2009～2010学年度期末模拟题(数学)

αC2009～2010学年度期末模拟题A卷（共100分）1.点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。

B，C相距20米，D，C相距为15米，甲楼高AD为（）米(小明身高忽略不计)。

A、40B、20C、15D、302.在正方形网格中，若α∠的位置如图所示，则cosα的值为Ａ．123.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是4.在函数y=x的取值范围是A．1x≥-B．1x≠-C．1x>-D．1x>5.在下列命题中，正确的是A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，则点B的坐标为A．(2，0)B．(3，0)C．(23，0)D．(32，0)7.已知关于x的一元二次方程22x m x-=有两个不相等实数根，则m的取值范围是A．m＞－1 B．m＜－2 C．m≥0 D．m＜08.已知三点111()P x y，，222()P x y，，3(12)P-，都在反比例函数kyx=的图象上．若1x<，2x>，则下列式子正确的是A．12y y<<B．12y y<<C．12y y>>D．12y y>>9.下列图形中，阴影部分面积为1的是10.如图3，在Rt ABC△中，90=∠B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10=∠BAE，则C∠的度数为（）A．30B．40C．50D．60ADCB图10二、填空题(每小题4分，共16分)11.举世瞩目的三峡大坝全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为 度.12.二次函数1032-+=x x y 的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ，当x= 时，函数值y 取最小值，且最小值为 ；13.一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中。

不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球 个。

14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，则可推得△AOE ≌ 。

若cm BC cm AB 3,2==，则图中阴影部分的面积为 。

三、（每小题6分，共18分）15.（1） 60sin 621)2008(2710-+-+-（π （2） x 2＋3＝3(x ＋1)．16. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．四、（每小题8分，共16分）17.（共8分）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.18.（共8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC ，王亮站在点F 处，看条幅顶端B ，测得其仰角为︒30，他从F 处再往条幅方向前行20米到达点E 处，看条幅顶端B ，测得其仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长.（王亮的身高不计，结果精确到0.1米） [参考数据：414.12,732.13≈≈]五、（每小题10分，共20分）19. “六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A 区（时代辉煌）、B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务． （1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．20.（共10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，DC//AB ，点E 是梯形上底DC 上的一个动点（E 与D 、C 不重合），F 、G 、H 分别是AE 、AB 、BE 的中点。

（1）试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由;（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EFGH 是菱形，并说明理由；（3）若（2）中的菱形EFGH 是正方形，请探索线段EH 与线段AB 的数量关系，并说明理由.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.如果0332=-+x x ，则代数式103523-++x x x 的值为 .22.对于平面内任意一个四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD ，④∠A ＝∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .23.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(11)A ，，在x 轴上确定点P ，使AOP △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有_________个.24.若k 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+k x k kx 只有整数根,则k= ．25.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……,记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101= .二、（共8分）26.善于不断改进数学学习方法的李敏发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课李敏有20分钟时间可用于数学学习．假设李敏用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求李敏解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （2）求李敏回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；（3）问李敏如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？三、（共10分）27.如图，⊙O 与⊙O ′内切于点B ，BC 是⊙O 的直径，BC =12，BF 为⊙O ′的直径，BF =8，⊙O 的弦BA 交⊙O ′于点D ，连结DF 、AC 、CD .（1）求证：DF //AC（2）若CD 与⊙O ′相切于点D ，求∠BFD 的度数；（3）在（2）的前提下，连结F A 交CD 于点E ，求EF 的长.四、（共12分）28.已知：如图，抛物线y x mx m m =-++>2220（）与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E. （1）请用含m 的代数式表示点A 、点B 的坐标； （2）求CEAE的值； （3）当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且S CED ∆=85时，求抛物线和直线BE 的解析式。

y2008-2009学年度下期九年级数学一诊参考答案A 卷一、选择题：DDACC AADDB二、填空题：11.101047.8⨯; 12.()()0,50,2-、,()10,0-,23-,449- 13.24; 14.COF ∆,32cm 三、计算题：（每小题6分，共18分）分分分）解：原式、（6................................................35..............................333334.. (2)362133115=-+=⨯-++= (2) 原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3 16. 解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--，二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，四、（每小题8分，共16分）17. (1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =的图象上，∴ 解得又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴ 解得∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y =-x -2 . (2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .18.解：设BC 为x 米，在Rt △BCE 中，∠BEC=60°………………………………1分 ∴tan ∠BEC=3==ECxEC BC …………………………………………………………3分 ∴……………………………………………………………………………4分 ∵在Rt △BCF 中，∠BFC=30°,EF=20米，∴tan ∠BFC=333320=+=x x FCBC………………………………………………6分 ∴3.17310≈=x ……………………………………………………………………7分 即BC 的长为17.3米………………………………………………………………8分 答：略 五、（每小题10分，共20分）19.解：20.（1）四边形EFGH 为平行四边形，理由如下……………………………………..1分在△ABE 中，点F 、G 、H 分别是AE 、AB 、BE 的中点∴AE GH ∥,BE GF ∥,BE GF AE GH 21,21==……………………………………2分 ∴四边形EFGH 为平行四边形………………………………………………………….3分 （2）当点E 为DC 中点时，四边形EFGH 为菱形……………………………………4分在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥∴AD=BC, ∠A=∠CE 为DC 中点∴DE=CE …………………………………………………………………………………5分 ∴△ADE ≌△BCE ∴AE=BE ……………………………………………..6分 ∴GH=GF ∴平行四边形EFGH 为菱形……………………….7分 （3）AB=22EH ，理由如下………………………………………………………8分菱形EFGH 是正方形∴∠AEB=90° ∴△AEB 是等腰直角三角形……………………………………9分 ∴AB=2BE又 BE=2EH ∴AB=22EH ………………………………………………10分B 卷一、填空题：21.–4; 22.21; 23.4; 24.±1; 25.250 二、26.（共8分）解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =，……………1分 解得2k =，x y 2=∴…………………………………………………………………….2分（2）由图2，当05x <≤时，设2(5)25y a x =-+………………………………….3分当0x =时，0y =，02525a =+∴． 1a =-∴．2(5)25y x =--+∴，即210y x x =-+………………………………………………….4分当510x ≤≤时，25y =综上：当05x <≤时，210y x x =-+；当510x ≤≤时，25y =………………..5分（3）设李敏用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟，则她用于解题的时间为(20)x -分钟． ①当05x <≤时，()()56440820210222+--=++-=-++-=x x x x x x y 总∴当4x =时，56=总最大y …………………………………………………………………….6分 ②当510x ≤≤时，()x x y 26520225-=-+=总y 随x 的增大而减小，因此当5x =时，55=总最大y ……………………………………..7分综上，当4x =时，56=总最大y ，此时2016x -=∴当李敏用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为16分钟时，学习收益总量最大．……..8分 三、27.（共10分）（1）证明：∵BF 、BC 分别是⊙O ′与⊙O 的直径……………………………..1分∴∠BDF=∠BAC=90°………………………………………………………………..….2分 ∴DF//AC ………………………………………………………………..………………..3分 （2）解：连接D O '∵CD 与⊙O ′相切于点D ，∴︒='∠90DC O ……………………………….4分 ∵BC=12，BF=8，∴CF=='F O D O '=4，8='C O ，即C O D O '='21， ∴∠DCB=30°，︒='∠60F O D ………………………..5分∵F O D O '='，∴∠BFD=60°………………………………6分（3）由（1）DF//AC ，∴△DEF ∽△CEA ，∴AEEFAC DF =…………………….7分 ∵DF=4，621==BC AC ，∴EF AE 23=……………………………………8分∵34,36==BD AB ，∴32=AD ，∠ADF=90° ∴72=AF ，∴7223=+EF EF ∴754=EF ……………………………………………………………………10分 四、（共12分）解：（1）令0222=++-m mx x ，解得12,2x m x m =-=…………………2分∵点A 在点B 的左边，且m>0，∴A （－m ，0），B （2m ，0）………4分（2）如图1，延长BE 到F 使得DF=BD ，连结CF ……………………………5分∵D 是OC 的中点 ∴DC=DO ∴△FDC ≌△BDO∴CF=OB=2m ，∠F=∠OBD ……………………………6分 ∴FC//AB ∴△EFC ∽△EBA∴CE AE CFAB=……………………………………7分 ∵AB=3m ，CF=2m ∴CE AE =23………………8分 （3）如图2,∵点C 在抛物线上（与点A 不重合），C 、A 两点到y 轴的距离相等∴C （m ，2m 2）过点E 作DC 边上的高EP ，过点A 作OC 边上的高AQ ∴EP//AQ ∴△CEP ∽△CAQ ∴EP AQ CECA= 2325CE AE EP AQ =∴=……………………………………………9分S S CD EP OC AQ D OC CED AOC∆∆=⋅⋅1212，是的中点∴S S AOC CED ∆∆==⨯=55858 23311||2228AOC c S OA y m m m m ∆=⋅=⋅=∴= 解得m=2……………………………………………………………10分∴抛物线的解析式为y x x =-++228点C 的坐标为（2，8），点B 的坐标为（4，0）……………………11分 分别过点D 、C 作x 轴的垂线，交x 轴于点M 、N ∴DM//CN ∵D 是OC 的中点∴==OM ON 121 ∴DM CN ==124∴D 点的坐标为（1，4）设直线BE 的解析式为y kx b =+∴=+=+⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪04443163k b k b k b 解得 ∴直线BE 的解析式为y x =-+43163………………………………………12分。