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高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】
《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈gx 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o gy 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈o o g g第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角 第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g锐角：{}090αα<<o小于90o的角：{}90αα<o5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2α在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π815730.571801'︒=︒≈︒=π9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：21122S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r =2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin >0,cos >0,tan >0, 第二象限：0,0.><y x sin >0,cos<0,tan<0,第三象限：0,0.<<y x sin <0,cos <0,tan >0, 第四象限：0,0.<>y x sin<0,cos>0,tan<0,4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向 延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x xx OM r α====， tan y MP ATAT x OM OAα====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
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高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。
必修4三角函数所有知识点总结DOC
三角函数部分知识点总结1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。
5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ； 小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =>，那么s i n,cyx rrαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
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高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π不等式：①0<<OM MP ；②0O M M P <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
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高中数学必修4三角函数知识点总结归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x rα=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
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§04。
三角函数 知识要点1. ①与α(0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0。
01745 1=57。
30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57。
30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0。
01745（rad ）3、弧长公式：rl ⋅=||α。
扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ； rx =αcos ； =αtan yx=αcot ； xr =αsec ；。
yr=αcsc 。
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP ； 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限"公式组二 公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ，3275cot 15tan -== ，3215cot 75tan +== 。
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锐角： 小于 的角：
5、若 为第二象限角，那么 为第几象限角？
所以 在第一、三象限
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 弧度的圆心角，记作 .
7、角度与弧度的转化：
8、角度与弧度对应表：
角度
弧度
9、弧长与面积计算公式
弧长： ；面积： ，注意：这里的 均为弧度制.
二、任意角的三角函数
（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法
（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
（10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，
，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。
8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6.五点法作 的简图，设 ，取0、 、 、 、 来求相应 的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将 图像沿 轴向左（右）平移 个单位
（左加右减）
② 将 图像沿 轴向上（下）平移 个单位
⑶周期公式:
①函数 及 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0).
②函数 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
图像
定义域
值域
最值
当 时， ；
当 时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
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三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的集合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的集合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的集合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的集合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的集合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180o 90o , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o ,k(2)终边与角 α相同的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 相同的角的集合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r，C 2r l ，S 1 lr1 r2 ．2 22 ．任意角的三角函数定义设 α是一个任意角，角 α的终边上任意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx （三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）角度0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360函数角 a 的弧度0 π /6 π/4 π /3 π /2 2π /3 3π /4 5π/6 π3π /2 2πsina 0 1/2 √ 2/2 √ 3/2 1 √ 3/2 √ 2/2 1/2 0 -1 0 cosa 1 √ 3/2 √ 2/2 1/2 0 -1/2 -√ 2/2 -√ 3/2 -1 0 1 tana 0 √ 3/3 1 √ 3 -√ 3 -1 -√ 3/3 0 0二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．诱导公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan其中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan ．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos －α＝ sin α.2 2ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos 2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π诱导公式可概括为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数2 2倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα看成锐角时，根据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．． 2 ．．．果符号．B. 方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积转换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。
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《三角函数》【知识网络】应用弧长公式同角三角函数 诱导 应用计算与化简的基本关系式公式证明恒等式应用任意角的概念角度制与任意角的三角函数的 应用已知三角函图像和性质数值求角弧度制 三角函数和角公式应用倍角公式应用差角公式应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为 正角 ，顺时针旋转为 负角 ，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为k 360 k Zg xoZ轴上角：k 180 kgy 轴上角：90ok 180o k Zg3、第一象限角：0 kg36090o kg360 k Zok 360ok 360 k Z第二象限角： 90180gg第三象限角：oo180k 360270k 360kZgg第四象限角：oo270k 360 360 k 360k Zgg4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角第一象限角： 0 kg360 90o kg360 k Z锐角：090o小于 90o 的角：90o5、若为第二象限角，那么为第几象限角？222k2k4kk2 2k 0,,k 1,53 ,4242所以在第一、三象限211rad . 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 弧度的圆心角，记作 7、角度与弧度的转化：10.017451 18057.3057 181808、角度与弧度对应表：角度 0 30456090o120 135 150180360 弧度2 3 5 6 43 234269、弧长与面积计算公式弧长： lR ；面积： S1l R1R 2 ，注意：这里的均为弧度制 .22二、任意角的三角函数P (x, y)1、正弦： siny xy；余弦 cos；正切 tanxrrr其中 x, y 为角终边上任意点坐标，rx 2 y 2 .2、三角函数值对应表：度0o30o45o60o90o 120o 135o 150o 180o 270 360o弧度23 53 26 4 3 2 3462sin1 2 3 13 2 1 0122 222 2cos13 2 1 01 2 3 112 2 2 2 2 2tan3 13无313 0无333、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 . （简记为“全 s t c ”）sintancos第一象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0, 第二象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0, 第三象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0, 第四象限： .x0, y 0 sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合， 终边与单位圆相交与 P ( x, y) ，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点 A(1,0) 作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点 T.y yT PPM oAAxoMxT（Ⅰ）（Ⅱ）yT yMoAMAxoxP（Ⅲ）PT（Ⅳ）由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx, MP y ，于是有 siny y MP ， cosx x x OMryr11，tanyMP ATxAT ．OM OA我们就分别称有向线段 MP , OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线 。
5、同角三角函数基本关系式sin 2 cos 21tansintan gcot1cos(sin cos )2 1 2 sin cos(sincos ) 2 12 sin cos( sincos ， sincos ， sin ? cos ，三式之间可以互相表示 )6、诱导公式n 中整数 n 的奇偶性，把 看作锐角 )口诀：奇变偶不变 , 符号看象限 ( 所谓奇偶指的是2nnsin( n) ( 1)2 sin , n 为偶数n ( 1)2 co s , n 为偶数n1； co s()n 1.22( 1)2cos , n 为奇数( 1) 2 sin , n 为奇数①. 公式（一）： 与2k , k Zsin(2k ) sin ； cos(2k ) cos ； tan( 2k ) tan②. 公式（二）：与sinsin ； coscos ； tan tan③. 公式（三）：与sinsin ； coscos ； tan tan④. 公式（四）：与sin sin ； cos cos ； tantan⑤. 公式（五）：与2sincos； cossin；22⑥. 公式（六）：与2sincos； cossin ；22⑦. 公式（七）：与32sin 3cos ； cos3sin ；22⑧. 公式（八）：与323cos ；cos3；sin sin2 2三、三角函数的图像与性质1 、将函数y sin x 的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A倍（横坐标不变），得到函数y A sin x的图象。
2、函数y A sin x A 0, 0 的性质：①振幅： A ；②周期：2 1；④相位： x ；⑤初相：。
T ；③频率： fT 23、周期函数：一般地，对于函数 f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f x Tf x ，那么函数 f x 就叫做周期函数， T 叫做该函数的周期.4、⑴y Asin( x )k2 对称轴：令x k ，得 xk2对称中心：x ， (k,0)(k Z)；k ，得 x⑵ y A cos( x ) 对称轴：令x k ，得 x k；k2 k2对称中心： x k ，得 x ， ( ,0)( k Z ) ；2⑶周期公式 :①函数 y Asin( x ) 及 y Acos( x2)的周期T (A 、ω、为常数，且 A≠0).②函数 y A tan x的周期T(A 、ω、为常数，且A≠0).5、三角函数的图像与性质表格性函y sin x y cosx y tan x 数质图 像定 义 R域值 1,1域当 x2kk Z 时，2最 y max1；值2kk Z当 x时，2y min1 ．周期2性 奇偶 奇函数性在2k , 2k 22单k Z 上是增函数；调 性2k , 32k在22k Z 上是减函数．R 1,1当 x 2k k Z 时，y max 1；当 x 2kk Z 时， y min 1．2偶函数在2k ,2 kk Z上是增函数；在 2k ,2 kk Z上是减函数．对称中心x xk , k Z 2 R既无最大值也无最小值奇函数在 k , k2 2k Z 上是增函数．对对称中心k ,0k Z,0 k Zk称2性对称轴 xkk Z2 对称轴 x k k Z对称中心k,0 k Z 2无对称轴6.五点法作 y Asin( x) 的简图 ，设 t x ，取 0、 、 、 3、 2 来求相22应 x 的值以及对应的 y 值再描点作图。
7.y Asin( x)的的图像8.函数的变换：（1）函数的平移变换① y f ( x)y f (x a)(a 0) 将y f (x) 图像沿 x 轴向左（右）平移 a 个单位（左加右减）② y f (x)y f ( x) b(b 0) 将y f (x) 图像沿y轴向上（下）平移 b 个单位（上加下减）（2）函数的伸缩变换：1① y f (x)y f ( wx)(w 0) 将 y f ( x) 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（ w 1缩短，0 w1伸长）w② y f (x)y Af (x)( A 0)将y f ( x) 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 A倍（A 1伸长，0 A 1缩短）（3）函数的对称变换：①y f ( x)y f ( x) )将y f (x) 图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）②y f ( x)y f (x) 将 y f (x) 图像绕 x 轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ y f (x)y f ( x ) 将y f ( x) 图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ y f (x)y f ( x) 保留y f ( x) 在 x 轴上方图像， x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）四、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1 ）sin( ) sin cos sin cos(2 ）sin( ) sin cos sin cos(3 ）cos( ) cos cos sin sin(4 ）cos( ) cos cos sin sin(5 ）tan( ) tan tantan tan tan 1 tan tan 1 tan tan(6 ）tan( ) tan tantan tan tan 1 tan tan 1 tan tan(7) a sin b cos = a2 b2 sin( )(其中,辅助角所在象限由点 ( a, b) 所在的象限决定 , sin bb2 ,cosa2a , tanb ，该法也叫合一变形 ).a2 b2 a(8) 1 tan tan(4 ) 1 tan tan( )1 tan 1 tan 42. 二倍角公式（1）sin 2a 2 sin a cosa（2） cos2a cos2 a sin 2 a 1 2sin 2 a 2 cos2 a 1tan 2a 2 tan a1 tan2 a（ 3）3.降幂公式：cos2 a 1 cos2a （ 2）sin2a 1 cos2a （ 1） 2 2 4.升幂公式（1）1 cos2 cos2 （ 2）1 cos2 sin 22 2（3） 1 sin(sincos )2 （ 4） 1 sin 2cos 22 2（5） sin2 sin cos225. 半角公式 （符号的选择由所在的象限确定）2a1 cosa，a 1 cosasin2cos ，（1）2（2）22tana1 cosa sin a 1 cos a （3）21 cosa 1 cosa sin a6. 万能公式 :2 tan 1 tan 2（1） sin2 , （ 2） cos2 , 1 tan 2 1 tan 2222 tan （3） tan2 .1 tan 227. 三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换， 提高三角变换能力， 要学会创设条件， 灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。
（ 1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（ 2） 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。