2015-2016年湖北省荆州市监利实验高中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期中数学

试卷（文科）

一.选择题（每题5分共60分）

1．（5分）如图：直线L 1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）

A．B．C．D．

2．（5分）直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°

3．（5分）一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0

4．（5分）经过点A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为（）A．2x﹣3y+10=0B．2x+3y+10=0 C．2x+3y﹣10=0 D．2x﹣3y﹣10=0

5．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）

A．2 B．3 C．5 D．9

6．（5分）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系是（）

A．相离B．相切

C．相交D．随k的变化而变化

7．（5分）直线过点A（1，4）且与圆x2+y2+2x﹣3=0相切，则直线方程为（）A．3x﹣4y+13=0B．4y﹣3x+13=0

C．3x﹣4y+13=0或x=1 D．4y﹣3x+13=0或x=1

8．（5分）已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC 的形状是（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

9．（5分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）

A．B．﹣3 C．D．3

10．（5分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0

11．（5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜2B．0＜r＜C．0＜r＜2 D．0＜r＜4

12．（5分）已知半径为1的动圆与定圆（x﹣5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）

A．（x﹣5）2+（y+7）2=25

B．（x﹣5）2+（y+7）2=3或（x﹣5）2+（y+7）2=15

C．（x﹣5）2+（y+7）2=9

D．（x﹣5）2+（y+7）2=25或（x﹣5）2+（y+7）2=9

二.填空题（每题5分共20分）

13．（5分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．

14．（5分）平行线2x﹣7y+8=0和2x﹣7y﹣6=0的距离为．

15．（5分）经过点P（﹣2，﹣3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是．16．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．

三.解答题

17．（10分）①求平行于直线3x+4y﹣12=0，且与它的距离是7的直线的方程；

②求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线的方程．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

19．（12分）已知圆x2+y2+8x﹣4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，

（1）求k、b的值；

（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．

20．（12分）方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示一个圆．

（1）求m的取值范围；

（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．

21．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（﹣4，3），端点A在圆（x﹣1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

22．（12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？

2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期

中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题（每题5分共60分）

1．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°=120°，

∴L2的斜率为tan120°=﹣tan60°=﹣，

故选：C．

2．（5分）直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°

【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，

则．

再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

由tanα=﹣1，得α=135°．

故选：B．

3．（5分）一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0

【解答】解：∵倾斜角为α=45°

∴斜率k=tan45°=1