四川省万源市第三中学校高2009级测试理科数学试卷5
数学(理科)答案(一)doc
2009年高考数学联考模拟试卷（理）参考答案一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13、2(2)2nn f +> 14、11324n -⎛⎫⎪⎝⎭15、11516、 ① ③三、解答题答案及评分标准：17解：（I ） ()sin ,cos sin x x x =+p ，()2cos ,cos sin x x x =-q ，∴=)(x f ⋅p q =()sin ,cos sin x x x + ·()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= x x 2cos 2sin +=…………………………4分 ∴)3(πf =213-. 又()f x =sin 2cos2x x +=)42sin(2π+x ∴函数)(x f 的最大值为2当且仅当8πx k π=+（∈k Z ）时，函数)(x f 取得最大值为2..………6分 （II ）由222 242πππk πx k π-++≤≤（∈k Z ）， 得388ππk πx k π-+≤≤ （∈k Z ） ∴函数)(x f 的单调递增区间为[8,83πk ππk π+-]（ ∈k Z ）.………………12分 18、（12分）解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，……1分3103107()15n C P A C -==. …………………………4分∴n=2． ……………………………………6分（2）ξ的可能取值为1，2，3． ……………7分()1=ξP =51102=，()2=ξP =45892108=⨯， ()3=ξP =452897108=⨯， ∴ξ的概率分布列为：∴ξE =45109345282458151=⨯+⨯+⨯． ……………………12分 19.解：解法一：（Ⅰ）取AC 中点D ，连结SD 、DB. ∵SA=SC ，AB=BC ，∴AC ⊥SD 且AC ⊥BD ，……………………2分 ∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ， ∴AC ⊥SB.……………………………………4分 （Ⅱ）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC.过N 作NE ⊥BD 于E ，NE ⊥平面ABC ，过E 作EF ⊥CM 于F ，连结NF ， 则NF ⊥CM.∴∠NFE 为二面角N-CM-B 的平面角.……………6分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，SD ⊥AC ，∴SD ⊥平面ABC.又∵NE ⊥平面ABC ，∴NE ∥SD. ∵SN=NB ，∴NE=21SD=2122AD SA -=21412-=2，且ED=EB.在正△ABC 中，由平几知识可求得EF=41MB=21， 在Rt △NEF 中，tan ∠NFE=EF EN =22，cos ∴∠NFE=31 ∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………8分（Ⅲ）在Rt △NEF 中，NF=22EN EF +=23，∴S △CMN =21CM·NF=233，S △CMB =21BM·CM=23.……………………10分设点B 到平面CMN 的距离为h ， ∵V B-CMN =V N-CMB ，NE ⊥平面CMB ，∴31S △CMN ·h=31S △CMB ·NE ， ∴h=CMNCMB S NE S ⋅=324.即点B 到平面CMN 的距离为324.………12分解法二：（Ⅰ）取AC 中点O ，连结OS 、OB.∵SA=SC ，AB=BC ， ∴AC ⊥SO 且AC ⊥BO.∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO ⊥面ABC ，∴SO ⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………………………2分 则A （2，0，0），B （0，23，0）， C （-2，0，0），S （0，0，22），M(1，3，0)，N(0，3，2).∴=（-4，0，0），=（0，23，22），∵·=（-4，0，0）·（0，23，22）=0，………………3分∴AC ⊥SB.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得CM =（3，3，0)，=（-1，0，2）.设n=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，·n=3x+3y=0，则 取z=1，则x=2，y=-6，………………6分n=-x+2z=0，∴n=(2，-6，1)，又=(0，0，22)为平面ABC 的一个法向量，∴cos(n ，=31.………………………………………………7分∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，3，0），n=（2，-6，1）为平面CMN 的一个法向量，∴点B 到平面CMN 的距离d=|||·|n n =324 (12)20、（12分）解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32 满足题意 ………1分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+= ……………………5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x ………6分（2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ………………7分 ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =………8分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4yx y +=≠ ………………10分 ∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。
2009届高三理科数学
2009届高三理科数学 高考试题精选（12）班 号 姓名1、（2008海南）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。
根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为：（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的 利润，求方差DY1、DY 2； （2）将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。
求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。
（注：D(aX + b) = a 2DX ）2、（2008广东）设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n = 。
数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n == 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111m m m k b b b ++-≤+++≤ 。
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,)n n n c na b n == ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。
3、（2008海南）如图，已知点P在正方体ABC D－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.4、（2008山东）已知函数1()ln(1),(1)nf x a xx=+--其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.12009届高三理科数学 高考试题精选（12）解答1、解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯= 221(56)0.8(106)0.24D Y =-⨯+-⨯= 2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312D Y =-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯， 当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值．2、【解析】（1）由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又 2110a a -=≠， ∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1213243()()()()n nna a a a a a a a a a -=+-+-+-++- 2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+，由122221111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 21b =- ，由233331111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 31b = ，…同理可得当n 为偶数时，1n b =-；当n 为奇数时，1n b =；因此1-1n b ⎧=⎨⎩当n 为奇数时当n 为偶数时220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=（2）11832553832553n n n n n n n c na b n n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩1234n n S c c c c c =+++++ 当n 为奇数时，0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯++-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()012314132222212345533333n n n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当n 为偶数时0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯+--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦01231432222212345533333n nn -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令0123122222123433333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……①①×23得: 12342222221234333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……② ①-②得: 12341122222213333333n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()212233323313nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ∴ ()29933nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此()()934232553934272553nn nn n S n n ⎧+-⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨++⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩3、解：如图，以D 为原点，D A 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．当n 为奇数时当n 为偶数时当n 为奇数时当n 为偶数时则(100)D A = ，，，(001)C C '= ，，．连结B D ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长D P 交B D ''于H ．设(1)(0)D H m m m => ，，，由已知60DH DA <>= ，， 由cos D A D H D A D H D A D H =<> ，可得2m =2m =122D H ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC ⨯++⨯'<>==，，所以45DH CC '<>=，．即D P 与C C '所成的角为45 ．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)D C =，，．因为01101cos 2D H D C ++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，． 可得D P 与平面AA D D ''所成的角为30 ．4、解：（1）由已知得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1}， 当n =2时，21()ln(1),(1)f x a x x =+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- （1）当a ＞0时，由f (x )=0得11x =+＞1，21x =-＜1，此时 f ′（x ）=123()()(1)a x x x x x ----.当x ∈（1，x 1）时，f ′（x ）＜0,f (x )单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，f ′（x ）＞0, f (x )单调递增. （2）当a ≤0时，f ′（x ）＜0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n =2时， 当a ＞0时，f (x )在1x =+处取得极小值，极小值为2(1(1ln).2a f a+=+当a ≤0时，f (x )无极值.（Ⅱ）证法一：因为a =1,所以1()ln(1).(1)nf x x x =+--当n 为偶数时，令1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----则 g ′（x ）=1+1112(1)11(1)n n n x n x x x x ++--=+----＞0（x ≥2）.所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又 g (2)=0 因此1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----≥g(2)=0恒成立， 所以f (x )≤x-1成立.当n 为奇数时， 要证()f x ≤x-1,由于1(1)nx -＜0，所以只需证ln(x -1) ≤x -1,令h (x )=x -1-ln(x -1), 则 h ′（x ）=1-1211x x x -=--≥0（x ≥2）,所以 当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又h (2)=1＞0， 所以当x ≥2时，恒有h (x ) ＞0,即ln （x -1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 证法二：当a =1时，1()ln(1).(1)nf x x x =+--当x ≤2，时，对任意的正整数n ，恒有1(1)nx -≤1，故只需证明1+ln(x -1) ≤x -1.令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞ 则12()1,11x h x x x -'=-=--当x ≥2时，()h x '≥0，故h (x )在[)2,+∞上单调递增， 因此 当x ≥2时，h (x )≥h (2)=0，即1+ln(x -1) ≤x -1成立. 故 当x ≥2时，有1ln(1)(1)nx x +--≤x -1.即f （x ）≤x -1.。
09年高考理科数学5月份摸拟试卷
09年高考理科数学5月份摸拟试卷 （共8页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）。
把答案直接填写在答题卷的相应位置上。
1、设全集I R =，集合201x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则I A =ð______________。
2、复数112ii -+的实部与虚部的和为____________。
3、以双曲线221610x y -=的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为___________。
4、若tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan 2α=_____________。
5、与直线230x y ++=垂直，且点()2,1P到它的距离_______________________。
6、已知()5a x +的展开式中2x 的系数为1k ，41x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠）的展开式中x 的系数为2k ，则12k k ⋅=_____________。
7、某校选派A 、B 两个班参加一次社会活动，其中A 班有学生40名，其中男生24人；B 班有学生50名，其中女生30人，现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为_______________。
8、设()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-且0,0a b ≥≥，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则142a b ++的最小值为______________。
9、已知数列{}n a 对于任意的p 、*q N ∈，满足p q p q a a a +=+且22a =，则122320082009111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=______________。
10、点P 为双曲线2219x y -=上一点，12,F F 为它的左、右两个焦点，PQ 是12F PF ∠的角分线。
过1F 作PQ 的垂线，垂足为R ，点O 为坐标原点，则OR =_________。
2009届高三年第二次模拟考试数学参考答案理科2009.05.24
仙游一中 2009届高三年第二次模拟考试2009.05.24现代中学数学参考答案 (理科)一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. A6. B 7．A 8. C 9．C 10. A 二、填空题：11．x y 3±= 12. 2 . 13. ③ ④ 14. 49 15．三、解答题：16．解： (Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， …………3分 又∵0B π<<， ∴3B π=． …………6分（Ⅱ）6sin cos2m n A A ⋅=--223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--，…10分 ∵203A π<<，∴0sin 1A <≤．∴当sin 1A =时，取得最小值为5-……13分 17.解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为1P ，则211(1)9P -= 故甲选手答对一个问题的正确率123P = 3分 （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C ⋅= 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C = 6分选手甲可以进入决赛的概率88166427278181P =++= 8分 （Ⅲ）ξ可取3，4，5则有33211(3)()()333P ξ==+= 9分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⋅⋅+⋅⋅= 10分222222442121218(5)()()()()33333327P C C ξ==+= 11分因此有（直接列表也给分）故3453272727E ξ=⋅+⋅+⋅= 13分 18．解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,ADE BCF AB BC -==且4,BF =2DE CF CBF π==∠=（1）证明：连续取BE ，易见BE 通过点M ，连接CE 。
数学(理科)答案(一)
2009年高考数学联考模拟试卷（理）参考答案一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、2(2)2nn f +>14、11324n -⎛⎫⎪⎝⎭15、11516、 ① ③ 三、解答题答案及评分标准：17解：（I ） ()sin ,cos sin x x x =+p ，()2cos ,cos sin x x x =-q ，∴=)(x f ⋅p q =()sin ,cos sin x x x + ·()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= x x 2cos 2sin +=…………………………4分∴)3(πf = 213-. 又()f x =sin 2cos2x x +=)42sin(2π+x∴函数)(x f 的最大值为2当且仅当8πx k π=+（∈k Z ）时，函数)(x f 取得最大值为2..………6分（II ）由222 242πππk πx k π-++≤≤（∈k Z ），得388ππk πx k π-+≤≤ （∈k Z ）∴函数)(x f 的单调递增区间为[8,83πk ππk π+-]（ ∈k Z ）.………………12分18、（12分）解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，……1分3103107()15n C P A C -==. …………………………4分∴n=2． ……………………………………6分（2）ξ的可能取值为1，2，3． ……………7分()1=ξP =51102=， ()2=ξP =45892108=⨯， ()3=ξP =452897108=⨯， ∴ξ的概率分布列为：∴ξE =45109345282458151=⨯+⨯+⨯． ……………………12分 19.解：解法一：（Ⅰ）取AC 中点D ，连结SD 、DB. ∵SA=SC ，AB=BC ，∴AC ⊥SD 且AC ⊥BD ，……………………2分 ∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ，∴AC ⊥SB.……………………………………4分 （Ⅱ）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC.过N 作NE ⊥BD 于E ，NE ⊥平面ABC ，过E 作EF ⊥CM 于F ，连结NF ， 则NF ⊥CM.∴∠NFE 为二面角N-CM-B 的平面角.……………6分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，SD ⊥AC ，∴SD ⊥平面ABC. 又∵NE ⊥平面ABC ，∴NE ∥SD. ∵SN=NB ，∴NE=21SD=2122AD SA -=21412-=2，且ED=EB.在正△ABC 中，由平几知识可求得EF=41MB=21， 在Rt △NEF 中，tan ∠NFE=EF EN =22，cos ∴∠NFE=31 ∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………8分（Ⅲ）在Rt △NEF 中，NF=22EN EF +=23， ∴S △CMN =21CM ·NF=233，S △CMB =21BM ·CM=23.……………………10分 设点B 到平面CMN 的距离为h ，∵V B-CMN =V N-CMB ，NE ⊥平面CMB ，∴31S △CMN ·h=31S △CMB ·NE ，∴h=CMNCMB S NE S ⋅=324.即点B 到平面CMN 的距离为324.………12分 解法二：（Ⅰ）取AC 中点O ，连结OS 、OB.∵SA=SC ，AB=BC ， ∴AC ⊥SO 且AC ⊥BO.∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC ∩平面ABC=AC ∴SO ⊥面ABC ，∴SO ⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………………………2分 则A （2，0，0），B （0，23，0）， C （-2，0，0），S （0，0，22）， M(1，3，0)，N(0，3，2).∴=（-4，0，0），=（0，23，22），∵·=（-4，0，0）·（0，23，22）=0，………………3分 ∴AC ⊥SB.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得CM =（3，3，0)，MN =（-1，0，2）.设n=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，CM ·n=3x+3y=0，则 取z=1，则x=2，y=-6，………………6分·n=-x+2z=0，∴n=(2，-6，1)，又OS =(0，0，22)为平面ABC 的一个法向量，∴cos(n ，||||OS n ⋅=31.………………………………………………7分 ∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得MB =（-1，3，0），n=（2，-6，1）为平面CMN 的一个法向量，∴点B 到平面CMN 的距离d=|||·|n MB n =324 (12)20、（12分）解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32满足题意 ………1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+= ……………………5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x ………6分 （2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ………………7分∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =…………8分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠ (10)∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。
2009年四川高考数学(理科卷)
左极 限和 右 极 限都存 在 且 相 等 ” 建 ．
立 方 程１ｌ ）ｌ ｆｘ ＿（） 解 即 ｉ ｒ ＝ｉ （）ｆ 求 ｍ －
—
（ ） 函数厂 ） Ｉ求 （ 的定义域 ， 并判 断 ） 的单调性．
（ 若ｎ∈ ， ｌ Ⅱ） Ｎ 求 ｉ ｍ ．
‘ 数与 不等式
第２ 题 已 知 函 数 Ｉ ）＝ 厂（
ｆ＋ｏ ｚ， ａ ｌｇｘ ≥２ ，
（ ≠０ 且 ≠一 ） 有 ± ： １都
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ｆ ）０ 贝厂 ） ＜ ，ｌ 单调递减． Ｊ （
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（ 高 中数 学 中 求极 限的 问题 Ⅱ）
一
｛２ ．２ 点＝ 连 ，常 ｘ 在 处 续则 ２ ＜ － ４ ２ 【ｘ －
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函数极值 的方 法 ： 第一步 求导 数厂 ） ． 第二 步 求方 ｒｆ （） ０ 根．第 三 步 ｛ ： 的 ＿ Ｅ
应 对 策略 ： 据 函数ｙ 根
２０年 １ １ ０ ９ ￣） 高考理科 数学试卷 的设置 ， １ 既注重 考查 中学 数学 的基 础知识 、 基本方法 ， 又注 重 考查重 要的数 学思想和 同学们进 入高校 继续学 习的潜能 。 下面笔 者针 对试卷 中 的几个 重 点、 热点 问题 的考查情况 ， 在解 题过程 中的失分原 因及解题对 策作简要分析 ．
09年全国高考理科数学试题及答案
2009年全国高考理科数学试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S?4πR 其中R表示球的半径2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么球的体积公式V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题：其中R表示球的半径21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T? Ａ.?x|?7?x??5?Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3?Ｄ.?x|?7?x?5? ?a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是(当x?2时）??x?2Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５(1?2i)2３.复数的值是3?4iＡ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i 4.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是．． A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间?0,???上是增函数??2?1 C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称D.函数f(x)是奇函数 5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是 A. PB?AD B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE D. 直线PD与平面ABC所称的角为45 6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。
则“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线2b点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2= A. -12 B. -2C. 0D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，?球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是2A.?4? B.?C.? 3329. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x 上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 C. 1137D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
2009高考数学全国卷及答案理
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。
2009四川高考数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题：1. 设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则ST =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<２.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５３.复数2(12)34i i+-的值是Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 4.已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误．．的是 A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C.函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D.函数()f x 是奇函数5.如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面C. 直线BC ∥平面PAE Ｄ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为456.已知,,,a b c d 为实数，且c d >。
则“a b >”是“a c b d ->-”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线2221(0)2x y b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF •=A. 12-B. 2- C .0 D. 48.如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O 到平面ABC的距离是2，则B C 、两点的球面距离是 A.3πB.πC.43πD.2π9.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.115 D.371610.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试2009
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
人教版八年级语文下册古诗文默写专题复习古诗文默写(满分140分)1、黔娄之妻有言:___________________,_______________________。
《五柳先生传》2、_____________________,松柏有本性。
3、长风万里送秋雁,_____________________4、沉舟侧畔千帆过,_____________________5、《过零丁洋》中脍炙人口的句子是________________,_______________.6、《水调歌头》中对一切经受着离别之苦的人表示美好祝愿的句子是:_____________________________________________________________.7、《宣州谢朓楼饯别校书叔云》中表达作者怀才不遇、极度忧愁的诗句是________________________、_______________________。
8、诗中表达奉献的句子：______________________，_____________________。
《已亥杂诗》______________________，_____________________。
《无题》（李商隐）9、诗中表达积极乐观的诗句：____________________________________________。
（陆游《游山西村》）10、______________________，自缘身在最高层。
《登飞来蜂》11、诗中表达离愁的诗句：______________________，______________________。
《已亥杂诗》__________，________，_________，___________________。
（〈相见欢〉（李煜）12、_________________，天涯若比邻。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）写出诗中还能表达朋友间深情厚意的送别诗句__________________，_________________13、所学的诗中反映作者同情劳动人民疾苦的诗句有：____________________________________________________。
2009年全国高考理科数学试题(含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,A B = ，{4,7,9}()U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()(U U UC A B C A C B=（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A （B ）2 （C （D 解：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+解得: 201,2,b x e a =∴===(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ.理)含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知????i 则复数z ??（B ??）w w w k s ??u c o m ?????????????? （A ）????i?????????? B??????i?????????????????? C????i?????????????????? D????i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(精校版)四川省理数文档版(含答案)-2009年普通高等学校招生统一考试
2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医科）第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：1.设集合则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.已知函数连续，则常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５３.复数的值是Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.4.已知函数，下面结论错误．．的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.Ｂ.平面C. 直线∥平面Ｄ.6.已知为实数，且。
则“”是“”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C．充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. B. C .0 D. 48.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D.9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 228C. 216D. 9612.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅱ卷考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.的展开式的常数项是（用数字作答）14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。
理科数学（含答案）
2009届高三模拟考试（五）数学试卷（理科）第一卷：选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
） 1. 232009i i i i ++++=（ ）A . 1 B. 0 C. i D. i -2.设全集,{}{}2,560,5,U R A x x x B x x a a A ==-->=-<∈,且1B ∈,则（ ）A . ()U AB R = B. ()UA B R =C. ()()U UA B R = D. A B R =3.在ABC ∆中,已知7,60,13,c C a b ABC ==+=∆则的面积是（ ）A .4. 正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为60︒，则该棱锥的体积为( )A . 3 B. 6 C. 9 D. 185.设19,,1,a b c a b c a b+=+≥都是正数，且满足则使恒成立的c 的取值范围是（ ）A . (]0,8 B. (]0,10 C. (]0,12 D. (]0,166.给出如下三个命题：①四个实数,,,a b c d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad bc =； ②命题“若23,x y ≥≥且则5x y +≥”为假命题； ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题. 其中不正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③7. 已知等差数列{}n a 的前3项为1,1,23a a a -++，则此数列的通项为（ ）A . 25n - B. 21n + C. 23n - D.21n - 8. 设椭圆的两个焦点分别为122,F F F 、过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P, 若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A .2B. 12C. 21 9.在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ）A . 330 B. 462 C. 682 D. 792 10．已知函数()log ,a f x x =其反函数为()1f x -，若()()1129,62f f f -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则的值为（ ）A. 2B. 1C. 12D. 1311. 设随机变量()2,N ξμδ且()()P m P m ξξ≤=>，则m =（ ）A . 0 B. δ C. μ- D. μ 12.直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点。
四川省万源市第三中学校数学试题理3
班 姓 考号 密 封 线高2009级综合测试理科数学试卷3 （考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。
）1．若复数ibi-2（i 为虚数单位，b 为实数）的实部与虚部互为相反数，则b 等于（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．22．设{}1,0,1-=A ，{}A x x y yB ∈==,2，则A ∩B =（ ） A ．}1,0{ B ．}1,0,1{- C ．}0{ D ．}1{3．使向量)21,1(a a ---= 与)23,3(a a --=夹角为钝角，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1<a <2 Ｂ．0<a <2 Ｃ．11<<-a Ｄ． 0<a <14．已知(p x +)6的展开式中，x 4项的系数是15,那么正数p 的值是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 5．若函数()sin cos f x a x b x =-在4π=x 处有极值2，则常数a 、b 的值是 （ ） A ．0,2==b aB ．1,1=-=b aC ．2,0-==b aD ．1,1-==b a6．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若3)2(,1)1(2-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.21<<-a B.1-<a 或2>a C.21-<>a a 或 D.12<<-a７．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴是（ ）A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .45π８．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )９．已知nn 2n 1n 0C C C ++++= n n C P ，则n nqP 在∞→n 时有极限充要条件是( ) A ．2-≤q 或2≥q B ．22≤≤-q C ．2-<q 或2≥q D ． 22≤<-q10．因抗震救灾，现从5名男警察和3名女警察中抽调3名警察紧急支援灾区，则至少有1名男警察和至少1名女警察被抽调的方案有（ ）种。
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万源市第三中学校高2009级测试理科数学试卷5（考试时间120分钟，试卷满分150分）一选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列图中，矩形区域表示全集I ，集合A 、B 是圆形区域，则阴影部分表示[C I (A ∩B)]∩(A ∪B)的是（ ）2.对任意实数c b a ,,，“bc ac >”是“b a >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知角α的终边经过点)1,3(-，则角α的最小正值是（ ） A.π32B.π611 C.π65 D.π43 4.函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是（ ） A.)0(log 13>+=x x yB.)31(log 13<≤+=x x yC.)0(log 13>+-=x x yD.)31(log 13<≤+-=x x y5.平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则（ ） A.m ∥lB.m ⊥lC.m 与l 异面D.m 与l 相交6.将直线12+=x y 按向量n )1,3(-=平行后的得到的直线方程是（ ）A.82+=x yB.62-=x yC.62+=x yD.42-=x y7.m x )1(+展开式中2x 项的系数等于数列{}n a ：305+=n a n 的第三项，则=m ( ) A.9- B.9 C.10 D.118.将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是（ ）A.102091812C C CB.1020818122C C CC.1020919122C C CD.102081812C C C 9.已知两点)2,0(),0,2(B A -，点P 是曲线C ：⎩⎨⎧=+=ay x sin cos 1α上任意一点，则△ABP 面积的最小值是（ ）A.23+B. 2C.3D. 23-10.给出下列四个命题：①过平面外一点与该平面成θ的直线有无数条；②一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面互相平行；③过空间任意一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；④半径为R 的球与正方体六个面都相切，则球心到正方体的一个顶点的距离是R 3。
其中正确命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D.411.已知△ABC 中，B =600,设=c ，=a ，=b ，则函数=)(x f 2ac x 2+2|b |x +1的图象可能是（ ）12. 椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的左准线为l ，21,F F 分别为左、右焦点，抛物线C 2的准线也是l ，焦点为2F ,且C 1与C 2的一个交点为P ，则=-21121PF PF PF F F ( )A.1-B.21-C.1D.21 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卷相应的横线上。
13.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+1242x y x y x ，则22+-=x y z 的取值范围是 。
14.复数)2)(1(i ai -+的实部与虚部相等，则实数a = 。
15. 过双曲线14322=-y x 上一点P 作x 轴的平行线交两渐线于Q 、R 两点，= 。
16.已知)(x f 为R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-，以下命题：①0)2(=f ；②)(x f 是以4为周期的函数；③)(x f 的图象关于0=x 对称；④)()2(x f x f -=+。
其中，正确命题的序号为 。
班别 姓 考号 密 封 线万源市第三中学校高2009级测试理科数学试卷5一、 13. 。
14. 。
15. 。
16. 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（满分12分）已知向量a =)1,1(-，b =)20)(53,(sin π<<x x ，且a ⊥b（Ⅰ）求x cos 的值；（Ⅱ）求)42sin(π+x 的值。
18.（满分12分）2008年5月12日四川省汶川发生8.0级地震，通往灾区的道路全部中断。
5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南西北四个方向各一支队伍）、空中（一支队伍）同时向灾区挺进。
已知在5月13日，从水路抵达灾区的概率是21，从空中抵达灾区的概率是41，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是21.（Ⅰ）求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区（即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区）的概率；（Ⅱ）求在5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望。
19.（满分12分）如图，平面ACB ⊥平面BCD ,∠CAB =∠CBD =900, ∠BDC =600,BC =6,AB =AC . （Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求二面角A -CD -B 的平面角的正切值； （Ⅲ）设过直线AD 且与BC 平行的平面为α，求点B 到平面α的距离。
20. （满分12分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x x f x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．21. （满分12分）在由正数组成的两个数列{}{}n n b a ,中，已知1,+n n a a 是关于x 的方程02122=+-+n n n n b b a x b x 的两根。
（Ⅰ）求证 数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）已知,6,221==a a 分别求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的前提下，令数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2的前n 项和n S ，证明：3<n S22. （满分14分）已知A 、B 是椭圆2822=+y x 上两点，O 是坐标原点，定点)0,1(E ，向量、在向量方向上的投影分别是m 、n ，且-=⋅7mn ，动点P 满足+= （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点E 的直线l 与C 交于两个不同的点M 、N ，求⋅的取值范围。
理05参考答案一、选择题 1B,2D,3B,4D,5A,6A,7C,8A,9D,10B,11B,12C二、填空题 13.[]0,1- 14.3 15. 3 16.①②④（填对一个得1分，填对二个得2分，填对三个得4分，如果出现③均得0分） 三、解答题17.解（Ⅰ）∵a ⊥b ，a =)1,1(-，b =)53,(sin x ，∴053sin =+-x ，∴53sin =x ∵20π<<x ，∴54cos =x …………………………………………6分 （Ⅱ）)sin 21cos sin 2(22)2cos 2(sin 22)42sin(2x x x x x x -+=+=+π50231)2592154532(22=⨯-+⨯⨯=…………………………………………12分. 18.解（Ⅰ）设“队伍从水路抵达灾区”为事件A ，“队伍从空中抵达灾区”为事件B ， ∴5月13日从水路或空中抵达灾区的概率为[][]85)411()211(1)(1)(11=-⨯--=-⋅--=B P A P P …………………………5分答：5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为85。
…………………………6分（Ⅱ）设5月13日抵达灾区的队伍数为ξ，则1282541)21()21(4321)21()4(2335445=+⋅==C C P ξ,…………………………7分 12884121)21(43)21()5(4455=⋅+==C P ξ,…………………………8分128141)21()6(5===ξP ,…………………………9分∴64731281612885128254=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………11分 答：5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望为6473。
…………………………12分19. （Ⅰ）证明 ∵平面ACB ⊥平面BCD ，∠CBD =900，∴DB ⊥平面ACB , ∴DB ⊥CA .又∠CAB =900，∴CA ⊥平面ADB ∴平面ACB ⊥平面BCD . …………………………4分（Ⅱ）解 设BC 的中点为E ，作EF ⊥CD ，垂足为F ，连结AF 。
∵AC =AB ，∴AE ⊥BC ，∵平面ACB ⊥平面BCD ， ∴AE ⊥平面BCD , ∴FE 是AF 在平面BCD 内的射影， ∴AF ⊥CD ,即∠AFE 就是二面角A -CD -B 的平面角。
…………………6分 在等腰直角△ABC 中，斜边BC =6, ∴AE =3，且CE =3, 在Rt △CEF 中，∠ECF =300, ∴EF =23,∴tan ∠AFE =2=EFAE，即二面角A -CD -B 的平面角的正切值是2. …………………8分 （Ⅲ）解 如图，设DC 的中点为G ，分别以直线EG 、EB 、EA 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系E -xyz .∴A (0,0,3),B (0,3,0),D (32,3,0))3,3,32(--=DA ,)0,3,0(=EB ，)0032(，，BD =设过AD 和BC 平行的平面α的一个法向量是n =（a ,b ,c ），则有0),,)(3,3,32(=--c b a 且0),,)(0,3,0(=c b a ，即 03332=+--c b a 且3b =0,取3=a 得n=)20,3(，，∴点B 到α的距离d776)2,0,3()2,0,3()0,0,32(=⋅=。
…………………12分 20.（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln 2()10x af x x x x'=-+>，， 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，，于是22()10x F x x x x-'=-=>，，…………3分 列表如下：故知()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．…………………………………………6分（Ⅱ）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>．于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加．……………………9分 所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．……………………12分21. （Ⅰ）证明 ∵1,+n n a a 是关于x 的方程02122=+-+n n n n b b a x b x 的两根，∴212n n n b a a =++------①，11++=⋅n n n n n b b a a a由于0>n a ，∴11++=n n n b b a ，即)2(1≥=-n b b a n n n -------②将②代入① 2112n n n n n b b b b b =++-，因为0>n b ，所以n n n b b b 211=++-，即)2(11≥-=--+n b b b b n n n n ,∴数列{}n b 是等差数列。