第三章 液态金属流动与传热

d 总 d d 1 总 1 dt dt dt
σ ε
E
代入：
d 1 1 ( s ) dt
σ1 ε1
σ= σs
1 d ( s ) 总 E dt
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例1：
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例2：
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3.4 材料加工过程中的热量传输
1 导热的基本概念和定律
2 傅里叶导热定律
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3 导热微分方程
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p : 压力梯度
其中渗透率K主要取决于液相体积分数fL
λ1 、λ2为实验常数 由此可见，凝固后期，固相分数增大，渗透率减小，流动变得困难。
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1 流变学简介
流变学是力学的一个新分支，它主要研究物理材料在应力、应变、温度湿度 、辐射等条件下与时间因素有关的变形和流动的规律。 流变学出现在20世纪20年代。学者们在研究橡胶、塑料、油漆、玻璃、混 凝土，以及金属等工业材料；岩石、土、石油、矿物等地质材料；以及血液、肌 肉骨骼等生物材料的性质过程中，发现使用古典弹性理论、塑性理论和牛顿流体 理论已不能说明这些材料的复杂特性，于是就产生了流变学的思想。 英国物理学家麦克斯韦和开尔文很早就认识到材料的变化与时间存在紧密 联系的时间效应。麦克斯韦在1869年发现，材料可以是弹性的，又可以是粘性的 。对于粘性材料，应力不能保持恒定，而是以某一速率减小到零，其速率取决于 施加的起始应力值和材料的性质。这种现象称为应力松弛。许多学者还发现，应 力虽然不变，材料棒却可随时间继续变形，这种性能就是蠕变或流动。经过长期 探索，人们终于得知，一切材料都具有时间效应，于是出现了流变学，并在20世 纪30年代后得到蓬勃发展。1929年，美国在宾厄姆教授的倡议下，创建流变学会 ；1939年，荷兰皇家科学院成立了以伯格斯教授为首的流变学小组；1940年英国 出现了流变学家学会。当时，荷兰的工作处于领先地位，1948年国际流变学会议 就是在荷兰举行的。法国、日本、瑞典、澳大利亚、奥地利、捷克斯洛伐克、意 大利、比利时等国也先后成立了流变学会。
4)铸件结构的影响：
① 铸件的壁厚 壁厚越大， gradt 变小；壁厚越小，gradt 变大 ② 铸件的形状 铸型中被液态金属包围的突出部分，型芯以及靠近内浇道附近的铸 型部分，由于大量金属液通过，被加热到很高温度，吸热能力显著下 降，对应铸件部分的温度场较平坦。L 、T形等固相线位置（不同时
）——外角的冷却速度>平面壁>内角；内角面热裂直内角改成圆内角 ，散热条件得到改善，减少热裂需要直角处，应采取措施（冷铁）。
1、理想流体的流动
理想流体是一种没有黏性、不可压缩的流体，是一种理想模型，实际 中流体在运动中都将体现出黏性。
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①
2 1 u1 dA1 u2
dA2
②
质量力：由质量引起的力，比如：重量、惯性力等。假设它们的合力为 F（Fx、Fy、 Fz）。 单位质量力：由单位质量引起的力。假设它们的合力为 f（fx、fy、 fz）。 ds p
7 铸件与铸型热交换分析
假设::
1)铸件与铸型均为半无限大平面； 2)铸型和铸件内部分别为均温，铸件的初始温度为浇注温度T1 ，铸型初 始温度为T2； 3)铸型和铸件的材质是均质,导温系数不随温度变化； 4) 铸件凝固区间小，可以忽略，即凝固在恒温下进行； 5)不考虑凝固过程中结晶潜热的释放； 6) 铸件与铸型紧密接触，不考虑热阻，界面处等温；
M H N
代入：
d M d H d N dt dt dt
d M 1 d N dt E dt
在承受较小外力时物体产生的是塑性流动，当外力超过屈服应力t 时，就按牛顿液体的规律产生粘性流动
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H E 当： s时： H E H E 当： s时： H E
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1
） ） ）
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2 液态金属的流动性与充型能力：
缺陷
什么是充型能力?
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3 影响充型能力的因素以及提高措施
1）金属性质方面的因素
结晶范围窄的液态金属，形成等轴晶的机会少，而大部分形成柱状 晶。柱状晶在型壁表面生长，液体金属则在柱状晶间隙中进行流动，当 柱状晶对接后，停止流动。
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①
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PK PH PN
K H N
H E
d N dt
代入：
d E dt
或
G
(应力恒定下，应变随时间的变化)
②
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M H N
H
E
d N dt
2)铸型性质的影响 铸型的吸热速度越大，则铸件的凝固速度越大，断面的温度场 的梯度也就越大。 ① 铸型的蓄热系数b2 b2越大，冷却能力强，铸件中的gradt越大 ② 铸型的预热温度： 铸型温度上升，冷却作用小 ，gradt下降,熔模铸造的型壳 金属 型需 加热，提高铸件精度减少热裂
3)浇注条件的影响 砂型中 t浇上升, t2上升，gradt下降, 金属型中, 热量迅速导出，浇注 温度影响不明显
dv dvdt dr dtdr dS d dtdr dt
r
dS γ dr τ
τ
d dt
σ～ε
③圣维南塑性体流变性能
σs σs σs σ σs
σ< σs
σ= σs
s或 s
3）复杂材料流变性能
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称为格拉索夫数，表示由于温差引起的对流强度
与此类似，由于浓度差引起对流，则可表示为：
2 0 C Cl 3 GC 2
C
为液体的浓度膨胀系数
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2) 枝晶间液态金属的流动 宽结晶范围的合金，凝固过程会产生发达枝晶，形成大范围的液相和固 相共存区域，液体会在两相区的枝晶间流动。其驱动力来自三个方面：凝固 时的收缩、液体成分变化引起的密度的改变、液体与固体冷却时各的收缩力。 从流体力学看来，枝晶间液体的流动可看是在做孔隙介质中的流动，流动 速度一般用达西定律表示。
p1
u 12
p2
u2， P2
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2、粘性流体的流动
34
p p
3、自由下落液体充满型腔
1 2 mv mgH 2
dm
H
v1 2 gH
v2 0
v,r
4、液体金属充型
2,流速 u2
1
2 u2 z1 z 2 2g 2g
p1
u 12
p2
2 0 0 u2 0 0 2g 2g
铸型 铸件
铸型 T1
Tm Ti
铸件
T1 TM
T2
0
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T2 x 0 x
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在以上条件下，铸型和铸件任意一点的温度T与y和z无关，为一维 导热问题： T 2T a t x 2
x T C D erf 2 at
通解：
erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：
即：
dp dW du dp dW du u u 0 ds ds ds ds ds ds
d p u2 ( W ) 0 ds 2
举例：
u1，P1
z
2 u2 z1 z 2 2g 2g
p1
u 12
p2
0
2 u2 z 0 2g 2g
积分，并利用边界条件y=±1或y=0时， v x 0 求得：
0 T Tl 2 vx 12
y y 3 ( ) ( ) l l
y 令： l
0 T Tl 2 3 vx 12
令：

lv x

, 其中

2 3 Tl GT 3 0 T 得： 或 3 2 12 12 2 0 T Tl 3 GT 2
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②
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5 考虑结晶潜热的导热微分方程
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6 影响铸件温度场的因素
1)金属性质的影响： ①金属的热扩散率 ： 变大 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度小，温度分布 曲线平坦； ② 结晶潜热 L上升，铸型内表面被加热的温度也高，gradt下降温度曲线平坦。 ③金属的凝固温度 Tl越高，铸型内外表面温度差距越大， gradt 升高。铸铁件、铸钢件较 陡,有色金属温度场平 坦，因为有色合金Tl低。
液体上浮，是由于密度低于平均密度ρ0， 上浮的力取决于密度差（ ρT - ρ0 ）。由于液体 上浮，速度向上，因此粘滞力向下：因此产生 对流的条件是浮力大于浮力,由于切应力梯度相 当于作用在单位体积上的粘性力，因此产生对 流的临界条件是：
d ( T 0 ) g dy
0 : 平均温度Tm下的密度
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结晶温度范围宽的液体金属，结晶过程中，等轴晶有充足时间形成，进而 发展成枝状，枝状晶相互连接，形成网络，阻碍液体的流动。
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2r
H
θ
2）金铸型性质方面的因素
3）浇注方面的因素
4）铸件结构方面的因素
3.2 液态金属凝固过程中的流动
p+dp
s dA u
du 上面公式化简： dpdA f s dAds dAds dt
进一步整理：
dp du fs ds dt
W (mgh) h h
质量力，比如重力(mg)，可看成是重力势能(mgh)的偏导数：
mg
所以：
dW fs ds
dp dW du dp dW duds dp dW du 代入： - ds ds dt - ds ds dtds - ds ds u ds
2 流变学在凝固中的应用
半固态液体的体性既不同于液体也不同于固体，因此流体力学与塑性力学均 不能描述，必须用流变学理论描述。
3 流变性能的力学模型
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1）理想物体流变性能 ①帕斯卡液体流变性能（理想液体）
无粘度液体，流动时无内摩擦，无切应力，液不能承受拉力。液体质点位移 靠压力驱使。
浮力
： 粘滞力 粘滞力
下沉
T 为温度膨胀系数,则：
( T 0 ) 0 T (Tm T )
由于温度分布为直线，故对于y处的温度T有如下比例关系：
y (Tm T ) 1 l T 2
结合上面的式子：
d 2vx 1 y 0 T gT ( ) 2 dy 2 l
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对于铸件：
对于铸型：
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解方程所需的边界条件：
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①
②
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③
④
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4 其他坐标系的导热微分方程
①
p1
5、液体金属的对流
两板之间因温度而产生对流， 任意两层之间的切应力为:
dv x dy
而τ在y方向的梯度为：
τ
τ
d 2vx d dy dy 2
ρg vx
由于y方向上各点温度不同，因此 各点的密度也不同，这个密度差就是 引起 对流的原因。现假设密度和温度 一样呈直线分布。
②欧几里德液体（绝对刚体） 不能变形，加载后变形也为零，当载荷达到一定 临界数值后，物体即 断裂，体积与形状不发生变化。
σ ε=(l2-l1)/l2 γ ①胡克弹性体流变性能 l1 l2
2）单纯材料流变性能
τ
E或 G
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σ 63
τ
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②牛顿粘性体流变性能 v