课外例题1_圆的确定-优质公开课-沪科9下精品
上海科学技术出版社初中数学九年级下册 圆的确定 精品
《圆的确定》教学设计合肥市五十中新校廖茹园教学目标：1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程2了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。
3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
4通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
教学重点1探索平面内确定一个圆的条件, 并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。
3了解三角形的外接圆，三角形外心等概念教学难点：1分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．2能过不在同一直线上的三个点作圆。
教学过程：一、生活中的学问：2022年4月，我省六安发现的两座战国古墓，考古人员在古墓中发现了堪称“国宝”的青铜六山镜。
以下是其中的一块残片。
你能利用这块残片，作出它所在的圆吗想一想：要确定一个圆必须满足几个条件（回顾圆的定义，圆的两要素）1：要画出一块与原来大小一样的圆形，我们只要知道圆的什么就可以了为什么2：如果考古学家仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆为什么由此可见，作圆的关键是确定圆心和半径．二者缺一不可。
今天我们就根据这两点探索一下确定圆的条件，就可以解决刚才的问题了。
在开始探究之前我先问大家一个问题，确定一条直线的条件是什么我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢老师设计了一个探究活动方案，我们一起来探究一下。
二、活动探究：活动一：过一定点A是否可以作圆如果能作可以作几个学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图如图，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．点评讲解：前面已经说了作圆的关键是确定圆心和半径，这里由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．活动二：过两个定点A、B是否可以作圆如果能作，可以作几个同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个（直径大于AB距离即可，圆心必须在AB中垂线上。
九下数学(沪科版)课件-圆的确定
D．过同一直线上三点不能画圆
2．平面直角坐标系内三个点 A(1,0)、B(0，－3)、C(所示，点 A、B、C 在同一直线上，点 M 在 AC 外，经过图中的三 个点作圆，可以作 V 个．
知识点二：三角形的外接圆 经过三角形 三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心 叫做三 角形的外心，这个三角形叫做 圆的内接三角形 ．三角形的外心到三角形 的 三个顶点 的距离相等．
所在圆的圆心和半径．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．锐角三角形外心在其 内 部，直角三角形外心在 斜边中点 角三角形外心在其 外 部．
上，钝
知识点三：反证法 用反证法证明命题一般有三个步骤：(1) 反设 ；(2) 推理 ；(3)结论． 7．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所 对的角也不相等”时，应假设 两条边不相等所对的角相等 ． 8．用反证法证明：若∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，则其中至少 有一个角不大于 60°.
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
10．如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这 条圆弧所在圆的圆心是( B )
A．点 P C．点 R
B．点 Q D．点 M
11．已知直角三角形的两条直角边分别为 5cm、12cm，则该三角形的外接
圆的半径为 6.5cm . 12．边长为 a 的等边三角形的外接圆半径是
三角形外接圆的计算 【例 2】已知：在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 的外接圆 半径．
【规范解答】 如图所示，设⊙O 为△ABC 的外接圆，过 A 作 AD⊥BC 于
D.∵AB＝AC，∴直线 AD 是边 BC 的垂直平分线．又∵O 是△ABC 的外心， ∴点 O 在 AD 上，∴连接 OB，则 OB＝OA.在 Rt△ABD 中，∵AB＝10， BD＝21BC＝6，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8，设 OB＝OA＝x，则 OD ＝8－x，在 Rt△OBD 中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴x2＝62＋(8－x)2，∴x＝245， 即△ABC 的外接圆半径是245.
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定优秀教学案例
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆与直线、圆与圆的关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
在本章的学习中，学生需要掌握圆的基本概念和性质，能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和几何知识的掌握有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过实践活动来进一步发展。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆与直线、圆与圆的关系的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
2.实践活动：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括圆的定义、性质以及相关的例题和练习题。
2.教学素材：准备一些与圆相关的图片、实物等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对圆的知识的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生观察并思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，引导学生思考并理解圆的概念。
同时，教师可以通过举例说明圆的性质，如圆的直径、半径等。
3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的性质问题，如圆的直径是多少？圆的半径是多少？引导学生通过观察和操作来回答问题。
练习_圆的确定-优质公开课-沪科9下精品
（1）△ABC是⊙O的__________ 三角形； 内接 外接 圆； （2）⊙O 是△ABC的_______
外 （3） 点O 是△ABC的_______ 心；
（4）OA、OB、OC三条线段的长度有关系： OA=OB=OC ___________________ .
2.经过4个点，是否能作一个圆，为什么？ 解：如果4个点的任意两点的中垂线都
交于一点，则能作一个圆.
3.分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角
三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样
的特点？ A
●
பைடு நூலகம்
A
●
A O
●
O C
O
C
B
锐角三角形
B
┐
C
B
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
4.完成下面的证明过程： 已知：如图，直线l1，l2，l在同一平面内，且 l2⊥l. 求证：l1 ∥l2. 证明： 假设l __________ ，则，设l1与l2交于点P. 1与l2不平行 l1⊥l ，___________ l2⊥l 由已知条件_________ 得知，过点 P有两条直线与直线l垂直，这与 “_______________________________________ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ” l1与l2不平行 ”不成立， 相矛盾.所以，“假设____________ l1 ∥l2 . 故_________
初中九年级数学教案- 圆的确定-全国公开课一等奖
圆的确定教材分析：“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。
其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。
从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。
所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
学情分析：学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。
而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。
大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。
教学目标：知识技能目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。
3、理解和掌握反证法的证明方法。
数学思考与问题解决目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。
2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。
情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
2、感知数学数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。
教学重点：1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。
2、三角形的外接圆等相关概念及三角形外心的性质。
沪科版数学九年级下册-圆的确定习题
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圆的确定-沪科版九年级数学下册教案
圆的确定-沪科版九年级数学下册教案一、知识目标1.了解圆的概念以及圆的相关术语。
2.学会通过圆心和半径、直径、两点、切线等条件来确定一个圆。
3.学会运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.了解圆的概念以及圆的相关术语。
2.掌握通过圆心和半径、直径、两点、切线等条件来确定一个圆。
三、教学难点1.同时运用多个条件确定圆的圆心和半径。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识通过黑板报或PPT展示圆的图像，让学生自由发言，谈谈对圆的认识，引出必要的圆的定义和圆的相关术语。
2. 讲解圆的确定的基本方法（1）圆心和半径确定•知道圆心和半径，就能确定一个圆。
•由圆的定义可知，任何圆上的点到圆心的距离相等，这个距离就是圆的半径。
•给定圆的圆心坐标和半径，就能唯一确定一个圆。
（2）直径确定•直径是一个圆中相对的两点所在的直线段。
•知道圆的直径，就能确定一个圆。
•给定圆的直径，就能唯一确定一个圆。
（3）两点确定•利用两点确定一个圆的方法有两种：–方法一：连接两点的中垂线所在的直线就是圆的直径，利用方法二可求出圆心和半径。
–方法二：连接两点的线段的中点就是圆心，两点间距离的一半就是半径。
（4）切线确定•在圆上或圆外给出一个点，作这个点到圆的切线，该切线与圆的切点所在的直线段就是圆的直径。
•利用圆的直径就能唯一确定一个圆。
3. 练习和拓展让学生根据所学知识完成以下练习：1.已知一个圆的圆心为（2，3），半径为4，请画出这个圆的图像，并说明这个圆的方程。
2.在平面直角坐标系中，以点（2，-3）和（-4，5）为直径的圆的方程是什么？3.过点（3，6）作圆（x-1）²+(y-2)²=25的切线。
4. 总结归纳让学生总结归纳所学的圆的确定的基本方法，强化知识点。
五、教学反思圆的确定是圆的重要知识点，掌握了圆的确定的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，我注重了让学生参与讨论、自主思考、独立解题，激发了学生的学习兴趣和学习积极性。
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》精品课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/1ห้องสมุดไป่ตู้/162020/12/16December 16, 2020
（1）d<r （2）d=r
（3）d>r
点在圆内 点在圆上
点在圆外
已知△ABC，用直尺和圆 2.已知△ABC，规用作直出尺过与点圆A规、作B出、过CA的、圆B、C
三点的圆
A
已知△ABC，用直尺和
圆规已知△ABC，用直
尺和圆规作出过点A、
B、C的圆
作出过点A、B、C的圆
O C
B
走进生活
u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
●A
B●
●C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:56:54 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
圆的确定 沪科版数学九年级下册
·A
·A
·B
那么确定一个圆需要几个已知点呢?
新知讲解
思考
1、经过一点A作圆,如图24-29(1),能作多少个圆?
· .A
·
·
·
图24-29(1)
新知讲解
2.经过两点A ,B作圆,如图24-29(2),能作多少个圆?这些圆的
圆心有什么特点? A
这些圆的圆心到A，B的距
离相等，圆心在AB的垂直
B
平分线上。
24.2.4 圆的确定
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面学习了圆的弦、弧、弦心距等概念，以及垂径 定理，在圆的基本概念基础上，本节内容主要探究不在 一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反 证法证明命题的步骤。
教学目标
1. 掌握经过一个点、2个点可以画圆，经过不共线的三点可以确 定唯一的圆；（重点） 2.理解外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆；（难点） 3.理解反证法证明的步骤。
新知讲解
作法
1.连接AB，BC，如图24-30. A
B
C
图24-30
新知讲解
2.分别作线段AB , BC的垂直平分线,设它们交于点О. A
O
B
C
图24-30
新知讲解
3．以点О为圆心，OA为半径作圆，则☉O即为所作。 A
O
B
C
图24-30
新知讲解
不在同一直线上的三个点确定一个圆. A O C
B
∵BC= 4 3 ， ∴BD= 2 3
课堂练习
∴在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2 又∵AB=4， ∴AD=2
课堂练习
设半径为r. 在Rt△BDO中， ∵BD2+DO2=BO2
圆的确定-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.2.4 圆的确定
课堂小结
圆的确定
不在同一直线上的 三个点确定一个圆
圆
外接圆
的 确
三角形的 外接圆
定
外心
反证法
内接三角形
三角形外心的到三角形 的三个顶点距离相等
24.2.4 圆的确定
“ THANKS ”
24.2.4 圆的确定
讲授新课
反证法
过同一直线上的三点可以作圆吗？
A
B
C
不能
24.2.4 圆的确定
证明：过同一直线上的三点不能作圆. 如图，已知点A、B、C在直线m上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
m
A
B
C
24.2.4 圆的确定
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这
个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又 在线段BC的垂直平分线l2上.
A
O C
B
24.2.4 圆的确定
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做
圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
A
想一想：
一个三角形有_一___ 个外接圆，
●O
而一个圆有_无___数_个内接三角形. B
C
24.2.4 圆的确定
练一练 判断正误：
A B
O
C
24.2.4 圆的确定
练一练 某市在一块空地上新建了 A、B、C 三个居民小区，且三个小
区不在同一直线上．现要规划一所中学，使这所中学到三个小区
的距离相等，请问这所中学应建在哪个位置？怎么确定这个位置
呢？
A
●
27.1 圆的确定(课件)九年级数学下册(沪教版)
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
追问：你
能举出现
实生活中
同心圆或
等圆的例
等圆
子吗？
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
练一练
1.下列条件中，可以确定一个圆的是( D )
A.半径为1 cm C.半径是1 cm，且经过点P
B.圆心在点O处 D.圆心在点O处，且直径是2 cm
圆的描述性定义：
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
A
r
以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O， 读作“圆O”．
· O
圆的集合性定义：
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距 离等于定长 r 的点的集合．
圆的弧是圆上任意两点间的部分，是曲的． A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（用两个字母表示，如图中的 AC）叫 做劣弧．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫
做优弧． B
O
A
C
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
注意：等弧是全等的而不仅仅是弧长相等。
B
B'
O
O'
A
C
A'
C'
思考：等弧为何只能“在同圆或等圆中”产生？
如何过一个点A作一个圆？ 过点A可以作多少个圆？
· A ··
解：任取一点为圆心，以圆 心到点A的距离为半径，画圆， 可作无数个圆.
· ·
（2）如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作
圆的确定课件公开课获奖2022年沪科版
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
现在你知道了怎样要将一个如 图所示的破损的圆盘复原了吗？
?
《19．1 多边形内角和》
问题：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
想一想：n 边形的外角和是多少 度呢？（n 的值是不小 于3的任意正整数）
n边形的外角和= n ×180°－ （n－2）×180°
=2×180°
=360° 由此可得：
多边形的外角和都等于 360°（与边数无关）
智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°，现在 锯掉它的一个角，剩下残余 桌面所有的内角和是多少？ 有几种情况？
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
● ●A
●O
O
●
O
通过作圆可以发现，经过一点可以作 无数个圆。
2. 过已知点A,B作圆,可以作多少个圆？ 可以作无数个！
●O ●O
●A
●B
●O
●O
思考：你是如何确定圆心、半径作圆的？其圆心的 分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
九年级数学下册 26.3 圆的确定讲解与例题 沪科版(1)
圆的确定1．过已知点作圆由圆的定义可知，作圆需两个要素：一个是圆心，另一个是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定了，所以作过已知点的圆的问题，就是找圆心的问题．(1)经过一点的圆(2)以这个点外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个．如图，过点A的圆有无数个．(2)经过两点的圆以连接两点的线段的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个．如图，过A，B两点的圆也有无数个．(3)经过三点的圆①经过在同一直线上的三点不能作圆．②过不在同一直线上的三个点可以作且只可以作一个圆．具体作法如下：(如下图所示)已知：不在同一条直线上的三点A，B，C.求作：O，使它经过点A，B，C.作法：Ⅰ：连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；Ⅱ：连接BC，作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于点O；Ⅲ：以交点O为圆心，以OA为半径作圆．则O就是所求作的圆．【例1】如图，∠AOB和角的内部有一点M，求作圆心在∠AOB的边上，且经过点O和点M的圆，这样的圆能作几个？分析：过两点O，M的圆的圆心应满足到点O，M的距离相等，所以圆心在线段OM的垂直平分线上，圆心同时又在∠AOB的边上，所以圆心是线段OM的垂直平分线与∠AOB两边OA，OB的交点，故可作两个圆．解：如下图，连接OM，作线段OM的垂直平分线分别交OA，OB于点O1，O2.分别以O1，O2为圆心，以O1O，O2O为半径作圆，O1，O2即为所求作的圆．这样的圆有两个．2．确定圆的条件定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．(1)“不在同一直线上”是该定理成立的前提．“确定”一词应理解为“有且只有”，表示存在和唯一；(2)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线．事实上，这三条线段的垂直平分线交于同一个点．【例2】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )．A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块解析：由不在同一直线上的三个点可以确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带到商店去的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块(如图)，故选B．答案：B3．三角形的外接圆(1)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．如图所示，△ABC是O的内接三角形，O是△ABC的外接圆．(1)要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内；(2)三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形而言的，从不同角度的两种不同的说法．(2)外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．它到三角形三个顶点的距离都相等，即为外接圆的半径．因此，只要三角形确定了，它的外心及外接圆半径也随之确定了．三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．【例3】如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm.求△ABC 的外接圆的半径．分析：根据三角形外接圆的性质作辅助线构造出△ABC 的外接圆的圆心与半径．然后运用勾股定理构造方程，并通过解方程得出结论．解：过A 点作AD ⊥BC ，垂足为点D ，设O 是△ABC 的外心，连接OB ，则OA ，OB 是△ABC 的外接圆的半径，可设OA ＝OB ＝x cm.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5 cm. 在Rt△ABD 中，由勾股定理得：AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)， ∴OD ＝(12－x ) cm.在Rt△BOD 中，由勾股定理得： OB 2＝OD 2＋BD 2，∵x 2＝52＋(12－x )2，解得x ＝16924，即△ABC 的外接圆的半径为16924cm.4．三角形的外心的位置与三角形形状的关系不同类型的三角形其外心的位置不同，如图所示：(1)锐角三角形：由于三边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故锐角三角形的外心在三角形的内部．(2)直角三角形：由于直角三角形三边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故直角三角形的外心就是斜边的中点．(3)钝角三角形：由于钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故钝角三角形的外心在三角形的外部．【例4】如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )．A． 3 B． 5 C．2 3 D．2 5解析：连接OB，过点O作OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝2，∵∠OBD＝30°，∴OD＝1.由勾股定理，得BD＝OB2－OD2＝ 3.∴BC＝2BD＝2 3.答案：C5．经过四点的圆(1)四点中有三个点在同一条直线上，则过这四个点无法作圆．(2)经过不在同一条直线上的四点，用三条线段顺次将这四个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过四点的圆，否则没有．(3)要判定四个点是否共圆，只要看能否找到一点到这四个点的距离都相等即可．【例5】如图，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．分析：利用“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”证明B，C，D，E四点到斜边的中点的距离相等．证明：取BC的中点G，连接EG，DG.∵∠BDC＝90°，G为BC的中点，∴DG＝BG＝CG.同理，EG＝BG＝CG.∴DG＝CG＝BG＝EG.∴B，C，D，E四点到点G的距离相等，∴B，C，D，E四点在同一个圆上．。
上海科学技术出版社初中数学九年级下册 圆的定义-优质课比赛一等奖
§圆的基本性质一、教学目标：1，知识与技能会用圆规作圆、了解圆的定义、掌握圆的基本性质及点与圆的位置关系。
2，过程与方法通过探索点与圆的位置关系掌握确定点与圆位置关系的方法。
3，情感态度与价值观通过观察圆的形成过程、与实际结合让学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点：重点：圆的相关概念及性质难点：点与圆的位置关系的确定与判定。
三、教法、学法指导：启发、互动；自主学习，小组合作，探究学习。
四、教学准备：多媒体设备，自制课件；学生准备圆规直尺。
五、教学过程：一、创设情境引入新课阅读课本第12页思考问题：什么是圆什么是圆的半径什么是圆心（课件展示圆的形成过程，得出圆的相关概念）概念：如图，在平面内，线段O、3cm为半径画两个圆（这两个圆叫同心圆），说出满足以下条件的点P的位置：3、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，简单说明为什么四、拓展提高证明：菱形四边的中点在同一个圆上。
五、课后作业六、课堂小结：说说你的收获七、板书设计八、课后反思圆的基本性质（1）学习任务单学习目标掌握圆的定义及相关概念，会判断点与圆的位置关系，会利用圆的性质证明四点共圆等相关问题。
1下列关于圆的叙述正确的是（）A圆是由圆心唯一确定的B圆内任意一点到圆心的距离都相等C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D圆是一条封闭的曲线2如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中有几条弦3如图，请正确的方式表示出以点A为端点的劣弧及优弧4如图，点A,B,C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是（）A 线段AB,AC,CD,OB都是弦B 与线段OB相等的线段有OA,OC,CDC 图中的劣弧有2条D AC是弦，AC又是⊙O的直径, 所以弦是直径拓展提高证明：菱形四边的中点在同一个圆上。
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021 •
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.2.5 圆的确定
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.