三角形的内切圆(教学设计)
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。
2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。
2.内切圆在解决问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。
3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。
2.设计好PPT，展示教学过程和例题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。
让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》是三角形内切圆相关知识的学习，是对三角形内心的深入研究。
本节内容通过探究三角形的内切圆的性质，让学生理解三角形的内心与内切圆的关系，掌握三角形的内切圆圆心、半径的求法，提高学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的内心的性质，对三角形内心的概念、性质和判定有一定的了解。
但学生对三角形内切圆的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解三角形的内切圆的概念，掌握三角形的内切圆圆心、半径的求法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形内切圆的概念及其性质。
2.三角形的内切圆圆心、半径的求法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的三角形例子，让学生观察、分析，理解三角形的内切圆的性质。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.引导发现法：教师引导学生发现三角形内切圆的性质，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示三角形内切圆的性质和实例。
2.教学素材：准备一些具体的三角形例子，用于讲解和分析。
3.学生活动材料：准备一些练习题，让学生进行实践操作和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形内心的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示三角形内切圆的性质和实例，让学生观察、分析，理解三角形的内切圆的概念。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享学习心得，互相解答疑问。
教师引导学生发现三角形内切圆的性质，培养学生的几何思维能力。
4.巩固（10分钟）教师发放练习题，让学生进行实践操作，巩固所学知识。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。
二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。
三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。
2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。
它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。
3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。
4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。
步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。
步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。
5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。
6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。
7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。
下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。
四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。
在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。
同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。
课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心(培优)》教学设计
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。
通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。
2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。
2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。
3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选答部分题目，讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理及三角形的内切圆(教案)
(1)对于切线长定理的证明，教师可以采用构造辅助线、利用相似三角形等方法，逐步引导学生理解证明过程，降低难度。
(2)在讲解内切圆半径计算时，可以针对不同类型的三角形，给出具体的计算步骤和方法，让学生通过练习逐步掌握。
(3)针对解决实际问题时思路的拓展，教师可以设置一些具有挑战性的题目，引导学生运用所学知识，培养学生的问题分析和解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理及内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题的能力培养：通过典型例题，重点训练学生运用切线长定理和内切圆性质解决实际问题的能力。
举例解释：
(1)在讲解切线长定理时，可以通过图形演示和实际测量，让学生直观地理解切线长的概念，并掌握切线长的计算方法。
(2)对于三角形内切圆的性质，通过构造具体的三角形模型，让学生观察内切圆与三角形各边的关系，理解并掌握内切圆半径的计算方法。
2.教学难点
-切线长定理的证明：对于定理的证明过程，学生可能难以理解，需要教师通过直观演示和逐步引导，帮助学生突破这一难点。
-内切圆半径的计算：学生在计算内切圆半径时，可能会对涉及到的几何关系和代数运算感到困惑，需要教师详细讲解并举例说明。
-解决实际问题时思路的拓展：学生在面对复杂的几何问题时，可能会缺乏解题思路，教师需要指导学生如何将问题转化为切线长定理和内切圆性质的应用。
四、教学流程
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。
本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。
2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。
3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。
4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。
青岛版数学九年级上册《3.5三角形的内切圆》教学设计3
青岛版数学九年级上册《3.5 三角形的内切圆》教学设计3一. 教材分析《3.5 三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质和计算方法。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要学生具备一定的几何想象能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握三角形的内切圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过相似三角形、平行线等基础知识，具备一定的几何素养和逻辑思维能力。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和形象的图形，帮助学生建立直观的认识，引导学生积极参与，培养学生的几何想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的概念和性质。
2.学会计算三角形的内切圆的半径。
3.能够运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的概念和性质。
2.计算三角形的内切圆的半径的方法。
3.运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示三角形内切圆的图形，帮助学生建立直观的认识。
2.采用问题驱动法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.采用案例教学法，通过分析具体的例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括三角形的内切圆的图形、例题和练习题等。
2.黑板：用于板书重要的概念和公式。
3.三角板：用于画图和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习过的相似三角形和平行线的相关知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示三角形内切圆的图形，引导学生观察和思考，引出三角形的内切圆的概念。
3.操练（10分钟）解释三角形的内切圆的性质，引导学生通过观察和推理，理解三角形的内切圆的性质。
4.巩固（10分钟）讲解计算三角形的内切圆半径的方法，引导学生通过具体的例题，掌握计算三角形的内切圆半径的方法。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计1
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计1一. 教材分析《三角形的内切圆》是浙教版数学九年级下册第2.3节的内容，主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质和求法。
本节内容是在学生掌握了圆的定义、性质以及切线的性质的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的内在联系的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对圆的定义和性质有一定的了解。
但对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，因此需要教师通过生动的例子和形象的图形，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的概念，掌握其性质。
2.学会求解三角形的内切圆的方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的概念和性质。
2.求解三角形的内切圆的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过生动的例子和形象的图形，引导学生探索和发现三角形的内切圆的性质，从而达到理解并掌握知识的目的。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际的三角形案例，以便进行案例分析。
3.准备小组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的三角形案例，引导学生思考三角形的内切圆的概念。
例如，可以给学生展示一个三角形，然后问学生：“如果在这个三角形的内部画一个圆，使得这个圆与三角形的每条边都相切，那么这个圆叫做什么？”2.呈现（15分钟）在学生对三角形的内切圆有了初步的理解之后，教师可以呈现一些三角形的内切圆的图形，让学生观察和思考，引导学生发现三角形的内切圆的性质。
例如，可以让学生观察以下图形，并回答以下问题：(1)三角形的内切圆与三角形的三条边有什么关系？(2)三角形的内切圆与三角形的内心有什么关系？3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，进一步理解和掌握三角形的内切圆的性质。
可以给学生发放一些实际的三角形案例，让学生用直尺和圆规画出三角形的内切圆，并观察和分析三角形的内切圆的性质。
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1一. 教材分析《三角形的内切圆》是浙教版数学九年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解三角形的内切圆的概念，性质及其在几何中的应用。
通过学习，学生能更好地理解三角形的内心，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念和性质，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义及其性质。
2.学会运用三角形的内切圆解决相关几何问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的定义及其性质。
2.运用三角形的内切圆解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生探究、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.三角板、直尺、圆规等几何画图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过复习圆的定义和性质，引导学生思考：圆与三角形有什么联系？进而引入三角形的内切圆的概念。
2. 呈现（15分钟）利用课件展示三角形的内切圆的定义和性质，通过几何画图工具，演示内切圆的画法及其与三角形的关系。
同时，给出相关例题，让学生理解并掌握内切圆的性质。
3. 操练（15分钟）学生分组讨论，运用三角形的内切圆的性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆与三角形的内心有什么关系？内切圆在实际问题中的应用。
可以给出一些相关的几何问题，让学生探讨。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确三角形的内切圆的定义、性质及其应用。
7. 家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生课后巩固所学知识。
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容，本节课主要学习了三角形内切圆的概念、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形内切圆的定义，掌握其与三角形的关系，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的运算也有一些了解。
但是，对于三角形内切圆的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的圆的知识出发，逐步过渡到三角形内切圆的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解三角形内切圆的概念，掌握其性质，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：三角形内切圆的概念及其性质。
2.难点：三角形内切圆与三角形的关系，以及运用内切圆的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生思考三角形内切圆的概念。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结三角形内切圆的性质。
3.实践活动法：让学生通过实际操作，加深对三角形内切圆性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和新课的讲解。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的三角形花坛，引导学生思考三角形内切圆的概念。
提问：你们认为三角形内切圆是什么？它的位置在哪里？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示三角形内切圆的图片，引导学生观察和思考。
提问：你们能总结出三角形内切圆的性质吗？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组总结出三角形内切圆的性质，并准备进行汇报。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是接与切的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比三角形外接圆的画图、概念、性质，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出、求作，然后师生共同分析，寻找作法. 提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并表达作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、(3)内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.(三)应用与反思例2 如图，在△ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心. 求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 如图，△ABC中，E是内心，A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，那么E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又∵223=5BED=EBDDE=DB练习分析作出的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内.(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.(3)在学习有关概念时，应注意区别内与外，接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90.(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，假设能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折;②对折ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.那么点O为所求圆的圆心，OE为半径.(2)如图3，设内切圆的半径为r，那么通过面积可得：6r+8r=48，r=.。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
《三角形的内切圆》精品教学方案
第二十四章圆24.5 三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.二、教学重难点重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念难点：三角形内心的性质三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【观察思考】问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？追问：你能帮忙设计吗？这节课我们一起来研究这个问题.小组合作：1.独立思考，画出图形；2.两人一组，交流思路.下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？(1)(2)(3) (4)分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切.图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4).【探究】如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？思考：(1)作圆的关键是什么？预设答案：确定圆心和半径．(2)怎样确定圆心的位置？预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．(3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．【操作】已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．作法1.作△ABC的∠B、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.2.过点I作ID⊥BC于点D.3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作．注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.【归纳】能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.【延伸】类比三角形内切圆与三角形外接圆注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.【典型例题】【例】如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.提示：过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.解：连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB)【随堂练习】1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.2.在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC 的度数.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.答案：1.解：如图，设切点为D，连接AD.∵BC与⊙A相切，∴AD⊥BC，又∵AB=AC=4 cm ，AD=2 cm，∴在Rt△ADB中，AB=2AD，∠B=∠C，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°–30°–30°=120°.2.解：∵I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBC=12∠ABC ，∠ACI=∠ICB=12∠ACB ，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°–∠A=100°，∴12(∠ABC+∠ACB)=50°，即∠IBC+ ∠ICB=50°，∴∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°. 3.解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，。
内切圆教学设计
C BC BD C4.7三角形的内切圆【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知⒈本课知识点：⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；⒉小试牛刀1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。
2、△ABC点o是内心，若角BOC=140度，则角A的度数三、解题讲解：教材100页例2.变式：求此三角形的面积（S=12L·r）1、直角三角形两直角边是6,8.求三角形内切圆的面积2、等边三角形边长为6，求内切圆半径及外接圆半径3、顶角为120度的等腰三角形的外接圆直径和内切圆半径是多少。
四、达标测试1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°图1 图2 图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（）A．70° B．110° C．120° D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5° B．112° C．125° D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.56．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，，求AC的长．7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是DEF上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．。
2.3三角形的内切圆-浙教版九年级数学下册教案
2.3 三角形的内切圆-浙教版九年级数学下册教案
一、学习目标
1.掌握三角形的内切圆的定义；
2.了解三角形内切圆的性质；
3.能够根据内切圆的性质，解决相关的几何问题。
二、学习重点
1.三角形内切圆的定义；
2.三角形内切圆的性质。
三、学习难点
1.应用内切圆的性质解决问题。
四、课前准备
1.复习三角形的基本性质；
2.学习圆的基本知识。
五、教学过程
1. 导入
引导学生回顾三角形的基本性质，复习圆的基本知识，为学习三角形内切圆做好准备。
2. 讲解
1.三角形内切圆的定义
内切圆是指与三角形各边相切的圆，三角形内切圆的圆心称为内心，半径称为内切圆半径。
2.三角形内切圆的性质
•内切圆与三角形的三条边相切；
•内切圆的圆心是三角形角平分线的交点；
•内切圆的半径等于三角形面积除以半周长。
3.解决几何问题
基于内切圆的性质，可以解决与三角形的各边、角、面积等相关的几何问题。
3. 练习
练习学生对三角形内切圆的掌握情况，引导学生应用内切圆的相关性质，解决几何问题。
4. 总结
回顾本节课所学的知识点，巩固学生的学习成果。
六、作业
1.完成课堂练习；
2.整理笔记，复习本节课所学的知识点。
七、教学反思
本节课按照“导入-讲解-练习-总结”的教学流程展开，通过场景实际的案例和练习，提高了学生对内切圆的理解和应用能力。
下一步，可以采用探究式教学方法，引导学生在互动中深入理解内切圆的性质。
内切圆的教案
25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：画钝角三角形的内切圆。
教学准备：直尺、圆规、课件。
教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC 的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
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4.7三角形的内切圆
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。
真正的智慧是懂得蓄势待发。
真正的成功是最后掌声四起。
真
正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】
1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
【学习过程】 一、情境创设
试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已
知三角形铁皮的各边都相切．
②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知 ⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．
小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比：
例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相 切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。
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三.再攀高峰
探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°．
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
四、达标测试
1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么
∠EDF 等于（ ）
A ．40°
B ．55°
C ．
65°
D ．
70°
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．130°
3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ） A ．112.5° B ．112° C ．125° D ．55° 4．下列命题正确的是（ ）
A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B ．三角形的内心不一定在三角形的内部
C ．等边三角形的内心，外心重合
D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A ．1.5，2.5 B ．2，5 C ．1，2.5 D ．2，2.5
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ． （1）求证：BF=CE ；
（2）若∠C=30°，AC 的长．
7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M
是
D
EF 上的动点（与D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．
五、非常演练
1．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的
内切圆，又
在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）
A ．（
2
）n R B ．（
12
）n R C ．（
12
）n －1R D ．（
2
）
2．阅读材料：如图（1），△ABC 的周长为L ，内切圆O 的半径为r ，连结OA ，OB ，△
ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积． ∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA 又∵S △OAB =12
AB ·r ，S △OBC =
12
BC ·r ，S △OCA =12
AC ·r
∴S △ABC =12AB ·r+12
BC ·r+
12
CA ·r
=
12
L ·r （可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）•且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1，a 2，a 3，…a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
六、课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。