浙江省台州市三门县第一教研片2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

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浙江省台州市三校联考九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.抛物线y=3（x-4）2+2的对称轴是直线（）A. x=2B. x=4C. x=−4D. x=−23.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘4.如图，∠C=90°，AC=4，BC=3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A. 1B. 2C. 1.2D. 25.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A. 4B. 8C. 6D. 106.将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y=x2+1B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)27.如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A. 150∘B. 145∘C. 140∘D. 135∘8.点（-2，y1）、（-3，y2）是抛物线y=-（x+1）2+m上的两点，则下列正确的是（）A. y1>y2B. y2>y1C. y1=y2D. 不确定9.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A. 5B. 7C. 72D. 722二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标是______．12.点A（a+1，3）与点B（-4，1-b）关于原点对称，则a+b=______．13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=65°，则∠BAC等于______度．14.如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，点B、C、A′在同一直线上，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC=90°，∠BAC=50°，则∠BFA=______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为______．16.如图，抛物线y1的顶点在y轴上，y2由y1平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且2BC=3AB=3OD=6，则抛物线y2的顶点E的坐标是______；若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，6），（-2，0），求b、c的值．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，连接BD，求证：BD平分∠CBA．19.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．20.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+3都经过点A、点B，且A（1，0），（1）求m的值及点B的坐标；（2）求不等式x2+bx+3≤x+m的解集．（直接写出答案）21.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）AA′=CE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．22.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接BE．DE=12，（1）若CD=4，求⊙O的半径；（2）若AD+CD=30，求AC的长．23.某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个．（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x＞30）销售量y（个）______销售计算器获得利润w（元）______（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？24.如图1，正方形ABCD的一边AB在x轴的正半轴上，⊙M是正方形ABCD的外接圆，连接OD，与⊙M相交于E点，连接BE与AD交于点F，已知AB=4，（1）求证：△ODA≌△FBA；（2）如图2，当E是OD中点时，点G是过E、A、B的抛物线的顶点，连接AG，①求点E的坐标；②求证：AG是⊙M的切线．（3）如图3，连接CE，若ED+EA=32，直接写出EC+EB的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2+2，∴此函数的对称轴为直线x=4．故选：B．由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式．3.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．故选：C．根据直径得出∠ACB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．此题主要考查了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．4.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，由旋转不变性可知：AE=AC=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，故选：A．根据BE=AB-AE，求出AB，AE即可解决问题；本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选：B．连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是：y=（x+1）2．故选：C．直接利用二次函数的图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，∵∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB，∠PQB=60°∵PA2+PB2=PC2，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°．故选：A．按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题．本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是Rt△PQC的证明，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：抛物线y=-（x+1）2+m的对称轴为：x=-1，函数开口向下，故函数在x＜-1时，y随x的增大而增大，∵-2＞-3，故：y1＞y2，故选：A．抛物线的对称轴为：x=-1，函数开口向下，故函数在x＜-1时，y随x的增大而增大即可求解．本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．9.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．故选：C．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM．∠ADM=90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD=AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD的最大值为，故选：D．如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM．∠ADM=90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD=AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】（0，2）【解析】解：二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．12.【答案】7【解析】解：∵点A（a+1，3）与点B（-4，1-b）关于原点对称，∴a+1=4，1-b=-3，解得：a=3，b=4，故a+b=7．故答案为：7．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13.【答案】25【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠D=65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D=∠B=65°，∴∠BAC=90°-∠B=25°．故答案为：25．由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由∠D=65°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．14.【答案】40°【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=50°，∴∠ACB=90°-50°=40°，由旋转不变性可知：CA=CA′，CB=CB′，∠ACB=∠A′CB′=40°，∴∠CAA′=∠CA′A，∠CBB′=∠CB′B，∵∠ACB=∠CAA′+∠CA′A，∠A′CB′=∠CBB′+∠CB′B，∴∠CAA′=∠CA′A=∠CBB′=∠CB′B=20°，∴∠BFA=∠FBA′+∠FA′B=20°+20°=40°，故答案为40°．根据∠BFA=∠FBA′+∠FA′B，想办法求出∠FBA′，∠FA′B即可；本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=5，∴B′H=OE=5，∴CH=B′C-B′H=3，∴CG=B′E=OH==4，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=8，故答案为：8．连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得CG=B′E=OH==4，根据垂径定理可得CF的长．本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．16.【答案】（52，92）y=135x【解析】解：（1）2BC=3AB=3OD=6，则：BC=3，AB=2，OD=2，则：A（-1，0）、B（1，0）、D（0，2）、C（4，0），把A（-1，0）、B（1，0）、D（0，2）三点坐标代入：y=ax2+bx+c，解得：y1=-2x2+2…①，设：y2=-2（x-h）2+k=-2x2+10x-4，把B、C坐标代入上式，解得：h=，k=，y2=-2x2+10x-4…②；（2）设：过原点的直线方程为：y=kx，（k＞0）…③，联立①、③得：2x2+kx-2=0，则：x1+x2=-，x1x2=-1，则：G、A两点横坐标差=x2-x1==，同理：K、H两点横坐标差=，∵AG=KH，∴=，解得：k=，故：直线的解析式为y=x．（1）由2BC=3AB=3OD=6，可求出：A、B、D、C点的坐标，把A、B、D三点坐标代入函数表达式，即可求出y1的方程，同样可以求出y2的表达式；（2）设过原点的直线方程为：y=kx，（k＞0），联立抛物线y1的方程，得：2x2+kx-2=0，则：x1+x2=-，x1x2=-1，则：G、A两点横坐标差=x2-x1，同理可以求出K、H两点横坐标差，由AG=KH，即可求解．本题考查的是函数与x轴的交点，涉及到函数几何变换、一次函数的运用、韦达定理的运用，是一道综合性较强的题目，难度较大．17.【答案】解：把（1，6），（-2，0）代入y=x2+bx+c得：1+b+c=64−2b+c=0解得：b=3，c=2．【解析】把（1，6），（-2，0）代入y=x2+bx+c即可求解．本题主要考查了二次函数图象上的点特征，把已知条件代入函数表达式即可求解．18.【答案】证明：连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC．又∵∠ACB=90°，∴BC∥OD．∴∠DBC=∠ODB．又∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∴∠OBD=∠DBC．∴BD平分∠ABC．【解析】连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证．此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）正确画出图形（3分）（2）正确画出图形（5分）A1（-1，1）．（6分）【解析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键．20.【答案】（1）解，把（1，0）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+3得b=-4，m=-1．∴直线y=x-1和抛物线y=x2-4x+3，解方程：x-1=x2-4x+3，得到：x=1或4把x=4代入y=x-1，得到y=3，∴点B（4，3）．（2）观察图象可知不等式的解集为1≤x≤4．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法，确定二次函数的图象在直线的图象的下方的自变量的取值范围即可（包括端点）；本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°，∴A′D=ED，在△AA′D和△CED中，AD=CD∠ADA′=∠CDEA′D=ED，∴△ADA′≌△CDE（SAS），∴A′A=CE．（2）由正方形的性质及旋转不变性，得CD=CB′，∠CB′E=∠CDE=90°，又CE=CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED（HL），∴∠B′CE=∠DCE，∵AC=A′C，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．【解析】（1）欲证明AA′=CE，只要证明△ADA′≌△CDE（SAS）；（2）利用等腰三角形三线合一的性质即可证明；本题考查旋转变换，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）解：连接OE，作OH⊥AD于H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE．又∵∠D=90°，∴四边形OHDE是矩形，设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC2=CH2+OH2，∴r2=（r-4）2+144，∴半径r=20．（2）解：∵OH⊥AD，∴AH=CH．又∵AD+CD=30，即：（AH+HD）+（HD-CH）=30．∴2HD=30，HD=15，即OE=HD=OC=15，∴在Rt△OCH中，CH=OC2−OH2=152−122=9．∴AC=2CH=18．【解析】（1）连接OE，作OH⊥AD于H，构造矩形OHDE，在Rt△OCH中，利用勾股定理得到OC2=CH2+OH2=（OE-CD）2+DE2=（OC-4）2+144，借助于方程求得OC的长度即可；（2）由已知条件和图中线段间的数量关系推知（AH+HD）+（HD-CH）=30，即HD=15，由矩形的性质得到：OE=HD=OC=15，故在Rt△OCH中，利用勾股定理求得CH的长度，则AC=2CH．考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度．23.【答案】-10x+900 -10x2+1100x-18000【解析】解：（1）由题意可得，y=600-10（x-30）=-10x+900；w=（x-20）（-10x+900）=-10x2+1100x-18000，即y=-10x+900，w=-10x2+1100x-18000，故答案为：y=-10x+900，w=-10x2+1100x-18000；（2）由题意可得，，解得，35≤x≤40，∵w=-10x2+1100x-1800=-10（x-55）2+18000，∴当x=40时，w取得最大值，此时w=-10（40-55）2+18000=10000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是10000元．（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】（1）证：∵∠ADE=∠ABE，∴∠ADO=∠ABF，又∵∠OAD=∠FAB=90°，∴AD=AB，∴△OAD≌△FBA（ASA）（2）①连接BD，∵∠DEB=∠DAB=90°，又∵E是OD中点，∴BE是OD中垂线，∴OB=BD=42，∴OA=42-4，∴E的坐标为（22-2，2），②设抛物线为y=a（x-42+4）（x-42），把E的坐标代入上式解得：a=12，则顶点G的坐标为（42−2，−2），连接AM、MG交AB于N，由对称得AN=MN=NG=2∴△AMG是等腰直角三角形，∴AM⊥AG，∴AG是⊙M的切线；（3）设：AE=a，ED=b，则a+b=32，在EC上，取E′C=AE=a，在BE上取BE″=ED=b，∵AD=CD，∠DCE=∠EAD，E′C=AE，∴△ADE≌△CE′D（SAS）∴E′C=EA，DE=DE′，∠EDE′=90°，EC=2ED+EA=a+2b，同理EB=b+2a，∴EC+EB=a+b+2（a+b）=（a+b）（2+1）=6+32．【解析】（1）证△OAD≌△FBA （ASA）即可求解；（2）①连接BD，∠DEB=∠DAB=90°，又E是OD中点，所以，BE是OD中垂线，OB=BD=4即可求解；②设抛物线为y=a（x-4+4）（x-4），求出则顶点G的坐标再证明AMG是等腰直角三角形，故：AM⊥AG，即可求解；（3）设：AE=a，ED=b，则a+b=3，在EC上，取E′C=AE=a，在BE上取BE″=ED=b，则△ADE≌△CE′D，则EC=ED+EA=a+b，同理EB=b+a，即可求解．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

浙江省台州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法判断3.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A. −3B. −1C. 2D. 34.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 130∘5.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6.二次函数y=x2-4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A. 3≤y≤8B. 0≤y≤8C. 1≤y≤3D. −1≤y≤87.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）A. 34B. 5C. 8D. 48.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A. 随点C的运动而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9.已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a>0，则当x≥−1时，y随x的增大而减小D. 若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s速度移动，的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是______．12.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．13.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=0．18.已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．19.判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由．20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．22.如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=______，k=______；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|＞1．23.已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得t=-3．故选：A．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．4.【答案】B【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：50（1+x）2=84.5，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30%．故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0≤x≤5时，-1≤y≤8．故选：D．根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=3，∴Rt△ADE中，AE===．故选：A．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．故选：C．先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出OD的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB．9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a＞0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a＜0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D．将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C、D．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP=•3t•t=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP=t×（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B．当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP，当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】110°【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3．故答案为：2、3．观察给出的两个方程，得到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可．本题考查了一元二次方程的根的意义．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC．16.【答案】35−32【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，∵CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠FCD，∵∠FCD+∠BCG=90°，∴∠CBE+∠BCG=90°，∴∠CGB=90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为．首先证明∠CGB=90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D 共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，∴x-6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，∴2x+=0或x-1=0，∴x1=−12，x2=1．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，∴a=2时，原方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴此时，方程有两个不相等的实数根．【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，由根的判别式△=（a-2）2+4＞0，可得出当a≠2时方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键．20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=−10b=300，∴y=-10x+300．当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30．∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．∵a=-10＜0，∴当x=19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=12AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC=180°−120°2=30°，∴OA=ADcos30∘=232=433．【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是作图-复杂作图，熟知圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键．22.【答案】1 6【解析】解：（1）∵直线y=2x经过（3，k），∴k=6，∴P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，∴a=1，故答案为1，6．（2）由，解得或，∴Q（-1，-2），观察图象可知：2x＞ax2-3的解集为：-1＜x＜3．（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|＞1的解集为：x＜-2或-＜x＜或x＞2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．（3）如图3，∵S扇形ACF=90⋅π⋅AC2360=90⋅π⋅102360=25π，S扇形ADG=90⋅π⋅AD2360=90⋅π⋅82360=9π，∴S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25π-9π=16π．【解析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x 8B ．yC ．y ＝21xD ．y ＝x 3﹣2x 2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，那么△AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（） A ．()212y x =--- B ．()212y x =--+ C ．()214y x =--+ D ．()214y x =-+- 5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=则ABD ∠等于（）A ．54B ．56C ．64D ．666．如图，△O 是△ABC 的外接圆，△B=60°，OP△AC 于点P ，△O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤ D ．113a ≤≤ 8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE△AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DM DN的值为（）A B ．23 C ．12 D 二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________． 12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是ABD 和BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为 ___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PK AK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(2012213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//DE AC，过点C作CE△CD，两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为△O的直径，AC、BC分别交△O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求△O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求AB BC 出的值．参考答案1．A【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：△将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，△△A′OA＝45°，△AOB＝△A′OB′＝15°，△△AOB′＝△A′OA−△A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出△A′OA＝45°，△AOB＝△A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x -3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x -1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x -h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x -x 1）（x -x 2）．5．A【解析】【分析】先由圆周角定理得到△DAB=△BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定△ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：△CD 是弦，若36,BCD ∠=△△DAB=△BCD=36°△AB 是O 的直径△△ADB=90°△△ABD=90°-△DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键． 6．A【解析】【详解】△圆心角△AOC 与圆周角△B 所对的弧都为 AC ，且△B=60°，△△AOC=2△B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，△△OAC=△OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．△OP△AC ，△△AOP=90°（垂直定义）．在Rt△AOP 中，，△OAC=30°，30度角所对的边是斜边的一半）．△△O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据△a△越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=19，观察图象可知：139a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE△AC，推出△BDE△△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△S△BDE：S△CDE＝1：4，△BE：CE＝1：4，△BE：BC＝1：5，△DE△AC，△△BDE△△BAC，△S△BDE：S△BAC＝（15）2＝125．△S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC△BD，分两种情况：△当BM≤4时，先证明△P′BP△△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；△当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与△中的相同；即可得出结论．【详解】解：△四边形ABCD是菱形，△AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC△BD，△当BM≤4时，△点P′与点P关于BD对称，△P′P△BD，△P′P△AC，△△P′BP△△CBA，△PP BMAC OB'=，即64PP x'=，△PP′=32x，△DM=8-x，△△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x（8-x）=-34x2+6x；△y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；△当BM≥4时，如图：同理△P′DP△△CDA，△PP DMAC OD'=，即864PP x'-=，△PP′=3(8)2x-，△△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x）2=34（8-x）2；△y与x之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为：故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】由垂径定理可得OB△AC，AB BC=，则△ADM=△BDC，易证△OMD△△AND，则△AOD=90°，且DM：DN=OD：AD=1．【详解】解：△OB平分△AOC，△△AOB=△COB，△AB BC=，△△ADB=△BDC，△AM=AN，△△ANM=△AMN，又△△AMN=△OMD，△△ANM=△OMD，△△OMD△△AND，△DM ODDN AD=，△MOD=△NAD，△CD 是直径， △△NAD=90°， △△MOD=90°， △OA=OD ， △△OAD=45°，，△2DM OD DN AD ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础． 11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3 【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”． 12．12y y < 【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-<，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键． 13．4或5##5或4 【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；△当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5； △当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大． 14．514【解析】【分析】分三种情况：△点A 为顶点；△点B 为顶点；△点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，△AB =△△若AB ＝AC ，符合要求的有3个点； △若AB ＝BC ，符合要求的有2个点； △若AC ＝BC ，不存在这样格点．△这样的C 点有5个．△能使△ABC 为等腰三角形的概率是514．故答案为：514．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝mn． 15．2 【解析】【分析】连接BM 并延长交AC 于E ，连接BN 并延长交AC 于F ，根据三角形的重心是中线的交点可得ED ＝12AD ，DF ＝12CD ，然后求出EF 的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM ＝2ME ，BN ＝2NF ，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM 并延长交AC 于E ，连接BN 并延长交AC 于F ， △点M 、N 分别是△ABD 和△ACD 的重心， △ED ＝12AD ，DF ＝12CD ，BM ＝2ME ，BN ＝2NF ，△BC ＝6，△EF ＝DE+DF ＝12（AD+CD ）＝12BC ＝12×6＝3， △BM BE＝BN BF ＝23，△EBF ＝△MBN ，△△BEF△△BMN ， △MN EF ＝23，即3MN ＝23，△MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍． 16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ△x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK△△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解. 【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，△C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ△x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK△△ABK ， △PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），△P 、Q 的纵坐标相等，△当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，△()2234PQ m m m m m =--=-+，又△AB=5，△()224142555PK m m m AK -+==--+. △当m=2时，PK AK 的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质. 17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫---- ⎪⎝⎭219--12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D（-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则设交点式y=a（x+3）（x-1）=223ax ax a+-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)= 223ax ax a+-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时, 223y ax bx=++,则C点坐标为(0,3)，由于C. D 是二次函数图象上的一对对称点，△D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时, 21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出△DCE ＝△ACB ，△CDE ＝△ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得△A=△ACD ，从而△CDE ＝△CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB△DE ＝AC△CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：△CE△CD ，△90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又△//DE AC ，△△CDE ＝△ACD ，△在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，△CD ＝AD ，△△ACD ＝△CAD ，△△CDE ＝△CAD ，△ABC DEC ∽△△．（2）△AC ＝8，BC ＝6，△利用勾股定理得：AB△在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，△CD ＝5，△ABC DEC ∽△△△AB△DE ＝AC△CD ，即10△DE ＝8△5，△DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）△O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到ED BD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，△AB 为△O 的直径，△△ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠， BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ED BD =，DE BD ∴=；△DE=DC ；（2）△12BD BC ==2AE =△BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，△AB 为△O 的直径，△△AEB=90°，在Rt△AEB 中，，在Rt△CEB 中，BE即(()22242x x -=-- 整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），△△O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，△该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，△每件小商品的售价不超过36元，△当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）△矩形ABCD ，△90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠， △30AFB ∠=︒，△30FBC AFB ∠=∠=°，△15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒△AFB DEF ∠=∠△FAB EDF ∆∆∽ △AF AB DE DF=， △1025AF DF DE AB === △3EF CE ==，由勾股定理得DF==△AF==△BC AD AF FD==+=（3）过点N作NG BF⊥于点G．△90NGF A∠=∠=°又△BFA NFG∠=∠△NFG BFA∆∆∽．△NG FG NFAB FA BF==．△NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===△12NG FG NFAB FA BF===，又△BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，△NG=AN，△12NG AN AB==，△111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

人教版 2016届九年级上册初三数学期中试卷(含答案解析)

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。

2016年九年级上册数学期中试卷及答案

2016年九年级上册数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）1．下列事件中，随机事件是（）A．二月份有30天B．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C．购买一张福利彩票，中奖D．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒2．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm4. 抛物线的顶点坐标是（）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2）5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 16．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设的长为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c 的值为（）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A. B.C. D.9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是.12. 边长为4的正六边形的面积等于.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是.14. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.15．如图，⊙O的半径为2cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．16．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是.17. 已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，若⊙P与x轴相切，符合条件的圆心P 有个.18. 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2 ，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点(-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是、2、，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、、、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x，y）落在函数图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径.25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C 分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y= 的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）判断直线FC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，求CD的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M 的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为.⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线上的一个动点，若：5 ：4，求出点P的坐标.2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C B C A C B C C B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．相交14．15．16．直线x= -1 17．3 18．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分20. BE=1…………………………8分21.（1）①交点坐标是（-2,0）和（1,0）；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y随x增大而增大；………4分（2）………………………………………8分22. 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： (8)分23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分……………………………6分（2）……………………………10分24. 解：（1）AB=AC; ……………………………1分连接OB，则OB⊥AB，所以∠CBA+∠OBP=900,又OP=OB，所以∠OBP=∠OPB，又∠OPB=∠CPA，又OA⊥l于点A，所以∠PCA+∠CPA=900，故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5－r；∴AB2=OA2－OB2=52－r2,AC2=PC2－AP2=(2 )2－（5－r）2，从而建立等量关系，r=3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y= 得：c=2，b= ，所以二次函数的解析式是y= x2+ x+2………………………6分（2）向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE= ……………………………8分再得CD=2 ……………………………10分27. （1）D（5,0）……………………………2分BC=2 ……………………………4分（2）C（3，2 ）……………………………6分⊙M的半径=2 ……………………………8分（3）证∠DCA=900 …………………………12分28. 解：（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．………1分则解得所以此抛物线解析式为．……………… ……………4分（2）抛物线的顶点D（1，－4），与轴的另一个交点C（－1，0）. ……6分设P ，则.化简得, ……………………………8分当＞0时，得∴P（4，5）或P（－2，5）…………………………10分当＜0时，即，此方程无解．11分综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．… ……12分。

2016届第一学期九年级数学期中试卷

B
A
第 23 题图
E
B
A
D
第 24 题图
C
密封线内不准答题 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………
24．本题满分 12 分在 Rt△ABC 中， ACB 90 ，D 是 AC 上一点， A ， ABD ，若 tan
的高是 24，则这个
3( a 2b) 2( a b)
角形的边长
高的比值是
12．如图， B D ， AB 2 ， CD 4 ， BC 6 ， AD 7 ，则 BO
C A O B D
A B
第 12 题图在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC
三、解答题：本大题共 7 题，满分 78 分 19．本题满分 10 分计算
tan 45 tan 30 sin 2 60 cos 2 60 ． 1 tan 45 tan 30
20．本题满分 10 分，第
1
题 6 分，第
2
题4分
AD 2 ， DE//BC，如果 AB a ，， DB 3
B D
FC AD BC AB AD DE ． AB BC
B
D
E
C F 第 2 题图
3．在 Rt ABC 中，C 90, B , AB a ，那么 BC 的长为…………………… (A) a sin 4．已知非零向 A. a b 5．在列 4×4 的

(B) a cos
13．已知
那么 S△ADE∶S△ABC =______． 14．如图，已知点 O 是边形 ABCDEF 的中心，记 OD m ， OF n ，那么用向

浙江省台州市三区三校届九年级数学上学期期中试题新人教版

九年级数学上学期期中试题、选择题(本大题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)得，则旋转的角度为(x 轴有两个不同的交点，则点 P ().A .在O O 的内部B .在O O 的外部 C.在O O 上 D.无法确定6、将抛物线y=(x-1)2 3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A 。

y = (x - 2)2B 、y = (x - 2)2 6C 、y = x 2 6D 、y = x 27、如图，点 A , B , C 在O O 上，CO 的延长线交 AB 于点D ，乙A =50，乙B=30，则ZADC 为 ()度. A 70B 90 C. 110 D 120_ 1 2&如图，菱形 OABC 勺顶点OA C 在抛物线y =3x 上，其中点 O 为坐标原点，对角线 OB 在 y 轴上，且O 酵2.则菱形OABC 勺面积是()A . 2B . 2 厂C . 4D . 49、如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有 16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为(总分：150考试时间：1201、 F 列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B.®2、A.方程x 2 = x 的根是( 3、 A x =0B. x =1C. x =0 或 x =1D. x =0 或 x =-1如图，点A B 、C 、D O 都在方格纸的格点上，若△ COD!由厶AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而A 30°B 、 45°4、关于x 的一元二次方程k x 2 _2x -1 = 0有实数根,k 的取值范围是(A k >-1 或 k 工 0B k > -1C 、k w -1 且 k z 0D 、k > -1 且 k z 05、已知O O 的半径为 1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线C.D.第3题图第7题图■ ■<- '• • 洛:-制冷F-4.-w —• •A. 141 B . 106 C . 169 D . 1501010、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1 (a z 0)的图象可能是( )A B C二、填空题（本大题有6小题，每题5分，共30分）11、写出一个有一个根为3的一元二次方程 _________ .12、已知一元二次方程x2「5x • 2 = 0的两个解分别为x1、x2，则X! x^x1x2的值为___________ 。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A ．0B ．13C ．16D ．12．将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5B ．y ＝3（x ﹣2）2+5C ．y ＝3（x+2）2﹣5D ．3（x+2）2+53．已知⊙O 半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定4．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．585．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 27．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x …-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1)9．如图所示，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC △的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点， BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．9C ．2π23-D ．3π22-10．已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段2cm AB =，点P 为线段AB 的黄金分割点（AP BP >），则AP 的长为______cm ．13．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，点D 是优弧BC 上儿一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°，若弦BC ＝，则图中弦BC 所对的弧长是___cm ．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E ，D ，连结ED ，BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC ＝12，AB ＝10，求BE 的长．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m +（1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125 x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证： AC＝ BD；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有1种，∴朝上面的点数恰为3的概率是1 6，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：()2325y x=-+，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），5OP∴=56<∴点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A 【解析】【分析】由题意易得58ba =，进而代入求解即可．【详解】解：58a b = ，∴58b a =，∴原式=538558bb b -=；故选A ．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B 【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，把横坐标代入解析式得，21(4)4(4)y k k =-+⨯-+=，22(1)4(1)3y k k =-+⨯-+=-，231415y k k =+⨯+=+，所以y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A 【解析】【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE=3，AE=4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ===,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理AC==A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理AD===，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线03 2x=，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以1x=-时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据 BE的长为2π3，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE 同底等高，得到图中阴影部分的面积为ABC BOE S S - 扇形，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD 、BE 、BO 、EO ，∵点B 、E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴BE AD ∥，∵ BE的长为2π3，∴6021803R ππ⨯=，解得R=2，∴cos30AB AD =⋅︒=，∴12BC AB ==∴AC ==3，∴113222ABC S BC AC =⨯⨯==，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为233602332236023ABC BOE S S ππ⨯-=-=- 扇形，故选：C ．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B 【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A 不正确，再分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可．【详解】解：∵()224y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()224y mx m x =+-，∴对称轴为直线x=44224m m m m ---=⨯，∵44m m --14=44m m m--=1m -，当m ＞0时，抛物线开口向上，1m -＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，1m -＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D 选项的图像不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=101202=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=41205=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=212010=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．1)【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB =，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解：线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，21)AP cm cm ∴===，故答案为：1)．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．163π【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理得到»»AB AC =，得到∠AOC=∠AOB ，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE ，根据正弦的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，∴∠AOC=∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA ⊥BC ，∴BE=12BC=43cm ，在Rt △BOE 中，∠AOB=60°，∴8()sin 60BE OB cm ︒==，∴劣弧BC 的长=1208()180163cm ππ⨯=，故答案为：163π【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．15【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=1801807055 22D-Ð-==,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-13 4【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-13 4，∴k≤-13 4，故答案为k≤-13 4．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．275 DE=【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴6109DE=，解得：275 DE=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）1a =-；（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)；（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数(1)(3y a x x =+-）的图象经过点()2,3∴将点()2,3代入(1)(3y a x x =+-）中，得(21)(23)3a +-=解得：1a =-（2）∵22(1)(3)23(1)4y x x x x x =-+-=-++=--+∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)（3）∵10a =-<∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线1x =∴当1x <时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）49．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2）白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P ∴(一白一黑)49=．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）DE BD =，理由见解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得AD BC ⊥，由AB AC =根据三线合一可得CAD BAD ∠=∠，圆周角和弧之间的关系可得 EDBD =，进而可得DE BD =；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得90AEB ADB ∠=∠=︒，勾股定理求得AD ，进而分别以,AC BC 为底，,AD BE 为高，根据三角形的面积公式计算即可求得BE 的长【详解】（1）DE BD =，理由如下，AB 为⊙O 的直径，AD BC∴⊥ AB ＝AC ，CAD BAD∴∠=∠ EDBD =DE BD∴=（2） AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒BC ＝12，AB ＝10，,AD BC AC AB⊥= 162BD BC ∴==在Rt ABD △中，8AD ===10AB AC == 1122AC BE BC AD ∴⋅⋅=⋅⋅1289.610BC AD BE AC ⋅⨯∴===【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94【解析】【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可；（2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩，解得54b c =⎧⎨=-⎩，故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+，当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】【详解】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝22802400(125) 1350002250(2550)x x xxx⎧-++<⎪⎨-⎪⎩(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析【解析】【分析】（1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论；（2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果；（3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余，即可证明结论．【详解】解：（1）∵AB=CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD =；（2）∵ AC BD =，∴∠D=∠A ，∵∠AEC ＝100°，∴1502A AEC ∠=∠=︒；（3）如图，∵∠D=∠A ，∴AE=DE ，∵AE ＝2BE ，∴DE=2BE ，∵BH ⊥AD ，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A ，∴∠ABH=∠DGH ，∵∠DGH=∠BGE ，∴∠ABH=∠BGE ，∴BE=EG ，∴DE=2EG ，∵DE=EG+GD ，∴EG=GD．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是综合掌握圆心角、弧、弦的关系．。

台州九年级期中数学试卷【含答案】

台州九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. 2πrB. πr²C. 2r²D. r²/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解总是存在的。

（）3. 在直角三角形中，两个锐角的正切值相等。

（）4. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。

（）5. 函数y = x³是奇函数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。

2. 一个等差数列的第n项公式是______。

3. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解是______和______。

4. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的斜边长是______。

5. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。

2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。

3. 描述圆的标准方程及其几何意义。

4. 举例说明正比例函数的图像特征。

5. 解释直角坐标系中点的坐标表示方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30厘米，求长方形的长和宽。

2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求该数列的第10项。

初中数学浙江省台州市九年级数学第一学期期中调研考试卷新部编版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，则的取值范围是（）A. x＞B. x＜C. x≤D. x≥试题2:下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 试题3:下列各等式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．()2＝－5 D．－＝－5试题4:方程的左边配成完全平方后所得方程为（）评卷人得分A. B. C . D. 以上答案都不对试题5:如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10试题6:如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 50°B.85° C.30° D. 80°试题7:如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D= （）52度．A. 104°B. 52°C.76 ° D. 84°试题8:三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或8D.24或16试题9:如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设线段OP长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是( )[:试题10:如图，若干全等正五边形排成环状。

图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要（）个五边形。

A．7 B．8 C．9 D．10试题11:在平面直角坐标系中，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标是____ ___．试题12:若，为实数，且，则（）的值为试题13:若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是试题14:浙江省为执行“两免一补”政策， 2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元,求这两年投入教育经费的年平均增长率。

浙江省台州市三门县第一教研片九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学

某某省某某市三门县第一教研片2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( ) A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )A．72° B．54° C．45° D．36°8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=159．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值X围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．则抛物线y=ax2的函数解析式为( )A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣2x2D．y=﹣二、填空题（每题5分，共30分）11．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m的两个实数根是__________．13．一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：①顶点在x轴上；②当x＜2时，y随x 的增大而减少，这个函数解析式为__________ （写出一个即可）．14．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是__________．15．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，则∠ADE的度数为__________．16．二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形，求：△OB1A1的边长__________，△A1B2A2的边长__________，探究△A2013B2014A2014的边长__________．三、解答题（第17～20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分）17．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）=0．18．已知二次函数y=x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，求：（1）k的取值X围；（2）当k取最大整数值时，求抛物线与x轴的交点坐标．19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，E是圆上一点，OE⊥BC交BC于点D，OD=3，DE=2，求BC与AD 的长．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：__________；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．23．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}==；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2a}=解决下列问题：（1）填空：min{，，（）0}=__________；如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值X围为__________≤x≤__________．（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么__________（填a，b，c 的大小关系）”③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=__________．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为__________．24．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．2015-2016学年某某省某某市三门县第一教研片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，不是整式方程；故本选项错误；B、由原方程，得7x﹣3=0，未知数的最高次数是1，故本选项错误；C、当二次项系数m+1=0时，它不是一元二次方程；故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．若抛物线y=ax2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：由y=ax2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，得a=．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反；二次函数的二次项的系数相等，两函数图象的形状相同，开口方向相同，位置不同．4．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法或配方法都可求出顶点坐标．【解答】解：（1）解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）（2）解法2：利用配方法y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故选A．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】几何变换．【分析】观察各选项，先旋转再平移，则要顺时针旋转90°，由于AC=4，OC=2，则旋转后的三角形要向下平移6个单位得到Rt△ODE．【解答】解：把Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位可得到Rt△ODE．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；记住关于原点对称的点的坐标特征．也考查了平移变换．6．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想．【解答】解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )A．72° B．54° C．45° D．36°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠B的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC的度数，得到答案．【解答】解：∠B=∠D=36°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BCA=90°﹣∠B=54°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和径所对的圆周角是直角是解题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值X围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值X围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值X围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．10．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．则抛物线y=ax2的函数解析式为( )A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣2x2D．y=﹣【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣．故选B．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．二、填空题（每题5分，共30分）11．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．12．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m的两个实数根是x1=1，x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线的解析式为直线x=2，则利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可判断一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根．【解答】解：抛物线y=x2﹣4x+m（m为常数）的对称轴为直线x=﹣=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是x1=1，x2=3．故答案为x1=1，x2=3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题．13．一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：①顶点在x轴上；②当x＜2时，y随x 的增大而减少，这个函数解析式为y=（x﹣2）2（写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由二次函数图象顶点在x轴上，可设二次函数为y=a（x﹣h）2，再由当x＜2时，y随x的增大而减少，可知抛物线开口向上，对称轴x=2（大于2的数值即可），由此得出答案即可．【解答】解：∵y关于x的二次函数同时满足两个条件：①顶点在x轴上；②当x＜2时，y 随x的增大而减少，∴这个函数解析式为y=（x﹣2）2．（答案不唯一）．故答案为：y=（x﹣2）2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的增减性是以二次函数的对称轴为界的．14．△A BC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．【点评】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，则∠ADE的度数为45°．【考点】旋转的性质．【分析】如图，由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；∵△ABC为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE=45°，故答案为45°．【点评】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．16．二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形，求：△OB1A1的边长1，△A1B2A2的边长2，探究△A2013B2014A2014的边长2014．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】设△OB1A1的边长为a，根据等边三角形的性质表示出B1的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可，△A1B2A2的边长为b，表示出B2的坐标，然后代入函数解析式得到关于b 的方程求解即可，同理求出等边三角形△A2B3A3的边长，从而得到规律．【解答】解：设△OB1A1的边长为a，则点B1（a，a），∵B1在二次函数y=x2的图象上，∴×（a）2=a，解得a1=1，a2=0（舍去），设△A1B2A2的边长为b，则点B2（b，b+1），∵B2在二次函数y=x2的图象上，∴×（b）2=b+1，整理得，b2﹣b﹣2=0，解得b1=2，b2=﹣1（舍去），同理，等边三角形△A2B3A3的边长为3，…，△A2013B2014A2014的边长为2014．故答案为：1，2，2014．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟记性质并表示出点B系列的坐标是解题的关键．三、解答题（第17～20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分）17．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0x2﹣2x=1x2﹣2x+1=2（x﹣1）2=2x﹣1=±解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣3+2x）=0x﹣3=0，3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】本题考查了利用配方法和因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程．18．已知二次函数y=x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，求：（1）k的取值X围；（2）当k取最大整数值时，求抛物线与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0抛物线与x轴有2个交点得到22﹣4（2k﹣4）=﹣8k+20＞0，然后解不等式即可得到k的取值X围；（2）在k的X围内的最大整数为2，则抛物线解析式为y=x2+2x，然后解方程x2+2x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）因为抛物线与x轴有两个交点，所以△=22﹣4（2k﹣4）=﹣8k+20＞0，解得k＜2.5；（2）k＜2.5的最大整数为2，当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x，当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】几何变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．20．如图，AB是⊙O的直径，E是圆上一点，OE⊥BC交BC于点D，OD=3，DE=2，求BC与AD 的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据题意求出⊙O的半径为5，根据勾股定理和垂径定理求出BC的长，根据三角形中位线定理求出AC=6，根据勾股定理求出AD的长．【解答】解：连接AC，∵OD=3，DE=2，∴OE=5，即⊙O的半径为5，在Rt△ODB中，BD==4，∵OE⊥BC，∴BC=2BD=8；∵OE⊥BC，∴BD=DC，又BO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=6，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴AD==2．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．22．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE 与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△A ED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE=CD．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．23．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}==；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2a}=解决下列问题：（1）填空：min{，，（）0}=1；如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值X围为0≤x≤1．（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=﹣4．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数，所以min{，，（）0}就是括号内的三个数中最小的一个数，由＞＞（）0，所以得出min{，，（）0}=（）0=1；由min{2，2x+2，4﹣2x}=2，得出2x+2≥2，且4﹣2x≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x的X围；（2）①M{2，x+1，2x}==x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x+1是2、x+1、2x中最小的一个，即：x+1≤2且x+1≤2x，据此即可求得x的值；②根据①可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；③根据结论，三个数相等，即可求得x，y的值，从而求得x+y的值；（3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可．【解答】解：（1）min{，，（）0}=（）0=1，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值X围为0≤x≤1；（2）①∵M{2，x+1，2x}==x+1，∴2x﹣（x+1）=x﹣1．当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，x=1．当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）．综上所述：x=1．②a=b=c．理由如下：∵M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．则有=c，即a+b﹣2c=0，∴（a﹣c）+（b﹣c）=0．又∵a﹣c≥0，b﹣c≥0，∴a﹣c=0且b﹣c=0．∴a=b=c．其他情况同理可证，故a=b=c．③由②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则2x+y+2=x+2y=2x﹣y，解得x=﹣3，y=﹣1，所以x+y=﹣3﹣1=﹣4；（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1．故答案为1，0，1；a=b=c；﹣4；1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．24．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k＜－1D . k＞－13. （2分）(2017·乐陵模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°4. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·金华模拟) 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 45+2x＝50B . 45（1+x）2＝50C . 50（1﹣x）2＝45D . 45（1+2x）＝506. （2分）已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（）A . 4B . 1C . 3D . 07. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A . AD：AB=2：3B . AE：AC=2：5C . AD：DB=2：3D . CE：AE=3：29. （2分）下列说法不正确的是（）A . 为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法B . 彩票中奖的机会是1﹪，买100张彩票一定会中奖C . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是10. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A . 4B . 32C . 64D . 128二、填空题 (共9题；共12分)11. （1分）设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.12. （1分） (2017八下·丰台期末) 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是________13. （2分）▱ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB=________ cm，BC=________ cm14. （1分） (2017七下·温州期中) 已知， , 则的值是________．15. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.16. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .17. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图是一张长、宽的矩形纸板。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中的全等三角形有（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 10对3. （2分）若=，则为（）A .B .C .D . -4. （2分）(2018·包头) 下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 某个数的绝对值大于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 任意一个五边形的外角和等于540°D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（）A . ADB . BDC . BCD . AC6. （2分） (2018九上·郴州月考) 用配方法将方程变形得（）A . (x-6)²=41B . (x-3)²=4C . (x-3)²=14D . (x-6)²=367. （2分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）A .B .C .D .9. （2分）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（）A . 10x+20=100B . 10x-20=100C . 20-10x=100D . 20x+10=10010. （2分） (2018八上·仙桃期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）①方程的根是________；②方程的根是________.12. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·黄石期中) 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为________14. （1分）经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况．并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=________ ，b=________ ，图中严重污染部分对应的圆心角n=________°．（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多________ 克污染物15. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．16. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=， AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE 的长为________.三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分）已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.18. （5分） (2019九上·凤翔期中) 解下列方程（1）（2）（配方法）19. （5分） (2016九上·石景山期末) 如图，Rt△AB C中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．20. （10分）根据图形把下列画图语句补充完整。

浙江省台州九年级上学期期中考试数学试题有答案

第一学期九年级数学期中检测考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ▲ ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13．已知点P 坐标是(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是( ▲ )A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)4．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图,∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）.A ．40° B. 50° C. 90° D. 100°（第5题）（第7题）（第8题）6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 2 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ▲ ）A.4米B.3米C.2米D.1米8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( ▲ )A ．5B ．6 C.30 D.1129．关于x 的方程()2m 1 x 4x 10+--=有实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m >–5 B . m ≥–5且m ≠–1 C. m >–5且m ≠–1 D. m ≥–5C B A O10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11．若x2=16，则x= ▲．12．正六边形的边心距为3cm，则面积为▲cm2 （第10题）13．如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为▲． (第10题)14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．15．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝_ ▲___．（第13题）（第16题）三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-x-6=0（2）（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中▲成轴对称，对称轴是▲；△▲成中心对称，对称中心是点▲．19．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？（第19题）20．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（第21题）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第22题）23．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是▲；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．（第23题）24．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4且与x轴交于点A(2,0)与y轴交于点C(0,2). （1）求抛物线的解析式和它与x轴另－交于点B；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．E第24题玉环县城关一中九年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10.D二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11.x=±4;12.13.1;14. 20%;15. 3或－5;16. （10.5，－0.25）.三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）x1=3; x2=-2 （4分）（2）x1=3; x2=-1（8分）18. （1）（2）（3）图略；（6分）（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．（8分）19. 解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（4分）(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．（8分）20.设将售价定为x元，每天获利640元，（1分）（x-8）（200-×10）=640，（4分）x2-28x+192=0，x1=12，x2=16。

浙江省台州市九年级上学期数学期中试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·武昌期中) 方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和4B . 3和﹣4C . 3和﹣1D . 3和12. （2分） (2018九上·花都期中) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·大田期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 54. （2分）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A . 5B . 12C . 13D . 145. （2分） (2019八下·灯塔期中) 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A . 50°B . 60°C . 40°D . 30°6. （2分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定7. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D .8. （2分） (2019九上·靖远月考) 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 18%D . 20%9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）A . 10B . 6C . 5D . 310. （2分）(2020·苏家屯模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣1，0），则下列结论正确的个数是（）①当x＜﹣1或x＞5时，y＞0；②a+b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④abc＞0.A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线________．12. （1分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）13. （1分） (2019九上·上饶期中) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为________.14. （1分）(2020·立山模拟) 若二次函数的顶点在x轴上，则 ________.15. （1分）(2017·河南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，以AC为直径作圆交AB 于点E，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2018九上·京山期末) 如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″ ，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA=124°，则∠AOB=________．17. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P 是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为________.三、解答题 (共7题；共61分)18. （10分）(2020·南通模拟) 解方程：（1） x2﹣8x+1＝0（2）（3）解不等式组: .19. （5分） (2018九上·台州期中) 判断关于x的方程的根的情况，并说明理由.20. （10分）(2020·泰顺模拟) 如图，平分，，且，点E在线段上，的延长线交于点F，连接 .（1）求证： .（2）当，时，求的度数.21. （7分） (2018八上·兰州期末) 我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．22. （6分）(2019·武汉模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23. （3分） (2019八下·武汉月考) 如图（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________；（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长.24. （20分） (2019九上·宜阳期末) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且D E⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共61分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·榆树期中) 计算的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·秀屿期末) 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 众数3. （2分） (2020九上·秦都期末) 如图，已知若的面积为，则的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知x=2是方程的根，则该方程的另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分） (2020九上·海口月考) 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是A . 若，则B . 方程的解为C . 若的两根的倒数和等于4，则D . 若分式的值为零，则6. （2分） (2017七下·常州期末) 两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A . 4个B . 5个C . 8个D . 10个7. （2分） (2016九上·海珠期末) 如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A . y= （x＞0）B . y= （x＞0）C . y= （x＜0）D . y= （x＜0）8. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，Y随着X的增大而增大9. （2分） (2020八下·镇海期末) 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·滦南期末) 如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A . 5B . ﹣5C . 10D . ﹣1011. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . －4B . 4C . －2D . 212. （2分） (2018九上·路南期中) 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A . 都相似B . 都不相似C . 只有①相似D . 只有②相似二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·绍兴月考) 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________.14. （1分） (2020九上·大石桥月考) 若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于________.15. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．16. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为________.17. （1分） (2019九上·武昌期中) 若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为________.18. （1分）(2017·平房模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则 =________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019九下·临洮月考) 计算：20. （5分） (2019七下·保山期中) 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2016八下·平武月考) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠12. （1分）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（）A . 2018B . 2008C . 2014D . 20123. （1分） (2017八上·路北期末) 下列各式运算正确的是（）A .B . 4C .D .4. （1分） (2017九上·遂宁期末) 设是方程的两根，则的值是（）A . 2B . －2C .D .5. （1分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 四条边都相等的四边形是菱形C . 矩形的两条对角线互相垂直D . 等腰梯形的两条对角线相等6. （1分）(2016·安顺) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A . 2B .C .D .7. （1分）如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2 ，则修建的路宽应为（）A . 1 mB . 1.5 mC . 2 mD . 2.5 m8. （1分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图。

已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m。

若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为A .B .C .D .9. （1分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x ，则依题意列方程为（）A . 25（1+x）2=82.75B . 25+50x=82.75C . 25+25（1+x）2=82.75D . 25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分） (2019七上·余杭月考) 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)。

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