初中数学几何证明试题有答案
初中数学几何证明经典试题(含答案)【范本模板】
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB,EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE ，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证:△PBC是正三角形．（初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO,所以CD=GF得证.
.如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证:∠DEN ＝∠F ．
经典题(二)
1、已知：△ABC 中,H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1)求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600,求证：AH ＝AO ．(初二）
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初二）
.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得
EO
GF
=
GO GH
=
CO CD
,又
CO=EO ，所以CD=GF 得证。
A
P
D
A F G C E
B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正
方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，
M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
D 2 C 2
B 2 A 2 D 1
C 1
B 1
C
D A A
1
A N F E
C D
M B
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初
二）
2、设MN 是圆O
外一直线，过O · A
D H
E M C B O
于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1
的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线
交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
D2
C2
B2
A2
D1
C1
B1
C
B
D
A
A1
N
F
E
C
D
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600
，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1
的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线
交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600
，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初二）
.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得
EO GF =GO GH =CO
CD
,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得
EO GF =GO GH =CO
CD
,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得
EO GF =GO GH =CO
CD
,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是
MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学几何证明经典题含答案
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学几何证明经典试题（含答案）
初中数学⼏何证明经典试题（含答案）
初中⼏何证明题
经典题（⼀）
1、已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．
2、已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三⾓形．
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1
F
经典题（⼆）
1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．
2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线EB
及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．
3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证:CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE ，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证:△PBC是正三角形．（初二）
。如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证。
。如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证.
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知:如图,在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．(初二）
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150
． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1
的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线
A
P
C
D
B A
F
G
C
E
B
O
D
D 2
C 2
B 2
A 2
D 1
C 1
B
1
C
B
D
A
A 1
交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600
，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A
直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线
MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）
F
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证:CD＝GF．（初二)
。如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO,所以CD=GF得证.
2、已知：如图,P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
。如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心(各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM; （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．(初二)
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 点，∠PAD ＝∠PDA ＝150
． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、
DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F
G C
E B O D D 2 C 2
B 2 A 2 D 1
C 1 B 1
C B D
A A 1
F 经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600
，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB
及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知:如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证:CD＝GF．(初二)
.如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE ，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知：如图,P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．(初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB，连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO,所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题(二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心且OM ⊥BC 于M ． (1）求证:AH ＝2OM ； (2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、
BC 的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1 C B D
A A 1
F
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、MN 于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF ⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别
是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M
中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A
线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦
分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA 延长线于F．
(完整版)初中数学几何证明经典试题(卷)[含答案解析],推荐文档
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1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
✃△GHF∽△OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。 GF GH CD
✃△GHF∽△OGE,可得
EO
GO =
CO =
,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
3.如下图连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E.连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，
连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点，
从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形。
4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得
∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
C
D P
C
A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
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初中数学几何证明试题
有答案
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十二周培优精选
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交
MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 求证：CE ＝CF ．（初二）
A
P
C
D
B A
F
G C E
B
O
D
2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝
求证：AE ＝AF ．（初二）
3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）
经典题4
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA
＝3，求：∠APB 的度数．（初二）
2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠求证：∠PAB ＝∠PCB ．
4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（
D
经典题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得
EO GF =
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF ⊥CD ，OG ⊥BE ，连接OP ，OA ，OF ，AF ，OG ，AG ，OQ 。 由于
22AD AC CD FD FD
AB AE BE BG BG
， 由此可得△ADF ≌△ABG ，从而可得∠AFC=∠AGE 。
又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ ， ∠AOP=∠AOQ ，从而可得AP=AQ 。
4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ=
2
EG
FH
。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。 从而可得PQ=
2AI BI
=
2
AB
，从而得证。
经典题（三）1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750.
可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。
tan ∠BAP=tan ∠EPF=
X Y =Z Y X
Z
，可得YZ=XY-X 2+XZ ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP ≌△PEF ， 得到PA ＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ 是正三角形。 可得△PQC 是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P 点平行于AD 的直线，并选一点E ，使AE ∥DC ，BE ∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP ，可得： AEBP 共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP ，得证。
4.过D 作AQ ⊥AE ，AG ⊥CF ，由ADE S =
2
ABCD
S
=DFC
S
，可得：
2AE PQ =2
AE PQ
，由AE=FC 。 可得DQ=DG ，可得∠DPA ＝∠DPC （角平分线逆定理）。