学练优2017春八年级数学下册17.3.4求一次函数的表达式教学课件
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八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 4 求一次函数的表达式课件
[学生(xué sheng)用书P44]
用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件 列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数 法． 步 骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代__入__函_数__(_há_n_s_hù_)_关__系_式得到___方_程__(_或__方__程__组__) ___； (3)解方__程__(f_ān_g_c_hé_n_g_)(_或__方__程_组_求) 出待定系数的值，从而写出函数关系式．
第二十页，共三十页。
【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此 玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲 玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/ 分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行 走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
第二十七页，共三十页。
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一 个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟 后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函 数图象如图所示．
第17章 函数(hánshù)及其图像
17.3 一次函数 4. 求一次函数的表达式
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
华东师大版八年级下册数学课件17.3.4求一次函数表达式(共37张PPT)
这节课我们共学了几种求一次函数表达式的常见类型？ 定义型、点斜型、两点型、图象型
布置作业
• 课本53页 8 、9（必做） • 课本52页 6 （选做）
请同学们认真完成作业！！
课外选作
y
已知直线y=kx+b，经过点 A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函
2
数解析式。
-2-20 2
x
（2）如果这条直线经过点 P(m,2), 求m的值。
分析已知y是x的一次函数,它的表达式必是y=kx+b (k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值. 两个已知
条件实际上给出了x和y的两组对应值；当x=10时， y=10;当x=50时，y=18分别将它们代入，关系式
y=kx+b，进而求得k和b 的值.
解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0) 根据题意，得
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形 y
的面积。
A(0,6)
2 B(3,0)
-2 0 2
x
-2
巩固训练
1解：根据 题意 ，得
0 3k
k
b
b
0
6解
得bk
2 6
这 条 直 线 的 函 数 解 析 式是y 2x 6
2∵这条 直线y 2x 6经过 点Pm,2
5
(2)设直线AB的表达式是 4
y=kx+b,有题意得
3
k×0+b=2
2
4k+b=0 解得
k=-0.5
1 -3 -2 -1 0
1234
xx
b= 2
-1
布置作业
• 课本53页 8 、9（必做） • 课本52页 6 （选做）
请同学们认真完成作业！！
课外选作
y
已知直线y=kx+b，经过点 A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函
2
数解析式。
-2-20 2
x
（2）如果这条直线经过点 P(m,2), 求m的值。
分析已知y是x的一次函数,它的表达式必是y=kx+b (k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值. 两个已知
条件实际上给出了x和y的两组对应值；当x=10时， y=10;当x=50时，y=18分别将它们代入，关系式
y=kx+b，进而求得k和b 的值.
解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0) 根据题意，得
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形 y
的面积。
A(0,6)
2 B(3,0)
-2 0 2
x
-2
巩固训练
1解：根据 题意 ，得
0 3k
k
b
b
0
6解
得bk
2 6
这 条 直 线 的 函 数 解 析 式是y 2x 6
2∵这条 直线y 2x 6经过 点Pm,2
5
(2)设直线AB的表达式是 4
y=kx+b,有题意得
3
k×0+b=2
2
4k+b=0 解得
k=-0.5
1 -3 -2 -1 0
1234
xx
b= 2
-1
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT优秀课件
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，
k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和
b的值（即待定系数）.
函数解析式
选取
满足条件的两点
y=kx+b
解出
(x1,y1),(x2,y2)
画出
选取
一次函数的图象
直线l
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年 级下册 数学PPT 优秀课 件
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确定一次函数的表达式呢？ 两个
二 确定一次函数的表达式
合作探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年 级下册 数学PPT 优秀课 件
x 图象如图所示.
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年 级下册 数学PPT 优秀课 件
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年 级下册 数学PPT 优秀课 件
总结归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方
∵OA＝ 32 42＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝
5 2
.
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ 5 )．
2
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
导入新课
问题引入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，
你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
初中数学八年级下册《17.3.4 求一次函数的表达式》PPT课件
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原 1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2、根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方 程组 3、解这个方程组，求出k , b
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程 组；
3. 解这个方程组，求出k、b；
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1） 和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值
解：根据题意ห้องสมุดไป่ตู้得
k b 1
k 3
分 图象析上：k的1、点b已的知坐解5条标得件和是函否数给的出值了有xb和什y么的对2对应应表值达？？
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数（第4课时）
做一做 例 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内 是所挂重物质量x（千克）的一次函数， 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米， 挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2
解分：厘析设米所：。求已求函知数这y的与个表x一的达次式函是数函y表=数kx达的+b是,根表一据达次题式函意，数得，则
2否所、应以题该函意求数并出的未？表要该达求如式写何为出入y函=手数-3？x的-2表. 达式，解题中是 当x=5时，y=-3×5-2=-17.
提高练习
已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）y与x之间是什么函数关系？ （3）求x=2.5时，y的值.
本节课你有什么收获？
表达 b 4式k 必6b是 y7=.2kx+b的形式， 求bk 此60函.3 数表达式 的关键是求出解得k 、 b,根据题意列出关于k b 的 方程
一设、二列、三解、四还原 1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2、根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方 程组 3、解这个方程组，求出k , b
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程 组；
3. 解这个方程组，求出k、b；
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1） 和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值
解：根据题意ห้องสมุดไป่ตู้得
k b 1
k 3
分 图象析上：k的1、点b已的知坐解5条标得件和是函否数给的出值了有xb和什y么的对2对应应表值达？？
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数（第4课时）
做一做 例 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内 是所挂重物质量x（千克）的一次函数， 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米， 挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2
解分：厘析设米所：。求已求函知数这y的与个表x一的达次式函是数函y表=数kx达的+b是,根表一据达次题式函意，数得，则
2否所、应以题该函意求数并出的未？表要该达求如式写何为出入y函=手数-3？x的-2表. 达式，解题中是 当x=5时，y=-3×5-2=-17.
提高练习
已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）y与x之间是什么函数关系？ （3）求x=2.5时，y的值.
本节课你有什么收获？
表达 b 4式k 必6b是 y7=.2kx+b的形式， 求bk 此60函.3 数表达式 的关键是求出解得k 、 b,根据题意列出关于k b 的 方程
华东师大版八年级下册17.3.4求一次函数的表达式PPT优秀课件
❖
9. 家风是一个家族代代沿袭能够体现 家族成 员精神 风貌、 道德品 质、审 美格调 的家族 文化。 美好家 风的形 成是漫 长的， 不可能 一气呵 成。
❖
10.劳动可以促进学生形成基本的生活 生产劳 动技能 、初步 的职业 意识、 创新创 业意识 和动手 实践的 能力。 劳动技 育婴在 增长青 少年的 知识见 识上下 功夫， 引导青 少年在 做中学 ，学中 做，在 社会劳 动实践 中增长 见识， 丰富学 识、求 真理、 悟道理 ，明事 理
【牛刀小试】
变式1：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
0k b 40 4k b 120
解得
k 20 b 40
40
∴这个函数的解析式为y=20x+40
o 1 2 3 4 5 x/月
(2)当y=200时，20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元
华东师大版八年级下册17.3.4求一次 函数的 表达式P PT优秀 课件
华东师大版八年级下册17.3.4求一次 函数的 表达式P PT优秀 课件
华东师大版八年级下册17.3.4求一次 函数的 表达式P PT优秀 课件
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个
一次函数是( C )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
学练优2017春八年级数学下册17.3.1一次函数教学课件
典例精析 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数, 也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算； 当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡 租书方式合算.
4．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标 准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2 元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水 量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？
x/kg
01 2
3
45
y/cm
6 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=6+0.3x
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗 油9 L. (1) 完成下表：
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
100 91 82
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收 入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于 5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他 应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
17.3 第4课时求一次函数的表达式-华东师大版八年级数学下册课件(共29张PPT)
像这样先设待求函数表达式（其中含有待定系 数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定 系数，从而写出函数表达式的方法，叫做待定系 数法． 步骤：
一设：设待求一次函数表达式为： y=kx+b（k ≠ 0）, k,b是待求的系数;
二列：根据条件，列出含有k和b的方程或方程组; 三解：解方程或方程组，求出k和b的值; 四还原：写出函数表达式;
例1
已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1） 和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
分析
1.图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5.代入函 数表达式中，求出k与b.
2.虽然题意并没有要求写出函数表达式， 但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函 数表达式着手.
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
随堂演练
①若一次函数图像y=ax+3的图象经 过A（1，-2），则a= （ ） ②直线y=2x+b过点（1，-2），则它 与y轴交点坐标为（ ） ③某函数具有下列两条性质：它的 图像经过原点（0，0）的一条直线； y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用 关系式表示）
的坐标
1
B
x
②求直线AB的-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
表达式
-1
-2
-3
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …
学练优八年级数学下册17.3.4求一次函数的表达式教学课件新版华东师大版0111238
第二页，共17页。
导入新课
回顾(huígù) 与思考
判断(pànduàn)：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次
函数. （1）y = - x ；
（ √）
（2）y = 2x - 1 ；
（√ ）
（3）y = 3( x-1) ；
（ √）
（4）y - x = 2 ；
（ √）
（5）y = x2 .
（ ）×
（1）服药后______时，血液(xuèyè)中含药量最高，达到每毫升
_______毫克，接着逐步衰弱.
２
（2）服药5时，血液(xuèyè)中含药量为
６
y/毫克
每毫升____毫克.
6
3
３ O 2 5 x/时
第八页，共17页。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_______y__=_3_x。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是______y_=_-_x_+_8。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 (zhìliáo)疾病最有效，那么这个有效时间是4 ___时。
1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件(tiáojiàn)列出有关方 程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
第七页，共17页。
例2 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液(xuèyè)中含药量y（毫克）随时 间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
用待定系数 (xìshù)法 求一次函数 的解析式
2. 根据已知条件 (tiáojiàn)列出关于k、b 的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回 表达式即可.
导入新课
回顾(huígù) 与思考
判断(pànduàn)：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次
函数. （1）y = - x ；
（ √）
（2）y = 2x - 1 ；
（√ ）
（3）y = 3( x-1) ；
（ √）
（4）y - x = 2 ；
（ √）
（5）y = x2 .
（ ）×
（1）服药后______时，血液(xuèyè)中含药量最高，达到每毫升
_______毫克，接着逐步衰弱.
２
（2）服药5时，血液(xuèyè)中含药量为
６
y/毫克
每毫升____毫克.
6
3
３ O 2 5 x/时
第八页，共17页。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_______y__=_3_x。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是______y_=_-_x_+_8。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 (zhìliáo)疾病最有效，那么这个有效时间是4 ___时。
1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件(tiáojiàn)列出有关方 程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
第七页，共17页。
例2 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液(xuèyè)中含药量y（毫克）随时 间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
用待定系数 (xìshù)法 求一次函数 的解析式
2. 根据已知条件 (tiáojiàn)列出关于k、b 的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回 表达式即可.
八年级数学下册17.3.1一次函数教学课件(新版)华东师大版[1]
![八年级数学下册17.3.1一次函数教学课件(新版)华东师大版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3bce48c85727a5e9846a617c.png)
（ √）
2.在函数(hánshù)y=(m-2)x+(m2-4≠)中2，当m
时，y是
x的一次函数=(h-2ánshù)；当m
时，y时x的正比例函数
(hánshù).
第十二页，共16页。
3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另 一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来 该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付(yìng fù)金额y1（元）与租书数量x（本） 之间的函数关系解式:(.1)y1 =x. (2)写出会员卡租书方式应付(yìng fù)金额y2（元）与租书数量x （本）之间的函数(2关)y系2=0式.4.x+12. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
第二页，共16页。
导入新课
观察 (g与u问ā思题nc考：há在) 古代，许多民族与地区使用水钟来计时，
如图所示．当时的人们通过容器泄水(xiè shuǐ)的流 量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水 流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水 壶(shuǐ hú)中的浮子就会均 匀升高，也就是说，浮子升 高高度h=kt(k为常数）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg，
5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
6 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5
(2)你能写出y与x之间的关系(guān xì) 吗？
y=6+0.3x
第五页，共16页。
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶 (xíngshǐ)50 km耗油9 L. (1) 完成下表：
八年级数学下册教学课件-17.3.4 求一次函数的表达式10-华东师大版
。
y 6 5 4 3 2 B1
y=x+1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x A -1 -2 -3 -4 -5 -6
例题讲解：
例1：如图：一次函数y=x+1的图象与x轴交于A点，与 y轴交于B点， （1）判断△ABO的形状，并求出它的面y 积； y=x+1
6 5 4 3 2 B1 A -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 -6
小结 本节课我们有哪些收获？
谢谢您的指导！
课前练习：
1．下列函数中是正比例函数的是（ ） 一次函数是（ ）.
A.y x, B.y x 1, C.y 1 , D.y x2 1 x
2.一次函数y x 1的图象与x轴的交点A坐标是
与y轴的交点B坐标是
3.请你在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+1图象。
这条直线经过第
象限，y
随x的增大而
例题讲解：
变式1：如图：直线y=kx+b图象与x轴交于点C（2，0）， 与y轴交于点E（0，5）（1）求这条直线的解析式。
（2）如果它与直线 y=x+1相交于点D， 求△ACD的面积。
y
6
E
5 4
3D
2
B1
A
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3
-1
y=x+1
456x
-2
-3
-4
-5
-6
例题讲解：
变式2：如图：一次函数y=x+1的图象与x轴交于A点，
与y轴交于B点，
（1）将直线y=x+1
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5
由题意得
4k+b=5, 解得 k=-3, b=17, 5k+b=2,
x
所以，函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示.
典例精析 例1 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的， 温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。某种型号的
实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第17章 一次函数
17.3 一次函数
4.求一次函数的表达式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解 待定系数法的思维方式与特点;（重点） 2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一 个正比例函数的基本事实;
40
20
.A .B
8 t
0
课堂小结
1. 设所求的一次函数 表达式为y=kx+b； 2. 根据已知条件列出 关于k、b的方程组； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回 表达式即可.
用待定系 数法求一 次函数的 解析式
课后作业
见《学练优》本课时练习
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（2）画出这个函数的图象. （２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描 出点Ａ（０，40），B（8，0）.然后连成 线段AB即是所求的图形. 图象是包括 Q 两端点的线段
x
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 (1)b=______,k=______; 2 3
y
l
(2)当x=30时，y=______; -18
-42 . (3)当y=30时，x=______
4 3 2 1 O 1 2 3 4 5
x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，
1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
例2 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定
剂量服药后.
（1）服药后______ ２ 时，血液中含药量最高，达到每毫升
6
y/毫克
3
O 2 5
x/时
例3 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所
挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的
关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)，由题意得14.5=b, 16=3k+b,
解得 b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是 （ D）
A．k=2
B．k=3
y 3
C．b=2D．b=3O2_______ ６ 毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
6 3 O
y/毫克
３ 毫克. 每毫升____
2
5
x/时
y=3x （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________ 。 y=-x+8 。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 4 时。 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___
时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的 表达式. 解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
10k+b=10
5k+b=18 解得
k=0.2
b=8
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
总结归纳 怎样求一次函数的表达式？
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法.
3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解
决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解 决相关函数问题．（难点）
导入新课
回顾与思考 判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x ； （2）y = 2x - 1 ； （3）y = 3( x-1) ； （4）y - x = 2 ； （5）y = x2 . （√ ） （√ ） （ √ ） （√ ） （ ×）
求直线l的表达式. 解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2.
4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小 时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作
3.5小时后，油箱中余油22.5千克
讲授新课
一 用待定系数法求一次函数解析式
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 确定一次函数的表达式呢？
两个
y
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函
数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并求 出函数表达式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其
表达式为y=kx+b.
4 3 2 1 O 1 2 3 4 5