高中数学必修一指数函数

高中数学必修一指数函数

卷I （选择题）

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知2x >21−x ，则x 的取值范围是（ ）

A.R

B.x <12

C.x >12

D.⌀

2. 函数y =a x−4+5（a >0，a ≠1）的图象必经过定点（ ）

A.(0,5)

B.(4,5)

C.(3,4)

D.(4,6)

3. 若√a n =−√a n ，则（ ）

A.a =0

B.a ≠0

C.a ≤0

D.a ≥0

4. 设方程10−x =|lg x|的两根为x 1，x 2，则（ ）

A.0

B.x 1x 2=1

C.−1

D.1

5. 如果√(2a −1)2=1−2a ，则（ ）

A.a <12

B.a ≤12

C.a >12

D.a ≥12

6. 已知函数f(x)=(12)x−1+b ，且函数图像不经过第一象限，则b 的取值范围是( )

A.(−∞, −1)

B.(−∞, −1]

C.(−∞, −2]

D.(−∞,−2)

7. 函数y =(12)x 2的值域是（ ） A.(0, +∞)

B.[1, +∞)

C.(0, 1]

D.(0, 1)

8. 某厂去年的产值为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长8%，则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为( )

A.1.089

B.1.0810

C.1.08(1−1.0810)1−1.08

D.1−1.08101−1.08

9. 已知x 1

2+x−

1

2=3，则x+

1

x

的值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

10. 如果指数函数y=(a−2)x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）

A.(2, +∞)

B.(−∞, 3)

C.(2, 3)

D.(3, +∞)

11. 已知a=0.21.5，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是()

A.a

B.a

C.c

D.b

12. 已知函数f(x)=e−x−e x（其中e为自然对数的底数），a、b、c∈R且满足a+b>0，b+c>0．c+

a>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值（）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.可能等于零

D.一定等于零

卷II（非选择题）

二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）

13. 若x<1，则√(x−1)4

4=________．

14. 给出下面三个不等式，其中正确的是________．

①−8−1

3<−(

1

9

)13；②4.125>3.8−25>(−1.9)−35；③0.20.5>0.40.3．

15. 方程：4x−6⋅2x−16=0的解为________．

16. √(−3)4

4的值为________．

17. 已知10α=2，10β=3，则10α2−β=________；

18. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x−2)=−f(x)，且当x∈[−1, 0]时，f(x)= 2x，则f(2013)=________．

三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）

19. 求函数y =4x +2x+1+1的定义域与值域．

20. 化简：

（1）√a 72√a −33÷√√a −83√a 153√√a −3√a −13

（2）

a 43−8a 13

b 4b 23+2√ab 3+a 23÷(1−2√b a 3)×√a 3．

21. 设f(x)=2x ，g(x)=4x ，且满足g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围．

22. 9−x −2×31−x =27．

23. 已知函数f(x)=(13)ax

2−4x+3，

(1)若a =−1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a 的值．

(3)若f(x)的值域是(0, +∞)，求a 的取值范围．

高中数学必修一指数函数

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）

1.

【考点】

整数指数幂

【解答】

解：，可得，解得．

故选：．

2.

【考点】

指数函数的图象

【解答】

解：当时，，故函数图象过．

故选．

3.

【考点】

有理数指数幂的化简求值

【解答】

解：∵，

∴为偶数里，，且，故；

为奇数时，，故．

综上：．

故选：．

4.

【考点】

指数函数综合题

【解答】

解：作函数，的大致图象如下，