11.2017.6顺义区初三二模数学试题及答案

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顺义区二模答案

21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15． 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）1722126tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭112699=-………………………………………………………4分2=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多，估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分21A B CDE O P OE D CBA1224．（1）560；……………………………………………………………………1分（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分（4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1． ∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ．由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分G FECDBA28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分ABDEC29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分（2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限， ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分（3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=33tan 30233OH ︒=⨯= ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分。

2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷(带解析)

2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．C．D ．【答案】B【解析】4的算术平方根是22．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次．将92 800用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】92 800=3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D【答案】D【解析】A表示的点为-2，D表示的点为2，-2和2是相反数，所以选D4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B ．C．D．【答案】C【解析】x-3≥0，x≥35．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率【答案】A【解析】适合全面调查的必须有2点，数量不是很多不能是损耗品,所以选A6．下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城【答案】B【解析】以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后就可以得到答案，选B7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】概率及计算8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】∠A+∠C=180°，∠A=110°∴∠C=70°∵∠BOD=2∠C∴∠BOD=140° .9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A．梦B．我C．中D．国【答案】A【解析】做一个正方体，然后展开，写上字，就可以得到答案，选A10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】MP是先增大，到达最大值后减小，只有圆的运动轨迹符合要求，故选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。

11.2017.6顺义区初三二模数学试题及答案

DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示2的点最接近的是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/cm 180 180 185 185 方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a 元，郁金香每只b 元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a b c ++元B ．(963)a b c ++元C ．6()a b c ++元D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：H G FEDCB ANMCBA小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：221326tan 3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a +---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ． 20．解方程：2511224x x x +-=++．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有ABCDE已知：如图，△ABC ．求作：BC 边上的高线．CBA（1）以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；（2）以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点D ；（3）连结AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．②①DECBA一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm ）序号 1 2 3 4 身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．23．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；序号 123456789101112131415身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175序号 123 4 5 6 7 8910 111213 14 15 身高 145 160 150152160154160166 167 168160 169173174175DCBA（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名同学；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BDE O26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况：饮酒后的时间x （小时） …4121 43 145 23 2 3456 …血液中酒精含量y （毫克／百毫升） (2175)1502375 200 2375150 222532254225456225…下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可．请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBACDABCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）17221326tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭31123699=+-………………………………………………………4分233=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多，估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分24．（1）560；……………………………………………………………………1分（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分21A B CD E O P OE D CBA12 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分（4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ．由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，ABDECG FECDBA∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分（2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限，∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分（3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=323tan 30233OH ︒=⨯=． ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2024顺义初三二模数学

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（二）数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4x ≥ ； 10．22(1)x − ； 11．51x y x y +=⎧⎨−=−⎩（答案不唯一）； 12．0k >；13．<； 14．30︒； 15．4003π； 16．8．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：13tan 3021−−+−1312=+−…………………………………………………………4分 12= …………………………………………………………………………5分 18．解：解不等式：342x x ≥−2x −≥−2x ≤…………………………………………………………………………4分正整数解是2,1x =………………………………………………………………………. 5分19．（1）证明：∵a = 1，b = k ，c = -4，∴222=b 44416ac k k ∆−=+⨯=+∵20k ≥∴2160k ∆=+>∴方程总有两个不相等实数根 ……………………………………………….……2分（2）将x =1代入方程，解得k =3 …………………………………………………………3分将k =3代入方程得到2340x x +−=解得121,4x x ==−所以方程的另一个根是-4.…………………………………………………………..…5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD.∵DE =CD ，∴AB =DE .又 ∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵BD ⊥CD ，∴∠BDE =90︒∴四边形ABDE 是矩形 .……………………………………………………………3分（2）解：连接AC∵DE =CD ，CD =1，∴DE =CD=1∴CE=2∵BD ⊥CD ，∴∠BDC =90︒，∵∠BCD =60︒,在Rt △BDC 中，∠BDC =90︒,∵CD =1，tan ∠BCD∴BD∵四边形ABDE 是矩形∴AE =BDE =90︒，在Rt △AEC 中，∠E =90︒,∴AC……………………………………………………………………………6分21.解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12x cm ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7x cm. …………………………………………………………………………1分由题意可得 ()1180244425101444120x x ++⨯=++⨯+ ……………………………4分解得6x =……………………………………………………………………………….……5分 1272x =…………………………………………………………………………………6分答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72 cm.22．解：（1）将A （1，3）分别代入k y x =，y x b =+ 解得3,2k b ==………………………………………………………………..…3分（2） 3.n > ……………………………………………………………………………….5分 23.解：（1）7.6m =…………………………………………………………………………1分（3）12p p >…………………………………………………………………………………2分理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是7.4，中位数是7.6，7.67.4,>则156213p =++=；女生这一周体育锻炼时长平均数是7，中位数是6.8，说明有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数，即213p <,12.p p >所以 …………………………………………………3分 E D C B A（3）112259925⨯=人………………………………………………………………………5分答：估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人．24．（1）证明：连接OC．∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=∠OCB+∠DCF=90︒，∴∠DCF=90︒−∠OCB.∵EF⊥AB于E,∴∠FEB=90︒,在Rt△EBD中，∴∠EBD+∠EDB=90︒,∴∠EDB=90︒−∠EBD.又∵BC、EF交于点D,∴∠CDF=∠EDB,∴∠CDF=90︒−∠EBD.∵OC=OB，∴∠EBD=∠OCB,∴∠DCF=∠CDF……………………………………………………………..3分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90︒,又∵∠OCF=∠DCF+∠OCB=90︒，∴∠ACO=∠DCF.∵OA=OC，∠DCF=∠CDF，∴∠ACO=∠OAC=∠DCF=∠CDF，∴△FCD∽△OCA∵3cos=5CDF∠,∠OAC=∠DCF =∠CDF,∴3 cos=5OAC∠.∵半径是5，∴AB=10.在Rt△ABC中，∠ACB=90︒,∴3 cos=5ACOACAB=∠，∴AC=6，BC=8. ∵D为BC中点,A B∴CD =BD =4,∵△FCD ∽△OCA . ∴=CD CF CA CO即4=65CF ∴10=3CF …………………………………………………………………………..……6分 25.（1）……………………………………………………………………………………2分（2）30.0（不唯一）； ………………………………………………………………………3分（3）44（不唯一）．…………………………………………………………………………. 5分26．解：（1）∵当m =2时，2m =4，3-m =1, 12y y =．∴抛物线2y x bx c =++经过（4，y 1）和（1，y 2）， ∴抛物线对称轴为5=-22b x =．……………………………………………1分 ∴ -5b =………………………………………………………………………2分（2）依题意，点1(2,)m y ，2(3,)m y −在抛物线2y x bx c =++上．∵1m >∴32m m −<.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线2b x =−， ∴ 当2b x ≤−时，y 随x 的增大而减小；当2b x ≥−时，y 随x 的增大而增大，当32b m −≤−时，都有12y y >.若12y y =时，3222b m m −+−=. 当3322b m m +−<−<时，都有12y y >. ∴322b m +−<时，都有12y y >. ∴3b m >−−，∵1m >，∴34m −−<−∴当4b ≥−时，对于1m >都有12y y >. 当3222m b m +≤−≤时，12y y <，不合题意，舍去. 当22b m −>时，12y y <，不合题意，舍去. 综上所述，b 的取值范围是4b ≥−.……………………………………………6分27.解：（1）…………………………………………1分（2）证明：∵线段DA 绕点D 顺时针旋转α，得到线段DE∴∠ADE =α∵∠BAC =α ∴∠BAC =∠ADE ∴DE ∥AB∴ FE GE =DF BD ∵DF =BD∴EF =GE∴BG =2DE ………………………………4分（3）CH =CF证明：过点F 作FM ∥AB ，交AC 于点M∴∠BAM =∠FMA ，∵∠ADB =∠FDM ，DF =BD∴△ADB ≌△MDF∴AB =MF ，AD =MD∵AB =AC∴AC = MFBB∵BG =2DE ，AM =2AD ，且AD =DE∴BG =AM∴AB -AG =AC -AM即AG =CM∵AH =AG∴AH =CM∵FM ∥AB∴∠HAC =∠FMC∴△HAC ≌△CMF∴CH =CF …………………………………………7分28. （1）C 2，C 3………………………………………………………………………2分（2）∵D (-1,0)，⊙D 的半径为2， P 为⊙D 的关联点 ∴OE =3，OF =1，点P 在直线y 上，当OP = OE =3时，∴点P 1的横坐标是32−，P 4的横坐标是32，点P 在直线y 上，当OP = OF =1时，∴点P 2的横坐标是12−，P 3的横坐标是12，∴点P 的横坐标的取值范围是3122p x −≤≤−或1322p x ≤≤………………………5分（3）-6≤t ≤6.…………………………………………7分。

2023北京顺义区初三二模数学试题及参考答案

2023北京顺义初三二模数学学校名称班级姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）三棱柱（D ）长方体2．4月23日是世界读书日．2023北京书市以“书香京城·悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求．将400 000用科学记数法表示应为（A ）6104.0⨯ （B ）5104⨯ （C ） 41040⨯ （D ）4104⨯3．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE ，使DE ∥BC ．若∠ABC =30°，则∠BDE 的度数是（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-b <a <b ，则b 的值可以是（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）6. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费 9 元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单,统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（A ）众数相同（B ）中位数相同（C ）平均数相同（D ）方差相同7. 如图，要测量楼高MN ，在距MN 为15m 的点B 处竖立一根长为5.5m 的直杆AB ，恰好使得观测点E 、直杆顶点A 和高楼顶点N 在同一条直线上．若DB =5m ，DE =1.5m ，则楼高MN 是（A ）13.5m （B ）16.5m （C ）17.5m （D ）22m8．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x （元），每星期的销售量为y （袋），每星期销售这种干果的利润为z （元）．则y 与x ，z 与x 满足的函数关系分别是（A ）一次函数，二次函数（B ）一次函数，反比例函数（C ）反比例函数，二次函数（D ）反比例函数，一次函数第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若分式12--x x 的值为0，则 x 的值为．10．五边形的内角和是 °.11．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点A （1，3）和点B （-3，n ），则n 的值为 .12．如果a -b =3，那么代数式b b a b a a 221-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值为 .13．如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，过点D 作EF∥AB ，分别交AC ，BC 于点E ，F .若AE=4，BF=6，则EF 的长为 .14．不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是_________.15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与CD 边的中点E 重合，折痕恰好为AF ，则BFCF的值为 .16．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2～红桃10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌. 已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是，丙的三张牌上的数字是 .三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 1860cos 22)4(0-︒--+-π．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-.1534,3243x x x 19．已知：线段AB 及射线AM ．求作：等腰△ABC ，使得点C 在射线AM 上．作法一：如图1，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交射线AM 于点C （不与点A 重合），连接BC ．作法二：如图2，①在AB 上取一点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧，交射线AM 于点E ，连接DE ；②以点B 为圆心，AD 长为半径作弧，交线段BA 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，交前弧于点G ；④作射线BG 交射线AM 于点C ．作法三：如图3，①分别以点A ，B 为圆点，大于21AB 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P ，Q ；②作直线PQ ，交射线AM 于点C ，连接BC ．根据以上三种作法，填空：由作法一可知： =AB ，∴ △ABC 是等腰三角形．由作法二可知：∠ =∠BAM ，∴ CA =CB （）（填推理依据）．∴ △ABC 是等腰三角形．由作法三可知：PQ 是线段AB 的，∴ CA =CB （）（填推理依据）．∴ △ABC 是等腰三角形．20．已知关于x 的方程0422=-+-b bx x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若b 为正整数，且方程有一个根为负数，求b 的值．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，点A 关于BC 的对称点为D ，连接BD ，CD . （1）求证：四边形ABDC 是菱形；（2）过点A 作AE ⊥BD 于E ，交BC 于点F ，若AB=6，BE =4，求AF 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象由y =-2x 的图象平移得到，且过点（2，-1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2>x 时，对于x 的每一个值，函数)0(≠=m mx y 的值大于函数)0(≠+=k b kx y 的值，直接写出m 的取值范围．23．在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：a . 甲、丙两位选手的得分折线图：b . 乙选手六轮比赛的得分：74.5 68.6 96.9 m 63.25 92.75c . 甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数85.55n82.55根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0 8.0 8.5 8.0 8.0 8.0 7.5求乙选手第四轮比赛的得分m 及表中n 的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是（填“甲”“乙”或“丙”）．24．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径．（1）求证：∠BAC=21∠APB ；（2）连接PO 交⊙O 于点D ，若AC =6，cos ∠BAC =54，求PD 的长．25. 某架飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）近似满足函数关系)0(2≠+=a bx ax y ，由电子监测获得滑行时间x 与滑行距离y 的几组数据如下：滑行时间 x / s 0246810滑行距离 y / ｍ114216306384450（1）根据上述数据，求出满足的函数关系)0(2≠+=a bx ax y ；（2）飞机着陆后滑行多远能够停下来？此时滑行的时间是多少？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =a x 2 - 2a 2x - 3)0(≠a .（1）求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若a =1，当-2＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）已知A (2a -1，y 1 )，B (a ，y 2 )，C (a +2，y 3)为该抛物线上的点，若y 1 ＜y 3 ＜y 2 ，求a 的取值范围 .27．已知：∠ABC=120°，D ，E 分别是射线BA ，BC 上的点，连接DE ，以点D 为旋转中心，将线段DE绕着点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接EF ，BF . （1）如图1，当BD=BE 时，求证：BF=2BD ；（2）当BD ≠BE 时，依题意补全图2，用等式表示线段BD ，BF ，BE 之间的数量关系，并证明．图1 图228．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ，直线l 与图形G ，连接点P 与图形G 上任意一点Q ，取PQ 的中点M ，点M 关于直线l 的对称点为N ，所有的对称点组成的图形W 称为图形G 关于点P 及直线l 的“对应图形”．已知点A （4，0）．（1）对于直线l: x=a，若直线y=-2x-4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=-2x-4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；（2）已知点B（0，4），C（-4，0），D（6，4），直线l: x=-1，⊙T的圆心T（t，0），半径为2．若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形”与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BBDADDCA二、填空题（共16分，每题2分）9． 2； 10．540； 11．-1； 12． 3； 13．10； 14．43； 15．21； 16．2，4，6， 3，8，10．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式=2321221-⨯-+ …………………………………… 4分 =22- ………………………………………………………… 5分18. 解：解不等式①，得 x < 1． ……………………………………………… 2分解不等式②，得 x > -2． …………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为 -2 < x < 1． ………………………………… 5分19．解：由作法一可知： CB =AB ， ………………………………………… 1分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法二可知：∠ ABG =∠BAM ， ……………………………………… 2分∴ CA =CB （等角对等边）（填推理依据）． ………………… 3分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法三可知：PQ 是线段AB 的垂直平分线，……………… 4分∴ CA =CB （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（填推理依据）．……………………………………………………………… 5分∴ △ABC 是等腰三角形．20．（1）证明：∵△=222)4(168)42(4)(-=+-=---b b b b b ≥0，………… 1分 ∴方程总有两个实数根． ………………………………………… 2分（2）解：∵2)4(2)4(2-±=-±=b b b b x ， ∴22)4(1-=-+==b b b x ，22)4(2=--==b b x ． ……………… 3分 ∵方程有一个根为负数，∴02<-b ． ∴2<b ． …………………………………………… 4分 ∵ b 为正整数，∴ b=1． …………………………………………………………………… 5分121．（1）证明：∵A 关于BC 的对称点为D ，∴AB =BD ，AC =CD ． ………………………………………… 1分∵AB =AC ，∴AB =BD =AC =CD ， ………………………………………… 2分∴四边形ABDC 是菱形． ………………………………………… 3分（2）解一：∵AE ⊥BD ，AB =6，BE =4，∴∠AEB =90°．∴AE===． …………………… 4分∵四边形ABDC 是菱形， ∴BD ∥AC ，AC=AB =6．∴△BEF ∽△CAF ． ………………………………………………… 5分∴AFEFAC BE =． ∴3264==AF EF ．设EF =2x ，AF =3x ，有2x+3x =52．∴552=x ． ∴5563==x AF ． ……………………… 6分解二：连接AD ，交BC 于点O .∵AB =6，BE =4，∴DE =2.∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠AED =90°，∴AE ===， ……………………… 4分AD ===.∵四边形ABDC 是菱形，∴∠BOA =90°，AO =21AD ，∴∠BOA =∠AED =90°.∵∠OAF =∠EAD ，∴△AFO ∽△ADE ． ………………………………………………… 5分∴AF AOAD AE=．=．∴AF ………………………………………………………… 6分22．解：（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象由y =-2x 的图象平移得到， ∴ k =-2． …………………………………………………… 1分 ∵一次函数b x y +-=2的图象过点（2，-1）， ∴ -2×2+b =-1．∴ b =3． ……………………………………………………… 2分∴ 这个一次函数的解析式为：y =- 2x +3． …………………… 3分（2）m ≥-12且m ≠0． …………………………………………… 5分 23．解：（1）845.3)888(=⨯++=m ． …………………………………… 1分 806480675.9225.63849.966.685.74==+++++=n ．……… 3分（2）选手甲发挥的稳定性更好． …………………………… 5分（3）最终得分最高的是甲．…………………………………… 6分24．（1）证明一：如图，连接PO ，交AB 于点E ．∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠1=∠2=12∠APB ，∠PAO = 90°．∴PE ⊥AB ，∠3+∠BAC = 90°，∴∠PEA=90°．∴∠1+∠3=90°．∴∠BAC =∠1 ．∴∠BAC =12∠APB ． ………………………………………………　3分证明二：如图，连接OB ．∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°．∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠1=360°，∴∠P+∠1=180°．∵∠2+∠1=180°，∴∠P=∠2．∵OA=OB ，∴∠BAC=∠3．∵∠2=∠BAC+∠3，∴∠2=2∠BAC ．∴∠P=2∠BAC ．即∠BAC =12∠APB ． ………………………………………………　3分（2）解：∵cos ∠BAC =45，∴sin ∠BAC =35，∴sin ∠1=35，∵AC =6，∴AO =3，∴OP =5，∴PD =OP -OD =2． …………………………………………………　6分25．解：（1）根据表格可以得出函数图象过点（2，114），（4，216），代入函数关系式2y ax bx =+,可得42114164216a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解之得3260a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴函数关系式为23602y x x =-+． ……………………………　3分（2）当6020322()2b x a =-=-=⨯-时，232060206002y =-⨯+⨯=．∴飞机着陆后滑行600m 能够停下来，此时滑行的时间是20s ．…… 5分26．解：（1）对称轴x = -222a a -= a ．……………………………………………… 1分（2）∵a =1，∴抛物线解析式为y =x 2 -2 x -3，对称轴为x =1，开口向上．∵-2＜x ＜3，包含对称轴x =1，且x =-2比x =3距离对称轴远，∴当x =1时，y 最小=-4；当x =-2时，y =5．∴-4≤y ＜5． ………………………………………………………… 3分（3）∵y 1＜y 3＜y 2，B (a , y 2) ，对称轴为x =a ，∴B (a , y 2)为抛物线的顶点，a ＜0，C (a +2, y 3)在对称轴右侧，当A (2a -1, y 1)在对称轴左侧时：a -(2 a -1）＞（a +2）- a ，∴ a ＜-1．当A (2a -1, y 1)在对称轴右侧时：2a -1＞a +2，∴a ＞3，不符合题意，舍去．∴a ＜-1．……………………………………………………………… 6分27．（1）证明：∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形． ………………………………………… 1分∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵BD =BE ，∠ABC =120°，BF =BF ，∴∠BDE =30°，△BDF ≌△BEF ．∴∠BDF =90°，∠BFD =∠BFE =30°．∴BF =2BD ． …………………………………………………… 3分（2）依题意补全图2，如图．数量关系为：BF =BD + BE ． ………………………………………………… 4分证明：在DA 上截取DG ，使DG =BE ，连接FG ．∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形．∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵∠ABC =120°，∴∠BDF +∠BEF =180°．∵∠BDF +∠GDF =180°，∴∠GDF =∠BEF ．在△GDF 和△BEF 中DG BEGDF BEFDF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GDF ≌△BEF （SAS ）． ………………………………………… 5分∴GF =BF ，∠GFD =∠BFE．∴∠GFB =∠DFE =60°．∴△GFB 是等边三角形．∴BG =BF ． ………………………………………………… 6分∵BG = BD +DG ，∴BF = BD +BE ． …………………………………………………… 7分28．解：（1）如图，直线24y x =--与两坐标轴的交点分别是E （-2，0），F （0，-4），则点A 与直线24y x =--上的任意一点所成的线段的中点，构成了直线E’F’．其中E’ （1，0），F’ （2，-2）．∴ 直线E’F’：22y x =-+．设直线E’F’：22y x =-+关于直线l ：x =a 的对称直线与x轴的交点为点H ，若要使直线24y x =--关于点A 及直线l ：x =a 的“对应图形”与直线24y x =--的交点在x 轴的上方，则只需要点H 在点E 左侧，因此H E x x <，所以2H x <-．又'2H E x x a +=，所以212a -+<，即 12a <- ． ………………………………… 3分（2）2214--≤t ≤2214+-或226--≤t ≤226+-．………………… 7分。

北京市顺义区中考数学二模试卷

x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0
y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47.48 2.66 2.9 3.08 3.2
请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数 y 关于 x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当 MN=BD 时，BM 的长度大约是______cm．（结果保留一位小数）
3.【答案】D
【解析】解：如图所示：有一直线 L 通过点（-1，3）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点．
故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
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请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
28. 已知：如图，⊙O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合），如果射线 OM 上的点 P'，满足 OP•OP'=r2，则称点 P'为点 P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知⊙O 的半径为 2．（1）已知点 A （4，0），求点 A 关于⊙O 的反演点 A'的坐标；（2）若点 B 关于⊙O 的反演点 B'恰好为直线 y= x 与直线 x=4 的交点，求点 B 的坐标；（3）若点 C 为直线 y= x 上一动点，且点 C 关于⊙O 的反演点 C'在⊙O 的内部，求点 C 的横坐标 m 的范围；（4）若点 D 为直线 x=4 上一动点，直接写出点 D 关于⊙O 的反演点 D'的横坐标 t 的范围．

北京市顺义区初三数学二模试卷 (1)

顺义区房二摸2008届初三第二次统一练习一、选择题1．13-的绝对值是（）A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 2．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是（）A ．-1 B ．1 C ．0 D ．1± 3．若反比例函数的图象经过点)1,2(--M ，则反比例函数的解析式为（）A ．x y 2=B . x y 2-=C . x y 21=D .xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是（）A ．162 B ．48 C ．82 D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（）A ．样本不能估计总体 B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时计算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若AB=2， 3则∠AOC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．568．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（） A ．1号袋B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠A=110°，则∠BEC 的度数是．10．如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是．a2a - 43号袋2号袋1…图①图②图③图④DEBCA12．线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b )，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为________________． 13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310xx -+=的根．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分） 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．（1）连结；（2）猜想：；（3）证明：18．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称频数（学生人数）频率金丝猴 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.05 合计1FEDCBA5%丹顶鹤（1）请把表格和统计图分别补充完整；（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．已知关于x 的方程22(1)10kxk x k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k 值，代入方程并求出方程的根．20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（精确到0.12 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x轴、y 轴分别交于点C （-2，0）、D （0，3）．（1）求出直线l 的解析式；（2）若直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E （0，b ），且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范围．频数（学生人数） 1000 800 600 400 200金丝猴大熊猫藏羚羊丹顶鹤动物名称30°45°E DCB AlyxDC BA O22．已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分别平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，若AD=7，AB=4，求EF 的长．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．（1）求证：DCE DAE ∠=∠；（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求DF FC的值．24．某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本．（1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的14．如果他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y （元）关于x （本）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、C （0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．NMFEDCBA GFEDC BA顺义区2008届初三第二次统一练习一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBACD二、填空题9．145︒； 10．π； 11． 52n +； 12．(2,2)a b ．三、解答题（共4个小题，13小题4分，其余每小题5分，共19分） 13．解：原式222(2)a a b ab =+- 22()a a b =-14．解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≤去括号，得 421536x x ---≤移项，合并同类项，得 1111x -≤ 系数化1，得 1x ≥- 将解集在数轴上表示为：15．依题意，得25111x x x x -=--- 去分母，得 2(1)1(5)x x x x +=---去括号，得 2215x x x x +=--+移项，合并同类项，得 24x = 系数化1，得 2x =经检验，2x =是原方程的根∴当2x =时，A 与B 的值相等．16．解：原式2(2)(2)5(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦25(2)222a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ (3)2a a -=21(3)2a a =-a 是方程2310x x -+=的根，∴2310a a -+= ，∴231a a -=- ∴原式12=-．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分）17．（1）连结 CF ；（2）猜想： CF=AE ；（3）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4∵DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴CF = AE ．或连结 AF ；猜想： AF=AE ；证明略． 18．解：（1）金丝猴 400 藏羚羊 0.25 合计2000（填表每空1分，共3分，两个统计图正确各1分）（2）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．（答案只要合理都得1分）五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）19．解：（1）△24(21)4(1)k k k k =++--2248444k k k k =++-+ 124k =+ ∵方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数F 30°45°EDCB A EFlyxDC BA O3MDA根，∴01240k k ≠⎧⎨+>⎩ ∴013k k ≠⎧⎪⎨>-⎪⎩∴k 的取值范围是13k >-且0k ≠（2）取K=1，方程为240x x +=，解得 120,4x x ==-．20．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴2sin 4520102AF AB =⋅︒==102BF AF ==．在Rt △AEF 中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴tan 601023106EFAF =⋅︒==10610210(62)10(2.449 1.414)10.4BE EF BF =-==≈-≈（米）．答：整修后需占用地面的宽度BE 的长约为10.4米．21．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+，依题意，得203k b b -+=⎧⎨=⎩ ∴323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为332y x =+．（2）在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有三种位置关系：相离、相切、相交．当直线CE 与⊙A 相切时，如图所示，设切点为F ，连结AF ，有∠AFC=90°． ∵A 点坐标为（3，0），C 点坐标为（-2，0），∴OA=3，AF=3，OC=2，∴AC=5，CF=4．∵∠COE=∠CF A=90°，∠OCE=∠FCA ，∴△COE ∽△CF A ．∴OC CF OE AF =，即 243OE =．∴32OE =．∴当332b <<时，直线CE 与⊙A 相离；当32b =时，直线CE 与⊙A 相切；当302b <<时，直线CE 与⊙A 相交．六、解答题（共2个小题，22小题5分，23小题7分，共12分） 22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AB=CD ．∴∠2=∠3．∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE 平分∠BAD ，∴12EM BM =．同理，CN=CD ，12DF DN =．∴AM=CN ．∴AD - AM=BC DA- CN ，即 DM=BN ．∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM=DN ，BM∥DN ．∴EM=DF ，EM ∥DF ．∴四边形MEFD 是平行四边形． ∴EF=MD ．∵D=AD -AM=AD -AB=7-4=3， ∴EF=3．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ．∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ．∴∠DAE=∠DCE ．（2）13CFEG =．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠DCB=90° ∴∠DAE=∠G ．∴∠DCE=∠G ． ∵CG=CE ，∴∠1=∠G ． ∴∠DCE=∠1． ∴CF=EF ．∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G ，又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°，∴∠G=30°∴12CFFG =． ∴13CF EG =．（3）设CF x =，则EF CF x ==，22FG CF x ==．在Rt △CFG 中，223CG FG CF x =-=． ∵△ADE ≌△CDE ，∴AE=CE=CG 3x =．∴AF=AE +EF=31)x ．∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△GCF ∴(31)3122DF AF x FC FG x +===．七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）设能买单价为8元的笔记本x 本，则能买单价为4.8元的笔记本(40)x -本．依题意，得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买单价8元的笔记本1 5本，单价为4.8元的笔记本25本．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥ 解得4083x <≤．y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数．②对一次函数3.2192y x =+， 3.20k =>∵， y ∴随x 的增大而增大．∴对于4083x <≤，当8x =时，y 值最小．此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元八、解答题（本题满分8分）25．解：（1）根据题意，5c =． ∴935025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1,383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为 218533y x x =-+．（2）22218116115(816)5(4)333333y x x x x x =-+=-+-+=--∴抛物线顶点D 的坐标为1(4,)3-设直线CD 的解析式为y kx b =+，则5,14.3b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴4,35.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为453y x =-+．设直线CD 与x 轴交于点F ，则F 点坐标为15(,0)4． ∴155544BF =-=．∴15115105243243BCD BFD BFC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）分四种情况：设对称轴与x 轴交于点E ．①当OP=OC=5，且∠COP 为锐角时，如图1，则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，3）．②当OP=OC=5，且∠COP 为钝角时，如图2，则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，-3）．③当OC =CP =5，且∠OCP 为锐角时，如图3，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴532OQ OC CQ =-=-=．∴P 点坐标为（4，2）．④当OC =CP =5，且∠OCP 为钝角时，如图4，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴538OQ OC CQ =+=+=．∴P 点坐标为（4，8）．综上所述，点P 的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．以上各题答案若有其他解法，请老师们参照评分参考酌情给分．。

初三数学二模题答案-顺义

顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19．解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22．解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ，又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26．解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分（2）结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =，又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分（3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+．设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =．由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

顺义区初三二模数学试题

顺义区2017届初三第二次一致练习数学试卷一、选择题（此题共32分，每题4分）（四个选项，此中只有一个是切合题意的）1、9的算术平方根是（）A、9 B、－3 C、3 D、±32、以下书写的四个汉字，此中为轴对称图形的是3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌是 8的概率是（）11C、11A、B、D、4 5413524、把代数式ab26ab 9a分解因式，以下结果中正确的选项是（）A、a(b3)2B、a（b+3）（b－3）C、a(b4)2D、a(b3)25、函数y=kx－k与y k(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）x6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A、10°B、20°C、30°D、40°7、若a2=2－a，则a的取值范围是（）A、a 2B、a0C、a2D、a8、右图中是左面正方体的睁开图的是（）二、填空（本共16分，每小4分）2 x9、函数y中，自量x的取范是x 310、甲、乙两个旅行点今年5月上旬每日招待旅客的人数如所示，甲、乙两景点日招待旅客人数的方差大小关系S甲2S乙211、若把代数式x 22k的形式，此中m,k常数，ｋ－ｍ= +5x+7化（x-m）12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式搁置。

A1,A2,A3，⋯和点C1,C2,C3⋯分在直y=kx+b（k＞0）和x上，已知点B1（1,1），B2（3,2），点B6的坐是＿＿＿＿＿＿，点B n的坐是＿＿＿＿＿＿三、解答1-213、算：27-（403tan303-2）214、解方程2-x11 x-33-x15、已知：x2+x－2=0，求代数式x22x(x3)(x3)(x1)的16、已知：如，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是点C的一条直，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N 求：AM=CN17、列方程或方程解用某企向四川雅安地震灾区捐助价17.6万元的甲、乙两种篷共 200，已知甲种篷每800元，乙种篷每1000元，甲、乙两种篷个多少18、如，在平面直角坐xOy系，一次函数y=－2x+2的象与ｘ订交于点Ｂ，与ｙ订交于点Ｃ，与反比率函数象订交于点Ａ，且AB=2BC，(1)求反比率函数的分析式；（2）若点P在x上，且△的面等于12，直接写出点P的坐19、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点E ，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=62，tan ∠CDE=2，求对角线 BD 的长和△ABD 的面积320、已知：如图，⊙ O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）已知PA=2 3，BC=2，求⊙O 的半径21、甲、乙两学校都派同样人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，而且甲、乙两学校的学生获取依据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生的扇形统计图，解答以下问题：100分的人数相等。

2023年北京顺义区初三二模数学试题及答案

顺义区2023年初中学业水平考试第二次统一练习参考答案一、选择题（共16分，每题2分）9． 2； 10．540； 11．-1； 12． 3；13．10； 14．43； 15．21； 16．2，4，6， 3，8，10．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式=2321221−⨯−+ …………………………………… 4分 =22− ………………………………………………………… 5分18. 解：解不等式①，得 x < 1． ……………………………………………… 2分解不等式②，得 x > -2． …………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为 -2 < x < 1． ………………………………… 5分19．解：由作法一可知： CB =AB ， ………………………………………… 1分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法二可知：∠ ABG =∠BAM ， ……………………………………… 2分∴ CA =CB （等角对等边）（填推理依据）． ………………… 3分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法三可知：PQ 是线段AB 的垂直平分线，……………… 4分∴ CA =CB （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（填推理依据）．……………………………………………………………… 5分∴ △ABC 是等腰三角形．20．（1）证明：∵△=222)4(168)42(4)(−=+−=−−−b b b b b ≥0，………… 1分 ∴方程总有两个实数根． ………………………………………… 2分（2）解：∵2)4(2)4(2−±=−±=b b b b x ， ∴22)4(1−=−+==b b b x ，22)4(2=−−==b b x ． ……………… 3分 ∵方程有一个根为负数，∴02<−b ． ∴2<b ． …………………………………………… 4分 ∵ b 为正整数，∴ b=1． …………………………………………………………………… 5分121．（1）证明：∵A 关于BC 的对称点为D ，∴AB =BD ，AC =CD ． ………………………………………… 1分∵AB =AC ，∴AB =BD =AC =CD ， ………………………………………… 2分∴四边形ABDC 是菱形． ………………………………………… 3分（2）解一：∵AE ⊥BD ，AB =6，BE =4，∴∠AEB =90°．∴AE …………………… 4分 ∵四边形ABDC 是菱形，∴BD ∥AC ，AC=AB =6．∴△BEF ∽△CAF ． ………………………………………………… 5分∴AFEF AC BE =． ∴3264==AF EF ．设EF =2x ，AF =3x ，有2x+3x =52．∴552=x ． ∴5563==x AF ． ……………………… 6分解二：连接AD ，交BC 于点O .∵AB =6，BE =4，∴DE =2.∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠AED =90°，∴AE = ……………………… 4分AD ∵四边形ABDC 是菱形，∴∠BOA =90°，AO =21AD ∴∠BOA =∠AED =90°.∵∠OAF =∠EAD ，∴△AFO ∽△ADE ． ………………………………………………… 5分 ∴AF AO AD AE=．∴AF ………………………………………………………… 6分 222．解：（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象由y =-2x 的图象平移得到，∴ k =-2． …………………………………………………… 1分 ∵一次函数b x y +−=2的图象过点（2，-1），∴ -2×2+b =-1．∴ b =3． ……………………………………………………… 2分∴ 这个一次函数的解析式为：y =- 2x +3． …………………… 3分（2）m ≥-12 且m ≠0． …………………………………………… 5分23．解：（1）845.3)888(=⨯++=m ． …………………………………… 1分 806480675.9225.63849.966.685.74==+++++=n ．……… 3分（2）选手甲发挥的稳定性更好． …………………………… 5分（3）最终得分最高的是甲． …………………………………… 6分24．（1）证明一：如图，连接PO ，交AB 于点E ．∵P A 、PB 为⊙O 的切线，∴P A =PB ，∠1=∠2=12∠APB ，∠P AO = 90°． ∴PE ⊥AB ，∠3+∠BAC = 90°，∴∠PEA=90°．∴∠1+∠3=90°．∴∠BAC =∠1 ．∴∠BAC =12∠APB ． ……………………………………………… 3分证明二：如图，连接OB ．∵P A 、PB 为⊙O 的切线，∴∠P AO=∠PBO=90°．∵∠P AO+∠PBO+∠P+∠1=360°，∴∠P+∠1=180°．∵∠2+∠1=180°，∴∠P=∠2．∵OA=OB ，∴∠BAC=∠3．∵∠2=∠BAC+∠3，∴∠2=2∠BAC ．∴∠P=2∠BAC ．即∠BAC =12∠APB ． ……………………………………………… 3分 3（2）解：∵cos ∠BAC =45， ∴sin ∠BAC =35， ∴sin ∠1=35， ∵AC =6，∴AO =3，∴OP =5，∴PD =OP -OD =2． ………………………………………………… 6分25．解：（1）根据表格可以得出函数图象过点（2，114），（4，216），代入函数关系式2y ax bx =+,可得 42114164216a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解之得3260a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩, ∴函数关系式为23602y x x =−+． …………………………… 3分（2）当6020322()2b x a =−=−=⨯−时，232060206002y =−⨯+⨯=． ∴飞机着陆后滑行600m 能够停下来，此时滑行的时间是20s ．…… 5分26．解：（1）对称轴x = -222a a−= a ．……………………………………………… 1分（2）∵a =1，∴抛物线解析式为y =x 2 -2 x -3，对称轴为x =1，开口向上．∵-2＜x ＜3，包含对称轴x =1，且x =-2比x =3距离对称轴远，∴当x =1时，y 最小=-4；当x =-2时，y =5．∴-4≤y ＜5． ………………………………………………………… 3分（3）∵y 1＜y 3＜y 2，B (a , y 2) ，对称轴为x =a ，∴B (a , y 2)为抛物线的顶点，a ＜0，C (a +2, y 3)在对称轴右侧，当A (2a -1, y 1)在对称轴左侧时：a -(2 a -1）＞（a +2）- a ，∴ a ＜-1．当A (2a -1, y 1)在对称轴右侧时：2a -1＞a +2，∴a ＞3，不符合题意，舍去． ∴a ＜-1．……………………………………………………………… 6分427．（1）证明：∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形． ………………………………………… 1分∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵BD =BE ，∠ABC =120°，BF =BF ，∴∠BDE =30°，△BDF ≌△BEF ．∴∠BDF =90°，∠BFD =∠BFE =30°．∴BF =2BD ． …………………………………………………… 3分（2）依题意补全图2，如图．数量关系为：BF =BD + BE ． ………………………………………………… 4分证明：在DA 上截取DG ，使DG =BE ，连接FG ．∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形．∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵∠ABC =120°，∴∠BDF +∠BEF =180°．∵∠BDF +∠GDF =180°，∴∠GDF =∠BEF ．在△GDF 和△BEF 中DG BE GDF BEF DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GDF ≌△BEF （SAS ）． ………………………………………… 5分∴GF =BF ，∠GFD =∠BFE ．∴∠GFB =∠DFE =60°．∴△GFB 是等边三角形．∴BG =BF ． ………………………………………………… 6分∵BG = BD +DG ，∴BF = BD +BE ． …………………………………………………… 7分528．解：（1）如图，直线24y x =−−与两坐标轴的交点分别是E （-2，0），F （0，-4），则点A 与直线24y x =−−上的任意一点所成的线段的中点，构成了直线E ’F ’．其中E ’ （1，0），F ’ （2，-2）．∴ 直线E ’F ’：22y x =−+．设直线E ’F ’：22y x =−+关于直线l ：x =a的对称直线与x 轴的交点为点H ，若要使直线24y x =−−关于点A 及直线l ：x =a 的“对应图形”与直线24y x =−−的交点在x 轴的上方，则只需要点H 在点E 左侧，因此H E x x <，所以2H x <−．又'2H E x x a +=，所以212a −+<，即 12a <− ． ………………………………… 3分（2）2214−−≤t ≤2214+−或226−−≤t ≤226+−．………………… 7分6。

顺义区中考二模数学试题及答案

CDB A顺义区初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒，则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1cos 602311π--+-+-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ．求证：BF =CE ．D CFBAEFEDCBA FEDCBA-3-2-1321OC16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式k ax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从加快保障房建设工程．现统计了该市从到这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市-新建保障房套数年增长率折线统计图某市-新建保障房套数条形统计图（1）小颖看了统计图后说：“该市新建保障房的套数比少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．图2图1FEDCB AB Axy O21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ．若∠A=80︒，则∠BEC= ；若∠A=n ︒，则∠BEC= ．探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACM ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角∠CBM ，CE 平分外角∠BCN ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．x D图4图3图2图1NM EC B AEC BADE C BA ECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23()5y x bx c =++过点(1,0)A ，(0,3)B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．顺义区初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACDCDCB图2图1ABCDEF F E DBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10．± 11．20︒； 12，- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()1cos 602311π--+-+-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分 π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ 2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，-3-2-132118151223.42422套数（万套）14FE ODCBA∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-． ∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分（2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴322sin 6024432BF BO BC ==︒=⨯⨯=． ∴114438322BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形．……………………… 5分 20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分理由：虽然新建保障房套数的年增长率为20%，比的年增长率25%低，但是新建保障房套数还是比增长了20%，因此，小颖的说法不正确．…………………………………………………………… 2分（2）新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分D 补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m=--=-+=-≥0， (1)分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2mxm-±-==，F A ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意；当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意；当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意．∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）． ∴221310BC =+= ∴OP =12BC 10=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：2220010(33)(x x ++=，整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分24．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ．图2∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,55b c ++=⎪⎪⎪=⎪⎩解得6,5.b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为265)y x x =-+．即2363355y x x =-+． ………………………………………… 2分（2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分第11页共11页 ∵3)B ，∴3OC =，3OB = ∴3tan OB OCB OC ∠== ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分过点P 作PQ ⊥． ∴3(3)3m CP CD -==，PG=CQ=3-m ． ∴21123(3)3(3))2233PCD m S CD PG m m -==⨯⨯-=-．即232333S m =-+m <3）． ……………………………… 5分（3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 3．…………………………………………………… 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。

年顺义区中考二模数学试题

2010年顺义区中考二模数学试题一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是 A ．5- B ．15C D ．5 2．如果一个角等于54°，那么它的补角等于A ．146︒B ．36︒C ．126︒D ．54︒3．据2010年上海世界博览会官方网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 5．为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.5 6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)-- C ．(1,3)- D ．(1,5)-7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，圆柱圆锥圆台球F E DCB A 算乙获胜．则甲获胜的概率是 A ．127 B ．125 C ．21 D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65o ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为．10．已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 2cm ． 11．若关于x 的方程230x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是． 12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2201032cos3048(1)--︒-．14．解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．15．解分式方程：32221x x x +=++．16．已知：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．17．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．FEDB'A'BC第7题A 65o18．列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，AD=6，AB=点E 在BC的延长线上，30E ∠=︒，求BE 的长．20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？21．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，E D C BA得分/分甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队图1/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2得分/场EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4y x=(0)x >的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(0)x >的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为'A ，B 点的对应点为'B ．（1）求旋转后的图象解析式；（2）求'A 、'B 点的坐标；（3）连结'AB ．动点M 从A 点出发沿线段'AB 以每秒1个单位长度的速度向终点'B 运动；动点N 同时从'B 点出发沿线段''B A 以每秒1个单位长度的速度向终点'A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使'MNB △为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在ABC △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形；（3）如图2，若点D 在ABC △的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．图2图1H GF DE CBAGFE DCBA25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过A （2，0）、B （4，0）两点，直线122y x =+交y 轴于点C ，且过点(8,)D m ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点P ，使CP DP +的值最小，求出点P 的坐标；（3）将抛物线2y x bx c =++左右平移，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B ，当四边形''A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形''A B DC 周长的最小值．。

年顺义区中考二模数学试题答案

年顺义区中考二模数学试题答案It was last revised on January 2, 20212010年顺义区中考二模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式1219=-+ …………………………………………… 4分 89= ………………………………………………………… 5分14．解：5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式①，得 3x <， ………………………………………………… 1分解不等式②，得 1x >-． ……………………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为 13x -<<． ……………………………………… 4分不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分15．解：去分母，得 3(1)2(2)2(2)(1)x x x x x +++=++ …………………… 1分去括号，得 223324264x x x x x +++=++ ……………………… 2分移项，并整理得 1x = ………………………………………………… 3分经检验：1x =是原方程的根． ………………………………………… 4分 ∴原方程的根为1x =． ………………………………………………… 5分16．证明：∵D 、E 为AC 边的三等分点，∴13AD ED AC ==． ………… 1分 ∵EF ∥AB ，4321FE D CBA∴12∠=∠，34∠=∠． ……… 3分在△ABD 和△EFD 中，∴ △ABD ≌△EFD ．……………………………………………………… 4分 ∴ BD =FD ．∴ 点D 是BF 的中点． ………………………………………………… 5分17．解：2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--22221943x x x x x =-++-+-+ ……………………………………… 3分 2365x x =-- …………………………………………………………… 4分∵222x x -=，∴原式23(2)5651x x =--=-=． …………………………………… 5分18．解：设每套演出服的成本是x 元，根据题意，得 ………………………… 1分25100(40)x x =- ……………………………………………………… 3分解这个方程，得 32x =． …………………………………………… 4分答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19．解：分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥，垂足分别为M 、N ．可得四边形AMND 是矩形．∴MN=AD=6． ……………… 1分 ∵AB=45B ∠=︒， ∴3AM BM ==， ………… 2分∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分N M EDCBA∵30E ∠=︒，∴NE = …………………………………………………………… 4分 ∴BE=BM+MN+NE=369++=+． ………………………… 5分 20．解：（1）如图；………………………… 1分（2）乙x =90（分）；………………… 2分（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………… 4分（4从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分21．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ………………………………………… 1分 ∴90CAB B ∠+∠=︒． ∵D CAB ∠=∠， ∴90D B ∠+∠=︒．∴90DAB ∠=︒． ………………………………………… 2分 ∴AD 为⊙O 的切线． ……………………………………… 3分（2）解：∵4sin 5D =，6AD =，在Rt ACD △中，24sin 5AC AD D =⋅=，185CD =．在Rt DAB △中，sin D =45AB DB =． ∴8AB =，10DB =． ……………………………………… 4分 ∵AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，90ACB ∠=︒， ∴CE EF =．甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场设CE EF x ==，则18105BE x =--， ∵90EFB DAB ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BEF △∽BDA △．∴EF BE DA BD =，即18105610x x--=． ∴125x =．即CE 的长为125． ……………………………………………… 5分22．解：（1）OAB △的面积11342(12)11222=-⨯⨯⨯-⨯⨯=． …………… 1分（2）如图，平移后的三角形为'''O A B △．（画图正确给1分，累计2分）平移的距离22'4225OO =+=． …………………………………… 3分平移过程中OAB △所扫过的面积为四边形''OAA O 与'''O A B △的面积和，即13232(52)222⨯⨯⨯+=．…………………………………… 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）旋转后的图象解析式为4y x=-(0)x >． ……………………… 1分（2）由旋转可得'A （4，-1）、'B （1，-4）． ………………………… 3分（3）依题意，可知'45B ∠=︒．若'MNB △为直角三角形，则'MNB △同时也是等腰三角形，因此，只需求使'MNB △为直角三角形的t 值．分两种情况讨论：①当'B NM ∠是直角，'B N MN =时，如图1，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=MN=t ，∴B ′M=8-t ，∵222''B N MN B M +=， ∴222(8)t t t +=-． ………… 4分解得 882t =-±（舍去负值）， ∴882t =-+． ……………… 5分 ②当'B MN ∠是直角，'B M MN =时，如图2，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=t ， ∴B ′M=MN=8-t ， ∵222''B M MN B N +=， ∴222(8)(8)t t t -+-=，解得 1682t =±．∵16828+>，168232->， ∴此时t 值不存在． …………… 6分（此类情况不计算，通过画图说明t 值不存在也可以）综上所述，当882t =-+时，'MNB △为等腰直角三角形． ……………… 7分24．（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形）． ……………………………… 1分（2）证法一：取AC 的中点H ，连接HE 、HF ．∵点E 为BC 的中点，4321HGFED CBA ABCDEFG12∴EH 为ABC △的中位线．∴EH ∥AB ，且12EH AB =． ………………………… 2分同理 FH ∥DC ，且12FH DC =． …………………… 3分∵AB=AC ，DC=AC ， ∴AB=DC ． ∴EH=FH ．∴12∠=∠． ………………… 4分 ∵EH ∥AB ，FH ∥DC ， ∴24∠=∠，13∠=∠． ∴43∠=∠．∵4180AGE ∠+∠=︒，3180GEC ∠+∠=︒， ∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分 ∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分证法二：连接AE ．设B ∠的度数为x ， ∵AB=AC ，CD=CA ， ∴C B x ∠=∠=，18019022x x︒-∠==︒-．………………… 2分 ∵F 是AD 的中点，∴12EF DF AD ==．…… 3分 ∴21902x∠=∠=︒-．∴2909022x x AGE B x ∠=∠+∠=+︒-=︒+． 180(90)9022x xGEC ∠=︒-︒-=︒+． …………………… 4分∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC ． ……………………… 7分25．解：（1）依题意，得解得 6,8.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是268y x x =-+．…………………… 2分（2）依题意，得 (0,2)C ，(8,6)D ． ………………………… 3分作点(0,2)C 关于x 轴的对称点'(0,2)C -，求直线'C D 的解析式为2y x =-，直线'C D 与x 轴的交点即为P 点．因此，P 点坐标为(2,0)．………………………………………………………………………… 4分（3）左右平移抛物线268y x x =-+，因为线段A ′B ′=2和=均是定值，所以要使四边形A ′B ′DC 的周长最小，只要使A ′C +B ′D 的值最小； …………………………………………………………………… 5分因为A ′B ′=2，因此将点C 向右平移2个单位得C 1(2，2)，作点C 1关于x 轴的对称点C 2，C 2点的坐标为 (2，-2)，设直线C 2D 的解析式为y kx b =+，将点C 2 (2，-2)、D （8，6）代入解析式，得解得 4,314.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线C 2D 的解析式为41433y x =-．∴直线C2D与x轴的交点即为B′点，可求B′（72，0），因此A′（32，0）．所以当四边形''A B DC的周长最小时，抛物线的解析式为37()()22y x x=--，即22154y x x=-+．…… 6分∵A′C+B′D=C210=．………………………………… 7分∴四边形''A B DC的周长最小值为21012+=+．…… 8分。

年顺义区中考二模数学试题

年顺义区中考二模数学试题It was last revised on January 2, 20212010年顺义区中考二模数学试题一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是A ．5-B ．15C ．52．如果一个角等于54°，那么它的补角等于 A ．146︒ B ．36︒ C ．126︒ D ．54︒3．据2010年上海世界博览会官方网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．3 C ．2 D ．15年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，C ．46，46D ．48，圆柱圆锥圆台球6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)--C ．(1,3)-D ．(1,5)-7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．则甲获胜的概率是 A ．127 B ．125 C ．21 D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为． 10．已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 2cm ． 11．若关于x 的方程230x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是． 12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2201032cos3048(1)--︒+-．F EDB'A'BC第7题AFEDC B A 14．解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．15．解分式方程：32221x x x +=++． 16．已知：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．17．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．18．列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC ， 45B ∠=︒，AD=6，AB=E 在BC 的延长线上，30E ∠=︒，求BE 的长．20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1（2乙x EDCBA得分/分甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图1场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2得分/分场21．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．坐标22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4y x=(0)x >的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(0)x >的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为'A ，B 点的对应点为'B ．（1）求旋转后的图象解析式；（2）求'A 、'B 点的坐标；（3）连结'AB ．动点M 从A 点出发沿线段'AB 以每秒1个单位长度的速度向终点'B 运动；动点N 同时从'B 点出发沿线段''B A 以每秒1个单位长度的速度向终点'A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为tFO ECA秒，试探究：是否存在使'MNB△为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在ABC△中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在ABC△的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x bx c=++经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线122y x=+交y轴于点C，且过点(8,)D m．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使CP DP+的值最小，求出点P的坐标；（3）将抛物线2y x bx c=++左右平移，记平移后点A的对应点为'A，点B的对应点为'B，当四边形''A B DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形''A B DC周长的最小值．。

2024年北京顺义区初三二模数学试卷和答案

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习二数学试卷考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题共16分，每题2分第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯2．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a 可以是（）A ．BCD ．π4．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．25B ．35C ．23D ．345．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD ︒∠∠=则∠BOE 的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．110︒D ．145︒6．若0,a b <<则下列结论正确的是（）A ．a b -<-B ．11a b +>+C ．11a b -+>-+D ．2a a b>+7．如果1m n +=，那么代数式221m m n m n n -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．如图，在ABC 中，90,,C A C B C D ︒∠==是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AB⊥于点E ．设,,.CD a BD b AE c ===给出下面三个结论：①;a b c +> );a b c +> ③2.a b +=上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②D ．①②③第二部分非选择题二、填空题共16分，每题2分9x 的取值范围是．10．分解因式：2242x x -+= ．11．已知方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，写出一个满足条件的二元一次方程组．12．已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是．13．有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm)如下表所示：甲167168168168169乙167167168168170甲、乙两队身高数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，则2S 甲2S 乙（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，OA BC ⊥于点D ，OC 的延长线与BA 的延长线交于点E ．若20ABC ∠=︒，则E ∠= ︒．15．小红在手工课上制作的折扇，折扇展开是一个扇形，如图所示，已知扇形的半径是20cm ，扇形的圆心角是120︒，则扇形的面积是 2cm ．16．某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下：①每个人心里都想好一个数；②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：13tan 302|1|︒--+-18．解不等式：2123x x -≥，并求它的正整数解．19．已知关于x 的一元二次方程240x kx +-=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求k 的值和方程的另一个根．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD CD ⊥，延长CD 到点E ，使DE CD =，连接AE ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)连接AC ，若60BCD ∠=︒，1CD =，求AC 的长．21．羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x =>的图象G 与函数(0)y x b x =+>的图象H 交于点(1,3).A (1)求k ，b 的值；(2)已知直线(0)y nx n =≠与图象G H 、分别交于点()()1122,,,,P x y Q x y 若12,y y >结合函数图象，直接写出n 的取值范围．23．为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：56x ≤<，67x ≤<，78x ≤<，89x ≤<，910x ≤<）：b ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在78x ≤<这一组的是：7　7.2　7.4　7.6　7.8c ．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：平均数中位数男生7.4m 女生7 6.8根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m 的值；(2)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为1p ；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由；(3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数．24．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，过BC 上一点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作O 的切线交ED 的延长线于点F ．(1)求证：DCF CDF ∠=∠；(2)若D 为BC 的中点，O 的半径为5，3cos ,5CDF ∠=求CF 的长．25．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x （单位：度），影长为y （单位：cm ），x 与y 的部分数据如下表：x0515 23.52535455565y 43.5 33.4 15.00 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5(1)通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x 和影长y 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；(2)北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm 高的物体的影长约为______cm （精确到0.1）；(3)小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm 高的物体的影长均为40cm ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()()122,,3,m y m y -在抛物线2y x bx c =++上．(1)当2m =时，12,y y =求b 的值；(2)若对于大于1的实数m ，都有12,y y >求b 的取值范围．27．如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，D 为AC 上一点（不与点A 、C 重合），将线段DA 绕点D 顺时针旋转α，得到线段DE ，连接BD ．并延长到点F ，使DF BD =，作射线FE ，交射线BA 于点G ．(1)依题意补全图形；(2)求证：2BG DE =；(3)在射线BA 上取点H （不与点G 重合），使AH AG =．连接CH CF 、，用等式表示线段CH 与CF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，给出如下定义：若图形M 上存在一点Q 不与O 重合，使点P 关于直线OQ 的对称点P '在图形M 上，则称P 为图形M 的关联点．(1)如图，点A （－2，2），B （2，2）．在点C 1（1，0），C 2（2，－2），C 3（－2，0）中，线段AB 的关联点是______；(2)已知点D （－1，0），D 的半径为2，点P 在直线y =上，若P 为D 的关联点，求点P 的横坐标xP 的取值范围；(3)T e 的圆心为（0，t ），半径为3，x 轴上存在T e 的关联点，直接写出t 的取值范围．参考答案1．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：5380000 3.810=⨯，故选：B ．2．A【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B 、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；C 、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．B【分析】本题考查了实数和数轴，实数大小的比较，根据数轴判定出12a <<是解题的关键．根据数轴判定出12a <<，再比较实数的大小，即可求解．【详解】解：由数轴得：12a <<，∵12π<∴a 故选：B ．4．A【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个白球和2个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为22235=+．故选：A ．5．C【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180︒是解题的关键．先由对顶角性质求得35AOC ∠=︒，再根据角平分线的定义求出AOE ∠，再根据邻补角之和为180︒计算，即可得到答案．【详解】解：∵35AOC BOD ∠=∠=︒，又∵OC 平分AOE ∠，270AOE AOC ∴∠=∠=︒，180110BOE AOE ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．6．C【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵0,a b <<∴A 、a b ->-，原结论错误，故此选项不符合题意；B 、11+<+a b ，原结论错误，故此选项不符合题意；C 、11a b -+>-+，正确，故此选项符合题意；D 、2a a b <+，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C ．7．A【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵1m n +=∴221m m n m n n -⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭22m nm m n m n m n n --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()m n m n n m n n+--=⋅-()m n =-+1=-．故选：A ．8．B【分析】连接AD ，当AD 平分BAC ∠，即CAD EAD ∠=∠时，即证明()AAS ACD AED ≌，可得出c a b =+，当AD 不平分BAC ∠，若CAD EAD ∠>∠时，c a b >+，若CAD EAD ∠<∠时，c a b <+，可判定①错误；根据)AB a b =+，又由AB AE >，可得)a b c +>，可判定②正确；证明BE DE =，得出BE =，又根据)AB a b =+，则)c a b =+2a b =+，可判定③正确．【详解】解：连接AD ，当AD 平分BAC ∠，即CAD EAD ∠=∠时，∵CAD EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，AD AD =，∴()AAS ACD AED ≌，∴AE AB =，∵AC BC =，∴AE BC =即c a b =+；若CAD EAD ∠>∠时，AE AC >，即c a b >+，若CAD EAD ∠<∠时，AE AC <，即c a b <+，故①错误；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴AB =，即)AB a b =+，∵AB AE >，)a b c +>，故正确；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴)AB a b ==+，45A B ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴45BDE B ∠=∠=︒，∴BE DE =，∴BE ，∵)AB a b =+，∴)c a b =+，2a b =+，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查等腰直三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直三角形的性质和勾股定理是解题的关键．9．4x ≥40,x -³再解不等式即可得到答案．【详解】解：∴40,x -³ 解得：4,x ≥ 故答案为：4x ≥【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．10．()221x -【分析】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因数，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：2242x x -+()2221x x =-+()221x =-，故答案为：()221x -．11．51x y x y +=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式，如235+=，231-=-，然后用x ，y 代换，得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等．【详解】解：先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式，如235+=，231-=-，然后用x 、y 代换，得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等，答案不唯一，符合题意即可．故答案为：51x y y x +=⎧⎨-=⎩(答案不唯一)．12．0k >【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意得到该函数在第三象限时，y 随x 的增大而减小，进而求解即可．【详解】∵点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∵当120x x <<时，12y y >，∴该函数在第三象限时，y 随x 的增大而减小，∴0k >．故答案为：0k >．13．<【分析】本题考查了方差，解题关键是熟练掌握方差的计算公式：2222121[((()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．先求出平均数，再根据方差的公式计算，再比较大小即可．【详解】解： ()1671681681681695168x =++++÷=甲，()1671671681681705168x =++++÷=乙，(2222221[(167168)(168168)(168168)(168168)169168)0.45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲，(222222[(167168)(167168)(168168)(168168)170168) 1.2S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙，∴22S S <甲乙．故答案为：<．14．30【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由圆周角定理得240AOC ABC ∠=∠=︒，而902070BAO ∠=︒-︒=︒，再由三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵OA BC ⊥，∴90BDA ∠=︒，∴902070BAO ∠=︒-︒=︒，∵ AC AC =，∴240AOC ABC ∠=∠=︒，∵BAO O E ∠=∠+∠，∴704030E ∠=︒-︒=︒，故答案为：30．15．400π3【分析】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式2360n r S π=是解题的关键．根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：()2212020400cm 3603S ππ⨯==故答案为：400π3．16．8【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．假设报5的人心里想的数是x ，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是x -，报3的人心里想的是4x -，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可．【详解】解：设报5的人心里想的数是x 则报1的人心里想的数是：20x x ⨯-=-报3的人：()()224x x ⨯---=-∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数∴462x x-+=解的8x =故答案为：8．17．12【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整指数幂的运算法则是解题的关键．先把特殊角的三角函数值代入，并运用负整指数幂的运算法则计算和求绝对值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：13tan3021--+--1312=+-112=+-12=．18．2x ≤，正整数解是2，1．【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．【详解】解：342x x ≥-2x -≥-2x ≤正整数解是2，1．19．(1)见解析(2)3k =，方程的另一个根是4-【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及解一元二次方程。

顺义二模初三数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 0.1010010001…（循环小数）D. π2. 如果a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b中至少有一个是03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），则该函数的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a = 5，b = 7，角C = 45°，则三角形ABC的面积是（）A. 14.5B. 20C. 21.65D. 255. 已知函数y = kx - 2的图象经过点（3，-4），则k的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-257. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 11dD. a1 + 12d8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = -x^3D. y = x^410. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 15，则b的值为______。

12. 在△ABC中，若角A = 30°，角B = 45°，则角C的度数是______。

顺义区中考二模数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 102. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，则△ABC的外接圆半径R为：A. √3B. 2C. √2D. 13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^34. 若log2(x+3)+log2(x-1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)6. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an为：A. 2^n-1B. 2^nC. 2^n+1D. 2^n-27. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为：A. -3B. 3C. 1D. 08. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则bc的值为：A. 16B. 24C. 32D. 489. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若log2(x-1)+log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 1611. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2+y^2<1B. x^2+y^2>1C. x^2+y^2≥1D. x^2+y^2≤112. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an≥10的最小n值为：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。

）13. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an为______。

北京市顺义区中考数学二模试卷

北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约 3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×109 3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2B．2C．1D．04．（3分）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格5．（3分）校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12131415人数4321则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12，13.1B．12，13C．13，13.1D．13，136．（3分）某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA＝10米，＝2π米，则扇形OAB的面积为（）A．π平方米B．5π平方米C．10π平方米D．20π平方米7．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（）A．4和5B．﹣5和﹣4C．3和4D．﹣4和﹣3 8．（3分）在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°10．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：a8÷a4＝．12．（3分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．13．（3分）如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC 约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根是﹣1，则另一个根是．15．（3分）乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴的正半轴上，且OA1＝2，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，…，OA n＝2OA n﹣1，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，A n B n都与射线l垂直，则B1的坐标是，B3的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（）﹣2．18．（5分）如图，AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠1，求证：BE＝CD．19．（5分）已知x2﹣x＝5，求代数式（x+2）2﹣x（3+2x）的值．20．（5分）解方程：＝1．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y＝上一点，且OP与直线y＝﹣2x+2平行，求点P的坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE＝AB，过点E作AD 的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝3，求平行线DE与AC间的距离．24．（5分）随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a56006300医疗、保健支出200022003000家庭用品及服务支出330040005700其他支出250042006000根据以上信息解答下列问题：（1）a＝；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin C＝，AC＝6，求⊙O的直径．26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（﹣2，2），C（3，﹣2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD 对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．（1）若a＝2，b＝﹣3，k＝2，则点D的坐标为，点D′的坐标为；（2）若A′（1，4），C′（6，﹣4），求点E′的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0总有两个实数根；（2）求证：抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α＝30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．北京市顺义区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．A；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a4；12．2（m﹣1）2；13．14.3；14．3；15．12；8；16．（1，1）；（4，4）；（2n﹣1，2n﹣1）；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．；24．5200；25．；26．（3，2）；（8，﹣6）；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．；。