高中数学试题：三角函数单元复习题(一)

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高中数学试题三角函数单元测试题

nC.y = 2cos(2x + 4 )x nD.y = 2cos (2 + 4)4.函数y = 2sin(3x —；)图象的两条相邻对称轴之间的距离是姓名：班级：考场：一、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共 1•下列函数中，最小正周期为 A.y = sin2x C.y = sin 2x + cos2x 三角函数单元测试题座位号: n 的偶函数是 50分) xB.y = cos2 _ 1 — tan 2x D.y =i r tan 2； 2 .设函数 y = cos(sinx)，贝U A.它的定义域是［—1,C.它的值域是［—cos1, 3.把函数y = cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半, 1 : cosl ] B.它是偶函数D.它不是周期函数纵坐标扩大到原来的两倍, n 然后把图象向左平移 4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 A.y = 2sin2x B.y =— 2sin2x 5. 6.2n B.孑若sin a+ cos a= m ,且一,'2 < m v — 1,贝U a 角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C. n4 n D 4T3 n函数y = |cotx| • nx (0v x < — 且x f)的图象是(7. cos'x设y= ，则下列结论中正确的是1 + sinxA. y有最大值也有最小值C.y有最小值但无最大值B.y有最大值但无最小值D.y既无最大值又无最小值函数y= sin (n —2x)的单调增区间是3 n nA. : k n—V , k n+~ : (k€ Z)8 8n 5 nB. :k T T" , k nr V 】(k€ Z)8 8n16. 关于函数f(x)= 4sin(2x + 3 )(x € R)有下列命题：①由f(X 1) = f(x 2)= 0可得X 1 — X 2必是n 的整数倍;n②y = f(x)的表达式可改为 y = 4cos(2x — §)；③y = f(x)的图象关于点(一n , 0)对称; ④y = f(x)的图象关于直线 x =— n 对称.6其中正确的命题的序号是 ______________ .三、解答题(本大题共 5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)如图为函数 y = Asin( 3x+Q (A >0, w >0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式•18. (本小题满分 14分)已知函数 y = (sinx + cosx)2 + 2cos 2x.(x € R)(1) 当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.⑵该函数图象可由y = sinx(x € R)的图象经过怎样的平移和伸缩n C. [ k n — 8 ,k 灶 3n : (k € Z)D. : k 计 3n, k n+ ¥ : (k € Z)9 .已知 0w x < n 1且一2 v a v 0，那么函数 f(x)= cos 2x — 2asinx — 1的最小值是A.2a + 1B.2a — 1C. — 2a — 1D.2a10.求使函数 y = sin(2x + B )+寸3 cos(2x + ®为奇函数，且在［0,才值为］上是增函数的 B 的一个” 5 n A 亍二、填空题(本大题共r 4 n 2 n B. 5C. §6小题，每小题5分，共30分)11 .函数 _ cosxy = 1 + 2cosx 的值域是12.函数 ,cosxy= lg (1 + tanx )的定义域是 ----------------- x , y €[ 0, n ,且满足 |sinx|= 2cosy — 2,则 13. 如果14. ____________________ 已知函数y = 2cosx , x €［ 0, 2n ］和y = 2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是15. ____________________________________________ 函数 y = sinx + cosx + sin2x 的值域x =变换得至U?19. (本小题满分14分)已知函数f(x) = log 1 (sinx—cosx)2(1 )求它的定义域和值域；(2)求它的单调减区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期20. （本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面•若水渠横断面面积设计为定值的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低？21. （本小题满分15分）已知函数f（x）= sin（3x+枷3>0, 0W皆n是R上的偶函数，其图3 n n象关于点M（~4 , 0）对称，且在区间］o, 2 ］上是单调函数，求 $和3的值.5 n 5 n — 5 n —2 nsin (3 + 0)= 0•若取 0=— y ,贝y y = 3 sin(2x — — )=— 3 sin(2x —§ ),它与y = •. 3 sin(2x —扌)的图象关于x 轴对称，故求解错误！因此，将点的坐标代入函数 y = J 3 sin(2x + 0)后，如何确定 0,要看该点在曲线上的位置 •如：M 在上升的曲线上，就相当于五 2 n点法”作图中的第一个点，故亍+ 0= 0；而N 点在下降的曲线上，因此相当于五点法”作图中的第三个点，故5n +0= n,由上可得0的值均为一手.18. (本小题满分 14分)已知函数 y = (sinx + cosx)2 + 2cos 2x.(x € R)(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合•⑵该函数图象可由y = sinx(x € R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】 y = 1 + sin2x + 2cos 2x = sin2x + cos2x + 2 = .2 sin(2x + 才)+ 2.n(1)要使y 取得最大值，则sin(2x + [ )= 1. 即卩：2x+ ; = 2k n x = k nF ： (k € Z)4 2 8•••所求自变量的取值集合是 {x | x = k n+n , k € Z}.8三角函数单元测试题答案一、选择题(本大题共 1. D 2. B 3. B 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 4. A 5. C 6.6小题，每小题 5分，共50分) C 7. C 8. D 9. C 10. C5分，共30分)11.(-汽 3 八［1,12.n t{x|—4 + 2k n< X V 2k n 或 2k n<X V 0 + 2k *k € Z)}13. x = 0 或 n y = 0 14. 4 n三、解答题(本大题共17.(本小题满分12 函数的一个解析式【解】由图可得：A = '3 , T = 2 | MN | =15. {y |— 4 w y w 1 + .；2 }16 .②③70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3 > 0)的图象的一部分，试求该5小题，共分)如图为函数 y = Asin( 3x+沏(A > 0,从而 3= 2j n = 2,故 y = ,'3 sin(2x + 0) 将 M (n , 0)代入得 sin (¥ + 0) = 0 取 0= —守得 y = .'3 sin(2x — ¥ 【评注】本题若将N (5n , 0) 代入 y = 3 sin(2x+ 妨则可得:(2) 变换的步骤是:, - , _ n n①把函数y= sinx的图象向左平移4个单位，得到函数y= sin(x+& )的图象；1 n②将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y= sin(2x+4 )的图象；③再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的-'2倍(横坐标不变)，得函数y= ；2nsin(2x+ 4 )的图象；④最后将所得的图象向上平移2个单位，就得到y=p2sin(2x+ n )+2的图象.【说明】以上变换步骤不唯一！19. (本小题满分14分)已知函数f(x) = log 1(sinx—cosx)2(1 )求它的定义域和值域；(2)求它的单调减区间；(3) 判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期【分析】研究复合函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系【解】(1 )由题意得sinx —cosx>0,即承sin(x —；)>0n n 5 n从而得2k nV x — 4 V 2k n+ n所以函数的定义域为(2k n+ 4 , 2k n+匚)(k€ Z)T 0 V sin(x—< 1,二0V sinx—cosx w返1 1即有log1 (sinx—cosx) > log 1 .'2 = —•故函数的值域是［— 2 , +m).2 2n n(2)••• sinx—cosx= ,'2 sin (x—4 )在f(x)的定义域上的单调递增区间为( 2k n^4 , 2k n3 n n 3 n+ —) (k€ Z)，函数f(x)的递减区间为(2k 灶 4 , 2k n+ — ) (k€ Z).⑶•/ f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, •••函数f(x)是非奇非偶函数.(4) f(x+ 2 n = log 1[ sin(x+ 2 n—cos(x+ 2 "]= log 1(sinx —cosx) = f(x).2 2•函数f(x)是周期函数，2 n是它的一个周期20. (本小题满分15分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图) ，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面•若水渠横断面面积设计为定值的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断面的周长最小.【解】设水渠横断面的周长为y,则：3 1 3 X3(y—2x sn a) X+ 2X硏=m即：y = m + 3 2i cos a (0 V aV 90 °.3 sin a ' ‘(0 ° aV 90 °最小,T tsin a+ cos a= 2.2 1• sin( a+ 0 =——,(其中0 由tan 0=7 , 0€ (0 °90 °p t2+1 t2由一：W 1 得：t2>3 t> .3.t2+ 1当且仅当t = ;3，即tan片龙3,即卩0= 30°寸，不等式取等号，此时3=60°【答】水渠侧壁的倾斜角a= 60 °寸，修建成本最低.21. (本小题满分15分)已知函数f(x) = sin( 3x+ 0)( 3>0, 0w皆n是R上的偶函数，其图象关于点M (34?, 0)对称，且在区间］0,才］上是单调函数，求0和3的值.【解】由f(x)是偶函数，得f(x) = f( —x)即sin( 3X+ 0) = sin( — 3x+ 0)•••—cos 0sin 3x= cos 0sin 3x对任意x 者E成立.且3> 0，二cos ©= 0,依题设0w 皆n 二由f(x)的图象关于点M (3^ , 0)对称，得,3 n 3 n 3 n取x=0，得f(- )= —f(4),••• fq )= 03 n 3 3n •-f(7 )= sin(丁n 33n+ 2 )= cos 4 = 0,又3> 03 3n_n 4 = 22k= 0, 1, 2,…，3= 3(2k+ 1), k= 0, 1, 2,…当k = 0时,23=3,f(x)= sin £ x + )在区间］0,n】上是减函数;当k = 1时,n ‘3= 2, f(x)= sin(2x+ 3 )在区间］0,彳］上是减函数;3>乎,f(x) = sin(3x+ )在区间］0, n2】上不是单调函数;欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y最小，即要使2 —cosa t=sin asin( a+ 30°) = 1 a2 所以，3= 3或3= 2.。

高考数学三角函数单选题专题复习题(含答案)

高考数学三角函数单选题专题复习题1．如图，阴影部分的月牙形边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC △的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若2π3ACB ∠=，1AC BC ==，则该月牙形的面积为（）A.3π424+ B.3π424- C.1π424+ D.33π48-2．已知11sin 22M x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎩⎭，πππ,,0,463N ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A.π,06⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.π,04⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.ππ,0,63⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.ππ,,046⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3．某海湾的海潮高低水位之差可达到15米，在该海湾某一固定点，大海水深d （单位：m ）与午夜后的时间t （单位：h ）之间的关系为()104co πs 3d t t =+，则下午5点时刻该固定点的水位变化的速度为（）A.3B.6πC.6π-D.π-4．已知π,(0,2αβ∈，且cossin22tan cos sin 22ββαββ+=-，则2αβ-=（）A.π8B.π4C.π2D.π5．函数cos y x =和sin y x =在下列哪个区间上都是单调递减的（）A.π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．若角α的终边在直线y x =上，则角α的取值集合为（）A.{}36045,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣ B.{}360135,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣C.{}180135,k k αα=⋅︒-︒∈Z ∣ D.{}18045,k k αα=⋅︒-︒∈Z ∣7．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象与直线y =的相邻两个交点的距离分别为π4和3π4，若π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 解析式为（）A.()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．函数π32cos 23y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A.()2πππ,π36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z B.()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C.()π4π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()ππ2π,2π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 9．把函数()y f x =的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标缩短到原来的12倍，再把纵坐标伸长到原来的32倍，所得图象的解析式是π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()2cos f x x =-B.()2sin f x x =C.()2cos f x x= D.()2sin f x x=-10．已知4πtan 3a =，2πsin 3b =，17πcos 4c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a c b>> B.a b c >> C.b c a>> D.a c b>>11．下列是函数()πtan 214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称中心的是（）A.π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B.π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,1 D.π,18⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知π3sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πcos 6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A.35-B.45C.35-D.45-13．若tan 2α=,则cos 21sin 2αα=+（）A.34B.12C.13-D.35-14．若()sin 20α-︒=,则()sin 250α+︒=（）A.18B.18-C.78-D.7815．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点.则a =（）A.-1B.12C.1D.216．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A.4π B.2π C.34π D.π17．某著名的公式是i e cos x x isinx =+,则3i e 在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18．若函数()2sin f x x =存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 满足120πn x x x n ≤<<⋅⋅⋅<≤，n +∉N ，且()()()()()()122312024m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，()2,m m +≥∈N ，则满足条件的实数m 的最小值为（）A.506B.507C.508D.50919．已知函数π()sin()(0,06,||2f x A x b A ωϕωϕ=++>≤≤<的部分图象如图所示，则()f x =（）A.π2sin(316x ++ B.π3sin(3)6x + C.π2sin(16x ++ D.π2sin(5)13x ++20．已知函数π1()sin(262f x x =--的定义域为[,]()m n m n <，值域为3[,0]2-，则n m-的取值范围是（）A.π[,π]3B.π2π[,33C.[π2,2π3D.π[,π]2参考答案题号12345678910答案A A A C A C D B C B 题号11121314151617181920答案DACDDABBAB。

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)高三复习高中数学三角函数基础过关习题一、填空题1. sin(π/4)的值是____。

2. tan(π/3)的值是____。

3. cos(2π/3)的值是____。

4. sin^2(π/6) + cos^2(π/6)的值是____。

5. sin(2π/3)的值是____。

二、选择题1. 若tanθ = 3，且θ的范围是(0, π)，则sinθ的值是：A. -3/√10B. 3/√10C. -10/3D. 10/32. 若sinα = -1/2，且α的范围是(π/2, π)，则cosα的值是：A. -√3/2B. -√2/2C. 1/2D. √2/23. 一个角θ的终边过点P(-2, -2)，则sinθ的值是：A. -√2/2B. √2/2C. -2/√2D. 2/√24. 若sinx = -1/2，且x的范围是[π, 3π/2]，则cosx的值是：A. 1/2B. -1/2C. √2/2D. -√2/25. 若sinθ = cosθ，且θ的范围是[0, π/2]，则θ的值是：A. π/4B. π/6C. π/3D. π/2三、解答题1. 求下列三角函数的值：(a) sin(-π/4)(b) cos(7π/6)2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，AC=6，求AB 的长度。

3. 已知tanθ = 3/4，且θ的范围是(0, π/2)，求cosθ的值。

4. 若sinα = -1/√10，且α的范围是(π/2, π)，求cos(2α)的值。

5. 已知sinx = 2/√5，且x的范围是[π/2, π]，求cos(2x)的值。

参考答案：一、填空题1. sqrt(2)/22. sqrt(3)3. -1/24. 15. sqrt(3)/2二、选择题1. B2. A3. D4. B5. A三、解答题1.(a) sin(-π/4) = -sin(π/4) = -sqrt(2)/2(b) cos(7π/6) = cos(π/6) = sqrt(3)/22. 根据余弦定理，有AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos∠A= 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos60°= 36 + 16 - 48 * 1/2= 20所以AB = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)3. 根据正切函数的定义，有tanθ = 3/4 = opposite/adjacent假设opposite = 3x，adjacent = 4x，则x > 0则根据勾股定理，有sqrt(opposite^2 + adjacent^2) = sqrt((3x)^2 +(4x)^2) = 5x所以cosθ = adjacent/hypotenuse = 4x/5x = 4/54. 根据余弦函数的定义，有cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (-1/√10)^2) = sqrt(1 - 1/10) = sqrt(9/10) = 3/√10所以cos(2α) = cos^2α - sin^2α = (3/√10)^2 - (-1/√10)^2 = 9/10 - 1/10 = 8/10 = 4/55. sinx = 2/√5 = 2 * √5/5，且x的范围是[π/2, π]，则可得到一个特解x = 2π/3cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = (√(1 - (sinx)^2))^2 - (sinx)^2 = 1 - (sinx)^2 - (sinx)^2 = 1 - 2 * (sinx)^2= 1 - 2 * (2 * √5/5)^2 = 1 - 2 * (4/5) = 1 - 8/5 = -3/5。

(易错题)高中数学必修四第一章《三角函数》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （51AB BC -=）中作正方形ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为,,l m n ，对于以下四个命题：①l m n =+；②2m l n =⋅；③2m l n =+；④211m l n=+.其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．函数()()12cos 20211f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．84．函数3cos 2cos2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（）A ．2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B ．2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D ．37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 5．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（） A ．()22xxf x -=- B ．()23f x x =-C ．()2ln =-f x xD ．()cos3=f x x x6．675︒用弧度制表示为（） A ．114π B ．134π C ．154π D ．174π 7．当5,2,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若αβ>，则以下不正确的是（） A ．sin sin tan tan αββα->- B ．cos tan cos tan αββα+<+ C ．sin tan sin tan αββα> D ．tan sin tan sin αββα<8．现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④9．函数()13cos313x xf x x -=+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．10．函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，则实数ω的取值范围是（） A ．()0,πB ．5,2⎫⎛⎪⎝⎭ππe C ．50,2⎫⎛ ⎪⎝⎭πe D ．5,2⎫⎛∞⎪⎝⎭π+e11．已知函数()()()3cos 0g x x ωϕω=+>在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3g π=，则ω的取值共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象（如图所示），则下列有关函数()f x 的结论错误的是（）A ．图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．最小正周期是π C ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是3 二、填空题13．已知函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-（其中,a ω为常数，且0>ω）有且仅有3个零点，则ω的最小值是_________．14．若函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________. 15．已知函数()()πsin (00)2f x M x M ωϕωϕ=+>><，的部分图象如图所示，其中()23A ，(点A 为图象的一个最高点)502B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则函数()f x =___________.16．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .17．已知M 是函数()()238sin f x x x x R π=--∈的所有零点之和.则M 的值为_____. 18．已知函数f （x ）＝A sin （3πx +φ），x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜2π．y ＝f （x ）的部分图象，如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为（1，A ），点R 的坐标为（1，0），∠PRQ ＝23π，则sin ∠PQR ＝_____．19．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.20．已知函数()3)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<是定义在R 上的奇函数，则()8f π-的值为______.三、解答题21．在①将函数f (x )图象向右平移12π个单位所得图象关于y 轴对称：②函数6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；③当712x π=时，函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取得最大值.三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题.题干：已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，其中0,||2πωϕ><，其图象相邻的对称中心之间的距离为2π，___________. （1）求函数y =f (x )的解析式；（2）求函数y =f (x )在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，并写出取得最小值时x 的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O 距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W 到水面的距离为d (单位：米)(在水面下则d 为负数).若以盛水筒W 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t (单位：分钟)之间的关系为sin()0,0,22d A t K A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭.（1）求,,,A K ωϕ的值；（2）求盛水筒W 出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻0t (单位：分钟)时，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过6π分钟后，盛水筒W 是否在水中？ 23．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD ，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分别为A 和C )均落在平行四边形ABCD 的边上，圆弧均与BD 相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米.（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记BDA θ∠=，求平行四边形绿地ABCD 占地面积S 关于θ的函数解析式，并求面积S 的最小值.24．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，,28M π⎛⎫⎪⎝⎭､5,28N π⎛⎫- ⎪⎝⎭分别为其图象上相邻的最高点､最低点. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间和值域. 25．已知函数()231cos 2f x x x =-+.（1）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 26．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移02m m π⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()g x 的图象.若函数()g x 的图象关于直线512x π=对称，求函数()g x 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设51AB =，则2BC =，再由14圆弧分别求出,,l m n ，再逐项判断即可得正确选项. 【详解】不妨设51AB =，则2BC =，所以()512l BE π==⨯，()25135ED =-=所以(352m EG π==⨯，(134CG =-=，所以())422n GI ππ==⨯=，所以(())341222m n l πππ⨯+⨯=⨯==+，故①正确；(22227342m π-⨯==，))271222l n ππ-⨯⨯=⋅=，所以2m l n =⋅，故②正确；))122l n ππ⨯++==，((22332m ππ=⨯⨯-=-，所以2m l n ≠+，故③不正确；11l n l n l n ++===⋅(1132m π==⨯，所以211m l n ≠+，故④不正确；所以①②正确，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意，正确求出扇形的半径，利用弧长公式求出弧长即,,l m n 的值.2．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确；()311cos 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故C 不正确；当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即 ,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 3．D解析：D 【分析】由图可得函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，画出函数图象，可得出()f x 在[]3,5-有8个零点，且关于1x =对称，即可求出.【详解】()()112cos 20212cos 11f x x x x x ππ=++=-⎡⎤⎣⎦--，令()0f x =，则12cos 1x x π=-，则函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，可得11y x =-和2cos y x π=的函数图象都关于1x =对称，则交点也关于1x =对称，画出两个函数的图象，观察图象可知，11y x =-和2cos y x π=在[]3,5-有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于1x =对称，故所有零点的和为428⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查求函数的零点之和，解题的关键是将题目化为找11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，从而通过函数图象求解.4．C解析：C 【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数cos(2)5y x π=+，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案. 【详解】由函数3cos 2cos2sin cos cos cos 2cos sin 2sin cos(2)510555y x x x x x x πππππ=-=-=+，令222,5k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，整理得3,510k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈，所以函数的单调递增区间为3[,],510k k k Z ππππ-+-+∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5．C解析：C 【分析】利用奇偶性的定义判断函数奇偶性，判断AD 错误，结合常见基本初等函数的单调性判断B错误，C 正确即可. 【详解】选项A 中，()22xxf x -=-，定义域R ，()()()2222xx x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项D 中，()cos3=f x x x ，定义域R ，()()()cos 3cos3f x x x x x f x -=--=-=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项B 中，()23f x x =-，定义域R ，()()()2233x x f x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数，但二次函数()23f x x =-在在(),0-∞上是减函数，在()0,∞+上是增函数，故不符合题意；选项C 中，()2ln =-f x x ，定义域为(),0-∞()0,+∞，()()2ln 2ln f x x x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数.当()0,x ∈+∞时，()2ln f x x =-是减函数，所以由偶函数图象关于y 轴对称可知，()f x 在(),0-∞上是增函数，故符合题意. 故选：C. 【点睛】方法点睛：定义法判断函数()f x 奇偶性的方法：（1）确定定义域关于原点对称；（2）计算()f x -；（3）判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若两者均不成立，则()f x 是非奇非偶函数.6．C解析：C 【分析】根据弧度制与角度制的关系求解即可. 【详解】因为180π︒=弧度，所以156********4ππ︒=⨯=，故选：C7．D解析：D 【分析】对A ，由()sin tan f x x x =+在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增可判断；对B ，由()cos tan f x x x =-在52,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减可判断；对C ，由()sin tan f x x x =在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增可判断；对D ，由tan ()sin x f x x =在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增可判断. 【详解】A ．设()sin tan f x x x =+，则()f x 在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，因为αβ>，所以()()f αf β>，所以sin tan sin tan ααββ+>+，所以sin sin tan tan αββα->-，所以A 对，不符合题意；B ．设()cos tan f x x x =-，则()f x 在52,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，因为αβ>，所以()()f f αβ<，所以cos tan cos tan ααββ-<-，所以cos tan cos tan αββα+<+，所以B 对，不符合题意； C ．设()sin tan f x x x =，因为sin ,tan x x 在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭都为正数，且都单调递增，所以()sin tan f x x x =在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，因为αβ>，所以()()f αf β>，所以sin tan sin tan ααββ>，所以sin tan sin tan αββα>，所以C 对，不符合题意； D ．设tan ()sin x f x x =，则tan 1()sin cos x f x x x ==在52,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，因为αβ>，所以()()f αf β>，所以tan tan sin sin αβαβ>，所以tan sin tan sin αββα>，所以D 错，符合题意．故选：D. 【点睛】本题考查利用三角函数的单调性比较大小，解题的关键是恰当构造函数，判断函数的单调性，利用单调性判断大小.8．D解析：D 【分析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．【详解】左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ．故选：D ．【点睛】思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．9．A解析：A 【分析】先判断奇偶性，可排除C ，D ，由特殊值()f π，可排除B ，即可得到答案.【详解】因为()()()1331cos 3cos31331x x xx f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++，所以函数()f x 为奇函数，排除C ，D ；又()13cos3013f ππππ-=>+，排除B ，故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．C解析：C 【分析】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，可得sin ln 0x x ω-=只有一个实根，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示，由sin y x ω=可得其周期2T πω=，当x e =时，ln 1y e ==sin y x ω=最高点5,12A πω⎛⎫⎪⎝⎭所以若恰有一个交点，只需要5ln 12πω>，即52e πω>，解得：52e πω<，又因为0>ω，所以502eπω<<，故选：C 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11．B解析：B 【分析】根据函数在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫=⎪⎝⎭，()3g π=，可得周期的范围，进而得到关于ω的方程与不等式，结合n *∈N 可求ω的值，从而可得答案. 【详解】因为()g x 在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，04g π⎛⎫=⎪⎝⎭，()3g π=，所以()()7,62,4422121,442T T n n T n N πππωπππωπππω*⎧-≤=⎪⎪⎪-≥=⎨⎪⎪---==∈⎪⎩得263ω≤≤，423n ω-=，n *∈N ，所以242633n -≤≤，解得15n ≤≤.即1,2,3,4,5n =，可得23ω=，102,3，143，6，经检验均符合题意，所以ω的取值共有5个. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题主要考查余弦函数的几何性质，解题的关键是利用单调区间以及对称点、最值点与周期的关系列出不等式.12．C解析：C 【分析】首先根据题中所给的函数图象，从最值、周期和特殊点着手将解析式确定，之后结合函数的性质对选项逐一分析，得到结果. 【详解】根据图象得到：2A =，311341264T πππ=-=，所以T π=，所以2ππω=，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得到2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，得()26k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于A ，20126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则函数()f x 关于,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故A 正确；对于B ，函数的周期22T ππ==，故B 正确；对于C ，当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时函数()f x 为增函数，故C 错误；对于D ，当0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 262x π⎡⎛⎫+∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，2sin 26x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭，故()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 正确．故选：C ．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，正弦型函数的相关性质，属于简单题目.二、填空题13．2【分析】根据函数为偶函数可知函数必有一个零点为可得根据函数的图象可知解得即可得解【详解】因为函数为偶函数且有且仅有3个零点所以必有一个零点为所以得所以函数的图象与直线在上有且仅有3个交点因为函数的解析：2 【分析】根据函数为偶函数可知函数必有一个零点为0x =，可得1a =-，根据函数cos y x ω=(0)>ω的图象可知222πππωω≤<⨯，解得24ω≤<即可得解.【详解】因为函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-为偶函数，且有且仅有3个零点，所以必有一个零点为0x =，所以cos00a +=，得1a =-，所以函数cos y x ω=(0)>ω的图象与直线1y =在[,]-ππ上有且仅有3个交点，因为函数cos y x ω=(0)>ω的最小正周期2T πω=，所以2T T π≤<，即222πππωω≤<⨯，得24ω≤<，所以ω的最小值是2.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：根据偶函数图象的对称性求出a 是解题关键.14．4或-4【分析】由题意可得故函数的周期为求得；在中令求得从而求得的值【详解】∵函数对任意的都有∴故函数的周期为∴所以∴在中令可得：即∴则故答案为：4或-4【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A 通解析：4或-4. 【分析】由题意可得()23f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π，求得=3ω；在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，求得sin 0ϕ=，从而求得6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】∵函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴()23f x f x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π， ∴22=3ππω，所以=3ω. ∴()()4sin 3f x x ϕ=+. 在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，可得：()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()4sin =4sin πϕϕ+，∴sin =0ϕ. 则=4sin()4cos 462f ππϕϕ⎛⎫+==±⎪⎝⎭. 故答案为： 4或-4. 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.15．【分析】由点的坐标可得的值由图象可求得函数的图象可得该函数的最小正周期可求得的值再将点的坐标代入函数的解析式结合的取值范围可求得的值可得出函数的解析式【详解】由于函数的图象的一个最高点为则由图象可知解析：ππ3sin 36x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】由点A 的坐标可得M 的值，由图象可求得函数()y f x =的图象可得该函数的最小正周期，可求得ω的值，再将点A 的坐标代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，可得出函数()y f x =的解析式．【详解】由于函数()y f x =的图象的一个最高点为()2,3A ，则3M =，由图象可知，函数()y f x =的最小正周期为452632T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 23T ππω∴==，()3sin 3x f x πϕ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，将点A 的坐标代入函数()y f x =的解析式得()223sin 33f πϕ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，可得2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 22ππϕ-<<，则27636πππϕ<+<，232ππϕ∴+=，解得6πϕ=-，()3sin 36x f x ππ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭故答案为：()3sin 36x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16．【分析】取中点连结交于点交于点连结设推导出和从而得出文化景观区域面积利用三角函数的性质解出面积最大值【详解】取中点连结交于点交于点连结设则文化景观区域面积：当即时文化景观区域面积取得最大值为故答案为解析：()40023-【分析】取DC 中点M ，连结OM ，交EF 于点P ，交CD 于点N ，连结OD ，设DOM ϕ∠=，推导出DC 和CF ，从而得出文化景观区域面积，利用三角函数的性质，解出面积最大值．【详解】取DC 中点M ，连结OM ，交EF 于点P ，交CD 于点N ，连结OD ，设DOM ϕ∠=，则20sin DN CN ϕ==，40sin DC ϕ∴=，20cos 20cos 203sin tan 30PFCF DE PN ON OP ϕϕϕ===-=-=-︒，∴文化景观区域面积：()4020203EFCD S sin cos sin ϕϕϕ=-矩形 400sin 24003(1cos 2)ϕϕ=--800sin(2)40033πϕ=+-，∴当232ππϕ+=，即12πϕ=时，文化景观区域面积取得最大值为2400(23)()m -．故答案为：400(23)-．【点睛】本题考查文化景观区域面积的最大值的求法，考查扇形、三角函数恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17．【分析】根据和的函数图像的对称点和交点个数得出答案【详解】令可得作出和的函数图像如图所示：由图像可知两函数图像有个交点又两函数图像均关于直线对称的个零点之和为故答案为：【点睛】本题考查了函数零点之和解析：12【分析】根据8sin y x π=和23y x =-的函数图像的对称点和交点个数得出答案. 【详解】令()0f x =可得8sin 23x x π=-，作出8sin y x π=和23y x =-的函数图像如图所示：由图像可知两函数图像有8个交点，又两函数图像均关于直线32x =对称，∴()f x 的8个零点之和为324122⨯⨯=.故答案为：12 【点睛】本题考查了函数零点之和，考查了转化与化归、数形结合的思想，属于基础题.18．【分析】根据周期求出再由直角三角形的边角关系以及勾股定理求出最后由正弦定理求出【详解】过点作延长线的垂线垂足为连接如下图所示则由正弦定理可知则故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象的性质的应解析：14【分析】根据周期求出32TDQ ==，再由直角三角形的边角关系以及勾股定理求出,PR PQ ，最后由正弦定理求出sin PQR ∠.【详解】过点Q 作PR 延长线的垂线，垂足为D ，连接PQ ，如下图所示263T ππ==，则32T DQ == 6xRQ RQD π∠=∠=tan36DR DQ π∴=⋅==PR DP PQ ∴=====由正弦定理可知sin sin PQ PRPRQ PQR=∠∠则sin sin PR PRQPQR PQ⋅∠∠===故答案为：2114【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象的性质的应用，涉及了正弦定理解三角形，属于中档题.19．【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题解析：511-【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题20．【分析】利用辅助角公式化简根据正弦型函数为奇函数可构造方程求得进而得到解析式代入即可求得结果【详解】为上的奇函数解得：又故答案为：【点睛】本题考查根据正弦型函数的奇偶性求解参数值已知解析式求解三角函解析：【分析】利用辅助角公式化简()f x ，根据正弦型函数为奇函数可构造方程求得ϕ，进而得到()f x 解析式，代入8x π=-即可求得结果.【详解】()()()2cos 22sin 26f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎝⎭，()f x 为R 上的奇函数，()6k k Z πϕπ∴-=∈，解得：()6k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，6πϕ∴=，()2sin 2f x x ∴=，2sin 84f ππ⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：. 【点睛】本题考查根据正弦型函数的奇偶性求解参数值、已知解析式求解三角函数值的问题；关键是能够通过辅助角公式将函数化简为正弦型函数，进而利用奇偶性构造方程求得参数.三、解答题21．条件选择见解析；（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）12x π=-时，函数f (x )取得最小值，最小值为2-. 【分析】（1）由相邻中心距离得周期，从而可得ω，选择①，写出平移后解析式，由对称性得新函数为偶函数，结合诱导公式求得ϕ，选择②，求出6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数，结合诱导公式求得ϕ，选择③，求出()6y f x π=-，代入712x π=，结合正弦函数最大值可得ω，从而得函数解析式；（2）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，求得23x π-的范围，然后由正弦函数性质得最小值．【详解】（1）因为函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象相邻的对称中心之间的距离为2π，所以周期22T π=，即T =π，所以22T πω==.若选择①，因为函数f (x )图象向右平移12π个单位所得图象关于y 轴对称，所以()2sin 22sin 2126g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象关于y 轴对称，所以62k ππϕπ-=+，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-.所以函数y =f (x )的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择②，因为2sin 22sin 2663y f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以3k πϕπ+=，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-.所以函数y =f (x )的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择③，2sin 22sin 2663y f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题设，当712x π=时，函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取得最大值，所以当722()1232k k Z πππϕπ⨯-+=+∈，即2()3k k Z πϕπ=-∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-.所以函数y =f (x )的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）因为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以422,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当232x ππ-=-，即12x π=-时，函数f (x )取得最小值，最小值为2-.【点睛】关键点点睛：本题考查由三角函数的图象与性质求解析式，解题关键是掌握正弦函数的图象与性质，解题时注意“五点法”和整体思想的应用．对于奇偶性问题注意诱导公式的应用，由此计算比较方便． 22．（1）4,2,,26A K πωϕ===-=；（2）3π分钟；（3）再经过6π分钟后盛水筒不在水中.【分析】（1）先结合题设条件得到T π=，4,2A K ==，求得2ω=，再利用初始值计算初相ϕ即可；（2）根据盛水筒达到最高点时6d =，代入计算t 值，再根据0t >，得到最少时间即可；（3）先计算0t 时03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求0cos 26t π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由6π分钟后00sin()=sin 2sin 26663t t t ππππωϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，进而计算d 值并判断正负，即得结果. 【详解】解：（1）由题意知，T π=，即2ππω=，所以2ω=，由题意半径为4米，筒车的轴心O 距水面的高度为2米，可得：4,2A K ==，当0t =时，0d =，代入4sin(2)2d t ϕ=++得，1sin 2ϕ=-，因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-；（2）由（1）知：4sin 226d t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，盛水筒达到最高点时，6d =，当6d =时，64sin 226t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以sin 216t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22,Z 62t k k πππ-=+∈，解得,Z 3t k k ππ=+∈，因为0t >，所以，当0k =时，min 3t π=，所以盛水筒出水后至少经过3π分钟就可达到最高点；（3）由题知：04sin 2256t π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题意，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，知0cos 206t π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以0cos 264t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以00313sin 2sin 2666342428t t ππππ⎛-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=-+=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以，再经过6π分钟后321721420d --=⨯+=>，所以再经过6π分钟后盛水筒不在水中. 【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.23．（1）96π平方米；（2）1443sin 262S θ+-⎪⎝⎭=，且最小值为2883平方米. 【分析】（1）根据题中条件，由扇形面积公式，即可计算出结果；（2）过点A 作AE BD ⊥于点E ，由题中条件，得到12AE =，再由θ分别表示出BE 和DE ，得出BD ，进而可得出平行四边形ABCD 的面积S 关于θ的函数解析式，由三角函数的性质，即可求出最小值. 【详解】（1）因为两扇形所在圆的半径均为12米，扇形的圆心角为23π，所以两块花卉景观扇形的面积为112212129623S ππ=⨯⨯⨯⨯=平方米；（2）过点A 作AE BD ⊥于点E ，因为圆弧均与BD 相切，所以E 即为切点，则12AE =，又BDA θ∠=，23BAD π∠=，所以3DBA πθ∠=-，π0θ3，在Rt ADE △中，tan AE DE θ=，所以1212cos tan sin DE θθθ==；在Rt ABE △中，tan 3AE BE πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以12cos 123tan sin 33BE πθππθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭==⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则12sin cos cos sin 12cos 3312cos 3sin sin sin sin 33BD BE DE πππθθθθθθππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+=+=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin31 sin sin sin2 362444πππθθθ====⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此平行四边形绿地ABCD占地面积1sin216222S BD AEπθ⎛⎫+-⎝⨯⨯⎪⎭=⨯=，因为π0θ3，所以52666πππθ<+<，因此当262ππθ+=，即6πθ=时，1sin262Sπθ⎛⎫+-⎪⎝⎭=取得最小值，且最小值为minS=.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于用θ表示出BD，再由S BD AE=⨯，得出平行四边形的面积S关于θ的函数解析式，利用正弦函数的性质，即可求解最值.24．（1）()2sin24f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）单调递增区间为0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x值域为⎡⎤⎣⎦.【分析】（1）利用最高点与最低点坐标可求出A和周期T，由2Tπω=可求得ω的值，再将点,28Mπ⎛⎫⎪⎝⎭代入即可求得ϕ的值，进而可得函数()f x的解析式；（2）解不等式222242k x kπππππ-≤+≤+，k Z∈，可得()f x的单调的增区间，再与0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦求交集即可得()f x在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间，利用单调性求出最值即得值域.【详解】（1）因为()f x图象上相邻两个最高点和最低点分别为,28π⎛⎫⎪⎝⎭，5,28π⎛⎫-⎪⎝⎭所以2A=，52882Tπππ=-=，则Tπ=，又2||Tπω=，0>ω，所以2ω=，()2sin(2)f x xϕ=+，又图象过点,28π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22sin 28πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以242k ππϕπ+=+，k Z ∈，即24k πϕπ=+，k Z ∈.又||2ϕπ<，所以4πϕ=，所以()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）由222242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的单调递增区间为0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，同理()f x 的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.又(0)2sin 4f π==28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 值域为⎡⎤⎣⎦. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由五点法作图的特点得出相邻两个最高点和最低点横坐标之差的绝对值为半个周期，纵坐标为振幅，利用峰点或谷点坐标求ϕ，利用整体代入法求()f x 的单调区间，利用单调性求最值.25．（1）112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（2）ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、辅助角公式化简()f x ，得到()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质确定当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的取值范围；（2）根据图象的平移得到()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质可求得()g x 得单调递增区间. 【详解】（1）()211πcos cos2sin 222226f x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，ππ5π2666x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，， π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，.∴函数()f x 的取值范围为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. (2)由题意知：()ππππsin 2sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k Z ∈，解得πππ2π.36k k k Z -≤≤+∈， ∴()g x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，根据二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数，并求函数在区间上的最值，及函数的单调区间，考查学生的运算能力，属于中档题. 26．（1）12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2-. 【分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得2()2sin 223g x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据()g x 的图象关于直线512x π=对称，求得m 的值，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图象可知2A =，422433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以212T πω==，所以1()2sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由图可求出最低点的坐标为,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin 236f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以262k ππϕπ+=-+，所以22,3k k Z πϕπ=-+∈，因为||ϕπ<，所以23πϕ=-，所以12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由1222,2232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，可得744,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以函数()f x 的单调递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由题意知，函数22()2sin 2()2sin 2233g x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为()g x 的图象关于直线512x π=对称，所以5222,1232m k k Z ππππ⨯-+=+∈，即,62k m k Z ππ=+∈，因为02m π<<，所以6m π=，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2sin 2[1,2]3x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的值域为[]1,2-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.。

高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）

⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。

人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十八三角函数的图象和性质教学案【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ．【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1；（2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解

所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。

2023最新人教版高中数学必修一第五章《三角函数》单元测试(附答案解析)

试卷第 4 页，共 4 页
1．C
参考答案：
【解析】运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．
【详解】 cos
150
cos150 cos(1800 300 ) cos 300
3， 2
故选：C．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值. 2．A
答案第 2 页，共 12 页
【详解】 f (x) sin x cos
2
sin( x
π 4
)
，因为
x
a
,
b
，所以
x
π 4
a
π 4
,
b
π 4
，因
为 1
2
sin( x
π 4
)
2 ，所以
2 2
sin( x
π 4
)
1.
正弦函数
y
sin
x
在一个周期
π 2
,
3π 2
内，要满足上式，则
x
π 4
π 4
f
x
sin x
的图象过点
1 3
,1
，若
f
x 在2, a 内有
5
个
零点，则 a 的取值范围为______.
四、解答题
17．在① sin
6 3
，②
tan 2
2 tan 4 0 这两个条件中任选一个，补充到下面的
问题中，并解答.
已知角 a 是第一象限角，且___________.
(1)求 tan 的值；
S1 S2
2
1 2
可求得

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题含答案)

．
20. （ 08 江苏卷 1） f x cos x
象与 x 轴交于 (6， 0)，求这个函数的一个解析式．
8．已知函数 f(x)=cos4x－ 2sinxcosx－ sin4x．
(Ⅰ )求 f(x)的最小正周期；
π (Ⅱ )若 x [0, ], 求 f (x)的最大值、最小值．
2
1．已知 tan
2 ，求（ 1） cos cos
sin ；（2） sin 2 sin
sin . cos 2cos2 的值 .
2．求函数 y 1 sin x cos x (sin x cos x)2 的值域。
3．已知函数 f ( x) 4sin 2 x 2sin 2x 2， x R 。
（ 1）求 f ( x) 的最小正周期、 f ( x) 的最大值及此时 x 的集合；
（ 2）证明：函数 f ( x) 的图像关于直线 x
（）
17. （ 08 浙江卷 2）函数 y (sin x cos x)2 1的最小正周期是
（）
A.
2
B.
C.
3
D.
2
2
18. （ 08 浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数
y
x cos(
3 )( x [0，2 ]) 的图象和直线 y
1
的
22
2
交点个数是
（
）
A.0
B.1
C.2
D.4
二，填空题
19. （ 08 北京卷 9）若角的终边经过点 P(1， 2) ，则 tan 2 的值为
π
对称。
8
4．已知函数 y= 1 cos 2x+ 3 sinx · cosx+1 （ x∈ R） ,

高考三角函数专题(含答案)

高考三角函数专题(含答案)高考专题复习三角函数专题模块一 ——选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π3，所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可．答案：A2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个长度单位．故选B.答案：B3．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6解析：依题意得T ＝2πω＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，ω＝2，sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D.答案：D4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )A ．1B ．2 C.12 D.13解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2.答案：B5．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12，则下列判断正确的是( )A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0解析：∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∴T ＝2π2＝π，且当x ＝π12时，y ＝0.答案：B6．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( ) A.2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1分析：函数f (x )在x ＝－π8时取得最值；或考虑有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立．解析：解法一：设f (x )＝sin2x ＋a cos2x ，因为函数的图象关于直线x ＝－π8对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x对一切实数x 都成立，即sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x＝sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x＝a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ，∴2sin2x ·cos π4＝－2a sin2x ·sin π4，即(a ＋1)·sin2x ＝0对一切实数x 恒成立，而sin2x 不能恒为0，∴a ＋1＝0，即a ＝－1，故选D.解法二：∵f (x )＝sin2x ＋a cos2x 关于直线x ＝－π8对称．∴有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立．特别，对于x ＝π8应该成立．将x ＝π8代入上式，得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4，∴sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2∴0＋a ＝－1＋a ×0. ∴a ＝－1.故选D.解法三：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a )．其图象的对称轴方程为2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z)．令k π2＋π4－φ2＝－π8(k ∈Z)．得φ＝k π＋3π4(k ∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a )，故k 为奇数，角φ的终边与－π2角的终边相同，∴a ＝－1.解法四：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ满足tan φ＝a .因为f (x )的对称轴为y ＝－π8，∴当x ＝－π8时函数y ＝f (x )有最大值或最小值，所以1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8或－1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8，即1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4，或－1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4. 解之得a ＝－1.故选D. 答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f (m ＋x )＝f (m －x )的图象关于直线x ＝m 对称的性质，取特殊值来求出待定系数a 的值．解法三利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴是方程ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)的解x ＝k π＋π2－φω(k ∈Z)，然后将x ＝－π8代入求出相应的φ值，再求a 的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f (x )取最大值或最小值．于是有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]max或f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]min .从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．模块二——填空题二、填空题：(把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·福建)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，38．设函数y ＝cos 12πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x ＝2k ＋1，k ≥0且k ∈N ，令k ＝49即可得．答案：(99,0)9．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．解析：由y ＝cos(x ＋π3＋m )的图象关于y 轴对称，所以π3＋m ＝k π，k ∈Z ，m ＝k π－π3，当k ＝1时，m 最小为2 3π.答案：2 3π10．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cos x≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π.答案：2π模块三——解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤．)11．若方程3sin x＋cos x＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析：设函数y 1＝3sin x ＋cos x ，y 2＝a ，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解：设f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6，x ∈[0,2π]．令x ＋π6＝t ，则f (t )＝2sin t ，且t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，13π6.在同一平面直角坐标系中作出y ＝2sin t 及y ＝a 的图象，从图中可以看出当1＜a ＜2和－2＜a ＜1时，两图象有两个交点，即方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解．当1＜a ＜2时，t 1＋t 2＝π，即x 1＋π6＋x 2＋π6＝π，∴x 1＋x 2＝2π3；当－2＜a ＜1时，t 1＋t 2＝3π，即x 1＋π6＋x 2＋π6＝3π，∴x 1＋x 2＝8π3.综上可得，a 的取值范围是(1,2)∪(－2,1)．当a ∈(1,2)时，x 1＋x 2＝2π3；当a ∈(－2,1)时，x 1＋x 2＝8π3.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t 的取值范围，仍把t 当成在[0,2π]中处理，从而出错．12．(2010·山东)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)，又函数图象过点⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，12，所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－φ＝1，又0<φ<π，所以φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，可知g (x )＝f (2x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3，因为x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4，所以4x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π，因此4x －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π3，2π3，故－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3≤1.所以y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值分别为12和－14.13.（2009天津卷理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

高中数学必修一三角函数复习题(附答案)

三角函数复习题1.已知角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=35，则m等于 ( )A.−3B.3C.163D.±32.已知角的终边在直线y=−3x上，则sinα值为3.已知sinθ=1−a1+a ，cosθ=3a−11+a若θ为第二象限角，则tanθ的值是4.已知−π<x<0，sin x+cos x=15.则：(1)sin x−cos x的值为(2) 的值为5.函数在区间上的最小值是6.已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，且若是的一个内角，且满足，则的取值范围为7.若函数的图像经过点,则其图像一定经过点( )A. B. C. D.8.下列关于函数的说法正确的是①是以为周期的函数：②当且仅当时，函数取得最小值③的称轴为为直线④当时，9.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像称应的函数解析式为 ( )A. B.C. D.10.已知则( )A. B. C. D.11.化简：12．已知扇形的周长为20，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？13．设函数(1)求函数的最小正周期(2)求函数在上的最大值.参考答案1.B 由得，且，解得，故选B.易错提示：可得，解题时要充分分析求解参数得范围.2.答案解析：设角的终边上任意一点为，则，当，是第四象限角，此时，当，是第四象限角，此时，综上，.3答案解析：因为，所以，解得或当时，，不是第二象限角舍去当时，，是第二象限角，符合题意，所以.4.答案 (1)(2)解析(1)由，两边平方得，所以，因为，所以所以，又，所以（2）联立方程组，解得，，5.答案解析：，由，知，令则，所以在上单调递增，在上单调递，所以6.答案解析：偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递 .所以，所以,所以,,所以且,因为A是的一个内角，所以,,所以7.答案 C解析：由A错，B错C正确，D错误8.答案 ①②④解析：做出的图像，由图可知①②④正确.9.答案 D 函数的最小正周期为，所得图像的解析式为10．答案 A解析：11.解：12.解13.解。

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。

答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。

答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。

答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。

由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。

因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。

高三数学三角函数单元练习 (有答案)

高三数学三角函数单元练习班级姓名一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-2.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24253.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（）A ．13B ．1C ．53D ．24.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（）A ．2B ．0C ．-1D ．1--5.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（）A ．-1B ．2-C ．2D ．1 6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ= （）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（）A ．-34B ．34C ．-43D ．438.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 9.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10.若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （）A ．2π B ．23π C ．32πD ．53π11.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=( ) A． B． C． D．12.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= ( ) （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D )()g x -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____. 14.已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 15.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .16.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值; (II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值.18.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=求sin 2α的值.19.函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21..已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫⎪⎝⎭(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.22.已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(si n =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.1. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则最大值与最小值之和为2答案应选A.2. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.3. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈), ∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.4. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果.5. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 6.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.7.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 8. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题【解析】5-解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c o s n17α=,3sin 5β=,所以()8415313c o s c os c o s s i n s i n 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.(1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（ [来源:] ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T .所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, [来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1)41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高中数学复习题三角函数练习题(5套)

1、下列各三角函数值中，取负值的是（）;A.sin(-6600)B.tan(-1600)C.cos(-7400)D.sin(-4200)cos570 2、α角是第二象限的角，│2cosα│=2cosα-,则角2α属于：（） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.3、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对.4、函数y= sin(2x+4π)的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2π] D. [-83,8ππ]5、2sin cos sin 2cos =-+αααα,则α在第_____象限； 6、当()Z k k k ∈+≤≤-4242ππαππ时，化简：ααααcos sin 21cos sin 21⋅++⋅-三角函数练习题（1）参考答案：1、D2、C3、B4、B5、一、三6、2cos α1、已知-≤6πx<3π,cosx=11+-m m ,则m 的取值范围是( )A ．m<-1 B. 3<m ≤7+43 C. m>3 D. 3<m ≤7+43或m<-1 2、31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=_________. 3、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________；4、函数y=x sin log 21的定义域是________.5、满足sin(x －4π)≥21的x 的集合是____________________;6、已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值；（2）αα33cos sin +的值.参考答案：1、C2、513- ；3、426-±；4、{}Z k k x k x ∈+<<,)12(2|ππ； 5、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252|ππππ 6、（1）m=1 ，（2）863-1．已知α的终边经过P （ππ65cos ,65sin ），则α可能是（） A ．π65B ．6πC ．3π-D ．3π 2．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（） A.21 B. —21 C. 23 D. —23 3．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan（） A ．1B ． - 1C ．43D ．34-4．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．三角函数练习题（3）参考答案：1.C2. C3. A4.16111.sin12π-12cos 3π的值是 ( ) A ．0 B ． —2 C ． 2 D.2sin125π2．Sin 415º-cos 415º的值为（） A ．31 B ．21 C ．23 D ．-23 3.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于A ．43 B ．83C ．81 D ．41（）5．函数y=sin2x-2cos 2x 的最大值是 ( ) A ． 1 B ． 0 C ． 2-1 D ．2+1 6．如果cos θ= -1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(πθ+=________．三角函数练习题（3）参考答案： 1.B 2.D 3.C 4. C 5. C 6.2627-7．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 A ．2-2 B ．2+2 C ．0 D ．1（）8．设α∈( 0 ,2π)若sin 53=α,则2cos( 4πα+) = （）A ．57B ．51C ．27 D ．410．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________．11．tan20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________． 12．函数y=cosx+cos(x+3π)的最大值是__________． 16．求函数y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x 的最小值。

高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典

中学数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将－300o 化为弧度为（） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.假如点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．锐角是第一象限的角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，假如0,0,||2A πωϕ>><，则（）C.6πϕ=A.4=AB.1ω=6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（）A5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（） A. 15± B. 55±C. 255±D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．611．假如α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或其次象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．其次或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=二．填空题（20分）14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小依次是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是。

(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．已知关于x 的方程2cos ||2sin ||20(0)+-+=≠a x x a a 在(2,2)x ππ∈-有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)3．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A ．45-B ．35C ．35D ．454．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到5．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．如图，一个摩天轮的半径为10m ，轮子的最低处距离地面2m ．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P （点P 与摩天轮天轮中心O 的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m 的时间大约是（）A ．8分钟B ．10分钟C ．12分钟D ．14分钟7．设函数()32sin cos f x x x x +，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的编号是（）. A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③8．下列结论正确的是（）A ．sin1cos1<B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（） A ．()22xxf x -=- B ．()23f x x =-C ．()2ln =-f x xD ．()cos3=f x x x10．有以下四种变换方式： ①向左平移12π个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；②向左平移6π个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍； ③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6π个单位长度； ④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位长度；其中能将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象变为函数sin y x =图象的是（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④11．已知函数11()sin sin sin sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，现有命题：①()f x 的最大值为0； ②()f x 是偶函数； ③()f x 的周期为π； ④()f x 的图象关于直线2x π=对称.其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．112．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最大值为2 C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解二、填空题13．函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值，则ω的范围__________．14．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）. 15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，给出下列命题：①图象C 关于直线1112π=x 对称；②函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数；③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.其中，错误命题的是______.16．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5(,0)12π成中心对称,且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②函数()3y f x π=-为偶函数；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）17．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度约为50秒，升旗手应以__________（米 /秒）的速度匀速升旗．18．关于函数()()4sin 23f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，有下列命题： ①43y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为偶函数； ②方程()2f x =的解集为,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； ③()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称；④()y f x =在[]0,2π内的增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ⑤()y f x =的振幅为4，频率为1π，初相为3π-．其中真命题的序号为______． 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________.三、解答题21．已知函数()()1sin 226f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭．（1）填写下表，并用“五点法”画出()f x 在[0,]π上的图象；26x π+6π 136πxπ ()f x（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位，横坐标缩短为原来的2，再将得到的图象上所有点向右平移4π个单位后，得到()g x 的图象，求()g x 的对称轴方程．22．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象；（2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域；（3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.23．已知函数()sin 2sin 2233f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π[0,]2x ∈时，（i ）求函数()f x 的单调递减区间；（ii ）求函数()f x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值.24．已知函数()()()f x g x h x =，其()g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值．（2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】本题首先可根据33π44T求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值.【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．D解析：D 【分析】令2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，易知函数()f x 是偶函数，将问题转化为研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，令sin t x =，则转化为2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈-求解.【详解】当(2,2)x ππ∈-，2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，则()()f x f x -=，函数()f x 是偶函数，由偶函数的对称性，只需研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，设sin t x =，则2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈- ①当0a <时，2()22=--h t at t 是开口向下，对称轴为10t a=<的二次函数， (0)20h =-<则(1)0->=h a ，这与0a <矛盾，舍去；②当0a >时，2()22=--h t at t 是开口向上，对称轴为10t a=>的二次函数，因为(0)20h =-<，(1)220-=+->=h a a ，则存在(1,0)t ∈-，只需(1)220=--<h a ，解得4a <，所以04a <<．综上，非零实数a 的取值范围为04a <<．故选：D ．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解3．B解析：B 【分析】先根据已知条件求解出cos α的值，然后根据,αβ之间的关系结合诱导公式求解出cos β的值.因为3cos 5α==，且180βα=+︒，所以()3cos cos 180cos 5βαα=+︒=-=-，故选：B. 【点睛】结论点睛：三角函数定义有如下推广：设点(),P x y 为角α终边上任意一点且不与原点重合，r OP =，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠. 4．B解析：B 【分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴y=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x ﹣6π）．当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误；当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确；函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选项C 错误；其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选项D 错误；故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.5．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故C 不正确；当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 6．B解析：B 【分析】由题可得此人相对于地面的高度h 与时间t 的关系是()10sin1203015h t t π=+≤≤，再令10sin121715t π+≥求出t 的范围即可得出. 【详解】设时间为t 时，此人相对于地面的高度为h ，则由题可得当0t =时，12h =，在时间t 时，此人转过的角为23015t t ππ=，此时此人相对于地面的高度()10sin 1203015h t t π=+≤≤，令10sin 121715t π+≥，则1sin 152t π≥，所以56156t πππ≤≤，解得52522t ≤≤，故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m 的时间大约是()25510min 22-=. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是得出高度与时间的关系()10sin1203015h t t π=+≤≤，再解三角函数不等式即可.7．C解析：C 【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin(2)3f x x π=+，根据2T ωπ=求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出()y f x =的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出()y f x =的单调减区间，从而可得在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π++=+，即：()2sin(2)3f x x π=+，所以()f x 的最小正周期为222T πππω===，故①正确；令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得：,122k x k Z ππ=+∈，当0k =时，则直线12x π=为()y f x =的对称轴，故②正确；令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：7,1212ππππ+≤≤+∈k x k k Z ，所以()f x 的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在区间2121,3228,6ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上先减后增，故③错误；把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，得到s 2)2cos 22co 22cos 2126332sin(2y x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎦+⎝⎭⎣即平移后得到函数()y f x =的图象，故④正确. 所以所有正确结论的编号是：①②④. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.8．D解析：D【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误；对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误；对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增，因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.9．C解析：C 【分析】利用奇偶性的定义判断函数奇偶性，判断AD 错误，结合常见基本初等函数的单调性判断B 错误，C 正确即可. 【详解】选项A 中，()22xxf x -=-，定义域R ，()()()2222xx x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项D 中，()cos3=f x x x ，定义域R ，()()()cos 3cos3f x x x x x f x -=--=-=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项B 中，()23f x x =-，定义域R ，()()()2233x x f x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数，但二次函数()23f x x =-在在(),0-∞上是减函数，在()0,∞+上是增函数，故不符合题意；选项C 中，()2ln =-f x x ，定义域为(),0-∞()0,+∞，()()2ln 2ln f x x x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数.当()0,x ∈+∞时，()2ln f x x =-是减函数，所以由偶函数图象关于y 轴对称可知，()f x 在(),0-∞上是增函数，故符合题意. 故选：C. 【点睛】方法点睛：定义法判断函数()f x 奇偶性的方法：（1）确定定义域关于原点对称；（2）计算()f x -；（3）判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若两者均不成立，则()f x 是非奇非偶函数.10．A解析：A 【分析】直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换求出结果. 【详解】对于①：sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移12π个单位长度得到sin 2+=sin2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin y x =；故①正确；对于②：sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到sin 2+=sin 2+666y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；故②错误；对于③：sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再向左平移6π个单位长度，得到sin sin 66y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭；故③正确；对于③：sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向右平移6π个单位长度，得到sin sin()663y x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭；故④错误；故选：A 【点睛】关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a 个单位长度那么相位就会改变ωa ；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa ，那么平移长度不等于a .11．A解析：A 【分析】先求函数的定义域，再根据函数奇偶性定义，周期函数的定义可判断②③的正误，再根据函数解析的特征可判断④的正误，最后利用换元法可求判断①的正误. 【详解】22111()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由sin 0x ≠可得,x k k Z π≠∈，故函数的定义域为{}|,x x k k Z π≠∈，所以函数的定义域关于原点对称.又()()()222211()sin sin sin sin f x x x f x x x-=--=-=-，故()f x 为偶函数，故②正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ+=+-=+，故()f x 是周期函数且周期为π，故③正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ-=--=-，故()f x 的图象关于直线2x π=对称，故④正确.令2sin t x =，则(]0,1t ∈且()1f x t t=-，因为1y t t=-为(]0,1上的增函数，故()max 0f x =，故①正确. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复杂函数的性质的研究，注意先研究函数的定义域，再研究函数的奇偶性或周期性，最后再研究函数的单调性，讨论函数图象的对称性，注意根据()()f a x f x -=来讨论. 12．C解析：C【分析】可得()()2f x f x π+=，得出()f x 是以2π为周期的函数，故只需考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可. 【详解】()()sin cos cos sin 222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴是以2π为周期的函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos sin cos 4f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，则3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，41x π⎛⎫+ ⎝∴≤⎪⎭≤根据函数的周期性可得()f x 的最小值为1，故AB 错误，∴1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无解，故D 错误， ()()sin cos cos sin222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的应用，解题的关键是得出()f x 是以2π为周期的函数，故只需考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可. 二、填空题13．【分析】根据函数在区间上有50个最大值由第50个和第51个最大值满足求解【详解】因为函数在区间上有50个最大值第一个最大值为：第二个最大值为：第三个最大值为：…第50个最大值为：第51个最大值为：所解析：589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值，由第50个和第51个最大值满足49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯求解.【详解】因为函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值，第一个最大值为： 32x ππω+=，第二个最大值为： 232x ππωπ+=+，第三个最大值为： 432x ππωπ+=+，…第50个最大值为： 49232x ππωπ+=+⨯，第51个最大值为： 50232x ππωπ+=+⨯，所以 49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯，解得49512010120πππωπ+≤<+，综上：ω的范围是589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】易错点点睛：本题容易忽视第50个和第51个最大值要满足49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯.14．②④【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案【详解】①要得到的图象应将的图象向左平移个单位长度所以①错误；②令解得所以直线是的一条对称轴故②正确；③令解得因为所以在定义域内的单解析：②④ 【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案. 【详解】①要得到()5sin 2g x x =的图象，应将()ππ5sin 25sin 248f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移π8个单位长度，所以①错误；②令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，解得3ππ82k x =+，k ∈Z ，所以直线3π8x =是()y f x =的一条对称轴，故②正确；③令ππ3π22π42π22k k x ≤+≤-+，k ∈Z ，解得3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，因为[]π,πx ∈-，所以()f x 在定义域内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以③错误；④5π5ππ5sin 25sin 2884y f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以该说法正确. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对()sin y A ωx φ=+的图象与性质的掌握，属于中档题.15．②③④【分析】根据函数的图象与性质分析函数的对称性奇偶性与单调性即可得出结论【详解】解：①由得令直线为函数图象的对称轴故图象C 关于直线对称故①正确；由得令得函数在区间内是增函数故②错误；故函数不是奇解析：②③④ 【分析】根据函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与性质，分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论. 【详解】解：①由232x k πππ-=+，Z k ∈，得25121x k ππ=+，Z k ∈，令1k =，直线1112π=x 为函数图象的对称轴，故图象C 关于直线1112π=x 对称，故①正确；由222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令0k =，得函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，故②错误；()00f ≠，故函数()f x 不是奇函数，故③错误；由23x k ππ-=，k Z ∈，得612x k ππ=+，k Z ∈，图象C 不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故④错误.故答案为：②③④.【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．②③【分析】根据已知条件确定函数的解析式进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程对称中心及各个交点的特点进一步确定答案【详解】函数（其中）的图象关于点成中心对称且与点相邻的一个最低点为则：所以进一步解解析：②③ 【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,且与点M 相邻的一个最低点为2,33π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则：2543124T πππ-＝＝，所以T π=：，326f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）．进一步解得：223A πωπ=＝＝，由于()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,，所以：5212k k Z πϕπ⋅+∈＝（），解得：5,6k k Z πϕπ-∈＝，由于0ϕπ<<，所以：当1k = 时，6πϕ＝．所以： ①当2x π=时，33262f sin πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（）．故错误． ②3232633f x sin x cos x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝．则3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，故正确． ③由于：351212x ππ-≤≤，则：0266x ππ≤+≤，所以函数()f x 的图象与1y =有6个交点．根据函数的交点设横坐标为123456x x x x x x 、、、、、，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故答案为②③ 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A ，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．17．6【分析】根据题意可求得然后利用正弦定理求得最后在中利用求得答案【详解】在中由正弦定理得；在中（米）所以升旗速度（米/秒）故答案为06【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立解析：6 【分析】根据题意可求得，45BDC ∠=︒，30CBD ∠=︒，CD =BC ，最后在Rt ABC 中利用sin60AB BC =︒求得答案．【详解】在BCD 中，45BDC ∠=︒，30CBD ∠=︒，CD =由正弦定理，得sin 45sin 30CD BC ︒==︒在Rt ABC 中，sin?6030AB BC =︒==（米）．所以升旗速度300.650t AB v ===（米/秒）．故答案为0.6. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决，属于中档题.18．③⑤【分析】①利用三角函数的奇偶性判断真假；②解三角方程来判断真假；③利用代入法判断真假；④利用单调性的知识判断真假；⑤根据的有关概念判断真假【详解】①依题意令则所以①错误②由得当即时但所以②错误③解析：③⑤ 【分析】①利用三角函数的奇偶性判断真假；②解三角方程来判断真假；③利用代入法判断真假；④利用单调性的知识判断真假；⑤根据()sin y A ωx φ=+的有关概念判断真假. 【详解】①，依题意4474sin 24sin 24sin 233333y f x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令()4sin 23g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，则()4sin 24sin 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以①错误.②，由()4sin 223f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.当5236x ππ-=，即712x π=时，1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，但7,124x x x k k Z πππ⎧⎫=∉=+∈⎨⎬⎩⎭，所以②错误.③，()24sin 4sin 0333f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称，即③正确. ④，由于5104sin 4sin 30333f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()24sin 44sin 4332f ππππ⎛⎛⎫⎛⎫=-=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以11,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是()f x 的增区间，所以④错误. ⑤，()y f x =的振幅为4，周期22T ππ==，频率为11T π=，初相为3π-，所以⑤正确. 故答案为：③⑤ 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、对称性、单调性、和三角函数的概念，属于中档题.19．②③【分析】根据三角函数的零点性质三角函数对称和三角函数诱导公式依次判断每个选项得到答案【详解】①中是的两个零点即是的整数倍①错误；②中②正确；故④错误；③中③正确；所以正确命题序号是②③故答案为：解析：②③ 【分析】根据三角函数的零点性质，三角函数对称和三角函数诱导公式依次判断每个选项得到答案. 【详解】①中12,x x 是()f x 的两个零点，即12x x -是2π的整数倍，①错误； ②中06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，②正确；故④错误；③中4sin 24cos 2cos 23236y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，③正确；所以正确命题序号是②③. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查了三角函数的对称，零点，诱导公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20．3【分析】由已知可得是函数的一个周期所以再由可求得可得答案【详解】由已知可得则有则是函数的一个周期所以又所以所以故答案为：3【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用准确理解周期性的定义是解题的关键属于解析：3 【分析】由已知可得，3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(1)f f =，再由(2)3f -=，可求得()13f =，可得答案. 【详解】由已知可得，3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则有333(3)++()222f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(67331)(1)f f f =⨯+=，又(2)3f -=，所以()()123f f =-=，所以(2020)3f =，故答案为：3. 【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用，准确理解周期性的定义是解题的关键,属于中档题.三、解答题21．（1）答案见解析；（2）34k x ππ=+，k Z ∈. 【分析】（1）分别令x 等于0、6π、512π、23π、1112π、π，求得对应的纵坐标，确定点的坐标，列表、描点、作图即可；（2）利用放缩变换与平移变换法则可得到()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再令5462x k k Z πππ-=+∈，可得答案. 【详解】（1）由题意可得表格如下：26x π+6π 2π π32π 2π136πx6π 512π 23π 1112ππ()f x141212- 014（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位得到1sin 2126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再横坐标缩短为原来的12可得到1sin 4126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移4π个单位可得115sin 41sin 412626y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令5462x k πππ-=+，解得34k x k Z ππ=+∈，，所以()g x 的对称轴方程是34k x ππ=+，k Z ∈．【点睛】方法点睛：“五点法”作一个周期上的图象，主要把握三处主要位置点：1、区间端点；2、最值点；3、零点.22．（1）答案见解析；（2）3,2⎡⎤⎣⎦；（3）5,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】（1）利用五点法作图，按照列表、描点、连线的步骤作图即可；（2）根据x ππ-≤≤求出126x π+的范围，再利用正弦函数的性质求出1sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围即可求值域；（3）先求出()12sin 6212g x f x x ππ⎛⎫=+⎛⎫=-⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，再令12222122k x k πππππ-+≤+≤+， ()k Z ∈，不等式的解集与[],ππ-求交集即可.【详解】（1）利用五点法作图列表如下：126x π+ 02ππ32π 2πx3π-23π 53π 83π 113π()f x0 2 02-（2）因为x ππ-≤≤，所以123263x πππ-≤+≤，所以31sin 1226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()12sin 2263x f x π⎛⎫=+≤⎪⎝⎭-≤，函数()f x 在[],ππ-内的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦（3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()112sin 2sin 6266212g x x x x f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫=-⎪⎝⎝⎦⎭⎭⎣，令12222122k x k πππππ-+≤+≤+()k Z ∈，解得：754466k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈，当0k =时，7566x ππ-≤≤，当1k =时172966x ππ≤≤，又因为[],x ππ∈-，所以56x ππ-≤≤， ()g x 在[],ππ-内的单调增区间为5,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【点睛】关键点点睛：在求三角函数单调区间时，要把x ωϕ+看成一个整体让其满足正弦的单调区间，解出的x 的范围即为所求三角函数的单调区间. 23．（1）最小正周期为π；（2）（i ）ππ[,]122；（ii ）当π=12x 时，()f x 取最大值为2；当π=2x 时，()f x 取最小值为【分析】（1）利用和差公式展开合并，再利用辅助角公式计算可得()2sin (2+)3f x x π=，可得最小正周期为π；（2）（i ）通过换元法令π23t x =+，求出sin y t =的范围，然后再根据sin y t =的单调递减区间求解即可；（ii ）根据函数单调性求得最大值，然后计算端点值，比较大小之后可得函数的最小值. 【详解】解：（1）πππ()=sin(2+)sin(2)2=sin 22=2sin(2+)333f x x x x x x x +-.2π==π2T ，∴()f x 的最小正周期为π. （2）（i ）π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333t x =+∈，sin y t =，π4π[,]33t ∈的单调递减区间是π4π[,]23t ∈，且由ππ4π2233x ≤+≤，得ππ122x ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为ππ[,]122.（ii ）由（i ）知，()f x 在ππ[,]122上单调递减，在π[0,]12上单调递增.且π(0)=2sin 3f =ππ()=2sin 2122f =，π4π()=2sin 23f =所以，当π=12x 时，()f x 取最大值为2；当π=2x 时，()f x 取最小值为【点睛】思路点睛：（1）关于三角函数解析式化简问题，首先利用和差公式或者诱导公式展开合并化为同角，然后再利用降幂公式进行降次，最后需要运用辅助角公式进行合一化简运算；（2）三角函数的单调区间以及最值求解，需要利用整体法计算，可通过换元利用sin y t =的单调区间以及最值求解.24．若选①（1）T π=；（2）最小值2-1；若选②（1）2T π=，（2，最小值1--. 【分析】（1）结合所选选项，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周期公式可求；（2）由已知角x 的范围，然后结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】解：选①，（1）因为()()cos 2sin cos sin 4f x x x x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 22sin cos 2sin sin 2cos 21x x x x x =-=+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故函数的周期T π=；（2）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当244x ππ+=-即4πx =-时，函数取得最小值2-，当242x ππ+=即8x π=时，函数取得1，选②，（1）()2sin 24x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos 2x x π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，)2sin sin x x =-，故函数的一个周期2T π=，（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得sin 22x ⎡∈-⎢⎣⎦，1sin 2x =时即6x π=时，函数取得最大值4，当sin x =时即4πx =-时，函数取得最小值1-. 【点睛】此题考查二倍角公式及辅助角公式的应用，考查正弦函数性质的应用，考查计算能力，属于中档题 25．(1) 34- (2) 函数()g x 的最小值为1，此时4x π= 【分析】(1)先化简函数解析式得()tan f x x =-，则由条件可得3tan 4α=，得出答案.(2)由条件可得()2tan 2tan 2g x x x =-+，则由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦，根据二次函数()222211y t t t =-+=-+即可得出答案. 【详解】由已知有sin(3)sin(3)sin ()tan cos cos cos x x xf x x x x xππ---===-=-（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，则4cos 5α=-，则3tan 4α= ()3tan 4f αα=-=-（2）()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x xg x f x x x x +=++=-+,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦即()222211y t t t =-+=-+，当1t =，即4x π= 时，有最小值1所以当4x π=时，函数()g x 有最小值1.【点睛】关键点睛：本题考查根据三角函数求值和将函数化为tan α的二次式求最值，解答本题的关键是由()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x x g x f x x x x +=++=-+将函数化为二次式，根据tan α⎡⎤⎣⎦∈求最小值，属于中档题.。

高中数学三角函数专题训练(一)

高中数学三角函数专题训练（一）例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2的值为 . 例２、（２００８浙江理）若则=( ) （A ）（B ）2 （C ）（D ）例3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，，则（）A ．B ．C ．D ．例4、（2008浙江文）若 .例5、(2008天津文)设，，，则（）A ．B ．C ．D ．例6、(2008山东文、理)函数的图象是（）例7、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．B ．C ．D ．例8、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4αcos 2sin αα+=tan α2121-2-α5tan 12α=-sin α=1515-513513-==+θθπ2cos ,53)2sin(则5sin 7a π=2cos 7b π=2tan 7c π=a b c <<a c b <<b c a <<b a c <<ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭sin ()y x x =∈R 3π12sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ，sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 21=yxxA ．B ．C ．D ．例9、（2008惠州三模）已知函数（I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数的值域.例10、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x ，sin x )，＝()，且x ∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。

高中数学(三角函数)练习题及答案

第一章三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是()． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－433B ．433C ．－43D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2B ．2C ．－2D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()． A ．－43B ．－34C ．43D ．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31，则sin的值是()．A ．31B ．－31C ．322D ．－3229．在(0，2π)，使sin x ＞cos x 成立的x 取值围为()． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π510．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵sin θcos θ＞0，∴sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin cos ＝21． (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又0≤x ＜π，∴sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴cos x ＝－53，sin x ＝54，∴tan x ＝－34．6．D 解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1， ∴＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴sin ＝sin(2k π－)＝sin(－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2．解析：由sin ＝552，2π≤≤π⇒cos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos ＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )， ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21． 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sincos 即f (x )等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：①f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．②T ＝22π＝π，最小正周期为π．③令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π， ∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾． ∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x先在[0，2π)考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1；(2)±αcos 2． (第15题)(第17题)解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．解析：∵y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ．又y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ；(2)0．解析：(1) f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0， ∴k (cos x －1)≥0，又 sin 2x ≥0，∴当 cos x ＝1，即x ＝2k (k ∈Z)时，f (x )＝sin 2x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．。