【教学设计】不等关系_数学_初中_张谷银_3701811712

《不等关系》教学设计
课题：第二章第一节不等关系
设计者：张谷银
单位：济南市章丘市官庄镇中心中学
教学目标
1、理解不等式的意义．
2、能根据条件列出不等式．
3、渗透建模思想、类比思想，发展符号意识，提高分析判断、归纳总结、逻辑推理能力．
4、通过用不等式解决实际问题，认识到数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学习数学的信心和兴趣．
教学重难点
教学重点：分析不等关系，正确列出不等式．
教学难点：正确理解题意列出不等式，解决遇到的实际问题．
教学过程
一、创设情境，引入新课
向学生展示几组优美的庐山的图片，齐读苏轼的诗《题西林壁》，让学生体会山峦起伏、云雾缭绕为什么那么美，借助“远近高低各不同”说明正是由于量与量之间的不等关系才使得我们生活的世界那么丰富多彩，从而引入新课。

本节课我们就来共同学习不等关系，向学生展示学习目标．
二、合作交流，解决问题
环节一：方法点拨，思想渗透
首先观察举几个不等关系的例子，然后学生说出几个身边的不等关系的例子，体会不等关系的普遍存在。

设计意图：由于不等关系与相等关系相依相存，学生学习了一些关于相等关系的知识，知道用等号连接表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，学习了一元一次方程及一元一次方程组及其解法，会用一元一次方程或者一元一次方程组解决遇到的某些实际问题。

由于等式可以表示相等关系、方程可以解决实际问题，我们把等式、方程称为是数学模型，渗透建模的思想。

然后开宗明义，开始不等关系的探索之旅。

环节二：自主探究初步感受
用适当的符号表示下列关系：
1、x 的3倍与8的和比x 的5倍大
2、你的年龄（用x 表示）的2倍比老师的年龄（用y 表示）还小
3、x 与y 的和不大于10
4、x 的2倍与1的和不小于3
5、a 的2倍与3的和不等于7
设计意图：这都是比较简单的不等关系的描述，不等关系比较明显，学生有一定的知识基础，基本能独立完成这些题目，借助学生之间交流答案，澄清模糊认识，重点介绍“不大于”是“≤”，“不小于”是“≥”，“不等于”是“≠”，为下一步的探索提供准确信息。

环节三：合作探究，再次体会
1、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160厘米。

设行李的长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米，c 厘米,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。

2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为6cm ，在一定生长期内每年增加约3cm ，设经过x 年后这棵树的树围超过30cm ，请你列出x 满足的关系式。

设计意图：这几个题目在描述时内容反映一定的生活背景，文字较多，主要让学生进一步体会不等关系的实际生活背景。

第2个题目对于个别学生可能存在一定的难度，主要题意长，学生不能准确提取需要的有用信息、找不到不等关系，借助合作探究、相互交流，顺利解决问题。

环节四：合作探究，共同解决
小明和小亮各有一根a cm 长的绳子，小明用来围成一个正方形，小亮用来围成一个圆形，如下图:
1、用含a 的代数式表示正方形的面积是 cm 2；
用含a的代数式表示圆的面积是cm2。

2、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么a应满足的关系式是；
3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么a应满足的关系式是。

4、
猜想：无论a取何值总有：正方形的面积圆的面积。

用关系式表示是。

设计意图：利用问题1降低已知周长求正方形的面积、圆的面积的难度，为解决问题2、3提供条件。

问题4借助两个特殊的数值比较二者的面积大小，推广到一般，猜想并说明结论的正确性。

问题2、3说明了一个量和相应的数值之间的不等关系，问题4说明同类的两个量之间的不等关系，各有侧重点。

环节五：开动脑筋，总结归纳
1、所列出的关系式有什么共同特点？
2、根据以前所学的知识，你认为给它们取个什么名字合适呢？这个名字又如何定义呢？
3、你怎么想到的这些呢？
设计意图：有相等关系的知识做基础，知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出“不等式”的名字和不等式的定义，从而培养学生总结归纳的能力。

借助问题3向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其它知识奠定思想方法基础。

环节六：适时盘点，颗粒归仓
1、表示不等关系的符号有哪些？
2、表示不等关系的关键词：
（1）直接描述的有哪些？举例说明。

（2）间接反映的有哪些？举例说明。

设计意图：借助问题1深化学生对不等式的定义的理解，借助问题2让学生了解常见的不等关系的关键词，为理解和把握题意，依据不等关系准确列出不等式打下基础。

环节七：课堂练习，掌握知识
1、判断下列各式是不是不等式：
（1）a2+1＞0 （2）a+b=0 （3）8＜9
（4）3x-1≤x （5）4-2x （6）x-y≠1
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数
（2）直角三角形斜边c比它的两条直角边a,b都长
（3）x与17的和比它的5倍小
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍
3、请设计一个实际背景来表示下列不等式
x+y ≤5
设计意图：利用问题1加深对不等式的定义的理解，利用问题2完成把握不等关系列出不等式的练习，实现将文字语言转化为符号语言的的过程，培养学生的符号意识。

借助问题3，实际上是将符号语言赋予一定的实际背景，实现到文字语言的转化，圆满完成本节的所有学习任务。

环节八：总结反思，内化知识
设计意图：利用“主要内容一一二三”突出强调数学知识和数学思想的收获，利用课堂小结1完成对学习目标反思是否得以落实，利用课堂小结2开阔学生的思维，放飞想象。

环节九：课堂检测，效果反馈
1、数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x-4；⑥x+2>x+1是不等式的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、代数式3x+4的值不小于0，则可列不等式为（）
A、3x+4<0
B、3x+4>0
C、3x+4≤0
D、3x+4≥0
3、八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。

已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x 支钢笔，则列出关于x 的不等式是 。

4、设计一个实际背景来表示不等式：2x+1≥3
5、（选做题）某门票5元/张，一次性购满30张，每张4元。

27人去游览，团长正准备买27张票，小明却提议买30张，这岂不是“浪费”吗？谈谈你的看法。

想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？
如果设团体有x 人时，多买票反而合算，请你列出x 满足的关系式。

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况、对学习目标的达成度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

选做题更加密切联系生活实际，能提高学生的学习兴趣，增强解决实际问题的意识。

环节十：布置作业，课堂延伸
1、必做题：课本39页3.4
2、选做题：
（1）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤
2
x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）．
A 、x ＜y
B 、x ＞y
C 、x ≤y
D 、x ≥y
（2）比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）．
（1）32＋42 2×3×4； （2）22＋22 2×2×2； （3）12＋243⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2×1×43； （4）2
23221⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 32212⨯⨯ 你能发现两个式子之间的关系的规律吗？用字母表示出来。

3、拓展作业：
开动脑筋，发挥想象，以假如没有“不等关系”为题，写一篇短文。

设计意图：作业1做好知识的复习与巩固；作业2深化学习的内容；作业3拓展作业开阔学生的思维，放飞想象。