中科院物理所固体物理考博试题
中科院固体物理大纲及真题解析
识点不是重点，要求简单了解。(具体内容可参阅教材三的相关章节)
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1) 布拉格定理：
2dhkl sinθ = λ
式中 d hkl 为晶面族 (hkl) 的面间距，θ 为布拉格角， λ 为入射波长。
2) 几何结构因子及原子散射因子 原子散射因子：原子内所有电子的相干散射振幅与位于原子中心的一个
射因子，（u
j，v
j，w
）为原胞中第
j
j
个原子的坐标。
［试题分析］
例一： (97)一、很多元素晶体有面心立方结构，试
1. 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素。 2. 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状。 3. 面心立方的 Cu 单晶(晶格常数 a=3.61A)的 x 射线衍射图(x 射线波长λ
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c) 熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动 d) 能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应 七、 金属电子论 a) 熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质 b) 了解金属自由电子的热性质 c) 熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方
程、霍耳效应
（三）主要参考书目
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2) 基矢 是指原胞的边矢量。这里要提醒大家的是：要把体心立方晶格和面心立方
晶格的基矢表达式记牢。 3) 晶面系(也叫晶面族)，晶向和密勒指数
晶面系是一组平．行．等．距．的晶面，要注意的是：一个晶面系除了有平行等距 的特点以外，还有一个特点就是它包含了晶体中的所．有．格点。
晶向为晶面的法线方向，而表征晶面取向的互．质．整．数．称为晶面系的密勒指 数。后面我们还会讨论它和晶面间距的关系。 4) 晶格分为简单晶格和复式晶格。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
中科院固体物理大纲及真题解析
前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。
中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。
本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。
大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。
这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。
本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。
考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。
基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。
试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。
另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。
由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
科学院物理所考博固体物理试题5套
中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6.重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1η，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222ηη+= 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
固体物理试题库
固体物理试题库一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子.二. (25分)1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交.2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距.三. (25分)设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a ,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱ω(q ).四. (30分)对于晶格常数为a 的SC 晶体1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.3.当电子的波矢k =i +j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.a πa π1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.2.2为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.3.1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均) 声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度1010-1010-710-⨯ω11)(/-=T k B e n ωω O ωA ω1/-T k B O eω 1/-T k B A e ω一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?[解答]长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.3.7在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.4.1 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答]波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.4.2在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢正交, 则禁带的宽度, 是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交4.3当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]Hz 1013321 b b b 、、32N N / / /321b b b 、、1N 321 a a a 、、*321) (Ω=⨯⋅b b b N N b N b N b *332211)(Ω=⨯⋅n K )(2n K V E g =)(n K V晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为.但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有.显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别4.4电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 .从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量变为. 此时电子的加速度,即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.4.5紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答]以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分的大小, 而积分的大小又取决于与相邻格点的的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的与交叠程度小, 外层电子的与交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.4.6等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度得到 , .)(1l m F F a +=F a *1m =*m ∞m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+=[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=*m ∞01*==F a m s J rR r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=⎰ϕϕΩ)(r ats ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ//k )(1k E k ∇= ν////1k E ∂∂=ν⊥⊥∂∂=k E1ν等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.5.1一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.5.2本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.6.1你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.6.2为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.3为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能正比与费密能, 而费密能又正比与电子浓度: ,.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.6.4对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.⊥∂∂k E /⊥ν0≠T 3/120)3(πn k F =E 0F E 3/2n ()3/22232πn m E F =()3/2220310353πn m E E F ==对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式和立方结构金属的电导率看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.6.5为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.6.6磁场与电场, 哪一种场对电子分布函数的影响大? 为什么?[解答]磁场与电场相比较, 电场对电子分布函数的影响大. 因为磁场对电子的作用是洛伦兹力, 洛伦兹力只改变电子运动方向, 并不对电子做功. 也就是说, 当只有磁场情况下, 非磁性金属中价电子的分布函数不会改变. 但在磁场与电场同时存在的情况下, 由于产生了附加霍耳电场, 磁场对非磁性金属电子的分布函数的影响就显现出来. 但与电场相比, 磁场对电子分布函数的影响要弱得多.)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f )(0ε⋅∂∂v τe E f x k S x x E S v e j F ετπ∇=⎰d 4222ES v e k S x F ∇=⎰d 4222τπσσ3/12)3(πn k F =答案：一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.二. (25分)1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义,晶面族将分别截为等份， 即(,)==a (,)=,(,)= a (,) =,(,)= a (,) =.于是有=++=(++). (1)其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为++=(++).(2)由(1)、（2）两式得=,即与平行. 因此晶列与晶面正交.2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距a 32π33R Vd ()hkl n ()hkl c b a 、、l k h 、、a =⋅n a cos a n cos a n hd b =⋅n b cos b n cos b n kd c =⋅n c cos c n cos c n ld n a d h i a d k j a d l k a dh i k j l k i j k c b a 、、[]hkl =R ha i ka j la k a h i k j l k n 2a dR n R []hkl ()hkl三. (25分)1.原子运动方程1. 1. 格波的振动谱ω(q )＝四. (30分)1. 紧束缚近似非简并s 态电子的能带2.[110]方向的能带曲线带宽为8J s 。
中科院物理所2000年博士入学考试试题
2000年博士入学考试试题 固体物理
1. 正格子和倒格子
2. 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：
n m r
B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求： （1）平衡时两原子间的距离；
（2）平衡时结合能；
晶体平衡时原子之间具有数值相等、方向相反的吸引力和排斥力，写出平衡时原子之间的吸引力的表达式。
3. 试述电介质物理中洛仑兹有效场理论。
理论有何局限性？
4. 结合你的理解对晶体中的两种面缺陷进行描述
（1）堆垛层错
（2）小角度晶界
5. 已知扩散与温度之间的关系式：KT D D ε-⋅=exp 0，其中D0是常数，EA 是激活能；K 为波尔兹曼常数1.38×10-23J/K 。
下面是某元素在某晶体中的扩散实验数据，
T (K) 878 1007 1176 1253 1322
D (m 2/s) 1.6×10-20 4.0×10-19 1.1×10-18 4.0×10-17 1.0×10-16 求D 0和
E A 。
2012年中科院固体物理_809
2012中科院固体物理809
一、简答题：（5*10分）
1 三维晶体的基矢为a1 a
2 a3，用a1 a2 a3表示倒格子的基矢。
体心立方的倒格子是什么？
2 2011诺贝尔化学奖授予准晶的发现，请描述准晶的特点
3氯化纳中是否有光学支格波，氯化纳是否能观察到强烈的红外吸收，为什么？4解释声子的意义。
高温下平均声字数与温度是什么关系
5画出内能U与晶体体积V的关系曲线
二、X射线衍射是研究晶体的结构常用方法（20分）
1写出X射线衍射时波长与布拉格角的关系。
2布拉格角很小，波长不变时，晶格常数的变化率为0.01，求布拉格角的变化率。
三、一维单原子链，晶格常数为a，原子质量为m，只考虑最近临作用（20分）1求色散关系
2给出长波极限时的声速v和晶格常数a的值，估算截止频率。
四、三维晶体的电子密度为n，（30分）
1求0K时费米能级 2 求0K时费米波矢费米速度费米温度
3上述条件下，当电阻为ρ时，求电子的平均自由程
五、一维系统，原子间距为a，具有势场V(X)=2V1cos（2πx/a），V1大于0。
（30’）1求第一布里渊区边界的k值
2用近自由电子模型，求布里渊区边界附近的E（k）
3若是半无限长链k=（a/π）—qi ，q大于0，qi是纯虚数
a E（k）关系仍存在，求E（q）
b求是E(q)为实数时的q能取得的最大值
c求E(q)为实数且E(q)进入能带间隙时，q要满足的关系
d 画出实数是E(q)与q的曲线。
中科院固体物理真题
第 1 页 共 1 页 中国科学院固体物理入学试题
1. 晶体有几种关于旋转的点对称操作，晶体学的点群和空间群各有多少个？(10分)
2. 写出七种晶系的名称和结构特征，并说出金刚石属于那一个晶系。
(10分)
3. 晶体中布拉伐格子表示晶体的什么性质？晶体中布拉伐格子有多少种？(5分)
4. 密勒指数（h,k,l ）的物理意义是什么？ (5分)
5. 设晶体中的晶胞参数为a 1,a 2, a 3, 写出倒格子基矢的定义，倒格子所组成的空间和正格子所组成的空间在物理意义上有什么不同？(10分)
6. 说明固体比热的爱因斯坦模型的物理近似，并导出其比热表达式。
（10分）
7. 固体的热膨胀是什么原因引起的，它与简谐振动有什么关系？（10分）
8. 铁电体晶体具有什么物理特征，举出三种典型的铁电体的名称。
（10分）
9. 写出费米统计函数的表达式，解释费米能级的物理意义，说明在金属和半导体中费米能级如何确定。
（15分）
10. 稀土离子Ho 3+是顺磁离子, 其电子组态为f 10, 利用洪德规则求出该离子基态谱项并计算该离子的顺磁磁矩M 。
(15分) （提示：磁矩单位为波尔磁子，朗德因子：(1)(1)(1)12(1)
J J J S S L L g J J +++-+=+
+）。
中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题
中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题2005年秋季入学博士生固体物理及半导体物理试题一、问答题：（8小题选5题，每题8分，共40分）1. 以GaAs 体材料为例，简述几种常见的散射机制与温度的关系；2. 简单说明pn 结的作用及同质结与异质结的不同之处；3. 分子束外延（MBE ）和金属有机物化学气相淀积（MOCVD ）技术；4. 自发发射和受激发射，实现受激发射的基本条件什么？5. GaAlAs/GaAs 二维电子气（2DEG ）；6. 解释重掺杂半导体使禁带宽度变窄的原因；7. 写出费米分布函数，f （x ），的表达式，讨论不同温度下f （x ）随E -E f 的变化关系，其中E f 是费米能级；8. 以GaAs 和Si 为例，讨论直接禁带半导体与间接禁带半导体之间的区别。
二、具有金刚石结构的硅的晶格常数a 0 = 0.543nm ，试求：(1) 晶体中的原子密度；(2) (100)、(110)和(111)晶面的原子密度和面间距；(3) 说明金刚石结构和闪锌矿结构的解理面。
（15分）三、试证明：电导率为最小值时硅的霍尔系数为 bn b q R i H 411-=，其中p n b μμ/=，μn 、μp 分别是电子和空穴的迁移率，q 为电子电荷，n i 是本征载流子浓度（不考虑载流子的速度统计分布）。
（10分）四、假设半导体导带底附近的电子在z 方向上的运动受到宽度为d 的无限深势阱的限制，而在xy 平面内可以自由运动，(1) 试分析电子本征能量分布的特点；(2) 求出电子的状态密度g(E )，并用图形表示出来；(3) 当电子在x 、y 和z 方向上的运动都受到限制时，它的本征能量和状态密度发生什么改变？（20分）五、试证明在一维晶体中：（15分）（1）电子的本征能量E n (k )是k 的偶函数，即)()(k E k E n n =-；（2）电子的平均速度υn (k )是k 的奇函数，即))(k k n n υυ-=-；（3）在布里渊区的边界，即在a l k π=0 ( ,2,1±±=l )处，0)(0=k n υ。
物理考博试题及答案
物理考博试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 2.998×10^8 m/sB. 3.0×10^8 m/sC. 2.998×10^5 km/sD. 3.00×10^8 km/s答案：B2. 根据热力学第一定律，一个系统的内能变化等于：A. 系统对外做功B. 系统吸收的热量C. 系统对外做功与系统吸收的热量之和D. 系统对外做功与系统放出的热量之差答案：C3. 一个物体从静止开始自由下落，其加速度为：A. gB. 2gC. 0D. -g答案：A4. 根据牛顿第三定律，作用力与反作用力：A. 总是大小相等，方向相反B. 总是大小相等，方向相同C. 总是大小不等，方向相反D. 总是大小不等，方向相同答案：A5. 在理想气体状态方程中，PV=nRT中的R代表：A. 气体常数B. 气体的温度C. 气体的摩尔质量D. 气体的体积答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 电磁波谱中，波长最长的是_________。
答案：无线电波2. 根据欧姆定律，电流I与电压V和电阻R之间的关系是I=_________。
答案：V/R3. 一个物体的动能与其质量m和速度v的关系是Ek=_________。
答案：1/2mv^24. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力F与它们的电荷量q1和q2以及它们之间的距离r之间的关系是F=_________。
答案：kq1q2/r^25. 一个理想的弹簧振子的振动周期T与其质量m和弹簧常数k之间的关系是T=_________。
答案：2π√(m/k)三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述牛顿运动定律的三个定律。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
牛顿第二定律（加速度定律）表明物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律（作用与反作用定律）指出对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
中科院固体物理考研辅导与真题
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
（一）考试内容一、 晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数三、 晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（二）考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、 晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（三）主要参考书目1、阎守胜编著，《固体物理学基础》北京大学出版社，2003年8月2、黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月第一章晶体结构［考试指导］根据往年试题来看，本章主要是概念题，出题的难度不是太大，属于一般的基础题目，所以应该充分重视，该得的一定不能丢。
中科院物理所固体物理考博试题
中科院物理所固体物理考博试题2003第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述 ?-? 族和 ?-? 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=?π/a处的能隙。
5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。
1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。
6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。
第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体？2. 举出3种元激发，并加以简单说明。
3. 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。
6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
7. 什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d 值。
中科院物理所面试问题汇总
本人刚参加中科院物理所的保研面试，跟同行的几个同学将面试问题汇集起来，希望对报考的同学有帮助。
总体感觉面试的问题非常随机，老师根据你回答的情况来问；而且很多问题都是那种回答可深可浅类型的。
不过对凝聚态方向，hall效应是经常被问的问题。
面试开始每个人都被要求英语自我介绍4到5分钟左右，然后是专业问题的面试，今年总的面试时间大概20分钟。
一、所报专业：光学（激光低维氧化物方向），本科专业为电子方向1. 画出基本放大电路、双极型晶体管；2. 200伏电压如何转换成2万伏的高压，有哪些方法？3. 写出薛定谔方程（该同学没有学过量子力学）；4. 谈谈对能带论的认识，并解释导体、绝缘体、半导体；5. 谈谈对半导体激光器的了解，原理及组成等；6. 什么是负电阻效应？高压可将电器烧坏，如何解决？7. （英语）什么是Fermi level，跟什么因素有关？二、所报专业：光学，本科专业：光信息科学与技术1. Why do you come to Insitude of Physics? Where is your home town?……2. （英语）你用Laview做了什么？（该同学提到他本科课题中使用过Laview）；3. 怎样把太阳光光谱分开，用最简单的办法（同学说了棱镜后老师提示“给你水和镜子”）；4. 激光脉冲能否无限压缩，为什么？5. Maxwell方程组、洛伦兹力的表达式；6. 什么是Hall效应？测量什么？7. 做过印象最深刻的实验是什么？三、所报专业：理论物理，本科专业：物理学1. 什么是Bloch定理、Bloch函数？2. 怎么理解磁性？（该同学回答了很多关于超导的问题，所以被追问下一个问题）；3. 什么是超导体？是不是电阻为零的就是超导体？4. 导体、绝缘体、半导体的微观解释及各自电导率随温度的变化规律。
（该同学每个问题都回答比较多，所以问题数不多；英语问题忘记了）四、所报专业：凝聚态物理（纳米光学方向）；本科专业：光信息科学与技术1. （英语）介绍你本科所参加的课题，你做了什么？（我自我介绍中提到该课题）2. 如何求解偏微分方程，有哪些方法？什么是矢量球谐函数，有什么性质？本征函数展开法对原偏微分方程有什么要求？（我那个课题中涉及到的）3. 当一个物体从大逐渐变小，会依次发生什么光学现象？4. 什么是近场？5. 什么是Hall效应？可用来测量什么？6. 什么是光折变效应？什么是光电效应？7. 近代物理实验做过什么实验？（答：核磁共振）解释其原理（自己挖的坑）；8. 立方结构顶点一个原子a，体心一个原子b，面心一个原子c，请写出其化学式。
2023年中科院物理所免试推免面试题目不完全整理
中科院物理所面试推免面试题目不完全整顿
我（第三批）被问到旳题目：
1. 狭义相对论公式，详细怎样推导出来（电磁、电动）
2. 氢原子半径公式及其详细数值（原子物理）
3. 电冰箱旳工作机制，规定说出详细怎么工作旳，氟利昂旳作用等（热学）
4. 怎样在试验室辨别金属，半导体，绝缘体（固体物理）
5. 一台电子显微镜能否辨别一种原子（辨别本领，艾里斑）（光学）
6. 什么算符跟什么算符对易（量子力学）
没学固体物理，就提前告诉老师你没学这本书
英语问题：talk about your college. 没有英语自我简介。
英语比重没有专业问题那么重要。