第五章 一次函数( 12.22)
第5章 一次函数-八年级数学上册教学课件(浙教版)
解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数, ∴x为38、39、40 ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？ 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函 数关系式; 解：设获得利润为W（万元），由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000 ∴当x=38时，W最大=5620 （万元），
③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得 不等式组 ；
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题 意知：200x 240(100 x) 22400
(1) y x2 x 2
x取全体实数
(2) y 3 4x 8
4x 820
(3) y x 3
xx330
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即
x x
1 1
... -1 0 1
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元； 超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
八年级数学上第五章《一次函数应用》
第15讲 一次函数的应用1. （1）方程（2）方程组（3）一元一次不等式的解可由一次函数的图像观察得到. 2. 一次函数的应用题：（1）解决实际生活中的优化问题；（2）解决实际问题的变化规律问题；（3）解决选择性问题；（4）与方程、不等式结合解决综合问题.3. 在运用一次函数解决实际问题时，关键在于抽象出一次函数的关系式. 二、例题精选：例1. 某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数的图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A.20 kg B.25kg C.28kg D.30kg例2. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P 的坐标（1，1）是方程组 的解.（2）不等式kx+b<0的解是 .（3）当x 时，kx+b ≥mx+n. （4）若直线1l 分别交x 轴，y 轴于点M ，A ，直线2l 分别 交x 轴，y 轴于点B ，N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积.2l ：例3. 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值，为灌溉需要， 由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田 匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h 乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸灌溉速度相同，图中的拆线表 示甲水库蓄水量Q （万米3）与时间t （h ）之间的函数关系.求： （1）线段BC 的函数关系式；（2）乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常 水位的最低值？3.为了保护水资源，某市制定了一套节约用水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 若某用户六月份用水量为18t ，求其应缴纳的水费；（1）记该用户六月份用水量为x t ，缴纳水费为y 元，试求出y 关于x 的函数关系式；（2）若该用户六月份用水量为40t ，缴纳水费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围.4.某商场计划采购甲乙丙三种型号的“格力”空调共25台.三种型号空调进价和售价如下表：商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半.若设购买甲型号空调x 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W 元. （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a 元（a ≥100），其余型号售价不变，则商场又该甲 乙 丙 种类 价格 进价（元/台） 1600 1800 2400 售价（元/台） 1800 2050 2600如何采购才能获得最大利润？5.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （cm ）与注水时间x （min ）之间的关系如图2所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）图2中的拆线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙水槽底面积为36cm 2，求乙水槽中铁块的体积；（4）若乙水槽中铁块的体积为112cm 3，求甲水槽底面积.6. 已知，如图，等边△ABC 中，AB ＝1，点P 是AB 上一动点，作PE ⊥BC于点E ；作EF ⊥AC 于点F ；作FQ ⊥AB 于点Q.(1)设BP ＝x ，AQ ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式； (2)当点P 与点Q 重合时，求线段EF 的长；(3)当点P 与点Q 不重合，但线段PE ，FQ 延长线相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长m 的取值范围.甲槽 乙槽图1 图2A BCFQ P学生练习：1.如图是小明从学校到家里行进的路程s（m）与时间t（min）的函数图像，从中得到如下信息，其中不正确的是（）A.学校离小明家1000mB.小明用了20min到家C.小明前10min走了路程的一半D.小明后10min比前10min走的快2.2015年夏天，某地旱情严重，该地10号，15号的人均用水量的变化情况如图所示.从10号开始人均用水量直线下降，当人日均用水量低于10kg时，政府将向当地居民送水.那么政府应从（）号开始送水.A.23B.24C.25D.263.小敏从A地向B地行走，同时小聪从B地向A地行走，如图所示，相交点P的两条线段a，b分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h4.小张准备到甲乙商场购买些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的9折收费；在乙商场累计购买50元的商品后，再购买的商品按原价的95折收费.若累计购买x元，当x>a时，在甲商场需付钱数y＝0.9x+10，当x>50时，在乙商场需付钱数为y.下列说法：①y＝0.95x+2.5；②a＝100;③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150时，选择甲商场一定优惠些.其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②③5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用了45min，立即第1第2题按原路以另一速度返回，直至与货车相遇.已知货车的速度是60km/h ， 两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图像如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ；②甲乙两地之间的距离是120km ；③图中点B 的坐标为（433，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.其中正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③④D.①③6.有一个装有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定.设从某时刻开始的5min 内只进水不出水，在随后的15min 内既进水又出水，得到容器内水量y （L ）与时间x （min ）之间的函数图像如图.若20min 后只放水不进水，这时（x ≥20时）y 与x 之间函数关系式是 （并写出x 的取值范围）. 7.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地正好用了2h ，已知摩托车行驶的路程s （km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系由如图的图像ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100km 的耗油量为2L ，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 L.8.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20kg ，要求每千克至少含有480单位维生素C ，设购买甲种原料x kg. （1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？9.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中拆线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式. （1）根据图像，阶梯电价方案分三个档次，填写下表：第7题甲种原料 乙 种原料 原料维生素C 及价格 维生素C （kg ） 600 400 原料价格（元/kg ） 9 5 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x(度) 0<x ≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.。
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
12.2《一次函数》ppt课件
画y=2x-2和y=-2x+2的图象 列表：
x y=2x-2
x Y=-2x+2
… -2
-1
0
1
2
…
… -6
-4
-2
0
2
…
… -2
-1
0
1
…6
4
2
0
2
…
-2
…
❖ 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 f x = 2 x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6 5 4
3
2
例3、画出直线
y 并求出它的截距。 2 x 2 , 3
解 对于 x y
有
y
2
x
2,
3
0
3
-2
0
截距：-2
y 2x2 3
❖ 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
❖ 2、直线y=2x-3,可以由直线0y=25x+1经过
❖向
个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x-2 经过向
2.直线y=kx+b和直线y=kx互相平行，因此直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到。
3.截距的概念。
两
习题13.2第3，4题 名校课堂P14第14，15题
3.利用待定系数法求 一次函数的解析式
教学目标：
❖ 1、掌握用待定系数法求一次函数的解析式。 ❖ 2、会用待定系数法解决实际问题。
浙教版八年级上册数学第5章《一次函数》课件
1B
直线AB的解析式是 y=-0.5x+1
.
o 12 x
求解函数解析式的重要方法:__待__定__系__数__法___
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。
环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___),（b____，0bk)的______一__条__直。线
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x
的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x
的增大而_减__小_。
小2、结已:已知正知比一例次函函数数y=的kx自，当变x量=-和2时函，数y=的6，一则对比对例应系值数k,可=_-_3_ 以求得一个字母系数的值.
点3、在点函P（数2图，象-3）上在，函则数点y=的kx坐+1标的一图象定上满，足则函k=数解-2析式。。
4、在如图所示平面直角坐标系中,
y
A
点A的坐标为 (0,1) ,点B的坐标为 (2,0) ;
3.已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过 A（0， -8），B（1，2）两点，求当1<x<4时， 函数值y的变化范 围
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
初二数学《一次函数》ppt课件
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
第五章一次函数一次函数的应用课件浙教版数学八年级上同
一次函数的应用知识点梳理一次函数的应用主要有两类问题，一类是根据问题中的变量的数量关系列出函数表达式，然后根据函数表达式的特征解决实际问题；另一类是利用函数的图象信息解决问题，关键在于观察应用图像中的特殊点、增减性等图象特征.一、知识讲解：知识点1 一次函数图象与二元一次方程的关系1.直线y =kx +b （k ≠0）的表达式就是一个关于x 、y 的___________方程；以二元一次方程y －kx =b 的解为坐标的点组成的图象就是一次函数___________的图象.2.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数___________的图象相同.3.如图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y =2的解的是（ ） 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方程组的解的情况：（1）当2121b b a a ≠时，二元一次方程组中所对应的两直线_________⇔方程组________；（2）当212121c c b b a a ≠=时，二元一次方程组中所对应的两直线_________⇔方程组__________；（3）当212121c c b b a a ==时，二元一次方程组中所对应的两直线___________⇔方程组_________； 2.当k 1≠k 2时，两条直线l 1：y =k 1x +b 1（k 1≠0），l 2：y =k 2x +b 2 (k 2≠0)的交点的__________，就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，的__________.当k 1=k 2，b 1≠b 2时，两条直线平行，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，__________. 3.如图，已知函数y =x －2和y =－2x +1的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x ，的解是________.知识点2 一次函数与不等式1.如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx －1相交于点P (－1，1)，关于x 的不等式x +m >kx －1的解集是（ ）A .x ≥－1B .x ＞－1C .x ≤－1D .x ＜－12.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =mx +n 分别与x 轴交于点(−2，0)与(5，0)，则不等式组⎩⎨⎧++00＞，＜n mx b kx 的解集为 . 3.如图，直线y =－x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x +m >nx +4n >0的整数解为（ ）A .－1B .－5C .－4D .－3知识点3 建立一次函数模型解实际问题1.在一定范围内，弹簧的长度y (cm )与它所挂的物体的重量x (g )之间满足表达式y =kx +b ，已知挂重50gcm ；挂重200g 时，弹簧长20cm ，那么当弹簧长15cm 时，挂重是（ ）A . 80gB . 100gC . 120gD . 150g2.气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1km ，气温下降6℃；高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为20℃，当离地面13km 时，气温为（ ）A .44℃B .45℃C .46℃D .47℃知识点4 用一次函数的图象解实际问题1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是（ ）A .加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数表达式是y =−8t +25B .途中加油21升C .汽车加油后还可行驶4小时D .汽车到达乙地时油箱中还余油6升2.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（1）所示，出水口出水量与时间的关系如图（2）所示，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（3）所示.给出以下判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点打开一个进水口，一个出水口，④4点到6点同时打开了三个水口.则上述判断中一定正确的是_________.二、专题讲解：专题1 行程问题1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图形可知：求当x为_________时，两车之间的距离为300km.2.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2hh，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?3.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A ，B 两地之间的距离是______千米；甲骑自行车的速度是______千米/时，乙骑摩托车的速度是______千米/时.（2）①直接写出甲y ，乙y 与x 之间的函数关系式（不写过程）；②求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时的x 的取值范围.专题2 调配问题1.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.专题3 工程问题1.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.（1）试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人?（3），，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队需各做多少天?最低费用为多少?巩固练习：1.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是( )A. B. C. D.2.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是.3.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t （小时）的关系如图所示.（1）高铁的平均速度是每小时多少千米?（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米?（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时?4.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲车出发不足2小时因故障停车检修).请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?5.周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地.设甲、乙两人离甲家的距离y(千米)与甲出发的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米.。
一次函数课件
习题三：拓展题
题目
已知函数$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$的图象经过原点，且在点$(1, f(1))$处的切 线方程为$y = x$。求函数的解析式。
答案
根据题意，首先有$begin{cases} f(0) = d = 0 f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c end{cases}$ 。由于切线方程为$y=x$，则斜率为1，即有$begin{cases} f'(1) = a + b + c = 1 f(1) = a + b + c + d = 1 end{cases}$。解得$begin{cases} a=0 b=1 c=-1 end{cases}$。因此函数的解析式为$f(x) = x^2 - x$。
06
答案
根据函数定义，对于任意$x_1 < x_2$，有 $f(x_1) = x_1 + 1 < x_2 + 1 = f(x_2)$，因 此该函数是增函数。
习题二：提高题
题目
已知函数$f(x) = ax + b$，若$f(f(x)) = x$，求$a$和 $b$的值。
答案
根据题意，首先有$f(f(x)) = a(ax + b) + b = ax^2 + (a+b)x + b = x$。对比系数得到方程组$begin{cases} a = 1 a+b=0 b=0 end{cases}$，解得$a=1, b=-1$。
题目
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$，求函数的单调区间。
答案
首先求导数，得到$f'(x) = 2x - 2$。令导数等于0，解得 $x=1$。当$x < 1$时，导数小于0，函数单调递减；当 $x > 1$时，导数大于0，函数单调递增。因此单调递减 区间为$( - infty,1)$，单调递增区间为$(1, + infty)$。
八年级数学上第五章《函数一次函数》
第13讲 函数与一次函数（）一、知识要点：1变化过程中，是相对的2.常量不一定都是具体 的数值.3.中，设有两个变量x ，y 如果对于x 唯一确定的值与之对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.4.自变量的取值一要使式子有意义，二是符合问题的实际意义.当含自变量的式子： （1）是整式，自变量取值为全体实数；（2）是分式，则分母不为0；（2）是二次根式，被开方数不小于0；（4）对于实际问题的函数关系还要符合实际意义.5.求函数表达式，一般先求出等式（即方程），再求函数关于自变量的函数表达式.6.正比例函数y=kx （k ≠0）是一次函数的特殊形式. 二、例题精选：例1.给出下列各级变量：① 底边上的高是常量，三角形的面积S 与它的底边； ② x －y ＝3中的x 与y ；③ y ＝2x 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r.其中成函数关系的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例2.小莉从家中开车出发到体育馆看比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话叫妈妈马上要送来，同时小莉也往回开，遇到妈妈后聊了一会，接着继续开车前往比赛场地.设小莉从家里出发后所用时间为t ，小莉与比赛现场距离为s.下面能反映s 与t 的函数关系的大致图像是（ ）例3甲乙两个工程队完成某项工程，假设甲乙两个工程队的工作效率是一定的，工作总量为1，甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示. （1）甲队单独完成这项工程，需 天；（2）求乙队完成这项工程所需的天数；（3）求出图中的x.t s t s t st s xy例4. 张某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他特意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？它们是函数关系吗？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？例5.已知，y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1+y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y ＝14.求y与x之间的函数关系式.例6.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种白酒x瓶，总利润为y元.（1）请写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？例7.甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折.（1）请分别写出甲、乙旅行社所需的总费用y1和y2与旅行人数x之间的函数表达式.（2）当人数为5时，甲乙两个旅行社的总费用各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？（3）如果人数为a，你会怎样选择？例8.某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价收费，每月用水量不超过10t （含10t）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10t时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16t，需缴水费17.8元，第二个月用水20t，需缴水费23元.（1）求每吨水的基础价和调节价.（2）设每月用水n（t），应缴水费m元，写出m与n之间的函数关系式.（3）若某月用水12t，则应缴水费多少元？例9.某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元.（1）设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费为y元，求y与x之间的函数表达式.（2）若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围.10.阅读下面的材料： 例1：已知函数y ＝3x －1.解：由y ＝3x －1可得x ＝31（y+1），所以原函数y ＝3x －1的反函数是y ＝31（x+1）. 例2，已知函数()113≠-+=x x x y 解：由13-+=x x y ，可得13-+=y y x ，所以原函数13-+=x x y 的反函数是()113≠-+=x x x y . 在以上现例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x 的取值范围就是反函数中y 的函数值的取值范围，原函数中函数值y 的取值范围就是反函数中自变量x 的取值范围，通过以上内容完成下列任务：（1）求函数y ＝－2x+3的反函数；（2）求函数12+-=x x y 的反函数的函数值的取值范围.（3）下列函数中反函数是它本身的是 .（填序号） ①y ＝x ；②y ＝x+1；③y ＝－x+1；④()111≠-+=x x x y ；⑤()01≠=x xy三、学生练习：（一）选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个函数关系中，y=3x，y=－x ，y=310－x ，y=x －2，其中一次函数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若函数y ＝（a+1）12++a ax 为正比例函数，则a 的值为（ ）A. －1B. 0C. 1D. －1或0 3. 函数y ＝413-+-x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A. x>3 B. x ≥3 C. x>3且x ≠4 D. x ≥3且x ≠4 4. 设等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为x ，则（ ）A. y=180°－2x （x 为全体实数）B. y=180°－2x （0°≤x ≤90°）C. y=180°－2x （0°<x<90°）D. y=180°－x21（0°<x<90°） 5.当x ＝2时，函数y ＝kx+10与函数y ＝3x+3k 的值相等，则k 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 已知函数y=()()⎩⎨⎧<≥+04012x x x x ,则当x ＝2时，函数值y 为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 右图中的图象分别给出变量x 与y 之 间的对应关系，判断哪个图中的变量y 不是x 的函数（ ）．8. 已知一次函数y=kx+b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少2 9.小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误 了几分钟，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前 进，结果按时到校．那么，小亮骑自行车行进路程s （km ） 与行进时间t （h ）的函数图象示意图大致是图中的（ ）． 10. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞 地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a km ，小 刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟，则a ，b 的值 为（ ） A. 1,8 B. 0.5,12 C. 1,12 D. 0.5,8（二）填空题（每题3分，共24分）11. 如果y=（k+1）2k x 是正比例函数，则k=_____．12. 当m=_______时，函数y=（2m －1）x 3m －2+3是一次函数，且y 随x 的增大而_______．13. 已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4，则当x ＝3时，y 的值为 .14. 函数y ＝24-+x x 中，自变量x 的取值范围是 .15. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后每年长0.5m ，则小树的高y （m ）与所栽年数x 的函数关系为_________．16. 一次函数y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，－2），•则k=_____，b=_______．17. 已知一次函数y=2x+b 的图象经过点A （－1，1），那么该函数图象经过点B （1，_____）和点C （__ ___，0）．18. 如图所示，直线L 对应的函数表达式为___ _____． 三、解答题（每题8分，共32分）19. 某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x ，总的通行费收入为y 元． （1）试写出y 关于x 的函数关系式，y 是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （2）若小车缴通行费的辆次为1000，这天的通行费收入是多少元？20. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.15 cm 10.5cm21. 我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这 款工艺品的生产成本为每件60元， 经市场调 查发现：该款工艺品每天的销售量y （件）与售价x （元）之间存在着如下表所示的一次函数关系. （1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数表达式. （2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？22.某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票.已知行李费y （元）是关于x （kg ）的一次函数，王先生带60kg 行李需付6元行李费，张先生带80kg 行李需付10元行李费. （1）求y 与x 之间的函数表达式.（2）问：旅客最多可免费携带多少千克行李？23. 我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A •村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15•元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B •两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元． （1）请填写下表，求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； （2）在什么范围内，A 村的运费比B 村的低？（3）考虑到B 村的经济承受能力B 村的柑桔运费不得 超过4830元，在这种情况下，问怎样调运，才能使两 村运费之和最小？求出这个最小值.创办了“润杨”报刊零售点，经营某种晚报，杨妈妈提供了如下信息：（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社．①填写上表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．八上五章《函数一次函数》第13讲答案：例1、D ； 例2、B 例3.（1）40；（2）4114016=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a ，a ＝60；（3）18,43601401==⎪⎭⎫ ⎝⎛+b bx ＝18+10＝28例4、（1）距离与时间的关系，是函数关系（2）15km 和35km.（3）最远是12时，离家35km. （4）12.5km. （5）35÷（15－13）＝17.5（km/h ） 例5、y ＝5x －1 例6、（1）y ＝5x+9000，0<x<600，且x 为正整数，（2）10800元. 例7、（1）y 1＝70x ；y 2＝80x －80. （2）当x ＝5时，y 1＝350（元），y 2＝320（元）.选择乙 （3）当x ＝a 时，y 1＝70a ，y 2＝80a －80当y 1>y 2时，a<8，应选乙旅行社；当y 1＝y 2时，a ＝8，应选甲、乙旅行社都可； 当y 1<y 2时，a>8，应选甲旅行社. 例8、（1）基础价x ＝1，调节价y ＝1.3；（2）当0<n ≤10时，m ＝n ；当n>10时，m ＝1.3n －3 （3）当n ＝12时，m ＝12.6（元） 例9.（1）y ＝30000－5x （0≤x ≤3000）（2）由已知1800≤x ≤2400，∴18000≤y ≤21000，∴该收费站这一天收费总数不低于18000元且不高于21000元.例10、（1）2321+-=x y （2）y ≠－1 （3）① ③ ④ ⑤学生练习：DBDC BABA CD11.k=－1；12. m ＝1，增大； 13.10； 14.x ≥－4且x ≠2； 15.y ＝0.5x+2.116.y ＝32x －2； 17.B （1，5），C （－23，0）； 18.y=32x+219（1）y=－10x+60000，是一次函数，但不正比例； （2）当x ＝1000时，y ＝50000. 20.（1）y ＝kx+b ，y=1.5x+4.5;（2）x ＝12时，y ＝22.5. 21.（1）y ＝－100x+10000；（2）40000元. 22.（1）y ＝51x －6， （2）30kg23、（1）()()200046803,200050005≤≤+=≤≤+-=x x y x x y B A （2）当B A y y <时，即当40<x ≤200时，A 村费用小.（3）∵B y ≤4830,∴3x+4680≤4830, ∴x ≤50，设总运费为y 元，则y ＝－2x+9680，∴x ＝50时，y 最小，＝9580（元）26.①300；390；②y ＝20（0.3－0.2）x+10（0.3－0.2）×120－10（0.2－0.1）（x －120）＝x+240（120≤x≤200）当x＝200 时，y＝440。
一次函数课件ppt
点斜式
根据一次函数的定义，通过已知条件确定 函数的解析式。
已知一个点$(x_0, y_0)$和斜率$k$，使用 点斜式$y - y_0 = k(x - x_0)$求函数解析式 。
两点式
截距式
已知两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，使 用两点式$y - y_1 = frac{y_2 - y_1}{x_2 x_1}(x - x_1)$求函数解析式。
的关系。
一次函数与其他数学知识的联系
与线性方程的联系
一次函数可以转化为线性方程的 情势，例如，$y = ax + b$ 可以 转化为 $ax + b = y$。
与几何图形的联系
一次函数的图像是一条直线，可 以通过几何图形来描写其性质和 特点。
04 一次函数的解题方法与技能
一次函数的解题方法
定义法
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描写一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
投资收益
投资者可以通过一次函数猜测投 资收益，例如，假设投资金额和 收益之间的关系可以用一次函数
表示。
人口增长
人口增长可以用一次函数表示， 例如，假设某地区的人口随时间 增长的关系可以用一次函数描写
。
生产效率
在生产进程中，生产效率与时间 的关系可以用一次函数表示，例 如，机器的磨损与生产效率之间
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参数意义
通过调整$k$和$b$的值， 可以改变函数的形状和位 置。
一次函数的图象法
绘制函数图像
通过描点法，在坐标系中绘制出 一次函数的图像。
图像性质
了解图像的上升或降落趋势、与 坐标轴的交点等。
实际应用
结合实际问题，利用图像直观地 分析函数关系。
一次函数的代数法
方程求解
利用代数方法求解一次函数的相关问题，如求交 点、最值等。
THANKS
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，且 $a neq 0$。
$a$ 称为函数的斜率，$b$ 是 y 轴上的截距。
当 $a > 0$ 时，函数是增函数 ；当 $a < 0$ 时，函数是减函
数。
一次函数的图像
图像的斜率由 $a$ 的值决定，斜率为正表示图 像从左下到右上上升，斜率为负表示图像从左
上到右下落落。
可以通过代入不同的 $x$ 值来求得对应的 $y$ 值， 从而在坐标系中描出完全的图像。
一次函数的一般情势为y=kx+b，其 中b为截距。
一次函数的单调性
单调性定义
对于任意x1<x2，若f(x1)<f(x2) ，则称函数在此区间内为增函数 ；若f(x1)>f(x2)，则称函数在此
区间内为减函数。
单调性与斜率
增函数的斜率大于0，减函数的斜 率小于0。
单调性应用
在解决实际问题时，可以根据函数 的单调性来判断自变量与因变量之 间的关系，从而作出公道的决策。
一次函数的图像是一条直线。
当 $b = 0$ 时，图像经过原点；当 $b neq 0$ 时，图像与 y 轴交于点 $(0, b)$。
02
一次函数的性质
一次函数的斜率
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在匀速直线运动中，速度、时间和距 离之间的关系可以用一次函数表示， 例如计算汽车行驶100公里所需的时 间。
一次函数在数学问题中的应用
线性计划
在资源分配问题中，如最大化利润、最小化成本等，可以通过一次函数表示束缚条件和目标函数。
代数方程的求解
一次函数可以用于求解代数方程，例如将方程转化为一次函数情势，通过找到与x轴交点的方式求解 。
03
已知函数$f(x) = ax + b$，其中$a neq 0$，求当$-1 < x < 1$
时，$f(x)$的最小RY
THANKS
感谢观看
REPORTING
图解法应用
利用图像视察函数的单调性、交点 、最值等性质，解决实际问题。
图解法优缺点
优点是直观、易于理解，缺点是绘 图进程可能存在误差，且不易表示 复杂函数的图像。
一次函数的代数法
代数法定义
通过代数运算来研究一次函数的 性质和求解相关问题。
代数法应用
求解方程、不等式、求最值等。
代数法优缺点
优点是严谨、系统化，缺点是对 于一些复杂问题需要进行大量的
综合练习题
综合练习题1
01
已知函数$f(x) = x^2 + kx + 3$，其中$k in mathbb{R}$，求
当$-1 < x < 1$时，$f(x)$的最小值。
综合练习题2
02
已知函数$f(x) = frac{x + 2}{x}$，求当$-1 < x < 0$时，$f(x)$
的最大值。
综合练习题3
图像性质
当$k > 0$时，函数图像为上升直线； 当$k < 0$时，函数图像为降落直线。 截距$b$决定了函数与y轴的交点。
一次函数一次函数课件五四制
提高练习题
要点一
总结词
提升解题能力
要点二
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括求解解析式、判断单调 性、求最值等，旨在提升学生解题能力和技巧。
综合练习题
总结词
综合应用与拓展
详细描述
设计一些综合题目，涉及多个知识点或情境 应用，如结合实际背景、与其他数学知识交 汇等，鼓励学生拓展思路，提高综合应用能
一般地，如果x与y关于某种对应 关系f(x)相对应，那么y关于x的对 应关系是反函数。
求反函数的方法
一般可以通过解方程的方法求得反 函数，也可以利用反函数的定义求 得。
一次函数的交点式
01
02
03
交点式的推导
通过将两个一次函数的交 点坐标代入相应的解析式 中，得到交点式。
交点式的形式
一般形式为 y=kx+b(k≠0)，其中k为 斜率，b为截距。
03
一次函数在医学中的应用
在医学领域，一次函数可以用来描述药物剂量与效果之间的关系，为
医生制定治疗方案提供参考。
一次函数在数学竞赛中的应用
一次函数在数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，一次函数是必考内容之一，常常以压轴题的形式出现，要求考生灵活运用 一次函数的性质来解决复杂的问题。
一次函数的极值问题
在一次函数中，通过求导可以得出函数的极值点，进而解决实际生活中的最优化问题。
在平面直角坐标系中，伸缩变换分为横向 伸缩和纵向伸缩两种，横向伸缩是将图象 沿x轴的长度缩短或扩大|a|倍，纵向伸缩 是将图象沿y轴的长度缩短或扩大|b|倍。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
强化基础知识
详细描述
设计一系列基础题目，覆盖一次函数的基 本概念、表达式和图像特征，帮助学生巩 固基础知识，形成基本技能。
第五章 一次函数
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写出下列变化过程中y与x之间的 函数关系式, y是否为x的一次函 数?是否为正比例函数? (1)正方形面积y与边长x之间的函数关系: y=x2 不是一次函数 (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系: 是一次函数,也是正 y=4x 比例函数
(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m
≠1
。 4是一次函数, 。
2 3 m (2)若y＝2x － －
则m
=± 2
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练一练:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m
取什么值时， y是x的一次函数？当m取什
么值时，y是x的正比例函数？
(不足1分钟按1分钟计算)，用y(元)表示每 月应缴费用.
你能写出y与x的函数关系式吗?
y=25＋0.1x
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观察上述函数关系式有 什么共同的特点?
（1） y=4.50x （2） y=120＋30x （3） y=25＋0.1x
你还能举出具有这种特点的函数关系 的实例吗？
解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1
一次函数y=kx+b中的k ≠ 0
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水池中有水465m3，每小时排水 15m3，排水xh后，水池中还有水ym3， 试写出y与x之间函数关系式，并确定 自变量x的取值范围。
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第五章 一次函数 单元测试 （12.22） 姓名
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴的负半轴相交．那么 ( )
A ．k>0．b>0
B ．k>0，b<0
C ．k<0，b>0
D ．k<0，b<0
2．若一次函数y =－3mx －4(m ≠0)，当x 的值增大时，y 的值也增大，则m 的取值范围为 ( )
A ．m>0
B ．m<0
C ．0<m<3
D ．无法碴之
3．若直线y=mx+2与y=nx －3的交点在x 轴上，则
m n 的值为 ( ) A ．32 B ．－2
3
C ．－32
D ． 2
3 4．已知两条直线y=－3
5+6和y=x －2，则它们与y 轴所围成的三角形的面积是 ( )
A ．18
B ．14
C ．20
D ．24
5．星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )
A ．小王去时的速度大于回家的速度
B ．小王在朋友家停留了10分钟
C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
6．已知一次函数y=kx －k(k ≠0)，当k 取不同的值时表示不同的函数．则下列说法正确的是 ( )
A ．不论k 取何值，函数图象必过点(1，1)
B ．不论k 取何值，函数图象必过点(2，1)
C ．不论k 取何值，函数图象必过点(1，0)
D ．不论k 取何值，函数图象必过点(一l ，1)
7．已知正比例函数y=h(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是 ( )
8．若P 点为y 轴上一点，且点P 到点A(3，4)、B(2，一1)的距离之和最小，则P 点的坐标为 ( )
A ．(0，5
3) B ．(0，1) C ．(0，1
3) D ．(0，0)
9．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2．5万亩,结果植树的总面积y(万亩)
与时间x(年)的函数关系式是 ( )
A ．y=2．5x+2
B ．y=2x+2．5
C ．y=2．5x －0．5
D ．y=2x －0．5
10．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：
①当k<0时； ②当a>0时；
③当x<3时，y 1<y 2．其中正确的个数是 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每小题2分，共20分)
11．已知点A(一4．a)、B(一2，b)都在直线y=
1 x+k(k 为常数)上，则a 与b 的大小关系是a ____ b ．(填“>”“<”或“=”)
12．已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长y (cm)表示成腰长 x (cm)的函数关系式是 ，其
自变量x 的取值范围是 ．
13．直线y=－x+3和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线l 的距离均为1，则满足条件
的直线l 有__ _ __ __ _ _ _条．
14．已知点P 在一次函数y=x+2的图象上，且点P 与x 轴的距离为2，则点P 的坐标为 __ _ _ _ __ _．
15．已知函数y=x+4，它的自变量x 的取值范围是一3<x<－1，则函数y 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.
16．已知一次函数y=(3a －2)x －1，当a _________时，此函数图象不经过第二象限．
17．若点A(－4，0)、B(m ，4)、C(0，8)在同一直线上，则m= _ _ _ _ _ _ _ _ ．
18．直线y=kx+b 与直线y=13x
平行，
且与直线y=2x 一b 的交点在x 轴上，那么k=________，b=________．
19．已知A 地在B 地的正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速
直行，甲、乙两人与A 地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系由如图的图象
AC 和BD 给出，当他们行走了3 h 的时候，他们之间的距离为 km ．
20．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=2x+1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，则四边形ABCD 的面积为__________．
三、解答题(共50分)
21．(6分)如图，周长为24的凸五边形ABCDE 被对角线的分为等腰∆ABE 及矩形BCDE ，且AB=AE=ED ，设AB 的长为x ，
CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取信范围．
22．(6分)已知直线y=2x －3，y=kx －2和y=－2x+1相交于一点，求k 的值．
23．(6分)已知一条直线经过点A(0，4)，B(2，0)，如图所示，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点
C 、
D ，并使DB=DC ．求直线CD 的函数解析式．
24．(6分)已知函数y=y1+y2，且y1=2x+m，y2=
1
3
1
x
m
+
-
的图象交点纵坐标为4．
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 求函数y的图象与x轴所夹锐角的邻边与斜边的比值．
25．(8分)小明用的练习本，一般在甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是一次购买10本以上，从第l1本起按标价的70％卖；乙商店的优惠条件是全部按八五折优惠．
(1) 若小明打算买30本，到哪家店购买省钱?
(2) 小明现有38元钱，最多可买多少本练习本?
26．(8分)某机动车出发前油箱内有油42 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之问的函数关系如图所示，据图象回答问题：
( 1 ) 机动车行驶_________h后加油；
(2 ) 加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是，此函数自变量t 的取值范围
是；
( 3 ) 中途加油__________L；
( 4 ) 如果加油站距目的地还有230 km，车速为40km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由．
27．(8分)如图，直线PA一次函数y=x+n（n﹥0）的图象，直线PB是一次函数y=－2x+m（m﹥n）图象。
（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标。
（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是5
6
，AB=2，是试求P点的坐标，并写出直线PA、PB的解
析式。
x
参考答案1．吗11．<
12．y=10－2x 2．5<x<5
13．4
14．(0，2)或(－4，－2)
15．1<y<3
16．>2 3
17．－2
18．
1
3
- 1
19．3 2
20．17 4
21．y=24－4x(4<x<6)
22．k=1
23．设以直线AB为图象的一次函数解析式为y=kx+6(k≠0)，根据题意有解得k=-2,b=4．所以直线AB的解析式为y=－2x+4.
又因为CD//AB,设以直线CD为图象的一次函数解析式为y=－2x+b，由于DB=DC．DO⊥CB，所以OB=OC，所以点C 的坐标为(－2，0)，则b'=－4，所以直线CD的解析式为y=－2x－4．
24．(1)y=3x+5 (2)
10
25．(1)到甲商店购买省钱(2)50本
26．(1)5 (2)Q=42－6t 0≤t≤5 (3)24 (4)11－5=6，40×6>230，所以油箱中的油够用．
27．（1）A(－n，0) P(n－m，2n－m)。