广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(含答案)
2019年广东高考理科数学试卷及详细解答【word版】
答案 : A
提示 : 样本容量为 (3500 4500 2000) 2% 200,
抽取的高中生近视人数为 : 2000 2% 50% 20, 选 A.
7.若空间中四条两两不同的直线 l1, l2 ,l3, l 4 ，满足 l1 l2 ,l 2 l3 ,l3 l 4 ，则下列结论一定正确的是
A. l1 l4
5.已知向量 a 1,0, 1 , 则下列向量中与 a 成 60 夹角的是
A ．（ -1,1,0 ）
B. （ 1,-1,0 ）
C. （ 0,-1,1 ）
答案 : B
提示 :
(1,0, 1) (1, 1,0)
1 ,即这两向量的夹角余弦值为
12 02 ( 1)2 12 ( 1)2 0 2 2
D. （ -1,0,1 ）
.
答案 : 5x y 3 0 提示 : y' 5e 5x , y' x 0
5, 所求切线方程为 y 3
5x,即5x y 3 0.
11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是
6 的概率为
.
答案 : 1 6
提示 : 要使 6为取出的 7个数中的中位数 ,则取出的数中必有 3个不大于 6,
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
C1 和 C2 的方程分别为 sin 2 cos 和 sin ＝1，
2019年广东省高考数学试卷(理科)
2021年广东省高考数学试卷〔理科〕
一、选择题：本大题共8小题,每题5分,总分值40分,在每题给出的四个 选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1. 〔5分〕设集合 M={x| x 2+2x=0,x€ R} , N={x| x 2—2x=0, x€ 号,贝U MUN=〔 A. {0} B. {0, 2} C. {-2, 0} D. {-2, 0, 2}
2. 〔5分〕定义域为R 的四个函数y=x 3, y=2x, y=x 2+1, y=2sinx 中,奇函数的个 数是〔 〕 A. 4
B. 3 C 2 D. 1
3. 〔5分〕假设复数z 满足iz=2+4i,那么在复平面内,z 对应的点的坐标是〔 〕
A. 〔2, 4〕
B. 〔2, -4〕
C. 〔4, -2〕
D. 〔4, 2〕 4. 〔5
那么X 的数学期望E 〔X 〕=〔 〕 A — B. 2 C. D. 3 2 2
5. 〔5
分〕某四棱台的三视图如下图,那么该四棱台的体积是〔
〕
A. 4 B — C.
D. 6
3
3 6. 〔5分〕设m, n 是两条不同的直线,% B 是两个不同的平面,以下命题中正 确的是〔 〕
A.假设 a± & m? a, n? B,那么 m±n
B.假设 all 0, m? a, n? & 那么 m // n
C.假设 m±n, m? a, n? 3 那么 a± p
D.假设 m ,a, m // n, n // & 那么 a± 0 7. 〔5分〕中央在原点的双曲线 C 的右焦点为F 〔3, 0〕,离心率等于,,那么 C 的方程是〔
2019年全国高考广东省数学(理)试卷与答案【精校版】
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分40 分．
1．已知集合M { 1,0,1} ，N {0,1,2} ，则M N
A. {0,1}
B. { 1,0, 2}
C. { 1,0,1,2}
D. { 1,0,1}
2．已知复数Z 满足(3 4i)z 25，则Z=
A. 3 4i
B. 3 4i
C. 3 4i
D. 3 4i
y x
3．若变量x, y满足约束条件 1 2
且的最大值
x y z x y
y 1
A.5
B.6
C.7
D.8
4．若实数k 满足0 k 9，则曲线
2 2
x y
25 9 k
1与曲线
2 2
x y
25 k 9
1
的
A. 焦距相等
B. 实半轴长相等
C. 虚半轴长相等
D. 离心率相等
5．已知向量a 1,0, 1 ，则下列向量中与a成60 夹角的是
A. （-1,1,0 ）
B. （1,-1,0 ）
C.（0,-1,1 ）
D. （-1,0,1 ）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，
近视率/%
小学生3500 名高中生
2000 名
50
30
初中生
4500 名
10
O
小学初中高中年级A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100 ，10
7．若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3, l4 ，满足l1 l2,l2 l3 ,l3 l4 ，则
A. l l
B. l1 / /l4
C. l1,l4 既不垂直也不平行
D. l1 ,l4 的位置关系不确定
1 4
8．设集合A= x , x , x ,x , x x i { 1,0,1}, i 1,2,3,4,5 ，那么集合 A 中满足条件
2019年广东省高考数学试卷(理科)(附详细答案)
2019年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
2．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分
别为m和n，则m﹣n=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）
A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等
5．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）6．（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
8．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“１≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）
2019年广东省高考数学真题(理科)及答案
高考数学精品复习资料
2019.5
绝密★启用前 试卷类型：A
20xx 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学（理科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考
场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔讲试卷类型（A ）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式V=3
1
(S 1+S 2+21s s )h,其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面
积，h 表示台体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2}
2019广东高考理科数学试题及答案word版
绝密★使用前试卷类型：A
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相对应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相对应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。
锥体的体积公式为V=1/3Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第I卷选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i为虚数单位，则复数56i i
-
=
（）
A．65i
+B．65i
-C．65i
-+D．65i
--
2．设集合{1,2,3,4,5,6}
U=，{1,2,4}
M=，则
U M=
ð
（）
A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6} 3．若向量(2,3)
2019年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =
A. {0,1}
B. {1,0,2}-
C. {1,0,1,2}-
D. {1,0,1}-
2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=
A. 34i -+
B. 34i --
C. 34i +
D. 34i -
3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥-⎩
且的最大值
A.5
B.6
C.7
D.8
4．若实数k 满足09k <<，则曲线
22
1259x y k
-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等
5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是
A.（-1,1,0）
B.（1,-1,0）
C.（0,-1,1）
D.（-1,0,1）
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，
A.200,20
B.100,20
C.200,10
D.100，10
7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定
8．设集合(){}1
2
3
4
5
=
,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i
A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件
2019年广东高考理科数学试卷答案
2019年⼴东⾼考理科数学试卷答案
⾼考是对每⼀位学⽣的检验，当经历过⾼考后，我们可谓是有了⼀次巨⼤的蜕变，我们得向着更⾼的⽬标⽽奋⽃!在此，⼩编为⼤家带来了2019年⼴东⾼考理科数学试卷答案，想了解更多⾼考资讯请关注店铺⾼考频道。
2019年⼴东⾼考理科数学试卷
2019年广东省高考数学真题(理科)及答案
2019年广东省高考数学真题（理科）及答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=
A. {0}
B. {0，2}
C. {-2,0} D {-2,0,2}
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是
A. 4
B.3
C. 2
D.1
3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是
A. （2,4）
B.（2,-4）
C. (4,-2) D(4,2)
4.已知离散型随机变量X的分布列为
1 2 3
P
则X的数学期望E（X）=
A. B. 2 C. D 3
5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是
A．4 B． C． D．6
6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若α⊥β，m α，nβ，则m ⊥ n B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是
A． = 1 B． = 1 C． = 1 D． = 1
8.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x
A.（y，z，w）∈s，（x，y，w）S
B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S
C. （y，z，w）s，（x，y，w）∈S
2019年高考理科数学试卷(广东卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学理
一、选择题：本大题共8小题，每小题
5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．1.
已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N
则M
N
A ．{1,0,1} B. {1,0,1,2}
C. {1,0,2}
D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z 则Z=
A ．3
4i B. 34i
C.
34i D.
34i
3.若变量,x y 满足约束条件
121
y
x x y
z
x
y y
且的最大值和最小值分别为
M 和m ，则M-m=
A ．8 B.7
C.6
D.5
4.若实数k 满足09,k 则曲线
2
2
1259
x
y k
与曲线
2
2
1259
x
y
k 的
A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
5.已知向量
1,0,1,a 则下列向量中与a 成60夹角的是
A ．（-1,1,0）
B. （1,-1,0）
C. （0,-1,1）
D. （-1,0,1）
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分
层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A 、200,20
B 、100,20
C 、200,10
D 、100,10
7、若空间中四条两两不同的直线
1234,,,l l l l ，满足1
2233
4,,,l l l l l l ，则下列结论一定正确的是
A ．14l l
B ．14//l l
C ．14,l l 既不垂直也不平行
D ．14,l l 的位置关系不确定
广东省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前
广东省2019年高考理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
2019年广东省高考理科数学试题与答案
2019年广东省高考理科数学试题与答案
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M
N =
A ．}{43x x -<<
B ．}42{x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
A ．2
2
+11()x y += B ．22
1(1)x y +=-
C ．2
2
(1)1y x +-=
D ．2
2
(+1)1y x +=
3．已知0.20.32
log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
比是
12（
1
2
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便 是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
百校联盟2019届TOP20四月联考全国一卷数学(理)试题Word版含答案
百校联盟2019届TOP20四月联考全国一卷
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}02|{2<--=x x x A ，}01|{<-=x x B ，则=B A （ ） A ．)1,1(- B ．)1,(-∞ C ．)2,1( D ．)2,(-∞
2．设复数z 满足
i z
i
z +=-3，则=z （ ） A ．i 5251+ B ．i 5251+- C ．i 5251- D ．i 5
251--
3．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，且2
+=
，λ=，则=λ（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1-
4．把不超过实数x 的最大整数记作][x ，则函数][)(x x f =称作取整函数，又叫高斯函数.在]4,1[上任取x ，则]2[][x x =的概率为（ ）
A ．
41 B ．31 C ．21 D ．3
2
5．执行如图所示的程序框图，则t 的值变动时，输出的x 值不可能是（ ）
A ．5
B ．9
C ．11
D ．13
6．已知点21,F F 是双曲线C ：
)0(112
2>=-+a a
y a x 的左，右焦点，点P 是以21,F F 为直径的圆与双曲线C 的一个交点，若21F PF ∆的面积为4，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．x y 54±=
B ．x y 45±=
C ．x y 552±
= D ．x y 2
5
±= 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
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高三数学考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合2
{|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =（ ）
A ．(1,2]
B ．91,4
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．31,2
⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．(1,)+∞
2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知7
2
sin cos ,2sin cos 5
5
αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ．
725
B ．725
-
C ．1625
D ．1625
-
4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．
的是（ ）
A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24
ABC C a S π
=
==△，则
232sin 3sin sin a c b
A C B
+-=+- （ ）
A 5
B ．5
C ．27
D ．13
6．已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()
432a b a b -⋅+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ）
A ．向左平移
3π
个单位长度 B ．向右平移
3
π
个单位长度
C ．向左平移
6
π
个单位长度 D ．向右平移
6
π
个单位长度 8．已知抛物线21:2(0)C x py y =>的焦点为1F ，抛物线2
2:(42)C y p x =+的焦点为2F ，点01(,)2
P x 在1
C 上，且13
4
PF =，则直线12F F 的斜率为（ ） A ．1
2
-
B ．14-
C ．13
-
D ．1
5
-
9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．
6,22AC BD ==，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
29
B ．
13
C ．
49
D ．
23
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A 5
B 6
C 7
D ．22
5
2
1
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)M a -，
(0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时，12PF F △的面积分别为12,S S ，
则
1
2
S S =（ ） A ．4
B ．8
C ．23
D ．3
12．已知函数()ln (0,1)x
x
f x a e x a a a =+->≠，对任意12,[0,1]x x ∈，不等式21()()2f x f x a --≤恒
成立，则a 的取值范围为（ ） A ．2
1,2
e ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
B ．[,)e
e +∞
C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．2[,]e
e e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．在4
2x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，含2
x -的项的系数是 ．
14．已知实数,x y 满足12,3321,1
4,
2y x y x y x ⎧
-+⎪⎪
--⎨⎪⎪+⎩
≥≤≤ 则目标函数3z x y =-的最大值为 ．
15．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，()()f x g x -=
222x x x b +++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-= ．
16．在四面体A BCD -中，2AB AC AD BC BD =====，若四面体A BCD -的外接球的体积
2
3
V =
，则CD = ． C
A
B
D
M
N O
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1
11
n n n S n S S n +++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）
某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：