虚谱法交错网格地震波场数值模拟
地震波场的高阶交错网格有限差分模拟
地震波场的高阶交错网格有限差分模拟霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【摘要】This paper analyzes the stability and convergence of the seismic wave ifeld by using the high-order staggered-grid limited differential method of joining the absorbing boundary condition and attenuating zone to simulate the elastic wave equation. The results of the simulation of both isotropic-and anisotropic-medium models show that the grid frequency dispersion of the high-order differential wave equation simulation is smaller and more accurate. Therefore, this method should improve the efifciency of seismic prospecting and of the associated data interpretation.%应用高阶交错网格有限差分算法，并加入吸收边界条件和衰减带，对弹性波方程进行模拟，分析了其稳定性和收敛性。
通过对各向同性和各向异性介质模型的模拟表明，高阶差分波动方程模拟的网格频散较小、精度较高、效果较好，可为地震勘探及其资料解译提供技术手段。
【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】4页(P97-100)【关键词】地震波场;波动方程;有限差分;边界条件;交错网格【作者】霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【作者单位】中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030【正文语种】中文【中图分类】P315.01随着地震波动理论在天然地震和油气地震中的应用，以及计算机技术的飞速发展，在现代地震数值模拟领域逐渐形成了有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等求解波动方程的方法。
地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件
５１ １
网格是 一 种 隐式差 分格 式 ， 与显式 差分 格 式不 同的
为时 间步 长 ， Ｍ 一 １ ， 当 时 即为传 统 的二
是其具有无条件稳定的性质 ， 其主要优势在于应用 较少 的网格 节点 就 可 以得 到 高精 度 的模拟 记 录 ， 而 且较 容 易 解 决 边 界 问题 ¨叫 。Ｎａ ａａａｃ 应 用 １ 。 ｇ ｒｊｎ
（． １ 中国海洋大学 海洋地球科学学院， 山东 青岛 ２６０ ； ６ １０ ２ 中国海洋大学 “ ． 海底科 学与探测技术” 教育部重点实验 室， 山东 青岛 ２ ６０ ； ６１０
３ 中海石 油 （ 国） 限公 司 湛 江分公 司 ， 东 湛江 ． 中 有 广
摘
５４ ５） ２０ ７
得 较 高分辨 率 的地震 信号 ， 与地 面地 震互 补可 以大 幅度 地 提 高 复 杂 陆 相 储 层 的描 述 精 度＿ ］ 】 。但 是 当地 下地质 比较 复杂 时 ， 尤其 是地质 呈现 各 向异性
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中图分 类 号 ：Ｐ ６ １ ４ ３ ． 文 献标 识码 ：Ａ Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ — １ ４ ． ０ ２ ０ ． ２ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ７ ９ ２ １ ． ５ ０ ｓ
分 明显 的缺 陷［ ， 要 表现 在 ： 向异 性介 质 弹性 ７主 ］ 各
要 ：研 究 井 间地震 波 场的形 成过 程 以及 波 场的传播 机 理 、 规律 ， 于指 导 实际 井间地 震勘探 对
有 着重要 的意义 。基 于具有 垂 直对称 轴的横 向各 向 同性 （ Ｉ介 质 中的一 阶 准 Ｐ波 方 程 ， 用 ＶＴ ） 应 具 有无 条件 稳定 性质 的 紧致 交错 网格 隐式 差分格 式 求解该 方程 。重 点研 究 了紧致 交错 网格 求解 该 方程 的 完全 匹配层 （ ＭＬ 吸收 边界 条 件 ， 此基 础 上 实现 了 ＶＴＩ Ｐ ） 在 介质 中一 阶 准 Ｐ波 方程 的 井间地 震波 场 的正 演模 拟 。数值 算例表 明 ： 紧致 交错 网格 能精 准模 拟 ＶＴＩ 质 中准 Ｐ波 的传播 介
基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析
基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析【摘要】为研究和认识多种储层中弹性波的波场特征，以利于多波地震资料解释，高精度数值模拟是有效的方法之一。
本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，可得到不同类型介质的弹性波场。
同时，文中也分析了各向异性系数对多波波场特征的影响。
通过对高精度数值模拟得到的波场快照对比研究表明，该方法可有效获得高精度弹性波正演结果，为研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律奠定了基础。
【关键词】多波多分量波场特征各向异性弹性波正演1 引言随着油气田勘探技术的不断发展[1][2]，人们对地震资料的认识也不断加深，纵波地震资料在含油气的显示上存在一些不确定性，单一纵波资料解释的多解性问题尤为突出。
在地震勘探领域中，过去一直把各向同性弹性体理论作为研究地下介质的前提，但是在实际地层中普遍存在各向异性，地下介质的各向异性（如周期薄互层引起的各向异性、以及裂隙引起的各向异性）产生的弹性波场与各向同性介质产生的弹性波场存在着不可忽略的差异。
由此，多波地震勘探作为油储地球物理的主要方法之一应运而生。
在多波资料解释过程中，要求搞清楚储层的岩性与多波的波场特征之间的关系，因此，多波波场数值模拟技术显得非常重要。
高精度数值模拟技术是联系地震、地质、测井以及油藏工程的纽带，其作用主要体现在提高人们对各种复杂介质中地震波传播规律的认知，并可为新技术、新方法提供试验数据，以满足方法技术研究的需要，同时也可以检验解释结果的正确性。
弹性波波动方程高精度数值模拟可以得到全波场信息，包含了地震波的动力学和运动学特点，为准确描述地震波场特征和波的传播规律奠定基础，本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，比较地震波在各向同性介质和各向异性介质中的波场响应异同，并分析了各向异性系数对多波波场特征的影响，这对研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律有着重要的意义。
Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征
Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征严红勇;刘洋【摘要】利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中.数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高.对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率；并且反射转换波比反射纵波要衰减得快；而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低.通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显.%This paper uses finite difference algorithm of high-order staggered-grid simulate Kelvin-Voigt viscoelaslic media of seismic waves and meanwhile introduces the perfectly matched layer(PML) absorbing boundary condition into its boundary. Numerical simulation demonstrates that the effect of this algorithm of absorbing boundary is very good and the wavefield of viscoelastic media obtained from high-order finite difference is relatively accurate. An analysis of viscoelastic wavefield simulation shows that the energy of the reflected wave becomes weaker,the attenuation of the high frequency wave is much more apparent in comparison with that of the low frequency wave,the main frequency becomes closer to the low frequency,and the effective bandwidth is narrower,which all induce low resolution of seismic wave according to the simulation of viscoelastic wavefields. Besides,the attenuation of PS-wave is much more rapid incomparison with that of PP-wave and the peak frequency becomes lower gradually with the increase of the propagating distance. It is also shown that the absorption and attenuation are more apparent with the increaseof viscosity coefficient by analysis of the absorption and attenuation of seismic wave in different viscosity coefficient media.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】7页(P806-812)【关键词】黏弹性;交错网格;有限差分;完全匹配层;衰减【作者】严红勇;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，在讨论地震波传播理论时，绝大部分情况下是把地震波看作弹性波。
地震波传播模型分析与数值模拟
地震波传播模型分析与数值模拟地震波是地震活动中的一种重要表现形式。
地震波是指地震时震源释放能量产生的波动，能以光、声、热和弹性等形式传播。
地震波传播的模型和数值模拟是研究地震学中的重要内容，也是应对地震灾害的重要手段。
地震波传播模型分析地震波传播模型是研究地震波传播规律的理论模型。
地震波传播模型的建立涉及到多学科的知识，包括地球物理学、地质学、数学等。
目前，地震波传播模型主要可以分为两种类型：解析方法和数值方法。
解析方法是利用物理学和数学知识分析和处理地震波传播的数学方程式，得出地震波传播的行为规律和传播特征，如椭球体、曲线波、双曲线波等特征。
这些解析方法主要包括：爆炸理论、时空系统理论、维克多立传感器理论、波形分析等。
数值方法是通过计算机模拟地震波的传播过程，利用差分和有限元等数值方法来计算地震波传播的各项性质。
数值方法是应对复杂地壳结构，更具有灵活性和适应性的一种方法。
这些数值方法主要包括：有限差分法、有限元法、模型元法等。
地震波传播数值模拟地震波传播数值模拟是利用数值方法计算地震波传播效果的一种方法。
数值模拟可模拟地震波在不同地质体系中的传播效果和地面运动情况。
通过数值模拟，可以得到地震波在地下的传播路径和传播速度，进而预测地震波对地表建筑物的影响。
地震波传播数值模拟主要有两种类型：二维数值模拟和三维数值模拟。
二维数值模拟通过计算地震波在水平方向上的传播情况，可以模拟较为简单的地质结构。
三维数值模拟则需要计算地震波在三维空间中的传播情况，比二维数值模拟更为复杂。
进行地震波传播数值模拟需要运用适当的计算机模型和软件。
常见的地震波模拟软件有ABAQUS、FLAC、COMSOL、MIDAS等。
这些软件可通过不同的数值方法、参数设定和建模操作，实现模拟地震波在不同地质体系中传播的效果，进而为地震防灾减灾提供参考依据。
总结地震波传播模型分析和数值模拟是研究地震学中的重要内容，能够为地震预测和防灾减灾提供依据。
波动方程求解方法
常用的波动方程求解方法主要有以下几种:有限差分法、有限元法和伪谱法、积分方程法等。
1、有限差分方法由于适应性强，计算快速，因此是最先发展起来而且使用范围最广的数值方法，有限差分方法最大的弱点之一就是会产生数值频散。
有限差分法采用差分算式近似逼近偏导数运算，从而使波动方程的偏导数运算问题转化成差分代数问题，最后通过求解差分代数方程组得到近似解结果。
有限差分法的差分算式本身就是一种局部点运算，不需要考虑原函数中所求点值在邻域范围上的函数的变化情况，而只需要用到所求点值附近点上的值，所以能够很好的适用于复杂情况, 但是难保模拟精度。
有限差分方法有较高的空间域分辨率，而在频率域上分辨率反而会极低，稳定性同时还受到网格间距和时间步长的影响。
同时，虽然有限差分法还伴随有数值频散的问题，但是计算速度较快。
有限差分法目前主要有以下三大类:规则网格方程、弹性方程和交错网格方程。
有限差分法的具体操作可以分为两个部分:(1)用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式:(2)求解差分方程组。
在第一步中，通过网格剖分法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。
通常采用的是规则的剖分方式，最常用的是正方形网格。
这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。
网格线划分的交点称为节点。
若与某个节点P 相邻的节点都是定义在场域内的节点，则P 点称为正则节点;反之，若节点P 有处在定义域外的相邻节点，则P 点称为非正则节点。
在第二步中，数值求解的关键就是要应用适当的计算方法，求得特定问题在 所有这些节点上的离散近似值。
目前最常用的两种有限差分方法包括:基于位移 波动方程的二阶中心差分法和基于一阶速度-应力波动方程的高阶交错网格法， 前者算法简单，易于实现，但差分精度具有局限性，最后得到的是节点上z x ,分量的位移离散近似值，后者算法稍复杂，但可以提高差分精度，最终得到的是节点上的位移速度离散近似值。
地震波数值模拟与分析
地震波数值模拟与分析地震波是地震活动中最重要的研究对象之一。
而地震波数值模拟和分析则是地震学领域中的重要研究方向之一。
在地震波数值模拟和分析的过程中，人们可以通过计算机模拟地震波的传播过程，并从中获取有关地震特征及其引起的地表破坏和建筑物结构变形等各种信息。
这对于地震灾害的预防、预测和减轻有着重要的意义。
地震波的数值模拟方法主要有有限差分法、有限元法、边界元法和谱元法等。
其中，有限差分法是目前地震波数值模拟中应用最为广泛的一种方法。
有限差分法在解决非线性、多维度和非静态问题方面表现尤为出色。
其基本思想是将地震波场离散成网格，并利用二阶精度差分公式计算各个时刻在网格点处的地震波场值。
有限差分法的优点在于精度高、计算速度快，同时可以对复杂地质构造及其他复杂条件进行模拟分析。
地震波的数值分析方法主要有PTA和TFI等。
其中，PTA是计算地震波传播中频谱组成的一种方法。
PTA方法基于傅里叶变换，将地震波在频域中进行分析，主要考虑波振幅和频率之间的关系。
通过对地震波的频谱进行分析，可以得出波传播路径、应变速率及层间的速度等信息。
而TFI则是通过时间域内的雷克子波分析地震波的能量分布，从而得出地表加速度和地震破坏信息。
当我们研究地震波数值模拟的同时，还要重视地震波分析的意义。
地震波的分析能够帮助我们对地震发生的原因、机制及它们对地表的影响进行研究。
同时，地震波分析也可以帮助我们评估地震对建筑物和基础设施的破坏。
这项工作通常涉及结构动力学模拟、震害评估、震害预测等研究领域。
此外，通过地震波分析，我们也可以了解地震所带来的生态影响和异常现象（如水波、地陷等）。
在地震波数值模拟和分析过程中，实际数据采集十分必要。
地震数据采集主要分为地震观测和近场强动观测两种方法。
地震观测是通过装置地震仪器等方法获得的数据。
而近场强动观测则是通过现场安装观测设备，获取地震波传播的信息。
同时，人工模拟地震波也是一种可行的方法，但其对于地震波的形态和波速等方面需进行较为精确的估计。
弹性波理论
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。
通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。
关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。
Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。
此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。
Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。
Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。
Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。
交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。
Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。
Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。
Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究
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机进 行数 值计 算 时需 要 将 连 续 的函数 及 介 质 离 散 化 。 研究 采用 交错 网格进 行 网格 的 离 散剖 分 ， 程 中应 力 方 和位 移 速度 的空 间节 点 位置 如 图 １所 示 。 在 时 间上 ，
３ 边 界 条 件
在计算机上进行数值模拟 ， 模型空间总是有限的，
收稿 Ｅ期 ：０ １— ５—１ ｔ ２１ ０ ９ 作者简介 ： 周学明 ，９４年出生 ， ， １８ 男 助理 工程师。
基于交错网格Fourier伪谱微分矩阵算子的地震波场模拟GPU加速方案
报
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关键词
伪 谱 微 分 矩 阵 算 子 ， Ｐ 通 用 计 算 ， 震 波 高 效 正 演 模 拟 Ｇ Ｕ 地
中图分 类号 Ｐ ３ ６１ 收稿 日期 ２１—３３ ，００１—５ ０００—１２１－１２ 收修 定稿
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现代地球物理学中的数值模拟
现代地球物理学中的数值模拟在地球物理学领域中，数值模拟已经成为了非常重要的研究手段之一。
通过数值模拟，研究人员可以模拟各种天然环境下的物理问题，让我们更好地理解这个世界。
本文将介绍现代地球物理学中的一些数值模拟方法和应用。
地震模拟地震模拟是地球物理学中最重要的数值模拟方法之一。
地震模拟可以模拟地震波的传播和振动，帮助我们更好地理解地震发生的机理和对地球的影响。
在地震模拟中，研究人员通常使用弹性介质来模拟地球的固体部分。
使用有限元方法或者有限差分方法，可以将一个复杂的地球模型分割为许多小模型，并通过模拟每个小模型中的物理参数来模拟整个地球的动态行为。
地震模拟的一个重要应用是预测地震的发生时间和地点。
通过建立一个复杂的地震模型，将各种参数输入到模型中，我们可以模拟不同情况下的地震波传播情况，并根据这些模拟结果来预测地震发生的时间和地点。
地质模拟地质模拟是指应用数值计算方法来解决地质学中的各种物理问题。
例如，它可以用于模拟地壳演化、矿床形成和沉积物沉积等过程。
与地震模拟不同，地质模拟通常涉及非弹性介质。
这些模拟通常使用流体力学方法或者离散元方法来描述物质在地球表面中的运动和变形。
举个例子，考虑最近研究人员进行的地质模拟。
他们使用了Abaqus程序的离散元方法，对地壳的多年演化过程进行了建模。
通过这个模拟，他们发现，岩石层可以通过压缩和挤压互相作用来形成不同的折痕和断裂。
这些发现有助于我们更好地理解地球表面的结构和演化。
电磁模拟电磁模拟是模拟电磁现象的一种方法。
在地球物理学领域中，电磁模拟可以模拟地球表层下的电磁场分布情况。
这些模拟可以帮助我们更好地理解地下水的分布情况以及矿物资源的分布情况。
电磁模拟通常使用有限元方法或者有限差分方法，这些方法可以通过真实地球模型来计算地下电磁场的分布。
在一些矿产勘探中，电磁模拟已经成为了非常重要的工具。
例如，对于寻找油气资源，电磁模拟的数据可以用来确定地层中油和气的分布情况。
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究地震是地球的一种自然灾害，它会给人类带来严重的损失。
为了提前准备和应对地震，地震学家们利用各种方法预测和模拟地震，各种地震波传播建模和数值模拟研究也越来越成熟。
一、地震波传播模型在地震波传播模型中，通常利用弹性波动方程和几何光学方程等不同理论模型。
弹性波动方程包含了弹性介质中的位移、速度和应力三个参数，可以准确地描述地震波传播的机理。
几何光学方程则更加简单，使用射线追踪的方法模拟地震波的传播路径，适用于较简单的介质。
在实际应用中，弹性波动方程适用于复杂的介质，并且可以反演介质的一些物理参数；几何光学方程适用于简单介质或片层介质中众多射线传播路径的近似计算。
二、数值模拟研究地震波传播数值模拟是利用计算机进行计算，模拟地震波传播过程的一种方法。
模拟地震波传播的数值方法有多种，常用的有有限差分法、有限元法和谱元法等。
有限差分法通过采用边值和微分算子，离散化部分微分方程，然后通过稳定多种数值方法，从而计算出地震波的传播过程。
有限元法是一种更通用的数值方法，依赖于形状函数和有限元单元的组合，通过估算剩余应力，以产生一个近似于真实地球物理的模拟。
谱元法也是一种基于有限元的数值方法，它可以通过薄片分解方法更接近实际的界面和层状结构。
三、地震波传播数值模拟的应用及未来展望地震波传播数值模拟已经成为研究地震学的重要手段之一。
它能够帮助我们更好地了解地震波的传播机制，进一步预测地震的发生和影响，从而制定出更好的地震应对措施。
未来，随着计算机和数值模拟技术的发展，更加逼真的地震波传播模拟将会成为可能，数值模拟的时间和空间分辨率将得到明显提升，同时基于大数据分析和机器学习技术，更加精准的预测和分析地震事件的发生和影响将成为现实。
总之，地震波传播建模与数值模拟研究的进展将对人们更好地了解地震波传布机理，强化地震风险防范和减灾措施有着重要的意义。
基于可变交错网格的地震波数值模拟
化剧烈 的区域或含 小尺度地质体 区域 的数值模拟尤为 重要． 为 了既能够精 细刻 画介质 的局部 结构 ， 又能保证模拟 的时效性 ， 本文基于声波方程的一阶应力一 速度 方程 交错 网格有 限差分算法 ， 将 可变 网格有 限差分方法引入到 交错 网格 高阶差分数值模拟 中， 对交错 网格空间算法进行 改进 ， 并将可变网格 步长倍数 变化范 围推 广至任 意奇数倍． 数
璐， 等． 基于可 变交错 网格 的地震波 数值 模拟． 地球 物理 学进展 ， ２ ０ １ ３ ， ２ ８ （ ６ ） ： ２ ９ ３ ６ — ２ ９ ４ ３ ， ｄ ｏ ｉ ． １ ０ ． ６ ０ ３ ８ ／
ＭＥ ＮＧ Ｆａ ｎ ｓ ｈ ｕ ｎ，ＬＩ Ｙａ ｎ ｇ — ｓ ｅ ｎ ，Ｗ ＡＮＧ Ｌｕ ， ｅ ｔ ａ １ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｇ ｇ ｅ ｒ ｅ ｄ ｇ ｒ ｉ ｄ ｓ ｓ ｅ ｉ ｓ ｍｉ ｃ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｐｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ
值 模 拟表 明 ， 可 变交 错 网格 数 值 模 拟 达 到 了对 地 下介 质 物 理 性 质 的 空 间 变 化 准 确 刻 画 ， 该 方 法 使 数 值 模 拟 精 度 和 效 率 有 了进 一 步 的提 高 ． 关键词 可 变 网格 ， 交错 网格 ， 网格 步 长 ， 数 值 模 拟 中 图分 类号 Ｐ ６ ３ １ 文献标识码 Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ６ Ｏ ３ ８ ／ ｐ ｇ ２ Ｏ ｌ ３ Ｏ ６ １ ４
（ １ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆＭａ ｒ ｉ ｎ ｅＧ ｅ ｏ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｏ ｃ ｅ ａ ｎＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ３ ｏ Ｊ ’ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ，Ｑ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ２ ６ ６ １ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ２ ．Ｚ ｈ ａ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ Ｃ ｏ ｍｐ ａ ｎ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｏｆ ｆ ｓ ｈ ｏ ｒ ｅ ０ ｚ Ｃ ｏ ｒ ｐ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｚ ｈ ａ ｗｉ ａ ｎ ｇ ５ ２ ４ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟-精选文档
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟1 引言天然形成或人工挖凿形成的地下空洞，对城市基础建设具有潜在巨大隐患。
地震勘探在探测地下空洞方面取得了显著的进展，为了更好的理解地震波在地下存在空洞时传播的特征，本文采用旋转交错网格进行了高阶旋转交错网格空洞波场数值模拟，并分析了震源子波频率、地下空洞埋深及大小和形状对地震记录的影响。
在旋转交错网格一阶速度-应力波动方程波场数值模拟中，相同物理量的不同分量都被定义在单元网格中的一个相同位置，应力（质点速度）定义在单元网格的顶点，质点速度（应力）在相应的对角节点上。
质点密度和弹性常数定义在与应力相同的节点上，当模型存在物性分界面时，只需要对密度进行平均即可，因此在模拟裂隙介质和地形空洞等物性差异较大的非均匀介质时更具优势。
另外，为了减少人工边界产生的反射波的影响，在模型的人工边界外侧采用了完全匹配层。
经过分析不同模型参数下的地震记录及波场快照，加深了对地下空洞存在情况下地震波传播特征的理解。
2 旋转交错网格差分格式3 一阶应力速度弹性波方程二维各向同性介质一阶应力―速度弹性波方程可以表示为：（5）其中，为质点速度分量，为密度的倒数，为应力分量，为拉梅系数。
4 模型算例本文对埋深为2m和5m，边长为2m和5m的方形空洞模型分别在30Hz和80Hz雷克子波震源下进行了数值模拟。
空洞周围介质的纵横波速度及密度分别为866m/s、500m/s、2000Kg/m3，模型的左边界距震源40m，网格间距为0.1m，时间步长为0.00005s。
为了进一步研究震源频率、空洞大小及埋深对地震记录的影响，本文计算了含空洞和不含空洞地震记录之差，如图5所示。
模型的左边界距震源40m，最小偏移距为5m，即空洞的左边界位于检波器排列的第35道处。
5 结论通过将CZ真空法和高阶旋转交错网格相结合，较稳定而精确的模拟了地下存在空洞时的地震波传播。
通过模拟不同震源子波主频、不同深度和不同大小空洞情况下的地震记录及波场快照，分析了震源子波主频、深度及大小对地震波传播的影响。
非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟
性 ，传 统 的解 析方 法无法解 决这 些波 动问题 ，计 算 机数 值解 法 已经成 为 目前 的主要 手 段 ，例如 Ｆ ｕｉ ｏｒｒ ｅ 变换 、离散 波数 、边界元 和摄动技 术 的发展 都增强 了波场 数值模 拟 的能力 。 目前 对地 震波场 进行数 值模
拟 ，主要分 为两大类 ，一 是 以几 何地震 学为基 础 的射线追 踪 ，另 一类 是 以物理地震 学 为基础 的波 动方程
在丰 富的波场信 息 中得 以体 现 。有 限差分 法将 连续 问题转换 为 离散问题 ，波 动原则 上 可以用 时空计算 加
以模拟 ，介质 内一点 的扰动 只能在 邻近 时刻传 递到邻 近 的质点 ，在此情 况下 就可 以模拟 波动 随着 时间的
推移过程 。 交错 网格有 限差 分算 法 进 行 地震 波 数 值 模 拟 始 于上 世 纪 ７ Ｏ年 代ｌ ，其 后 很 多 学 者 对 其 进 一 步 发 １ ］ 展［ 卜引，交错 网格算 法在模 拟复 杂构造 和减小 运算 量方 面具有很 大优 势 ，主要表 现在 ：一 是 对任 意泊 松 比稳定 ；二是 网格 引入 的频 散和各 向异性 较小 。董 良国等 给 出了一阶交 错 网格高 阶差分解 法 ，并详 细讨
非均 匀介 质 交错 网格 高 阶差 分地 震 波数值 模 拟
李 国 平 程 利 敏 孟 令 媛
（ 国石 油 勘 探 开 发 研 究 院 ，北京 １ ０ ８ ） 中 ０ ３ ０ （ Ｄ 石 油 （ｐ ｑ海 ｃ 国） 有 限 公 司 湛江 分公 司研 究 院 ，广 东 湛 江 ５ ４ ５ ） ２ ０ ７ （ 国科 学 院 研 究 生 院 地 球 科 学 院 ，北 京 １ ０ ４ ） 中 ０ ９ ０
耳 闯
地震波场数值模拟方法
第42卷第2期2003年6月石 油 物 探GE OPHY SIC A L PROSPECTI NG FOR PETRO LE UMV ol.42,N o.2Jun.,2003文章编号:100021441(2003)022*******地震波场数值模拟方法张永刚(中国石油化工股份有限公司科技发展部,北京100029)摘要:简要总结了地震波场数值模拟的各种方法的基本原理及其主要特点,对最近在该领域出现的一些方法和研究结果做了简要的阐述,并对比了各种方法的优缺点。
在此基础上提出了运用波动方程数值模拟作为基础,结合射线方法辅助识别波场类型,用于分析异常波的产生机理和出现特点的基本思想,这对复杂条件下的地震勘探具有指导和借鉴意义。
关键词:地震波场;数值模拟;射线追踪;有限元;伪谱法;正演模拟中图分类号:P63114+1 文献标识码:AOn numerical simulations of seismic w avefieldZhang Y onggang(Department of Science and T echnology Development,SI NOPEC,Beijing100029,China)Abstract:This paper reviews the principles and characteristics of various numerical simulations of seismic wavefield,and com2 pares the merits and defects of the simulations.S ome newly emerged methods and results are briefly discussed.The author pro2 poses to study the generation mechanism and characteristics of abnormal waves based on wave equation numerical simulation supplemented by ray tracing.K ey w ords:seismic wavefield;numerical simulation;ray tracing;finite element;pseudo2spectrum;forward m odeling 地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段,地震波场数值模拟的主要方法包括2大类,即波动方程法和几何射线法。
地震波波动方程数值模拟方法
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
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第49卷第。
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V“49，N o盎u．2∽u 女t*号：l…l¨l f2010)rE卸吼I鸺虚谱法交错网格地震波场数值模拟杜增利1，徐峰1，高宏亮：(1西南i油大学．口川成都610500，2中国5油女热气段衍育限岱目塔里术油目舟公司，新疆库尔勒84100。
)摘g：提高生m j茬仆精度，旮触Ⅱ制^为边界&射是渡动^H渣％棋m∞*键。
斑群＆W甩模《空问的仝部信nⅢ*场自敦进行傅EⅢ女拽W“得到精确的搜场々q日数．鲢数值％敞教Ⅱ减鞘，进l nJ女现宽频带地震渡场《拟Ⅲ《，求解{}性*被动A^∞^岳原4．讨论r8啦模Ⅲ十G bk效麻目边#Ⅱ射目题舯解央方法．口＆半嘲格点处计算i M*数#采Ⅲ妊4Ⅱ口层边#§件＆计r。
层水平g状秆质模■讨论T虚潜珐的模m精度目汁葬效率．E算表明．适当增大蔗分刚格#日问《拓步＆十台#目【f■精鹿，但计算效率W m得到大幅度提高。
H别泵用{¨的差井方法时～h…，2横■和sRt F^(，E模《进{，＆值#拟，结*§明．虐潴*女错Ⅻ#榄m结*信噤比高．在同普慎拟精度条件F较其￡^法R育更高的计算敏率。
关犍月：地震渡蝎．数值模拟；2镕M镕；差丹i|W．m讲沾．日”ⅡRⅨ边界条件；摸m精度一计算效率∞I l{-3q^■^吣n10nm l4{1201005002中匿分类e：阿3l d i截标m日A地震波场数值模拟2已应用于地震资料采集、处理和解释的全过程。
应用地震波场模拟技术模拟地震渡在地下的传播过程．从而研究地震渡传播特征与地下彳广质参数之间的关系．以使模拟记录‘』实际地震剖肼最住J H近．为正确认识复杂地质条件下地震渡的传播机理．传播规律，渡场特征“及验’证解释方案拦供依据…。
地震波场数值模拟方法主要有波动方程浊和射线追踪法两太娄一，波动方程数值模拟实质上是求解地震渡波动方程，凼此其模拟的地震渡场包含了地震波传播的所有信息．但其计算效率低；射线追踪法属于几何地震学方法，将地震波动理论衙化为射线理沦．主要研究地腱渡传播的运动学特征．计算嫂宰很高，但其模拟精度受射线追踪算法的影响较大。
作为一种高教的正演模拟方法．自A l㈣en 等”1070年将有限差分法应刚于地震波动方程模拟以来，众多学者对其进行r研究。
A1k刊等-t 研究了有限差分法的精度{VⅢ…3提i}i r稳定的二阶(空间和时间)弹_H=渡有限差分格式；Levand目”将V m eux的方法推广刮空司四阶．时间二阶晴况；cras e”进一步将宅间差分推广到精度可达任意阶．c a r c l one’发展丁鱼错网格差分算法；M ag眦r等“提出了培小网格有限篮分法，以压制非最小酬格产生的^为噪声。
fⅡ有限差分算法利Ⅲ离散化的差分方程』．逼近波动方程．将相速度变成离散空间与时间j i j J隔的函．这就不町避免地产生值频敬为避免或减少值频散，多采取加密嘲格节点的措施，井采片I高阶差分．但这样就台在运算过程中耗费更多系统资源．同时增加丁人为边畀处差分计算的难度。
虚谱法通过傅里叶变换计算夺问导数，可以克服有限差分法存在的嗣难。
利用虚谱法进行地震渡l E演模拟由来已久，K osI of f等”将虚谱法应片j 丁二维声学介质模拟；nrnber g“1分析r虚谱洼与传统有限差分弹性渡模拟方法的准确性；R es he f 等””。
实现丁虚游法的三维卢波和弹件波模拟，并采片{r吸收边界条件；傅咀丹等”研究了正交各向异性介质中地震弹性渡场的特征。
由于傅里叶变换存在计算成本高且吸收边界条件欠理想等问题在声学介质模拟中虚谱法多应用于标量波动方程…“。
在分析虚谱法差分汁算精度的基础L．将最佳阻§‘屠”“。
(PM I，)边界条件引入一阶应力速度交错网格弹性渡方程的正演模拟，板大地削弱r j n鼻反射．并显著提高丁计算效率。
1弹性波方程求解1．1弹性波方程的有限差分解非均匀各向同性弹性介质中的一阶应力速1：垦!t*日№：!o∞06_11．＆目日m2u09∞04”女∞n：＆镕“(J969】**i K№M$m《☆#*4*#ⅫⅣ＆ⅡA l‘mt24目：H《H#i^々Ⅲ“*m$t№$$目％"目#№≮目#*目m＆t＆+(：008zxooc46)《m∞jⅫ杜增利等虚语&菠镕H*№#&场数值模拟力程为等=^筹。
nz蒉+^筹㈩P一(“，，“y，“：-口．．¨d。
，J，．d．d．)‘式中：P为地震波场向量∽．“．“．分别为，．y．=方向的质点位移分喧；“¨，a：分别为hJ，：方向的正应力；a“．％为剪切眦力：A，，A¨．A。
为横量矩阵．且有A]一0O O0O0O r。
O ^O O O00O00 00()O扩1O0O O 0^+2“0O O O O O O00^+2“O00O O O^+缸=删I其中．^和Ⅳ为介质的弹性模量：p为介质的体密度；砷和地分别为介质的纵、横波速度。
方程(1)的差分解为矗．一一，。
+(^+2P)J-，．4：。
△，+^w+，J，“j．．出一^“IL：“：．，△f dj。
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皿十^…，I|-n_△f+^¨J-L，“¨I-血口；。
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．+HⅢ(，一“i“十L．¨“)△f “M。
吐．+～+(L，“．+，一“!。
)出口；。
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《¨+胁女(o““+L。
“j_)血“‘“H』一蔗(b：一“z。
一L口=，，)一r。
，(2)止r}：，z裹，下当前时刻月嵌不前时到：△￡为时问采样率；，为外／J向啭；，．袁不求导运算；z．J．々为守州坐标。
1．2虚谱涪空错网格空问差分计算求解阶腹力速度^稃们关键存f渡场向量的空间求呻。
商阶差分法田计算效率尚且具有局部}}性i ni被广泛应用．忸其数值模拟是在有限空问内进行的无法扶得模喇空倒之外的渡场．这就使得杠边界附近的差分运算出现掘荡现象。
虚谱法是通过博里叶变换利用模喇空间的全部信息来求取宅间导数-无需边界外波场参与计算从而避免了边界赴振荡现象的笈生。
虚谱法的缺点足需要将波场的样点数补足至2的整数次幂．这样会增加计算鞋。
利用傅里叶变换计谇渡场向量的空间一阶中心茬分公J￡为芒：1(。
女，p，)。
‘娑’(1^、p。
)曲(3J70)J1垆：|”(一*：p)。
一式中P，，P，，P．分别为波场向时P沿h』，。
方向的傅里叶正变换。
由傅卫叶变换的时穆定尹I!”。
or得半刚格点处空间导数计算的渡数域相移园子21。
S‘(6)一F o。
2式巾：符譬++”表示向前差分f符号“一”表示向后差分；女为渡．出表示网格|口】距。
则波场向量的空问一阶交错差分的虚谱法汁算公式为疗《儿扎Ⅵ一。
％一(一H(n‘蔗～焘～以矗d m*探警一卜m’”’_，’4蒋竺；：；：ii：；；ii嚣箍繁兰一r(叫^。
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J e“一：e‘(4j quencv坡E发生突变．造成时间城和空间域信号出薹：蠢。
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…川的脉冲响戊进行了虚谱法差分计算方法的测试，图2为l n0m s时z 分域渡场快照，采用一1r心差分计算时由于存在G，bh效应．在渡前的等椿度范围内背景噪卢严重．波场畸变．采用生错网格差分计算时．波前无畸坐，无背景干扰。
a m镕镕十o∞nb m**女镕H*§*l_3边界条件f。
一r o≤z<6伊：‰耋要i萎髫掣筹絮凳麓：i一一卜”一1c，≤刚m 件。
”川，即在边界填充若干阿格节点，蚌n边界区。
…域加指衰减项．使边界I J(域的波场值快建衰减至。
t-一‘o≤女<^零。
衰减系公式为式q，：州为衰减系川为馥减因子；^为吸收边界蚺5期札增利等m 诗法女错阿*№《渡％数f ^罐拟的宽度。
但这种汀式的盎战效皋并不理想．并目角点处的剪切幢力计算谋差较大。
(bI I l n 。
等”一给i “了各向同性介质一阶腑力速度弹性渡疗程的最佳匹配层吸收业界条件．J 《基本思想是将波场分裂为垂直和平行于传播方向的明组波．在边界附近通过快速衰减沿界面法向f 々摇的平面渡，达到减少边界匣射的H 的。
最佳旺配培吸收边界条件为o8”“堡：型+业a ，af，]faP 。
aP ～0P ’0afaz堡：型一业ma|，f 等一筹M 一等一凡蔫¨蓑式中：“，．d 。
．Ⅳ、分别为“¨c 方向的阻尼因子；符号“上”表示帚直于界面『上线方向，符号””表示甲衍于界面沽线打向。
基于常速介质(2oo om ／”中的脉冲响啦对不H 边界条件的吸收效果进行r 测试。
闭3为20nm s 时x 分量的瞬时渡场快照．可见．PM I 边界条件的吸收效果m 常理想．小仅无边界反射发生，且波场值分布均匀：指数衰减吸收边界条件的吸收效果不好．不仅没有消除边羿反射，而且在角点处由丁渡的r 涉作用使渡场发生J ，畸变。
b目3常逮n 压中点脉冲x 舟Ⅲ瞬时渡场快MaPM L ∞#**+bm #Ⅱm №#m ***一磋争争^A；I 等等一望如蚶九一一卯赴印J 警A^一一一坚m 坐m；一第49巷2数值模拟2．1水平屡状介质模型设引了5层水、r层状彳r质模型．纵波速度自r 而下为2non，1¨on．2{j{10．2__【m和2O oO m／s．密度取常数为23g／cm‘．纵横波速度比为2，深度采样间隔为5m．观测系统为．中间放炮、双边15l道对称接收．最大偏穆距为l500m．炮点位丁25()o m处．道间距为20m。
分别采用空司l O阶变错网格方法和虚谱法对水平层状介质模型采用PM I．边界条件进行T数值模拟。
在利用守问10阶交错罔格方法模拟时，为避免数值频散，阿格闸距取打d：=i m．根据差分稳定性条件o’．采样率垃大可取‘)4…模拟一炮的计算时间为33《)s(【’I，u：I m eI T7200．20(，H#)．罔4a为正演模拟结粜采用虚谱法模拟时．采样州隔小变，根据差分稳定性条件，采样率最大可取o9…网格间距取dz—l nm．如=5m．模拟一炮的计算时间为212s．“葬敷率远高于高阶空错同格法，图4b和俐4c为正演模拟结果由证演模拟结果可以看出．P M L边界条件的吸收效果良好，不管是太网格的虚潜法还是小网格的高阶差分法．均界存在边界反射。