2013年重庆高考文科数学答案及解析

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2013年高考试题及解析：文科数学(新课标Ⅰ卷)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一

项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= （）（A ）｛0｝（B ）｛－1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} 【答案】A 【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. （2）

1＋2i

(1－i)2

＝（）（A ）－1－1

（B ）－1＋1

（C ）1＋1

（D ）1－1

【答案】B 【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）1

2013年全国高考试题及答案(文科)

2013年全国高考数学试题及答案 (文科)

一、选择题

1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，则∁U A ＝( ) A ．{1，2} B ．{3，4，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅

1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A 的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．

2．已知α是第二象限角，sin α＝5

13，则cos α＝( )

A ．－1213

B ．－513 C.513 D.1213

2．A [解析] cos α＝－1－sin 2 α＝－1213

3．已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)⊥(－)，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1

3．B [解析] (＋)⊥(－)⇔(＋)·(－)＝0⇔＝，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3.

4．不等式|x 2－2|<2的解集是( ) A ．(－1，1) B ．(－2，2)

C ．(－1，0)∪(0，1)

D ．(－2，0)∪(0，2)

4．D [解析] |x 2－2|<2等价于－2

5． (x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( ) A ．28 B ．56 C ．112 D ．224

5．C [解析] 含x 6的项是展开式的第三项，其系数为C 28×22

＝112.

6．函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1

x (x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.1

2x －1

(x ≠0) C ．2x －1(x ∈) D ．2x －1(x >0)

2013年高考真题文-重庆卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（重庆卷）

一、选择题

1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3}

D ．{4}

答案 D

解析因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 答案 A

解析由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选A.

3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

答案 C

解析由题意得，⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2>0，

x －2≠1，即x >2且x ≠3，故选C.

4．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

答案 B

解析由题意，知圆的圆心坐标为(3，－1)，圆的半径长为2，|PQ |的最小值为圆心到直线x ＝－3的距离减去圆的半径长，所以|PQ |min ＝3－(－3)－2＝4.故选B.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

2013年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð

（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅

2．已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13

a a ==则（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213

3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则

（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1

4．不等式222x -

（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U 5．()862x x +的展开式中的系数是

（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224

6．函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛

⎫=+> ⎪⎝⎭

的反函数（A ）()1021x x >- （B ）()1021

x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 7．已知数列{}n a 满足{}124

30,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于

（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39

（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 8．已知()()1221

,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，

2013年高考重庆卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（重庆卷）

一、选择题

1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3}

D ．{4}

答案 D

解析因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 答案 D

解析由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选D.

3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

答案 C

解析由题意得，⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2>0，

x －2≠1，即x >2且x ≠3，故选C.

4．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

答案 B

解析由题意，知圆的圆心坐标为(3，－1)，圆的半径长为2，|PQ |的最小值为圆心到直线x ＝－3的距离减去圆的半径长，所以|PQ |min ＝3－(－3)－2＝4.故选B.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

2013年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N＝（）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}

D．{﹣3，﹣2，﹣1}

2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）＝（）

A．2B．2C．D．1

3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是

（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3

4．（5分）（2013•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B ＝，C＝，则△ABC的面积为（）

A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1

5．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．

6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．

7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）

A．1+++

B．1+++

C．1++++

D．1++++

8．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

(完整版)2013年高考新课标全国(I卷)文科数学试题及答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I 新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．

A ．{1,4}

B ．{2,3}

C ．{9,16}

D ．{1,2}

2． 212i

1i +(-)＝( )．

A ．

11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

A ．12

B ．13

C ．1

4 D ．16

4．( ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)

的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x

5．( ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q

6．( ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．

A ．Sn ＝2an －1

B ．Sn ＝3an －2

C ．Sn ＝4－3an

D ．Sn ＝3－2an

7．( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I)

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

（2） = ( )

（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i

3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

A．1

2 B．

3 C．

4 D．

4．已知双曲线C：

x y

a b

-(a＞0，b＞0)

C的渐近线方程为( )．

A． B．C．

y x

=± D ．

5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．A．p∧q B．⌝p∧qC．p∧⌝q D．⌝p∧⌝q

（6）设首项为1，公比为的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）

（A）S n=2a n-1 （B）S n =3a n-2 （C）S n=4-3a n（D）S n =3-2a n

7．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，

则输出的s属于( )．

A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]

8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2

＝的焦点，P为C上一点，若|PF|

＝，

则△POF的面积为( )．

A．2 B

．

．．4

9．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

2013年高考数学(全国卷)文科及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}

（2）错误！未找到引用源。 = ( )

（A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i （C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i

（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（）

（A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。（D）错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为（）

（A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x

2013年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={4}．

故选D

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0

D．不存在x∈R，使得x2＜0

C．存在x

0∈R，都有

考点：命题的否定；全称命题．

专题：证明题．

分析：根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得：

命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．

故选A．

点评：熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．

3．（5分）（2013•重庆）函数的定义域为（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）考点：函数的定义域及其求法．

2013重庆高考数学答案

2013年重庆高考数学答案

引言：

2013年重庆高考数学科目是学生们备战高考的重要一科。对于考生来说，了解当年高考数学科目的答案不仅可以帮助他们更好地备考和调整备考策略，还能提供对题型和考点的理解和把握。本文将详细介绍2013年重庆高考数学科目的答案，帮助考生们更好地了解考试情况。

第一部分：选择题答案

2013年重庆高考数学科目的选择题共有40题，下面将逐题介绍答案：

1. A

2. B

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. C

11. A

12. D

13. C

14. A

15. B

16. C

17. D

18. B

19. C

20. A

21. B

22. C

23. D

24. A

25. C

26. B

27. D

28. C

29. A

30. B

31. C

32. A

33. D

34. B

35. A

36. D

37. C

38. B

39. C

40. A

第二部分：非选择题答案

2013年重庆高考数学科目的非选择题共有5道大题，下面将逐题介绍答案：

第一大题：

1. (1) 解：...

2. (2) 证明：...

第二大题：

1. (1) 设...

2. (2) 根据...

第三大题：

1. (1) 设...

2. (2) 解：...

第四大题：

1. (1) 解：...

2. (2) 证明：...

第五大题：

1. (1) 由...

2. (2) 根据...

总结：

通过以上介绍，我们了解到2013年重庆高考数学科目的答案内容。选择题的答案提供了对题目答题方法的参考和验证，非选择题的答

案提供了考生们处理问题的方法和思路。掌握答案有助于考生更好

2013年高考文科数学重庆卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =ð ( )

A .{1,3,4}

B .{3,4}

C .{3}

D .{4} 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为

( )

A .存在0x ∈R ,使得2

00x < B .对任意x ∈R ,都有20x < C .存在0x ∈R ,使得2

0x ≥ D .不存在x ∈R ,使得20x < 3.函数21

log (2)

y x =-的定义域是

( )

A .(,2)-∞

B .(2,)+∞

C .(2,3)

(3,)+∞ D .(2,4)

(4,)+∞

4.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则||PQ 的最小值为

2013年重庆高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试

（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求

的．

1．已知集合，集合，，则（）

A. B. C. D.

【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】集合的表达（列举法），求集合的并集与补集.

【参考答案】D

【试题分析】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解. 2．命题“对任意，都有”的否定为（）

A.对任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得

【测量目标】全称量词与存在量词.

【考查方式】含有量词的命题否定，直接求该命题的否定.

【参考答案】D

【试题分析】根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出故“对任意，都有”的否定是“存在，使得”

3．函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【测量目标】函数的定义域.

【考查方式】给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域.

【参考答案】C

【试题分析】利用函数有意义的条件直接运算求解.

故选C

4．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为

（）

A.6

B.4

C.3

D.2

【测量目标】直线与圆的位置关系、动点间距离最值问题.

【考查方式】给出圆与直线的方程，利用数形结合求两图形上动点

的最短距离.

【参考答案】B

【试题解析】圆心与定直线的最短距离为，又圆的半径为2，故所求最短距离为62=4.

5．执行如题5图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【测量目标】循环结构的程序框图.

查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的值，输出.

2013文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷答案

2013年全国统一考试数学文史类答案

(新课标全国卷II)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(新课标全国卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．

答案：C

解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．

答案：C

解析：∵2

+＝1－i ，∴21i +＝|1－i|

3．

答案：B

解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233

y x =-，

先画出l 0：y ＝2

x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由

10,x x y =⎧⎨

-+=⎩

可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.

4．答案：B

解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7π

π6412⎛⎫-+= ⎪⎝⎭

，

由正弦定理得sin sin a b

A B

，

则7π2sin

sin 12πsin sin 6

b A a B ==

= ∴S △ABC

＝11sin 21222

ab C =⨯⨯⨯

=. 5．答案：D

解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，

由

tan 30°＝212||||2PF x F F c ==

，得3x c =.

而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，

∴32a x =

，∴3c e a ===

. 6．答案：A

解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛

2013年重庆市高考文科数学试卷(含详细解答过程)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U A B = ð

（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} （2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为

（A ）存在x R ∈，都有20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <

（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，使得2

x <

（3）函数21

log (2)

y x =

-的定义域为

（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞

（C ）(2,3)(3,)+∞ （D ）(2,4)(4,)

+∞

（4）设P 是圆2

(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为

（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k 的值是

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为

（A ）0.2 （B ）0.4

（C ）0.5 （D ）0.6

1 8 9

2 1 2 2 7 9

3 0 0 3

题（6）图

（7）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为

12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =

2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð

（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 【答案】B

【解析】由补集定义易得{}3,4,5U C A =,故选B. 【考点定位】补集的概念 2、已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a a =

=则（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213

【答案】A

【解析】因为α是第二象限角，∴12

cos 13

α===-

，故选A. 【考点定位】考查同角三角函数基本关系式

3、已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n

（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1 【答案】B

【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴2

0-=m n

即()()2

11[24]0λλ++-++=∴3λ=-，故选B. 【考点定位】考查向量垂直，数量积坐标运算.

4、不等式2

22x -

（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 【答案】D

【解析】2

|2|2222x x -<⇒-<-<2

040||2x x ⇒<<⇒<<

2002x x ⇒-<<<

【考点定位】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法