状态反馈控制器设计说明

状态反馈控制器设计

必要条件：
：输入的个数不能小于输出的个数
：所有的测量输出都是独立的。
跟踪外部参考输入的控制律是
积分比例控制器
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39
针对前面的例子，再来设计一个状态反馈控制
器，不仅使得闭环系统具有理想的过渡过程特
性，而且还能无静差地跟踪阶跃参考输入。
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40
设计要求：保持原闭环极点－4，－5；
对一般的系统，设法化成特殊系统分析算法的可行性。
从能控系统入手，以3阶能控标准型为例：
状态反馈控制律：
得到的闭环系统是
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11
其特征多项式是
期望的闭环特征多项式
要实现极点配置，须
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12
结论：
对3阶能控标准型系统，极点配置问题可解；
导出了极点配置状态反馈控制律；
极点配置状态反馈控制律是惟一的。
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8
展开矩阵方程，得到
求取一个正定的解矩阵
对任意的
，稳定化控制律：
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9
5.3 极点配置
系统性能：稳态性能和动态性能
稳态性能：稳定性、静态误差
动态性能：调节时间、振荡、超调、上升时间...
系统稳定性的决定因素：系统极点
影响动态性能的因素：二阶系统（极点位置）

极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理理论篇

状态反馈控制系统
D
wE
uB
x x C
y
A F
x Ax Bu

y

Cx
u Ew Fx
x A BF x BEw

y

C

DF
x

DEw
状态反馈控制系统
x A BF x BEw

y

C

DF
x

DEw
系统矩阵为 A BF
y(t) 2 1x(t)
试求：（1）求状态反馈矩阵F使闭环系统有期望极点s1,2=-3±2j; (2)绘制带有状态反馈控制器的状态变量图
举例----求解过程
解： 0
B 1
0 1 0 1 AB 6 51 5
rankS
1x(t)
F 7 1
w
u+
x2 ∫
--
++
-5
x2 ∫ x1
x1
-
1
+
2
+
y
-6 1
7
由度考虑其它要求。在SISO系统中,F的设计不改变系统零点,但在MIMO系统中则不
一定,则使配置复杂化.
设计算法-----原理性算法
设计后系统的特征式： sI A BF

状态反馈控制器设计解读

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极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理理论篇

由度考虑其它要求。在SISO系统中,F的设计不改变系统零点,但在MIMO系统中则不
一定,则使配置复杂化.
设计算法-----原理性算法
设计后系统的特征式： sI A BF
sn n1sn1 1s 0
假设系统期望的闭环极点为s1、s2、sn , 则其闭环特征式为
y(t) 2 1x(t)
试求：（1）求状态反馈矩阵F使闭环系统有期望极点s1,2=-3±2j; (2)绘制带有状态反馈控制器的状态变量图
举例----求解过程
解： 0
B 1
0 1 0 1 AB 6 51 5
rankS
系统的特征根为sI A BF 0
未加控制器时原系统的特征根：sI A 0
主要内容
状态反馈控制系统状态反馈控制器设计条件用极点配置法设计状态反馈控制器举例
设计条件
系统xy

Ax Cx

Bu状态能控
主要内容
状态反馈控制系统状态反馈控制器设计条件用极点配置法设计状态反馈控制器举例
1 s5
f2
s2 (5
f2)s 6
f1
s2 6s 13
5 6
f2 f1
6 13
f1 7, f2 1
F 7 1

状态反馈控制器设计

第五章状态反馈控制器的设计

题目：系统结构图如下图所示：

要求：闭环系统的输出超调量σ≤5%，峰值时间t p ≤0.5s 。分别求出开环、PID 闭环、状态反馈闭环、PID/状态反馈闭环的单位阶跃响应，并分析相应曲线得出结论。

1．开环系统单位阶跃响应

图 1 开环系统仿真模型

0.0.0.0.1.1.仿真时间（s ）

阶跃响应

图2 开环系统单位阶跃响应

分析：由图中的响应曲线可知开环系统不稳定，通过开环传递函数G K （s ）=32

1

1872s s s

++也可以判断出开环系统不稳定。

2．闭环传递函数及其单位阶跃响应

（1）闭环传递函数G B (s)=

321

18721

s s s +++，特征根分别为λ1=-12.0138，λ2=-5.9722，

λ3=-0.0139。

（2）闭环传递函数仿真模型及其单位阶跃响应曲线见图3、图4。

图3 闭环传递函数仿真模型

图4 闭环传递函数单位阶跃响应

分析：响应曲线表明，系统是稳定的，但是系统的响应时间太长，远达不到要求。3．加入PID控制器，并进行参数整定后的单位阶跃响应

图 5 PID控制仿真模型

其中参数设置为：K p =256.8 ，K i =0.2，K d=23.2。

图6 PID 闭环控制输出波形图

分析：通过Workspace 数据查询可知峰值时间tp=0.98686s ，最大输出值为1.0485，所以超调量为4.85%，满足要求，峰值时间达不到要求。

4．加入状态反馈控制器的单位阶跃响应

图7 状态反馈控制仿真模型

其中H1 到H3依次为10000、284.8、96.1。

极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理

由度考虑其它要求。 ➢ 在SISO系统中,F的设计不改变系统零点,但在MIMO系统中则不
一定,则使配置复杂化.
设计算法-----原理性算法
设计后系统的特征式： sI A BF
sn n1sn1 1s 0
假设系统期望的闭环极点为s1、s2、sn , 则其闭环特征式为
s s1s s2 s s3 s sn
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
状态反馈控制系统
D
wE
uB
x x C
y
A F
x Ax Bu
y
Cx
u Ew Fx
状态反馈控制系统
用极点配置法设计状态反馈控制器
❖ 极点配置定理 ❖ 设计算法
原理性算法适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
极点配置定理
对于状态反馈控制系统，只要（A，B， C）状态能控，则闭环极点可通过F任意注配置。
➢ 此定理适用于单变量也适用于多变量系统。 ➢ 在SISO系统中，有唯一解。在MIMO系统中，解不唯一，有自
这两个多项式的系数相等，可得出：
0 0
1
1
n n1
i中含F阵系数fij

现代控制理论状态反馈控制器设计

y = [0 1] x
在状态反馈 u = −[1 0] x
⎡0 1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎡0 1 ⎤ 下的闭环系统能控能观性。 A − BK = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥[1 0] = ⎢ ⎥ ⎣ 1 0 ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣0 0 ⎦
⎡0 1 ⎤ [ B ( A − BK ) B ] = ⎢ ⎥ 1 0 ⎦ ⎣
能控！
AT P + PA − 2kPBB T P + I = 0
（黎卡提矩阵方程）
优点：若对给定的常数 k 0 ，以上矩阵方程有解，则对
u = − kB T Px 都是系统的稳定化控制律。任意的 k ≥ k 0 ，
结论：正无穷大的稳定增益裕度！例设计系统的一个稳定化状态反馈控制律
&1 ⎤ ⎡ 0 1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤ ⎡x =⎢ + ⎢ ⎥u ⎢x ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ & 2 ⎦ ⎣− 1 0⎦ ⎣ x 2 ⎦ ⎣1⎦
C ⎡ ⎤ ⎡0 1 ⎤ ⎢C ( A − BK )⎥ = ⎢0 0⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
不能观！状态反馈可能改变能观性
状态反馈使得闭环系统产生了零极点的对消。
⎡ s −1⎤ ⎡0⎤ s 1 −1 C[ sI − ( A − BK )] B = [0 1] ⎢ ⎥ ⎢1 ⎥ = 2 = s 0 s ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ s
K = FC 时，状态反馈变为输出反馈。

现代控制理论状态反馈控制器设计

y = [0 1]x
在状态反馈 u = −[1 0]x
下的闭环系统能控能观性。
A
−
BK
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⎡0 ⎢⎣1
1⎤ 0⎥⎦
−
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦[1
0]
=
⎡0 ⎢⎣0
1⎤ 0⎥⎦
[B
(
A
−
BK
)B]
=
⎡0 ⎢⎣1
1⎤ 0⎥⎦
⎡ ⎢⎣C
(
C A−
BK
⎤ )⎥⎦
=
⎡0 ⎢⎣0
1⎤ 0⎥⎦
能控！
不能观！状态反馈可能改变能观性
状态反馈控制律：
u = −[k0 k1 k2 ]x
得到的闭环系统：特征多项式：
⎡0
x&
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣− a0 − k0
1 0 − a1 − k1
0⎤
1
⎥ ⎥
x
=
Ac
x
− a2 − k2 ⎥⎦
det(λI − Ac ) = λ3 + (a2 + k2 )λ2 + (a1 + k1)λ + a0 + k0
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦[0
⎡ 1]⎢
⎣
p1 p2
p2 p3
⎤ ⎥ ⎦
+

状态反馈设计与实现

状态反馈设计是一个重要的工程领域，广泛应用于各种系统，包括电气、机械、经济等。它通过测量系统的输出或状态，并反馈到系统的输入，以实现对系统的精确控制。以下是状态反馈设计的概念、方法、实现步骤和实例的简要概述。

一、状态反馈设计的概念

状态反馈设计是一种控制系统设计方法，通过将系统的输出或状态信息反馈到系统的输入端，实现对系统的精确控制。状态反馈控制器是一种根据系统当前状态信息调整控制输入的设计，以减小系统输出与期望输出之间的误差。

二、状态反馈设计的方法

1.理论设计法：基于控制理论的方法，如根轨迹法、频率法等，对系统进行设

计和优化。

2.仿真试验法：通过仿真实验对系统进行模拟运行，对不同控制策略进行比较

和验证。

3.实用设计法：基于实际应用需求，结合理论分析和实验验证，进行系统的设

计和优化。

三、状态反馈设计的实现步骤

1.系统建模：建立被控系统的数学模型，包括状态方程、输出方程等。

2.控制器设计：根据系统模型和控制要求，设计合适的控制器，如PID控制

器、极点配置控制器等。

3.反馈通道设计：根据系统模型和控制要求，设计合适的反馈通道，包括测量

元件、信号处理电路等。

4.系统仿真与实验：对系统进行仿真实验，验证控制器的有效性和可行性。

5.系统调试与优化：根据实验结果，对系统进行调试和优化，以提高系统的性

能和稳定性。

四、状态反馈设计的实例

1.直流电机控制：通过测量电机的转速和电流，实现电机的精确控制。

2.温度控制：通过测量环境的温度，实现温度的精确控制。

3.机器人控制：通过测量机器人的位置和速度，实现机器人的精确控制。

状态反馈控制器设计

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现代控制理论5状态反馈控制器的设计2

K=-[0.3125 0.9375]x
5.3 极点配置
• 5.3.1 问题的提出 • 5.3.2 极点配置可解的条件和方法 • 5.3.3 极点配置状态反馈控制器的设计算
法
5.3.1 问题的提出
• 系统性能：稳态性能和动态性能 • 稳态性能：稳定性、静态误差 • 动态性能：调节时间、超调量、上升时间、响
x
0
u
0 1 12 0
试设计状态反馈控制器，使得闭环系统极点为：
2, 1 j, 1 j
作业
• 习题5.6，5.11（P157）
解；
✓导出了极点配置状态反馈控制律； ✓极点配置状态反馈控制律是唯一的。
• 例：考虑系统
设计一个状态反馈控制器，使得闭环系统的极点分别是－2和－3。
• 例：已知被控系统的传递函数为
设计一个状态反馈控制器，使得闭环系统
的极点为
。
• 例：已知被控系统为：
0 0 0 1
x& 1 6
0
现代控制理论
Modern Control Theory
浙江理工大学自动化研究所
第5章状态反馈控制器的设计
5.1 线性反馈控制系统 5.2 稳定化状态反馈控制器设计 5.3 极点配置
➢建立了状态空间模型 ➢提出了基于状态空间模型的运动分析 ➢探讨了系统的定性分析：稳定性、能控

状态反馈控制器设计43页PPT

状态反馈控制器设计
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
Байду номын сангаас

第五章状态反馈控制器设计ppt课件

分析：优点：能控标准型使得计算简单；
缺点：能控标准型的状态难以直接测量；
解决方法：考虑新的实现。串连分解
状态空间实现是
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
直接法
反馈增益矩阵
单位阶跃响应：
峰值时间为0.4到0.5秒
5.3.4 爱克曼（Ackermann）公式
极点配置状态状态反馈增益矩阵K的解析表达式
闭环系统特征多项式：
闭环矩阵满足
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
闭环特征多项式
期望特征多项式
比较后可得
极点配置状态反馈控制器是
变换法
确定变换矩阵
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
极点配置状态反馈增益矩阵
直接法和变换法得到的结果是一致的。说明了惟一性。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

5.状态反馈控制器的设计

Chapter5状态反馈控制器设计

控制方式有“开环控制”和“闭环控制”。“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。

通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。参见R38例5.3.3,通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量匚p乞5%，峰值时间（超调时间）t p乞0.5s，阻尼振荡频率壮乞10。

5.1线性反馈控制系统的结构与性质

设系统S=（A, B,C）为x 二Ax Bu y 二Cx （5-1）

图5-1 经典控制-输岀反馈闭环系统

经典控制中采用输出（和输出导数）反馈（图5-1 ）:

其控制规律为：u二-Fy v F为标量，v为参考输入（5-2）

x 二Ax Bu 二Ax B （- Fy V （A-BFC）x Bv

可见，在经典控制中，通过适当选择F ,可以利用输出反馈改善系统的动态性能现代控制中采用状态反馈（图5-2 ）:

其控制规律为：u - -Kx v，K〜m n （5-3）（K的行=u的行，K的列=x的行）称为状态反馈增益矩阵。

状态反馈后的闭环系统S K =（A K，B,C）的状态空间表达式为

状态反馈控制器的设计

状态反馈控制器是一种常见的控制器设计方法，用于调节系统的动态响应和稳定性。它通过测量系统的输出和状态，并将这些信息与期望输出进行比较，来计算出控制器的控制输入。接下来，我将介绍状态反馈控制器的基本原理、设计步骤和两个常见的设计方法。

状态反馈控制器的基本原理是基于系统的状态反馈，即通过系统的状态变量来进行控制。在状态反馈控制器的设计中，首先需要确定系统的状态方程或状态空间表达式。状态方程描述了系统的状态变化关系，通常使用微分方程或差分方程表示。状态空间表达式则是将系统的状态方程转换为矩阵形式，以便于计算和分析。

设计一个状态反馈控制器包括以下步骤：

1.系统建模：首先需要建立系统的数学模型，确定系统的输入、输出和状态变量。这可以通过物理建模、数学建模或实验数据分析等方法来完成。系统的模型可以是连续时间模型，也可以是离散时间模型。

2.系统稳定性分析：通过分析系统的特征值或极点，判断系统的稳定性。如果系统的特征值都位于单位圆内或实部小于零，则系统是稳定的。

3.设计目标确定：根据系统的性能要求和目标，确定设计的指标，例如系统的快速响应、稳定性、误差补偿等。

4.控制器设计：根据系统的状态方程和控制目标，使用控制理论和方法，设计控制器的增益矩阵。常用的设计方法有极点配置法和最优控制方法。

5.系统闭环仿真：将设计好的控制器与系统模型相连，进行闭环仿真，检验系统在不同工况和干扰下的响应性能。可以通过调整控制器的参数来

优化系统的性能。

接下来，我将介绍两种常见的状态反馈控制器设计方法：极点配置法

线性时不变系统的状态反馈控制器设计

前言

前面一篇博客介绍了基于状态空间模型的系统分析。本篇博客将针对线性时不变系统，基于状态空间模型并根据系统的性能要求来设计控制系统。

一个系统的控制方式有开环控制和闭环控制。开环控制指的是把一个确定的控制信号（关于时间的函数）加到系统的输入端，使得系统具有其中一种期望的性能，如稳定的跟踪一些参考输入或者使系统的状态达到一些特定值，等等。上一篇博客讲的系统的能控性就是利用了开环控制，即存在一个特定的控制作用（开环控制）使得系统在有限时间内，从初始状态转移到零状态。

然而，由于建模存在的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素，使得我们没办法获得实际物理系统的真实动态方程，我们能得到的仅仅是粗略的低阶的名义模型或有时又称标称模型。因此在对实际系统的控制过程中，若不能根据系统当前的运行状况及时修改系统的行为，而仍按照名义模型设计的开环控制作用会使得实际系统产生一些意想不到的情况，很难使实际物理系统按我们原先所期望的方式运行。因此，我们必须根据系统的运行状况实时地来确定控制信号而不是采用预先设计好的控制信号，这就是反馈控制（feedback control）。

在经典控制理论中，我们依据描述对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统的可测量输出作为反馈信号。而现代控制理论则是用刻画系统内部特征的状态空间模型来描述对象，出了可测量的输出信号外，还可以用系统的内部状态来作为反馈信号。根据可利用的信息是系统的输出还是状态，相应的反馈控制可分为输出反馈和状态反馈。