山东省实验中学2013届高三上学期第一次诊断调研测试数学文试题

合集下载

山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学文(附答案) (1)

山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试题2013.05注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。

不能使用计算器。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题3：1本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数212i Z Z i -=+，则等于 A.1 B.iC.5D.5i 2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭＜则 A.(]33-， B.[)12-， C.()32-， D.[]13-，3.下列说法中正确的是A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实数，则0m ≤”.D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题. 4.若实数,x y 满足23=211x y Z x y x y ≤⎧⎪≤+-⎨⎪+≥⎩则的最大值为 A.2- B.6 C.5 D.25.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A.cos y x =-B.sin 4y x =C.sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin y x =6.在区间[]0,1上分别任取两个数(),,=,,x y p x y 若向量则1p ≤ 的概率是 A.2πB.4πC.3πD.8π7.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤8.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面V AC 与底面垂直VA =VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为9.已知直线0ax by c ++=与圆221O x y +=：相交于A,B 两点，且OA OB ⋅ 的值是 A.12- B.12 C.34- D.010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13 B.1211.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cos y x x =⋅④2x y x =⋅的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①12.定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当1211x x --＜时，有A.()()1222f x f x --＞B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x --＜D.()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_____件.14.已知锐角α满足cos 2cos ,sin 24πααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=________. 15.在正项等比数列{}374n a a a =中，，则数列{}2log n a 的前9项之和为______________.16.已知函数()()()00f x -∞⋃+∞定义在，，上的偶函数，当()()()()12102041122x x x f x x f x f x x -⎧-≤⎪==-⎨-⎪⎩＜＞时，，则函数g ＞2的零点个数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫-+-∈⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠= ，且FA=FC.（1）求证：AC ⊥平面BDEF.（2）求证：//FC 平面EAD.（3）设AD=1，求E BCD V -.20.（本小题满分12分）已知()()()()21,101f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足对任意n N *∈有()()()1112,0n n n n n a a a a g a f a +≠=-+=且（1）求证：{}1n a -是等比数列；（2）若()()92110n n b n a =+-，当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值。

山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是（）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值（）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于（）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于（）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则（）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选（）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为（）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是（）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于（）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。

【全国百强校】山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题

山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学试题2015.9说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i z -=+，则为A. 20152016i +B. 20152016i -C. 20162015i -+D. 20162015i --2.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}()1,2,3,2,4U A B C A YB ==，则为A. {}124，，B. {}234，，C. {}245，，D. {}2345，，，3.函数()()11f x g x =+的定义域为 A. [)(]2,00,2-⋃ B. ()(]1,00,2-⋃ C. []2,2- D. (]1,2-4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，588，588，588，588.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准数5.设命题:2sin 2y x πρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数是奇函数；命题q:cos y x =函数的图像关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真 6.若实数x,y 满足10,0,,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[]0,2B.[]0,1C.[]1,2D.[]2,1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.4B.6C.8D.168.设函数()()1ln 0,3f x x x x =->则函数()f xA.在区间()()0,1,1,+∞内均有零点B.在区间()()0,1,1,+∞内均无零点C.在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内无零点D.在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内有零点9.函数cos 622x xx y -=-的图象大致为10.若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有()()44f x f x +≤+且()()22f x f x +≥+，若()()342015f f =，则的值是A.2014B.2015C.2016D.2017第II 卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25.分11.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为_______.12.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++=_______.13.()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.14.已知m n 、为正实数，向量()()12,1,1,1,//a m b n a b m n==-+r r r r 若，则的最小值为_______.15.已知双曲线()2212210,0x y C a b a b-=>>：的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =<的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则P=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2cos b C c B a B +=.I.求角B 的大小；II.若函数()()()2sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实行名师交流，甲、乙两校各有3名教师报名交流，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=CB=1，BA=2，AB//DC ，=90BCD ∠o，点E 、F 、G分别是线段AB 、PC 、DE 的中点.（1）求证：FG//平面PAB （2）求证：DF ⊥平面PBC ；19. （本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，271016,100a a S +== （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足：122n a n n b a -=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的离心率为12，直线x a y b =±=±和所围成的距形ABCD 的面积为I.求椭圆M 的标准方程；II.若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP 的中点，求点Q 的轨迹方程；（III ）已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E,F 两点，且181275NE NF -≤≤-uu u r uuu r g ，求直线l 的斜率的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()21ln 2,2f x ax x a R =-∈. I.当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率；II.讨论函数()f x 的单调性；III.若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 1612.100 13.1 14． 3+ 15.8 三、解答题16.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B += ，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴=……………4分或边化角,由cos cos 2cos bC c B a B += ,变为B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin =1cos .23B B π∴=∴= (Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以 2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ-- =sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………7分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==.……………8分（2） 3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈- ，sin(2)[4x π+∈所以，())[4f x x π=+∈-……………10分故max min ()() 1.f x f x ==-……………12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分 18.（1）因为DC=1，BA=2，AB ∥DC ， E 是线段AB 的中点，所以AE ∥DC ，且AE=DC ，所以四边形AECD 为平行四边形。

山东省实验中学届高三上学期第一次诊断性测试(数学文)

山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试（数学文）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A=｛x ｜x+1＞0｝，B=｛x ｜x 2-x ＜0｝，则A ∩B=（）A.｛x ｜x ＞-1｝B.｛x ｜-1＜x ＜1｝C. ｛x ｜0＜x ＜1｝D. ｛x ｜-1＜x ＜0｝2.已知a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中成立的是（）A.ba＞1 B. a 2＞b2C. lg(a-b)＞0D. a⎪⎭⎫ ⎝⎛21＜b⎪⎭⎫ ⎝⎛213.下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（） A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21B.xx y --=24C.x y 2log =D.31x y -=4.已知条件p ：x ≤1，条件q ：x1＜1，则┓p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数xx x x x f --+=)2ln()(2的定义域为（）A.（-1，2）B.（-1，0）∪（0，2）C.（-1，0）D.（0，2）6.有下列四个命题，其中真命题有（）①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2+2x+q=0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A.①②B.②③C.①③D.③④7.函数)1(log -=x y a 的图像是（）8.函数x y 416-=的值域是（）A.［0，＋∞）B. ［0，4）C. ［0，4］D.（0，4）9.函数n mx x x f ++=2)(，若)(a f ＞0，)(b f ＞0，则函数)(x f 在区间),(b a 内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点10.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A. 249eB. 22eC. 2eD. 22e11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在［-1，0］上单调递增，设)2(),2(),3(f c f b f a ===，则c b a ,,大小关系是（）A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. b ＞c ＞aD. c ＞b ＞a12.设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式)()(x g x f ＜0的解集是（） A.｛x ｜-3＜x ＜0或x ＞3｝ B.｛x ｜x ＜-3或0＜x ＜3｝ C.｛x ｜x ＜-3或x ＞3｝D.｛x ｜-3＜x ＜0或0＜x ＜3｝二、填空题（每题4分，共16分）13.设集合}{2,1=A ，则满足}{3,2,1=B A 的集合B 的个数是 . 14.已知函数⎩⎨⎧≥<+=)4(2)4)(1()(x x x f x f x，则=)3(log 2f .15.函数)1,0(1≠>=-a a a y x 且的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图像上，其中0,>n m ，则nm 11+的最小值为 . 16.已知1)2(31)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 .三、解答题（共6题，满分76分）17.（本小题满分12分）已知集合}{0652=+-=x x x A ，}{01=+=mx x B ，且A B A = ，求实数m 的值.18.（本小题满分12分）已知0>a ，设命题p ：函数x a y =在R 上单调递减，q ：设函数⎩⎨⎧<≥-=)2(,2)2(,22a x a a x a x y ，函数1>y 恒成立，若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2,1==x x 是函数bx ax x x f 332)(23++=的两个极值点. （1）求函数)(x f 的表达式；（2）求函数)(x f 的极大值、极小值.本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程021)(=-+m x x f 有解，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的实数y x ,都有.0)(,21,0)21(,21)()()(>>=++=+x f x f y f x f y x f 时当且（1）求f(1)；（2）判断函数)(x f 的增减性并证明；22.（本小题满分14分）函数)0,(11ln )(>-+=a a aax x x f 为常数.（1）若函数[),1)(+∞在区间x f 内单调递增，求a 的取值范围；（2）求函数][2,1)(在区间x f 上的最小值.参考答案1—5 CDDAC 6—10 CABCD11—12 DB13.4 14.24 15.4 16.a ＜-1或a ＞217.解：A={x|x 2-5x+6=0}={2，3}，A ∪B=A ，∴B A ⊆………………………………3分①m=0时，B=Φ，B A ⊆；…………………………………………………………6分 ②m ≠0时，由mx+1=0，得x=-1m∵B A ⊆，∴-1m ∈A ；∴-1m =2或-1m=3，得m=-12或-13所以m 值为0，-12，-13……………………………………………………………12分18.解：若p 是真命题，则0＜a ＜1………………………………………………2分若q 是真命题，即y min ＞1，又y min =2a ∴2a ＞1， ∴ q 为真命题时a ＞12；………………………………………………………………6分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假.………………………………………8分若p 真q 假，则0＜a ≤12；若p 假q 真，则a ≥1.…………………………………10分故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1………………………………………………12分19.（1）f ′(x)=6x 2+6ax+3b ，∵x=1,x=2是函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 的两个极值点， ∴x=1,x=2为方程6a 2+6ax+3b=0的两根，得a=-3,b=4.………………………………4分 f ′(x)=6x 2-18x+12,x ∈(-∞,1）时，f ′(x)＞0；x ∈（1，2）时，f ′(x)＜0； x ∈（2，+∞）时，f ′(x)＞0，适合题意 ∴ f(x)=2x 3-9x 2+12x … ………………………6分 (2)f(x)极大值=f(1)=5，f(x)最小值=f(2)=4. … …………………12分：（1）由f(x)是偶函数，则f(1)-f(-1)=0，即log 4(4+1)+k=log 4(4-1+1)-k ，得k=-12.………… ……………………… 2分此时，f(x)=log 4(4x+1)- 12x ，f (-x)=log 4(4-x+1）+12x=log 4144x x++12x=log 4(4x+1)- 12x=f(x) 即f(x)为偶函数.…………………………………………………………………………6分或由于函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即log 4(4-x+1)-kx=log 4(4x+1)+kx ……………………………………………………………… 2分∴log 44141x x -++=-2kx ，∴log 44x=-2kx ，∴ x=-2kx 对一切x 恒成立.∴k=-12.……………………………………………………………………………………6分（2）由f(x)=log 4(4x+1)- 12x=log 4412x x +=log 4(2x+12x）… ……………8分 ∵2x+12x≥2,∴ f(x)≥12.………………………………………………………………10分 ∴ m ≥12∴ 要使方程f(x)-m=0有解，m 的取值范围为m ≥12………………………………12分21.（1）令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)+12=12.……………………………………5分（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 2＞x 1,Δx=x 2-x 1＞0，则 Δy=f(x 2)-f(x 1)=f(x 1+Δx)-f(x 1)=f(Δx)+f(x 1)+ 12-f(x 1)=f(Δx)+ 12= f (Δx)+12+f(12)=f(Δx+12) Δx ＞0，∴Δx+12＞12，由题知f(Δx+12)＞0，即f(x 2)＞f(x 1)，f(x)在R 上是增函数………………………………………………………………12分22.解：f ′(x)=21ax ax - (x ＞0). …………………………2分（1）由已知，得f ′(x)≥0在［1,+∞)上恒成立，a ≥1x在［1,+∞)上恒成立又∵当x∈［1,+∞)时，1x≤1，a≥1. 即a的取值范围为［1,+∞) ………………6分2）当a≥1时，∵ f′(x)＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在［1，2］上为增函数∴ f（x）min=f(1)=0 ………………………8分0＜a≤12，∵f′(x)＜0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在［1,2］上为减函数∴ f（x）min=f(2)=ln2-12a. ……………10分12＜a＜1时，∵x∈［1，1a)，f′(x)＜0； x∈(1a，2］，f′(x)＞0，∴ f(x) min=f(1a)=-lna+1-1a. ……………………12分，f(x)在［1,2］上的最小值为①当0＜a≤12时，f(x) min=ln2-12a；1 2＜a＜1时，f(x) min=-lna+1-1a.a≥1时，f(x) min=0 ………………………14分。

山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试_数学(文)试题

山东省实验中学2013届高三第一次诊断测试数文1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是（）3．不等式|52|9x -<的解集是（）A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ．[-2,,7]D ． [－7，2]4．已知向量(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值（）A ．45B ．43C ．34 D ．236．在各项均为正数的等比数列{}n a中，31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D．8-7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（）A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π9．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值01x ≤≤10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）ABC ．32D11．设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有（）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ． 11(2)()()23f f f <<12．已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于（）A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：313．若函数1()(),1044,xx f x x ⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩，则4(13)f og = 。

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题理(扫描版)

- 1 -- 2 -- 3 -山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题 ABADA BCDCB二.填空题11. 错误！未找到引用源。

12.错误！未找到引用源。

13. -2 14.10 15. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

三.解答题16.解：(1)由题意得错误！未找到引用源。

．所以，函数错误！未找到引用源。

的最小正周期为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得函数错误！未找到引用源。

的单调递减区间是错误！未找到引用源。

……………………………6分(2)错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

.得错误！未找到引用源。

.再由余弦定理错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，即△错误！未找到引用源。

为直角三角形．错误！未找到引用源。

…………………………l 2分17.解：（1）由错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

，两式相减得错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，错误！未找到引用源。

. ……………………6分（2）设{b n }的公差为d ，由错误！未找到引用源。

得，可得错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

，故可设错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

由题意可得错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

∵等差数列{b n }的各项为正，∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

…………………l 2分18． (l )证明：取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

．连结错误！未找到引用源。

．- 4 -故错误！未找到引用源。

．又错误！未找到引用源。

四边形错误！未找到引用源。

为平行四边形，错误！未找到引用源。

山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题(WORD解析版)

【解析版】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题数学试题（文科）（2012.10）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共 90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60分）22.选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}3【答案】D【解析】{2,1,3}U C M =--，所以()={3}U C M N ，选D.2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1【答案】C【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，即23=3α，所以12=1=2αα，，即12()==f x x x ，所以(2)(1)=21f f --，选C.3.若02log 2log <<b a ，则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b【答案】B【解析】由02log 2log <<b a 得22110log log a b <<，即22log log 0b a <<，所以10<<<a b ，选B.4.函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当=1x 时，lg ||(1)=0x f x=，排除C,选D. 5.“0)5(<-x x 成立”是4|1x <-成立”的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0)5(<-x x ，解得05x <<，由4|1x <-得，414x -<-<，即35x -<<，所以“0)5(<-x x 成立”是4|1x <-成立”的充分而不必要条件，选A.6.已知53)4cos(=-x π，则x 2sin = A.2518 B.257 C.-257 D.2516- 【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--，所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-，选C.7.设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 为函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 图像向右平移π个单位得到一个新的)(x G 的单调减区间的是A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02，π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡02，π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223，【答案】D【解析】因为函数()()(),F x f x f x x R =+-∈为偶函数，在当[]2x ππ∈，为减函数，)(x F 图像向右平移π个单位，此时单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223，，选D. 8.曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32 【答案】B【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

山东省实验中学2013年高考数学三模数学文试题(WORD解析版)

山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanxA．f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．解答：解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈R，f（x）=x3﹣x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：证明题．分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x∈（﹣∞，0），使得2x ＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3﹣x2+6，∴f′（x）=3x2﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=0，或，列表如下：。

2013年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科)

2013年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果命题“￢(p或q)”为假命题，则()A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】试题分析：¬(p或q)为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．¬(p或q)为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．2.下列函数图象中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案．在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，a＜0，故A不成立；在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，0＜a＜1，故B不成立；在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，0＜a＜1，故C成立；在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，a＞1，故D不成立．故选C．3.不等式|5-2x|＜9的解集是()A.(-∞，-2)∪(7，+∞)B.[-2，7]C.(-2，7)D.[-7，2]【答案】C【解析】试题分析：由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，由此求得此不等式的解集．由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，解得-2＜x＜7，故选C．4.已知向量，若+2与垂直，则k=()A.-3B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】试题分析：由向量的数量积的坐标表示可知，=0，代入即可求解k∵=(，3)，又∵∴==0∴k=-3故选A5.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求由题意可得tanα=∴tan2α===故选C6.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=()A.4B.6C.8D.【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解由等比数列的性质可得====8故选C7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】试题分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cos C的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2-c2=-ab，∴cos C==-＜0．则△ABC是钝角三角形．故选A8.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(x+φ)，然后结合诱导公式可得到sin(x+π)=sin(x-)，进而可确定答案．将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y=sin(x+φ)．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin(x+π)=sin(x-)．故选D．9.设x，y满足，则z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点(2，0)时，z有最小值，但z没有最大值．故选B10.已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．双曲线-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程(x-3)2+y2=4∴C(3，0)，半径为2∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2-a2∴5(c2-a2)=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选A．11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由f(2-x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f(x)=lnx得到函数的图象，从而得到答案．∵f(2-x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．12.已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：3【答案】C【解析】试题分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比∵++3=，∴+=-+)，如图：∵，∴∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线∴====2而S△APB=S△ABC∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1故选C二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若函数，则f(log43)= ．【答案】3【解析】试题分析：先利用对数函数的单调性判断log43的取值范围，再根据函数的解析式，求出f(log43)的值．∵函数，0＜log43＜1，∴f(log43)==3，故答案为：3．14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A= ．【答案】60°或120°【解析】试题分析：由a，b及B的值，利用正弦定理即可求出sin A的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：asin A=bsin B，所以sin A===．则A=60°或120°．故答案为：60°或120°．15.已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是．【答案】【解析】试题分析：先看当x=4时根据抛物线方程求得纵坐标的绝对值，而|a|＞4，明A(4，a)是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求得，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1，只需求出|PF|+|PA|的最小值即可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看P和P'的重合与不重合两种情况分别求得最小值，最后综合可得答案．首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4而|a|＞4，说明A(4，a)是在抛物线之外(也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方)抛物线焦点可求得是F(1，0)，准线L：x=-1P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1|PN|就是P到准线L：x=-1的距离！连接PF根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离！即：|PF|=|PN| ∴|PM|=|PF|-1|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：连接|AF|由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得：|PF|+|PA|＞|AF|=^=2°当P与P'重合时，A，P(P')，F三点共线，根据几何关系有：|PF|+|PA|=|AF|=综合1°，2°两种情况可得：|PF|+|PA|≥∴(|PF|+|PA|)min=∴(|PA|+|PM|)min=-116.数列{a n}满足a1=3，a n-a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013= ．【答案】-1【解析】试题分析：先通过计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，再求A2013的值．由题意，∵a1=3，a n-1a n a n+1=1，∴，，a4=3，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1∵2013=3×671∴A2013=(-1)671=-1故答案为：-1三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0，m∈R}，(Ⅰ)若A∩B=[2，4]，求实数m的值；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵A={x|(x+2)(x-4)≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5( II)由(Ⅰ)知C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，∵A⊆C R B，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．故实数m的取值范围为(-∞，-2)∪(7，+∞)【解析】(Ⅰ)化简A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根据A∩B=[-2，4]，可得，从而求出m的值；(Ⅱ)根据补集的定义求出C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆C R B，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得实数m的取值范围．18.设函数其中向量(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)若，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f(x)的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，(2)当时，2x+∈[-，]．∴2sin(2x+)∈[-，]，得y=2sin(2x+)+1∈[-+1，2]即函数f(x)在区间的值域是[-+1，2]．【解析】(1)根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f(x)═2sin(2x+)+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f(x)的单调减区间；(2)根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin(2x+)∈[-，]，由此不难得到函数f(x)在区间的值域．19.已知{a n}是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足b n=log3a n+n+2，且b1+b2+b3+…+b n≥80，求n的最小值．【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，∵{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，∴a1=1，a3=9，∴1×q2=9，∴q=3，∴．(Ⅱ)∵，∴b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，∴b1+b2+b3+…+b n=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2n+1)=2(1+2+3+…+n)+n=n(n+1)+n∵b1+b2+b3+…+b n≥80，∴n2+2n≥80，解得n≥8，或n≤-10(舍)，故n的最小值为8．【解析】(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，由{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，知a1=1，a3=9，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)由，知b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，由此得到b1+b2+b3+…+b n=n2+2n，由b1+b2+b3+…+b n≥80，得n2+2n≥80，由此能求出n的最小值．20.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元)．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：(1)当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+)∴．(2)当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000＞950．综上所述，当x=100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；(2)当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，∴，．∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，然后由根与系数的关系进行求解．22.已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(I)a=0时，曲线y=f(x)=x2-lnx，∴f′(x)=2x-，∴f′(1)=1，又f(1)=1曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x-y=0．(II)′在[1，2]上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1，有得，得(II)假设存在实数a，使g(x)=ax-lnx(x∈(0，e])有最小值3，′=①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．【解析】(I)欲求在点(1，f(1))处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)先对函数f(x)进行求导，根据函数f(x)在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．(III)先假设存在，然后对函数g(x)进行求导，再对a的值分情况讨论函数g(x)在(0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．高中数学试卷第11页，共11页。

高三数学第一次诊断性测试试题文新人教B版

山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则（） A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ． p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是（）3．不等式|52|9x -<的解集是（） A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．[－2，7]C ．[-2,,7]D ． [－7，2]4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（） A ．—3 B ．—2 C ．l D ．－l 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值（） A ．45B ．43C ．34D ．236．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，321,21,s a a ==则2326372a a a a a ++=（） A ．4B ．6C ．8D ．842-7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（）A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π9 ．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（） A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A．5B．2C ．32D．511．设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有（）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ． 11(2)()()23f f f <<12．已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△ABC、△AOC、△BOC 的面积之比等于（）A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II 卷一并交上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量文

各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】因为(),a m b a -⊥ 所以()0a mb a -= ，即20a m a b -=，所以2c o s 600a m a b -=，解得3m =，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CA CB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+ ,所以0CA CB = ，即CA CB ⊥，所以三角形为直角三角形，选D.3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知向量,1),(0,(,3),2,a b c a b c k===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a bc + 与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c + ，所以30++=，解得3k =-，选A.4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-和向量若，则点N 的坐标为A ．（2，0）B ．（-3，6）C ．（6，2）D ．（—2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)M N a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)M N x y =---=-，所以5366x y -=-⎧⎨+=⎩，即2=0x y =⎧⎨⎩，选A.5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -=，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D. 6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b )50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++ ，解得可知=→b 5，选C7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】如图，已知4,,,3A P AB O A O B O P O P =用表示则等于A ．1433O A O B -B ．1433O A O B +C ．1433O A O B -+D ．1433O A O B --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333O A AB O A O B O A O A O B =+=+-=-+,选C.8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】D【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b = ，所以2222()()f x ax b ax b =+=+，所以2()()f x a x b =+为偶函数，选D.9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO O D =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为B C 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO O D =，选B.10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量a 与c 的夹角为（）A. 0B.6πC.3πD.2π【答案】D【解析】因为()a a c a b a b =- ，所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-b a b a b a ，故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D.13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【答案】C【解析】由AB PC PB PA =++得PA PC AB PB AP +=-= ，即2PC AP PA AP =-= ，所以点P 在线段AC 上，选C.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a a b -=，即2a b a=，所以向量,ab的夹角为21cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>=，选A. 15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知(2,)a m = ，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】因为(2a b b-⊥)，所以(20a b b -⋅= )，即250m -+=，即25m =，所以||3a = ，故选B ． 16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以B A C D E F C DD E E++=++=,选 D.17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 【答案】B【解析】2a =,1cos ,2112a b a b a b =<>=⨯⨯= ,所以22224127a b a b a b +=++=++= ，所以a b += ，选B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=cA. b a 2321--B. b a 2321+-C.b a 2123-D. b a 2123+-【答案】D【解析】设c x a y b =+ ，则(1,2)(1,1)(1,1)(,)x y x y x y --=+-=+-，所以12x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3122c a b =-+ ，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知点O 为△ABC 内一点，且230,O A O B O C ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3【答案】C【解析】延长O B 到'B ，使'2O B O B =,延长O C 到'C ，使'3O C O C =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',O B O C O A O A +==-所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''A B C 的重心，则可以证明''''=AO B AO C B O C S S S ∆∆∆=。

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断性考试试题理

山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1.在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是 A.22B. 2C.2D. 222.不等式220x x -++<的解集是 A. {}22x x -<< B. {}22x x x <->或 C. {}1x x -<<1D. {}2x x x <->1或3.函数()ln x f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是 A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,eD. (),e ∞4.给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且I l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③()()003,,2,x x ∃∈+∞∈+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件A.4B.3C.2D.15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（）m 3A.72B.92 C.73D.946.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图像上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数(),,23y g x x x xππ==-=与轴围成的图形面积为 A.52B.32C. 312+D. 312-7.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且()01f =-，且对任意()()R 2x f x f x ∈=--有成立，则()2015f 的值为 A.1B. 1-C.0D.28.若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是A. 2-B.0C.1D.29.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 A. 251-B. 252-C. 171-D. 172-10.已知直线10ax by +-=（a,b 不全为0）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.66条B.72条C.74条D.78条第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11.已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围_______12.将()211nn N x +⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数记为n a ，则232015111a a a ++⋅⋅⋅+_______. 13.已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P 满足0,PA BP CP AP PD λ++==u u r u u r u u r r u u u r u u u r，则实数λ的值为______.14.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n <______（填一个整数值）.15.设函数()()()2,1,42, 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅u r r，其中向量()()2cos ,1cos ,3sin 2m x n x x ==u r r .（1）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间.（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2,1,f A b ABC ==∆的面积为32，求ABC ∆外接圆半径R.17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,21n n n S a a S n N ++==+∈ （1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且112233=15,,n T a b a b a b +++，又成等比数列，求n T .18. （本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点. （1）求证：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）求异面直线1AB BC 与所成角的余弦值；（3）求平面1AB D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.19. （本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432,,555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20. （本小题满分13分）如图，椭圆()222210x y C a b a b+=>>：经过点()0,1，离心率3e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 与椭圆C 交于A,B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′（A ′与B 不重合），则直线A ′B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求实数a 的值；（2）若()[]211,1g x t t x λ≤++∈-在上恒成立，求实数t 的取值范围；（3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题 ABADA BCDCB 二.填空题11. )2,1( 12.2015402813. -2 14.10 15. 112a ≤<或2a ≥三.解答题16.解：(1)由题意得2()2cos 3sin 2cos 23sin 212sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………………6分 (2)()2,2sin(2)126f A A π=∴++=Q ，解得3A π=，又ABC ∆Q 的面积为3,12b =.得13sin 222bc A c =∴=. 再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得3a =222c a b ∴=+，即△ABC 为直角三角形．12cR ∴==……………l 2分17.解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ ，又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，13n n a -=. ……………………6分（2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+ 解得10,221-==d d∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d =∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+…………………l 2分18． (l )证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F ．连结DE EF CF 、、．故11//2EF BB ．又11//.2CD BB ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱．△ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，1,CF BB CF AB ∴⊥⊥，而1AB BB B =I ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又DE ∥CF ，DE ∴⊥平面11ABB A ．又DE ⊂平面1AB D ．所以平面1AB D ⊥平面11ABB A ．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则13(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,),(0,0,0)22a a aA C a D aB a B 设异面直线1AB 与BC 所成的角为θ，则11||2cos ||||AB BC AB BC θ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r故异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为24………………………………8分 (3)由(2)得133(,,),(,,)222a a a a a AB a AD =--=-u u u r u u u r 设(1,,)n x y =为平面1AB D 的一个法向量．由13(1,,)(,,)0,23(1,,)(,,)0,222a an AB x y a a a a n AD x y ⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎨⎪⋅=⋅-=⎪⎩u u u ru u u r 得，3,23,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即323(1,,)n = 显然平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m ．则|(1,(0,0,1)|cos,2m n⋅==，故,4m nπ=．即所求二面角的大小为4………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得ABB1∠即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件A i(i＝1,2,3)，则P(A1)＝45，P(A2)＝35，P(A3)＝25.∴该选手被淘汰的概率P＝1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－45×35×25＝101125.…………………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1,2,3.则P(ξ＝1)＝P(A1)＝15，P(ξ＝2)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝45×25＝825，P(ξ＝3)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝1×15＋2×825＋3×25＝25.…………………………………12分20．解：(1)依题意可得2221,,2,bcaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b==．所以，椭圆C的方程是2214xy+=……………………4分(2)由22141xyx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．…………………7分经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-．令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++………………9分又11221,1x my x my =+=+Q ． ∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m m my y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)…………………………………………13分21．解：(1)()ln()xf x e a =+Q 是奇函数，()()f x f x -=-Q ，即ln()ln()x x e a e a -+=-+恒成立，2()()1,11x x x x e a e a ae ae a --∴++=∴+++=．即()0x x a e e a -++=恒成立，故0a =……1分．(2)由(l)知()()sin g x f x x λ=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤恒成立，1λ∴≤-．又max ()(1)sin1,g x g λ=-=--∴Q 要使2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需2sin11t t λλ--≤++在1λ≤-时恒成立即可． 2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即210,sin10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩而2sin10t t -+≥恒成立，1t ∴≤-………10分 (3)由(1)知方程2ln 2()xx ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x=-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+121ln '()xf x x-=Q 当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数；当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数；当x e =时，1max 1()f x e=．而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当x e =时，22min ()f x m e =-．故当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无实根；当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根．………………14分。

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题文(扫描版)

- 1 -- 2 -山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 错误！未找到引用源。

12.100 13.1 14．错误！未找到引用源。

15.8三、解答题16.解：(Ⅰ) 错误！未找到引用源。

，由射影定理，得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……………4分或边化角,由错误！未找到引用源。

,变为错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……………7分（1）错误！未找到引用源。

的最小正周期错误！未找到引用源。

.……………8分（2）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

所以，错误！未找到引用源。

……………10分故错误！未找到引用源。

……………12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙- 3 -女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分18.（1）因为DC=1，BA=2，AB∥DC， E是线段AB的中点，所以AE∥DC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。

山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试数学文Word版含答案

山东省实验中学2013年1月高三教学质量调研考试数学（文）试题本试题分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，办是柱体的高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数31i i+=+ A ．1+2i B ．1—2i C ．2+i D ．2-i2．已知集合A={x |3x+2>0}，B={x|(x+1)(x 一3)>0}，则A B= A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 3．设22,0(),[(1)]2,0x x f x f f x ⎧<⎪=-=⎨≥⎪⎩则 A ．1B ．2C ．4D ．8 4．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2n 2-1，则a 3=A ．一10B ．6C ．10D ．4 5．在△ABC中，若222a c b -+=，则c=A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57．设a ∈R ，则“a =l’’是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行’’的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件．D ．既不充分也不必要条件8．把函数y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是 A ．y=sin(2x-3π) B ．y=sin(26x π+) C ．y=sin(2x 一6π) D ．y=sin(2x+6π) 9．已知变量x ，y 满足约束条件230330,10x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=2x+y 的最大值是A ．6B ．3C ．32D ．110．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A ．36cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 311．已知函数f(x)=2x 一2，则函数y=|f(x)|的图象可能是12．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率A B C ．2 D ．3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1 1：8：6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为．14．若(1,2),(,1),,a b x a b x =-=⊥且则= .15．圆心在原点，并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为 .16．定义在R 上的函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，f(x 一2)=f(x+2)，且x ∈(-2，0)时，f(x)=2x +12, 则f （2013）= .三、计算题：本大题共6小题，共74分．17．(本小题满分12分)已知向量31(sin ,),(,cos ),().22a x b x f x a b ===⋅ (1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)的单调递增区间．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足24a =，3417a a +=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和T n ．19．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1⊥上底面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB 中点．(1)求证：CN⊥平面ABB1A1;(2)求证：CN//平面AMB1．20．(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于1 3秒与l 8秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，1 4)，第二组l[14，1 5)，…，第五组[17，1 8]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于1 4秒且小于1 6秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数：(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．21．(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(—c ，o)，F 2(c ，0)．已知点2)在椭圆上，且点M 到两焦点距离之和为4．(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A ，B(A ，B 不重合)，求OA OB ⋅的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数1()(2)ln 2(0).f x a x ax a x=-++≤ (1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)当a<0时，讨论厂(x)的单调性；(3)若对任意的a ∈(一3，一2)，12,[1,3]x x ∈，恒有(m+ln 3)a 一2 ln 3>|f(x 1)-f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围．。

山东省实验中学2013届高三上学期第一次诊断调研测试数学文试题

山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学文(附答案) (1)

山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案

【全国百强校】山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题

山东省实验中学届高三上学期第一次诊断性测试(数学文)

山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试_数学(文)试题

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题理(扫描版)

山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题(WORD解析版)

山东省实验中学2013年高考数学三模数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科)

高三数学第一次诊断性测试试题 文 新人教B版

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量 文

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题文(扫描版)

山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试数学文Word版含答案

高三数学第一次诊断性测试试题文新人教B版

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量文

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断性考试试题理