高二理科练习(一)极坐标练习答案
高二数学极坐标试题答案及解析
高二数学极坐标试题答案及解析1.在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1【答案】B【解析】圆的方程可化为,垂直与x轴的两直线方程为与,极坐标方程为与,答案为B.【考点】极坐标与直角坐标的转化2.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将原极坐标点（9，），化成直角坐标,∴圆的直角坐标方程为：，即x2+y2-9x-9y=0∴圆的极坐标方程是ρ=18cos（-θ）．故选：A．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化.3.曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是【答案】【解析】曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是：，即，故答案为：【考点】简单曲线的极坐标方程.4.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积．【答案】(1);(2).【解析】(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为： 2分代入得，. 6分(2) . 10分【考点】(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.5.已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数．【答案】-1.【解析】直线（为参数）的普通方程为，即；直线（为参数）的普通方程为，即；因为，所以，得.【考点】直线的参数方程、直线的垂直关系.6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）.A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】圆的普通方程为，即；圆的与轴垂直的直线方程为或；所以切线方程的极坐标方程为或.【考点】极坐标方程与普通方程的互化、圆的切线方程.7.在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.【答案】（1）,;(2)当时．【解析】解题思路：（1）利用直线与椭圆的参数方程与普通方程的互化公式求解即可；(II)利用点到直线的距离公式转化从三角函数求最值即可求解.规律总结：参数方程与普通方程之间的互化，有公式可用，较简单；往往借助参数方程研究直线与椭圆的位置关系或求最值.试题解析：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为，由题意知曲线的直角坐标方程为，∴曲线的参数方程为（为参数）.（2）设，则点到直线的距离，当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离公式.8.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________．【答案】【解析】将两曲线方程化为一般方程为与，联立两曲线方程，解得，即交点坐标为．【考点】曲线的参数方程．9.在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为．【答案】2【解析】直线方程为，点M坐标为，即，所以点M到直线的距离为.【考点】1.极坐标；2.点到直线的距离.10.在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿【答案】【解析】极坐标系与平面直角坐标系的变换公式为，所以极坐标系中的圆的方程可化为，直线方程可化为，所以圆心到直线的距离．【考点】1．极坐标方程与平面直角坐标方程的转化；2．点到直线的距离公式．11.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋2＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【答案】（1）点P在直线l上；（2）.【解析】（1）点极坐标系下的点P化为直角坐标，即可判断点P与直线l的关系；（2）点Q是曲线C上的动点，∴可设Q(cosα，sinα)，利用点到直线的距离公式，可以将Q到l的距离表示为，利用三角恒等变形，即可求得Q到直线l的最大距离.（1）把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,2)． 3分因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋2＝0，所以点P在直线l上． 4分（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直经l的距离为9分由此得，当时，d取得最大值，且最大值为. 12分.【考点】 1、极坐标与直角坐标的互化；2、点到直线距离公式；3、三角恒等变形.12.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤θ<2π）中，曲线=与的交点的极坐标为______．【答案】【解析】=与联立方程得，极坐标为【考点】极坐标方程点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标的互化13.极坐标方程表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆【答案】C【解析】方程可化为或，所以表示的曲线为一条直线和一个圆.【考点】本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时，不要忘记造成漏解.14.下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】曲线化普通方程，代入点的坐标验证可知点成立【考点】参数方程化普通方程点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参，本题借助了三角函数公式15.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于圆，两边同时乘以ρ，可知其直角坐标方程为，可知圆心，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，得到圆心坐标为，选A。
高中极坐标试题及答案
高中极坐标试题及答案一、选择题1. 在极坐标系中，点P的极坐标为(ρ,θ)，则点P的直角坐标为：A. (ρcosθ, ρsinθ)B. (ρsinθ, ρcosθ)C. (ρcosθ, -ρsinθ)D. (-ρcosθ, ρsinθ)答案：A2. 极坐标方程ρ = 2cosθ表示的曲线是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线答案：A二、填空题3. 已知点A的极坐标为(3, π/3)，求点A的直角坐标。
答案：(3/2, 3√3/2)4. 将极坐标方程ρ= 4sinθ转化为直角坐标方程。
答案：x² + (y - 2)² = 4三、解答题5. 已知极坐标方程ρ = 6cosθ，求该曲线的圆心和半径。
答案：圆心为(3, 0)，半径为3。
6. 将极坐标方程ρ = 2θ转换为直角坐标方程，并说明其代表的图形。
答案：直角坐标方程为x² + y² - 2y = 0，代表的图形是一个圆心在(0, 1)，半径为1的圆。
四、计算题7. 已知点P的极坐标为(5, π/4)，求点P到原点O的距离。
答案：58. 已知极坐标方程ρ = 4sinθ + 2cosθ，求该曲线与极坐标轴的交点。
答案：交点为(2, π/4)和(2, 5π/4)。
五、证明题9. 证明极坐标方程ρ² = 2ρcosθ表示的曲线是一条直线。
答案：将极坐标方程ρ² = 2ρcosθ转换为直角坐标方程，得到x²+ y² = 2x，即(x - 1)² + y² = 1，这是一个以(1, 0)为圆心，半径为1的圆的方程，因此原极坐标方程表示的曲线是一条直线。
六、应用题10. 一个圆的极坐标方程为ρ = 4，求该圆的面积。
答案：圆的面积为16π。
最新数学理科选修4-4《极坐标》完整版-经典习题及详细答案
数学理科选修4-4第一讲《极坐标》习题一．选择题1．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π2．点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（ ） A ．2sin =θρ B ．2cos =θρ C ．4cos =θρ D ．4cos -=θρ6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是（ ）A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是（ ） A.214-πB.2-πC.12-πD.2π10.已知点1P 的球坐标是)4,,32(1πϕP ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P .A ．2B ．3C ．22D ．22二．填空题11．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是12．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 13．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：①②（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：③④【答案】（1）①,表示的曲线为圆。
②x+y=2,表示的曲线为直线（2）③表示的曲线为双曲线④ (表示的曲线为抛物线的一部分。
【解析】（1）先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，进而可得曲线的形状．（2）根据平方关系消去参数θ可得普通方程，进而可得曲线的形状．试题解析：（1）① 2分表示的曲线为圆。
3分②x+y=2 5分表示的曲线为直线 6分（2）③ 8分表示的曲线为双曲线 9分④ ( 11分表示的曲线为抛物线的一部分。
12分【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，∴，又∵，，∴，即.【考点】圆的参数方程与普通方程的互化.3.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为()A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.4.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为，参数方程为（t为参数，），圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= .【答案】【解析】由参数方程可得直线方程为，圆的方程为，即，将两方程联立可解得得，又，由两点距离公式可得|OA|+|OB|=.【考点】参数方程，极坐标方程,直线与圆的方程.5.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系.【答案】（1）,；（2）相离.【解析】（1）由若直线过点，且倾斜角为，的直角坐标为，可得直线的参数方程，由圆以为圆心、为半径，的极坐标为可得圆的极坐标方程；（2）先将直线的参数方程，与圆的极坐标方程转化为平面直角坐标系下的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的关系.试题解析：解（1） -3分-6分（2），-10分-12分【考点】参数方程，极坐标方程与平面直角坐标系下的方程的转化,点到直线的距离公式.6.极坐标方程(ρ 1)(θ π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【答案】C【解析】方程（ρ 1）（θ π）=0，则ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C.【考点】简单曲线的极坐标方程.7.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．【答案】【解析】解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，∴在中令，得。
极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]极坐标与参数方程高考精练（经典39题）1．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t ty ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。
高二数学极坐标系试题答案及解析
高二数学极坐标系试题答案及解析1.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为【答案】.【解析】如图是直线上任一点，极坐标为，，又，∴.也可用直角坐标方程来求极坐标方程，所作直线的直角坐标方程是，化为极坐标方程就是．【考点】极坐标方程．2.极坐标方程化为直角坐标方程是【答案】【解析】先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案为【考点】极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．3.点的极坐标为【答案】【解析】因为结合极坐标与直角坐标互化可知极坐标为4.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由点M的极坐标可得ρ=-5，θ=，故点M的直角坐标为（-，-）．而点的直角坐标为（，-）．故不满足条件．经检验，的直角坐标都为（-，-），满足条件，故选A．5.在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.【答案】（1）∴直线(2)【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值（1）∵…….4分∵∴直线……….8分(2) 因为所以6.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】解：点M的直角坐标是，利用极坐标与直角坐标的转换公式可知7. .（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，其圆心为（2，0），所以圆心的极坐标为。
故选A。
8. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l 上的射影的极坐标是__________．【答案】填. 极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.【解析】略9.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与A,B，求点P到A,B两点的距离积。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
极坐标(一)有答案
极坐标（一）班级： 姓名：一、填空题：1．极坐标系中，直线sin 24πρθ（＋）＝被圆4ρ＝截得的弦长为 。
答案：2．极坐标方程分别为2cos ρθ＝和sin ρθ＝的两个圆的圆心距为 。
答案：23．在直角坐标方系中圆C 的参数方程为2cos (22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为 。
答案：4sin ρθ=4．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为123x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，则在这一坐标变换下正弦曲线sin y x =的方程变为 。
答案：3sin 2y x ''=5．极坐标系中，点(1,0)到直线(cos sin )2ρθθ+=的距离为 。
答案：26．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：cos()13πρθ-=，M 、N 分别为曲线x 轴、y 轴的交点，则MN 的中点P 在平面直角坐标系中的坐标为 ．答案：37．已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，则极点到这条直线的距离是 ．答案：28．在极坐标系中，圆4ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ+=的距离的最大值是 ． 答案：79．在极坐标系中，设圆32ρ=上的点到直线sin sin )θθθ-=的距离为d ，则d 的最大值为 。
答案：2二、解答题：10．求极坐标方程cos(4πρθ=-）所表示的曲线。
答案：以44（，）为圆心，12为半径的圆11．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24πρθ--=． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．答案：（1）222220x y x y +---=；（2）sin()42πρθ+=．12．在极坐标系下，已知圆:cos sin O ρθθ=+和直线:sin()42l πρθ-=．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标。
高二数学选修----极坐标练习题含答案
高二数学选修4-4 《极坐标》练习题一．选择题 1．已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 2．点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定 9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二．填空题（每题5分共25分）11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
极坐标参数方程大题及答案高中
极坐标参数方程大题及答案高中问题一已知极坐标方程$r = 2\\sin(\\theta)$，求图形的方程。
解答：为了求得图形的方程，我们需要将极坐标方程转化为直角坐标方程。
通过换元法，我们可以将极坐标方程转化为两个直角坐标方程，如下所示：$$x = r\\cos(\\theta)$$$$y = r\\sin(\\theta)$$我们将极坐标方程$r = 2\\sin(\\theta)$代入上述直角坐标方程中，得到：$$x = 2\\sin(\\theta)\\cos(\\theta)$$$$y = 2\\sin^2(\\theta)$$从以上方程可以看出，这是一个平面上的曲线，但我们还需要进一步确定它的形状。
为了做到这一点，我们可以进行图形绘制。
问题二绘制$r = 2\\sin(\\theta)$的图形。
解答：通过绘制$r = 2\\sin(\\theta)$的图形，我们可以更好地理解它的形状。
下面是该图形的绘制结果：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plttheta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)r = 2 * np.sin(theta)x = r * np.cos(theta)y = r * np.sin(theta)plt.figure(figsize=(6, 6))plt.plot(x, y, color='blue')plt.title('Graph of r = 2 * sin(theta)')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.grid(True)plt.show()通过运行上述代码，我们可以得到$r = 2\\sin(\\theta)$的图形。
从图中可以看出，该曲线是一个以原点为中心的对称图形，形状类似于玫瑰花。
高考极坐标专项训练及答案 (1)
1.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数)．(Ⅰ) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ) 曲线和曲线交于、两点,求长.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)解析：（Ⅰ）曲线的直角方程为---------------------------------------4分（Ⅱ）曲线的直角方程为①曲线的直角方程为②则直线的方程为①－②,即,则.--------------------------------------------10分2.已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．答案：5解析：……………………3分由得……………………6分∴圆心到直线的距离……………………8分所以，到直线的距离的最大值为……………………10分3.在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________。
答案：4.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是．答案：．5. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。
答案：一般:1.（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.答案：（1）；（2）.解析：第一问中设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以第二问曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.解： (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以从而C2的参数方程为(α为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.2.已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系(1) 写出曲线的直角坐标方程；(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．答案：⑴的普通方程为 x2+y2=4 ；⑵最大值为12.解析：(1)根据进行转化即可。
极坐标题+答案
极坐标1．已知直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数）t ty t x (33⎩⎨⎧=-=，以直角坐标系xoy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03c o s 42=+-θρρ.（1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（2）P 为圆C 上的点，求P 到l 的距离的取值范围．2．已知曲线1C 的参数方程为为参数）t t y t x (sin 55cos 54⎩⎨⎧+=+=以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=． （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（其中002ρθπ<≥≤,）．3．在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin =⎧⎨=⎩x y αα(其中α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭πρθ. （Ⅰ）求C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（Ⅱ）设点P (0，2)，l 和C 交于B A ,两点，求PB PA +.4．在直角坐标系xoy 中，过点)2,1(-P 的直线 l 倾斜角为45.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 2=，直线l 和曲线C 的交点为B A ,． （1）求直线l 的参数方程； （2）求PB PA ⋅．5．在平面直角坐标系xoy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为t ty t x (2⎩⎨⎧==为参数)和ααα(sin 2cos 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 为参数). （1）将曲线21,C C 的参数方程化为普通方程，并指出是何种曲线；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线21,C C 的交点所确定的直线的极坐标方程.6．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,1P ，倾斜角6πα=．在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求点P 到,A B 两点的距离之积．7．在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 4cos 2⎩⎨⎧==y x ，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+=αα. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为)2,1(，求l 的斜率．参考答案1．试题解析：（1）lx －y ＋＝0，C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0.（2）C 的标准方程为（x －2）2＋y 2＝1，圆心为C （2，0），半径为1， 点C 到l 的距离为d， ∴P 到l的距离的取值范围是1]-+. 考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系 2．试题解析：（Ⅰ）将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即221:810160C x y x y +--+=．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入22810160x y x y +--+=， 得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=． （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩．所以1C 与2C交点的极坐标分别为)4π，(2)2π,．考点：坐标系与参数方程.3．试题解析：解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=，由sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，（＊） 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入（＊），化简得2y x =+，所以直线l 的倾斜角为4π．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()0,2P 在直线l 上， 可设直线l 的参数方程为cos ,42sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩（t 为参数），即,222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=．(245271080∆=-⨯⨯=>． 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212270,05t t t t +==>，所以120,0,t t << 所以()1212PA PB t t t t +=+=-+=解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.由222,99y x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得21036270x x ++=， 于是236410272160∆=-⨯⨯=>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12180,5x x +=-<1227010x x =>，所以120,0x x <<.故12120|0||5PA PB x x x x +=--=+=. 考点：1、参数方程；2、极坐标方程．4．试题解析：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin 2αα== 设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则1.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)-+=+, 即 ,04262=+-t t 设12,t t 为此方程的两个根，t 1t 2=4因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 PA PB ⋅=4考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 5．试题解析：（1）对于曲线⎩⎨⎧==2ty t x （t 为参数），显然其普通方程为y x =2，是抛物线.对于曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数），易得其普通方程为222=+y x 表示圆心为坐标原点，半径为2的圆.（2）联立方程2,11222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y y x yx （舍去）所以曲线21,C C 的交点所确定的直线为1=y ，其极坐标方程为.1sin =θρ考点：１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义． 6．【解析】试题解析：（Ⅰ）直线l的参数方程为1cos 16211s 162x t y t in t ππ⎧=+=+⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=. （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入224x y +=得)2120t t +-=，则122t t =-.122PA PB PA PB t t ∴===.考点：直线参数方程几何意义7．详解：（1）曲线 的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.。
高二数学极坐标系试题答案及解析
高二数学极坐标系试题答案及解析1.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为．【答案】【解析】将圆与直线的极坐标方程均化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中来解决问题；以极点为原点，极轴为x轴，建立直角坐标系，则有圆，所以圆的圆心坐为：C(2,0);而直线,在直角坐标系中，由点到直线的距离公式得：圆的圆心到直线的距离为，故应填入．【考点】极坐标方程．2.若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为【答案】.【解析】极坐标系里求距离不太熟悉时，我们把极坐标方程化为直角坐标方程，展开得，即直线的直角坐标方程为，∴极点（即原点）到该直线距离为．【考点】极坐标与直角坐标的互化．3.若点的极坐标为，则点的直角坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，则点的直角坐标是。
故选A。
【考点】极坐标与直角坐标的转换点评：极坐标转换为直角坐标的公式是，而直角坐标转换为极坐标的公式是。
4.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)【答案】B【解析】解：因为点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为(1，)，选A5.在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A(2，)，B(2，)，那么顶点C的坐标可能是( )A．(4，)B．()C．()D．(3，)【答案】B【解析】点C在AB的垂直平分线上，并且C点对应的极径为,极角为,所以顶点C 的坐标可能是().6.已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：点的直角坐标为，则点的极坐标为7.已知点点关于极点对称的点的极坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由极坐标的定义得，点M与点N对应的角相差,故所求点N的极坐标为，故选A8.在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．【答案】解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，…………（1分）∴直线参数方程是，即，………（3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；………………（5分）（2）代入，得∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）设的两个根是，，∴．………………（10分）【解析】略9.极坐标化为直角坐标是_________________【答案】【解析】略10. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l 上的射影的极坐标是__________．【答案】填. 极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.【解析】略11.将点M的极坐标化成直角坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A12.在极坐标系中，点到直线的距离等于【答案】【解析】略13.设曲线的极坐标方程为(极点在直角坐标原点)，则它的直角坐标方程为▲【答案】【解析】略14.(本小题满分10分)已知圆和圆的极坐标方程分别为，．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【答案】（1），所以；因为，所以，所以 ---5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为．化为极坐标方程为，即． ---10分【解析】略15.点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略16.（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程为．（１）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（２）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离．【答案】，【解析】略17.(选修4-4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】解:（Ⅰ）即（Ⅱ），即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故|PA|+|PB|==18.点M的直角坐标是（，），则点M的极坐标为（）D．（2，）A．（2，）B．（2，）C．（2，）（）【答案】C【解析】略19.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．以上都不对【答案】A【解析】略20.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一周角为2π，旋转一周不影响其位置，，故，故表示同一个点。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.【答案】（1），（2）6,2.【解析】（1）先将用两角差的余弦公式展开，然后将，代入圆的极坐标方程即可化为直角坐标方程；（2）用圆的参数方程将圆上点表示出来，将x+y 化为三角函数，利用辅助角公式化为一个角的三角函数，即可求出最值.试题解析：（1）； 4分（2）圆的参数方程为 6分所以，那么x＋y最大值为6，最小值为2. 10分考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的参数方程，辅助角公式，转化思想2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知某圆的极坐标方程是，求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点中的最大值和最小值.【答案】（1）即圆的普通方程为：。
参数方程为: (为参数) ；（2）最大值为：9，最小值为：1.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，注意这里处理要注意用换元法（不同于一般三角函数处理方法，即转化为的形式），得到三角函数与二次函数的复合函数.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，,即圆的普通方程为：。
2分可得圆心坐标为，半径所以其参数方程为: (为参数) 。
4分由圆上一点与圆的参数方程的关系得：5分令,, 则.所以 6分当时,最小值是1； 8分当时，最大值是9. 10分【考点】（1）圆的极坐标方程与圆的参数方程；（2）参数方程求最值应用。
4.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】（1）先将利用两角差的正弦公式展开，方程两边在乘以，利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程互为直角坐标方程；（2）先将直线方程化为普通方程互化，求出直线与圆的交点A、B坐标，作出直线：=0，平移直线，结合图形，找出直线z=与线段AB相交时，z取最大值与最小值点，求出z的最大值与最小值，即可求出的取值范围.试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）『解法1』：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：由解得，∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范围是. 14分【考点】极坐标方程与直角坐标方程互化；参数方程与普通方程互化互化；直线与圆的位置关系；数形结合想5.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值．【答案】（1）它是以为圆心，半径为的圆;（2）=，.【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式:,且,在已知曲线的极坐标方程是两边同时乘以得:,从而得到曲线的普通方程;配方可知曲线所表示曲线的类型; （2）写出直线l的参数方程是(t是参数),将其代入到曲线的普通方程中可得到关于t的一个一元二次方程，由直线参数几何意义可知，=，应用韦达定理就可求出线段的长度和的值．试题解析：（1）它是以为圆心，半径为的圆.（2）设直线l的参数方程是(t是参数)，代人，得，，【考点】1.极坐标方程与普通方程的互化;2.直线的参数方程;3.曲线的弦长.6.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为，参数方程为（t为参数，），圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= .【答案】【解析】由参数方程可得直线方程为，圆的方程为，即，将两方程联立可解得得，又，由两点距离公式可得|OA|+|OB|=.【考点】参数方程，极坐标方程,直线与圆的方程.7.极坐标方程(ρ 1)(θ π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【答案】C【解析】方程（ρ 1）（θ π）=0，则ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C.【考点】简单曲线的极坐标方程.8.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】极坐标与直角坐标之间的关系是，极坐标方程两边同乘以得，化为直角坐标方程为，即选B。
高二数学极坐标试题
高二数学极坐标试题1.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________【答案】【解析】由伸缩变换得代入圆的方程，即【考点】坐标变换的应用.2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设直线上任取一点Q，由图形易知即，所以直线方程为；法二：将P点坐标化为直角坐标为（-1，0），由已知可知直线与x轴垂直，方程为x=-1，化为极坐标方程为即，答案选C.【考点】1.极坐标方程；2.极坐标与直角坐标的互化3.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】三条曲线的方程可化为,三条直线围成一个三角形,三顶点的坐标分别为(0,0),(1,0), ,因此面积,答案选A.【考点】极坐标与直角坐标的转化4.将椭圆按φ:，变换后得到圆,则()A．λ="3," μ=4B．λ="3," μ=2C．λ="1," μ=D．λ="1," μ=【答案】D【解析】由参数方程可得，，代入到椭圆方程中，可得，为，则，，则λ=1,μ=．【考点】参数方程．5.平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．【答案】（1）（2）【解析】.解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得.（也可以是：或）（Ⅱ）得设，，则（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）【考点】直线与圆的极坐标方程点评：主要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题。
6.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．C．(1,0)D．(1，)【答案】B【解析】因为，ρ=-2sinθ即，圆心的直角坐标是（0，-1），所以，其极坐标为，选B。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A．B．C．(1,0)D．(1，π)【答案】B【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心为（0，-1），所以圆心的极坐标为（1，），故选B.【考点】直角坐标方程与极坐标方程的互化；圆的标准方程；直角坐标与极坐标互化2.极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长．【答案】（1）：,;（2）【解析】（1）利用极坐标系中点转化为直角坐标系中的点的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用点到直线的距离公式可求得d==,然后再求弦长．试题解析：（1）由得，所以，即曲线： 3分由得，， 5分即曲线 6分;（2）由（1）得，圆的圆心为（2,0），半径为2， 7分圆心到直线的距离为 8分所以曲线和曲线的相交 9分所求弦长为： 13分．【考点】1,极坐标系中点转为直坐标系中的点的方法2，点到直线的距离．3.在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标系坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案．∵∴∴，即圆心为，点转化成直角坐标系坐标点为∴圆心与点的距离为【考点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式．4.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】极坐标与直角坐标之间的关系是，极坐标方程两边同乘以得，化为直角坐标方程为，即选B。
【考点】极坐标方程与直角坐标方程的转化。
5.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．【答案】【解析】解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，∴在中令，得。
∴圆的圆心坐标为（1，0）。
∵圆经过点，∴圆的半径为。
高二数学极坐标的测试
极坐标的练习ρ=1表示( )A 直线B 射线C 圆D 椭圆θ=31 (ρ∈R)表示的曲线是( ) A 两条相交直线 B 两条射线C 一条直线D 一条射线3.若极坐标方程ρ=ρ(θ)满足ρ(θ)= ρ(π-θ) ：则ρ=ρ(θ)表示的图形（ ）A 关于极轴对称B 关于极点对称C 关于射线θ=2π对称 D 不确定 ρ=sin θ＋cos θ表示的曲线是（ ）A 直线B 圆C 椭圆D 抛物线5. 极坐标方程ρ=cos(4π-θ)所表示的曲线是（ ） A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆6. 极坐标方程ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是（ ） A 2 B 2 C 1 D 22 ρ=35cos θ－5sin θ关于极轴对称 ：则曲线C 的方程是（ ）A ρ=-10cos （6πθ-） B ρ=10cos （6πθ-） C ρ=-10cos （6πθ+） D ρ=10cos （6πθ+） 8.极坐标平面内 ：集合P=｛（ρ ：θ）︳sin θ=21 ：ρ∈R ｝与集合S=｛（ρ ：θ）︳cos θ=23 ：ρ∈R ｝之间的关系是（ ） A P ⊂S B P ⊃S C P=S D P S=｛(0 ：0)｝9.在极坐标系中 ：已知一个圆的方程为ρ=12sin （6πθ-） ：则过圆心与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）A ρsin θ=33B ρsin θ=-33C ρcos θ=-3D ρcos θ=310在极坐标系中 ：过点A(6 ：π)作圆ρ=-4cos θ的切线 ：则切线长为（ ） A 2 B 6 C 32 D 15211.以极坐标系中的点（1 ：1）为圆心 ：1为半径的圆的方程是（ ）A ρ=2cos （4πθ-）B ρ=2sin （4πθ-）C ρ=2cos （1-θ）D ρ=2sin （1-θ） 12.极坐标方程ρ=2sin θ＋4cos θ表示的曲线是（ ）A 直线B 圆C 双曲线D 抛物线.13极坐标方程θ=43π的直角坐标方程是 14. θ=0 ：θ=3π （ρ≥0）和ρ=4所围成的面积是 15.极坐标方程ρcos θ=sin2θ所表示的曲线是16.过点A(-2 ： 3π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 17.已知定点A(a ：0) ：动点P 对极点O 和点A 的张角∠OPA=3π ：在OP 的延长线上取一点Q ：使︳PQ ︳=︳PA ︳ ：当P 在极轴上方运动时 ：求点Q 的轨迹的极坐标方程.答案1-5 CACBD 6-10 DBCCC 11-12 CB13 y =－x 14 38π 15 cos θ=0 (θ=2π或θ=23π)或ρ=2sin θ 16 ρsin θ=－317 解：设动点Q 的坐标为（ρ ：θ）则∠OQA=6π ：在△OQA 中 ：∠QAO=θππ--6 由正弦定理可知：6sin πa =)6sin(θππρ-- ∴ρ=2asin(θππ--6)即：ρ=2asin （6π+θ）。
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高二理科练习（一）极坐标练习答案
1、已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧
x =4+5cost y =5+5sint
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） （1）将45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即 1C ： 22810160x y x y +--+=，
将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ
=⎧+--+=⎨=⎩代入得
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；
所以1C 极坐标方程为
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=。
（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=，
2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与
交点的极坐标为),(2,)42ππ
. 2、 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,
x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,
曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==
（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.
【答案】（I ）(
)30,0,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
；（II ）4.
【解析】
试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为22
20x y y +-=
,220x y +-=,联立解
3、 已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为3
π的直线l 经过点)2,4(P ． (Ⅰ)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求||||PA PB +的值．
4、 在平面直角坐标系中，已知曲线C
的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2
B π. （1）写出曲线
C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程；
（2）若P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值.
【解析】（1）曲线C 的普通方程为22
143
x y +=， ∵(2,2)A ，(0,3)B ，
∴直线l 的方程为260x y +-=．
（2
）由题意可设(2cos )P θθ，则
点P 到直线AB 的距离
d
= =≥ 当sin(
)16π
θ+=时取得最小值，
∵AB
=
∴ABP ∆面积的最小值为112=． 5、在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C 的圆心到直线l 的距离为
（1）求θ的值；
（2）已知P （1，0），若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求
的值． 【解答】解：（1）由直线l 的参数方程为
（t 为参数，0≤θ＜π），消去参数
t ，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．
圆C 的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．
可得圆C 的普通坐标方程为：x 2
+
y 2
+
4x=0
，
可知圆心为（﹣2，0），圆C 的圆心到直线l 的距离为d=
由题意：d=，即
∴sinθ=．
∵0≤θ＜π，
∴或．
（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，
将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：
（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0
∴t2+6tcosθ+5=0．
设A，B对于的参数为t1．t2，
则t1+t2=﹣6cosθ，t1•t2=5，
∵t1•t2＞0，t1，t2是同号．
∴=．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题。