调查数据分析二元Logistic回归
二元logistic回归的原理
二元logistic回归的原理
二元logistic回归的原理是一种广泛应用于分类问题的统计模型。它是基于logistic函数构建的，能够将输入变量与离散的输出变量之间的关系建模。
二元logistic回归的原理是基于概率的思想。它假设输出变量服从伯努利分布，即取值为0或1的离散分布。模型的目标是通过给定的输入变量，预测输出变量为
0或1的概率。
模型的核心是logistic函数，它可以将输入变量的线性组合映射到一个0到1
之间的数值。该函数的形式为：
P(Y=1|X) = 1 / (1 + exp(-α - βX))
其中，P(Y=1|X)表示给定输入变量X时输出变量为1的概率。α和β是模型的
参数，需要通过最大似然估计等方法进行求解。
利用训练数据集，可以通过最大似然估计方法估计出模型的参数。这样，对于
给定的未知输入变量，我们可以使用估计得到的参数，通过logistic函数计算出输
出变量为1的概率。如果该概率大于或等于一个预先设定的阈值，我们就将输出变量预测为1，否则预测为0。
二元logistic回归的原理可以应用于许多实际问题，如医学诊断、金融风险评
估等。通过建立合适的输入变量与输出变量之间的关系，我们可以利用该模型进行分类预测。
总结而言，二元logistic回归的原理是基于logistic函数构建的一种分类模型，
能够将输入变量与离散的输出变量之间的关系进行建模和预测。它是一种常用的统计学方法，广泛应用于各个领域的分类问题。
二元logistics回归模型
二元logistics回归模型
二元Logistics回归模型是基于多元线性回归模型的一种拓展，常常被应用于对离散性变量进行预测和建模。相比于线性回归模型，Logistics回归模型更加适用于进行二分类问题的预测与建模，如疾病的预测、工业故障的预测等等。
1. Logistics回归模型的基本概念
Logistics回归模型是一种广义线性回归模型的拓展，用于进行二分类问题的预测和建模。在Logistics回归模型中，变量的取值是离散的，通常为二元，即只有两种取值。Logistics回归模型利用了一种对数函数的变换方式对概率进行建模，当用于分类时，将其变为一个二元分类问题。
2. Logistics回归模型与线性回归模型的比较
Logistics回归模型的主要特征是对进行二元分类的问题构建了一个可概率化的模型，相对于线性回归模型，Logistics模型更适用于类别间存在差异较大的情况。Logistics模型看上去很简单，但在实际应用中是非常灵活和强大的。与其他的想法相比，Logistics模型更具解释性和可解释性，而且在处理二元分类问题时明显优于其他方法。
3. Logistics回归模型的优点
Logistics回归模型采用了对数函数的变换方式，使得分类结果呈现一个概率分布，而且概率分布可以自然地映射到0-1的区间内，使得分类结果具有明显的解释性。除此之外，Logistics回归模型的二元分类结果也可以被解释为对相应事件的预测概率，而不像其他的方法对分类结果缺乏明确的概率预测解释。
4. Logistics回归模型的原理
SPSS—二元Logistic回归结果分析报告
SPSS—二元Logistic回归结果分析
2011-12-02 16:48
身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果
分析结果如下：
1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）
2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为
-1.026，标准误差为：0.103
那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，
B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型
表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：
SPSS—二元Logistic回归结果分析
SPSS—二元Logistic回归结果分析
2011-12-02 16:48
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分析结果如下：
1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大
学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）
2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为，标准误差为：
那么wald =( B/²=² = , 跟表中的“几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，
B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^ = , 其中自由度为1， sig为，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内
表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：
（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）
下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）
二元logistic回归模型解读
二元logistic回归模型解读
二元logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计模型。它
可用于预测二分类变量的概率，并根据自变量的取值确定观察值属于
哪个类别。这种模型通常用于解决只有两个离散结果的问题，比如判
断一封电子邮件是否为垃圾邮件或判断一个学生是否通过了考试。
在二元logistic回归模型中，我们首先需要建立一个称为logit的概
率函数，它的形式是一个sigmoid函数。Sigmoid函数的输出值介于0
和1之间，并将自变量的线性组合转化为对数几率的形式。对数几率
可以解释为成功（或失败）的可能性与不成功（或未失败）的可能性
之间的比值。
在建立模型时，我们需要选择适当的自变量以及对应的权重。这些
权重表示了自变量对结果的影响程度。通常使用最大似然估计方法来
估计这些权重，使得模型的预测概率能够最大程度地与实际观察值相符。
模型的拟合度可以用准确率、对数似然函数、残差等指标来评估。
此外，我们还可以使用变量的p值以及置信区间来判断自变量是否对
结果有显著影响。
当我们建立好模型后，可以使用它来进行预测。对于一个新的观察值，我们就可以根据模型预测其属于类别1的概率。通常，我们使用
一个阈值来判定观察值的类别，如当预测概率大于0.5时判定为类别1，否则判定为类别0。
总的来说，二元logistic回归模型是一种有效的分类模型，广泛应
用于各个领域。它的解读可以帮助我们理解自变量对结果的影响程度，并进行概率预测。然而，在应用该模型时，需要注意解释结果时要避
免设计政治，同时还需要考虑模型的假设和限制等因素。
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SPSS—二元Logistic回归结果分析
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1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）
2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为
-1.026，标准误差为：0.103
那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，
B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内
表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：
二元、多元logistic回归分析
二元logistic回归分析1.理论
Logistic回归模型：设因变量为Y，自变量为x
1，x
2
，...，x
n
。事件发生与
不发生的概率比P
i /（1-p
i
）被称为事件发生比。后对事件发生比做对数变换，
能得到logistic回归的线性模式：
ln（p
i /（1-p
i
））=β
+β
1
x
1
+...β
n
x
n
采用最大似然比法或者迭代法对参数的估计，参数通过似然比检验和Wold 检验。
二元logistic回归是指因变量为二分类变量时的回归分析。在建立回归模型时，目标的取值范围在0-1之间。
常因变量为二分类数据
自变量可以是连续型随机变量和分类数据
图1数据类型
2.重新编码操作步骤
首先将数据导入spss中，数据情况如下图所示，首先先对变量进行重新编
码处理。
图2数据情况第一步、点击转换、重新编码为相同的变量。
图3数据编码第一步
第二步：进入图中变量框后，将需要处理的变量放入变量放入框中，后点击旧值和新值，在旧值中输入原有值，后在新值中输入新值，点击添加、继续。
图4数据编码第二步
3.二元logistic回归分析操作步骤
第一步：点击分析、回归、二元logistic。
图5二元logistic回归分析第一步
第二步：进入图中对话框后将因变量、自变量放入对应变量框中，点击分类、进入定义分类变量框后。将协变量框中的分类变量放入分类协变量框中（一般情况除二分类或有序分类数据不需哑变量设置），并进行哑变量的设置，点击继续。
图6第二步
第三步：点击选项，勾选霍斯默-莱梅肖拟合优度、Exp(B)的置信区间、迭代历史记录。点击继续、确定。
spss二元logistic回归分析结果解读
spss二元logistic回归分析结果解读
二元logistic回归分析是一种被广泛应用于多元研究中的统计
分析方法，它可以帮助研究者了解因变量与自变量之间的关系，探索如何调节自变量，以达到改变因变量的目的。本文主要就二元
logistic回归分析结果如何解释进行讨论，旨在帮助读者更好地理
解并解读此类分析结果。
一、二元logistic回归分析概述
二元logistic回归分析是一种常见的回归分析模型，它可以用
来预测一个特定的结果，或者说一个事件的发生可能性，以及它的发生概率有多大。它比较适合于研究两个变量之间的关系，一个变量是被解释变量，另一个变量是解释变量，被解释变量只有两种可能的结果，比如两个不同的类别。
二元logistic回归分析的基本思想是利用自变量来预测因变量，它通过计算自变量之间的相关性，来预测因变量的发生可能性，比如我们可以利用自变量，如性别、年龄等，来预测一个人是否会患上某种疾病。
二元logistic回归分析结果分析
二元logistic回归分析的结果可以分为三类，分别是系数、截
距和拟合指数。
1、系数
系数指的是每个自变量变化时，因变量变化的程度，系数的正负可以表示因变量变化的方向，正数表示因变量随自变量变化而增大，
负数表示因变量随自变量变化而减小。系数的大小可以表示因变量变化的幅度，数值越大，表明因变量变化的越明显。
2、截距
截距表示自变量为0时因变量的值，即任何自变量都不存在的情况下，因变量的值。它的大小可以反映因变量变化的数量级，它的正负可以表示因变量变化的方向，正数表示因变量变化而增大，负数表示因变量变化而减小。
二元logistic回归 量表
二元Logistic回归是一种用于处理因变量为二分类的回归分析方法。在量表分析中，可以应用二元Logistic回归来分析自变量与因变量之间的关系，并预测因变量的概率。
以下是二元Logistic回归的步骤：
1. 确定因变量和自变量：在量表分析中，因变量通常是二分类的，如满意或不满意、有用或无用等。自变量可以是连续变量或分类变量，如年龄、性别、教育程度等。
2. 数据准备：将量表中的数据整理成适合进行Logistic回归的数据格式。通常需要将分类变量转换为虚拟变量或哑变量，同时处理缺失值和异常值。
3. 模型拟合：使用二元Logistic回归模型拟合数据，选择适当的自变量进入模型，并使用似然比检验、伪R方值等指标评估模型的拟合优度。
4. 结果解释：根据模型结果解释自变量对因变量的影响程度和方向，以及各自变量的显著性水平。可以使用图形化工具，如ROC曲线和决策曲线等，来评估模型的预测性能和实际应用价值。
需要注意的是，在应用二元Logistic回归时，需要注意自变量的选择和多重共线性问题。同时，对于连续型自变量，需要进行适当的变换和处理，以适应Logistic回归的分析需求。此外，还需要注意模型的假设条件，如比例优势假设和独立性假设等，以确保模型的有效性和可靠性。
SPSS—二元Logistic回归结果分析
SPSS—二元Logistic回归结果分析
2011-12-02 16:48
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1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）
2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为
-1.026，标准误差为：0.103
那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，
B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内
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1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大
学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）
2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为，标准误差为：
那么wald =( B/²=² = , 跟表中的“几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，
B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^ = , 其中自由度为1， sig为，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内
表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：
（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）
下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）
Logistic回归分析之二元Logistic回归
Logistic回归分析之⼆元Logistic回归
在研究X对于Y的影响时，如果Y为定量数据，那么使⽤多元线性回归分析（SPSSAU通⽤⽅法⾥⾯的线性回归）；如果Y为定类数据，那么使⽤Logistic回归分析。
结合实际情况，可以将Logistic回归分析分为3类，分别是⼆元Logistic回归分析、多元有序Logistic回归分析和多元⽆序Logistic回归分析，如下图。
SPSSAU Logistic回归分析分类
Logistic回归分析⽤于研究X对Y的影响，并且对X的数据类型没有要求，X可以为定类数据，也可以为定量数据，但要求Y必须为定类数据，并且根据Y的选项数，使⽤相应的数据分析⽅法。
如果Y有两个选项，如愿意和不愿意、是和否，那么应该使⽤⼆元Logistic回归分析(SPSSAU进阶⽅法->⼆元logit);
如果Y有多个选项，并且各个选项之间可以对⽐⼤⼩，例如，1代表“不愿意”，2代表“⽆所谓”，3代表“愿意”，这3个选项具有对⽐意义，数值越⾼，代表样本的愿意程度越⾼，那么应该使⽤多元有序Logistic回归分析(SPSSAU进阶⽅法->有序logit)；
如果Y有多个选项，并且各个选项之间不具有对⽐意义，例如，1代表“淘宝”，2代表“天猫”，3代表“京东”，4代表“亚马逊中国”，数值仅代表不同类别，数值⼤⼩不具有对⽐意义，那么应该使⽤多元⽆序Logistic回归分析(SPSSAU进阶⽅法->多分类logit)。
本次内容将针对⼆元logistic（logit）回归进⾏说明，后续两篇⽂章将分别讲解有序logistic(logit)和多分类logistic(logit)回归。
二元 logistic 回归模型
二元 logistic 回归模型
二元logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计模型。该模型基于二元响应变量和一组预测变量，用于估计响应变量取值为
1的概率。模型的核心是一个S形曲线，称为logistic函数，它将
预测变量的线性组合映射到0到1之间的概率值。模型的参数可以通过最大似然估计法进行估计。该模型可以用于许多应用场景，比如预测客户购买倾向、疾病诊断、信用评分等。
- 1 -
二元logistic回归分类变量结果解读
在二元Logistic回归分析中，结果解读主要涉及到模型的拟合优度以及各个自变量的影响程度。
首先，模型的拟合优度可以通过一些统计检验来进行评估，例如Hosmer-Lemeshow检验。如果检验结果的P值大于0.05（例如，sig=0.533>0.05），则可以认为模型的拟合优度较高，模型能够较好地拟合实际数据。
其次，对于自变量（也称为解释变量或预测因子）的解读，主要关注其回归系数（B值）、标准误、P值、以及Odds Ratio（OR值）。以肿瘤家族史为例，如果有统计学意义（即P<0.05），则表明肿瘤家族史对于二元Logistic回归模型的因变量（也称为响应变量或结果变量）有显著影响。
回归系数（B值）表示了自变量每增加一个单位，因变量发生比的对数变化量。
标准误用于衡量回归系数的稳定性和可靠性。
P值用于判断自变量是否对因变量有显著影响。通常，如果P<0.05，则认为自变量对因变量的影响是显著的。
Odds Ratio（OR值）是二元Logistic回归分析中一个非常重要的指标，它表示了自变量每增加一个单位，因变量发生的概率与不发生的概率的比值（即发生比）的变化情况。以肿瘤家族史为例，OR=7.563意味着有肿瘤家族史的人患鼻咽癌的概率是无肿瘤家族史的7.563倍。需要注意的是，对于分类变量的解读要特别注意其参照类别。在二元Logistic回归分析中，通常会将某一类别作为参照类别，其他类别与之进行比较。因此，在解读结果时，要明确各个类别与参照类别的比较情况。
二元logistic回归结果解读
二元logistic回归结果解读
二元logistic回归是一种用于预测离散变量的机器学习模型，它可以用来预测一个事件是否发生，或者预测一个物体属于哪一类。它是一种分类模型，可以用来预测一个观测值属于某一类别的概率。
二元logistic回归的基本原理是，通过分析观测值的特征，建立一个模型，用来预测观测值属于某一类别的概率。它的基本思想是，通过拟合一个函数，来描述观测值属于某一类别的概率。
二元logistic回归的优点是，它可以用来预测一个事件是否发生，或者预测一个物体属于哪一类，而且它的计算量比较小，可以很快地得出结果。
二元logistic回归的缺点是，它只能用于预测离散变量，不能用于预测连续变量，而且它的结果可能会受到输入变量的噪声影响。
总的来说，二元logistic回归是一种有效的机器学习模型，可以用来预测一个事件是否发生，或者预测一个物体属于哪一类。它的优点是计算量小，可以很快地得出结果，但是它只能用于预测离散变量，不能用于预测连续变量，而且它的结果可能会受到输入变量的噪声影响。
二元logistic回归基本思路
二元Logistic回归的基本思路可以概括为以下步骤：
1. 数据准备：首先，需要收集和整理相关数据，包括自变量（解释变量）和因变量（响应变量）。因变量通常是一个二元分类变量，即只取两个值（0和1）的变量。
2. 数据清洗：对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理、数据类型转换等。
3. 变量筛选：如果自变量数量较多，可以先进行变量筛选，比如通过相关性分析、主成分分析等方法，保留与因变量相关性较高的自变量。
4. 模型建立：基于选定的自变量和因变量，使用Logistic回归方法建立数学模型。具体来说，通过拟合Logistic函数来预测因变量的取值概率。
5. 模型评估：使用一些统计指标（如准确率、召回率、F1分数等）来评估模型的预测效果。也可以通过交叉验证等方法来评估模型的泛化能力。
6. 模型优化：如果模型预测效果不佳，可以通过调整模型参数、增加或删除自变量等方法来优化模型。
7. 结果解释：对模型结果进行解释，比如可以计算各个自变量的边际效应，了解各个自变量对因变量的影响程度和方向。
8. 决策应用：基于模型结果，为决策提供支持。比如，可以用于风险评估、市场细分、信用评级等领域。
这就是二元Logistic回归的基本思路。在实践中，可能还需要考虑更
多的细节和步骤，比如数据标准化、模型稳定性检验等。
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15
Logistic回归模型估计：极大似然估计
Logistic回归模型估计的假设条件与OLS的不同 （1）logistic回归的因变量是二分类变量 （2）logistic回归的因变量与自变量之间的关系是非线 性的 （3）logistic回归中无相同分布的假设 （4）logistic回归没有关于自变量“分布”的假设（离 散，连续，虚拟）
根据线性回归模型，选择参数估计值，使得模型
的估计值与真值的离差平方和最小。 极大似然估计（ MLE ）：
选择使得似然函数最大的参数估计值。
18
Logistic回归模型估计：极大似然估计
假 设 n个 样 本 观 测 值 y1,y2, ,yn,得 到 一 个 观 察 值 的 概 率 为
PYyipiyi 1pi1yi
分类变量分析通常采用对数线性模型 (Log-linear model), 而因变量为二分变量时, 对数线性模型就变成Logistic回归模型.
logistic回归是一个概率型模型，因此 可以利用它预测某事件发生的概率。例如 在可以根据消费者的一些特征，判断购买 某项产品概率有多大。
目的：作出以多个自变量估计因变量的 logistic回归方程。属于概率型非线性回归。
37
ln1pp2.6292.224性别0.102年龄
exp2.6292.224性别0.102年龄 pˆi 1exp2.6292.224性别0.102年龄
回归建模——二元Logistic回归模型
Logistic回归可直接预测事件发生的概率， 若预测概率大于0.5，则预测发生（Y=1）； 若预测概率小于0.5，则不发生（Y=0）。
ln
n i 1
(
pi 1 pi
)yi(1
pi
)
n
1 1-p1eβ0β1x
yi β0 β1xi ln 1 e β0 β1xi
i 1
20
Logistic回归模型估计：极大似然估计
分别对参数求偏导，然后令它等于0：
ln L() n e β0β1xi
β0 i1 yi1eβ0β1xi 0
Qln p 1p
pLogit变 换 Q取 值 范 围 为 ,
回归建模——二元Logistic回归模型
0.8 0.6 pP 0.4 0.2
-4
-2
0
2
Logiyt（P)
4
13
回归建模——二元Logistic回归模型
建立logit（p）与X的多元线性回归模型:
loigt(p)ln(p ) 1p
优势比(odds) 机会比(odds)
2.1 Logistic回归模型的预测准确性
类R2是预测准确性的粗略近似，在自 变量与因变量完全无关时，类R2值趋 近于0；当和模型能够完美预测时，类 R2趋近于1.
26
2 Logistic回归模型的预测准确性
Cox & Snell R Square指标
2
R2
1
L0
LS
n
其中 L 0 与 L S 表示零假设模型与所设模型各自的似然值，n
test ）、比分检验（score test）和Wald检验
（wald test）。三种方法中，似然比检验最
可靠，比分检验一般与它相一致，但两者
均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑
各因素间的综合作用，在因素间有共线性
时结果不如其它两者可靠。
31
似然比检验（ likehood ratio test ）
为样本容量。
27
2.1 Logistic回归模型的预测准确性
然而对于logistic回归，上面定义的R最大值
却小于1 R2max1（ L 0） 2n
Nagelkerke提出一种logistic回归的调整确定系数
R2 adj
R2 R2
max
28
Logistic回归模型的统计推断
Logistic回归方程的检验（对模型回归系数 整体检验）：似然比检验（ likehood ratio test ）、比分检验（score test）和Wald检验 （wald test）
许多社会科学的观察都只分类而不是连续 的．比如，政治学中经常研究的是否选举某 候选人；经济学研究中所涉及的是否销售或 购买某种商品、是否签订一个合同等等．这 种选择量度通常分为两类，即“是’与 “否”． 在社会学和人口研究中，人们的社 会行为与事件的发生如犯罪、逃学、迁移、 结婚、离婚、患病等等都可以按照二分类变 量来测量。
ln ( 1 p ( p Y ( Y 1 |1 X |X )))0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
(取值范围-∞～+∞)
14
logistic回归模型
Logistic回归模型： lo （ p ） g 0 ＋ i 1 X 1 ＋ t ＝ 2 X 2 k X k
e01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk p1e01X12X2 kXk
2 Logistic回归模型的预测准确性 Cox & Snell R Square指标和Nagelkerke R Square指标
24
Βιβλιοθήκη Baidu
拟合优度检验
Logistic回归模型的拟合优度检验是通过比较模型预测 的与实际观测的事件发生与不发生的频数有无差别来进 行检验。如果预测的值与实际观测的值越接近，说明模 型的拟合效果越好。
回归建模——二元Logistic回归模型
自变量（解释变量）： X1：年龄，取值从18到58； X2：月收入（元），取值850、950、 1000 、 1200、1300、 1500、 1800、 2100； X3：性别，取值为1，表示男性；取值 为0，表示女性。
回归建模——二元Logistic回归模型
其中
SE
K为
K
的标准误。
原假设：
该自变量下的回归系数=0
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Logistic回归参数的的置信区间
Logistic回归系数
k的置信区间为：
k
Z/
2
SE
k
发生比率的置信区间
kZ/2SE e ,e k
kZ/ 2SE
k
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二分类Logistic回归
method 中文名称
剔除依据
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资料：1. 因变量为反映某现象发生与不发 生的二值变量；2. 自变量宜全部或大部 分为分类变量，可有少数数值变量。分 类变量要数量化。
用途：研究哪些变量影响因变量，影响程 度方向、大小等。
Logistic回归模型
一.模型的引进 二.Logistic回归模型估计 三. Logistic回归模型的评价 四. Logistic回归系数的统计推断 五. Logistic回归诊断
模型的拟合优度检验方法有偏差检验（Deviance）、皮 尔逊（pearson）检验、统计量(Homser-Lemeshow),分 别计算统计量X2D、X2 P、X2HL值。统计量值越小，对应 的概率越大。原假设H0：模型的拟合效果好。
模型拟合优度信息指标有：-2lnL、AIC、SC。这3个指 标越小表示模型拟合的越好。
(取值范围0～1)
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线性回归模型的基本假定： （1）随机误差项具有０均值: （2）随机误差项具有同方差： （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存
在序列相关： （4）随机误差项与解释变量（自变量）之间不相关
： （5）随机误差项服从０均值、同方差的正态分布
回归建模——二元Logistic回归模型
Logistic回归模型的诊断 多重共线性的诊断 异常值的诊断
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多重共线性的诊断
相关系数矩阵 容忍度
TOL 1R2 xk
方差膨胀因子
VIF 1 TOL
由于只关心自变量之间的关系，所以可以 通过线性回归得到容忍度指标。
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异常值的诊断（一）
标准化残差（Pearson残差）
ej
yj njpj njpj(1pj)
其 中 yi取 值 为 0或 者 1
由于各项观测相互独立，其联合分布为：
n
L
pyi i
1pi 1yi
i1
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Logistic回归模型估计：极大似然估计
求似然函数的极大值
ln L(θ ) ln
n
p
y i
i
(
1
pi
)1 yi
i1
ln
n
p
yi i
(
1
pi
) yi(1
pi
)
i1
ln1ppβ0 β1x
ln L() n
e β0β1xi
β1 i1 yi1eβ0β1xi xi0
求得 0，的1估计值
， 从0 ，而1 得到
（pi的pˆ极i
大似然估计)，这个值是在给定xi的条件下yi=1的条 件概率的估计，它代表了Logistic回归模型的拟合
值。
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Logistic 回归系数的解释
ln1 piPi 0km 1kxki
Logistic回归系数的显著性检验
为了确定哪些自变量能进入方程，还 需要对每个自变量的回归系数进行假 设检验，判断其对模型是否有贡献。
检验方法常用Wald X2检验。
Logistic回归系数的显著性检验
Wald检验
该检验是基于在大样本情况下β值服从正态
分布的性质。
ZK SEK
WKSEK2~2(1)
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Logistic回归模型估计：极大似然估计
多元回归采用最小二乘估计，使因变量的 真实值和预测值差异值的平方和最小化； Logistic变换的非线性特征使得在估计模型的 时候采用极大似然估计的迭代方法，找到 系数的“最可能”的估计，在计算整个模型 拟合度时，采用似然值。
Logistic回归模型估计：极大似然估计 最小二乘估计（OLS）：
Forward:condi 向前逐步 条件参数估计似然比 tional
Forward:LR 向前逐步 最大偏似然估计似然比
Forward:Wald 向前逐步
Backward:cond 向后逐步 itional
Backward:LR 向后逐步
Wald统计量 条件参数估计似然比
最大偏似然估计似然比
Backward:Wald 向后逐步 Wald统计量
研究目的：X1，X2，X3等因素对因变量 （使用什么交通方式）有无影响？
建立Y与X的多元线性回归模型？
Y ˆ01 X 12 X 23 X 3
（取值0和1）
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回归建模——二元Logistic回归模型
建立p(Y=1|X)与X的多元线性回归模型？
p ( Y 1 |X ) 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
1、发生概率p的大小取值范围[0,1]，p与自变 量的关系难以用多元线性模型来描述。
2、当p接近0或者1时，p值的微小变化用普 通的方法难以发现和处理好。
总：能不能找到一个p的严格单调函数Q，就 会比较方便；同时要求Q对在p=0或p=1的 附近的微小变化很敏感。
回归建模——二元Logistic回归模型
▪ yj为第j个协变量组合的阳性（取值为1）观察
值个数
▪ nj为第j个协变量组合的观察单位数
▪ Pj为第j个协变量组合的概率估计值
▪ 一般认为残差值超过2则可能为异常点
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异常值的诊断（二）
Deviance残差
d i sg y j n n jp j 2 y jl n n y jp jj n j y jl n n n jj1 y p jj
通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素 的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为 G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数的 ２分布。
似然比检验
当G大于临界值时，接受H1,拒绝无效假设 ，认为从整体上看适合作Logistic回归分析 ，回归方程成立。
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回归建模——二元Logistic回归模型
当虚拟变量作为因变量，虚拟变量有 两个取值，可使用二元Logistic回归。
例：在一次有关公共交通的调查中， 一个调查项目为“是乘坐公交车上下班， 还是骑自行车上下班”。因变量有两个取 值，当取值为1，乘坐公交车上下班；取值 为0，骑自行车上下班。
回归建模——二元Logistic回归模型
Logistic回归系数的显著性检验：Wald检验
Logistic回归参数的的置信区间
▪ Logistic回归系数的置信区间
▪ 发生比率的置信区间
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1 Logistic回归方程的显著性检验
检验模型中所有自变量整体来看是否与所 研究事件的对数优势比存在线性关系，也 即方程是否成立。
检验的方法有似然比检验（ likehood ratio
因此每个
代表当保持其他变量不变时，每
k
单位量的增加对对数发生比的影响
发生比率 ORodds1ek
odds2
若发生比率>1，则说明该变量增大时，
则Y=1事件发生的比例也就越高。
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Logistic回归模型估计：极大似然估计
Logistic回归模型的评价
1 拟合优度检验（Goodness of fit） 1.1 皮尔逊检验 1.2 Hosmer-Lemeshow检验