课时33多边形与平面图形的镶嵌

第七章四边形

课时33．多边形与平面图形的镶嵌

【课前热身】

1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．

2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．

3. 内角和为1440°的多边形是．

4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.

5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（）

A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形

6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

7. (08青海）一个多边形内角和是1080 ，则这个多边形是（）

A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形

【考点链接】

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，

外角和增加．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________

时，就拼成一个平面图形.

⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

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3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．

【典例精析】

例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

﹡例３请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.

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【中考演练】

1．（08北京）若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8

2.（08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边

形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，

则∠CAD的度数是°．

B

4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）

A．430° B．4343° C．4320° D．4360°

5.（08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和

为570 ，那么这个多边形的边数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

7. 求下图中x的值．

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课时34．平行四边形

【课前热身】

1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .

2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ， ∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度． （第4题） 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

6．（08厦门）在平行四边形ABCD 中，60B ∠=

，那么下列各式中，不能．．

成立的是（ ）

A ．60D ∠=

B ．120A ∠=

C ．180C

D ∠+∠=

D ．180C A ∠+∠=

【考点链接】

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填

A

B

C

D E

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5 “平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定

（1）定义法：________________________.

（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．

【典例精析】

例1 （08南京）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．

求证：△ABF ≌△DCE ；

例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB

长为8m ，其他三条边各长多少?

A

B D

C

E F A

B

D