《圆》学案
《圆》复习学案1
第三章《圆》学案1 姓名：__________学习目标：1、了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系；2、了解三角形内心和外心及其性质；3、熟练将正多边形的有关计算转化为直角三角形问题来解决4、会计算弧长和扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
思想方法提炼：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，转化思想。
（一）主要定理1、“一等二等”(圆心角、弧、弦)在同圆或等圆中，如果两个、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别。
2、垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条，并且平分这条弦所对的两条。
（常见辅助线1）推论：平分非直径弦的直径垂直于，并且平分弦所对的两条。
3、圆周角定理及推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。
（常见辅助线2）推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。
例1：（09.钦州）⊙O1与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径．例2：（08•黄石）如下图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC= 度。
【巩固练习】1、（10•襄阳）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离为。
2、如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= 度。
3、如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D= 度。
第2题图第3题图第4题图第5题图4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD= 度。
5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠D=35°，则∠BOC的度数是。
（二）弧长和扇形相关公式1、弧长公式180n R l π=（其中n 是圆心角度数，R 是弧所在圆的半径）。
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
5.1圆(2)学案
B 九年级数学《5.1 圆（2）》导学案【学习目标】1.认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关的概念；2.认识同心圆、等圆、等弧的概念；3.了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题.【学习过程】一、自学提纲自学课本P108—109内容，解决下列问题：1.图中的弦有 ，弧有 ，圆心角有 .2.“一石激起千层浪”描述的图形是 ；“奥运五环”描述的图形是 .二、自主练习1.图中有________条直径，________条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有_____________________________________，以B 为一 个端点的劣弧有________________________________.弦EF 所对的弧有____________________ .2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，在图中画出以这4个点中的2点为端点的弦.这样的弦共有多少条？三、合作探究1.抢答:(判断正误 )(1)弦是直径； （ ）(2)半圆是最长的弧； （ ）(3)直径是最长的弦； （ ）(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ）(5)若P 是⊙O 内一点，过P 点的最长的弦有一条.； （ ）(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； （ ）(7)半径相等的两个圆是等圆； （ ）(8)面积相等的两个圆是等圆； （ ）(9)长度相等的弧是等弧； （ ）(10)半径相等的两个半圆是等弧； （ ）(11)同一条弦所对两条弧一定是一条优弧、一条劣弧. （ ）2.如图：AB 、CD 为⊙O 的直径，DE ∥AB ，∠EOD=100°，求∠AOC 的度数.B3．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C.如果BC=OE，∠C=40°，求∠AOC的度数.四、变式拓展如图，⊙O中，直径MN=10 ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，求AB的长.五、回扣目标1.直径与弦的关系；半圆与弧的关系；2.半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？六、课堂反馈1.已知点A为⊙O内部的一点，则经过点A的直径有（）A.1条B.2条C.无数条D.1条或无数条2.依次连接圆中两条直径的端点，所得的四边形的形状是________________.于D，如果CD=4，DB=8，求3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD AB⊙O的半径.。
第24章 圆复习学案
1 2《第24章 圆》复习学案一．知识整理【圆的有关概念与性质】1.圆的概念 ①线段OA 绕端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转一周,所组成的图形叫圆. ②到定点的距离等于定长的点的集合.2.等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.3.垂径定理及推论：如果一条直线满足①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧.中的任意两条，必满足其他三条（当以①③为题设时，弦不能是直径）.两条平行弦所夹的弧相等.应用垂径定理计算：如图，r =d +h ，r 2=d 2+2()2a .4. 圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5.圆周角定理及推论：圆周角等于它所对弧度数的一半；90°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补，一个外角等于它的内对角；如果一个三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.【与圆有关的位置关系】1.点和圆的位置关系有三种： 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d =r ．点在圆内⇔d ＜r ． 2．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d =r ，直线与圆相离⇔d ＞r .3. 切线的性质：如果一条直线满足“①过圆心②过切点③垂直于切线”中的任意两条，必满足第三条. 4d=r5.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角..6. 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.如果两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角相等.7.三角形的外心：不在同一直线上的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．三角形的外心到三个顶点的距离相等.8. 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．三角形的内心到三边的距离相等.9.三角形内切圆半径为r ，周长为C ，则S △=12Cr ；直角三角形内切圆的半径r =12(a +b -c )=aba b c ++.10.已知直线与圆相切，往往要连接圆心与切点，得垂直.要证明直线与圆相切，当切点明确时，连接圆心与切点，证垂直；当切点不明确时，过圆心作直线的垂线段，证d=r . 【与圆有关的计算】圆的周长：C =2πr ； 弧长2360180n n r l r ππ=⋅= 圆的面积：S =πr 2 ； 扇形面积：2360n s r π=⋅或12s lr = 正多边形的有关概念及计算1.正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.2.正多边形的计算：①对角线条数：12n (n -3)；②内角度数：(2)180n n -⋅︒；③中心角=外角：360n3.正三角形边长为a ，则其面积为23a .二．经典习题一1. 半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为： .2. ⊙O 半径为5，弦AB =8，CD =6，且AB ∥CD ，则AB 、CD 间的距离是 .3. 过⊙O 内一点P ，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP 的长为____________.4.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长.O EDBA5. 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB =6，∠DEB =30°，求弦CD 长．6. 如图所示，AB 是OD 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE =BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．A BC DEF O7. AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB =16，AC =8，AD =82DAC 的度数．OC8.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，求P A ＋PB 的最小值.9.如图，正△DBC 内接于⊙O ，点A 为DC 上一点，⑴求证：AB =AD +AC ；⑵DE ⊥AB 于E ，求AB AC BE +、AB ACAE-的值OEDCBA10.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．⑴求证：CF ﹦BF ﹦GF ；⑵若CD =9，AC ﹦12，求⊙O 的半径与CE 的长．⑶若D 为AC 中点，且AB =63CF . ⑷若AD =4，⊙O 半径为5，求BC .OGF EDCBA经典习题二1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径长为： . △ABC 周长为10，内切圆半径为2，则△ABC 的面积为 .2. △ABC 中，∠A =70°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC = ，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC = ，若O 为△ABC 的垂心，则∠BOC = .3.如图，⊙O 与△ABC 三边分别截于DE 、FG 、HM ，且DE =FG =HM ，若∠A =70°,求∠BOC .O h dar ABCDE FGH M O44.O于A，求证：∠P AB=∠C.P5.如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于D，交BC于E，BE=1，BD=2，求AD.延长线上的点，CD切⊙O于D点，CE平分∠DCA，交AD于E点，求∠DEC的大小.BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.⑴证明CF是⊙O的切线；⑵设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO.A8. 如图，AB为⊙O的直径，D为BC中点，DE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵求AC、AB的长.A9.如图，AB过⊙O的圆心，BC切⊙O于D，AC⊥BC于C，交⊙O于E．⑴求证：AD平分BAC∠；⑵若AE=2，DC=AC=3，BC=4，求BD.B10.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.⑴求证：AB=AC；⑵求证：DE为⊙O的切线；⑶若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.⑷若DEAB=5，求AE的长.C经典习题三1.已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是.2.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为.3.将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．4.如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？5.如图，若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是多少？B6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积7.如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC8.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．9.已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．10.如图，AB是⊙O直径，P为弦AC延长线上一点，AC=CP，直线PB交⊙O于点D，（1）求证：CP=CD；（2）若⊙O直径是2，∠A＝30°，求图中阴影部分面积.3。
圆学案
认识圆你能找出这个圆的圆心和直径吗？方法一：把这个圆剪下来，不同位置对折两次，两次折痕交点就是圆心。
折痕就是直径。
直径圆心方法二：在圆外画一个正方形，使这个圆成为这个正方形中最大的圆，再连接这个正方形的对角线，对角线的交点就是这个圆的圆心，最后过圆心任意画一条直径即可。
认识圆和圆的组成部分：圆：由一条曲线围成的封闭图形。
圆心：圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
拓展提高：等圆：半径相等的圆叫等圆。
同心圆：圆心重合，半径不相等的圆叫同心圆。
注意：①一个圆有无数条半径和直径。
②圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
易错：生活中的球不是圆，球是立体图形，圆是平面图形。
球的横截面是圆。
例题1【易错】判断：（1）足球是圆形。
（）（2）通过圆心的线段叫直径。
（）（3）半径是连接圆心和圆上任意一点的直线。
（）（4）在一个圆里，圆心是所有直径的交点。
（）解答过程：（1）足球是圆形。
（× ）（2）通过圆心的线段叫直径。
（×）（3）半径是连接圆心和圆上任意一点的直线。
（×）（4）在一个圆里，圆心是所有直径的交点。
（√）技巧点拨：（1）足球是球体，是立体图形，不是圆形。
（2）直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
（3）半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，而不是直线。
（4）直径是通过圆心，两端都在圆上的线段，则所有的直径都要通过圆心，所以在一个圆里，圆心是所有直径的交点。
例题2小明用一张边长10厘米的正方形剪了一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。
解答过程：小明用一张边长10厘米的正方形纸片剪了一个最大的圆，这个圆的直径是（ 10 ）厘米。
技巧点拨：在一个正方形内剪一个最大的圆，则圆的直径等于这个正方形的边长。
正方形的边长是10厘米，则圆的直径就是10厘米。
例题3一张边长为24厘米的正方形纸，剪成直径是6厘米的圆，可以剪多少个？解答过程：方法一：操作法：要将边长是24厘米的正方形纸剪成直径是6厘米的圆，这张正方形纸一排可以剪24÷6=4（个）圆，能剪4排，即4×4=16（个）圆。
小学数学六年级上册《圆的认识》2课时导学案设计
【学习重点难点】认识圆的轴对称特征，能设计图案。
【知识链接】轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形（）重合，这个图形就是（），折痕所在的这条直线叫做（）。
2、判断下面图形，哪些是轴对称图形，哪些不是？
【自主学习】
1、回忆想一想：以前学过的哪些图形是轴对称图形？分别有多少条对称轴？
圆的认识
编制人：张文芳审核人：涂轩龙张文芳王宗会
课题：圆的认识课型：探究课课时：第1课时
教师复备栏
【学习目标】
1、学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。
2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一圆里，半径和直径的关系。
3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养创新意识，及抽象概括能力，进一步发展空间观念。
【学习重点难点】
重点：初步学会用圆规画圆，掌握圆的点。
难点：熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。
【知识链接】
我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
引出课题。
【自主学习】
出示教学情境图。
1）看一看：这些物体上都有什么几何图形？
2）说一说：日常生活中哪里见到了圆？
4、完成58页“做一做”。
探究三：圆的特点
1、提出小组探索的目标：用圆规画出几个大小不同的圆，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
2、小组操作活动。
3、组织汇报交流。
引导学生通过交流，明白以下知识：
1）把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
2）一个圆的半径有无数条，直径也有无数条。
3）在同一个圆内，所有半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。也就是“d=2r或r= ”
人教版六年级数学上册圆的认识学案、教案、试题
圆的认识学案【学习目标】1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。
3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重点】通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
会用圆规画圆。
【学习难点】认识圆的特征。
【学具准备】圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。
【学习流程】一、温故知新。
1．回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。
2．想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。
3．举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。
二、学海探秘。
任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征。
按课本例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目。
1．想办法在纸上画一个圆。
想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。
2．把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。
这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。
3．在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。
4．量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习）。
①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？5．我会填。
①r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cmd= r= d= r=6．我是小裁判。
①在同一个圆内只可以画100条直径。
（）②所有的圆的直径都相等。
（）③两端都在圆上的线段叫做直径。
（）④等圆的半径都相等。
（）任务（二）：用圆规画圆。
1．自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。
第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）；第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上；第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆；第四步：用字母标示出（）、（）和（）。
《圆》复习学案2
B O P A第三章《圆》学案2 姓名：__________学习目标：1、掌握和圆有关的位置关系；2、掌握切线长定理，能利用切线长定理解决简单问题；3、掌握切线的性质和判定定理，能应用切线的性质解决问题，会判定圆的切线。
思想方法提炼：数形结合思想，分类讨论思想，转化思想。
（一）位置关系1、设平面内一点P 与半径为r 的⊙O 的圆心O 的距离为d ，则点P 与⊙O 的位置关系为：点P 在⊙O 外，则d r ；点P 在⊙O 上，则d r ；点P 在⊙O 内，则d r 。
2、设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，则直线与⊙O 的位置关系为：直线与⊙O 相交则d r ；直线与⊙O 相切则d r ；直线与⊙O 相离则d r 。
3、两圆相切，包括 和 ；设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1、r 2，圆心距为d ， 请分别写出圆和圆的位置关系及对应的d 与r 1、r 2的数量关系：； ；； ；。
例：已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点B ，PB ＝2，PA ＝4，求⊙O 的半径。
1、下列命题中，正确的命题是（ ）①圆的切线垂直于经过切点的半径； ②圆中直角所对的弦是直径；③相等的圆心角所对的弧相等； ④在同圆中，同弦所对的圆周角相等．A 、①B 、①②C 、①②④D 、①②③④2、若⊙O 与直线m 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，若d ，r 是方程x 2—11x+30=0的两个根，则直线m 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、相交或相离3、已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ．若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）A 、外切B 、内切C 、相交D 、相离4、如右图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作M ．若点⊙M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切．（二）切线的性质和判定切线的性质：圆的切线垂直于经过 的半径。
学案(第1课时)圆的基本概念及垂径定理
圆（第1课时）基本概念及垂径定理教学过程一、复习引入请同学口答下面两个问题1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ；②经过圆心的弦叫做直径，如图所示线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作 AC ”，读作“圆弧 AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM=BM ， AC BC=， A D B D =.BACOM B A CO BAC DOMCE DOFBA C E D ON M进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD ，点O 是 C D 的圆心，•其中CD=600m ，E 为 CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ． BCBD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B ACEDOBAO MBACDP O(1) (2) (3)2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．A DB D = D ．PO=PD 二、填空题1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____． BACED OB A CEDO F(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______． 3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM •⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．BA CDO N M2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．BA CE DO3．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．。
圆学案1圆的定义及相关性质
圆⑴圆的定义及相关基本概念一、基本概念1、圆的定义⑴运动观点：________________________________________________________；图形：其中，固定的端点O 叫做_________，线段OA 叫做________，同一个圆（等圆）的半径__________，圆的记法__________，读作__________，圆心确定圆的________，半径确定圆的________； 设圆O 的半径为r ，则圆的周长C ⊙O =_________，圆的面积S ⊙O =____________；⑵集合观点：________________________________________________________；其中，定点叫做_________，定长叫做__________，圆上的点到圆心的距离等于_________；⑶点的轨迹 定义______________________________________________________；点的轨迹的几种基本类型①到定点距离等于定长的点的轨迹是_____________________________________________________；②到线段两段端点距离相等的点的轨迹是_________________________________________________；③到角两边距离相等的点的轨迹是_______________________________________________________；④到直线l 的距离等于定长d 的点的轨迹是_______________________________________________；⑤到两条平行线距离相等的点的轨迹是___________________________________________________；⑷拓展：平面上点与圆的位置关系点P 和圆心的距离d 与圆的半径r 决定点与圆的位置关系①d =r ⟺___________________； ②d >r ⟺___________________；③d <r ⟺___________________；练习1已知⊙O 的半径r =2cm ，若点P 满足下列条件，试判断点P 与⊙O 的位置关系；①若PO=1cm ，则___________________；②若PO=2cm ，则___________________；③若PO=3cm ，则___________________；练习2已知线段AB=4cm ，画图说明满足下列条件的点的轨迹（集合）；①和点A 的距离等于3cm 的点的轨迹；②和点B 的距离等于3cm 的点的轨迹；③和点A 、B 的距离都等于3cm 的点的轨迹；④和点A 、B 的距离都小于3cm 的点的轨迹；2、圆中的基本元素⑴弦______________________，经过圆心的弦叫做_________，公理⑵弦心距________________，圆心角___________________________；⑶弧_____________________，分类{半圆________________，表示方法_________________；优弧________________，表示方法_________________；劣弧________________，表示方法_________________；⑷等圆___________________，同心圆_________________，等弧______________________⑸弓形________________________，弓形面积的计算方法_____________________________；3、例1 求证：直径是圆中最长的弦； 例2求证：直角三角形三顶点在同一个圆上；课后练习⑴1、 判断下列说法是否正确；①弧长相等的弧是等弧；（ ）②等于半径两倍的线段是直径；（ ）③直径是弦；（ ）④弦是直径；（ ）⑤优弧一定比劣弧长；（ ）⑥面积相等的两圆是等圆；（ ）⑦经过圆内的一定点可以作无数条弦；（ ）⑧经过圆内一定点可以作无数条直径；（ ）2、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ；①以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？②若以点A 为圆心的⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？3、已知：菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：E 、F 、G 、H 四点在以O 为圆心的同一个圆上；4、已知，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，求证：A 、E 、C 、F 在同一个圆上；5、如图，在⊙O 中，①半径有___________________________； ②弦有_____________________________；③优弧有___________________________；④劣弧有___________________________；6、点P 与⊙O 上的各点的连线段中，最长是8cm ，最短是2cm ，则⊙O 的半径为___________；7、点P 是⊙O 内一点，且圆的半径r =5cm ，OP=2cm ，则点P 与圆上的点的连线段中最长的线段长为_________，最短的线段长为_________；8、已知⊙O 的半径r =10cm ，圆心O 到直线l 的距离OM=8cm ，直线l 上有一点P ，且PM=6cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为_________________，OP=_________cm ，S ∆OPM =____________，sin∠OPM =___________；9、试求满足下列条件的动点P(x ，y)满足的方程或函数关系式；①动点P(x ，y)到定点A(1，2)，B(−1，3)的距离相等； ②动点P(x ，y)到定点A(1，2)的距离等于定长3；③动点P(x ，y)到定点A(1，2)的距离等于动点P(x ，y)到直线y =−1的距离；AB。
第24章 圆 复习学案
第24章圆复习学案一、复习目标：1、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3、了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4、了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5、结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、本章知识结构框图三、知识点、方法与有关习题24.1 圆（一）圆及有关概念。
【圆的两个定义、弦、弧（分类）、等圆、等弧、弓形等】（二）垂径定理：一条直线满足①②③ＦＯ Ｅ Ｈ④ ⑤ ，则“知二证三”。
温馨提示：1、常做的辅助线为 、 。
2、经常用到的小Rt △的三边分别为 。
3、在同圆或等圆中，①半径②弦心距③弦④弓高这个四个条件，则 。
例1：如图，在半径为5cm 的⊙O 中，连接圆心O 和弦AB 的中点C ，且OC 为3cm ，则弦AB 的长是 ，若延长OC 与⊙O 交于点D ，则CD 的长为 。
例2：圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求两弦AB 、CD 的距离？例3：一支考古队发现了一个残破的古代圆盘碎片，如图所示，考古学家测量了弦AB ＝300 mm ，圆弧的高为90 mm ，于是得到了这个古圆盘的半径，从而确定了它的圆心，终于使这个古圆盘得以复原，请问你知道考古学家是怎样得出它的半径的吗？【练习】1、（2010 北京）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE= 。
《圆(1)》教学案
圆 (1) 教学案学习目标：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系． 学习重点：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系． 学习难点：对集合概念的理解 学习过程： 一、情境创设1、日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的2、为什么要做成这种形状3、若改成其他形状（如正方形、三角形），会发生怎样的情况4、操作： ①固定点O②将线段OP 绕点O 旋转一周③观察点P 运动所形成的图形的形状。
二、探索活动 活动一 1、圆的定义（1）圆是怎么形成的 （2）如何画圆（3）圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“______”，读作“________” 2、在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系_________、_________、__________. （2）画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、OP··圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么圆上各点______________________________也就是说，_________________________________________________；圆内各点__________________________________________；也就是说，_________________________________________________；圆外各点__________________________________________。
也就是说，_________________________________________________；（3）归纳、总结得出结论。
圆学案(含答案)
1圆 第 讲时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：一、 兴趣导入我读的书愈多，就愈亲近世界，愈明了生活的意义，愈觉得生活的重要。
二、 学前测试1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．430.610⨯辆 B ．33.0610⨯辆 C ．43.0610⨯辆 D ．53.0610⨯辆4、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，随增大而增大的是（ ）①． ②（x < 0） ③． ④ A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③ 6、在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ） Ａ．6Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．2137、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ） Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 8、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ．6cmＣ．8cm Ｄ．3cmy x 1y x =-+3y x=-21y x =+23y x =-_ C _1_ A _1_ A_ B_ C（第2题图）ＦＯＫ Ｍ Ｇ ＥＨＮ （第8题图）29、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 10、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为 （ ）y y y yx x x x1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.C 10.B三、方法培养☆专题1：确定圆的条件1．过已知点作圆(1)经过一点的圆（以这个点以外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个）(2)经过两点的圆(以连接这两点的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个)(3)经过三点的圆①经过在同一直线上三点不能作圆．②过不在同一直线上三个点可以作且只可以作一个圆．作法是：连接任意两点并作中垂线，再连接另外两点并作中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点和已知三点中任意一点的距离为半径作圆，这样的圆只有一个． 2．三角形的外接圆(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形． 3．三角形的“四心”OO A ．O Ｂ．OＣ．O yxD ．在三角形中：三边垂直平分线的交点叫外心；三角平分线的交点叫内心；三边中线的交点叫重心；三边上高的交点叫垂心4．经过四点的圆(1)四点中任意三点都不在同一条直线上，用三条线段将这4个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过4点的圆，否则没有．(2)要判定4点是否共圆，只要看能否找到一点到这4点的距离相等．【例１】1．（2012•六盘水）下列命题为真命题的是（）A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a＞b，则ac2＞bc2D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等考点：确定圆的条件；不等式的性质；同位角、内错角、同旁内角；多边形内角与外角；命题与定理．分析：利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确的即可．解答：解：A、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；B、五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，故本选项正确；C、当c=0时，原式不成立，故本答案错误；D、两直线平行，同位角相等，故本答案错误．故选B．点评：本题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础题，知识点比较多．2．（2008•雅安）下列叙述正确的是（）A．三点确定一个圆B．对角线相等的四边形为矩形C．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等考点：确定圆的条件；平行四边形的判定；矩形的判定；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据确定圆的条件，矩形的判定定理，圆心角定理以及三角形的中位线定理即可作出判断．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；C、E、F、G、H是四边形ABCD的中点，连接AC，∵E、H是AD、CD的中点，∴EH∥AC，EH=AC，同理FG∥AC，FG=AC，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．3故顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是正确的．故选项正确；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，故选项错误．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件，矩形的判定定理，圆心角定理以及三角形的中位线定理，正确掌握定理是关键．3．（2010•台湾）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC 相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点B．A B的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点考点：确定圆的条件；圆的认识．专题：压轴题．分析：因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．解答：解：∵圆分别与AB、BC相切，∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，∴圆心定在∠B的角平分线上，∵因为圆的半径为10，∴圆心到AB的距离为10，∵BC=20，又∵∠B=90°，∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．故选D．点评：本题考查的是圆的确定，运用角平分线的判定和平行线的性质来解题，题目难度中等．4变式练习11．（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：网格型．分析：连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．解答：解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．点评：根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．2．（2002•荆州）下列说法不正确的是（）5只有当x=1时，分式的值才为零B．与2是同类二次根式C．等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D．三点确定一个圆考点：确定圆的条件；分式的值为零的条件；同类二次根式；等腰三角形的性质．分析：根据分式值是0的条件，二次根式的化简，三线合一定理，确定圆的条件即可解答．解答：解：A、x2﹣1=0且x+1≠00，解得：x=1，故正确；B、=3，2=，故正确；C、根据三线合一定理可得．故正确；D、因为不在同一直线的三点确定一个圆，故D错误．故选D．点评：此题综合性较强，考查了分式、同类二次根式、等腰三角形“三线合一”、确定圆的条件等知识点．3．（2002•黄石）下列命题中，错误的命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形考点：确定圆的条件；平行四边形的判定；等腰梯形的判定；圆周角定理．分析：利用平行四边形的性质判定和圆的有关知识分析．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B、等弧所对的圆周角相等，此选项正确；C、经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；D、若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确．故选C．点评：本题综合考查了平行四边形的圆的有关知识．学生对这些基础性的知识要牢固掌握．☆专题2：直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．67例2如图，直角梯形中， ， ，， 为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.分析：要证以为直径的圆与 相切，只需证明 的中点到的距离等于.证明 ：过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.变式训练21. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =∠D =90°，若AB =6，AD =4，BC =2，试问：DC 上是否存在点P ，使R t △PBC ∽R t △APD ？分析：若R t △PBC ∽R t △APD ，则∠APD +∠BPC =90°，可知∠APB =90°，所以P 点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使R t△PBC∽R t△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴R t△PBC∽R t△APD．因此，DC上存在点P，使R t△PBC∽R t△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离．2. 已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.8分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.☆专题3：函数自变量的取值范围例31、函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣6考点：函数自变量的取值范围。
中考数学圆的基本性质专题复习学案设计
中考数学圆的基本性质专题复习一、知识点讲解1．圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合．定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径．以定点O 为圆心的圆称为圆O ，记作O Θ． 2．点和圆的位置关系设圆的半径为R ，点P 到圆心的距离为d ，则（1）点P 在圆外⇔R d >； （2）点P 在圆上⇔；（3）点P 在圆内⇔R d <≤0． 3．圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫三 角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点．4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论（“知一推三”，强调特殊情况不成立） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心 距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 5．垂径定理及其推论（“知二推二”， 强调特殊情况不成立）如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧．二、知识点相关练习例1.在平面上，经过给定的两点的圆有____个，这些圆的圆心一定在连结这两点的线段的_______上．例2.平面上有一个点到⊙O 的圆周上的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则⊙O 的半径为_______．例3.在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以点A 为圆心，若B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A 的半径R 的取值范围为 __________．例4.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4例5.已知，如图，在⊙O 中，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F ，OE=OF ． 求证：弧AC=弧BD ．例6.如图，OB ，OC 的⊙O 上一点，且∠B=200，∠C=300，求∠A 的度数．OBCA例7.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③例8.已知⊙O 的半径是5cm ，点P 满足PO=3cm ，则过P 的最大弦长为_________ 最小弦长为_________例9.已知⊙O 的半径是5㎝，圆心到弦AB 的距离是3㎝，则弦AB= ㎝．例10.等腰ABC ∆内接于半径为10cm 的圆内，其底边BC 的长为16cm ，则ABC S ∆( )A ．322cmB ．1282cmC ．322cm 或802cmD ．322cm 或1282cm例11.⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求AB 和CD 的距离．专项练习1.下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）．A ．①②③④B ．②③④C ．②③D ．③④2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）． A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块3．下列命题中，正确的是( ) A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和弧所对弦的直线必经过这个圆的圆心4.已知ABC ∆，090C ∠=，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作圆C ，半径为r ． （1） 当r 取什么值时，点A 、B 在圆C 外；（2） 当r 在什么范围时，点A 在圆C 内，点B 在圆C 外．5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 16.下列命题中的假命题是（ ）A. 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的优弧也相等B.在等圆中，如果弧相等，那么它所对的弦的弦心距也相等 C ．在等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的弦也相等 D ．相等的圆心角所对的两条弦相等7.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于CD 两点，若AB ＝12cm, CD ＝8cm, 则AC 的长为( )A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cm8.下列命题中，正确的是（ ）．A ．平分一条弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；C ．AB ，CD 是⊙O 的弦，若»»AB CD ，则AB ∥CD ； D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，CD 是高，CM 是中线，以C 为圆心，以5长为半径画圆，那么A 、B 、C 、D 、M 五个点中，在圆外的点是 __________；在圆上的点是 __________；在圆内的点是 __________．10．如图，一圆拱桥跨度为AB ＝8米，拱高CD ＝2米，则圆拱半径为 __________ 米．11.在ABC ∆中，090C ∠=，AC=4，BC=3，以点B 为圆心，以3.5为半径作圆，那么：（1）点C 在圆B____；（2）点A 在圆B____；（3）当半径=_____时，点A 在圆B 上． 12．AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=AC ，若D 为圆上一点，且1=AD ， 则=∠DAC 度．13. 已知等腰三角形的底边长为6，它内接于半径为5的o e 中，那么这个三角形的腰长 为 .14. P 是⊙O 外一点，过点P 的两条直线分别交⊙O 于A 、B 和C 、D ，又E 、F 分别是AB 弧、CD 弧的中点，联结EF ，交AB 、CD 于点M 、N ，请判断△PMN 的形状，并证明你的结论．P15．△ABC 内接于⊙O，AB=AC.已知⊙O的半径为7，且圆心O到BC的距离为3．求腰AB的长．16．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．17．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D是垂足，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，3cm为半径作圆C．（1）指出A、B、D与⊙C的位置关系；（2）如果要使⊙C经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设⊙C的半径为R，要使点B在⊙C内，点A在⊙C外，求出⊙C的半径R的取值范围.18.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213，cos 67.4° =513，tan 67.4° =125）BD。
湘教版九年级下《圆》学案
第三章圆3.1.1 圆的对称性（一）一、自学导航1、圆是平面内到一定点的等于的所有点组成的图形，这个定点叫做，定长叫做。
2、连结圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做。
3、圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转都能与自身重合；圆也是中心对称图形，是它的对称中心；圆还是轴对称图形，都是它的对称轴。
4、垂径定理：垂直于弦的直径弦。
二、问题探究1、在白纸的圆上画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在直线折叠，观察圆的两部分是否互相重合，这体现圆具有什么样的对称性？2、如下图，你能利用圆的轴对称性证明：垂直于弦的直径平分这条弦吗？三、综合运用1．下列说法错误的是（）A．圆是中心对称图形，圆心是对称中心B．圆是旋转对称图形C．圆是轴对称图形，直径是对称轴D．圆有无数条对称轴2、已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.3、圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4、如图3—1,半径为2cm的⊙O中有长为的弦AB,则∠AOB的度数为( ) A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°5．如图3—2,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．如图3—3,A是半径为5的⊙O内一点,且OA＝3,过点A且长小于8的弦有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 4条BAOBPAO图3—1 图3—2图3—37．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，⊙O到AB的距离为4cm，求⊙O的半径。
图3—４8．如图3—4,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC ＝BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.DCBAO图3—５９．如图3—5,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB ＝DPB,且弧BD ＝弧BC ,.则线段PC 、PD 相等吗？请说明理由。
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24.2.1 点与圆的位置关系（第一课时）学习目标：1.能由点与圆的位置关系判断点与圆心的距离d 和半径r 的大小关系.2.能由点与圆心的距离d 和半径r 的大小关系判断点与圆的位置关系.3.在探索点与圆的位置关系的过程中,体会数形结合的思想.学习指导：请阅读课本97页的内容，然后填空.如图,已知⊙O 的半径为r ,点P 到圆心O 的距离OP =d ⑪若点P 在⊙O 内,则d r ; ⑫若点P 在⊙O 上,则d r ; ⑬若点P 在⊙O 外,则d r .反之,由数量关系---点与圆心的距离d 和半径r 的大小关系,同样可确定图形---点与圆的位置关系:⑪若d ＜r ,则点P 在⊙O ; ⑫若d =r ,则点P 在⊙O ; ⑬若d ＞r ,则点P 在⊙O ;由此可知, 点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相互对应的,即 点P 在⊙O 内 d ＜r ; 点P 在⊙O 上 r d =; 点P 在⊙O 外 r d >.巩固提高：1.课本97页打靶问题,若击中的位置为P ,10环、9环、8环所对应的圆的半径分别为10r 、9r 、8r ，8910r r r <<，若击中8环,则89r OP r ≤<,击中9环时,如何表示OP 与对应的圆的半径的大小关系?2.两个同心圆中,大圆的半径cm R 3=, 小圆的半径cm r 2=,点P 在小圆外,大圆内,求点P 到圆心的距离d 的取值范围.3.已知⊙O 的面积为π25⑪若OP =5.6,则点P 在⊙O ; ⑫若OP =4,则点P 在⊙O ; ⑬若点P 在圆上,则OP = .4. ⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为)0,0(,点P 的坐标为)2,4(,则点P 在⊙O .5.在Rt △ABC 中,∠C =90º, 5=AB ,4=BC ,以A 为圆心,3为半径作⊙A ,则点C 在⊙A , 点B 在⊙A ,点A 在⊙A . 思考题:1.已知矩形ABCD 的边cm AB 3=,cm AD 4=.⑪以A 为圆心,cm 4为半径作⊙A ,则B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？⑫若A 为圆心作⊙A ,使B 、C 、D 三点中至少一点在圆内,且至少一点在圆外,则⊙A 的半径r 的取值范围是什么?2.一点到圆上的点的最小距离为cm 4,最大距离为cm 8,则该圆的半径为 .24.2.1 点与圆的位置关系（第二课时）学习目标：1.通过探究理解确定圆的条件;2.了解三角形外接圆、三角形外心的概念,并会画三角形的外心;3.了解反证法;4.在探究过程中培养通过动手操作发现问题、解决问题的能力.学习指导1：请阅读课本98页的探究，然后分组讨论,解决下列问题.①经过点A画圆,这样的圆能画个；②经过点A、B画圆,这样的圆能画个,圆心分布特点是 . 学习指导2：请阅读课本98页的思考题及99页的内容，并解决下列问题.过已知点A、B、C画圆①若点A、B、C在同一条直线上,能否过点A、B、C画圆?②为什么经过同一条直线上的三点不能画圆?③什么叫反证法?④用反证法证明问题的三个步骤是什么?⑤过不在同一条直线上的三点能否画圆?其圆心的位置如何确定?⑥过不在同一条直线上的三点能画几个圆?请你用一句话恰当概述.⑦什么叫三角形的外接圆?⑧一个三角形有几个外接圆?⑨什么叫三角形的外心?⑩如何确定三角形的外心?巩固提高：1.如图,已知下面三个三角形,分别作出它们的外接圆.锐角三角形的外心在三角形 , 直角角三角形的外心在三角形 ,钝角三角形的外心在三角形 .2.如图,一个残破的圆轮,李师傅要再浇铸一个同样大小的圆轮,你能想办法帮李师傅的忙吗?3. 已知A 、B )4. 在Rt △ABC 中,∠C =90º, cm AC 6=,cm BC 8=,则它的外心与顶点C 的距离为 .5.下列命题正确的有( )①三点确定一个圆;②三角形的外心是三角形任意两边垂直平分线的交点;③面积相等的三角形的外接圆是等圆;④一个三角形有唯一的外接圆;⑤一个圆有唯一的内接三角形.个1.A 个2.B 个3.C 个4.D24.2.2 直线与圆的位置关系（第一课时）学习目标：1.了解直线与圆的位置关系及不同位置关系时的有关概念；2.了解判断直线与圆相切的方法;3.运用直线与圆的位置关系解决实际问题.学习指导1：请阅读课本100—101页“思考”以上的内容，然后填空.1.直线与圆的位置关系有 、 、 三种.2.直线与圆有 个公共点,这时我们说这条直线与圆相交,这条直线叫做 .3.直线与圆有 个公共点,这时我们说这条直线与圆相切,这条直线叫做 ,这个点叫做 .4. 直线与圆有 个公共点,这时我们说这条直线与圆相离.学习指导2：请阅读课本101页“思考”以下的内容，然后填空.1.回顾点与圆的位置关系:设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离d OP =,则有 r d >点P 在圆 ;r d =点P 在圆 ;r d <点P 在圆 .2. 设⊙O 的半径为,直线到圆心的距离为d ,则r d >l 与⊙O ;r d =l 与⊙O ;r d <l 与⊙O .3.判断直线与圆相切的方法有:⑪ ; ⑫ .巩固提高：1. 填空题(12分)⑪已知圆的直径为cm 13,直线与圆心的距离为d ,当d =cm 8时,直线与圆有 个公共点; 当d =cm 5.6时,直线与圆有 个公共点; 当d <cm 5.6时,直线与圆有 个公共点;⑫在Rt △ABC 中,∠C =90º, 3=AC ,6=AB ,以C 为圆心,r 为半径作⊙C ,那么当直线AB 与⊙C 相离时,r 的取值范围是 ; 当直线AB 与⊙C 相切时,r 的取值范围是 当直线AB 与⊙C 相交时,r 的取值范围是 . 2.选择题(12分)⑪已知⊙O 的半径为cm 5,直线l 上有一点C 到圆心O 的距离等于cm 5,则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定⑫已知⊙O 是△ABC 的外接圆,cm AB 8=,点O 到AB 的距离为cm 3,那么⊙O 的直径为( ) A. cm 6 B. cm 8 C. cm 10 D.cm 73⑬梯形ABCD 中,AD ∥BC ,=AB 33,∠B =30º,有一个直径为3的圆,其圆心O 在BC 边上移动,当 BO 等于( )时, ⊙O 与AB 相切.A. 32B. 3C. 33D.43.(13分)如图,已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,=AD cm 3,=BC cm 11,=AB cm 5,以A 为圆心,AD 为半径的⊙A 与底BC 有怎样的位置关系?4. (13分)在△ABC 中, ∠B =60º, ∠C =45º, =BC cm 10,以A 为圆心作圆,当⊙A 的半径为多少时,所作的⊙A 与BC 相切?相交?相离?24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时）学习目标：1.探索切线与过切点的半径之间的关系,能判断一条直线是否为圆的切线,并能根据切线的判定定理进行有关的计算和证明；2.探索直线与圆相切的性质, 并能根据切线的性质定理进行有关的计算和证明.学习指导1：请阅读课本101页倒数第二行的结论和102页的“思考”，然后填空.1.在图24.2-8中,⊙O 到直线l 的距离d = , 直线l 与⊙O 的位置关系为 ,你的根据是 .2. 在图24.2-8中,直线l 之所以是⊙O 的切线,是因为直线l 同时满足了以下两个条件: ① ; ② .由此,你得到的判定定理为 .学习指导2：请阅读课本103的例1,然后填空.例1的证明给我们提供了切线证明中添加辅助线的方法,即连接圆心和 .学习指导3：请阅读课本103页的“思考”，然后完成证明. 证明:假设OA 与直线l , 过O 作OM ⊥直线l ,垂足为M ,根据“垂线段最短”的性质,有OM OA . 这就是说圆心到直线的距离 半径, 于是,直线l 就要与⊙O , 这与直线l 是⊙O 的 矛盾.因此OA ⊥直线l .由上述证明,我们可得到切线的性质定理: . 用几何语言可叙述为: 直线l 切⊙O 于A ,OA 是 ,则OA ⊥直线l . 巩固提高：1.CD 是⊙O 的切线,要判定AB ⊥CD ,正确添加的条件是( )A. AB 过圆心B. B 为切点C. AB 为直径D. AB 为直径, B2.如图,直线AB 与⊙O 相切于点C ,OA =OB , ⊙O 的直径为8,AB =10,OA = .3. 如图,BC 为⊙O 的直径, P 是CB 延长线上一点, PA 切⊙O 于点A , 若=PA 3,=PB 1,则⊙O 的半径为 . 4. 如图,AB 为⊙O 的直径,P 是AB 延长线上一点, PC 切⊙O 于点C ,且BP OB =.请你写出三条不同的结论(BP OC OA OB ===除外). ① ; ② ; ③ . 5. 如图,AB 为⊙O 的直径,点P 是⊙O弦BC ∥OP ,请判断PC 是否为⊙O24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）学习目标：1.理解切线长的定义、三角形内切圆及内心的概念；2.掌握切线长定理并能应用它解决问题;3.会画三角形的内切圆.学习指导1：1.请阅读课本102—104页的内容,画图说明切线长. 图: 切线长 定义:2.根据上图,用字母式子表示切线长定理:学习指导2：请阅读课本105页的内容，回答下列问题. 1.三角形的内心指的是什么?2. 三角形的内心、外心各具有什么性质?3.如何确定三角形的内心?巩固提高：1.如图,PB PA ,是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 为⊙O 的直径,m PA =,∠BAC =25º, 则=PA , ∠P = .2. 如图,AB 切⊙O 于B ,AC 切⊙O 于C , MN 切⊙O 于D ,若cm AB 10 ,则△AMN 的周长为 .3.一个三角形废料板,4.如图,Rt △ABC 中,∠C =90º,⊙O 为△ABC 的内切圆, F E D 、、分别为切点,CA BC AB 、、的长分别为b a c 、、, 求△ABC 的内切圆的半径r .24.2.3 圆与圆的位置关系学习目标：1.探索圆与圆的位置关系,培养自己的探索能力.2.了解圆与圆的位置关系及其有关概念.3.会通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系.学习指导1：请阅读课本106的观察和107页的探究内容,然后填空.圆与圆的位置关系共有种情况,分别是、、、和 .学习指导2：请阅读课本108和109页的内容,然后完成下表.1.已知两圆的半径分别为4和5,若两圆相交,则圆心距d应满足 .2.若直径为6和10的两圆相切,则两圆的圆心距为 .3.已知两圆的半径分别为4和3,圆心距为8,那么两圆的位置关系为 .4.已知在平面直角坐标系中,两圆圆心的坐标分别为)0,3(和)1,0(,它们的半径分别为3和5,那么这两个圆的位置关系为 .5.两圆的各种位置关系所构成的图形都是 对称图形.6.若⊙A 与⊙B 相切,它们的半径分别是方程016102=+-x x 的两根,则圆心距A B为 .7.某建筑工地上有三个半径都是5.0米的圆形管道如图堆放,最上面的管道的顶部距地面多高?。