函数的周期性ppt 人教课标版
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《函数的周期性》课件
公式法
对于一些基本的周期函数，如正弦函数、余弦函数等，可以直接使 用其周期公式来求解。
计算法
通过计算函数在两个不同点上的值，然后比较这两个值是否相等来 确定函数的周期。
函数周期性的进一步研究
特征，如振幅、相位等。
周期函数的性质
02
研究周期函数的性质，如对称性、奇偶性等。
周期性理解
周期性是函数的一种特性，它描述了函数值重复出现的规律。周期函数在一个 周期内的变化规律与整个函数的变化规律相同。
周期性的分类
最小正周期
如果存在一个最小的正数$T$，使得 对于函数$f(x)$的定义域内的每一个 $x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$T$ 为函数$f(x)$的最小正周期。
函数周期性的扩展知识
最小正周期的概念
最小正周期
对于函数$f(x)$，如果存在一个正数 $T$，使得当$x$取值在$T$的长度 内重复出现时，函数$f(x)$的值也重 复出现，则称$T$为函数$f(x)$的最 小正周期。
周期性
函数在某个固定周期内重复出现的性 质。
函数的最小正周期的求法
观察法
通过观察函数图像或性质，直接判断出函数的周期。
《函数的周期性》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 函数的周期性概述 • 三角函数的周期性 • 函数周期性的判定 • 函数周期性的应用 • 函数周期性的扩展知识
目录
01
函数的周期性概述
周期性的定义
周期性定义
如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的每一个$x$，都 有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，非零常数$T$称为这个函数的 周期。
常见周期函数
对于一些基本的周期函数，如正弦函数、余弦函数等，可以直接使 用其周期公式来求解。
计算法
通过计算函数在两个不同点上的值，然后比较这两个值是否相等来 确定函数的周期。
函数周期性的进一步研究
特征，如振幅、相位等。
周期函数的性质
02
研究周期函数的性质，如对称性、奇偶性等。
周期性理解
周期性是函数的一种特性，它描述了函数值重复出现的规律。周期函数在一个 周期内的变化规律与整个函数的变化规律相同。
周期性的分类
最小正周期
如果存在一个最小的正数$T$，使得 对于函数$f(x)$的定义域内的每一个 $x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$T$ 为函数$f(x)$的最小正周期。
函数周期性的扩展知识
最小正周期的概念
最小正周期
对于函数$f(x)$，如果存在一个正数 $T$，使得当$x$取值在$T$的长度 内重复出现时，函数$f(x)$的值也重 复出现，则称$T$为函数$f(x)$的最 小正周期。
周期性
函数在某个固定周期内重复出现的性 质。
函数的最小正周期的求法
观察法
通过观察函数图像或性质，直接判断出函数的周期。
《函数的周期性》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 函数的周期性概述 • 三角函数的周期性 • 函数周期性的判定 • 函数周期性的应用 • 函数周期性的扩展知识
目录
01
函数的周期性概述
周期性的定义
周期性定义
如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的每一个$x$，都 有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，非零常数$T$称为这个函数的 周期。
常见周期函数
人教版高中数学必修4课件(1.4.2-1函数的周期性)
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
(A ? 0, w 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ω x＋φ )的周期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） y = 2 sin(x - p ) ， x∈R ； （4）y=|sinx|2 x∈6 R.
作业：P36练习：1，2，3.
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π ．
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
(A ? 0, w 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ω x＋φ )的周期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） y = 2 sin(x - p ) ， x∈R ； （4）y=|sinx|2 x∈6 R.
作业：P36练习：1，2，3.
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π ．
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
人教版高中数学课件-函数的周期性
例2 已知定義在R上的函數f(x)滿足
f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為週 期函數？
例3 已知定義在R上的函數f(x)滿足 f(x＋1)=f(x－1)，且當x∈[
1.函數的週期性是函數的一個基本性質， 判斷一個函數是否為週期函數，一般以 定義為依據，即存在非零常數T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：設f(x)=sinx，則sin(x 2k ) sin x 可以怎樣表示？其數學意義如何？
思考3：為了突出函數的這個特性，我們 把函數f(x)=sinx稱為週期函數，2kπ為 這個函數的週期.一般地，如何定義週期 函數？
對 於 函 數 f(x) ， 如 果 存 在 一 個 非 零常數T，使得當x取定義域內的每一 個值時，都有f(x+T)=f(x), 那麼函數 f(x)就叫做週期函數，非零常數T就叫 做這個函數的週期.
2.週期函數的週期與函數的定義域有關， 週期函數不一定存在最小正週期.
3.週期函數的週期有許多個，若T為週期 函數f(x)的週期，則T的整數倍也是f(x) 的週期.
4.函數 y = A sin(wx + j) 和 y = Acos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正週期都是 w ，這 是正、余弦函數的週期公式，解題時可 以直接應用.
1.4.2 正弦函數、余弦函數的性質 第一課時
問題提出
t
p
1 2
5730
1.正弦函數和余弦函數的圖象分別是什
麼？二者有何相互聯繫？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為週 期函數？
例3 已知定義在R上的函數f(x)滿足 f(x＋1)=f(x－1)，且當x∈[
1.函數的週期性是函數的一個基本性質， 判斷一個函數是否為週期函數，一般以 定義為依據，即存在非零常數T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：設f(x)=sinx，則sin(x 2k ) sin x 可以怎樣表示？其數學意義如何？
思考3：為了突出函數的這個特性，我們 把函數f(x)=sinx稱為週期函數，2kπ為 這個函數的週期.一般地，如何定義週期 函數？
對 於 函 數 f(x) ， 如 果 存 在 一 個 非 零常數T，使得當x取定義域內的每一 個值時，都有f(x+T)=f(x), 那麼函數 f(x)就叫做週期函數，非零常數T就叫 做這個函數的週期.
2.週期函數的週期與函數的定義域有關， 週期函數不一定存在最小正週期.
3.週期函數的週期有許多個，若T為週期 函數f(x)的週期，則T的整數倍也是f(x) 的週期.
4.函數 y = A sin(wx + j) 和 y = Acos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正週期都是 w ，這 是正、余弦函數的週期公式，解題時可 以直接應用.
1.4.2 正弦函數、余弦函數的性質 第一課時
問題提出
t
p
1 2
5730
1.正弦函數和余弦函數的圖象分別是什
麼？二者有何相互聯繫？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
函数的周期性 人教课标版精品课件
那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
高一数学142-1函数的周期性课件新人教版必修
利用定义法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是看是否存在一个非零 常数T，使得对于定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)。
周期函数的判定方法二
利用特殊值法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是取定义域内的某些 特殊值，例如0、1、2等，看这些特殊值是否满足f(x+T)=f(x)。如果满足，则可 以初步判断该函数是周期函数。
选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
在此添加您的文本16字
答案：B
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题目：函数$f(x) = cosfrac{1}{x}$的周期为( )
在此添加您的文本16字
选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
高一数学142-1函数的 周期性课件新人教版必 修
CONTENTS
目录
• 函数的周期性定义 • 常见周期函数类型 • 周期函数的应用 • 周期函数的习题及解析
CHAPTER
01
函数的周期性定义
周期函数的定义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于定义域内的每一个x，函数f(x)满足f(x+T)=f(x) ，那么就把函数f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
三角函数的周期计算
三角函数的周期可以通过公式 T=2π/ω来计算，其中ω是角频率。 对于正弦函数和余弦函数，ω=1， 因此它们的周期T=2π。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他 形式的三角函数，如tan(x)、cot(x)等 。这些函数的周期也可以通过公式 T=π/ω来计算。
其他周期函数类型
01
周期函数的判定方法二
利用特殊值法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是取定义域内的某些 特殊值，例如0、1、2等，看这些特殊值是否满足f(x+T)=f(x)。如果满足，则可 以初步判断该函数是周期函数。
选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
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答案：B
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题目：函数$f(x) = cosfrac{1}{x}$的周期为( )
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选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
高一数学142-1函数的 周期性课件新人教版必 修
CONTENTS
目录
• 函数的周期性定义 • 常见周期函数类型 • 周期函数的应用 • 周期函数的习题及解析
CHAPTER
01
函数的周期性定义
周期函数的定义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于定义域内的每一个x，函数f(x)满足f(x+T)=f(x) ，那么就把函数f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
三角函数的周期计算
三角函数的周期可以通过公式 T=2π/ω来计算，其中ω是角频率。 对于正弦函数和余弦函数，ω=1， 因此它们的周期T=2π。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他 形式的三角函数，如tan(x)、cot(x)等 。这些函数的周期也可以通过公式 T=π/ω来计算。
其他周期函数类型
01
函数的周期ppt 下载
kgh0Байду номын сангаасneg
夜晚。唐 白居易 《游悟真寺诗一百三十韵》：“黑夜玩家自光明，不待灯烛燃。”《水浒传》第八四回：“黑夜玩家怎地厮杀，待天明
决一死战。” 柳青《铜墙铁壁》第四章：“金树旺 见 石得富 难为情的样子，就替他解释今黑夜玩家的确有事。”
来她不能保证，但是找，那是必须的。不但奴才们全部放下手头的事情，连她也是亲力亲为，投入到寻找板指的事项中。真是壹通好找！ 雅思琦连午膳都没有正经吃，也是因为心事重重，没有心思吃饭。寻思着爷也差不多用过午膳，这板指也找了壹个多时辰，眼看着时候不 早，她和李淑清还要为参加晚上的宫宴做准备，于是打算还是先去给爷去回个话吧。其实从壹开始找，她就大概估计是这么壹个结局。也 不是她有多护着她院子里的奴才，而是连她自己都没有印象的东西，根本不可能指着奴才们能找出什么惊喜来。但是，不管找得到还是找 不到，还得硬着头皮去给爷回话。无奈，只好差红莲去给书院递话，她有事禀告爷。不壹会儿，红莲就回来了，同时传了爷的回话，同意 了。“福晋有什么事情？”王爷用壹贯不苟言笑的表情望着雅思琦。爷从来都是这么规规矩矩地称呼自己，从来没有唤过自己的闺名，可 是，府里的其它诸人，爷从来都是直呼其名。自从他们大婚的那壹天开始，爷和自己从来都是这么相敬如宾，爷总说自己是他最敬重的诸 人，可是，自己并不需要爷的敬重，作为壹个诸人，需要的是爷的宠爱。可是，就是因为自己是嫡福晋，就需要端庄、需要大家风范，为 什么，如果是这样的话，自己宁可不要当这个嫡福晋！“回爷，奴才们找了许久，也没有找到爷的板指，只有红莲能出入妾身的房间，妾 身也是仔仔细细地盘问过了……”“噢，那爷可是记错了，落在其它的地方？秦顺儿！”“奴才在。”秦顺壹听屋里爷叫他，赶快进来， 即刻就跪在了屋子中间。“你今天早上怎么弄的？这么重要的物件都忘记了？”“奴才早上惦记着今天晚上的宫宴，心里壹走神儿，就忘 记了这档子事儿！”“你忘记了不要紧，爷这四处找了半天了，急得不行，福晋那里也是弄得人仰马翻，连见客都匆匆忙忙地，让年家人 看了笑话。”“爷教训得是，奴才该死，奴才该死！”“该死有什么用，赶快想，到底是落在哪儿了？想不出来，你就自己领板子 去！”“奴才这就想，这就想。”雅思琦眼看着秦顺儿有要吃板子的危险，就着急忙慌地要避出去。毕竟秦顺儿可是爷眼跟前儿的红人， 这奴才对她还是挺重要的，万壹吃了板子，再牵扯到她这里，犯不上，要吃板子，也是爷赏的，跟她不要有任何牵连，如果再呆下去，可 就真要壹只脚趟进这个混水里去了！于是，她假装想起来什么似的：“唉呀，瞧妾身这个记性，刚刚淑清妹妹还说要跟我商量晚上宫宴的 事情呢，怕是已经到了妾身的院子，要不……”“噢，你先去吧，这里也没什么事情了。”雅思琦壹听，正中下怀，忙起身告辞。听着福 晋的脚步声出了院子，秦顺儿抬起头来，还不待爷说话呢，就径自站了起来，壹脸媚笑：“爷，没
第三章 第三节 函数的奇偶性及周期性 课件(共55张PPT)
是奇函数．]
3．设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝3x－7x＋2b(b 为常
数)，则 f(－2)＝( )
A．6
B．－6
C．4
D．－4
A [∵f(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，
f(x)＝3x－7x＋2b，
∴f(0)＝1＋2b＝0，
∴b＝－12 .
∴f(x)＝3x－7x－1，
(2)因为函数 f(x)＝3x＋4sin x－1，f(－a)＝5，所以－3a＋4sin (－a)－1＝ 5，则 3a＋4sin a＝－6，所以 f(a)＝3a＋4sin a－1＝－6－1＝－7.
答案： (1)D (2)－7
已知函数奇偶性可以解决的 3 个问题 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性 求出解析式． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x)±f(－x)＝0 得到 关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参 数的值．
1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的 区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝ 偶，奇×偶＝奇．
2．函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0). (2)若 f(x＋a)＝f（1x） ，则 T＝2a(a>0). (3)若 f(x＋a)＝－f（1x） ，则 T＝2a(a>0).
函数的周期性ppt课件
当x∈［2,3］时，f(x)=x，则x∈［-2,0］时，f(x)的解析式
为( )
(A)f(x)=2+|x+1|
(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1. 又f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7) =…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0， ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.
【创新体验】分段函数的性质判断
【典例】(2012·福建高考)设函数 Dx 10,,xx为为有无理理数数，，则下列
结论错误的是( )
(A)D(x)的值域为{0,1}
(B)D(x)是偶函数
(C)D(x)不是周期函数
(D)D(x)不是单调函数
3.(2013·福州模拟)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，
∴f(1)+f(2)+…+f(6)=f(7)+f(8)+…+f(12)=…=f(2 005)+ f(2 006)+…+f(2 010)=1, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 010)=1 2 010 335.
6
而f(2 011)+f(2 012)=f(1)+f(2)=3, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335+3=338.
个周期.
3.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值 为( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】选B.∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(8)=f(0). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(8)=f(0)=0,故选B.
高三数学总复习PPT课件-函数的周期性
A. 常函数
B.
C. 周期为2的周期函数 D. 周期为1
【答案】 C
【解析】 ∵f (-x+2)=-f (x)=f (-x), ∴f (x+2)=f (x),∴选C.
考点 1 函数周期性的判断及其应用
【名师示范1】函数 f（x）的定义域为 R ，
且 f (x)与f (x+1）都是奇函数，则 f（x +T）= f (x)的T值.
(∴f由即∴（∴f设即∴定((--f② ff换 ftff=义（（xx((((--x--++得 元法xxx-xxt11)1））+))))法f=)====)1[=f--的的--∵-,）f(则ffff(2(周周((fx((-xxxx∵xxt-(+)=))1++x期期11f))11])及-(为为))=tx由-f)22f及(..②(xxf+-得(11x))+f=(1-t))f=(-xf+(12)-,t),
已知定义在R上的函数满足f(x)f(x3), 2
且f(2)f(1)1, f(0)2, 则f(1)f(2) f(2011)f(2012)______
-2
3.已知定义在R上的函数 f (x)是以2为周期的奇函数，则
方程 f (x)=0在［-2,2］上至少有
个实数根
【答案】 5
第四课时 函数的周期性
对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x) ，那 么 f (x)就叫做周期函数. T 叫做这个函数的周期.
kT(k∈ Z ,k≠0) 也是 f (x)的周期，即 有 f (x+k T)=f (x) .
第五章5.45.4.2第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性PPT课件(人教版)
0318π)＝
23＋
23＝
3.
规律方法 当函数值的出现具有一定的周期性时，可以第一研究它在一个周期内的函 数值的变化情况，再给予推广求值.
【训练 3】 若函数 f(x)是以π2为周期的偶函数，且 fπ3＝1，则 f－176π＝________. 解析 f(－176π)＝f(－176π＋3π)＝f(π6)＝f(π6－π2)＝f(－π3)＝f(π3)＝1.
风力发电机就是靠它的叶片周而复始的转动给我们带来了巨大 的收益.这种周而复始的转动就是周期现象.
问题 1.你能用数学语言刻画函数的周期性吗？如果函数y＝f(x)的周期是T，那 么函数y＝f(ωx)(ω>0)的周期是多少？ 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos (ωx＋φ)的周期与什么量有关？其计算周期的公 式是什么？ 提示 1.对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个 值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，则 f(x)为周期函数，y＝f(ωx)的周期为ωT. 2.与 ω 有关，T＝|2ωπ| .
4.已知函数 f(x)＝sinπx－π2－1，则下列命题正确的是(
)
A.f(x)是周期为 1 的奇函数
B.f(x)是周期为 2 的偶函数
C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数
D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 解析 f(x)＝sin(πx－π2)－1＝－cos πx－1，故选 B. 答案 B
2.若函数 y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)在 R 上为偶函数，则 φ 可等于( )
π
π
A.0
B.4
C.2
D.π
解析 代入排除，当 φ＝π2时，y＝sinx＋π2＝cos x 为偶函数.
数学：1[1].4.2《正弦、余弦函数的周期性》课件(新人教必修4)
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对于正弦函数而言，它的对称性和周期性之间有内在的必 然联系，那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？
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f(x品)质=来s自i专n业x 信赖源于诚信
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1、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数 的最小正周期是对称轴距离-4 的2倍
2、当正弦函数的两个对称-6 中心相邻时，正弦函数 的最小正周期是对称中心距离的2倍
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根据正弦函数和余弦函数的图像，你
能说出它们具4 有哪些性质？
f(x)=sinx
8 2
-4л -10
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g(x)=cosx
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4 -2
2 -4
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3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦 函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍
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1：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于直线x＝a 和x＝b，（a≠b）轴对称，则函数f(x)的一个周期 为2（b－a）
2：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于点（a，0） 和（b，0）（a≠b）中心对称，则函数f(x)的一个 周期为2（b－a）
-6
（以正弦函数为例来说明）
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对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况 怎样？
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1、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数 的最小正周期是对称轴距离-4 的2倍
2、当正弦函数的两个对称-6 中心相邻时，正弦函数 的最小正周期是对称中心距离的2倍
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根据正弦函数和余弦函数的图像，你
能说出它们具4 有哪些性质？
f(x)=sinx
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g(x)=cosx
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3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦 函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍
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1：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于直线x＝a 和x＝b，（a≠b）轴对称，则函数f(x)的一个周期 为2（b－a）
2：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于点（a，0） 和（b，0）（a≠b）中心对称，则函数f(x)的一个 周期为2（b－a）
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（以正弦函数为例来说明）
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对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况 怎样？
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函数的奇偶性和周期性复习ppt 人教课标版
即2＜ 4 a 1 ＜3.②联立①②解得 1 ＜a＜2.因
（1）由 1 x >0，得-1<x<1,故f 1 x
（x）的定义域关于原点对称.
又 f （ -x ） = l g 1 x = lg(1 x )1 = lg 1 x =
1 x
1 x
1 x
-f（x），
故原函数是奇函数.
1 x （2）由 1 x ≥0，得-1≤x<1，定义域不 关于原点对称，故原函数是非奇非偶函数.
A. 1
B. 3
C. -1
D. 3
由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）
=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期是4，
所以f（-6）=f（-2）=f（2）= ,故3 选D.
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4.偶函数f（x）在（0,+∞）上是减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（-2） =f（2）.而f（x）在（-∞,0］上递增，且f（a） ≤f（2），所以a≤-2或a≥2,故选D.
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3. 已 知 函 数 f （ x ） 满 足 f （ x+2 ） =
-f（x）.当x∈［1,3］时，f（x）= 1 x ， 则 f（-6）=（ ）
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因为a>0，所以a=
2 .
2
方法2：因为奇函数的定义域为全体实数，
所以函数在原点有定义，
三角函数的周期性ppt1 人教课标版
2. y=sinx(x∈[0,4π])是周期函 数吗？
3.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量 都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？ 如果是，它的周期是多少？
回顾小结
1.周期函数的定义 2.最小正周期的定义 3.三角函数的最小正周期的求法Fra bibliotek课外思考：
1.已知函数 f ( x ) 是周期为1的周期 函数，若 f (1) 1 ， 2 0 0 9 ) _ _ _ _ _ _ 则 f(
§1.3.1 三角函数 的周期性
授课人：刘刚 新沂市第一中学
1.今天是星期二，7天后呢？ 14天后呢？ 2.观察摩天轮的转动
摩天轮.gsp
3.观察一个函数图象
y
…
-6
o
.
-4
o
.
-2
o
.2 .
o
.
4
o
.
…
x
o
2
o
一般地，对于函数f(x), 如果存在一个非零的常数T
使得定义域内的每一个x的值，都满足
4
)
练习. 求下列函数的周期：
(1) y cos(2 x ) 3 1 (2) y 3 sin( x ) 2 4
总结：
A c o s ( x ) A s i n ( x ) 一般地，函数 y 及y ,0 ）的周期是 （其中 A , , 为常数，且 A0
思考 函数y=tanx是周期函数吗？
正切线.gsp
那么它的周期是多少？
它有最小正周期吗？ 它的最小正周期是多少？
思考 1.下面函数是周期函数吗？如果是周 期函数，你能找出最小正周期吗？
函数的周期ppt课件
例3：求函数y 3 sin2 x sin x cosx的周期， 并求函数取得最小值时x的值。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
练：（1）函数f (x)的周期为2，且f (1) 1,
则f (3) ？ (2)证明f (x) sin x cosx的一个周期是
2
2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 f (x) 如果在它所
有的周期中存在一个最小的正数，
那么这个最小的正数就叫做 f (x)的
最小正周期。
说明： （1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别
非零常数 T 叫做这个函数的周期。
说明： (1)T必须是常数，且不为零；
(2)对周期函数来说 f (x T ) f (x) 必须对定义域内的任意 x都成立。
思考：
（1）对于函数y sin x, x R,有sin( 2 ) sin ,
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能否说 2 是y sin x的周期。
3
（2）函数y sin x, x R,是不是周期函数？
0 呢？？？
例2．求下列函数的周期：
（1） y sin( x)
32
（2）y cos 3x cos x sin 3x sin x
22
22
（3） y cos2 x sin2 x
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思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔 2π 个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
.
s i n ( x 2 k )s i n x ( kZ )
i n ( x 2 k ) s i n x 思考2：设f(x)=sinx，则s
可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？ 对于函数 f(x) ，如果存在一个非 零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一 个值时，都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫 做这个函数的周期.
，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用. 作业：P36练习：1，2，3.
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x ＋ 1)=f(x － 1) ，且当x∈[0 ， 2] 时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1. 函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数 T ，使 f(x ＋T)=f(x)恒成立.
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
问题提出பைடு நூலகம்
1. 正弦函数和余弦函数的图象分别是什 么？二者有何相互联系？
1 -6π y
y=sinx
π 3π 2π 4π 5π
-4π
-5π -3π
-2π
-π
O
x 6π
-1
2
2
2 2
1 2
O -1
y
2
2
y=cosx
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数 , 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
思考 6 ：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？ 正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0 ）都是它的周期，最小 正周期是2π ．
2. 周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期. 3.周期函数的周期有许多个，若T为周期 函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x) 的周期.
A s i n ( w x + j)和 4.函数 y=
y= A c o s ( w x + j)
2p w
( A? 0 ,w 0 )的最小正周期都是
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周期函数？函数 f(x)=sinx （x≤0 ）是 否为周期函数？ 思考 2 ：函数 f(x)=sinx （ x>0 ）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ ） 是否为周期函数？ 思考 3 ：函数 f(x)=sinx ，x∈[0 ， 10π ] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
2
2
2
2
x
2
2. 世界上有许多事物都呈现“周而复始” 的变化规律，如年有四季更替，月有阴 晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性， 在函数领域里，周期性是函数的一个重 要性质.
p
1 5730 2
t
函数的周期性
知识探究（一）：周期函数的概念
思考 4 ：函数 y=3sin(2x ＋ 4) 的最小正 周期是多少？
A s i n ( w x + j) 思考5：一般地，函数 y=
( A? 0 ,w 0 ) 的最小正周期是多少?
思考 6 ：如果函数 y=f(x) 的周期是 T ，那 么函数y=f(ω x＋φ )的周期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R x p in ( - ) ， x∈R ； （3） y = 2s 2 6 （4）y=|sinx| x∈R.