2021届湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案
3.【解析】
a
log 1
2
3
log
1 2
1
0
；
0
b
(
1 2
)3
1；
c
1
32
>1．故选
A.
4.【解析】
原命题 x R ， ex
1 ex
2
，
命题 x R ， ex
1 ex
2 的否定是: x R ，
ex
1 ex
2 ．故选:B．
5.【解析】因为
f
x
xln x x
lnx, x 0
ln x , x 0 是奇函数排除 B,C ，且当 x 1 时，
2
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
16． 1 2
1.【解析】集合 B {x | y log2(1 x)} ，则其中定义域 B {x |1 x 0} {x | x 1} ,又有集合
(x)
=
cos(2x
+)
(|
|
πБайду номын сангаас2
)，
F(x)
=
f (x) +
3 2
f (x) 为奇函数，则下述四个结论中
说法正确的是（ ）
A. tan = 3
B. f (x) 在[−a,a] 上存在零点，则 a 的最小值为 π 6
C.
湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案
(x)
=
cos(2x
+)
(|
|
π 2
)，
F(x)
=
f (x) +
3 2
f (x) 为奇函数，则下述四个结论中
说法正确的是（ ）
A. tan = 3
B. f (x) 在[−a,a] 上存在零点，则 a 的最小值为 π 6
C.
F
(x)
在
π 4
,
3π 4
上单调递增
D.
f
(x)
在
0,
π 2
有且仅有一个极大值点
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若集合 A = {−2, −1,0,1, 2} ，集合 B = {x | y = log2 (1− x)} ，则 A B = （ ）
③ (sin B −sin A)2 = sin2 C −sin Bsin A
20.（本题满分
12
分）已知椭圆C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
b 0)的左、右焦点分别为
F1，F2，离心率为 1 2
，
A 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， AF1F2 面积的最大值为 3 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟 2021 届高三上学期期中联考
数学试题
本试卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试用时 120 分钟 ★祝考试顺利★
湖北省襄阳市四校2020届高三上学期期中考试 数学(理)试卷(PDF版)
②“ x R, x3 x2 1 0 ”的否定是“ x0 R, x3 x2 1 0 ”； ③若 ABC 为锐角三角形，则有 sin A sin B sin C cos A cos B cos C ；
④“ a 0 ”是“函数 f (x) x2 ax 在区间 0,内单调递增”的充分必要条件．
……………………………………………………………3 分
即
d
1 2
，a1
3 2
，
所以数列 an的通项公式为
an
n
2
2
（2）由（1）得
…………………………………………………5 分 ……………………………………………………6 分
1
4
4( 1 1 )
anan1 (n 2)(n 3) n 2 n 3
C. b a c
D. a c b
四校联考 高三理科数学 第 1 页 共 4 页
8.要得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 y cos(2x ) 的图象（ ）
3
4
A.向左平移 5 个单位 24
B.向右平移 个单位
12
C.向左平移 个单位 12
15.设函数 f (x) ex (x 1) ，函数 g x mx ，若对于任意的 x1 2, 2 ，总存在 x2 1, 2 ，使
四校联考 高三理科数学 第 2 页 共 4 页
得 f x1 g x2 ，则实数 m 的取值范围是_________．
16.己知函数 y sin x 的图象与直线 y m(x 2（) m>0）恰有四个公共点 A(x1, y1), B(x1, y2 ),
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2020届高三上学期期中联考数学(理)答案
a ≥ 21 a ≤ − ⇒ φ 4 1 a < 21 a > − ⇒ − < a < 2 4 4
1 <a<2 4
……………………9 分
若 p 假 q 真，则
综上所述，
−
……………………………………10 分
a1 + d = −2 a = −4 ⇒ 1 6×5 所以 a n = −4 + (n − 1) × 2 = 2n − 6 …4 分 18.解(1) 6 + = 6 a d 2 = d 1 2 (−4 + 2n − 6)n = n 2 − 5n (2) S n = 2 − Sn = 5n − n 2 ………………………………6 分 当 n < 3 时， an < 0 ，此时 Tn =
襄州一中 宜城一中
枣阳一中 曾都一中
2017—2018 学年度上学期高三期中考试理科数学试题 参考答案
CADDB,CBBAB，CD 13. ,1,−1
1 2
14. 10
15. [0,1 + ln 2 )
16. 2 + 1
17.解析：若命题 p 为真命题，则 ax 2 − x + 当 a = 0 时显然不成立 当a ≠ 0时
当 n ≥ 3 时， an ≥ 0 ，此时 Tn = −a1 − a2 + a3 + a4 + 3 + an
= −2(a1 + a2 ) + (a1 + a2 + + an ) = − 2(−4 − 2) + S n
= n 2 − 5n + 12 ………………………….…11 分
湖北省襄阳市四校高三上学期期中——数学(理)数学理
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试数字（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合，},2|{M a a x x N ∈==，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列有关命题的叙述， ①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在中，30,34,4===A b a ，则角等于 ( )． A ． B ．或 C ． D ．或 4．已知且,则函数与的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ） A ． B ． C ． D ．xyO1321-21328．若，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则的值为（ ） A. B. C. D.9．如图，的外接圆的圆心为,7,3,2===BC AC AB 则等于（ ） A ． B. C ． D.10．已知函数满足，且当时，成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合，{}325+≤<-=m x m x B ，且，则实数的取值范围是12．函数在点（）处的切线方程是_______________． 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是上的减函数，那么的取值范围是 _________．14．定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________. 15．已知函数，且是函数的极值点。
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省襄阳市部分优质高中2021届高三上学期2月联考数学试题 Word版含答案
襄阳市优质高中2021届高三联考数学试卷一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在复平面内，复数12ii+(其中i 为虚数单位)对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}2,M y y x x ==-∈R ，{}13N x x =-<≤，则M N =（ ）A. (]1,3-B. []0,3C. (]1,0-D. ()1,0-3. 某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（ ） A. 6种B. 60种C. 120种D. 1200种4. 设,x y R ∈，1a >，1b >，若3x ya b ==，a b +=11x y+的最大值为（ ）A. 2B.32C. 1D.125. 定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 常数），称{}n a 为“等差比数列”。
已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===则20152013a a =（ ） A. 2420151⨯- B. 2420141⨯- C. 2420131⨯-D. 242013⨯6. 明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（ ） A. 21B. 22C. 23D. 247. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在第一象限)，且4,AB FB =则直线l 的倾斜角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.23π 8. 已知函数()()2ex x f x x =∈R ，若关于方程()()210f x tf x t -+-=恰好有4个不相等的实根，则实数t的取值范围为（ ） A. ()24,22,e e ⎛⎫⋃⎪⎝⎭B. 24,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 24,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 241,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二､多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9. 已知函数()()sin 22sin cos 644f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭R ，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 的C. 函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度，得到的函数解析式为()()2g x x 10. 若()()20202320200123202012x a a x a x a x a x x -=+++++∈R ，则（ ）A. 01a =B. 20200242020312a a a a +++++=C. 20201352019312a a a a -++++=D.320201223202012222a a a a ++++=- 11. 如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D ，上有两个动点E ，F ，且1EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为23D.AEF 的面积与BEF 的面积相等12. 设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆M 与圆O ： 222x y a +=交于P ，Q 两点，若PQ OF =，则下列选项正确的是（ ）A. 曲线C 的离心率为2B. 圆心M 到双曲线C 的渐近线的距离为2aC. PQ 所在直线方程为2a x =D. 直线PQ 被双曲线的渐近线截得的线段长为2a三､填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.14. 数学多选题 ,,,A B C D 四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求﹐全都选对的得5分，部分选对的得3分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为,,B C D ，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率___________.15. 在ABC 中，3BC =，4AC =，90ACB ︒∠=，D 在边AB 上(不与端点重合).延长CD 到P ，使得9CP =.若32PC mPA m PB ⎛⎫=+-⎪⎝⎭(m 为常数)，则BD 的长度是___________.16. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角12OA A △.是等腰三角形，且122312n n A A A A A A +====，则22OA =，36OA =，…，2n OA n =，现将12OA A △沿2OA 翻折成2OPA ，则当四面体23OPA A 体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当32PA =时，四面体23OPA A 外接球的体积为___________.四､解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17. 在ABC 中，sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，___________.（1）求A ； （2）若5c =，求b . 从① 7a =，② 4Cπ，③ 3a b 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)18. 已知()23f x x x =-，数列{}n a 前n 项和为n S ，且()n S f n =.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足43nn na b =⨯，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对于任意*n ∈N ，总存在[]2,4x ∈，使得()n T mf x >成立，求实数m 的取值范围.19. 如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，BC AB ⊥，CD AC ⊥，以AC 为折痕把ACD △折起，使点D 到达点P 的位置，且PB AB ⊥.（1）证明：PC ⊥平面ABC ； （2）若M 为PA 的中点，二面角PAB C 等于60°，求直线PB 与平面MBC 所成角的正弦值. 20. 某共享单车经营企业欲向甲巿投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A ，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表： 组别 年龄A 组统计结果B 组统计结果 经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[)15,2527人 13人 40人 20人[)25,35 23人 17人 35人 25人[)35,4520人20人 35人 25人参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P k k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10828（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去. ①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A 组，求A 组这4人中得到礼品的人数X 的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？21. 已知A ，B 分别为椭圆()222:11x C y a a+=>的左､右顶点，P 为C 的上顶点，8AP PB ⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()6,0作关于x 轴对称的两条不同直线1l ，2l 分别交椭圆于()11,M x y 与()22,N x y ，且12x x ≠，证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标. 22. 已知函数()sin xf x e ax x =+⋅.（1）求()y f x =在0x =处的切线方程﹔ （2）当2a =-时，设函数()()f xg x x=，若0x 是()g x 在()0,π上的一个极值点，求证：.0x 是函数()g x在()0,π上的唯一极小值点，且()02e g x e -<<.襄阳市优质高中2021届高三联考数学试卷（答案版）一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在复平面内，复数12ii+(其中i 为虚数单位)对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2. 设集合{}2,M y y x x ==-∈R ，{}13N x x =-<≤，则M N =（ ）A. (]1,3-B. []0,3C. (]1,0-D. ()1,0-【答案】C3. 某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（ ） A. 6种 B. 60种C. 120种D. 1200种【答案】B4. 设,x y R ∈，1a >，1b >，若3x y a b ==，a b +=11x y+的最大值为（ ） A. 2 B.32C. 1D.12【答案】C5. 定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 常数），称{}n a 为“等差比数列”。
(全优试卷)湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中 命题学校:曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 命题教师:第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上） 1.设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22.已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3.平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=，2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.21B. 21-C. 23-D.23 4.角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）A. 奇函数，且在()0,2上是增函数B. 奇函数，且在()0,2上是减函数C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=- B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7.下列命题的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π③若a b b c ⋅=⋅，则a c =④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.θ为锐角，sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．．．2 12.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13.已知(3,4)a =-，(2,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14.已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3-=a f ，则()6f a -= .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.若函数()f x ＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量cos,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h .()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数21()(1)2x f x x e ax =-- ()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）34134525210+=⨯+⨯= …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1xf x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分） 由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()m i n 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分）当且仅当40250vv=，100v =时取等号 …（10分）由[]10060120v=∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分）21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A 22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+ …（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x xf x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分）()II 由()I 知()xf x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--= ()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2. …（12分）。
2021年高三上学期期中联考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期期中联考数学（理）试题 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.1 2．已知全集21{|230},{|0|}3x U x x x A x x -=-+-≤=>-，则C U A=（ ） A ．{x|l<x<2} B ．{x|l ≤x ≤2} C ．{x|2≤x<3} D ． {x|2≤x ≤3或x=1}3．设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下，象20的原象是（ ）A.2B.3C.4D.54．已知数列的通项公式为。
令,则数列{}的前10项和T 10=（ ） A ．70 B ．75 C ．80 D ．85 5.，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（ ） A ． B ． C ．或 D ． 6．已知数列满足，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、在△ABC 中，角所对的边分别是，已知，且，则△ABC 的面积是（ ）8、化简（ ）A. B. C. D. 9、函数的图象大致是（ ）10．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 11、设函数,若实数满足,则( )A. B. C. D.12、已知函数 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 ，且x<0时， 恒成立，则的大小关系为（ ）A. 20152014(1)f f f <<B ． 2015(1)2014f f f <<C ． (1)20152014f f f <<D ．(1)20142015f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13．已知点和向量,若,则点的坐标为 14．已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线 . 15．已知实数若，则___________.16．设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区问单调递减．则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号） ①为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为； ④，是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．18．（本小题12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.20、（本小题12分）在△ABC中，角所对的边分别是，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知，求的值．21.（本小题12分）已知函数(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知函数.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（III）证明：.xx 学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案 一．选择题（共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D CB B D DC A C AD 二．填空题（共20分）13. 14. 15. 3 16. ①③④ 三．解答题（共70分） 17. 解：（Ⅰ）由得，…………1分 …………2分 …………3分故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ∴恒成立，即恒成立…………7分 ∵，…………9分∴的取值范围为．…………10分18. （Ⅰ）当时，由得：．…………1分 由 ① （ ）②…………2分上面两式相减，得：．（ ） …………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列． 得：．……6分 （Ⅱ）． …………7分 ． ……9分121n n T c c c ⎛=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎝ …………12分19. 解：(Ⅰ)由已知可得:=3cos ωx+ …………2分又由于正三角形ABC 的高为2,则BC=4 …………3分所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f …………5分所以,函数 …………6分 (Ⅱ)因为(Ⅰ)有 …………7分 由x 0 …………8分所以, …………9分 故)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin 320⨯+⨯=+++=ππππππx x …………10分…………11分 …………12分 20. 解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A BA B A B A B++=+=， ，∴，………2分 ∴，…………4分∵，∴B=.………………………………………6分(Ⅱ)，……………………… 7分∵，∴，即，∴，………………………8分而，∴.…………… 10分∴. ……………………………………………… 12分21.解：（1） 因为，……………1分当，，令，得，令，得；令，得 ……………2分所以时，的极小值为1. ……………3分的递增区间为，递减区间为；……………4分 （2）因为，且，令，得到，①当，即时， 在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.……………6分②当，即时，ⅰ）若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立. ……………8分ⅱ）若，即时，则有（右表）， 所以在区间上的最小值为，……………10分由 ，得，解得，即.…………11分综上，由①②可知：符合题意. ……………12分22．解：（Ⅰ） F′（x ）=a ﹣=（x ＞0），……………1分当a≤0时，F′（x ）＜0，F （x ）在（0，+∞）递减，无极值；当a ＞0时，由F′（x ）＞0，可得x ＞，由F′（x ）＜0，可得0＜x ＜，……………2分 x=取得极小值．由F （x ）有极值﹣1，即有1﹣ln=1，解得a=1；……………3分 （Ⅱ）G （x ）=f[sin （1﹣x ）]+g （x ）=asin （1﹣x ）+lnx ， G′（x ）=﹣acos （1﹣x ）+，……………4分 因为G （x ）在（0，1）上递增，即有﹣acos （1﹣x ）+≥0在（0，1）上恒成立， 即a≤在（0，1）上恒成立．……………5分令h （x ）=xcos （1﹣x ），0＜x ＜1，h′（x ）=cos （1﹣x ）+xsin （1﹣x ）＞0， h （x ）在（0，1）递增，0＜xcos （1﹣x ）＜1，即有＞1，……………6分 则有a≤1．……………7分（III ）由（II ）知，当a=1时，在区间上是增函数， 所以,所以，……………8分 令，即，则……………9分 所以()()()222211123sinln ln ...ln 132421nk n n n k =+<+++⨯⨯++∑()()()()2ln 2ln32ln3ln 2ln 4...2ln 1ln ln 2n n n =-+--+++--+⎡⎤⎣⎦……………10分 ()()1ln 2ln 1ln 2ln 2lnln 22n n n n +=++-+=+<+……………11分 故。
【数学】湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案
【关键字】数学—2017学年上学期高三期中考试时间:120分钟分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校:曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中命题教师:第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.设，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知，，那么有（）A．B．C．D．3.平面向量满足，，，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.角的终边在第一象限，则的取值集合为( )A．B．C．D．5.设函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数6.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．7.下列命题的叙述:①若，则②三角形三边的比是，则最大内角为③若，则④是的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1 B．．3 D．48. 已知函数，则的图象大致为（）A . B. C . D.9.为锐角，，则（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则=（）A ．-2B ．．0D ．211.在中，分别为内角所对的边，若，则的最大 值为( )A ．4B ．C ．D ．2 12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有 ，则关于的不等式的解集为（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13.已知，，向量在方向上的投影为，则= . 14.已知函数，且，则 .15.若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为_______.16.若函数＝x3＋ax2＋bx ＋c 有极值点，，则关于x 的方 程 +的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设实数满足：（）， 实数满足：，若，且为真，求实数的取值范围； 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分）已知向量cos,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值. 19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h .()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数()(1)2x f x x e =-- ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.B C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分）得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）341552=+⨯= …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1xf x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分）由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()min 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分）当且仅当40250vv=，100v =时取等号 …（10分）由[]10060120v=∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分）21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A 22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+ …（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x xf x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分）()II 由()I 知()xf x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--=()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a的取值范围是1(,]2. …（12分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
湖北省襄阳市高三上学期期中数学试卷(理科)
湖北省襄阳市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<， i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）A . （0,1）B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)3. （2分）(2018·东北三省模拟) 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A . 9B . 10C . 81D . 904. （2分）(2017·海淀模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=10，S5≥S6 ，下列四个命题中，假命题是（）A . 公差d的最大值为﹣2B . S7＜0C . 记Sn的最大值为K，K的最大值为30D . a2016＞a20175. （2分）(2019·浙江模拟) 已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·齐河模拟) 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。
若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。
则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（x）的值域是（）A . [1，+∞）B . [0，+∞）C . （1，+∞）D . [0，1）∪（1，+∞）9. （2分）若实数满足条件则的最大值是（）A . -13B . -3C . -1D . 110. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知a=（），b=log93，c=3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . c＞b＞a12. （2分）函数y=x2（x≥1）的反函数为（）A . y=（x≥1）B . y=（x≤﹣1）C . y=（x≥0）D . y=（x≤0）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南城期中) 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=________．14. （1分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=________．15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．16. （1分） (2015高三上·连云期末) 若公比不为1的等比数列{an}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{bn}满足b7=a7 ，则b1+b2…+b13的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·辽源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线(是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．18. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长．19. （10分） (2017高二下·赣州期中) 禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计未服用药a b40服用药5d M总计25N80（1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）20. （5分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？21. （10分） (2017高一下·泰州期末) 设等差数列{an}前n项和为Sn ，且满足a2=2，S5=15；等比数列{bn}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．22. （5分）(2017·昌平模拟) 设函数f（x）=a（x﹣1）2﹣xe2﹣x ．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
湖北省襄阳市高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
3．所有试题的答案应誊写到答题卡上，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：考生应根据自己选做的题目准确填写答案，若两个题都作答按第一个给分。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填在答题卡上。
）1、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A 、{}13-<<-x x B 、{}03<<-x x C 、{}0>x xD 、{}1-<x x2、下列函数中与||y x =为同一函数的是（ ） A 、2()y x = B 、 2y x = C 、 {,(0),(0)x x y x x >=-< D 、 log a x y a =3、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A 、5-B 、8-C 、10-D 、1- 4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( )A 、x x x 33log 3<<B 、 x x x 33log 3<<C 、 x x x 3log 33<<D 、 333log x x x <<5、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，则=-+xx x2sin cos sin 122（ ） A 、3- B 、3 C 、519 D 、519- 6、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A 、222)1(kk ++B 、22)1(k k ++C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k7、已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A 、)48sin(2)(ππ+=x x fB 、 )48sin(2)(ππ-=x x f C 、)438sin(2)(ππ+=x x fD 、)438sin(2)(ππ-=x x f8、已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ）A 、45- B 、35- C 、35 D 、459、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A 、2B 、4C 、5D 、 810、已知函数)(x f y = 是定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点 )0,1(对称. 若对任意的R y x ∈, ，不等式 0)12()1(22≤-+-+-+x x f y x f 恒成立，224y x +的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省四校2021届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
湖北省四校2021届高三上学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置。
） 1.设集合A= {2,3,4,5,6} , B ={24|x y x -= },则=B A A. {2} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {2,3,4,6} 2.已知53)sin(=+πα,且α为第三象限角，则=αtan A. 34-B. 34C. 43-D. 43 3.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若100,61031==+S a a ，则=5a A.8 B.9 C.10 D.114.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+ ∞+)上单调递增的函数是A. 21x y = B. ||1lnx y = C. ||2x y = D. x y cos =5.函数|log |33x y =的图象是6.己知等比数列{n a }的各项均为正数，若12log ...log log 1232313=+++a a a ，则=76a a A.1 B.3 C.6 D.97.己知定义域为R 的函数)(x f 是偶函数，且对任意0<x -x )()(),,0(,212121x f x f x x +∞∈，设)8.0(),7(log ),23(33-===f c f b f a ，则A. c < b < aB. c < a < bC. b < a < cD. a < c < b 8.要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数)42cos(π+=x y 的图象 A.向左平移245π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移245π个单位 9. 已知函数)(0>,120,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧-≤-=，若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A.),1(+∞B. ]1,0(C. )1,0(D. )0,1[- 10.下列四个命题：①函数x x x f sin cos )(=的最大值为1;② “01,23≤+-∈∀x x R x ” 的否定是 “0>1,230+-∈∃x x R x ”;③若 △ABC 为锐角三角形，则有 sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C ；④“0≤a ”是“函数||)(2ax x x f -=在区间),0(+∞内单调递增”的充分必要条件. 其中错误的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 411.设m 、k 为整数，方程mx 2+ kx- 2 = 0在区间（-1,1)内有两个不相等的实数根，则m + k 的最小值为 A.-8B.-3C.3D.812.某学生对函数x x x f sin )(=的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在]0,2[π-上单调递减，在]2,0[π上单调递增； ②点)0,(π是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线2π=x 对称；④存在常数M > 0，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，其中正确命题的个数是 A.1 B.2C.3D.4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡上相应的位置.）13.已知函数352)1()(----=m xm m x f 是幕函数，且)(x f 是),0(+∞上的减函数，则m 的值为 .14.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当x < 0时，)1(log )(2x x f -=，则=))7((f f . 15.设函数)1()(-=x e x f x，函数mx x g =)(，若对于任意的∈1x [-2,2]，总存在∈2x [1,2]，使得)(>)(21x g x f ,则实数m 的取值范围是 .16.己知函数|sin |x y =的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共点A(11,y x ), B(21,y x ),C(13,y x ),D(44,y x )，其中4321x <x <<x x ，则=+44tan )2(x x .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分）命题p ：实数a 满足：)4ln()(2++=ax x x f 的定义域为R ； 命题q :函数1)(-+=x ax x f 在),1(+∞上单调递减；如果命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知函数)(21)12cos()12sin(cos )(2R x x x x x f ∈-+++=ππ. （1）求)(x f 在区间]0,2[π-上的最大值和最小值;（2）若103)2472(=-παf ，求α2sin 的值. 19.(本小题满分12分）已知数列{n a }是递增的等差数列，64,a a 是方程01272=+-x x 的根. （1）求数列{n a }的通项公式； （2）求数列{11-n n a a }的前n 项和n S . 20.(本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本)(x c (万元），当年产量不足60台时，c(x) = x2 + 2。
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2021届湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，使得”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由特称命题的否定可得该命题的否定为“”。
选C。
2. 设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，，则下列命题为真的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于命题，当时，函数，是幂函数，故命题为真命题；对于命题，当时，，不成立，故命题为假命题。
所以“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题，“”为假命题。
选A。
3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于选项A，，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故A不正确。
对于选项B，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故B 不正确。
对于选项C，当时，，所以，当时，，函数单调递减，不合题意，故C不正确。
对于选项D，可得，故导函数在上单调递增，所以当时，，故在上单调递增，符合题意。
选D。
4. 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于选项A、B，由函数的图象可得，故函数的图象为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，-1），故A、B不正确。
对于选项C、D，由函数的图象可得，故函数的图象为开口向下的抛物线，且与y轴交于点（0，-1），故C不正确，D正确。
选D。
5. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，令，得，解得。
∴。
∴。
选B。
6. 等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】∵且公差，∴，从而.∴，∴.∴当数列前项的和取得最小值时的值为9.选C。
点睛：求等差数列前n项和S n最值的两种方法、(2)邻项变号法：①当a1>0，d<0时，满足的项数m使得S n取得最大值为S m；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得S n取得最小值为S m.7. 已知，其中表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵，∴，∴。
选B。
8. 点为的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，∵点为的重心，∴，∴，∴。
选B。
点睛：三角形的内心、外心、重心、垂心的向量表示①在中，若或，则点是的外心；②在中，若，则点是的重心；③在中，若，则点是的垂心；④在中，若，则直线通过的内心.9. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵,∴在上恒成立，∵，当时等号成立。
∵“”等价于“”。
∴“”是“”的充分不必要条件。
选A。
10. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象与轴切于点，则下列选项判断错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象得函数的最大值为2，∴，解得。
∴对于选项A，由于，为最大值，故是函数图象的对称轴，因此A正确；对于选项B，。
因此B不正确。
对于选项C，，因此C正确。
对于选项D，由题意得函数的最小正周期为，因此，因此D正确。
选B。
11. 设且都满足，则下列说法错误的是（）A. 有最小值而无最大值B. 当时，有最小值而无最大值C. 当时，有最小值而无最大值D. 当时，既有最小值又有最大值【答案】C【解析】（1）由题意得，因为，因此可得有最小值而无最大值，故A正确。
（2）同理，①当时，则，因此既有最小值又有最大值，故D正确。
②当时，根据绝对值不等式的意义可得有最小值而无最大值，故B正确。
③当时，根据绝对值不等式的意义可得有最大值而无最小值，故C不正确。
综上选C。
12. 如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是（）A. 只有一个极值点B. 有两个极值点，且极小值点小于极大值点C. 的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D. 的极小值点大于极大值点，且极大值为2【答案】D【解析】设切点的坐标为，则由条件得。
且当时，；当时，。
∵，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。
∴当时有极大值，且极大值为。
同理有极小值。
结合图形可得的极小值点大于极大值点。
选D。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，若，则__________．【答案】【解析】试题分析:由题设,则,又,则,故,故应填答案.考点：集合的交集并集运算．14. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】∵，且，∴，解得，∴，∴，∴。
答案：15. 若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可得函数和函数在区间和上分别有一个零点，结合函数的图象可得，解得。
所以实数的取值范围为。
答案：16. 在中，分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴。
由正弦定理得,∴,∴，。
由余弦定理得，当且仅当时等号成立。
∴，∴。
答案：点睛：本题综合性较大，且突破了常规性，即在条件中只在等式的一边给出了三角形的边，所以在解题中要熟练地对所得中间结论的变形，如在本题中要在的基础上在利用正弦定理得到。
对于最值的处理往往要考虑到基本不等式的运用，运用不等式时，不要忘了基本不等的使用条件。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：先求出当命题，都为真命题时的取值范围，由命题“”为真命题，“”为假命题可得到一真一假，然后分两种情况建立不等式组求出的取值范围。
试题解析：若命题为真命题，则在恒成立，当时显然不成立，当时，则有，解得；若命题为真命题，则，令,所以。
由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假，①当真假时，则，此不等式组无解；②当假真时，则，解得。
综上所述．故实数的取值范围为.18. 已知等差数列的前项和为，其中．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）（或）．【解析】试题分析：（1）由条件可得数列中，故可求得通项；（2）分两种情况去掉数列中的绝对值，然后转化为数列的求和问题处理。
试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得所以；（2）由（1）得，①当时，，此时，②当时，，此时，，综上：（或）．点睛：数列求和问题的常见方法与注意事项（1）数列求和的方法要根据数列通项公式的形式、特点去选择。
（2）常见的数列求和的方法有：公式法、分组求和、倒序相加求和、错位相减法求和、并项法求和，对于通项中含有绝对值的情形，在求和时要注意分类讨论。
19. 设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）的最小正周期为；的单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据三角恒等变换可求出，再根据三角函数的性质即可求出函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ），，由知，，再利用整体思想可得然后再利用两角差的正弦公式即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ），的最小正周期为．由，得，的单调递增区间为．（Ⅱ），．由知，．．考点：1．三角恒等变换；2．正弦函数的性质；3．两角和差公式．20. 已知函数．（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出的图象在处的切线方程为，由，消去整理得得由判别式可求得；（2）由题意可得知，构造函数，则在上单调递减，由在上恒成立可求得。
试题解析：（1）∵,∴，∴，又，∴的图象在处的切线方程为，即，由，消去整理得得则，解得；（2）由条件可知，设，则由条件可得在上单调递减，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，当时等号成立。
∴，又由条件知，∴．∴实数的取值范围为.点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）21. 在中，分别为内角的对边，，且．（1）试判断的形状；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）为等腰三角形；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化边为角，根据所得的结论可得，或，进一步判断后可得结论；（2），取的中点，由得，在直角三角形中用表示，然后根据数量积的定义得到，结合的范围求解。
试题解析：（1）∵，∴由正弦定理得，即，∴，又，∴，∴，或，当时，又，∴，矛盾，故应舍去．当时，又，∴，∴为等腰三角形；（2）在等腰中，取的中点，由得，又由（1）知，则．∵,∴，∴，即的取值范围为。
22. 设且恒成立．（1）求实数的值；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）将问题转化为恒成立的问题处理，分和两种情况判断即可；（2）由（1）得，故问题可转化为有零点的问题，并进一步得到存在唯一的极大值点。
然后根据函数的单调性可证得。
试题解析：（1）解：由条件知恒成立，∵，∴恒成立，令，则恒成立，∴，①当时，在上单调递增，又，∴当时，,与矛盾，不合题意。
②当时，在单调递减，在单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且最小值为。
又恒成立，∴，令则，∴在单调递增，在单调递减，而，所以由解得，综上．（2）由条件得，令，所以在单调递减，在单调递增又，∴，由零点存在定理及的单调性知，方程在有唯一根，设为且，从而有两个零点和0，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，从而存在唯一的极大值点，由得，∴，等号不成立，所以，又在单调递增，所以，综上可得成立．点睛：（1）在解决函数恒成立问题时，常常用到分类讨论的方法，即将参数分为不同的情形，并逐一排除以得到结论。
（2）在解决函数（导函数）零点的问题中，要注意函数零点存在定理的运用，对于无法求零点的问题，可根据此定理得到零点所在的范围，这种问题中一般要用到整体代换的方法去求最值。