云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷(文科)

云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1}3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．25．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α6．（5分）曲线y=ax3+bx﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A．﹣3 B．2C．3D．47．（5分）一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）A．44 B．54 C．50 D．528．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）已知正数组成的等差数列{a n}的前20项的和100，那么a6•a15最大值是（）A．25 B．50 C．100 D．不存在10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（5分）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sinx•cosx﹣1的周期为2π；④函数上的值域为．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（）A．B．2C．D．2或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是．14．（5分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．15．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为．16．（5分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为．三、解答题（6个小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD．20．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣2lnx，a∈R（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【坐标系与参数方程】22．（10分）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O1的方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为（θ为参数），（1）求两圆的一般方程．（2）求两圆的公共弦的长度．云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z等于+i，由此求得复数z的虚部．解答：解：∵===+i，故复数z的虚部是，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在A中但不在B中即在A与B的补集的交集中．解答：解：阴影部分的元素x∈A且x∉B，即A∩C U B，又A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．选项D符合要求．故选D．点评：本题考查利用集合运算表示Venn图中的集合、考查Venn图．Venn图是研究集合关系的常用工具．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“∀x∈R，2X＞0”的否定是“∃”．解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．解答：解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D点评：本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择即可．解答：解：对于A，若l∥α，α∩β=m，则l与m可能相交，平行或者异面；故A错误；对于B，若l∥α，m∥α，则l与m平行、相交或者异面；故B错误；对于C，若l⊥α，l∥β，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故C正确；对于D，若l∥α，l⊥m，则m与α可能平行；故D错误；故选：C．点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握定理．6．（5分）曲线y=ax3+bx﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A．﹣3 B．2C．3D．4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求函数f（x）的解析式中的a，b的值，只须求出切线斜率的值，f（1）的值，再列出方程组求解即可．解答：解：由题意得：f′（x）=3ax2+b，由题知：则b﹣a==3，故选C．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7．（5分）一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）A．44 B．54 C．50 D．52考点：茎叶图．专题：计算题．分析：把两组数据按照从小到大的顺序排列，第一组有9个数据，最中间一个是这组数据的中位数，第二组数据有10个数字，中间两个数的平均数就是中位数，两个中位数相加得到结果．解答：解：由茎叶图可知两组数据分别是19，20，21，23，24，31，32，33，37，这是一组按照从小到大排列的数据，共有9个，中位数是24，10，10，14，24，26，30，44，46，46，47共有10个数据，最中间两个数字的平均数是28，即中位数是28，甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=52故选D点评：本题考查茎叶图，考查中位数，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差，平均数和中位数，用这两个特征数来分别表示两组数据的特征．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．解答：解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．9．（5分）已知正数组成的等差数列{a n}的前20项的和100，那么a6•a15最大值是（）A．25 B．50 C．100 D．不存在考点：等差数列的性质；基本不等式．专题：计算题．分析：由前20项的和100可以求得10=a6+a15，再利用基本不等式求出a6•a15最大值．解答：解：由题意可得=100，解得a1+a20=10=a6+a15，由基本不等式可得10≥2，∴a6•a15 ≤25，当且仅当a6 =a15=5时，等号成立，故a6•a15最大值是25，故选A．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．11．（5分）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sinx•cosx﹣1的周期为2π；④函数上的值域为．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正弦函数的对称性；命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；压轴题．分析：考查的对称性可得①正确．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．根据函数f（x）=sin2x﹣1的周期为T=π，故③不正确．根据≤2x+≤，可得函数上的值域为[，1]，故④不正确．解答：解：由=kπ+，k∈z，解得x=•π+，k∈z，故的对称轴为，故①正确．由于函数=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．由于函数f（x）=sinx•cosx﹣1=sin2x﹣1，它的周期为T==π，故③不正确．由0≤x≤可得≤2x+≤，故当2x+=时，有最小值，故当2x+=时，有最大值1，故函数上的值域为[，1]．故选B．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题．12．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（）A．B．2C．D．2或考点：抽象函数及其应用；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先根据得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．解答：解：由得，所以．又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故选A．点评：本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是﹣3．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得，故当直线z=x+2y过（3，﹣3）时，Z取得最小值﹣3．故答案为：﹣3．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1﹣．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．解答：解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体﹣=8﹣取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．点评：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．15．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为1033．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入10，可得：进入循环的条件为n＜10，即n=0，1，2，…，9，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=0时，S=0+20+1；当n=1时，S=2+21+1；当n=2时，S=5+22+1；当n=3时，S=10+23+1；…当n=8时，S=2°+1+21+1+22+1+…+27+1+28+1；当n=9时，S=2°+1+21+1+22+1+…+28+1+29+1；当n=10时，退出循环，则输出的S为：20+1+21+1+22+1+…+28+1+29+1=20+21+22+…+28+29+10=+10=1033．故答案为：1033．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．16．（5分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为79．考点：归纳推理．专题：计算题．分析：由回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…我们可以计算出第1，2，3，…圈的长，分析数据与圈数的关系，我们不难得到结论．解答：解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=10时，第10圈的长为79故答案为：79点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（6个小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设数列{a n}的公差为d，利用a1，a3，a9成等比数列，计算即可；（Ⅱ）通过a n=n，可得b n=4n+2n，分类计算即可．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a1=1，∴a3=1+2d，a9=1+8d，又∵a1，a3，a9成等比数列，∴（1+2d）2=1+8d，解得：d=1或d=0（舍），∴数列{a n}的通项a n=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）∵a n=n，∴=4n+2n，∴S n=b1+b2+…+b n=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）=+n2+n=•4n+1+n2+n﹣．点评：本题考查求数列的通项，考查求数列的和，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，由此能求出结果．（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为人，由此能求出至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．解答：解：（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，解得a=0.03…（2分）∴．…（5分）（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为：…（6分）设身高在[130，140]内的学生为A1，A2，A3，A4，身高在[140，150]内的学生为B1，B2，则从6人中选出两名的一切可能的结果为：（A2，A3），（A2，A4）（A3，A4）（A1，B1），（A1，B2）（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1）（A3，B2）（A4，B1），（A4，B2）（B2，B1）…（10分）由15个基本事件组成．用M表示“至少有一名身高在[140，150]内的学生被选”这一事件，则M={}，事件M由9个基本事件组成，因而．…（12分）点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）有题意可证明PA⊥CD，AD⊥CD，从而可证明CD⊥平面PAD．（2）取PD的中点E，连接ME，CE，可证明MN∥CE，由于CE⊆平面PCD，MN⊄平面PCD，即可得证MN∥平面PCD．解答：证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD…3分（2）取PD的中点E，连接ME，CE，∵M，N分别为PA，BC的中点，∴ME AD，NC AD，∴ME NC∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，∵CE⊆平面PCD，MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．20．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率，故椭圆方程为，又点在椭圆上，由此能导出椭圆的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线y=kx+m与椭圆有两个交点，知m2＜4k2+3．又，知MN 中点P的坐标为，由此能求出k的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即4k2+8km+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴k的取值范围为点评：本题考查椭圆方程和k的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的灵活运用，合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣2lnx，a∈R（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=3代入函数解析式并求出导数，求出f′（1）和f（1），代入点斜式方程化简即可得到切线方程；（Ⅱ）求出原函数的导函数和定义域，分a≤0和a＞0讨论，分别由导函数的符号判断出函数单调区间，并求出函数的极值．解答：解：（I）当a=3时，f（x）=3x﹣2lnx，则，∴f′（1）=3﹣2=1，且f（1）=3，∴在（1，3）处的切线方程是：y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0，…（4分）（Ⅱ）由题意得，，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，∴函数f（x）没有极值．…（6分）当a＞0时，令f′（x）=0，得，当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：xf'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值单调递增∴当时，f（x）取得极小值，综上，当a≤0时，f（x）没有极值；当a＞0时，f（x）的极小值为，没有极大值．…（9分）点评：本题考查导数的几何意义以及切线方程，导数与函数的单调性、极值的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【坐标系与参数方程】22．（10分）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O1的方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为（θ为参数），（1）求两圆的一般方程．（2）求两圆的公共弦的长度．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆O1的方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可化为直角坐标方程．圆O2的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．（2）联立，解得交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：（1）圆O1的方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=4x．圆O2的参数方程为（θ为参数），化为x2+（y+2）2=4．（2）联立，解得，．∴两圆的公共弦的长度==2．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、曲线的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。