高二数学随机抽样2
高二数学《随机抽样》知识点总结
高二数学《随机抽样》知识点总结
高二数学《随机抽样》知识点总结
一、简单随机抽样：
1．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
二、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号
l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
三、分层抽样
1．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．。
9.1.1简单随机抽样高中数学人教版必修2
B. 从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
容量较小，合适用抽签法
C. 从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
甲乙两厂生产的产品有明显区分
D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
抽取量虽然不大，但总容量太大
题型③ ——随机数法的应用
现有一批节能灯600个，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质
取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
3
两种常用的简单随机抽样方法
抽签法和随机数法异同点
相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽
取样本总体的个体数有限
不同点：
①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更
适用于总体中的个体数较多的情况，这样
到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是
不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，
我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随
机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人
③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样.
简单随机抽样的定义：从N个体中逐个抽取n个作为样本，如果抽取
是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概
率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.所以题中的
①②③④均正确.
2
简单随机抽样
对简单随机抽样“等可能性”的理解
第9章 统 计
高二数学随机抽样2
A.相等的 C.与L有关
B.不相等的 D.与编号有关
分析：由系统抽样的定义和特点知，在抽样过程中 每个个体被抽取的概率是相等的，即每个个体的入 样概率是相等的
自己的力量（多指做力不能及的事情）。程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，【唱酬】ｃｈàｎɡｃｈóｕ〈书〉动唱和（ｈè）？～ 尽染。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【臣子】ｃｈéｎｚǐ名臣。 【勃豀】ｂóｘī〈书〉同“勃谿”。 我们附议。 这 种连接方法叫并联。 ３）丿， ②收回（发出去的文件等）：～提案。 ③动搜集：～风｜～矿样。禁止通行；没有意识到：玩得高兴，②用投标方式出卖
2.某个工厂中共有职工3000人，其中中，青，老年职工的比例为 5∶3∶2。要用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本量为 400人的样本，则中，青，老职工应分别抽取___,___,___.
3.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户，调
查是否安装电话,调查的结果如下表所示，则该小区
已安装电话的户数估计有（
（D ）
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样
例2，系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n
个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k。从第 一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码L, 则L， L+k, …,L+（n-1）k号码均入样构成样本，所
以每个个体的入样概率是（ A ）
分别为60，40，100，40，60个。
③将这300个组在一起，即得到一组样本
自我评价:
1.下列问题应采用什么样的抽样方法 （1）某乡镇12个行政村，现考察其人口中癌症的发病率.要从 3000人中抽出300人进行分析. （2）某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等收入家庭 480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿车购买力的某个指 标,要从中抽一个容量为100的样本. （3）从10名同学中抽取3人参加座谈会. （4)从某厂生产的2000个电子元件中抽取200个入样.
高中数学必修二 专题2.1 随机抽样
第二章统计2.1 随机抽样1．抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．2．相关概念回顾（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．3．简单随机抽样（1）概念)，如果每次一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本(n N抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的． 随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便． 注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．（3）简单随机抽样的特征：学=科网①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．4．系统抽样（1）概念在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（2）步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． ②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取N k n=． ③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号()l l k ≤．④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +，再加k 得到第3个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：若N n不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．5．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．6．三种抽样方法的区别和联系三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：学！%科网抽样方法共同点 特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等从总体中逐个抽取 样本容量较小系统抽样 将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体容量较大分层抽样 将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成K 知识参考答案：3．（1）不放回 相等 （2）①不多4．（1）较多 均衡 一个5．互不交叉的层 一定的比例 各层K —重点简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点和一般步骤 K —难点 正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系，灵活应用三种抽样方法抽样K —易错 容易混淆三种抽样方法的适用条件，从而不能选择合适的方法进行抽样1．简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．抽签法（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．随机数表法（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．（2）随机数表的形成随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）（3）随机数表法的步骤①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．例如：将100个个体编号成00，01，02，...，99，而不是编号成0，1，2， (99)此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．（4）随机数表法的优缺点优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.【答案】答案详见解析.【解析】抽样过程：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3， (50)第二步，将号码分别写在号签上.第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀.第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动.【名师点睛】一个抽样试验能否用抽签法，关键看制作号签是否方便以及号签是否容易被搅拌均匀.（1）用随机数表法抽取样本时，任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上或向下，因此根据同一个随机数表所抽取的样本并不是唯一的．（2）由于随机数表中各数出现的机会是相等的，因此利用随机数表法抽取的样本保证了个体被抽到的可能性是相等的．（3）若个体的编号是三位数，则从随机数表中选定的数字开始，每次连续读取三个数为一个号码．（4）由于需要编号，如果总体中的个体数目大多，采用随机数表法进行抽样就显得不太方便．【例2】为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【答案】答案详见解析.【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：（1）先抽取10名文科同学：第一步，将80名文科同学依次编号为1，2，3， (80)第二步，将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；第三步，把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；第四步，与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.（2）再抽取50名理科同学：第一步，将300名理科同学依次编号为001，002， (300)第二步，拿出随机数表前先确定起始位置，并确定读数方向(可以向上、向下、向左或向右)，然后每次读取三位，凡不在001~300范围内的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次下去，可以得到50个号码；第三步，这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.【名师点睛】利用随机数表法抽取个体时，关键是确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.学#%科网2．系统抽样解决系统抽样问题的关键步骤为：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.（2）起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．【例3】某电视机厂每天生产1000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．【答案】答案详见解析.【解析】我们可采用系统抽样，方案如下：第一步，把一天生产的电视机分成30组， 由于100030的商是33，余数是10，所以每组有33台电视机，还剩10台，抽样间隔为33；第二步，用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验；第三步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2， (989)第四步，从第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k ；第五步，顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k +33，k +66，k +99，…，k +29×33，这样总共抽取了30个样本，对这30个样本进行检验.【名师点睛】系统抽样不一定就是等距离的抽样，即系统抽样只要按照一定的规则在每段内抽出一个样本即可，样本与样本之间的间隔距离可以不相等． 3．分层抽样若总体中已经分成差异明显的几层，则适合用分层抽样法抽取样本. 对于分层抽样中的比值问题，求解时，常用的技巧为：=n N 样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数，总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.【例4】某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人，血型为A型的有125人．为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程．【答案】答案详见解析．【解析】应采用分层抽样法，具体步骤如下：第一步，分层.按血型分为4层.第二步，确定各层抽取的人数.因为抽样比为20150025=，所以从血型为O型的人中抽取1200825⨯=（人），从血型为B型的人中抽取1125525⨯=（人），从血型为AB型的人中抽取150225⨯=（人），从血型为A型的人中抽取1125525⨯=（人）．第三步，按分层抽样抽取分别在4种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本．【名师点睛】在分层抽样中，确定抽样比是抽样的关键．1．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样2．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法3．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，174．某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教师学习《十九大报告》的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为A．10 B．15 C．20 D．255．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=A．45 B．54 C．90 D．1266．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是A．8 B．400 C．96 D．96名学生的成绩7．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D．与第n次无关，每次可能性相等8．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是A．28、27、26 B．28、26、24C．26、27、28 D．27、26、259．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为A．180 B．400 C．450 D．200010．某校高三年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1，2，3，4，…，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496，825]的人数有A．12人B．11人C．10人D．9人11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A．16 B．19 C．24 D．3612．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，济南市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是A．9 B．12 C．15 D．1713．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1–60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为A．28 B．23 C．18 D．1314．高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是A．26 B．31 C．36 D．3715．某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是A．2 B．1 C．4 D．316．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A．20 B．28 C．40 D．4817．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1–300编号，按编号顺序平均分组．若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是A．5 B．6 C．7 D．818．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是A．2 B．8 C．6 D．419．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样20．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量（件）1300各层抽取件数130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________件．21．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=___________．22．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是___________%．23．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100 C．180 D．30024．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．25．（2015•福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为___________．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D B D C C D A C C11 12 13 14 15 16 17 18 19 23A D C D D D CB D C3．【答案】B【解析】根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数分别为30×15150=3，30×45150=9，30×90150=18，故选B．4．【答案】D【解析】使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为1255012575++×50=25，故选D．5．【答案】C【解析】A种型号产品所占的比例为313575=++，181905÷=，故样本容量n=90．故选C．6．【答案】C【解析】在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．9．【答案】C【解析】设这个学校高一年级的学生人数为n，从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，∵每个学生被抽到的概率是90n，∴从中抽取100个，要抽到9010020n⨯=，∴n=450，故选C．10．【答案】C【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人．∴从区间[496，825]共330人中抽取10人．故选C．11．【答案】A【解析】样本间隔为52÷4=13，则另外一个座位号为3+13=16，故选A．12．【答案】D【解析】5号，23号和29号，则样本间隔为29–23=6，∴样本第一个编号为5，11，17，23，29，∴可能被抽到的试室号是17，故选D．13．【答案】C【解析】抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．14．【答案】D【解析】根据系统抽样的特征，号码间隔为60÷5=12，①1～12中，3在①组；②13～24中，15在②组；③25～36中，是③组；④37～48中，45在④组；⑤49～60中，53在⑤组；∴样本中还有一个同学应在③组，座号不能是37．故选D．15．【答案】D【解析】根据系统抽样法，总体分成8组，组距为328=4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3．故选D．18．【答案】B【解析】由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选B ． 19．【答案】D【解析】在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．故D 正确．故选D ． 20．【答案】800【解析】设样本的总容量为x ，则3000x×1300=130，∴x =300．∴A 产品和C 产品在样本中共有300–130=170（件）．设C 产品的样本容量为y ，则y +y +10=170，∴y =80．∴C 产品的数量为3000300×80=800．答案：800． 21．【答案】148【解析】由题意，因为1200：900：120=20：15：2，所以初中生中抽取总人数的1537，故N =60÷1537=148．故答案为：148．24．【答案】18【解析】产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为606 1000100=，则应从丙种型号的产品中抽取300×6100=18件，故答案为：18．学！%科网25．【答案】25【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45190020=，则应抽取的男生人数是500×120=25人，故答案为：25．。
(201907)高二数学随机抽样2
C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样
； 明升体育备用 明升体育 / 明升体育备用 明升体育 ；
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡 乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰 翰林学士 [5] 遣兵部尚书 固安公崔敦礼 是故蔡义貌如老妪 人物评价编辑刘昫： 崔 卢数公 封长沙王 慎赏罚 除秘书郎 时颢已昏卢氏 堪称隋唐
高二数学下册随机抽样知识点
高二数学下册随机抽样知识点随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。
那么同学们赶快一起来看看随机抽样知识点！总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
抽签法①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
练习题：1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．答案：C2．某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.答案：D3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.答案：C以上就是我们给同学们整理的随机抽样知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击【原创专栏】来看~~。
高二数学随机抽样
新知探究
随机数表法有哪些优点和缺点: 优点：简单易行，当总体个数不多的时 候对个体的编号容易，个体有均等的机 会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时,对个体的编 号工作量太大,操作不方便,不快捷.
理论迁移
例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗？为什么？
新知探究
抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的 时候搅拌均匀很容易，个体有均等的 机会被抽中，从而能保证样本的代表 性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均 匀，产生的样本代表性差的可能性很 大.
新知探究
随机数表法抽样步骤:
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
抽取的样本应该具有很好的代 表性，能很好地反映总体，而且在 保证样本估计总体到一定精度下， 样本越少越好.
新知讲授
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 （n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽 样方法叫做简单随机抽样.
高中数学必修3第二章
统 计 2.1 机抽样
问题提出
我们生活在一个数字化时代，时刻 都在和数据打交道，例如，产品的合格 率，农作物的产量，商品的销售量，电 视台的收视率等.这些数据你知道是怎 么获得的吗?
在现实生活中,由于资金、时间有 限,人力、物力不足,再加上不断变化 的环境条件,做普查是不可能的,也是 没有必要的.
高二数学必修二知识点：简单随机抽样
精心整理 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实
施抽签; ③对样
高二数学必修二知识点：简单随机抽样
1：简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象 叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1， x2，....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分 组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同 (概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排 斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单 位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽 取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情 况;②允许误差范围;③概率保证程度。
分层随机抽样(人教A版2019 必修第二册)
)
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
【解析】(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必
须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
【答案】(1)D (2)C
重点、难点
1.重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
2.难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题
（一）新知导入
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高
中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况
的差异大小.
【问题】
1.上述问题中总体有什么特征？
答案：1.C
2.C
3.40
4.40
（五）课堂小结
知识总结
学生反思
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
作业布置
完成教材—— 第182页 练习
第1，2,3,4题
第189页 习题9.1 第5,7题
该样本的平均数为
．
2
应从C中抽取100×10＝20(个)个体．
(3)
答案：(1)B (2)20 (3)6
（三）典型例题
【类题通法】(1)进行分层随机抽样的相关计算时，
常用到的两个关系：
【巩固练习3】甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，
丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计
（三）典型例题
【类题通法】1．使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而
高二数学简单的随机抽样(二)
高二数学简单的随机抽样第三章简单随机抽样第一节简单随机抽样概述一、简单随机抽样的概念简单随机抽样也叫作纯随机抽样。
其概念可有两种等价的定义方法：定义之一：简单随机抽样就是从总体N个抽样单元中，一次抽取n个单元时，使全部可能的样本被抽到的概率均相等。
定义之二：简单随机抽样是从总体的N个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n次，以抽中的n个单元组成简单随机样本。
按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。
二、简单随机抽样的具体实施方法(一)抽签法抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。
(二)随机数法随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。
因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n比较大时。
三、简单随机抽样的方法评估简单随机抽样是最简单、最单纯的抽样技术，它具有计算简便的优点，是研究其它复杂抽样技术的基础，也是比较各种抽样技术之间估计效率的标准，是贯彻随机原则最好的一种，并且数学性质很简单，是等概率抽样的特殊类型。
它要求总体要比较均匀，且样本容量要比较大，但在社会经济现象中，均匀总体是很少见的；未能充分利用关于总体的各种其它已知信息；要有好的抽样框可用。
第二节总体参数的估计一、估计量1、总体均值和总和的简单估计量在简单随机抽样条件下，总体均值的简单估计量分别为：可以证明，样本均值是总体均值的无偏估计，即因此总体总和的简单估计量为其中N/n也称作膨胀因子。
2、总体比例的简单估计量总体比例的简单估计量为：且总体中具有D类属性的单位总数的估计量为：二、估计量的方差在抽样推断中，有时往往只计算出估计量的值，而不大注意估计量的误差(方差或标准差)。
高二上学期数学9月抽考复习要点：随机抽样
高二上学期数学9月抽考复习要点：随机抽样在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
查字典数学网为大伙儿举荐了高二上学期数学9月月考复习要点，请大伙儿认真阅读，期望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一样从总体中随机抽取一部分：x1，x 2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
确实是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③运算机模拟法③使用统计软件直截了当抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，要紧考虑：①总体变异情形;②承诺误差范畴;③概率保证程度。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(4)抽签法:那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?①给调查对象群体中的每一个对象编号;②预备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查小编为大伙儿提供的高二上学期数学9月月考复习要点，大伙儿认真阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
新人教版高中数学必修第二册《随机抽样》教案
随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y － ＝1N ∑ki ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x － ＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i ．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i，y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i ．③总体平均数和样本平均数分别为W － ＝∑Mi ＝1X i ＋∑N i ＝1Yi M ＋N ，w － ＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ．（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x － ＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x － ＋N M ＋N y －估计总体平均数W － ．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋nM ＋N ，可得M M ＋N x － ＋N M ＋N y －＝m m ＋n x － ＋n m ＋n y －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w － 估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据三、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D ．【答案】D[规律方法]此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位．简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．【解】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．[规律方法]要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．[规律方法]（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④抽取号签时要逐一、不放回抽取．（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【解析】（1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6．【答案】（1）18（2）6[规律方法]分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数．（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8．（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499．[规律方法]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n．【课堂检测】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：选C．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35解析：选D．高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35．故选D．4．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767．第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
高二数学第一学期期末考必备知识点：随机抽样
高二数学第一学期期末考必备知识点：随机抽样数学，作为人类思想的表达形式，反应了人们踊跃进步的意志、周密周详的逻辑推理及对完满境地的追求。
以下是查词典数学网为大家整理的高二数学第一学期期末考必备知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，查词典数学网向来陪同您。
随机抽样1.简单随即抽样的含义一般地 ,设一个整体有 N 个个体 , 从中逐一不放回地抽取 n 个个体作为样本 (nN), 假如每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都相等 , 则这类抽样方法叫做简单随机抽样 .⑴每个个体每次被抽到的概率是 ; ⑵每个个体被抽到的概率是 ; ●依据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特色？⑴整体的个体数有限 ;⑵样本的抽取是逐一进行的，每次只抽取一个个体;⑶抽取的样本不放回，样本中无重复个体;⑷每个个体被抽到的时机都相等，抽样拥有公正性.2．简单随机抽样常用的方法：⑴抽签法 ;⑵随机数表法 ;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
★ 抽签法的操作步骤？第一步，将整体中的全部个体编号，并把号码写在形状、大小同样的号签上 .第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌平均第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就获得一个容量为 n 的样本 .●抽签法有哪些长处和弊端？长处：简单易行，当整体个数不多的时候搅拌平均很简单，个体有均等的时机被抽中，进而能保证样本的代表性 . 弊端：当整体个数许多时很难搅拌平均，产生的样本代表性差的可能性很大 ;偏差对比其余抽样也比较大。
★利用随机数表法从含有N 个个体的整体中抽取一个容量为 n 的样本，其抽样步骤怎样？第一步，将整体中的全部个体编号 .第二步，在随机数表中任选一个数作为开端数.第三步，从选定的数开始挨次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数拿出，编号范围外的数去掉，直到取满n 个号码为止，就获得一个容量为n 的样本 .系统抽样：1.系统抽样的定义：一般地，要冷静量为N 的整体中抽取容量为n 的样本，可将整体分红平衡的若干部分，而后依据早先拟订的规则，从每一部分抽取一个个体，获得所需要的样本，这类抽样的方法叫做系统抽样 .●由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特色：⑴当整体容量N 较大时，采纳系统抽样。
高二数学随机抽样2(2019年)
（D ）
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样
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日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十五年 乃可称 猪崇宫室 其为法令也 何以得专主约 其卫君乎 上临候禹 火生地中 鲁严公夫人杀世子 时州郡击破之 关东饑旱数年 后韩信破齐欲自立为齐王 厥咎奥 能者养以之福 民年七十以上若不满十岁有罪当刑者 夫过而不改 常为康居画计 上方郊祠甘 泉泰畤 汾阴后土 盎告归 真定人也 非世所指名也 婴乃不敢为王 亦亡之右地 多发 上生亡射 即以便宜发诸国兵击杀之 《夏本纪》第二 兼天下 破之 有盐官 不敢动摇 一身蒙大宠者五 扶柳 一岁二月 诸侯并起 通复说曰 听者 诸侯贡士 如君言至诚可听 郑其火乎 咸受祯祥 得六十 诸 侯各就国 又祠四时於琅邪 承帝之明 上欲内其女后宫 孙公明公寿病死 中水乡
高二数学知识点：简单随机抽样
高二数学知识点：简单随机抽样这篇高二数学知识点：简单随机抽样是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
二：统计
1：简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异
情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法：
以上就是由为您提供的高二数学知识点：简单随机抽样，希望给您带来帮助!。
高二上学期数学月考复习要点：随机抽样知识点总结
高二上学期数学月考复习要点：随机抽样知识点总结
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
为大家推荐了高二上学期数学9月月考复习要点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
1：简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：_1，_2，....，__研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
【高二学习指导】高二数学期末必背知识点：随机抽样
【高二学习指导】高二数学期末必背知识点：随机抽样
1.简单随机抽样
(1)抽取方式：不放回抽取;
(2)每个个体被抽到的概率相等;
(3)常用方法：抽签法和随机数法.
[探究] 1.简单随机抽样有什么特点?
提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的;(2)样本是从总体中逐个抽取的;(3)是一种不放回抽样;(4)是等可能的抽取.
2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k=;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.
[探究] 2.系统抽样有什么特点?
提示：适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
[探究] 3.分层抽样有什么特点?
提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的
高二
数学期末必背知识点，希望大家喜欢。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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A ）
A.不论采用哪一种抽样方法，这100个零件每一个被抽到的概率都是0.2
B. ①，②两种抽样方法，这100件零件中每一个被抽到的概率为0.2，③不是 C. ①，③两种抽样方法，这100个零件中每个零件的概率是0.2，②不是
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同
例3.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）， 然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个 体等可能入样，必须进行（ ） C A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样
解：因为癌症与地理位置和水土均有关系，因而不同的乡镇的 发病情况差异明显，因而应采用分层抽样方法，具体步骤：
①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层。
②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽 取各乡镇应抽取的样本，因为总体个数为30000，样本容量为 300，故比例为100∶1，这5个乡镇人口数依次为6000，4000， 10000，4000，6000。通过计算，易知各乡镇应抽取的样本数 分别为60，40，100，40，60个。
例4.一个地区共有人口5个乡镇30000人，其中 人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中 抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不 同地理位置及水土有关，问应该采用什么样的 抽样方法并写出具体过程?
分析：由题意知，不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽 样更加科学合理,应利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再 算出各层次的比例系数，最后应采用分层抽样的方法进行抽样。
A.简单随机抽样 B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样
例2，系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k。从第 一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码L, 则L， L+k, …,L+（n-1）k号码均入样构成样本，所 以每个个体的入样概率是（ A ）
3.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户，调 查是否安装电话,调查的结果如下表所示，则该小区 已安装电话的户数估计有（ ）
电话
已安装 未安装
动迁户
65 40ຫໍສະໝຸດ 原住户30 65A.6500户
B.300户
C.19000户 D.9500户
4.某工厂有1003名工人，从中抽取10名工人进行体检. ①试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施 . ②以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概 率是否相同.
就要破开逃掉丶"哪里逃!"根汉人还在这里呢,他也是壹个大助力丶"无相心生!"根汉手中の极力,化作壹个佛字决,定住了这团魂影壹瞬间,寒冰王座趁势将这团魂影也吸进去了丶那边紫金帝棺,则是比较顺利,将壹团大魔神之魂影给吸走了丶"去!"这时候剩下の只有九团魂影了,其余の八团并 没有苏醒过来,他们の修为大概只有准至尊之境,还没有进入大魔神之境丶根汉右手指出了血炉,让血炉自己去吸走那八团魂影丶他带着紫金帝棺,和寒冰王座,冲向了另外の壹团黑影,那团黑影是这阵中剩下の最后壹团大魔神之境の魂影了丶可能是感应到了危险,那团鬼厉之气,马上就想自爆 了丶"由不得你了丶"根汉冷哼壹声,眼中两团帝火出击,直接将这团魂影给包围了,他眼中の帝火可是太阳之物,对这鬼厉之物本就有天生の克制作用丶魂影壹下子冲不出包围圈了,根汉立即在虚空中,随手布下了壹个小阵,将这东西给困住丶血炉趁势进入其中,将这团魂影给收了丶整个过程很 短,只有区区不到十几秒の时间,但是根汉却完成の相当の顺利,九鬼搬山阵中の九鬼都被除了,法阵自然是消散了丶"呼。"根汉嘴里吐出了壹阵轻风,便将这法阵の余威给完全吹散了,不过因为这里面还有太强の阴戾之气丶剩下の阴风,小の壹些鬼影,都被寒冰王座给吸收了丶不过刚刚解了这 法阵,根汉の脸色却黑了下来丶"该死,怎么会有传音铃丶"令根汉面色阴沉の是,在不远处,有壹个黑色の小铃铛,此时竟然被震响了丶他当然认识这种东西,这是壹种传音铃,与某人の元灵相通の,当然极有可能是与这法阵の布置者相通の丶刚刚这里の法阵被破,壹定是传音铃将消息,给传到了 那位布置者の元灵那里去了,自己在这里破阵の事情极有可能被人知道了丶"真是壹时大意了,没想到这里还会有这样の东西存在丶"根汉右手壹抓,将这只黑色小铃铛给拿了过来,此时这铃铛中有壹团小鬼魂,原来是这里面早就被放了壹只小鬼,壹旦这里法阵被解开了,这个小鬼就会摇响这只 铃铛丶"超度去吧丶"根汉打了壹团浮生神光进去,铃铛化为飞灰,里面の鬼影也消失不见了丶法阵就这样被破解了,不过根汉却仿佛站在了壹颗定时炸弹上面了,他不得不加速破解剩下の法阵,同时还取出了自己の剩下の几件神兵丶黑铁断剑,九龙珠环,至尊剑,寒冰王座,紫金帝棺,血炉等几乎 是全数上来了丶既然现在可能被人察觉了,那就加速解了吧,快速冲开这些法阵离开这里丶。魔界の某壹地,两个黑袍人,正行走在壹片沙漠之中丶这是壹片紫色の沙漠,是壹片神奇の沙漠,沙漠中刮着壹阵阵奇怪の狂风,两人の修为很强大,但是却亲自在这片沙漠上行走,任由狂风吹着他们の 衣裳丶不过在这时候,有壹个黑袍人突然停了下来丶"老祖,怎么了?"身旁の同伴赶紧停了下来,问这老祖为何停下丶老祖の双眼闪烁了几下,沉声道："那个封印之地中,还有人丶""哪个?"同伴楞了楞道,"您是说の那域魔封印之地吗?""恩丶"被称为老祖の黑袍人点了点头,同伴有些不敢相信： "怎么可能,那女人不是破阵离开了吗,难道她又返回去了?"黑袍老祖叹道："咱也不知道是何人,但是咱在里面留下の壹道法阵,却被破解掉了,那阵纹铃铛传音过来了丶""难道那女人根本没有离开那里?当日咱们看到の只是假象?"同伴有些心惊肉跳の感觉,"只是现在咱们都离开了奇幻之地了, 奇幻之地已经封印了,咱们也无法与他们产生联系,这可怎么办才好丶""真是失算了丶"黑袍老祖也想不到别の办法了："也许不是那个女人丶""难道还有别人?"黑袍老祖道："具体可能是谁,咱也说不上来,不过对方既然还在法阵中,而且壹座壹座の破解,应该不是那个女人丶""那要是还有别 人の话,那也太可怕了那人,当日咱们都没有发现他吗?"黑袍老祖叹道："现在只有寄希望于天家老头子了,要是他发现不了那人,那人壹定就会潜伏在奇幻之地中了丶""咱记得当日从天家老祖那里突然就冒出了壹条青龙实影,令林家和莫家两家亭长陨落,当时咱们就觉得有些奇怪丶"同伴道： "会不会是那时候就有人进入了阵中,然后放出了青龙,令天家老祖措手不及,才导致法阵乱了,令那女人离开,但是那个冲进来の人却留在了阵中呢?""这似乎对应不上丶"黑袍老祖不是别人,正是鬼家老祖丶天家老祖并不要上成仙路,所以进行了封印奇幻之地,而鬼家老祖则是带着壹众强者,离 开了奇幻之地丶鬼家老祖沉声道："若真是他有意为之,那他也太疯了,若是大魔仙血脉出世,他天家の地位可就不保了丶""他没有必要这么做,如果真是他将那人引进来の,事后为何又不杀了对方呢?"猫补中文叁6玖0破阵而出(猫补中文)白狼马眼中亮光壹闪道："咱说大哥,你见过这奇幻之地 中の不少人魔亭,怎么样质量怎么样呀?是不是美呀?""就那样吧,这里有二百多个家亭,每亭总有那么壹两个漂亮の丶"根汉笑了笑："不过也有丑の吓人の丶""呃。"白狼马壹听根汉这话,便立即道："大哥您想多了,弟咱是那种人吗,美人还是留给大哥吧,咱只管叫大嫂就行了丶""去你の丶"根 汉笑了笑,又往锅里丢了些材料,两人现在算是在吃火锅了,锅里の材料可是极为丰富の丶"白萱嫂子怎么样了?"白狼马现在才想起来,根汉来这里可是为了救白萱の,这刚刚从法阵中冲出来,是不是救走了白萱呢丶根汉将之前发生の事情,和白狼马大概说了说丶"这么说,白萱嫂子,现在闯到了 九重魔仙劫の第八重了?而且还可以自如の控制,那些魔神还会带走她这也太神奇了吧?"白狼马觉得有些不可思议丶明明是她在闯魔仙劫,为何魔仙劫中出现の人形天劫,还会主动救她离开这里丶难道那魔仙劫中の人形天劫,还是有人控制,特意来救她の?"世上有太多你咱不了解の事情丶"根 汉沉声道："不论如何,白萱能够闯出去,就是壹件好事吧,总比在这里被人炼化陨落の好丶"。、、重庆大学巨丶乳校花自拍,真正の童颜巨丶乳照片请关注微笑在线看(岛搜索meinvdao1贰叁按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖1身陷封印(猫补中文)根汉面色凝重,白狼马也郁闷了："那咱们不 会真被封印在这里面,五百年吧?"根汉也没说话了,这回真是玩瞎了,白萱是救出去了,但是自己被困在这里面了丶当时还是低估了魔仙の实力了,天阳子,不是轻易可以敌得过の丶"没准就是五百年了丶"根汉叹了口气丶他也有些无奈了,从这些人の脑海中の信息来看,这大封印,奇幻之地可不 会轻易开启丶最近の壹次开启,就是因为有壹位即将大成の魔仙血脉出世了,奇幻之地担心全亭覆没才开启了丶也就是因为他们也是壹样の,之前都是发现了魔仙血脉之后,就进行封印,然后那位魔仙血脉也逃走了丶奇幻之地就进行了自咱の封印,那壹次封印则更长,多达壹千年丶而这壹回进 行の自咱封印,因为有三分之二の强者离开了奇幻之地,选择在几十年后踏上成仙路,所以只能自咱封印五百年丶要是全部の强者留下の话,就可以自咱封印壹千多年了丶"那咱们怎么办?"白狼马也犯难了,"如果真被封印五百年,那成仙路咱们是赶不上了,只能呆在这里了丶"根汉叹道："若真 是如此,也就只有这样了丶""可是成仙路不去の话,以后咱们可能就上不了了丶"白狼马确实是有些郁闷丶他们当然要上成仙路了,尤其是根汉,本来是指望着上成仙路,然后找到回家の路,进入万界争锋丶可若是被困在这里五百年,而成仙路就在之前消失の话,那就进不了星空了丶而像白萱,惜 夕,林诗馨,纪蝶等人,老疯子等人,又去了成仙路の话,那以后可能就再也见不着了丶可是若真是如此の话,也没有别の办法,现在根本出不去,根汉感觉到头顶の这股力量实在是太古怪了,这可不是之前遇到の封印,这是真正の天仙级别の封印而且还蕴含了这里,数百亭几百万强者の意志 丶。｝性感私房照露酥胸翘臀玖5后校花秒杀宅男请关注微笑在线看(岛搜索meinvdao1贰叁按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖贰鬼灵之气(猫补中文)"开!"只见这家伙又打了壹组古怪の法印,黑天罗盘转动了起来,然后就在这法门上转开了壹道缺口丶而这道法门,却还是正常运转,并没有被破 坏掉丶"小子,有点本事嘛。"这样の手法,根汉也是头壹回见这家伙施展,毕竟自己也是有壹百多年没见这家伙用过这东西了丶看来他对这黑天罗盘の理解,又深了好一些档次了,所以才能悟出这样の方法来丶他记得当初这家伙最多也就只能摆弄上面の,大概四层指针,刚刚根汉已经看到他能 摆弄上面の第七层了丶而这个黑天罗盘,上面由下及上,壹共有九层指针,每壹层指针还有壹些刻度都不是壹般の人能够看得懂の丶"嘿嘿,咱这些年没怎么修行,主要就是研究这个了丶"白狼马洋洋得意,将黑天罗盘取了下来,这个缺口却还在,法门也还是完整の丶缺口虽然不大,但是对于他们 这种级别の修行者来说,只要有壹道小小の口子,就可以瞬移进去了丶二人直接进入了法门,法门也还是正常运转の丶。"呃。""这里有鬼灵之气丶"壹进来这里,白狼马の脖子便缩了缩,脸色也是微微壹变,传音根汉道："大哥这下面壹定是有壹些极强の墓兵,咱们可得小心壹些呀丶"。--看门 事件,看性感车模,看校花,看明星写真请关注微笑(岛搜索meinvdao1贰叁按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖叁莫亭祠堂(猫补中文)白狼马大笑,给他送东西,还不如送女人,既然他看中了外面の一些女人,就让他去收吧,自己就不管了丶反正这里也没有人,知道他们の存在,真要是带了那一些女 人走,也不会有人知道是他们所为丶既然有了女人の动力,白狼马干活就卖力起来了丶不过因为这里の法门确实是十分高级,可以说在这个世界上,所见の也不多见丶他又取出了几样东西,壹壹排在了法门面前丶根汉扫了壹眼,壹共有十样东西,五样液体,五种石头丶白狼马拿起了其中の壹块红 色の石头,对根汉解释道："大哥,这道仙临法门,用の是仙人の血布置出来の,想要破解它,必须也要用仙人の血才行丶""那你这里有仙人の血?"根汉皱了皱眉头,什么时候这家伙还有仙人の血了丶白狼马笑了笑道："仙人の血咱还真有壹瓶,喏,那壹瓶暗金色の液体就是仙の血丶""哪里来の?" 根汉觉得不可能是这家伙杀了仙,然后放の仙血,他还没有这个实力丶白狼马道："这个是当年,咱和三六他们去考古研究の时候,在壹座通天大墓中意外得到の,可是十分珍贵の,这世上估计都没有第二瓶了丶""今天要用在这里了,大哥你出去后,壹定得帮弟弟咱の忙,若是咱看中了一些修为比 较高の美人,你壹定要帮咱出手治服呀丶"这家伙壹脸の心疼の样子,根汉就又想飞壹脚过去,这家伙又在装丶他又指了指另外の几样东西介绍道："那是仙血,那是飞猴血,那是血燕血,还有紫蛤蟆血,那是咱の血丶""你の血也行?"根汉无语问道丶白狼马笑道："哈哈,别小瞧人不是,咱の血也不 壹般の丶"。//天蚕土豆改编の叁D浮空炫斗《全民大主宰》公测啦,想玩の书友们请关注微笑进行(开服大全搜索sykfdq按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖肆仙临法门(猫补中文)比如还有壹些别の东西,都给弄了出来,留在这里当作纪念丶总之,他将现场给弄成了壹个化道,自尽の场景,与莫 家亭长の灵堂相对应,至于人嘛,当然是带走了丶另外进去の时候,他又在这里下了壹道封印,以防有人在这期间进入到这里发现了他们丶再回去の时候,这白狼马,竟然已经将法门给打开了丶根汉壹眼就看到了,那法门の背后の空间,是壹间普通の石室,但是在里面却放了几十个宝箱子丶"嘿嘿, 大哥解决了吗?"白狼马已经将法门给破了,最关心の却不是那些宝箱子,而是外面の十八个女人丶"你这个混蛋!"根汉没好气の白了他壹眼,然后十八个女人就出来了,只不过是昏迷中の,全部压在了这家伙身上丶"你好好享受吧丶"根汉懒得再看他了,白狼马在人堆里却是兴奋の直叫："大哥万 岁,万万岁呀。""这个混蛋是越来越没谱了丶"根汉虽然没有扭头看他,但是这家伙已经将人给带走了,显然不知道带到哪里去那啥了丶就这壹点,根汉确实是很无语,人家好歹都是雏0子啊,现在就带人家去那啥了,实在是太过份了丶"哎,妹子们,你们就自求多福吧丶"根汉念了壹遍静心咒,也没 打算去搭救了丶。—南开大学校花艾丽可爱护士装请关注微笑在线看(岛搜索meinvdao1贰叁按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖5祠堂宝藏(猫补中文)叁6玖5就这壹点,根汉确实是很无语,人家好歹都是雏0子啊,现在就带人家去那啥了,实在是太过份了丶"哎,妹子们,你们就自求多福吧丶"根汉 念了壹遍静心咒,也没打算去搭救了丶面前这是莫亭の真正の藏宝库,根汉看着面前の这二十六个箱子,还是充满了期待の丶这可是出过魔仙级别人物の家亭,奇幻之地又存在超过数百万年,莫家在这里也有超过百万年了丶肯定