(泰安专版)201x版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第21讲 圆的有关性质精练

第六章圆

第21讲圆的有关性质

A组基础题组

一、选择题

1.(xx浙江衢州)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )

A.75°

B.70°

C.65°

D.35°

2.(xx菏泽)如图,在☉O中,OC⊥AB,垂足为E,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是( )

A.64°

B.58°

C.32°

D.26°

3.(xx甘肃凉州)如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

4.(xx江苏苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点

D,E是☉O上一点,且的长=的长,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为( )

A.92°

B.108°

C.112°

D.124°

5.(xx潍坊)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( )

A.50°

B.60°

C.80°

D.85°

二、填空题

6.(xx北京)如图,点A,B,C在☉O上,的长=的长,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则

∠ADB=.

7.(xx江苏南京)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=.

8.(xx湖北黄冈)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC= .

9.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于D,连接BE.设∠BEC=α,则sin α的值为.

三、解答题

10.已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,BC于E,连接ED.若ED=EC.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.

11.如图所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC外接☉O交于点D,N为BC延长线上一点,且CN=CD,DN交☉O于点M.

求证:(1)DB=DC;

(2)DC2=CM·DN.

B组提升题组

一、选择题

1.(xx浙江衢州)如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是( )

A.3 cm

B.cm

C.2.5 cm

D.cm

2.如图所示,在☉O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )

A.19

B.16

C.18

D.20

3.如图,AB是半圆O的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,

则=( )

A. B. C.1- D.

二、填空题

4.在☉O中,AB是☉O的直径,AB=8 cm,的长=的长=的长,M是AB上一动点,CM+DM 的最小值是cm.

三、解答题

5.(xx江苏无锡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.

第六章圆

第21讲圆的有关性质

A组基础题组

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.C 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=56°,

∴∠B=34°.∵的长=的长,

∴∠COE=2∠B=68°.

∵EF⊥OE,∴∠OEF=90°.

又∵∠OCF=90°,∴∠F=180°-68°=112°.

5.C 由圆内接四边形的性质,

得∠ADC+∠ABC=180°.

又∠ABC+∠GBC=180°,

∴∠ADC=∠GBC=50°.

又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.

延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得的长=的长,

∴∠DBC=2∠DAE=80°.

二、填空题

6.答案70°

解析∵的长=的长,∴∠BAC=∠CAD=30°.又∵∠BDC=∠BAC=30°,∠ACD=50°,∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.

7.答案27°

解析∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,

∴∠ACB=∠DCB=(180°-∠D)=51°.

∵四边形AECD是圆内接四边形,

∴∠AEB=∠D=78°,

∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°.

8.答案2

解析连接BD,因为AB为☉O的直径,所以∠ADB=90°,因为∠CAB=60°,弦AD平分

∠CAB,所以∠BAD=30°,因为=cos 30°,所以AB===4.在Rt△ABC 中,AC=AB×cos 60°=4×=2.

9.答案

解析如图,连接BC.∵AB是半圆的直径,

∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,AC=8,AB=10,

∴BC==6.

∵OD⊥AC,

∴AE=CE=AC=4.