第四章 钢筋混凝土梁(2)

f≤[f ]
提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1）提高混凝土强度等级； 提高混凝土强度等级； 2）增加纵向钢筋的数量； 增加纵向钢筋的数量； 3）选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)； 选用合理的截面形状（ 形等) 4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。 增加梁的截面高度，此为最有效的措施。
14】某教学楼楼盖中一矩形截面简支梁， 【例4-14】某教学楼楼盖中一矩形截面简支梁， 截面尺寸 b × h = 250mm × 550mm ， 梁 跨 承受永久荷载（包括自重在内） 度 l = 6.3m , 承受永久荷载 （ 包括自重在内 ） 标准值 ， g k = 13.5 KN / m 楼面活荷载标准 配置4 根直径18mm的 18mm 值 q k = 7.2 KN / m， 配置 4 根直径 18mm 的 HRB335级钢筋，混凝土强度等级为C20， 335级钢筋 HRB335级钢筋，混凝土强度等级为C20，保护层 厚度c=25mm c=25mm。 厚度c=25mm。试验算其挠度 （f楼面活荷载准永 久值系数 ψ = 0）。 .5
Bs
φ
普通钢筋混凝土梁， 普通钢筋混凝土梁，在使用荷载作用 下，多处于第Ⅱ阶段。 多处于第Ⅱ阶段。 对比匀质弹性材料梁，钢筋混凝土梁 对比匀质弹性材料梁， 为非弹性材料。 为非弹性材料。
钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 随着荷载的增加， 区裂缝发展， 随着荷载的增加，受拉 区裂缝发展，梁的刚度不断降 随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度， 低；随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度，构件抗弯刚 度变化。 度变化。 试验还表明，在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的 试验还表明，在长期荷载作用下， 影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。 影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。 钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数，钢筋混凝土构 钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数， 件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面 件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面 刚度计算问题。 刚度计算问题。
ψ = 1.1 − 0.65
f tk
ρ teσ sk
ftk──混凝土轴心抗拉强度标准值； ──混凝土轴心抗拉强度标准值 混凝土轴心抗拉强度标准值； ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面积”Ate计算的纵 ──按截面的 有效受拉混凝土截面面积” 按截面的“ 向受拉钢筋配筋率：ρte＝As/Ate 向受拉钢筋配筋率： 01时 01。 当计算出的ρte＜0.01时，取ρte =0.01。
2) 长期荷载作用下的刚度计算公式： 长期荷载作用下的刚度计算公式： 荷载长期作用下的挠度比荷载短期作用下的挠度 要大许多， 对于受弯构件， 规范》 要大许多， 对于受弯构件，《规范》要求按荷载标准 组合并考虑荷载长期效应影响的刚度B进行计算， 组合并考虑荷载长期效应影响的刚度B进行计算，即用 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数来考虑荷载 长期效应对刚度的影响。 长期效应对刚度的影响。 计算公式
（2）梁在使用阶段的短期刚度
短期刚度 钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后， 钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后 ， 在荷载效应 的标准组合作用下的截面弯曲刚度。 的标准组合作用下的截面弯曲刚度。
根据试验和理论分析， 根据试验和理论分析 ， 可得出梁短期刚度的 计算公式为
E s As h02 BS = (ψ η + α E ρ ζ )
数，对钢筋混凝土受弯构件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此 对钢筋混凝土受弯构件， 处 ρ 为纵向受拉钢筋的配筋率 ； ρ′ 为纵向受压钢筋的 为纵向受拉钢筋的配筋率； 配筋率。 配筋率。 对于翼缘位于受拉区的倒T 形截面， 对于翼缘位于受拉区的倒 T 形截面 ， θ 值应增 大20%。 20% 长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降 低的因素后， 低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。 进行的修正。
σ sk── 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向 ──按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向
受拉钢筋的应力： 受拉钢筋的应力：
σ sk
Mk = 0.87h0 As
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩； ───按荷载效应标准组合计算的弯矩 按荷载效应标准组合计算的弯矩； 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值： γ f′ ── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：
（5）最小刚度原则与挠度计算
问题的提出： 问题的提出： 刚度计算公式是指纯弯区段内平均的截面弯曲刚度。 刚度计算公式是指纯弯区段内平均的截面弯曲刚度。 梁的刚度是随内力的增大而减少的；抗弯刚度沿梁长也是 梁的刚度是随内力的增大而减少的； 变化的。 变化的。 不仅荷载变化会引起梁的刚度变化， 不仅荷载变化会引起梁的刚度变化， 而且在某一荷载 作用下，沿梁长方向各截面的内力不同， 作用下，沿梁长方向各截面的内力不同，其刚度也是变化 的。
最小刚度原则 取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度 作为该区段的弯曲刚度， 作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁中取最大正 弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、 弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、 连续梁或框架梁中， 连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和 最大负弯矩截面的刚度作为相应正、 最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段 的弯曲刚度。 的弯曲刚度。
计算公式 对矩形、 对矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面钢筋混凝土受弯构 件
Bs = 6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 +பைடு நூலகம்3.5γ f' E s As h02
式中 :
Es──受拉纵筋的弹性模量； ──受拉纵筋的弹性模量 受拉纵筋的弹性模量； As──受拉纵筋的截面面积； ──受拉纵筋的截面面积 受拉纵筋的截面面积； ρ ──纵向受拉钢筋配筋率； ──纵向受拉钢筋配筋率 纵向受拉钢筋配筋率； αE──钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的 ──钢筋弹性模量 与混凝土弹性模量E 钢筋弹性模量E
（4）梁在使用阶段的长期刚度B 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响 的刚度 1) 影响钢筋混凝土梁长期刚度的因素 钢筋混凝土梁在长期荷载作用下， 钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，变形随时间的增长 而增大，刚度有较大降低。 而增大，刚度有较大降低。
原因： 由于压区混凝土的徐变， 原因：①由于压区混凝土的徐变，使受压应变随时间的增长 而增大。 受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变， 而增大。 ②受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变， 使受拉区混凝土不断退出工作，钢筋的平均应变随时间而 使受拉区混凝土不断退出工作， 增大， ③受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等，均使 受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等， 增大， 构件刚度降低。 构件刚度降低。 凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、 凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、 温度、湿度、 温度、湿度、受压钢筋的配筋率等因素均对混凝土长期变 形有影响。 形有影响。
以上二式可统一为
Ml 2 f =C EI
式中: 式中: EI为梁的截面抗弯刚度，一般为常数；M 为跨中最大弯矩，C 为跨中最大弯矩，C为与荷载类型和支承条件有关 的系数，也是一个常数。 对均质弹性材料梁，f挠度与弯矩M成线性 挠度与弯矩M 关系。
3
钢筋混凝土梁的变形计算
（1）钢筋混凝土梁的弯矩和挠度的关系 图示一典型的钢筋混凝土适筋梁的M 图示一典型的钢筋混凝土适筋梁的M-f曲线。该曲线可 分为三个阶段： M EI 第Ⅰ阶段，为弹性工作阶 段。裂缝出现前材料接近弹性 M 性能，M 性能，M-f基本呈直线关系；裂 M 缝即将出现时，拉区混凝土塑 M B φ 性变形发展，刚度有所降低。
受弯构件的挠度按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算， 期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度计算值不应 超过附表规定的限值。挠度计算公式： 超过附表规定的限值。挠度计算公式：
Ml 2 f =C ≤ [f ] B
式中
f——按“最小刚度原则”并采用长期刚度计 ——按 最小刚度原则”
第四章
钢筋混凝土梁
（二）
邯郸职业技术学院建工系
4.3
混凝土构件的变形及裂缝宽度计算
所有的结构构件，为保证其安全可靠， 所有的结构构件，为保证其安全可靠，需进 承载能力极限状态计算；此外， 行承载能力极限状态计算；此外，某些结构构件 还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值， 还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值，而 影响正常使用要求，即还需进行正常使用极限状 影响正常使用要求，即还需进行正常使用极限状 的验算。 态的验算。
c 0 y s cr s
第Ⅱ阶段，拉区混凝土退出工作，压区混凝土塑性 变形发展，M-f关系曲线发生第一次转折，梁的刚度明显 下降。受拉区钢筋尚未达到屈服强度。 第Ⅲ阶段，受拉钢筋屈服，M-f关系曲线发生第二次 转折，稍有增加，甚至不再增加时，迅速增大，刚度急剧 下降。该阶段处于承载力极限状态。
M EcI0 My Ms Mcr
过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。 过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。 而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀， 而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结 构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构 构的耐久性， 件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。 件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。
比值， 比值，即αE=Es/Ec；
Bs =
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ f'
E s As h02
ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： 当ψ＜0.2 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 时，取ψ＝0.2；当ψ＞1.0时，取ψ=1.0；
2. 单一弹性材料梁的变形计算
对于单一材料梁的最大挠度， 对于单一材料梁的最大挠度，可用结构力学的 方法计算。 方法计算。 例如， 例如，在均布荷载作用下简支梁的跨中挠度为