地面观测元素归算至椭球面2

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地面观测元素归算至椭球面

四、地面观测长度归算至椭球面
五、天文经纬度与大地经纬度的关系
六、天文方位角与大地方位角的关系
二、水平观 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 测方向归算将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正至椭球面、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。
A u
(siA ncoAs)tan1
q z1 法
Z1
P
M
线u
什么情况下垂线
qm
偏差改正为 0 ？ 90 z1
A
O1
R1 1 R
O
大地水平面
二、水平观 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
第九讲
地面观测元素归
算至椭球面
内相容对法回截线顾
▪ 形成原因
椭球面上两点的法线不在同一平面上。
▪ 位置规律
纬度高的点对纬度低的点的法截线偏上，反之，则偏下。
▪ 造成问题
造成椭球面上几何图形的破裂。
L A L B L C ， B A B C B B
内大容地线回顾
▪ 定义
1.大地线是一条曲面曲线，该曲线上任意一点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。
布设水平观测地面上观
控制网
测元素
角度观测距离观测天文观测
一、归算的 Significance and request of reduction
确意定义水平和坐要标的求流程
已知坐标（L，B）
已知坐标（X，Y）
水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角

高斯投影及计算

x y y 2 - 1= y
C
2dδ
ε 2
2dδ
δ21
dξ
B
dδ dσ
DA
Tδ12
1
y
x B′
y A′
B dδ
A dδ
η
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 二、方向改正计算 • 方向改正——正形投影后，椭球面上大地线投影
到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正δ。 • 适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式
2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面，然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进行平差计算，求解各点的平面直角坐标。
高斯投影计算内容
归算
解算
椭球面
大地坐标
高斯投影坐标公式
两
种
地面观测数据
方
高斯直角平面坐标
法
归算
椭球面
高斯平面
归算
解算平面三角形
平差计算
高斯投影计பைடு நூலகம்内容
Vy 2 项。
项y，4m
西(Cauchy)—黎曼(Riemann)条件，式中，f代表任意解析函数。
x iy f (q il)
高斯投影坐标计算
• 高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x， y）
• 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B， L）
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的起始子午线作为投影的中央子午线
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投
影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。

《控制测量》课程标准

《控制测量》课程标准【课程名称】《控制测量》【适用专业】工程测量技术专业1．课程定位和设计思路1.1课程性质与作用课程性质：本课程是工程测量技术专业的一门专业课。

课程作用：本课程在工程测量专业目标培养中占有重要位置，通过该课程的学习，学生应掌握：水平控制网的布设；精密测角仪器的使用和水平角观测；精密水准仪的使用和二等水准测量；控制测量概算；地面观测元素归算至椭球面、椭球面元素归算至高斯平面的计算。

本课程与《地形测量》、《测量平差》课有密切的联系，应先修《地形测量》、《测量平差》。

在《地形测量》中介绍一般测量仪器的构造及使用，低等级的控制测量；在《测量平差》中讲述控制网的条件平差与间接平差。

本课程为工程测量、建筑物变形观测等专业课奠定基础。

1.2课程基本理念本课程以就业为导向，以职业能力培养为重点，以实现与岗位“零距离”对接为目标，以工学结合围途径，充分体现高职高专教育的职业性、实践性和开放性要求。

课程的目标是职业能力开发与培养，课程教学内容的取舍和内容排序遵循职业性原则。

紧紧盯住产业需求、牢牢贴近一线需要，专业融入产业、规划服从岗位、教学贴近生产。

实习、实训，在真实的工作环境下，有针对性的进行实习、实训，假题真做，有效提升学生职业素质。

1.3课程设计思路本课程是工程测量技术专业的一门专业课。

根据测量的原则“先控制、后碎部……”，无论是测绘工作，还是测设工作，都要先进行控制测量。

所以作为工程测量专业人员必须掌握控制测量的基本知识，能够进行控制网技术设计、控制网的选点与埋石、观测、计算等工作。

应具备熟练使用精密经纬仪和精密水准仪的能力、精密经纬仪和精密水准仪一般项目的检验的能力，本课程安排一定的时间，进行实际操作、练习。

课程内容确定紧紧结合专业人才培养方案确定的培养目标和规格，理论以必需够用为度，突出实践技能的培养，在具体的测绘技术上突出针对性、实用性和先进性。

2．课程目标通过本课程的学习，学生应了解工程控制网的布设原则、方案方法与要求。

【2019年整理】地面观测元素归算至椭球面

5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
2.大地线是一条曲面曲线，该曲线上任意一点的主法线与曲面法线重合。
内容回顾
大地线
▪ 性质 1.大地线是椭球面上两点间的最短线。
2.大地线是无数法截线弧素的连线。
3.椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。
4.大地线一般位于相对法截线之间。
5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（1）
[Z图形]P N
AR1A的方向值弧长OR1
AR的方A向0 值
R1 弧长OR
M
R
m
R1 1 R
1 R1 R
A弧R1长bO R1 弧长OR
M
R
m
R1 1 R
1 R1 R
K a R1 1
R
Z A u
法
Z1
线
u
A
大地水平面
P
O1 O
S

大地测量学简答题、综合题

1、解释重力、引力、离心力、引力位、重力位、地球重力场、正常重力、正常重力位、扰动位等概念，简述其相应关系。

答：地球引力及由于质点饶地球自转轴旋转而产生的离心力的合力称为地球重力。

引力F是由于地球形状及其内部质量分布决定的其方向指向地心、大小F=f·M·m/r∧2。

离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向，其计算公式为P=m w∧2·p 引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功重力位就是引力位V和离心力位Q之和。

地球重力场是地球的种物理属性。

表征地球内部、表面或外部各点所受地球重力作用的空间。

根据其分布，可以研究地球内部结构、地球形状及对航天器的影响。

正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。

扰动位是地球正常重力位与地球重力位的差异。

2、解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、黄道面、春分点、大地水准面差距。

答：与平均还平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆下面处处与前垂线相垂直的水准面称为大地水准面。

大地水准面是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。

由它包围的形体称为大地体。

总的地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭圆和大地体最为密度。

参考椭球是指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。

大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。

黄道是太阳周年的视运动沿着大圆的运动圈。

春分点是黄道和赤道的交点，并被看作固定的恒星点。

大地水准面差距是指大地水准面与地球椭球面之间的距离4 、解释水准面的含义及性质,为什么说水准面有多个?答:含义:我们把重力位相等的面称为重力等位面,这也就是我们通常所说的水准面.性质:1、由于重力位是由点坐标唯一确定的，故水准面相互既不能相交也不能相切；2、在一个水准面上移动单位质量不做功，即所做共为0，可见水准面是均衡面；3、在水准面上，所有点的重力均与水准面正交；4、由于两个水准面之间的距离不是一个常数，故两个水准面彼此不平行；5、力线与所有水准面都正交，彼此不平行。

第五章第5节地面观测值归算至椭球面

g 1e2 2S2(2)1 2co2B s1si2 nA1 测站点大地纬度
( 2 )1

N1
与测站点的纬度B1对应的
卯酉圈曲率半径
K2 1e22S2(2)12co2sB1
g
K2sin 2A1
截面差改正主要与测站点至照准点间的距离S有关。
4
4）三差改正的计算
向上的分量
差总和
基线端点1 和2处的大地高
此项改正数值一般比较小，是否需要应结合测区及计算精度要求的实际情况进行具体分析。
6
2）高程对长度归算的影响：
S0 RHm1Hm
SR
R
S
S0(1
Hm)1 R
基线两端点平均大地高程
基线方向法截线曲率半径
将上式展开级数，取至二次项
SS0(1HRm H Rm 22 )
前面已得出结论：不在同一子午面或不
在同一平行圈上的两点的法线是不共面
的。因此，当进行水平方向观测时，如
果照准点高出椭球面某一高度，则照准
面就不能通过照准点的法线同椭球面的
交点，由此引起的方向偏差的改正称标
高差改正，以 h 表示。
e22H2(1)2co2B s2si2 nA1
测站点至照准点的大地方位角
8
SD1h2DHm D3 2 D RA 2R 4A 2
由于控制点之高差引起的倾斜改正的主项，经过此项改正，测线已变成平距。
由于平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经过此项改正后，测线已变为弦线。
是由弦长改化为弧长的改正项。
9
把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正数称为垂线偏差改正。

地面观测元素归算至椭球面2

[定义]
将地面两点间的直线斜距归算为椭球面上两点投影点间的大地线长。
[公式推导及思路] 严密公式近似公式
四、地面观测长度归算至椭球面
Reduction of observed length
[公式推导及思路]
S RA
D 2 ( RA H1 ) 2 ( RA H 2 ) 2 2( RA H1 )( RA H 2 ) cos H1 H2 2 2 2 ( H 2 H1 ) 4 RA (1 )(1 ) sin RA RA 2
三、观测天顶距的归算
[定义]
Reduction of zenith distance
以铅垂线为准的天文天顶距z'，归算为以法线为准的大地天顶距 z所加的改正，通常用ε表示。 Z A u z
q
M
z 法
线
Z1
P
u
பைடு நூலகம்O1
O
m
A
R1 1 R
大地水平面
三、观测天顶距的归算
[定义]
Reduction of zenith distance
N
B
计算：量级：一般情况：千分之几秒应用范围：一等三角测量，二至四等不加。 A'
1
A1
A
δ3
内容回顾
二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）
三差改正垂线偏差改正标高差改正截面差改正
一等
加加加
二等
加加不加
三等
四等
酌情酌情酌情酌情
不加不加
内容回顾
确定水平坐标的流程
已知坐标（L，B）水平方向垂直角地面距离大地经纬度大地方位角已知坐标（X，Y）水平方向垂直角地面距离平面方位角

4.6-地面边角元素归算到椭球面

Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
[量级]
δ1 = −u sin ( A − θ ) cot z1
Z
A
法线
ξ uθ
η
Z1
P
= − (ξ sin A − η cos A ) tan α1
为0情况：
1）铅垂线与法线重合， ⇔ u = 0, δ1 = 0
2、水平观测方向归算到椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
【量级】
B2＝35°
H2(米) 米 100 300 0.022
B2＝28°，H2＝8848m （珠峰），δh＝0.750" ）
700 1000 2000 3000 6000
[实际计算说明]
Z
垂线偏差分量ξ、
A
法
ξ uθ
η
Z1
P
η：查图内插
M
线
大地方位角A：概略计算照准目标的垂直角α1：野外观测
R '1
u
O1
m
α1
A
R1 − δ 1 R
O
O'
大地水平面
2、水平观测方向归算到椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
δh(秒) 0.007 秒
0.051 0.073
0.146 0.219 0.437
【使用范围】一、二等三角测量；三、四等三
角测量中当海拔高于700m时

地面观测元素归算至椭球面

在地形测量中，归算有助于实现地图数字化、地形特征提取和地貌分析。在工程设计中，归算数据可用于桥梁、道路、隧道等基础设施的规划、设计和施工，确保工程的安全性和经济性。
05
案例分析
案例一：某地区地面观测元素的归算
总结词
复杂地形下的归算方法
详细描述
在某山区或丘陵地带，由于地形起伏较大，直接在地面测量的数据需要进行归算至椭球面。这需要采用特定的数学模型和算法，如高程异常模型，对每个观测点的经纬度和高程进行计算，确保数据的准确性和可比性。
案例三：地形测量数据的归算应用
总结词
地形数据的整合与利用
详细描述
在地形测量中，直接在地表测量的数据需要进行归算至椭球面，以便与其他地理信息数据进行整合和利用。这需要采用精确的数学模型和算法，如高程模型和数字高程模型（DEM），对每个测量点的数据进行处理和转换，确保地形数据的准确性和可比性，为地理信息系统（GIS）和其他应用提供基础数据支持。
计算
利用归算公式和参数，对地面观测元素进行归算。
确定参数
根据选择的椭球模型，确定所需的参数，如地球赤道半径、地球极半径、地球赤道曲率半径等。
归算过程中的注意事项
数据精度
确保地面观测数据的精度，避免因数据误差导致归算结果的不准确。
参数选择
根据实际情况选择合适的椭球模型和参数，以确保归算结果的可靠性。
GIS中，通过将地面观测数据归算至椭球面，可以实现地图的精确配准、地理特征的提取和空间分析，为城市规划、资源管理、环境保护等领域提供决策支持。
在气象和气候研究中的应用
气象和气候研究需要长期、连续和高精度的观测数据。地面观测元素归算至椭球面能够提供更为准确的经纬度坐标，有助于气象观测数据的处理和分析。

地面观测值归算到参考椭球面

③ 截面差改正
定义：法截线方向化为大地
线方向所加的改正，称为截面差改正，以δ3表示
原因：由于相对法截线不重
合而采用大地线代替产生的
2.水平观测方向归
'' 3
e2S 2 ' '
12N12
cosB1 sin 2A1
使用范围：一等三角测量
δ3为0的情况：
A1=0º，90º，180º，270º照准点与测站点在同一子午圈或接近于同一平行圈
1.归算的意义和要求
④ 归算的内容水平观测方向观测天顶距归算地面长度归算天文方位角归算
2.水平观测方向归算到椭球面
三差改正：水平方向归算到椭球面上，
需进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，通常把这三项改正简称为三差改正
2.水平观测方向归算到椭球面
① 垂线偏差改正:地面上以铅垂线为准观测的水平方向值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差的影响所加的改正。
在此基础上，进一步顾及以上两项近似产生的误差项，可推导长距离的斜距归算公式。
4、地面观测长度归算至椭球面
S RA D2 (RA H1)2 (RA H2 )2 2(RA H1)(RA H2 ) cos
cos 1 2 sin2
2
d
2RA
sin
2
H H 2 H1
D2
(H2
① 垂线偏差改正
1 sin A cos Actgz1
垂线偏差改正为零： sin A cos Atg1
1）、ξ=0,η=0(铅垂线与法线一致)
2）、ξsinA=ηcosA(即A=θ,照准点在ZZ1O面内) 3）、α1=0º或z1=90º（照准点在测站水平面上）

控制测量学将地面观测值归算至椭球面

将地面观测值归算至椭球面6.4.1 概述参考椭球面是测量计算的基准面。

在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。

因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。

在归算中有两条基本要求：（1）以椭球面的法线为基准；（2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。

6.4.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 1．垂线偏差改正u δ地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。

把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以u δ表示。

如图所示，以测站A 为中心作出单位半径的辅助球，u 是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以ηξ,表示，M 是地面观测目标m 在球面上的投影。

垂线偏差改正的计算公式是：1cot )cos sin (Z A A m m uηξδ''-''-='' 1tan )cos sin (αηξm m A A ''-''-=式中：ηξ,为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得；m A 为测站点至照准点的大地方位角；1Z 为照准点的天顶距；1α为照准点的垂直角。

垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关。

2.标高差改正h δ 标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。

不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。

当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以h δ表示。

如图所示，A 为测站点，如果测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线同法线一致。

4 地面观测值归算至椭球面

47
5．依据大地线外的其他线为基础。连接椭球面两点的媒介除大地线之外，当然
还有其他一些有意义的线，比如弦线、法截线等。利用弦线解决大地主题实质是三绝大地切量问题，由电磁波测距得到法截线弧长。所以对三边测量的大地主题而言，运用法截弧进行解法有其优点。当然，这些解算结果还应加上归化至大地线的改正。
39
二、电磁波测距的归算
将上式按反正弦函数展开级数，舍去五次项，得
40
4.3 大地测量主题解算概述
4.3.1 大地主题解算的一般说明
大地元素:大地经度L、大地纬度B、两点间的大地线长度S及其正反大地方位角A12、A21。
大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。
法截面和法截线：
过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线。
3
4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径
一、子午圈曲率半径
子午椭圆的一部分上取一微分弧长DK＝dS，相应地有坐标增量dx，点n是微分弧dS的曲率中心，于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径Ｍ。
不在同一子午圈或同一
平行圈上的两点的正反法
裁线是不重合的，它们之
间的夹角△；大地线是两
点间惟一最短线，而且位
于相对法截线之间，并靠
近正法截线。
22
二、大地线的定义和性质
在一等三角测量中，
数值可达干分之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。
大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异总是可忽略不计的。

第四章4将地面观测值归算至椭球面-精品文档

过去《使用测量计算用表集》计算
二、将地面观测的长度归算至椭球面
• 实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离D，而并非对中的两标石中心间距离。设依据测线两端点各自在参考椭球面上的 MN 大地高为H1，H2： R A 2 2 N cos A M sin A H H i H H 1 1 水 1 2 2 水 2
F为平面三角形面积：
a bsinC
AA , BB , C C 0 0 0 3 3 3

b c s i n Aa c s i n Ba b s i n C F 2 2 2

化算平面角需要球面角超，而球面角超的计算又需要平面角，因此直接用球面角计算球面角超就带有误差。当边长不大于90km时，这种误差小于0.0005″，直接用球面角代替平面角计算球面角超ε
2 2 3 34 5 46 7 2 2 b L L i n B es i nB es i nB es i nB s 2 1 3 5 7 B 1
2 2 e 2 2 3 3 P a 1 e L L i n B s i n B s i n B s i n B 2 1 2 1 2 1 s 3 4 6 3 e 4 e 5 5 7 7 s i nB s i n B s i n B s i n B 7 2 2 1 1 5
第四章 Ⅳ将地面观测值归算至椭球面
——将地面观测的水平方向归算至椭球面 ——将地面观测的长度归算至椭球面 ——椭球面三角形的解算 (补)
上一讲应掌握的内容
1、子午线弧长计算公式
a a a a 6 8 2 4 X a B s i n 2 B s i n 4 B s i n 6 B s i n 8 B 0 2 4 6 8

大地测量学基础习题及答案

大地测量学基础习题及答案一、单项选择题1 .地球重力扁率0与地球椭球扁率a 之间的关系是（C ）。

a)Y e2 .子午圈、卯酉圈、平均半径关系正确的是（A ）。

A.M<R<N B.M>R>N C.R<M<N D.M<N<R3 .将地面观测元素归算至椭球面，应以椭球面的（D ）为基准。

A.经线B.纬线C.垂线D.法线4 .水准测量中采取偶数站观测方法，可以消除（B ）的影响。

A.水准尺和仪器垂直位移B.水准尺零点差 C ①角误差 D.水准尺每米长度误差 5 .大地纬度、地心纬度、归化纬度关系正确的是（ D ）。

A. B < u < *B. B < 忙 uC.忙 B < uD ，< u < B6 .下述水准测量误差中，偶然误差的是（A ）。

A .水准管居中误差B.水准尺倾斜C.水准管轴不平行视准轴的误差D.地球曲率的影响7 .城市测量规范中规定一级导线测量方位角闭合差是（B ）。

A . 土 9八n B. 土 5八n C. ±13八 n D. ±10八n8 .光电测距仪乘常数产生的原因是（C ）。

10 .我国所采用的统一高程系统为（B ）。

A.大地高 B.正常高 C.正高 D.力高 11 .地面上任一点沿铅垂线的方向到似大地水准面上的距离称为（ A ）。

A.正常高B.正高C.大地高D.力高 12 .大地测量学中，确定地面点空间位置的基准面是（ B ）。

A.水准面 B.参考椭球面C.大地水准面D.水平面13．高斯投影正算应满足的条件为（ A ）。

C ．D ．0=1Y3 q ——a 2A ．B ．A .光波测尺不准确. C.测距频率偏移标准频率.9.离心力位等于（A ）。

B.仪器内部固定的串扰信号 D.光波传播不稳定.A ． Q = f 」B.dmC.Q =gg 2+ g 2+ g 2x y zQ = D.fM (i +3+3)14.已知测相误差为爪①=±S 36，测距误差为m D =±10cm ，则测距频率为（B ）。

大地测量课件-地面观测元素归算至椭球面[二]

意義、要求、常規大地測量確定點位水準座標流程

二、水準觀測方向歸算至橢球面
三差改正的定義、量級、應用範圍、會用公式計算
內
畫圖推導垂線偏差改正公式
容三、觀測天頂距的歸算
會用公式計算
小四、地面觀測長度歸算至橢球面
節
會用公式計算
五、天文經緯度與大地經緯度的關係
畫圖推導垂線偏差公式
六、天文方位角與大地方位角的關係
A (1 ) (R1 R) sin(1 ) sin( L)sin sin( 1 ) 1 sin( L) L (1 ) ( L)sin α A ( L)sin A α ( L)sin
A α tan
B ( L) cos
一、歸算的意義和要求
一、歸算的意義和要求二、水準觀測方向歸算至橢球面三、觀測天頂距的歸算四、地面觀測長度歸算至橢球面五、天文經緯度與大地經緯度的關係六、天文方位角與大地方位角的關係
四、地面觀測長度歸算至橢球面
[定義] 將地面兩點間的直線斜距歸算為橢球面上兩點投影點間的大地線長。
[計算公式：小於60km的精密公式，精確到1mm]
三、觀測天頂距的歸算
[定義]
以鉛垂線為准的天文天頂距z'，
歸算為以法線為准的大地天頂
距z所加的改正，通常用ε表示。
[計算公式]
z z'
ε u cosA θ
u cosθ cos A u sin θ sin A ξ cos A ηsin A
z z' cosA sin A
5.5 地面觀測元素歸算至橢球面
S
DRA RA Hm
D3 24RA2
1.251016 HmD2
sin
2B cos

大地测量学基础(将地面观测值归算至椭球面)

ab 1
（3）任意投影
ab 1 ab
2. 按经纬网投影形状分类方位投影；圆锥投影
3. 圆柱(椭圆柱)投影正轴投影；斜轴投影；横轴投影
四、高斯投影分带、以中央子午线为基准，横轴椭圆柱面等角投影高斯—克吕格投影。
小结：（1）概念：长度比、主方向、变形椭圆、长度变形；（2）掌握：长度、方向、角度、面积变形的计算公式
目的：经过u，h ， g 三差改正，地面的水平方向观测值椭
A
球面上相应大地线的方向值。
D
说明：⑴ u h g
B C
⑵ 三差改正意义（目的）主要关系量
数值
一等二等三四等
垂线偏差化为法线为基准，
的方向观测值
0.05 ~ 0.1 加加酌情
标高差化为椭球面上法截线的方向值
F1，F2就是“一定的数学法则 ”
二、地图投影的变形
1. 长度比 m lim P1' P2 ' P P P1P2 0 1 2
N X
P2
P1
p'2 p'1
m ds
O
dS
S
Y
一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。
2. 主方向和变形椭圆主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最
(
dnA dS n
)
1
Sn n!
(
dA dS
)1
S
(
d2A dS 2
)1
S2 2!
(
d3A dS 2
)1
S3 3!
一阶导数推导大地线微分方程
dB dS
1 M
c os A
V3 c
c os A