2013学年数学建模课程论文题目

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2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文

碎纸片的拼接复原

【摘要】

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。

针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:

为先对本文

3、第4行及第9

Spearman

拼接复原

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型

摘要

首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。

针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为：

08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。

附件2的拼接结果为:

03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。

针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。

针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15

该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。

关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

2013数学建模B题论文正文

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20131019

所属学校（请填写完整的全名）：南京航空航天大学金城学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 郑言言

2. 刘鹏

3. 茆中良

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙艳波冯云霞陈小平

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

数学建模论文题目(优选专业题目128个)

数学建模论文就是探讨根据实际问题来建立数学模型中的问题及解决措施，本篇文章就给大家介绍一些数学建模论文题目，作为大家写作论文时的题目参考，希望可以为大家提供一定的帮助。

一、数学建模论文题目

1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究

2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例

3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学

4、信息化背景下数学建模教学策略研究

5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例

7、基于高等数学建模思维的经济学应用

8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展

9、高等代数在数学建模中的应用探讨

10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究

11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学

12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与财税基础》

13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题

14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径

15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究

16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考

17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析

18、基于建模思想的高等数学应用研究

19、小学数学建模教学实践

20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力

21、跨界研究在数学建模教与学中的应用

22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模

23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究

24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用

25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析

数学建模论文

东华理工大学

数学建模一周论文论文题目：数码相机定位模型

姓名1：肖旖学号：201320590110

姓名2：学号：

姓名3：学号：

专业：

班级：

指导教师：乐励华

年月日

摘要

本文是一个图像智能识别问题，通过连续问题计算机离散求解的思想，空间坐标变换以及圆心搜索算法，给出了数码相机定位的基本原理，建立了物体与像的一一对应关系，即由实际给出参数可以计算像的坐标，同时由两台相机中像的坐标可以唯一确定物体位置，完成系统标定。

问题一：数码相机定标是影响系统定位精度的关键因素之一，如何提高定标精度对于提高整个系统的测量精度至关重要，从基于相机本身的内、外部参数和像在像平面上的位置关系这两个不同角度，我们分别建立了三个数学模型进行求解：基于针孔模型的畸变模型、切线模型和椭圆模型，并分别给出了各自的算法。问题二：根据问题一中的切线模型和椭圆模型，在以相机的光心为原点的像平面上，Z 轴的正方向我们规定为：由光心指向外焦点，以像素为基本单位，得出：

图像上的特征点，分别求出了每个模型的内外参数，利用理想的针孔模型进行检验，计算比较简单，但精度不够。基于针孔模型的畸变模型虽然能够较好的处理镜头畸变问题，畸变模型定标，是先线性求解部分参数，然后考虑畸变引入一阶径向畸变系数，避免了非线性优化，能够较为准确的描述成像几何关系，但是模型计算比较繁琐。椭圆模型是将图像进行近似化处理，畸变是影响精度的主要因素，基于图像本身的切线模型，精度及稳定性相对较好。

问题四：实质是两台相机坐标系的变换问题，我们建立了目标模型，根据双目定位，即可确定两台相机相对位置。相机相对位置可以通过如下转换得出：

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型(DOC28页)

2013年中央民族大学数学建模作业

论文题目：应急运输调度方案设计模型

参赛队员：

姓名：吴极学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：刘超学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：夏浩学院：理学院专业：统计学年级：11级

应急运输调度方案设计模型

摘要

本题要求我们求出每个企业和储备库在不同情况下给发放地点运输救灾物资的最优调运方案，我们以每个企业和储备库给每个发放地点的调运量作为决策变量，以公路的长度和运输成本的乘积作为单位运费（价值系数）构造目标函数。所求问题即转化为最优路径问题和线性规划问题。

在求解问题（1）（2）（3）（4）之前，我们首先对题目附件2中的图进行预处理。把公路的交点看成顶点，每个点之间的公路看成线段，以公路的长度和运输成本的乘积作为一条线段的权重，做出赋权图。利用MATLAB软件使用Floyd 算法计算出每个企业和储备库到每个发放地点的最优路径（最低单位运费和路线）（见表4-3-1），解决最优路径问题，求出了目标函数中的价值系数。

求解问题（1）时，把时间因素放在第一位考虑，首先求得最快运输时间t。然后以运输成本最低为目标函数，以调运量小于等于企业和储备库储存量，接收量介于最低需求量与最大需求量之间等作为约束条件，利用Lingo软件求解此线性规划问题的最优解。由此得到物资的最佳调运方案，包括调运量和调运路线（见表4-3-2）。

求解问题（2）时，已知时间t，由实际情况可以修改约束条件，令调运量等于储存量，其他约束条件不变。同样，利用Lingo软件可以求出一个最优解（见表4-3-3）。

数学建模论文

论文题目：地中海鲨鱼问题

年级：2011级

专业：应用数学1101班

成员：崔晓丽卢艺曹涛

指导老师：***

时间：2013-9-19

地中海鲨鱼问题

一摘要

本文通过Lotka-Volterra模型建立微分方程组得到了以下两个数学模型：

①不考虑人工捕获情况下食饵---鲨鱼捕食系统数学模型；

②考虑人工捕获下的食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。并且通过模型解释了以下两个问题：一﹑为什么鲨鱼在战争期间的数量大幅度增加，而在战争后的数量又明显减少？二﹑为什么鲨鱼的数量在一定范围内上下波动？通过本文建立的数学模型我们知道鲨鱼在战争期间比例比战争后的比例高的原因。随着鱼饵数量的增多鲨鱼的食物也随之增多，鲨鱼有大量的食物，然后鲨鱼的数量也随之增多，当鲨鱼的数量增大道一定数量后，鱼饵的数量急剧下降，鲨鱼由于食物不足，也随之减少，由于鲨鱼的减少，鱼饵开始增加，如此无休无止的反复，鲨鱼与鱼饵相互制约，从而达到动态平衡。从而得出：捕食者和食饵的变化具有周期性，并且相互联系。

关键字：微分方程组Lotka-Volterra模型周期性

食饵---鲨鱼捕食系统数学模型

二问题重述

意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加，而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家V.V olterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，来定量地回答这个问题。以供现实生产，捕捞的指导与借鉴！

《数学建模》课程设计题目淮阴工学院

数理学院计算科学专业2011级《数学建模》课程设计指导书

淮阴工学院数理学院数学专业教研室

2013年12月

要求

1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，23

号选A组第23题，24号回头选A组第1题。如果对上面的题目把握不大或不感兴趣的，可以在B组题目中任选一题。

2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模

型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。用软件求解的，请在附件中附上算法程序。

3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从

第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一

律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。

6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参

考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年

数学建模课程优秀论文题目

嘉兴学院2012-2013年度第2学期

数学建模课程论文题目

要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：*************。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题

某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规

题目2、汽车保险

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

数学建模论文题目

题目一：

博弈问题

设有两人对垒，每人手中各有三种硬币，其分值分别为5分、10分、25分；每次两人各自同时出示一枚硬币，如属同一分值，则该币归第一位局中人所有，否则就属于第二位局中人，最后以得分值多者为胜。

问：（1）该游戏对双方是否公平？

（2）如不公平，则受益方采取何种策略可稳操胜券，而另一方则如何竟可能输的少些？

题目二：

交通问题

温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口，对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查，经学生分组观察，并把数据平均，得到下面一组数据：东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为49秒；南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为39秒；所以红绿灯变换一个周期的时间为88秒。在绿灯变换的一个周期内，相应的车流量：东西方向平均为30辆，南北方向平均为24辆。这组数据说明了什么问题？（红绿灯时间设置是否合理）

在红绿灯变换的一个周期时间T内，从东西方向到达十字路口的车辆数为H，从南北方向到达十字路口的车辆数为V，问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合适？

数学建模论文题目优选专业题目28个

1. 都市交通拥堵影响因素的分析与预测

2. 基于机器学习的股票市场走势预测模型研究

3. 社交媒体数据挖掘与情感分析

4. 基于深度学习的图像识别算法研究

5. 污染物扩散模型及其应用于环境保护领域研究

6. 金融风险管理模型设计与优化

7. 基于网络数据的用户行为分析与建模

8. 基于人工智能的医疗图像诊断与辅助系统研究

9. 供应链管理中的智能优化算法研究

10. 基于时间序列分析的气候变化预测模型构建

11. 电力系统短期负荷预测优化模型研究

12. 社会网络分析与传播模型构建

13. 航空航天系统的可靠性与维修策略优化

14. 面向大数据的云计算资源调度算法研究

15. 政府公共决策中的多目标规划模型分析

16. 基于深度强化学习的自动驾驶系统研究

17. 物流网络优化与路径规划算法研究

18. 环境污染治理中的排放控制模型设计

19. 医学影像数据处理与分析方法研究

20. 基于大数据的个性化推荐模型构建

21. 供热系统的热力优化运行策略研究

22. 金融市场波动性建模与预测分析

23. 城市规划与土地利用优化模型研究

24. 物联网中的传感器网络能耗优化算法研究

25. 基于随机过程的风险评估与管理模型研究

26. 公共交通线路优化与调度算法研究

27. 医学数据库挖掘与临床决策支持

28. 社交网络中的信息传播与用户行为建模

以上是28个数学建模论文题目的优选专业题目，每个题目都涉及

不同的领域和研究方向，可供研究者选择和拓展。希望以上题目能够

在数学建模领域提供一定的启发和思路，推动相关领域的研究和发展。

2013数学建模题目

PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan最终的布朗尼锅

When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven.

烘烤时，在一个长方形的锅热集中在4角和产品得到了在角落（以及在较小程度上的边缘处）。在一个圆形锅热均匀分布在整个外边缘和产品不烂的边缘。然而，由于大多数炉在使用圆形锅是矩形形状不是有效的在一个炉使用的空间。

Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.

2013年5月1日ecit数学建模大赛论文正式文件

数学建模竞赛论文论文题目：最优人力资源安排问题

姓名1：何耀滨学号：201130260239 专业：机械电子工程姓名1：徐燕婷学号：201130040219 专业：电子信息工程姓名1：朱元民学号：201230160130 专业：资源勘查工程

2013年 5 月 1 日

1、摘要 (1)

2、问题的重述 (2)

3、问题的简要分析 (3)

4、模型的假设 (4)

5、符号说明 (4)

6、模型的建设与求解 (5)

7、模型优缺点分析 (13)

8、模型的应用及推广 (14)

9、参考文献 (14)

最优人力资源安排问题

摘要

人力资源的安排问题是一类带有复杂约束条件的优化与0-1整数规划类问题。在当代经济知识时代，人力资源已经成为生产要素中最活跃、最重要的因素。其中最优人力资源安排问题应用了运筹学方法是近几十年形成的，它主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，最优化方法的目的是在针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到系统的最优目标。

在本模型中主要运用指数及匈牙利法进行求解。在问题一、二建模的过程中通过虚设列矩阵，问题一是标准的分派问题，而二是非标准的分派问题，将其转化为标准的分派问题，再利用匈牙利法经过一

系列的计算，我们可以得出如下最优化人力资源分配方案：问题一（翻译）

A E F A D

英语法语日语德语俄语

问题二（翻译）

G B F A D

英语法语日语德语俄语

针对问题三、四则运用统计学规律建立模型，通过利用EXCEL软件进行计算，通过利用EXCLE的插入图表作用将其做出柱状图形，根据图形，结果就一目了然。我们得出的最优人力资源分配方案为：问题三（审校）

2013年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的

基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究

摘要

本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析，最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。

针对问题一：在已处理好的数据基础上，建立了频率与频数、用车时长的统计模型，利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次，得到每天和累计的借车和还车频次（见表五和表六）；并对所有站点按累计的借车和还车频次排序（见表七和表八）；对每次用车时长的分布情况进行统计分析，画出其分布图（见图一和图二），由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且

近似服从2 分布。

针对问题二：在已处理好的数据基础上，建立了使用公用自行车的不同借车卡数量的统计模型,利用SPSS统计20天中每天使用不同借车卡数量，其中最大的为第20天的19885；统计了每张借车卡累计借车次数的分布图（见图三），对图形分析可得：借车次数在10次以内的占54.86%，借车次数在10至30次占35.88%，借车次数在30至50次占7.51%，借车次数在50以上占1.75%，最大借车次数高达182次。

针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的一天是第20天。对于第一小问：利用第20天数据，运用floyd算法求得两站点间最短时间，将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积，同时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过matlab计算得两站点最长距离为：675，最短距离为:0.08。利用问题一中的频数模型,对借还车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。对于第二小问:根据问题一的统计，第20天的借车和还车频次最高的站点分别为42（街心公园）和56（五马美食林），利用SPSS统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图（见图五，图六，图七），由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还车时间上大体都在一小时以内。第三小问:将第20天数据从６点到22点每半小时作为一时段，分别统计各站点各时段借还车频数，利用matlab编程求出借还车高峰时段（见表十二），并对具有借车高峰时段与还车高峰时段的站点进行归类。（见表十四）

全国大学生数学建模竞赛2013A题论文(交通堵塞影响)

i 1 a
; MA(b) t b t b
b 1
b
6
根据 ARMA 模型 a,b 值的确定方法【4】，结合上述计算得到的 p、，我们计算得出视频 1 中所示情况 ARMA 模型属于 AR 一步截尾， MA 六步截尾的 ARMR1(1，6)模型。由于 b>2 的情况非常难以求解【4】，且残差对于模型的影响极其微小，因此我们可以近似将其作为 ARMR1(1，2)模型：
Q Kv
（ K
y ,l （240 - 120）m ） l
由于假设中任意时刻所有车辆驶入事故路段的速度以及速度的变化均恒定，因此我们认为 Q 的变化关系可以直接通过 K 的变化关系表述，即通过 120m 断面范围内的车辆数 y 的变化关系来表述。 4.1.1 数据的记录与间断点的插值修补因此，我们观看视频 1，按照从事故发生时每隔 10s 的频率记录 120m 断面范围内的车辆数，并按照小车 1pcu,中型面包车 1.5pcu,公交车 2pcu【1】，换算得到当量 y （单位：pcu/10s）,得到关于 y 的时间序列 Y1（附件 1 表 a），作出图像（图 4.1-1）。
3
y l a b
Yi
p

yt'
m
vf Kj
v

ti
w
车速与车辆密度的系数弟 i 个 60s 的波进入事故路段排队的的时刻交通波波速

【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】CUMCM2013A

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际

通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车

道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事

故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下

游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为

零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。