中科院物理所固体物理考博试题

2021年物理研究所面试问题与答案

中科院物理所面试整顿（1）

1. 什么是能带？

2. 什么是位移电流？是由谁引入？其物理实质是什么？

3. 简述原胞和单胞区别。

4. 什么是宏观对称素和微观对称素？

5. 简述热力学四大定律。

6. 晶体也许有独立点对称元素有几种？

7. 康普顿散射证明了什么？

8. 比热反映了什么，它微观本质是什么？

9. 简述量子力学发展。

10. 电子单缝实验及其物理内涵？

11. 什么是倒格子？引入倒格子意义是什么？

12. 什么事俄歇电子？是怎么产生？

13. Maxwell方程组及其各项物理意义？

14. 当前介观物理研究尺寸范畴是多少？

15. 分析力学基本办法？

16. 在实验上用什么办法分析晶体构造？

17. 为什么会有半导体，导体，绝缘体？

18. 什么是布拉格反射？

19. 量子力学中为什么要引入算符？

20. 正格子和倒格子之间关系是什么？

21. 简述量子力学基本假设。

22. 你以为量子力学精髓是什么？

23. 什么是布里渊区？

24. 大体阐明一下晶体中电阻率随温度变化关系。剩余电阻率都来自哪？

25. 什么是得哈斯-范阿尔芬效应？

26. 什么是声子？什么是德拜温度？格林－埃森常数代表什么物理意义？27. Maxwell方程组实验基本和假设是什么？

28. 矩阵力学最早是由谁引入？

29. 较详细简介下你做过一种近代物理实验？

30. 能带论三个基本假定是什么？简要阐述固体物理中Born-Oppenheimer 近似。

31. 什么是布洛赫定理？

32. 什么是Zeemann效应？简介下斯特恩－盖拉赫干涉仪？

33. 什么是纠缠态？大概简介下EPR佯谬和薛定谔猫实验。

08年_固体物理真题

中国科学院上海硅酸盐研究所

2008年博士入学考试试题

固体物理

1. 氢原子、氢分子相互作用的哈密顿算符

2. 二维理想晶格的矢量、倒格子矢量及布里渊区

3. 能带E(k)，电子态密度ρ(E)

(1) ρ(E)与 E(k)的关系图

(2) 用ρ(E)与 E(k)的关系图分别表示半导体与金属的差异

(3) P ，N 型半导体的电子态密度图

(4) 自由电子费米面的形状

4. 概念题

(1) 有序-无序铁电体

(2) 位移型铁电体

(3) 反铁电体

(4) 铁电畴

(5) 电滞回线

5.

(1) 吸收曲线所代表的物理过程

(2) 该物质是绝缘体还是金属？为什么？

(3) 原胞内有几个原子？为什么？

6. ()n m r r r V βα

+−=

(1) 右边两项代表的意义

(2) 总的势能

(3) 已知r o =3Å, u=4 eV , m=2,n=10,求α和β

固体物理试题

中科院考研固体物理

试题

（1997~2012）

一九九七年研究生入学考试固体物理试题

一很多元素晶体具有面心立方结构，试：

1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素

2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状

3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？

4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？

二已知原子间相互作用势n m r r

r U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为

2sin 421qa m ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示

2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义

四半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm s

w m ⋅⨯=-）

五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3

aÅ，假设每一个锂原子贡献一个

=

传导电子而构成金属自由电子气，试推导K

=时，金属自由电子气费米能表

T0

示式，并计算出金属锂费米能。（已知J

固体物理试题库(大全)

一、名词解释

1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。

5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。

6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。

7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。

8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。

9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。

10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。

11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。

12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）

14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。

15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。

16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。

17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。

18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。

19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。

固体物理学考试试题及答案

固体物理学考试试题及答案题目一：

1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。

答案：

固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。

2. 简述晶体和非晶体的区别。

答案：

晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。

3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。

答案：

倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。

4. 介绍固体中的声子。

答案：

声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。

5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。

答案：

价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。

6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。

答案：

禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。

题目二：

1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。

答案：

X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。

2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。

答案：

滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。

关于物理研究所面试问题与答案

中科院物理所面试整理（1）

1. 什么是能带？

2. 什么是位移电流？是由谁引入的？其物理实质是什么？

3. 简述原胞和单胞的区别。

4. 什么是宏观对称素和微观对称素？

5. 简述热力学四大定律。

6. 晶体可能有的独立的点对称元素有几种？

7. 康普顿散射证明了什么？

8. 比热反映了什么，它的微观本质是什么？

9. 简述量子力学的发展。

10. 电子单缝实验及其物理内涵？

11. 什么是倒格子？引入倒格子的意义是什么？

12. 什么事俄歇电子？是怎么产生的？

13. Maxwell方程组及其各项的物理意义？

14. 现在介观物理研究的尺寸范围是多少？

15. 分析力学的基本方法？

16. 在实验上用什么方法分析晶体的结构？

17. 为什么会有半导体，导体，绝缘体？

18. 什么是布拉格反射？

19. 量子力学中为什么要引入算符？

20. 正格子和倒格子之间关系是什么？

21. 简述量子力学的基本假设。

22. 你认为量子力学的精髓是什么？

23. 什么是布里渊区？

24. 大致说明一下晶体中电阻率随温度的变化关系。剩余电阻率都来自哪？

25. 什么是得哈斯-范阿尔芬效应？

26. 什么是声子？什么是德拜温度？格林－埃森常数代表什么物理意义？27. Maxwell方程组的实验基础和假设是什么？

28. 矩阵力学最早是由谁引入的？

29. 较详细的介绍下你做过的一个近代物理实验？

30. 能带论的三个基本假定是什么？简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer 近似。

31. 什么是布洛赫定理？

32. 什么是Zeemann效应？介绍下斯特恩－盖拉赫干涉仪？

固体物理试题1答案

固体物理试题1——参考答案

一、填空题（每小题2分，共12分）

1、体心立方晶格的倒格子是面心立方点阵，面心立方晶格的倒格子是体心立方点阵。

2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、

3、

4、6、i、m（2）、4等八种。

3、N 对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为 N ，声学波有 3 支，光学波有 3 支，总模式数为 6N 。

4、晶体的结合类型有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。

5、共价结合的主要特点为方向性与饱和性。

6、晶格常数为a的一维晶体电子势能V(x)的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为:

,

在近自由电子近似下, 第二个禁带的宽度为 2（eV）。

二、单项选择题（每小题 2分，共 12 分）

1、晶格常数为a的NaCl晶体的原胞体积等于（ D ）.

A、B、C、 D、.

2、金刚石晶体的配位数是（ D ）。

A、12

B、8

C、6

D、4.

3、一个立方体的点对称操作共有（ C ）。

A、 230个

B、320个

C、48个

D、 32个.

4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则

晶格振动的频带宽度变为原来的（ A ）。

A、 2倍

B、4倍

C、 16倍

D、 1倍.

5、晶格振动的能量量子称为（ C ）。

A、极化子

B、激子

C、声子

D、光子.

6、三维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ C ）

A、

1

2

E

B、0

E C、2/1E D、E.

三、问答题（每小题4分，共16分）

1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？

解答

正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢

中科院物理所考博试题(固体物理)

固体物理试卷

试卷一、

第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）

简单回答下面的问题：

1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？

晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？

2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共

同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？

（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？

什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效

应重要？

4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可

用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。

(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。

第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）

1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。

2超导体都有哪些主要的物理特征？

3简单阐述物质顺磁性的来源。

4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？

5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？

6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？

7简述固溶体的类型。

8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。

试卷二、

（试题1—4为必作题，每题15分）

科学院物理所考博固体物理试题5套

中国科学院物理所考博固体物理试题5套

中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）

1.填空题

①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是

②.在低温，金刚石比热与温度的关系是

③.高压晶体体积变小，能带宽度会

④.石墨中原子之间通过键结合成固体。

2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。

3.推导出一维双原子的色散关系。

4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。

5.某面心立方晶体，其点阵常数为a

①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；

②计算三面的面间距；

③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。

6.重费米系统、接触电势、安德森转变。

７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？

８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。

９．磁畴

１０．原激发

１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）

１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。

１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。

１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。

１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。

20XX年

第一部分

（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）

固体物理试卷及答案

0503固体物理（B ）参考答案

一.简答题（共60分）

1. 名词解释：（10分）

惯用元胞：体积是初基元胞的整数倍，它既反映了晶体的周期性也反映了晶体的对称性。配位数：在晶体结构中，一个原子最近邻的原子数。

声子：声子是量子谐振子的能量量子 ω。声子的引入是反映格波能量量子化的需要，是格波粒子化

的体现。

密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密

的堆积状态。此时它有最大的配位数－－－12。

密堆积也可定义为：有最大配位数12的排列方式称为密堆积。

负电性：原子负电性是原子得失价电子能力的度量。负电性= 常数( 电离能＋亲和能)。负电性大的

原子易于获得电子，负电性小的原子易于失去电子。

2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（5分）

均为复式格子

材料初级元胞中原子种类

的原子数

Si 2 Si

金刚石 2 C

3. 倒格子基矢的定义是什么？（5分）

定义：a b i j →→

⋅＝2πδij 4. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么2？（5分）

衍射矢量等于倒格矢，衍射三角形，劳尓方程，布拉格公式均可。

5. 共价键的定义和特点是什么？（5分）

定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。特点：方向性、饱和性

6. 空穴是如何定义的？（6分）

答：近满带的情况下，引入的带有正电荷e 、正有效质量m h *，速度为υ→(k →

)＝→∇K 1E(k →)的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了。

中科院物理所2000年博士入学考试试题

2000年博士入学考试试题固体物理

1. 正格子和倒格子

2. 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：

n m r

B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求：（1）平衡时两原子间的距离；

（2）平衡时结合能；

晶体平衡时原子之间具有数值相等、方向相反的吸引力和排斥力，写出平衡时原子之间的吸引力的表达式。

3. 试述电介质物理中洛仑兹有效场理论。理论有何局限性？

4. 结合你的理解对晶体中的两种面缺陷进行描述

（1）堆垛层错

（2）小角度晶界

5. 已知扩散与温度之间的关系式：KT D D ε-⋅=exp 0，其中D0是常数，EA 是激活能；K 为波尔兹曼常数1.38×10-23J/K 。下面是某元素在某晶体中的扩散实验数据，

T (K) 878 1007 1176 1253 1322

D (m 2/s) 1.6×10-20 4.0×10-19 1.1×10-18 4.0×10-17 1.0×10-16 求D 0和

E A 。

2012年中科院固体物理_809

2012中科院固体物理809

一、简答题：（5*10分）

1 三维晶体的基矢为a1 a

2 a3，用a1 a2 a3表示倒格子的基矢。体心立方的倒格子是什么？

2 2011诺贝尔化学奖授予准晶的发现，请描述准晶的特点

3氯化纳中是否有光学支格波，氯化纳是否能观察到强烈的红外吸收，为什么？4解释声子的意义。高温下平均声字数与温度是什么关系

5画出内能U与晶体体积V的关系曲线

二、X射线衍射是研究晶体的结构常用方法（20分）

1写出X射线衍射时波长与布拉格角的关系。

2布拉格角很小，波长不变时，晶格常数的变化率为0.01，求布拉格角的变化率。

三、一维单原子链，晶格常数为a，原子质量为m，只考虑最近临作用（20分）1求色散关系

2给出长波极限时的声速v和晶格常数a的值，估算截止频率。

四、三维晶体的电子密度为n，（30分）

1求0K时费米能级 2 求0K时费米波矢费米速度费米温度

3上述条件下，当电阻为ρ时，求电子的平均自由程

五、一维系统，原子间距为a，具有势场V(X)=2V1cos（2πx/a），V1大于0。（30’）1求第一布里渊区边界的k值

2用近自由电子模型，求布里渊区边界附近的E（k）

3若是半无限长链k=（a/π）—qi ，q大于0，qi是纯虚数

a E（k）关系仍存在，求E（q）

b求是E(q)为实数时的q能取得的最大值

c求E(q)为实数且E(q)进入能带间隙时，q要满足的关系

d 画出实数是E(q)与q的曲线

中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题

2005年秋季入学博士生固体物理及半导体物理试题

一、问答题：（8小题选5题，每题8分，共40分）

1. 以GaAs 体材料为例，简述几种常见的散射机制与温度的关系；

2. 简单说明pn 结的作用及同质结与异质结的不同之处；

3. 分子束外延（MBE ）和金属有机物化学气相淀积（MOCVD ）技术；

4. 自发发射和受激发射，实现受激发射的基本条件什么？

5. GaAlAs/GaAs 二维电子气（2DEG ）；

6. 解释重掺杂半导体使禁带宽度变窄的原因；

7. 写出费米分布函数，f （x ），的表达式，讨论不同温度下f （x ）随E -E f 的变化关系，其中E f 是费米能级；

8. 以GaAs 和Si 为例，讨论直接禁带半导体与间接禁带半导体之间的区别。

二、具有金刚石结构的硅的晶格常数a 0 = 0.543nm ，试求：

(1) 晶体中的原子密度；(2) (100)、(110)和(111)晶面的原子密度和面间距；(3) 说明金刚石结构和闪锌矿结构的解理面。（15分）

三、试证明：电导率为最小值时硅的霍尔系数为 b

n b q R i H 411-=，其中p n b μμ/=，μn 、μp 分别是电子和空穴的迁移率，q 为电子电荷，n i 是本征载流子浓度（不考虑载流子的速度统计分布）。（10分）

四、假设半导体导带底附近的电子在z 方向上的运动受到宽度为d 的无限

深势阱的限制，而在xy 平面内可以自由运动，

(1) 试分析电子本征能量分布的特点；(2) 求出电子的状态密度g

2001固体物理试题（中科院中科大联合）

2001固体物理试题（中科院中科⼤联合）

中国科学院——中国科学技术⼤学

2001年招收攻读硕⼠学位研究⽣⼊学试卷

试题名称：固体物理

⼀、（25分）简要回答以下问题：

1、某种元素晶体具有6⾓密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格⼦类型和其倒格⼦的类型。

2、某元素晶体的结构为体⼼⽴⽅布拉伐格⼦，试指出其格点⾯密度最⼤的晶⾯系的密勒指数，并求出该晶⾯系相邻晶⾯的⾯间距。（设其晶胞参数为a）。

3、具有⾯⼼⽴⽅结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射⾓最⼩的三个衍射峰相应的⾯指数是什么？

4、何谓费⽶能级和费⽶温度？试举出⼀种测量⾦属费⽶⾯的实验⽅法。

5、试⽤能带论简述导体、绝缘体、半导体中电⼦在能带中填充的特点。

⼆、（15分）回答以下问题：

1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。

2、晶格⽐热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？

3、晶体由N个原⼦组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三、（20分）设有⼀维双原⼦链，两种原⼦的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原⼦间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作⽤，作⽤⼒常数为β，在简谐似下，考虑原⼦沿链的⼀维振动。

1）求格波简正模的频率与波⽮间的关系ω（q ）

2）证明波⽮q 和m a

q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求⾊散关系ω（q ）的渐近表达式

四、（20分）推导简⽴⽅晶格中由原⼦S 态фS （r ）形成的能带：