九年级数学4月统一测试(一模)试题

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2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案

北京市西城区九年级统一测试试卷数学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。

满分 100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第7页 (共7页)北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。

2024年北京市西城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第1页（共6页）北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDDAACB二、填空题（共16分，每题2分）9．x ≥3 10．2(6)y x 11．1x 12．4 13．1214．2515．3516．1，19三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解： 11()2sin 60552 4分 5 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为2+1+5,21.32x x x x≥（）解不等式①，得3x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得x ≤7．……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为3x ．………………………………………………… 5分19．解： 2(2)(1)(3)x x x22(44)(23)x x x x2221x x ．……………………………………………………………………… 3分∵240x x ， ∴ 24x x ．∴ 2219x x 原式（）．…………………………………………………………5分20．（1）证明：如图1．∵ AE=AD ，AF ⊥BD 于点F ， ∴ ∠EAG=∠DAG ，EF=DF ． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，① ②北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第2页（共6页）①② ∴ AD//BC ． ∵ EG//BC ， ∴ AD // EG ． ∴ ∠AGE=∠DAG ． ∴ ∠EAG=∠AGE ． ∴ AE=EG ． ∴ AD=EG ．∴ 四边形AEGD 是平行四边形．又∵ AE=AD ，∴ 四边形AEGD 是菱形． ……………………………………………… 3分（2）解：在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AF=BF ，AB=4，∴ ∠ABF=45°，sin 45AF AB ．在Rt △AEF 中，∠AFE=90°，1tan 2AEF，AF ， ∴tan AFEF AEF∵ 四边形AEGD 是菱形，∴2AG AF，2DE EF ∴ AEGD S菱形113222AG DE．…………………………5分 21．解：设购买x 套围棋，y 套象棋．………………………………………………………1分假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，则40301000,2.x y x y…………………………………………………… 3分解得10011y．…………………………………………………………………… 4分此时 y 不为正整数，不合题意．答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍．…………………………… 5分 22．解：（1）∵ 函数y kx b （k ≠0）的图象经过点(3,5)A ，(2,0)B ，∴ 35,20.k b k b解得 1,2.k b∴ 该函数的解析式为2y x ， ………………………………………… 2分点C 的坐标为(0,2)C ．………………………………………………… 3分（2）n ≥10．…………………………………………………………………………5分图1北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第3页（共6页）23．解：（1）9.4，10；……………………………………………………………………… 2分（2）①甲；………………………………………………………………………… 3分②9.3，9.6；……………………………………………………………………5分（3）76001609.55（串）．答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦．…………………………………6分24．（1）证明：如图2，连接OC ，OC 与AF 交于点G ．∵ CE 与⊙O 相切，切点为C ，∴ CE ⊥OC ．……………………………………………………………… 1分 ∴ ∠OCE=90°． ∵ AF //CE ，∴ ∠OGA=∠OCE=90°． ∴ OC ⊥AF 于点G ． ∴ 2AF AG ． ∵ CD ⊥AB 于点H ，∴ ∠OHC=90°，2CD CH ． ∴ ∠OGA=∠OHC ．又∵ ∠AOG=∠COH ，OA=OC ， ∴ △OAG ≌△OCH ． ∴ AG=CH ．∴ AF=CD ．……………………………………………………………… 3分（2）解：∵ ⊙O 的半径为6，AH=2OH ，∴ OH=2，AH=4．在Rt △OCH 中，∠OHC=90°，1cos 3OH COH OC．在Rt △OCE 中，∠OCE=90°，1cos 3COE ，OC=6，∴ 18cos OCOE COE．∴ 18612AE OE OA ．…………………………………………… 6分图2北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第4页（共6页）25．解：（1）0.5； ……………………………………………………………………………1分（2）图3…………………………………………………………………………… 3分（3）①见图3；………………………………………………………………………4分②0.5，1．………………………………………………………………………6分26．解：（1）抛物线23y ax bx 与y 轴的交点的坐标为(0,3)．∵ 抛物线23y ax bx 过1(2,)A y ，13y ， ∴ (2,3)A 与(0,3)关于直线x t 对称． ∴ 2012t．………………………………………………………… 2分（2）∵ a ＞0，∴ 当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小；当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大． 1(2,)A y ，2(2,)B y ，3(,)C m y ．①当t ≤2 时， ∵ t ≤2 ＜2， ∴ 12y y ，不合题意．②当2 ＜t ＜2时，1(2,)A y 关于对称轴x=t 的对称点为1(22,)A t y ． ∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 12,22 2.t t t≥≤ 解得 t ≥1． ∴ 1≤t ＜2．③当t ≥2时，1(2,)A y ，2(2,)B y 关于对称轴x=t 的对称点分别为1(22,)A t y ，2(22,)B t y ．北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第5页（共6页）∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 122,22 2.t t t t≥≤ 解得 0≤t ≤3． ∴ 2≤t ≤3．综上所述，t 的取值范围是1≤t ≤3．……………………………………… 6分27．解：（1）如图4．∵ 在△ABC 中，∠ABC=∠ACB =45°， ∴ AB=AC ，∠BAC=90°，1290 ． ∵ AM ⊥BC 于点M ， ∴ 3452BAC，BM=CM ． ∵ AP=AE ， ∴ 180318045267.522． ∵ DF ⊥BE 于点G ， ∴ 190BDF ．∴ 267.5BDF ．…………………………………………………… 2分（2）补全图形见图5．2CF MP ．证明：如图4，作CQ ∥AP 交BE 于点Q ．∵ CQ ∥AP ，BM=CM ，AM ⊥BC ， ∴12MP BM CQ BC ，∠BCQ =∠AMC=90°． ∴ CQ=2MP ，518045ACB BCQ ． ∵ ∠4=∠ABC =45°， ∴ ∠4=∠5．图4图5∵∠DBG=∠ABE，DG⊥BE于点G，∠BAC=90°，∴∠D=∠E．∵AD= AE，AB=AC，∴AD AB AE AC，即BD=CE．∴△BDF≌△CEQ．∴BF=CQ．∵CF BF BC，BC ，∴2CF CQ MP．…………………………… 7分28．解：（1）2Q，3Q；………………………………………………………………………2分（2） m≤2 或2≤m≤5分（3）2 7分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2024.4 第6页（共6页）北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第1页（共7页）北京市西城区九年级统一测试试卷数学 2024.4考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题。

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷(一)

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．任意画一个三角形，其内角和是360°．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不确定性事件3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a55．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若点A（a，﹣3），B（b，﹣2），C（c，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△P AD 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△P AD的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.69．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，过半径OB的中点C作CD⊥OB交P A 于点D，若PD＝3，AD＝5，则⊙O的半径长为（）A．2B．4C．3D．210．把反比例函数C1：y＝8x﹣1的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线的图象．若直线y＝kx与C2在第一，三象限交于A，B两点，且，则k的值是（）A．0.6B．0.8C．±0.8D．±0.6二、填空题：11．计算的结果是．12．学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）；④若c＝﹣3a，b＞0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t＜时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连接AF，若AF ＝BF，AE＝4，则BE的长为．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．（1）求∠2的度数；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF．（1）求证：DF为半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝4，CF＝1，求半圆O的半径长．21．（8分）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使；（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．。

2024年广东省肇庆市四会市中考一模数学试题(原卷版)

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（一）（万阅大湾区百校联盟检测）数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D. 2. 地月距离是指地球与月球之间距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 如图，对角线，的交点为，若，，则（）的12024--=12024-120242024-2024384000km 338410km ⨯438.410km ⨯53.8410km ⨯60.38410km ⨯ABCD Y AC BD E 30EBC ∠=︒45ECB ∠=︒AED =∠A B. C. D. 5. （）A. 7B.C. 3D. 6. 当时，与互为相反数，则（）A. B. C. D. 7. 若，与互余，则（）A. B. C. D. 8. 外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（）A. B. C. D. 9. 由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价，第二次降价；②第一次降价，第二次降价；③第一、第二次降价均为．三种方案中，降价最少的是( )A. 方案①B. 方案②C. 方案③D. 不确定，因衣服原始价格未知10. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．.115︒105︒100︒75︒()()431524-⨯+-÷=7-3-1x =()58x b +-bx b =1212-3434-30A ∠=︒B ∠A ∠sin B =12121525355%6%6%5% 5.5%Rt ABC △ABC 1S 2S 3S 123S S S =+13S S =23S S =12S S =11 因式分解：_____12. 二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为______．（写成的形式）13. 小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x 的值，再分别计算出对应的y 的值，列表如下：x 123421经同桌小强检查，发现有一个y 的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，______．14. 如图为一张方格纸，的顶点位于网格线的交点上．若的面积为，则该方格纸的面积为______．15. 在直角梯形中，，．若，，则的长度为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16 列方程解应用题：某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？17. （1）解一元一次不等式组；（2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式．18. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：..29a -=211x =212x =20ax bx c ++=()0k y k x =≠4-3-2-1-()0k y k x =≠14-23-1-2-2312k =ABC ABC 27cm 2cm ABCD AD BC ∥BD DC ⊥1AD =CD =BC 512324x x x x -≤+⎧⎨+>⎩()2,3()41-,(1)本次随机调查了_________名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，在中，，．（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．20. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y 轴交于点B ，过的图象上一点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，交一次函数的图象于点E ．已知与的面积之比为．（1）求k ，p 的值；（2）若，求点C 的坐标．21. 在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物ABC 4AB =3AC =AB D ACD ABC △∽△BD 3y px =+k y x =()2,A q ()0k y x x=>3y px =+AOB COD △3:5BE OC ∥线构成。

河南省洛阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

洛阳市2024 年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. 3B.C.D.【答案】A解析：解：，的绝对值是3，故选：A．2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：数据亿用科学记数法可表示为：，故选：D．3. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由几何体可得，从左边看到的平面图形为，故选：．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.，运算错误，不符合题意；B.，运算错误，不符合题意；C.运算正确，符合题意；D.运算错误，不符合题意．故选：C．5. 如图，已知，于点F，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：设与相交于点G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故选：D．6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：．故的值可以为，故选：A．7. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵与所对的弧都是，∴．故选：D．8. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择洛邑古城的有360人，那么选择龙门石窟的有（）A. 120人B. 240人C. 360人D. 480人【答案】B解析：解：学生总数为：（人），选择龙门石窟的人数为：（人），故选：B．9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y 轴上时，点的坐标为（）A. B. C. D. (7，0)【答案】A详解】解：∵，∴，∴，∴；∵C是斜边的中点，∴，∵，∴在中，，由平移的性质可得，，∴，∵点E为的中点，∴，在中，，∴，∴，故选：A．10. 如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P 两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）A. 6B.C.D.【答案】C解析：连接，∵四边形是正方形，是其对角线，∴，又，∴，∴，，连接交于点，（三角形两边之和大于第三边）．当点P运动到时，，解得，．连接，则．在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，∴．故答案为：（答案不唯一）．12. 不等式组的解集为__________．【答案】解析：解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为．故答案为：．13. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______．【答案】##解析：解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况，所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是，故答案为：．14. 如图，在中，，，以点A 为圆心，边的长为半径作交边于点 E ，以边为直径作半圆交边于点 D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】解析：∵，∴，∴，∴．故答案为：．15. 在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为_________．【答案】或解析：解：当，且点在上方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，．当，且点在下方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，综上所述：的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型平均里程（）中位数（）众数（）号A199195C227225225（1）洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．【答案】（1）平均数是；中位数为；众数为（2）选择型号汽车（1）解：型号汽车行驶里程的平均数是：，把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；出现了六次，次数最多，所以众数为；（2）选择型号汽车，理由如下：型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．18. 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；（3）上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．【答案】（1）反比例函数的解析式为（2）见详解（3）见详解（1）解：将点代入双曲线，得，，解得：，∴反比例函数的解析式为；（2）（3），，，，，，，，，是的平分线，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形．19. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元（1）当购物金额为90元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】（1）（2）当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大（1）解：当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元，∵，∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)，，∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱．故答案为：．（2）当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；∴在超市购物实付金额，当时，；当时：；当时：若，解得；若，解得；若，解得．综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱．（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．举例说明如下：当在超市购物金额为100元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为；当在超市购物金额为160元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为，∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．20. 风是一种可再生能．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能供应的多样性，降低对传统能的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底O水平距离为米的E处，测得塔顶部A的仰角．，风叶的视角，求风叶的长度（结果精确到．参考数据：）【答案】风叶的长度约为解析：如图，自点B作，垂足为点F，过点A作，垂足为点G．∵，∴四边形是矩形，∴．由已知，∴，在中，．∵，∴，又，则，∴，则．在中，，，∴，∴，在中，，∴，则，∴．答：风叶的长度约为．21. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离0234竖直高度0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．【答案】（1）（2）（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：．∴该运动员竖直高度的最大值为米．设函数关系式为：．∵经过点，∴，解得：．∴函数解析式为：．（2）取．第一次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．∴．第二次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．，，．22. 如图1，⊙O与直线l相离，过圆心O作直线l的垂线，垂足为P，且交于两点（M在之间）．我们把点N称为关于直线l的“远望点”，把的值称为关于直线l的“远望数”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，过点E画垂直于x轴的直线a，则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________，关于直线a的“远望数”为________；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为，以点C为圆心、长为半径作．若与直线相离，点O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式．【答案】（1）（2）直线的函数表达式为（1）根据“远望点”定义，可得半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是，∴关于直线a的“远望数”为，故答案为：（2）设直线的解析式为连接并延长，交于H，交直线于点G，过C作轴于点D，设∵点C坐标为，∵O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是，即∵点C坐标为，轴于点D，∴即同理得即，∴，解得，∴直线的函数表达式为23. 综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，【操作实践】如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上，则三等分小明过点D作，垂足为点F，由题意得：，∴（）．∵，∴垂直平分，∴，∴平分（），∴．∴．∴三等分．任务：（1）请在括号内填写推理的依据．【类比迁移】爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下（如图3）：步骤1：在矩形纸片上折出任意角，将矩形对折，折痕记为，再将矩形对折，折痕记为，展开矩形；步骤2：将矩形沿着折叠，使得点B的对应点落在上，点M的对应点落在上．任务：（2）连接，试证明是的一条三等分线．【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若，且三点共线，请直接写出的长．【答案】【1】到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质【2】见解析【3】解析：（1）根据到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；根据垂直平分线的性质．故答案为：到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质（2）连接，过点B作于点J，过点作于点K，根据折叠的性质，得，，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴，∴，故是的一条三等分线．（3）过点作于点T，根据(2)证明，得到，∵，且三点共线，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴．。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(一模)(含答案解析)

黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．下列运算正确的是（）A ．325()24a a -=B 2=±C ．236m m m ⋅=D ．3332x x x -=- 3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．()2y 211x =-++B ．()2y 211x =--+ C ．()2y 211x =--- D ．()2y 211x =-+- 5．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．关于反比例函数2y x =的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称 7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A．200米B．C．D．1001)米8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，⊙AIC=124°，点E在AD的延长线上，则⊙CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，//DE BC，//EF AB，则下列比例式中错误的是（）A．CE EACF BF=B．AE BFEC FC=C．AD ABBF BC=D．EF DEAB BC=10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．12．函数y=x的取值范围是________．13．=_________．14．分解因式：322a8a8a-+=_______．15．不等式组63021xx x->⎧⎨≥-⎩的正整数解是__________．16．在一个不透明的布袋中装有20 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.20左右，则布袋中白球可能有_______个．17．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为___cm．18．在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=，2BC=，绕点C将⊙ABC旋转使一直角边的另一个端点落在直线AB上一点K，则线段BK 的长为_________cm 19．如图，△ABC 内接于⊙O，⊙BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，CD＝8，OA 交BC 于点E，则AE 的长度是________．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，△ABD的中线AE 的延长线交BC于点F，⊙F AC=60°，若AD=5，AB=7，则EF的长为__________．三、解答题21．先化简，再求值：35(2)242xxx x-÷----，其中其中tan606sin30x︒︒=-．22．如图在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB为一腰的等腰⊙ABC，使其面积为6，点C 在小正方形的格点上；(2)画出以AB为底的等腰⊙ABD，且tan ABD=2，点D在小正方形的格点上，连接CD并直接写出CD的长为_________．23．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)求本次调查的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有4000 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？24．在△ABC中，点D是AB中点，DE//BC，交AC边于点E，点F在边BC上，AF 交线段DE于点G，点H是CF的中点，连接GH(1)如图1，求证：四边形GHCE为平行四边形；(2)如图2，连接EH，当AB=AC，BF=CF时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与△CEH全等的三角形（不包括△CEH）．25．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．26．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，且 AB //CD ．(1)求证：⊙C ＝⊙D ；(2)点 E 在⊙O 上，EF //AB ，交⊙O 于点 F ，点 G 和点 H 分别在 EF 和 AB 上，连接 GH ，点 C 恰好在 GH 的垂直平分线上，EF 分别与 AD 和 BC 相交于 M 、N ，若⊙D ＝90º，⊙HGF ＝45º，求证：DM ＝BH ；(3)在（2）的条件下，连接 HN 和 AC ，且⊙ACB ＝2⊙HNB ，若 GN ＝AH ，GN ＝6，求⊙O 的半径．27．如图，抛物线 2152y x bx =-++交 x 轴于 A 、B （A 左 B 右），交 y 轴于点 C ，且tan⊙ABC ＝1．(1)求抛物线解析式；(2)点 P 为抛物线第一象限上一点，过点 P 作 PD ⊙y 轴，交 BC 于点 D ，设点 P 的横坐标为 m ，PD 的长为 d ，求d 与 m 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，PD 平分⊙BPF ，PF 交 BC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，作 DH ⊙EF 于点 H ，延长 HD 交 BP 于点 G ，交抛物线于点 Q ，若 DG =EF ，求点 Q的横坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：⊙1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ⊙3-的倒数是13-. 故选C2．D【解析】【详解】解：A 选项()23624a a -=，故是错误的；B 2，故是错误的；C 选项235m m m ⋅=，故是错误的；D 选项是正确的；故选D ．3．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的小正方形，右边的正方形内部有一个圆．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．B【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】抛物线22y x =-向上平移1个单位，可得221y x =-+，再向右平移1个单位得到的抛物线是()2211y x =--+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可．【详解】A ．当x =1时，反比例函数y 2x ==2≠1，故图像不经过点（1，1）故A 选项错误；B ．⊙k =2＞0，⊙它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=（k≠0）的性质：⊙当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．⊙当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt⊙ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】⊙在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，⊙BD＝CD＝100米，⊙在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，⊙AC＝2×100＝200米，⊙AD⊙AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．8．C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，从而求得⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：⊙点I是△ABC的内心，⊙⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，⊙⊙AIC=124°，⊙⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（⊙IAC+⊙ICA）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙CDE=⊙B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【详解】A．⊙EF//AB，⊙CE CF EA BF=，⊙CE EA CF BF=，故本选项正确；B．⊙EF//AB，⊙AE BFEC FC=，故本选项正确；C．⊙DE//BC，⊙AD DE AB BC=，⊙EF//AB，⊙DE=BF，⊙AD BF AB BC=，⊙AD AB BF BC=，故本选项正确；D．⊙EF//AB，⊙EF CF AB BC=，⊙CF≠DE，⊙EF DE AB BC≠，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，⊙甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．94.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=9⨯，4.410故答案为：9⨯．4.410【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．x>12．1【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可．【详解】原式5===．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．14．()22a a2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a8a8a2a a4a42a a2-+=-+=-．15．1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：630 21xx x->⎧⎨≥-⎩①②解⊙得：2x <解⊙得： 1x ≥-⊙不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，则不等式组的正整数解为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．16【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黄球x 个，由题意得：20x =0.2，解得：x =4，则白球可能有20-4=16（个）；故答案为：16．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．17．2π【解析】【详解】试题分析：首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．设这个扇形的半径是rcm ．根据扇形面积公式，得2120360r π=3π，解得r=±3（负值舍去）．故半径为3．弧长是：1203180π⋅=2πcm ．考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算．18．3或8【分析】由勾股定理可求AB的长，由面积可求CH的长，由勾股定理可求AH，BH的长，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊙AB于H，⊙⊙ACB=90°，AC=，2BC=，⊙AB5=cm，⊙S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，CH，⊙CH=2cm，⊙AH1cm，⊙BH=4cm，当点A落在直线AB上时，则AC=CK，⊙CH⊙AB，⊙KH=AH=1cm，⊙BK=5-2=3cm，当点B落在直线AB上时，则CB=CK'，⊙CH⊙AB，⊙K'H=BH=4cm，⊙BK'=8cm，综上所述：BK=3cm或8cm，故答案为：3或8．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19．4【解析】【分析】证明△OAB是等边三角形，OA⊙BC即可推出OE＝AE，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：⊙AB＝AC，⊙AB AC，⊙OA⊙BC，BE＝EC，AB＝AC⊙⊙ABC是等腰三角形⊙BAC＝60°，⊙⊙BAE＝⊙CAE＝12⊙OA＝OB，⊙⊙OAB是等边三角形，⊙BE⊙OA，⊙OE＝AE，⊙OB＝OD，BE＝EC，⊙ OE是△BCD的中位线CD＝4．⊙OE＝AE＝12故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．23【解析】延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，先利用SAS 判断出△ADE ⊙⊙GBE ，从而得到GB ＝5，⊙G ＝60°，再过点B 作BH ⊙GE 于点H ，根据勾股定理可得GH 、BH 、AH ，进而可得AG 、AE ，再过点D 作DM AB 2AC =EF ，根据平行线分线段成比例可设EF ＝x ，则DM ＝2x ，同理也可得AF ＝7x ，进而得到AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，计算即可得解．【详解】解：延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，⊙E 是BD 的中点，⊙BE ＝DE ，在△ADE 和△GBE 中，DE BE AED GEB AE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙GBE （SAS ），⊙AD ＝GB ＝5，⊙G ＝⊙F AC ＝60°，过点B 作BH ⊙GE 于点H ，在Rt ⊙BGH 中，⊙GBH ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，⊙GH ＝12BG ＝52，BH，在Rt ⊙ABH 中，AH112=， ⊙AG ＝AH +GH ＝8，⊙AE ＝GE ＝4，过点D 作DM AB 2AC =EF ，交BC 于点M ． ⊙12BE EF BD DM == ，设EF ＝x ，则DM ＝2x ，⊙DM AB 2AC =EF ， ⊙225DM CD AF CA ==+， ⊙AF ＝7x ，⊙AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，⊙x ＝23，⊙EF ＝23，故答案为：23．【点睛】本题是几何综合题，涉及到全等三角形、勾股定理、平行线分线段成比例等，倍长中线构造全等是解题关键．21．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()5223222x x x x x -+--=÷-- ()()()32,2233x x x x x --=⋅-+- 126x =-+，当x ＝tan60°﹣6sin30°3时，原式==【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)作图见解析(2)【解析】【分析】（1）作底为（2）作腰为5的等腰三角形，利用勾股定理计算即可．(1)解：如图，⊙ABC即为所求：(2)解：如图所示：∆中，CD=连接CD，在Rt CDE【点睛】本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)本次调查的学生共有100人(2)补全图形见解析(3)估计选择“唱歌”的学生有1600人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“唱歌”的学生所占的百分比即可．(1)解：从条形统计图可知A项目的人数为30人，从扇形统计图可知A项目的人数所占的百分比为30%，∴本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；(2)解：喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40＝20（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：404000100%1600100⨯⨯=（人），答：估计选择“唱歌”的学生有1600人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)⊙DAG ，⊙EAG ，⊙HGF ，⊙GHE ．【解析】【分析】（1）根据平行线等分线段成比例定理可得点G 是AF 的中点，根据三角形中位线的性质求得FG ⊙CE ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质得及全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，可得到答案．(1)证明：⊙点D 是AB 边的中点，DE //BC ， ⊙1AD AE AG BD EC GF===， ⊙点G 是AF 的中点，⊙点H 是FC 的中点，⊙GH //CE ，⊙GE //CH ，⊙四边形GHCE 是平行四边形；(2)解：由（1）知，GE ＝CH ，GH ＝EC ，EH ＝EH ，⊙⊙CEH ⊙⊙GHE （SSS ），⊙DE //BC ，H 是CF 的中点，⊙GE //CF ，GE ＝FH ，⊙四边形GFHE 是平行四边形，⊙GF ＝EH ，⊙CH ＝HF ，GH ＝EC ，⊙⊙CEH ⊙⊙HGF （SSS ），⊙DE //BC ，⊙⊙AED ＝⊙C ，⊙AE ＝EC ，GE ＝CH ，⊙⊙CEH ⊙⊙EAG （SAS ），⊙AB ＝AC ，BF ＝CF ，DE //BC ，⊙DG＝GE，AD＝AE，⊙AG＝AG，⊙⊙AGD⊙⊙AGE（SSS），⊙⊙CEH⊙⊙DAG，综上，与⊙CEH全等的三角形有4个，分别是⊙DAG，⊙EAG，⊙HGF，⊙HHE．【点睛】本题考查了平行线等分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握其性质定理是解题的关键．25．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．【解析】【分析】（1）设每个考场安排固定考生的人数为x人，根据该市A区的9000名考生安排的考场数比B区3000人安排的考场数多200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，利用可容纳的考生人数=每个大考场安排考生人数×大考场的数量+每个小考场安排考生人数×小考场的数量，结合可容纳考生人数不少于6300人，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设每个考场安排固定考生的人数为x人，依题意得：200x=9000-3000，解得：x=30．答：每个考场安排固定考生的人数为30人．(2)设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，依题意得：30×80%y+30×50%（300-y）≥6300，解得：y≥200．答：至少需要有200间大教室．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)见详解(2)见详解5【解析】【分析】(1)作EF⊥AB，根据垂径定理可得DE CE=，进一步得出结=，AF BF=，从而得出DF CF论；(2)过点G作KL⊥AB于L，交CD于K，证明⊙CKG⊙⊙CBH，进一步证明出结论；(3)连接DG，作CR平分⊙ACB交AB于R，作RT⊥AC于T，可证得MG=BH，从而DM=MG，进而得出D、G、H共线，从而得出⊙DMG和⊙DAH均为等腰直角三角形，设BH=a，表示出AB，BN，AC，根据面积法表示出BR，根据⊙BNH⊙⊙BCR，求得a，进一步求得结果．(1)证明：如图1，作EF⊥AB，交圆于E、F两点⊙DE CE=，AF BF=⊙半圆EAF＝半圆EBF⊙DF CF=⊙DF BF CF AF+=+即DFB CFA=⊙⊙C=⊙D(2)证明：如图2，过点G作KL⊥AB于L，交CD于K可得⊙CKG=⊙GLH=90°⊙四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙D=90°⊙⊙B+⊙D=180°⊙⊙B=180°−⊙D=90°⊙CD∥AB⊙⊙A+⊙D=180°⊙⊙A=90°⊙四边形ABCD是矩形，⊙CD∥EF⊙KG⊥EF⊙四边形DMGK是矩形⊙KG=DM⊙EF∥AB⊙⊙GHL=⊙HGF=45°⊙⊙LGH=⊙GLH−⊙ GHL=90°−45°=45°⊙点C在GH的垂直平分线上⊙CG =CH⊙⊙CGH =⊙CHG⊙⊙CGK =180°−⊙CGH −⊙LGH =180°−⊙CGH −45°⊙CHB =180°−⊙CHG −⊙GHL =180°−⊙CHG −45°⊙⊙CGK =⊙CH B在⊙CKG 和⊙CBH 中，90CKG B CGK CHB CG CH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙CKG ⊙⊙CBH (AAS )⊙GK =BH⊙DM =BH(3)解：如图3，连接DG ，作CR 平分⊙ACB 交AB 于R作RT ⊙AC 于T⊙BR =RT⊙MN =AB ，GN =AH=6⊙MG =BH由(2)知：DM =BH⊙DM =GM⊙⊙DMG =90°⊙⊙MDG=⊙MGD=45°⊙⊙HGF=45°⊙⊙MGD=⊙HGF⊙D、G、H共线⊙⊙ADH是等腰直角三角形⊙BC=AD=AH=6设BH=DM=GM=a⊙CN=DM=a⊙BN=BC−CN=6−a⊙AB=AH+BH=a+6⊙AC=⊙S△ABC=S△BCR+S△ACR⊙1116(6)6222a BR⨯⨯+=⨯⨯+TR⊙BR⊙⊙BNH=12⊙ACB⊙BCR=12⊙ACB ⊙⊙BNH=⊙BCR ⊙HN∥CR⊙⊙BNH⊙⊙BCR⊙BN BC BH BR=⊙666(6) aaa-=+⊙当a=3或a=2当a=3时，AB=a+6=9⊙AC=⊙⊙Ｏ当a=2时，AB=8⊙AC 10=⊙⊙Ｏ的半径是5综上所述，⊙Ｏ或5．【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，垂径定理，等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件发现特殊性及作辅助线，构造相似三角形．27．(1)213522y x x =-++ (2)d ＝21522m m -+(3)2【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，得到OC 的长，再利用tan⊙ABC ＝OC OB＝1，得到点B 的坐标，再代入2152y x bx =-++，求得b ，即可得到抛物线的的解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标是（m ，213522m m -++），表示出D 点的坐标，求出PD 的长即可得到答案；（3）过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，通过证明得出直线DG 的解析式，与二次函数的解析式联立，即可求得点Q 的横坐标．(1) 解：由2152y x bx =-++交y 轴于点C ，当x =0时，y ＝5，⊙ 点C 的坐标是（0，5）在Rt ⊙BOC 中，OC ＝5，tan ⊙ABC ＝OC OB＝1， ⊙OB ＝OC ＝5，⊙点B 的坐标是（5，0）又2152y x bx =-++交x 轴于点B ⊙当x ＝5时，2155502b -⨯++=，解得b ＝32⊙抛物线的解析式是213522y x x =-++ (2)解：设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋n ，把点B 和点C 的坐标代入得505k n n +=⎧⎨=⎩解得15k n =-⎧⎨=⎩⊙直线BC 的解析式是y ＝﹣x ＋5，⊙点 P 为抛物线第一象限上一点，且点 P 的横坐标为 m ，⊙点P 的坐标是（m ，213522m m -++） ⊙PD y 轴，⊙ 点D 的坐标是（m ，﹣m ＋5）⊙PD ＝d ＝（213522m m -++）－（﹣m ＋5）＝21522m m -+ ⊙d ＝21522m m -+ (3)解：过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，如图所示，⊙PD 平分⊙BPF，PF交BC于点E，交y轴于点F，GK⊙PD于点K⊙PF＝PG，即F、K、G三点共线⊙ OC＝OB＝5，PD⊙y轴⊙ ⊙PDE＝⊙OCB＝45°，⊙EM＝DM⊙⊙PEM＋⊙EPM＝90°，⊙HDM＋⊙EPM＝90°⊙⊙PEM＝⊙HDM⊙⊙KDG＝⊙HDM⊙⊙PEM＝⊙KDG⊙⊙FEM＝⊙MDG在⊙EMF和⊙DMG中，EM＝DM，⊙FEM＝⊙MDG，EF＝DG⊙ ⊙EMF⊙⊙DMG（SAS）⊙FM＝MG，⊙EMF＝⊙DMG，⊙EFM＝⊙DGM⊙⊙LFM＝⊙CFE＋⊙EFM，⊙KGM＝⊙KGD＋⊙DGM，⊙CFE＝⊙FPD＝⊙KGD ⊙⊙LFM＝⊙KGM在⊙LFM和⊙KGM中，⊙LFM＝⊙KGM，MF＝MG，⊙EMF＝⊙DMG⊙⊙MLF⊙MKG（ASA）⊙LM＝KM⊙⊙MLF ＝⊙LMK ＝⊙MKF ＝90° ⊙四边形LFKM 是矩形⊙四边形LFKM 是正方形 ⊙⊙FMK ＝45°，FG x 轴，且FK ＝KG ＝m ， ⊙tan ⊙BPI ＝KG BI PK PI= ⊙2513522m m PK m m -=-++ ⊙PK ＝212m m +， IK ＝PI －PK ＝213522m m -++－（212m m +）＝2152m m -++， DK ＝PK －PD ＝212m m +－（21522m m -+）＝232m m - ⊙⊙FPD ＝⊙DPG ，⊙FPD ＝⊙DGK ， ⊙⊙DPG ＝⊙DGK又⊙FG x 轴⊙⊙DKG ＝⊙GKP ＝90°⊙⊙DKG ⊙⊙GKP ⊙DK KG KG KP= ⊙223212m m m m m m -=+ ⊙12m =，252m =-（舍去） ⊙点D 的坐标是（2，3），当m ＝2时，IK ＝2152m m -++＝2， ⊙FK ＝KG ＝m ＝2⊙FG ＝4⊙ 点G 的坐标是（4，2）设直线DG 的解析式是y ＝kx ＋n ， 2342k n k n +=⎧⎨+=⎩答案第25页，共25页解得124k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ⊙直线DG 的解析式是142y x =-+，联立得214213522y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得12x =22x =．⊙点Q的横坐标是2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、一元二次方程的解法、锐角三角函数等知识，综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．。

九年级数学4月调研测试一模试题

江苏省苏州市立达、苏州中学园区校、景范中学九年级4月调研测试（一模）数学试题（本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上．1．下列计算正确的是( ▲ )．A．a3＋a4＝a7B．a3·a4＝a7C．(a3)4＝a7D．a6÷a3＝a22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )．A．等腰梯形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形3．由于受到诸多原因影响，日系车2012年在华销售均未完成年初计划，以下是部分日系车的销量完成情况表（网易汽车）：则用科学记数法对东风日产2012年度的销量773000辆记数正确的是( ▲ )．A．773万辆B．773×103辆C．×106辆D．×105辆4．如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是( )．A．△ABC的高B．△ABC的中线C．△ABC的角平分线D．以上选项都不对5．若a＋b＝4，则a2＋ 2ab＋b2的值是( ▲ )．A．16 B．8C．4 D．26．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是( ▲ )．A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数7．抛物线y＝－x2＋2x＋c的对称轴是直线( ▲ )．A．x＝2 B．x＝－2C．x＝1 D．x＝－18．如图，AB为⊙O直径，∠ABC＝25°，则∠D的度数为( ▲ )．A．70°B．75°C．60°D．65°9．如图是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，B点和O点是固定的．为了调节餐桌高矮，A点有3处固定点，分别使∠OAB为30°，45°，60°，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是( ▲ )．（不考虑桌面厚度）A．402B．40 C．403D．3010．在直角坐标系中点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于A2，过点A2作直线y＝2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y＝2x于A4……，依此规律，则A10的坐标为( ▲ )．A．(625，0) B．(1250，0) C．(625，1250) D．(1250，2500) 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上．11．－3的倒数是▲．12．分解因式4x2－16＝▲．x 的自变量x的取值范围是▲．13．函数y＝314．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为13，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去 ▲ 个红球．15．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．（结果保留根号及π）．16．如图，点P 在函数y ＝23x（x>0）的图像上运动，O 为坐标原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，当⊙P 与坐标轴相切时，则点P 的坐标为 ▲ ．17．如图，正方形ABCD 边AB 在x 轴上，且坐标分别为A(1，0)，B(－1，0)，若抛物线经过A ，B 两点，将正方形绕A 点顺时针旋转30°后D 点转到D'位置，且D'在抛物线上，则抛物线的解析式为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD ，∠A ＝60°，E 点、F 点为菱形内两点，且DE ⊥EF ，BF ⊥EF ，若DE ＝3，EF ＝4，BF ＝5，则菱形ABCD 的边长为 ▲ ．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：()112tan 601331-⎛⎫-++︒- ⎪-⎝⎭．20．（本题满分5分）解不等式组：()214 143x xxx⎧+-≤⎪⎨+>⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：221112x x xx x⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x=．22．（本题满分6分）解分式方程：1111xx x-=+-．23．（本题满分6分）如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝▲．24．（本题满分6分）已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0．(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)若方程的一个根为0，求方程的另一根．25．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有▲人，抽测成绩的众数是▲；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？26．（本题满分6分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37° (B、D、E三点在一条直线上)．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）27．（本题满分9分）如图①中，PB切半⊙O于B点，AB为直径，PA交⊙O于D点，连结BD，OD，已知图①中测得PD＝2，AD＝8．(1)在图①中，求证：∠P＝∠ODB；(2)在图①中，求⊙O的半径；(3)小军继续进行探究，在图①中保持⊙O的半径不变，且∠P的大小也不改变移动P 点至图②位置，在移动过程中，小军发现DC的长度不改变，请求出DC的长度．28．（本题满分10分）如图，一直线与反比例函数y＝kx（k>0）交于A、B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，过A，B两点分别向x轴，y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，BF与AE交于G点．(1)矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为▲；（用含七的代数式表示）；(2)求证①AG·GF＝EG·GB；②AC＝BD；(3)若直线AB的解析式为y＝2x＋2，且AB＝2CD，反比例函数解析式为▲．29．（本题满分10分）如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A(－1，0)，C(0，5)，D(2，5)，抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，(1)B点的坐标为▲；(2)是否存在F点，使四边形DFBG为矩形，如存在，求出F点坐标，如不存在，说明理由；(3)连结FG，FG的长度是否存在最小值，如存在求出最小值，若不存在说明理由；(4)若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围：▲．。

三明市九年级下学期数学中考一模(4月学业水平质量检测)试卷

三明市九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新吴模拟) ﹣4的倒数是（）A . 4B .C . ﹣D . ﹣42. （2分） (2018七上·新野期末) 下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（）A . 5.96×107B . 59.6×106C . 0.596×107D . 5.96×1084. （2分） (2017七下·江阴期中) 已知m、n为正整数，且，，则的（）A . 18B . 6C . 12D . 245. （2分） (2017·河北模拟) 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A . 37B . 40C . 38D . 357. （2分） (2019九上·台安月考) 关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A .B . 且k≠0C .D . 且k≠08. （2分）(2019·平邑模拟) “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·余杭期中) 如图，为等边的内部一点，，，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·舟山) 如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 70°11. （2分）(2016·泰安) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜0二、解答题 (共11题；共82分)13. （1分）(2019·定远模拟) 因式分解：(a-b)2-(b-a)=________.14. （1分）已知a，b满足方程组，则a﹣b=________．15. （5分） (2017七下·大冶期末) 计算：| ﹣2|+ + + ．16. （5分） (2017八上·双台子期末) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中x=﹣．17. （5分） (2019八下·永川期中) 如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB.18. （10分） (2017九上·下城期中) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．19. （10分） (2017七下·仙游期中) 某中学新建了一幢层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这幢大楼一共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，可以通过名学生。

沈阳市九年级下学期数学中考一模(4月学业水平质量检测)试卷

沈阳市九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A . -2B . 2C .D . -2. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·德州) 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A . 4.77×105B . 47.7×105C . 4.77×106D . 0.477×1064. （2分）下列运算正确的是（）A . a8+a4=a2B . （-3a3）2=6a6C . a3+a5=a8D . a-3•a4=a5. （2分）(2019·东阳模拟) 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·南陵模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数14232则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 15，15.5C . 15，17D . 15，167. （2分） (2019九上·揭西期末) 一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）A . ＞2B . ≥2C . ＝2D . ＝8. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·东营期中) 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1 ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （1，2）10. （2分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y1二、解答题 (共11题；共92分)13. （1分）分解因式：x2+2x+1=________14. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 写一个解为的二元一次方程组________．15. （5分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2 ．（2）解方程组：．16. （5分） (2017八上·十堰期末) 先化简，再求值：，其中 .17. （5分） (2017九上·重庆开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．18. （15分）(2017·黔南) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．19. （10分）(2017·泸州模拟) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20. （10分）小明看见搬水工人每天挑水上下楼很辛苦，就设计了一个简易的升降装置，装置由两根钢管AC、BC构成，如图所示，AB两点固定在墙上，C点装一个电动定滑轮，将纯净水吊上各层楼．已知，AB两点的距离是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．（1）求C点到墙的距离；（2）因教学楼建在一个坡上，斜坡EF长4米，坡度i=1：3，小明发现吊绳的落点Q在斜坡上，使用时很不方便，于是在保持钢管总长度不变的情况下，通过改变角度的办法，使吊绳落点Q恰好与E点重合，此时∠ABC′=60°，求AC′的长度（保留小数点后1位）（≈1.4，≈1.73，≈3.16）21. （10分）(2020·通州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝（x＜0）的图象经过点A．（1）求k的值；（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y＝（x＜0）的图象于点D．①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．22. （15分）(2017·三亚模拟) 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：△AGE≌△AGD（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．23. （15分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．三、填空题 (共4题；共4分)24. （1分）如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．25. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．26. （1分） (2017七下·石城期末) 如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖________块（用含n的式子表示）．27. （1分） (2017七下·苏州期中) 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共11题；共92分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、三、填空题 (共4题；共4分) 24-1、25-1、26-1、27-1、。

大连市九年级下学期数学中考一模(4月学业水平质量检测)试卷

大连市九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 0.375的倒数是（）A .B . -C . －D .2. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·安徽模拟) 我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为（）A . 38×104B . 3.8×105C . 0.38×106D . 3.8×1044. （2分） (2018七上·江汉期中) 下列各式中，运算正确的是（）A . 3a＋2b＝5abB . 3a2b－3ba2＝0C . a3＋a2＝a5D . 5a2－4a2＝15. （2分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·江北模拟) 某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（℃）13141516天数1312A . 14℃，14℃B . 14℃，15℃C . 16℃，14℃D . 16℃，15℃7. （2分）(2017·孝感模拟) 一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A . 180°B . 200°C . 210°D . 220°10. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A . 30cm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 120cm211. （2分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线x=1C . 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D . 当x＞1时，y随x的增大而增大二、解答题 (共11题；共97分)13. （1分） (2019八下·兰州期中) 分解因式: ________.14. （1分） (2015八上·吉安期末) 如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是________．15. （10分）(2016·东营)（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+ ．16. （5分）(2017·滨江模拟) 先化简，再求值： + ，其中a=﹣5．17. （5分） (2016八上·海门期末) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．18. （13分）(2017·历下模拟) 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共________人，a=________，并将条形统计图补充完整________ ；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．19. （10分） (2017七下·钦南期末) “五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？20. （10分）(2017·新化模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．21. （10分）(2012·台州) 如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y= 的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．22. （12分）(2017·东海模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．23. （20分）(2012·朝阳) 已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A 在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题 (共4题；共4分)24. （1分） (2019八下·海安月考) 直线y＝—2x＋4向右平移5个单位所得的解析式为________.25. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．26. （1分） (2016七上·赣州期中) 观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有________个五角星．27. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共11题；共97分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、三、填空题 (共4题；共4分)24-1、25-1、26-1、27-1、。