周测7
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2
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2 5．如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的 点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接 ED. 若量出 DE=58 米， 则 A，B 间的距离为 A．29 米 B． 58 米 C．60 米 D． 116 米 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为 A．40º B．50º C．60º D．130º 8．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC 的度数为 3.5cm A． 45° B．90° C．100° D．135° ?cm
周测 7 一、选择题 1．二次函数 y A． k
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9 2
1 2 x 3x k 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 2 9 9 B． k C． k 4 2 E
A D E
D． k
C D C
9 4
A
B
B
ALeabharlann Baidu
O D
O A
C
O B C
B
2．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中， AOB 90 ，将点 O 放在圆周上，分别确定 OA ， OB 与圆的交点 C ， D ，读得数据 OC 8 ， OD 9 ，则 此圆的直径约为 A．17 B．14 C．12 D．10 3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 的长为 A．10 B．8 C．6 D．5 4．已知，函数 y m 2 x 2x 1有与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是
A.
2 π 3
B.
8 π 3
C.6π
D.
10 π 3
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15.如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时 间为 t 秒, ∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是
C
A
如图， C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上一点，且 CO AB ，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF ，且点 I ， F 在 OC 上，点 H ， E 在半圆上，求证： IG FD ． H 小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明 IG FD ． 请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________， AG 证明 IG FD 的依据是___________________________． 三、解答题 27.D 点是△ABC 的边 AC 上的一点，过 D 点画线段 DE， 使点 E 在△ABC 的边上，并且点 D、点 E 和△ABC 的一个顶点组成的小三角形与△ABC 相似。问：这 样的三角形可以画几个？画出 DE， 并且写出添线方 法。
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28.在平面直角坐标系，B（1,0）, A（3,－3）, C（3,0）,点 P 在 y 轴的正半轴上运动， 若以 O、B、P 为顶点的三角形与△ ABC 相似，则点 P 的坐标是_____________
29．如图, 在等边△ABC 中, D, E, F 分别为边 AB, BC, CA 上的点, 且满足∠DEF=60°. （1）求证： BE CE BD CF ； （2）若 DE⊥BC 且 DE=EF, 求
y
16．如图 1，在等边三角形 ABC 中，AB=2，G 是 BC 边上一个动点且不与点 B、C 重合，H 是 AC 边上一点，且 AGH 30 ° ．设 BG=x，图中某条线段长 为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的 A． 线段 CG B． 线段 AG C． 线段 AH D． 线段 CH 二、填空题
，AC 2 ，把边长分别为 x1，x2，x3， 25．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠C 90 ， BC 1 ，xn 的 n 个正方形依次
放入 △ ABC 中，请回答下列问题： （1）按要求填表
B
1 2 ； 3
n xn
x1
x2 x3
C F I O D B E
（2）第 n 个正方形的边长 xn 26．阅读下面材料：
备用图
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D
E
．
C
A
O
B
2 33．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2x 的对称轴为 x 1 ．
y
（1）求 a 的值及抛物线 y ax 2x 与 x 轴的交点坐标；
2
（2）若抛物线 y ax 2 x m 与 x 轴有交点，且交点都在点 A（-4，0） ，B（1，0）之间，求 m 的取值范围．
2
1
O
1
x
34．阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 x2 2 x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范围． 小捷的思路是：原不等式等价于 x2 2 x 1 a ，设函数 y1 x2 2x 1 ， y2 a ， 画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的 取值范围． 请结合小捷的思路回答： 对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 x2 2 x 1 a 0 恒成立，则 a 的取值范围是 ___________． 参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的方程 x 4
BE 的值. EC
D
A
F B E C
30．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且∠CAB=30°，点 D 为弧 AB 的中点， AC= 4 3 .求 CD 的长.
C A B
O D
31．探究：函数 y
1 1 ( x 1) 2 的图象与性质。 2 x 1 1 1 2 (1)函数 y ( x 1) 的自变量 x 的取值范围是___________； 2 x 1
2 1
(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x y 则 m 的值是 „ „ 0
25 6
；
3 2
1 2
1 2 15 8
2 3 53 18
4 3 55 18
3 2 17 8
2
3
4 m
„ „
3 2
y
5 2
(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应 值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)小东进一步探究发现，该函数图象在第一象 限内的最低点 的坐标是 (2, ) ，结合函数的图象， 写出该函数的其他性质（一条即可） ：___________．
y
1 O1 x
a 3 在 0 x 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围． x
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35．对于两个已知图形 G1，G2，在 G1 上任取 一点 P，在 G2 上任取 一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这 ．． ．． 个最小长度为 G1，G2 的“密距” ，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1， G2 的“疏距” ，用字母 f 表示．例如，当 M (1, 2) ， N (2, 2) 时，点 O 与线段 ．．MN ． ．的“密距”为 5 ，点 O 与线段 ．． MN 的“疏距”为 2 2 ． ． ． （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， A 2,0 ， B 0,4 ， C 2,0 ， D 0,1 ， ①点 O 与线段 AB 的“密距”为， “疏距”为； ②线段 AB 与△COD 的“密距”为， “疏距”为； （2）直线 y 2 x b 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，以 C 0, 1 为圆心，1 为半径作圆，当⊙C 与线段 EF 的 “密距”0<d<1 时，求⊙C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围．
o
．
23. ΔABC 中，AB＝AC，∠A 30 ,以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点，并连结 BD，DE． 则∠BDE 的度数为 ． DE BE 2， 24． 正方形 CEDF 的顶点 D、 E、 F 分别在△ABC 的边 AB、 BC、 AC 上.如图， 若 则 的值为 ； BC BE
A B O E
1
–1
O
–1
1
2
x
图1
图2
O A C B
C
D
17．半径为 6cm，圆心角为 40° 的扇形的面积为 18. 将函数 y=x2 −2x + 4 化为 y a x h k 的形式为
2
cm2． ．
19. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C．若 AB=8，OC=3，则⊙O 的半径长为________． 20. 已知⊙ O 是半径为 2 的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长 为 . 21．已知 e O ，如图所示． （1）求作 e O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 e O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为_______________． 22.如图，⊙O 的半径为 5，正五边形 ABCDE 内接于⊙O， 则 AB 的长度为
的长为 9．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 6， A 60 ，则 BC
A．2π B．4π C．6π D．12π 10．如图，AB 是⊙O 直径，弦 CD⊥AB 于点 E .若 CD＝6，OE=4，则⊙O 的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 10 11．若将抛物线 y=
5m
3m
1 2 x 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是 2 1 1 1 2 2 A． y ( x 2) 1 B． y ( x 2) 1 C． y ( x 2)2 1 D． y ( x 2) 1 2 2 2
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3 2
O1
2
x
32．如图， D 为 ⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDA CBD ． （1）求证： CD 是 ⊙O 的切线； （2）过点 B 作 ⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E ，若 BC 6,
AD 2 ，求 BE 的长． BD 3
12．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m 的大 视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是 3.5cm，那么小视力表中 相应“E”的高度是 B A A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm C 13. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 已知点 A 的坐标是（-2，3） ，点 C 的坐标是（1，2） ， 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A． （0，0） B． （-1，1） C． （-1，0） D． （-1，-1） 14.如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60°得到△A′B′C,已知 AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2 5．如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的 点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接 ED. 若量出 DE=58 米， 则 A，B 间的距离为 A．29 米 B． 58 米 C．60 米 D． 116 米 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为 A．40º B．50º C．60º D．130º 8．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC 的度数为 3.5cm A． 45° B．90° C．100° D．135° ?cm
周测 7 一、选择题 1．二次函数 y A． k
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1 2 x 3x k 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 2 9 9 B． k C． k 4 2 E
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D． k
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O B C
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2．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中， AOB 90 ，将点 O 放在圆周上，分别确定 OA ， OB 与圆的交点 C ， D ，读得数据 OC 8 ， OD 9 ，则 此圆的直径约为 A．17 B．14 C．12 D．10 3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 的长为 A．10 B．8 C．6 D．5 4．已知，函数 y m 2 x 2x 1有与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是
A.
2 π 3
B.
8 π 3
C.6π
D.
10 π 3
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15.如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时 间为 t 秒, ∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是
C
A
如图， C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上一点，且 CO AB ，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF ，且点 I ， F 在 OC 上，点 H ， E 在半圆上，求证： IG FD ． H 小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明 IG FD ． 请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________， AG 证明 IG FD 的依据是___________________________． 三、解答题 27.D 点是△ABC 的边 AC 上的一点，过 D 点画线段 DE， 使点 E 在△ABC 的边上，并且点 D、点 E 和△ABC 的一个顶点组成的小三角形与△ABC 相似。问：这 样的三角形可以画几个？画出 DE， 并且写出添线方 法。
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28.在平面直角坐标系，B（1,0）, A（3,－3）, C（3,0）,点 P 在 y 轴的正半轴上运动， 若以 O、B、P 为顶点的三角形与△ ABC 相似，则点 P 的坐标是_____________
29．如图, 在等边△ABC 中, D, E, F 分别为边 AB, BC, CA 上的点, 且满足∠DEF=60°. （1）求证： BE CE BD CF ； （2）若 DE⊥BC 且 DE=EF, 求
y
16．如图 1，在等边三角形 ABC 中，AB=2，G 是 BC 边上一个动点且不与点 B、C 重合，H 是 AC 边上一点，且 AGH 30 ° ．设 BG=x，图中某条线段长 为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的 A． 线段 CG B． 线段 AG C． 线段 AH D． 线段 CH 二、填空题
，AC 2 ，把边长分别为 x1，x2，x3， 25．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠C 90 ， BC 1 ，xn 的 n 个正方形依次
放入 △ ABC 中，请回答下列问题： （1）按要求填表
B
1 2 ； 3
n xn
x1
x2 x3
C F I O D B E
（2）第 n 个正方形的边长 xn 26．阅读下面材料：
备用图
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A
O
B
2 33．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2x 的对称轴为 x 1 ．
y
（1）求 a 的值及抛物线 y ax 2x 与 x 轴的交点坐标；
2
（2）若抛物线 y ax 2 x m 与 x 轴有交点，且交点都在点 A（-4，0） ，B（1，0）之间，求 m 的取值范围．
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34．阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 x2 2 x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范围． 小捷的思路是：原不等式等价于 x2 2 x 1 a ，设函数 y1 x2 2x 1 ， y2 a ， 画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的 取值范围． 请结合小捷的思路回答： 对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 x2 2 x 1 a 0 恒成立，则 a 的取值范围是 ___________． 参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的方程 x 4
BE 的值. EC
D
A
F B E C
30．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且∠CAB=30°，点 D 为弧 AB 的中点， AC= 4 3 .求 CD 的长.
C A B
O D
31．探究：函数 y
1 1 ( x 1) 2 的图象与性质。 2 x 1 1 1 2 (1)函数 y ( x 1) 的自变量 x 的取值范围是___________； 2 x 1
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(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x y 则 m 的值是 „ „ 0
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1 2 15 8
2 3 53 18
4 3 55 18
3 2 17 8
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4 m
„ „
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(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应 值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)小东进一步探究发现，该函数图象在第一象 限内的最低点 的坐标是 (2, ) ，结合函数的图象， 写出该函数的其他性质（一条即可） ：___________．
y
1 O1 x
a 3 在 0 x 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围． x
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35．对于两个已知图形 G1，G2，在 G1 上任取 一点 P，在 G2 上任取 一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这 ．． ．． 个最小长度为 G1，G2 的“密距” ，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1， G2 的“疏距” ，用字母 f 表示．例如，当 M (1, 2) ， N (2, 2) 时，点 O 与线段 ．．MN ． ．的“密距”为 5 ，点 O 与线段 ．． MN 的“疏距”为 2 2 ． ． ． （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， A 2,0 ， B 0,4 ， C 2,0 ， D 0,1 ， ①点 O 与线段 AB 的“密距”为， “疏距”为； ②线段 AB 与△COD 的“密距”为， “疏距”为； （2）直线 y 2 x b 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，以 C 0, 1 为圆心，1 为半径作圆，当⊙C 与线段 EF 的 “密距”0<d<1 时，求⊙C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围．
o
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23. ΔABC 中，AB＝AC，∠A 30 ,以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点，并连结 BD，DE． 则∠BDE 的度数为 ． DE BE 2， 24． 正方形 CEDF 的顶点 D、 E、 F 分别在△ABC 的边 AB、 BC、 AC 上.如图， 若 则 的值为 ； BC BE
A B O E
1
–1
O
–1
1
2
x
图1
图2
O A C B
C
D
17．半径为 6cm，圆心角为 40° 的扇形的面积为 18. 将函数 y=x2 −2x + 4 化为 y a x h k 的形式为
2
cm2． ．
19. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C．若 AB=8，OC=3，则⊙O 的半径长为________． 20. 已知⊙ O 是半径为 2 的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长 为 . 21．已知 e O ，如图所示． （1）求作 e O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 e O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为_______________． 22.如图，⊙O 的半径为 5，正五边形 ABCDE 内接于⊙O， 则 AB 的长度为
的长为 9．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 6， A 60 ，则 BC
A．2π B．4π C．6π D．12π 10．如图，AB 是⊙O 直径，弦 CD⊥AB 于点 E .若 CD＝6，OE=4，则⊙O 的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 10 11．若将抛物线 y=
5m
3m
1 2 x 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是 2 1 1 1 2 2 A． y ( x 2) 1 B． y ( x 2) 1 C． y ( x 2)2 1 D． y ( x 2) 1 2 2 2
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x
32．如图， D 为 ⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDA CBD ． （1）求证： CD 是 ⊙O 的切线； （2）过点 B 作 ⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E ，若 BC 6,
AD 2 ，求 BE 的长． BD 3
12．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m 的大 视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是 3.5cm，那么小视力表中 相应“E”的高度是 B A A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm C 13. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 已知点 A 的坐标是（-2，3） ，点 C 的坐标是（1，2） ， 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A． （0，0） B． （-1，1） C． （-1，0） D． （-1，-1） 14.如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60°得到△A′B′C,已知 AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为