2014学年初中数学一次函数巩固提升卷(带解析)

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中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1.下列各点在直线y=−2x+6上的是()A.(−1,4)B.(2,10)C.(3,0)D.(−3,0)2.将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度,所得直线的解析式为()A.y=2x−5B.y=2x−3C.y=2x+3D.y=2x+43.关于y是x的一次函数y=kx+b2+1(其中k<0,b为任意实数)的图象可能是()A.B.C.D.4.已知一次函数y=−2x+4,那么下列结论正确的是()A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限C.图象必经过点(1,2)D.当x<2时5.若点A(x1,−1),B(x2,−2),C(x3,3)在一次函数y=−2x+m(m是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2D.x3>x2>x16.如图,函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m),则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为()A.0≤x≤1B.−1≤x≤0C.−1≤x≤1D.−m≤x≤m7.已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是()A .2B .3C .4D .68.小明从家出发到公园晨练,在公园锻炼一段时间后按原路返回,同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y (米)与小明出发的时间x (分)之间的函数图象.下列结论中不正确的是( )A .公园离小明家1600米B .小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C .小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是960米D .小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9.若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数,则m 的值为 .10.一次函数y=(2m ﹣6)x+4中,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 .11.弹簧的自然长度为5cm ,在弹簧的弹性限度内,所挂的物体的质量x 每增加1kg ,弹簧的长度y 增加0.5cm ,则y 与x 之间的函数关系式是 .12.如图所示,直线y =kx +b 经过点(−2,0),则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13.函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示,两图像交于点P(−1,m),则二元一次方程组:{y −ax =b y +x =2的解是 .三、解答题14.已知一次函数y=k(x+2)(k≠0).(1)求证:点(−2,0)在该函数图象上;(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点(1,−2),求k的值;(3)若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间,求k的取值范围.15.为丰富学生的业余生活,学校准备购进甲、乙两种畅销图书.经调查,甲种图书的总费用y(元)与购进本数x之间的函数关系如图所示,乙种图书每本20元.(1)直接写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式;(2)现学校准备购买300本图书,且两种图书均不少于80本,该如何购买,才能使总费用最少?最少的总费用为多少元?x+m的图象交于点P(n,−2).16.如图,函数y=−2x+3与y=−12(1)求出m,n的值;x+m≤−2x+3的解集;(2)观察图象,写出−12.(3)设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2,求S1S217.A、B两个码头之间航程为24千米,甲、乙两轮船同时出发,甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后,立即逆流匀速航行返回到A码头,乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止,两轮船在静水中速度均为10千米/时,水流速度不变,两轮船距A码头的航程y(千米)与各自的航行时间x(时)之间的函数图象如图所示.(顺流速度=静水速度+水流速度:逆流速度=静水速度-水流速度)(1)水流速度为千米/时;a值为;(2)求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式;(3)当乙轮船到达A码头时,求甲轮船距A码头的航程.x−6的图象与坐标轴交于点A,B,BC平分∠OBA交x轴与点C,CD⊥AB垂足为18.如图1,一次函数y=34D.(1)求点A,B的坐标;(2)求CD所在直线的解析式;(3)如图2,点E是线段OB上的一点,点F是线段BC上的一点,求EF+OF的最小值.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】-110.【答案】m <311.【答案】y=5+0.5x12.【答案】x >−213.【答案】{x =−1y =314.【答案】(1)证明:当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2,0)在y =k(x +2)图象上.(2)解:一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2.将(1,−2)代入得:−2=k(1+2)+2解得k =−43.(3)解:由题意得:该函数图象与y 轴的交点为(0,2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0.15.【答案】(1)解:由图可知:y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)(2)解:设总费用为w 元.根据题意,得80≤x ≤220.当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000.∵k =5>0,w 随x 的增大而增大,∴当x =80时,总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元.当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600.∵k =−1<0,w 随x 的增大而减小,∴当x =220时,总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元.∴此时乙种图书为300−220=80本.∴应购买甲种图书220本,乙种图书80本,才能使总费用最少,最少总费用为6380元.16.【答案】(1)解:将点P(n ,−2)代入函数y =−2x +3得:−2n +3=−2 解得n =52∴P(52,−2) 将点P(52,−2)代入函数y =−12x +m 得:−12×52+m =−2解得m =−34.(2)解:不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方(含交点)则由函数图象可知,−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52. .(3)解:对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34,则OB =34当y =0时−12x −34=0,解得x =−32,则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3,则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52,−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325.17.【答案】(1)2;2(2)解:设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得,甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2,24),(5,0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0,解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40;(3)解:由(2)知,当x =3时即当乙轮船到达A 码头时,甲轮船距A 码头的航程为16千米.18.【答案】(1)解:由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A,B 另y=0,则x=8,即A(8,0);另x=0,则y=-6,即B(0,-6).(2)解:根据题意,如图,延长DC交y轴于点G,设CD=m∵BC平分∠OBA,OC⊥OB,CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8,OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为(3,0);∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD,∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10,OG=BG-OB=4即G(0,4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C(3,0)代入,则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4;(3)解:根据题意,作点E关于直线BC的对称点E′,则EF=FE′,如图:∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时,OE′为最小值;∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245.。

人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)(含答案解析)

人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)(含答案解析)

第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)一、单选题1.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg ,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元, y1,y2与x 之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )A .甲园的门票费用是60元B .草莓优惠前的销售价格是40元/kgC .乙园超过5 kg 后,超过的部分价格优惠是打五折D .若顾客采摘12 kg 草莓,那么到甲园或乙园的总费用相同2.如图,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ;点2A 与点O 关于直线11A B 对称;过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ;点3A 与点O 关于直线22A B 对称;过点3A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点3B ;按3B 此规律作下去,则点n B 的坐标为( )A .(2n ,2n -1)B .(12n -,2n )C .(2n+1,2n )D .(2n ,12n +)3.如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象,则不等式kx b x a ++<的解集是( )A .0x >B .0x <C .3x >D .3x <4.如图,直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ,与 x 轴相交于点 B ,点 C 为 AB 的中点,则直线 OC 的解析式为( )A .53y x =B .35y x =-C .35y x =D .53=-y x 5.已知点A (-2,1),B (2,3),若要在x 轴上找一点P ,使AP +BP 最短,由此得点P 的坐标为( ) A .(-4,0)B .(-32,0) C .(-1,0) D .(1,0)6.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则关于x 的方程kx +b =0的解为( )A .x =3B .x =1.5C .x =-3D .x =-1.5二、填空题7.若以二元一次方程x +3y =b 的解为坐标的点(x ,y )都在直线y =﹣13x +b ﹣1上,则常数b 的值为_____.8.已知一次函数y ax b =+的图象如图,根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________.9.正方形111A B C O ,正方形2221A B C C ,正方形3332A B C C ,按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,若点1A 、2A 、3A 和1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上,则点2020B 的坐标是__________.10.某个函数具有性质:当x<0时,y 随x 的增大而减小,这个函数的表达式可以是_____________(只要写出一个符合题意的答案即可).11.直线y =﹣2x +b 过点(3,1),将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____.12.若一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一,二,三象限,则k 的取值范围是_________;若一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限,则k 的取值范围是___________. 13.已知平面直角坐标系中A .B 两点坐标如图,若PQ 是一条在x 轴上活动的线段,且PQ=1,求当BP+PQ+QA 最小时,点Q 的坐标___.14.如图放置112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆都是全等的等边三角形,边11A B 在y 轴上, 点2A 在x 轴上,点123,,,A A A 都在直线1y x =-上,则点2020B 的坐标是_____.15.已知一次函数y=kx+b 的图像过点(-1,0)和点(0,2),则该一次函数的解析式是______. 16.在平面直角坐标系xOy 中,二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时,y 的值为_______.17.如图,直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ,过点A 分别作x 轴y 轴的垂线,则不等式2x m x n +>-的解集为________.18.已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数,则这个函数的解析式是_______. 19.在平面直角坐标系中,直线l :y =x+1与y 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形OA 1B 1C 1,正方形C 1A 2B 2C 2,正方形C 2A 3B 3C 3,正方形C 3A 4B 4C 4,…,点A 1,A 2,A 3,A 4,…在直线l 上,点C 1,C 2,C 3,C 4,…在x 轴正半轴上,则B n 的坐标是_____.三、解答题20.某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物.某天两车同时从A地出发,驶向B地,途中乙车由于出现故障,停车修理了一段时间,修理完毕后,乙车加快了速度匀速驶向B地;甲车从A地到B地速度始终保持不变.如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象.根据相关信息解答下列问题:(1)点M的坐标表示的实际意义是什么?(2)求出MN所表示的关系式,并写出乙故障后的速度;(3)求故障前两车的速度以及a的值.21.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,购买数量不越过50千克时,价格为7元千克;购买数超过50千克时,超出部分的价x>.格为5元千克.假设小王在某批发店购买苹果的数为x千克()0(1)根据题意填表:(2)假设在甲批发店购买苹果的费用为y元,求y与x之间的关系式;(3)根据题意填空①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同.且花费也相同,则他购买的苹果的数量为________千克;①若小王计划购买的苹果的数量为120千克,则他去________批发店购买时的花费少; ①若小王购买苹果时花费了360元,则他去_______批发店购买的数量多. 22.已知一次函数y kx b =+(,k b 是常数,且0k≠)的图象过()A 3,5与()2,5B --两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若点()3,a a --在该一次函数图象上,求a 的值;(3)把y kx b =+的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象,在图中画出新函数图象,并直接写出新函数图象对应的解析式.23.如图1,A (0,10),B (m ,﹣2),且S ①AOB =40. (1)求m 的值;(2)如图2,直线CD 与x ,y 轴分别交于C 、D 两点,①OCD =45°,第四象限的点P (a ,b )在直线CD 上,且ab =﹣8,求OP 2﹣OC 2值;(3)如图3,点D (2,0),求①DAO+①BAO 的度数.24.请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题:(1)在平面直角坐标系中,画出函数|1|y x =-的图象: ①列表填空:①描点、连线,画出|1|y x =-的图象;(2)结合所画函数图象,写出|1|y x =-两条不同类型的性质;(31102x -=的解. 25.如图,直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于D 、C 两点,与直线AB 交于点M .(1)填空:点B 的坐标是(________,________),点D 的坐标是(________,________); (2)直线AB 与直线CD 的位置关系________; (3)线段DM 的长为________;(4)在第一象限是否存在点P ,使得ABP ∆是等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标________.26.一次函数y =kx +b 的图象经过点(3,﹣2)和点(﹣1,6).(1)求出该一次函数的解析式;(2)求该图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴的交点B 的坐标,并画出函数的图象; (3)该一次函数与正比例函数y =﹣x 的图象交于点C ,求①OAC 的面积. 27.已知:一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--. (1)求这个函数的解析式;(2)若直线分别交坐标轴于A 、B 两点,O 为坐标原点,求AOB ∆的面积. 28.画出直线y =﹣2x +3的图象,根据图象解决下列问题: (1)直线上找出横坐标是+2的点的坐标; (2)写出y >0时,x 的取值范围;(3)写出直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标.29.不论k 为何值,一次函数y =2kx -k +2的图象恒过一定点,求这个定点; 30.如图,过点A 的一次函数的图象与正比例函数y =2x 图象相交于点B . (1)求该一次函数的解析式;(2)如果点C (m ,-2)在该一次函数的图象上,请求m 的值; (3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点,求①BOD 的面积.【答案与解析】1.D 【解析】根据函数的图象逐一分析即可得出答案.A . 从图象可以看出,当0x =时,60y =,所以甲园的门票费用是60元,正确,故该选项不符合题意;B . 200540÷=,所以草莓优惠前的销售价格是40元/kg ,正确,故该选项不符合题意;C . 乙园超过5 kg 后,超过的部分销售价格是(400200)(155)20-÷-=元/kg ,是打五折,正确,故该选项不符合题意;D . 若顾客采摘12 kg 草莓,甲园的花费是6012400.6348+⨯⨯=(元),乙园的花费是200(125)20340+-⨯=(元),所以总费用不相同,错误,故该选项符合题意;故选:D .本题主要考查一次函数的应用,能够从图象中获取信息是解题的关键. 2.B 【解析】先根据题意求出点A 2的坐标,再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标,以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标. ①1(1,0)A ①11OA =①过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ①()11,2B ①2(2,0)A ①22OA =①过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ①()12,4B①点3A 与点O 关于直线22A B 对称①()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -,点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为:B .本题考查了坐标点的规律题,掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键. 3.C 【解析】根据函数图象可以直接判断本题的答案. 解:结合图象,当3x >时,函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方, 即不等式kx b x a ++<的解集是3x >; 故选:C .本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数图象的角度看,一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线(或者x 轴)上(或下)方部分所有点的横坐标的集合;这是数形结合的典型考查. 4.C 【解析】由直线解析式求出A 、B 两点坐标,根据两点中点坐标公式可求出C 点坐标,然后再利用待定系数法即可求出OC 直线解析式. 解:①直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ,与 x 轴相交于点 B , 令x=0,解得y=3,即A (0,3);令y=0,解得x=5,即B (5,0) 又C 为AB 的中点, ①C (52,32) 设OC 解析式为y=kx ,把点C 坐标代入解析式得:52k=32解得k=35, ①OC :y=35x ,故选:C .本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标,两点中点坐标,待定系数法求函数解析式,解题关键在于求出C 点坐标,利用待定系数法求OC 解析式.5.C【解析】作点A关于x轴的对称点A',则A'坐标为(-2,-1)连接B A',交x轴于点P,此时AP+BP最短.求出直线BA'解析式,进而求出点P坐标即可.解:如图,作点A关于x轴的对称点A',则A'坐标为(-2,-1),连接B A',交x轴于点P,此时AP +BP最短.设直线BA'解析式为y=kx+b,①点B、A'坐标分别为(2,3)(-2,-1),①2321 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩,解得11 kb=⎧⎨=⎩,①直线BA'解析式为y=x+1,把y=0代入得x=-1,①点P坐标为(-1,0).故选:C本题考查了将军饮马问题,待定系数法等知识,作出点A的对称点A',求出直线BA'解析式是解题关键.6.B【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系,结合图象即可求解.解:①关于x的方程kx+b=0可以看做求一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标,由图象得直线与x轴的交点为(1.5,0),①关于x的方程kx+b=0的解为x=1.5.故选:B本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,会用函数的观点理解方程是解题的关键.7.32【解析】直线解析式乘以3后和方程联立解答即可.解:因为以二元一次方程x +3y =b 的解为坐标的点(x ,y)都在直线y =﹣13x +b ﹣1上, 直线解析式乘以3得3y =﹣x +3b ﹣3,变形为:x +3y =3b ﹣3,所以b =3b ﹣3, 解得:b =32, 故答案为:32. 本题考查了一次函数与二元一次方程问题,关键是直线解析式乘以3后和方程联立解答. 8.1x ≥-【解析】观察函数图形得到当x≥-1时,一次函数y=ax+b 的函数值不小于0,即ax+b≥0.解:根据题意得当x≥-1时,ax+b≥0,即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1.故答案为:x≥-1.本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9.20202019201921,2()B ﹣【解析】根据直线解析式先求出OA 1=1,再求出第一个正方形的边长为2,第三个正方形的边长为22,得出规律,即可求出第n 个正方形的边长,从而求得点B n 的坐标,即可求得点B 2020的坐标. 解:①直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=-1,①OA 1=1,①B 1(1,1),①OA 1=1,OA=1,①①OAA 1=45°,①①A 2A 1B 1=45°,①A 2B 1=A 1B 1=1,①A 2C 1=2=21,①B 2(3,2)同理得:A 3C 2=4=22,…,①B 3(7,4);B 4(24-1,24-1),即B (15,8),①B n (2n -1,2n -1),①B (22020-1,22019)故答案为(22020-1,22019).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键.10.y x =-【解析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可. 某个函数具有性质:当x<0时,y 随x 的增大而减小,这个函数的表达式可以是:y x =-,故答案为:y x =- (答案不唯一).本题考查了函数的性质,熟练掌握一次函数的性质、函数的增减性是解本题的关键.11.y =﹣2x +3【解析】将(3,1)代入y =﹣2x +b ,即可求得b ,然后根据“上加下减”的平移规律求解即可.解:将(3,1)代入y =﹣2x +b ,得:1=﹣6+b ,解得:b =7,①y =﹣2x +7,将直线y =﹣2x +7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y =﹣2x +7﹣4,即y =﹣2x +3.故答案为:y =﹣2x +3.本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式,一次函数图象的平移,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12.23k << 23k <≤【解析】根据函数图象确定关于k 的不等式组,解不等式组即可.解:①一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一,二,三象限,①k -2>0,3-k >0,①23k <<,①一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限,①k -2>0,3-k≥0,①23k <≤.故答案为:23k <<;23k <≤.本题考查了一次函数的图象,能根据函数图象经过的象限判断出一次函数比例系数和常数的取值是解题关键.13.(197,0); 【解析】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ,作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -,连接AF ,AF 与x 轴的交点即为点Q ,此时BP PQ QA ++的值最小,求出直线AF 的解析式,即可解决问题. 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ,作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -,连接AF ,AF 与x 轴的交点即为点Q ,此时BP PQ QA ++的值最小,设最小AF 的解析式为y kx b =+,则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩,解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴直线AF 的解析式为71944y x =-, 令0y =,得到197x =,∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识,解题的关键是学会利用对称解决最短问题,学会构建一次函数解决交点问题,属于中考常考题型.14.2020)【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出点1A 、2A 的坐标,利用点的坐标的变化可找出点n A的坐标为-2)n -,结合等边三角形的边长,即可得出点n B 的坐标为-,)n ,再代入2020n =即可求出点2020B 的坐标.解:当0x =时,011y -=-, ∴点1A 的坐标为(0,1)-;当0y =10-=,解得:x =∴点2A 的坐标为0).∴点n A 的坐标为-2)n -.11122A B OA ==,∴点n B 的坐标为-)n ,∴点2020B 的坐标2020).故答案为:,2020).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、全等三角形的性质以及点的坐标的变化,利用全等三角形的性质及点的坐标的变化,找出点n A 的坐标为,2)n -是解题的关键.15.y=2x+2【解析】根据一次函数解析式y=kx+b ,再将点(-1,0)和点(0,2)代入可得方程组,解出即可得到k 和b 的值,即得到解析式.因为点(-1,0)和点(0,2)经过一次函数解析式y=kx+b ,所以0=-x+b ,2=b ,得到k=2,b=2,所以一次函数解析式是:y=2x+2,故本题答案是:y=2x+2.本题考查用待定系数法求一次函数解析式,难度不大,关键是掌握待定系数发的运用.16.12- 【解析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解,进而确定具体的二元一次方程为x +2y =2,再代入x=3即可求出y 的值.解:从图象可以得到,20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax +by =c 的两组解, ①2a =c ,b =c ,①x +2y =2,当x =3时,y =12-, 故答案为12-. 本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系;能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解,代入求出具体的二元一次方程是解题的关键.17.2x <【解析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可.①直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A (2,3),当2x <时,直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方,①不等式2x m x n +>-的解集为2x <,故答案为:2x <.本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集.18.y =-4x -7【解析】根据一次函数的定义,先求出k 的值,然后求出一次函数的解析式.解:①1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数,①1120k k ⎧-=⎨-≠⎩, 解得:2k =-(负值已舍去);①这个函数的解析式是:47y x =--;故答案为:47y x =--.本题考查了一次函数的定义,解题的关键是正确求出k 的值.19.(2n ﹣1,2n ﹣1)【解析】由已知分别求出B 1(1,1),B 2(3,2),B 3(7,4),B 4(15,8),…,再求点的坐标特点,可得到B n (2n ﹣1,2n ﹣1). 解:①y =x+1与y 轴交于点A 1,①A 1(0,1),①正方形OA 1B 1C 1,①OC 1=B 1C 1=1,①C 1(1,0),B 1(1,1),①A 2(1,2),①正方形C 1A 2B 2C 2,①C 1A 2=C 1C 2=2,①C 2(3,0),B 2(3,2),同理,C 3(7,0),B 3(7,4),C 4(15,0),B 4(15,8),…,①B n (2n ﹣1,2n ﹣1),故答案为(2n ﹣1,2n ﹣1).本题考查在平行直角坐标系内找点坐标的规律,解题的关键是根据一次函数图象的性质和正方形的性质求出点坐标,找到坐标的变化规律.20.(1) 当行驶4小时时,甲车到达B 地(终点),乙车距离终点还有90千米;(2) y =﹣60x +330;60千米/小时;(3) 甲车速度为70千米/小时,乙为50千米/小时,a 的值为75【解析】(1)观察图象结合题意分析可得答案;(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ,用待定系数法求解得解析式;再用路程除以相应的时间可得速度;(3)设出发时甲的速度为v 千米/小时,乙速度为(v ﹣20)千米/小时,根据乙车出现故障后的(2.5﹣2)小时甲车行驶的路程加上乙车故障排除后甲乙两车所产生的距离等于90千米减去40千米,列出关于v 的方程,解得v 的值,则乙车速度也可求得,然后用40+70×0.5计算即可得出a 的值.解:(1)答:点M 的坐标表示的实际意义是:当行驶4小时时,甲车到达B 地(终点),乙车距离终点还有90千米;(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ,将M (4,90),N (5.5,0)代入得:4905.50k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:60330k b =-⎧⎨=⎩, ①MN 所表示的关系式为y =﹣60x +330;故障排除后乙车速度为:90÷(5.5﹣4)=60千米/小时;(3)①40÷2=20千米/小时,①设出发时甲的速度为v 千米/小时,乙速度为(v ﹣20)千米/小时,则有:(2.5﹣2)v +(4﹣2.5)(v ﹣60)=90﹣40,解得:v =70,①甲车速度为70千米/小时,乙为50千米/小时,①a 的值为40+70×0.5=75.本题主要考查从函数图象获取信息,一次函数,解此题的关键在于根据题意准确理解每段函数图象的意义,利用待定系数法确定函数关系式.21.(1)填表见解析;(2)6y x =;(3)①100;①乙;①甲.【解析】(1)根据甲、乙两批发店的价格列出式子进行计算即可得;(2)根据题意可得y 与x 之间的关系式为正比例函数,再利用待定系数法即可得;(3)①分050x <≤和50x >两种情况,根据题意分别建立方程,然后解一元一次方程即可得; ①分别求出甲、乙两批发店的费用,再比较大小即可得;①分别求出甲、乙两批发店可购买的数量,再比较大小即可得.(1)由题意,甲批发店:购买30千克的费用为306180⨯=(元),购买150千克的费用为1506900⨯=(元),乙批发店:购买30千克的费用为307210⨯=(元),购买150千克的费用为507(15050)5850⨯+-⨯=(元),则填表如下:(2)由题意得:y 与x 之间的函数关系式为正比例函数,设y kx =,将点(30,180)代入得:30180k =,解得6k =,故y 与x 之间的函数关系式为6y x =;(3)①由题意,分以下两种情况:当050x <≤时,则67x x =,解得0x =(不符题意,舍去),当50x >时,则()6750550x x =⨯+-,解得100x =,故答案为:100;①在甲批发店购买的费用为1206720⨯=(元),在乙批发店购买的费用为()507120505700⨯+-⨯=(元),因为700720<,所以他去乙批发店购买时的花费少,故答案为:乙;①在甲批发店可购买的数量为360660÷=(千克),在乙批发店可购买的数量为()50360507552+-⨯÷=(千克),因为6052>,所以他去甲批发店购买的数量多,故答案为:甲.本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、一元一次方程的实际应用等知识点,依据题意,正确建立方程和各运算式子是解题关键.22.(1)21y x =-;(2)73;(3)24y x =-,所画图像详见解析 【解析】(1)已知直线上的两点坐标,可用待定系数法把两点坐标代入一次函数y kx b =+(,k b 是常数,且0k ≠),组成二元一次方程组,可求出21k b =⎧⎨=-⎩,代入y kx b =+即可得该一次函数解析式;(2)点()3,a a --在该一次函数图象上,把该点代入(1)求得的一次函数解析式,即可求得a 的值;(3)根据图像平移规律,可知向下平移3个单位,应该是原解析式 -3,即213y x =--,整理得24y x =-;图像利用描特殊点法作出即可.证明:(1)①一次函数y kx b =+(,k b 是常数,0k ≠)的图象过()A 3,5,()2,5B --两点, ①3525k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,得21k b =⎧⎨=-⎩, 即该一次函数的表达式是21y x =-;(2)点()3,a a --在该一次函数32y x =+的图象上,①()231a a -=--, 解得,73a =,即a 的值是73; (3)把21y x =-向下平移3个单位后可得:24y x =-;图象如下:本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式;利用点在一次函数上的性质,确定字母的值;图形平移性质及一次函数图像的画法等知识.23.(1)8;(2)16;(3)45°.【解析】(1)S①AOB=12×AO×x B=12×10×m=40,即可求解;(2)P在直线CD上,故b=t﹣a,即点P(a,t﹣a),而ab=﹣8,即a(a﹣t)=8,即a2﹣at=8,则OP2﹣OC2=a2+(t﹣a)2﹣t2=2(a2﹣at)=16;(3)作点D关于y轴的对称点G,根据勾股定理分别计算①AGB三边的平方,根据勾股定理的逆定理可知①AGB是等腰直角三角形,可得结论.(1)S①AOB=12×AO×x B=12×10×m=40,解得m=8;(2)设点D(0,t),①①OCD=45°,则CO=DO=t,故点C(t,0),设直线CD的表达式为y=kx+b,则0kt bb t=+⎧⎨=⎩,解得1kb t=-⎧⎨=⎩,故直线CD的表达式为y=﹣x+t,①P在直线CD上,故b=t﹣a,即点P(a,t﹣a),①ab=﹣8,即a(a﹣t)=8,即a2﹣at=8,①OP2﹣OC2=a2+(t﹣a)2﹣t2=2(a2﹣at)=16;(3)如下图,作点D关于y轴的对称点G,连接GB、GA,①点D (2,0),则G (﹣2,0), ①A (0,10),B (8,﹣2),①AG 2=102+22=104,BG 2=102+22=104, ①AB 2=64+144=208, ①AG =BG ,AG 2+BG 2=AB 2, ①①AGB =90°,①①BAG =①OAG+①BAO =45°, ①①DAO =①GAO , ①①DAO+①BAO =45°.故答案为(1)8;(2)16;(3)45°.本题考查了勾股定理的逆定理,待定系数法求函数解析式,本题第(3)问的关键是做出D 关于y 轴的对称点,将①DAO 和①BAO 转化为一个角,然后在求和.24.(1)①3,2,1,0,1,2,3;①画图见解析;(2)①增减性:1x <时,y 随着x 的增大而减小,1x >时,y 随着x 的增大而增大,①对称性:图象关于1x =轴对称,①函数的最小值为0;(3)0x =和43x =. 【解析】(1)①把x 的值代入解析式计算即可;①分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标,描出各点,即可绘制函数图象; (2)可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析; (3)根据函数图象得出方程的解即可. 解:(1)①填表:故答案为:3,2,1,0,1,2,3;①画函数图象如图:(2)①增减性:1x <时,y 随着x 的增大而减小,1x >时,y 随着x 的增大而增大;①对称性:图象关于1x =轴对称; ①函数的最小值为0;(311101122x x x -==>-=-+,即求两函数|1|y x =-,112y x =-+交点的横坐标,由图象可得:两函数有两个交点,1102x -=有两个解,分别为0x =和43x =.也可使用分类讨论得到:0x =和43x =.此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质,函数图象交点,掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.25.(1)0,2,-2,0;(2)垂直;(3)5;(4)33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,1或()2,3【解析】(1)令22y x =-+中0x =即可得出点B 的坐标,然后令112y x =+中0y =可得出点D 的坐标;(2)通过证明AOB COD ≅△△,然后利用全等三角形的性质和等量代换即可得出结论; (3)将两直线的解析式联立,求出交点M 的坐标,然后利用勾股定理即可求解;(4)假设存在点P (x ,y ),分两种情况:若AB 边为斜边,或者AB 边为直角边,分情况利用全等三角形的判定及性质求解即可.(1)令0x =,222y x =-+=,令0y =,则220y x =-+=,解得1x =, ①()(),1,0,20A B ; 令0x =,1112y x =+=,令0y =,则1102y x =+=,解得2x =-, ①()()0,1,2,0C D -;(2)直线AB 与直线CD 垂直,理由如下:①()()1,0,0,2,A B ()()0,1,2,0C D -,1,2OA OC OB OD ∴====.在AOB 和COD △中,90OA OCAOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴≅,ABO CDO ∴∠=∠.,90DCO BCM CDO DCO ∠=∠∠+∠=︒,90ABO BCM ∴∠+∠=︒, 90BMC ∴∠=︒,AB DM ∴⊥,①直线AB 与直线CD 垂直;(3)22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ①点M 的坐标为26,55⎛⎫⎪⎝⎭, ①线段DM5=; (4)假设存在点P ,使得ABP △是等腰直角三角形,若AB 为斜边,过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,分别交x 轴于点E ,y 轴于点F ,①ABP △是等腰直角三角形,,90BP AP BPA ∴=∠=︒.90,90BPF FPA APE FPA ∠=︒-∠∠=︒-∠,BPF APE ∴∠=∠.在BFP △和PEA 中,90BFP AEP BPF APEBP AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()BFP PEA AAS ∴≅,FP PE ∴=.设点P 的坐标为(),x y , 则x y =.AP BP =()()222212x y x y ∴-+=+-,解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭; 若AB 边为直角边,①过点P 作PG x ⊥轴交x 轴于点G ,①ABP △是等腰直角三角形,,90AB AP BAP ∴=∠=︒.90,90OBA OAB OAB PAG ∠+∠=︒∠+∠=︒,OBA PAG ∴∠=∠.在AOB 和PGA 中,90AOB PGA OBA PAGAB AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PGA AAS ∴≅, ,OA PG OB AG ∴==. 1,2OA OB ==, 1,2PG AG ∴==,3OG OA AG ∴=+=,①此时P 的坐标为()3,1,①过点P 作PH y ⊥轴交y 轴于点H ,①ABP △是等腰直角三角形,,90AB BP ABP ∴=∠=︒.90,90OBA OAB OBA PBH ∠+∠=︒∠+∠=︒,OAB PBH ∴∠=∠.在AOB 和PHB △中,90AOB PHB OAB PBHAB BP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PHB AAS ∴≅, ,OA BH OB PH ∴==. 1,2OA OB ==, 1,2BH PH ∴==,3OH OB BH ∴=+=,①此时P 的坐标为()2,3, 综上所述,点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭或()3,1或()2,3. 本题主要考查几何综合,掌握一次函数的图象及性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理并分情况讨论是解题的关键.26.(1)y =﹣2x +4;(2)A (2,0),B (0,4),画出函数的图象见解析;(3)S ①AOC =4. 【解析】(1)根据待定系数法设出解析式为y =kx +b ,代入A 、B 点坐标即可求解;(2)当x=0时求出y 的值获得B 点坐标,当y=0时求出x 的值获得A 点坐标,然后根据解析式画出函数图像即可;(3)①OAC 的底为OA ,高为C 点纵坐标的绝对值,因此联立两条直线解析式求得C 点坐标代入即可.(1)设一次函数的解析式为y =kx +b ,则有326k b k b +=⎧⎨-+=⎩,解得24k b =-⎧⎨=⎩,①一次函数的解析式为y =﹣2x +4.(2)对于直线y =﹣2x +4,令x =0,得到y =4,令y =0得到x =2, ①A (2,0),B (0,4), 画出函数的图象如图所示;(3)由24y x y x =-+⎧⎨=-⎩,解得44x y =⎧⎨=-⎩,①C (4,﹣4), ①S ①AOC =12×2×4=4. 故答案为(1)y =﹣2x +4;(2)A (2,0),B (0,4),画出函数的图象如上图所示;(3)S ①AOC =4. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图像,掌握数形结合思想是解决本题的关键. 27.(1)y =2x +4;(2)4∆=AOB S . 【解析】(1)直接利用待定系数法,即可求出解析式;(2)先求出点A 、B 的坐标,然后得到OA 和OB 的长度,即可求出面积.解:(1)①一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--, ①234k -=-+, ①2k =,①解析式为:24y x =+; (2)①24y x =+, 令x=0,则y=4; 令y=0,x=2-, ①OA=4,OB=2, ①14242AOB S ∆=⨯⨯=; 本题考查了一次函数的性质,待定系数法求一次函数的解析式,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.28.(1)(2,﹣1);(2)x <1.5;(3)(﹣0.5,4)或(3.5,﹣4). 【解析】根据两点确定一条直线,写出直线y =−2x +3的图象与x 轴和y 轴的交点坐标,即可画出相应的函数图象;(1)将x =2代入函数解析式,即可得到直线上横坐标是+2的点的坐标; (2)根据函数图象,可以直接写出y >0时,x 的取值范围;(3)根据直线上到x 轴的距离等于4的点,可知这个点的纵坐标是4或−4,然后将y =4和y =−4代入函数解析式,求得相应的x 的值,即可得到直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标. 解:直线y =﹣2x +3过点(0,3)、(1.5,0), 函数图象如图所示:(1)当x =2时,y =﹣2×2+3=﹣1,即直线上横坐标是+2的点的坐标是(2,﹣1); (2)由图象可得,y >0时,x 的取值范围是x <1.5;(3)当y =4时,4=﹣2x +3,解得,x =﹣0.5, 当y =﹣4时,﹣4=﹣2x +3,解得,x =3.5,即直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标是(﹣0.5,4)或(3.5,﹣4).本题考查一次函数的性质、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.29.122⎛⎫ ⎪⎝⎭,【解析】由题意易得()212y k x =-+,一次函数恒过一个定点,则需210x -=即可,进而求解问题即可. 解:由题意得:()212y k x =-+,∴当210x -=时,函数图像恒过一个定点, ∴1,22x y ==, ∴定点坐标为122⎛⎫ ⎪⎝⎭,.本题主要考查一次函数,关键是根据题意得到一次函数图像恒过定点的情况,然后进行求解即可. 30.(1)3y x =-+;(2)m =5;(3)S ①BOD =3. 【解析】(1)首先求得B 的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式; (2)把C 的坐标代入一次函数的解析式即可求出m 的值; (3)首先求得D 的坐标,然后利用三角形的面积公式求解. 解:(1)在y =2x 中,令x =1,解得y =2,则B 的坐标是(1,2), 设一次函数的解析式是y =kx +b ,根据题意,得:32b k b =⎧⎨+=⎩,解得:13k b =-⎧⎨=⎩. 所以一次函数的解析式是y =﹣x +3;(2)当y =﹣2时,﹣m +3=﹣2,解得:m =5;(3)一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,则D的坐标是(3,0).①S①BOD=12OD×2=12×3×2=3.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数的解析式以及求一次函数与坐标轴的交点等知识,属于基本题型,熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.。

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案

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中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1.把一次函数的图象向上平移4个单位长度,得到图象表达式是()A.B.C.D.2.小红骑自行车到离家为千米书店买书,行驶了分钟后,遇到一个同学因说话停留分钟,继续骑了分钟到书店.图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系()A.B.C.D.3.已知直线与x轴的交点在,之间(包括A,B两点),则a的取值范围是()A.B.C.D.4.已知一次函数的图像经过点,且当时,则该函数图象所经过的象限为()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四5.已知正比例函数的图象上两点、且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.6.已知一次函数的图象与的图象交于点.则对于不等式,下列说法正确的是()A.当时B.当时C.当且时D.当且时7.如图,已知直线与轴、轴分别交于点和点,是线段上一点,若将沿折叠,点恰好落在x轴上的点处,则直线所对应的函数表达式是()A. B. C. D.8.如图,正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上,若正比例函数则过点,则的值是()A.B.C.D.二、填空题9.与直线垂直且过点的直线解析式是.10.已知一次函数的图象经过点,则不等式的解是. 11.已知为整数,且一次函数的图像不经过第二象限,则= .12.某家庭电话月租费为10元,若市内通话费平均每次为0.2元,则该家庭一个月的话费y(元)与通话次数x(次)之间的关系式是.13.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,3),点D为对角线OB上一点.若OA=OD,则点D到x轴的距离为.三、解答题14.已知是一次函数.(1)求m的值;(2)若,求对应y的取值范围.15.某花农培育甲种樱花 3 株,乙种樱花 2 株,共需要成本 1700 元,乙种樱花 2 株,共需成本 1500 元.(1)求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元?(2)据市场调研,1 株甲种樱花售价为 160 元,1 株乙种樱花售价为 840 元.该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花,那么要使总利润不少于 5000 元,花农有哪几种具体的培育方案?(3)求出选何种方案成本最少?16.如图,一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)求慢车和快车的速度;(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.17.为提升学生的文学素养,培养学生的阅读兴趣,某校准备购进A,B两种图书.经调查,购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示,B种图书每本20元.(1)当和时,求y与x之间的函数关系式;(2)现学校准备购进300本图书,其中购进A种图书x本,设购进两种图书的总费用为w元.①当时,求出w与x间的函数表达式;②若购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的2倍,那么应该怎样分配购买A,B两种图书才能使总费用最少?最少总费用多少元?18.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴、轴分别交于点和点,且与直线交于点.(1)求直线的解析式;(2)若点为线段BC上一个动点,过点作轴,垂足为,且与直线交于点,当时,求点的坐标;(3)若在平面上存在点,使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.参考答案:1.A2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.10.11.-3或-212.13.14.(1)解:因为是一次函数,所以且,解得(2)解:由(1)可知,该一次函数的表达式为,因为,所以随的增大而减小.当时;当时,所以当时,.15.(1)解:设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则:解得:故甲种樱花每株成本为 100 元,乙种樱花每株成本为 700元。

(完整版)初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解

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一次函数提高训练一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2 (B)y1=y2(C)y1<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m 的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A 的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩g gg g g其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0,||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ggk·b<0,一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bpbp aq--. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为y=-5或.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB ,∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =,∴OD=463OC OA OB ⨯=g =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x元,∵x>7104>400,∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·45·15·710x=111125x=7104.∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元.13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<552 3.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。

人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (36)(含答案解析)

人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (36)(含答案解析)
(2)求 的面积.
(3)直接写出x取何值时, .
19.一次函数图象经过(3,1),(2,0)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)点P(-3,-5)是否在该函数的图象上?
20.已知:一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行,当x=1时,y=0.
(1)求y与x之间的函数解析式:
(2)若点P(a,9)、Q(1,b)均在该函数图象上,则a=,b=,ab=;
B、一条直线反映出k>0,b<0,一条直线反映k>0,b<0,一致,故本选项正确;
C、一条直线反映k<0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;
D、一条直线反映k>0,b<0,一条直线反映k<0,b<0,故本选项错误.
故选:B.
】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系,关键是掌握当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
(1)求出这两个函数的表达式;
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图象;
(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围.
23.如图,在平面直角坐标系中, 、 , 、 满足 .点 是 轴正半轴上一动点.
(1) 的长度为__________;
(2)若点 是线段 上一动点,且 , 于 .

答:乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.
千米/时 米/分钟,
分钟,
分钟,
分钟,
答:兔子中间停下睡觉用了 分钟.
本题考查了函数图象,理解两个函数图象的交点表示的意义,从函数图象准确获取信息是解题的关键.
9.(1) 种;(2) 元;(3)当 时,安排生产 校服 套时,可获最大利润;当 时,生产利润定值是 元;当 时,安排生产 校服 套,可获最大利润

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用 角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】 当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】 对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】 由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】 当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】 把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】 连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】 当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】 如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。

初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解

初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解

一次函数提高训练一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2 (B)y1=y2(C)y1<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m 的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A 的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0,||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k·b<0,一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bpbp aq--. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为y=-5或.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB ,∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =,∴OD=463OC OA OB ⨯==8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x元,∵x>7104>400,∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·45·15·710x=111125x=7104.∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元.13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<552 3.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。

人教版八年级数学下册一次函数全章复习与巩固(基础)巩固练习及答案

人教版八年级数学下册一次函数全章复习与巩固(基础)巩固练习及答案

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】【巩固练习】一.选择题1.已知函数y=2x-1,当x=a时的函数值为1,则a的值为()x+2A.3 B.-1 C.-3 D.12.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1003.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()A.y=2x中,x取全体实数B.y=21中,x取x≠-1的实数x+11中,x取x≥-3的x+3C.y=实数4.若直线x-2中,x取x≥2的实数D.y=经过点A(2,0)、B(0,2),则、的值是 ( )A.=1,=2B.=1,=-2C.=-1,=2D.=-1,=-25.星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,下图描述了她散步过程中离家s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()A、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1,-1)D、(1, 1)7.(2016商河县二模)如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集为()A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣18.(2015春•娄底期末)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B. C. D.二.填空题9.汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系,其图象如图所示,则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元.10.观察下列各正方形图案,每条边上有n(n>2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.按此规律推断出S与n的关系式为.11.(2015春•延边州期末)若一次函数y=(k﹣2)x+1(k是常数)中y随x的增大而增大,则k的取值范围是.12.若函数13.若一次函数14.已知直线15.已知一次函数和的图象过第一、二、三象限,则中,____________.,则它的图象不经过第________象限.的交点在第三象限,则k的取值范围是__________.与两坐标轴围成的三角形面积为4,=________.16.(2016如皋市一模)如图,直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a,3),则不等式3x≥kx+2的解集为.三.解答题17.如图所示,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象,根据图象回答问题.(1)分析图象,求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式;(2)指出轮船和快艇的行驶速度;(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18.(2015春•高新区期末)已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=6,O 为坐标原点,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)当S=6时,求P点坐标.19.已知一次函数y=-2x+1(1)若自变量x的范围是-1≤x≤2,求函数值y的范围.(2)若函数值y的范围是-1≤y≤2,求自变量x的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为张.(1)写出零星租碟方式应付金额(2)写出会员卡租碟方式应付金额(元)与租碟数量(张)之间的函数关系式;(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式;(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?【答案与解析】一.选择题1.【答案】A;2.【答案】B;【解析】y =100⨯0.05x ,即y =5x .3.【答案】D;【解析】一般地,在一个函数关系式中,自变量的取值必须使函数解析式有意义;对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义,选D.4.【答案】C;【解析】将点A、B 的坐标代入y =kx +b 求得k =-1,b =2.5.【答案】C;6.【答案】D;【解析】当x =1时,y =1,故它的图象过点(1,1).7.【答案】B;【解析】∵直线y=kx +b 与直线y=4x +2相交于点A (﹣1,﹣2),直线y=kx +b 与x 轴的交点坐标为B (﹣2,0),又∵当x <﹣1时,4x +2<kx +b ,当x >﹣2时,kx +b<0,∴不等式4x +2<kx +b <0的解集为﹣2<x <﹣1,故选B .8.【答案】A;【解析】解:∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大,∴k>0,∵b=k>0,∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限,故选A.二.填空题9.【答案】1550;【解析】y =300x +500.当x =3.5时,y =300×3.5+500=1550(元)10.【答案】S=4n -4(n ≥2);11.【答案】k>2;【解析】解:∵一次函数y=(k﹣2)x+1(k 是常数)中y 随x 的增大而增大,∴k﹣2>0,解得k>2,故答案为:k>2.12.【答案】;【解析】由题意,m >0,且4m -3>0.13.【答案】一;14.【答案】;【解析】求出交点坐标x =k ,y =3k ,因为交点在第三象限,故k <0.15.【答案】;【解析】由题意:⨯|-12b |⨯|b |=4,b 2=16,b =±4.216.【答案】x ≥1;【解析】∵直线y=3x 和直线y=kx +2的图象相交于点P (a ,3),∴3=3a ,解得a=1,∴P (1,3),由函数图象可知,当x ≥1时,直线y=3x 的图象在直线y=kx +2的图象的上方,即当x ≥1时,3x ≥kx +2.三.解答题17.【解析】解:(1)设轮船的路程与时间的解析式为y=kt.∵其过(8,160)可得160=8k,∴k=20.即轮船的路程和时间的函数解析式为y=20t(0≤t≤8).设快艇的路程和时间的解析式为了y=k1t+b∵点(2,0),(6,160)在图象上,⎧2k1+b=0⎧k1=40∴⎨,解得⎨.6k+b=160b=-80⎩⎩1∴快艇的路程与时间的关系式为y=40t-80(2≤t≤6).(2)轮船的速度为20千米/时,快艇的速度为40千米/时.(3)快艇追上轮船时,离起点的距离相等.∴20t=40t-80,解得t=4.∵ 4-2=2,∴快艇出发2小时后赶上轮船.18.【解析】解:(1)∵A和P点的坐标分别是(4,0)、(x,y),∴S=×4×y=2y.∵x+y=6,∴y=6﹣x.∴S=2(6﹣x)=12﹣2x.∴所求的函数关系式为:S=﹣2x+12.(2)由(1)得S=﹣2x+12>0,解得:x<6;又∵点P在第一象限,∴x>0,综上可得x的范围为:0<x<6.(3)∵S=6,∴﹣2x+12=6,解得x=3.∵x+y=6,∴y=6﹣3=3,即P(3,3).19.【解析】解:(1)∵y=-2x+1,又-1≤x≤2∴x=0.5-0.5y∴-1≤0.5-0.5y≤2即-1≤0.5-0.5y且0.5-0.5y≤2解之,得-3≤y≤3(2)∵-1≤y≤2∴-1≤-2x+1≤2解之,得-0.5≤x≤1.20.【解析】解:(1)(2),所以,当租碟少于20张时,选零星租碟方式合算;当租碟20张时,两种方式一样;当租碟大于20张时,选会员卡租碟合算.。

第14章 一次函数单元复习巩固(1)(含答案)

第14章 一次函数单元复习巩固(1)(含答案)

第十四章一次函数单元复习巩固(1)度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。

班级姓名座号月日主要内容:一次函数的概念、图象及性质一、课堂练习:1.(课本137页)小亮为赞助“希望工程”现已存款100元,他计划今后三年每月存款10元,存款总数y(单位:元)随时间x(单位:月)的变化而改变.其中的常量是 , 变量是,自变量是, 是函数,函数解析式为 ,自变量的取值范围为 .2.(课本137页)(1)判断下列各点是否在直线26y x=+上.(是的打“√”,不是的打“×”)(-5,-4), ; (-7,20), ; (72-,1), ; (23,173), .(2)这条直线与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .3.(课本137页)填空:(1)直线1223y x=-经过第象限,y随x的增大而;(2)直线32y x=-不经过第象限,y随x的增大而 .4.(课本137页)根据下列条件确定函数的解析式:(1)y与x成正比例,5x=时6y=;(2)直线y kx b=+经过点(3,6)与点(12,12-).5.(课本138页)画出函数1y x=-||的图象.二、课后作业:1.(07福州)已知一次函数(1)=-+y a x b 的图象如图所示, 那么a 的取值范围是( )A.1>aB.1<aC.0>aD.0<a2.(07上海)如果一次函数=+y kx b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( )A.0>k ,0>bB.0>k ,0<bC.0<k ,0>bD.0<k ,0<b 3.(07陕西)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数=-y x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( ) A.2=-+y x B.2=+y x C.2=-y x D.2=--y x4.(课本137页)试根据函数315y x =-的图象或性质,确定x 取何值时: (1)y >0 (2)y <05.(课本137页)在某火车站托运物品时,不超过1千克的物品需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加托运费5角,设托运p 千克(p 为整数)物品的费用为c 元,则c 的计算公式为 .6.(课本138页)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3 000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x 千克,小王付款后还剩余现金y 元,试写出y 关于x 的函数解析式为 ,其中自变量x 的取值范围为 .7.(课本138页)设(,0)P x 是x 轴上的一个动点,它与x 轴上表示-3的点的距离为y . (1)求y 与x 之间的函数解析式; (2)画出这个函数的图象.参考答案一、课堂练习:1.(课本137页)小亮为赞助“希望工程”现已存款100元,他计划今后三年每月存款10元,存款总数y (单位:元)随时间x (单位:月)的变化而改变.其中的常量是 100和10 , 变量是y x 与,自变量是 x ,y 是 x 函数,函数解析式为10010y x =+,自变量的取值范围为36()x x 0 ≤≤是整数.2.(课本137页)(1)判断下列各点是否在直线26y x =+上.(是的打“√”,不是的打“×”)(-5,-4), √ ; (-7,20), × ; (72-,1), × ; (23,173), √ .(2)这条直线与x 轴的交点坐标是 (-3,0) ,与y 轴的交点坐标是 (0,6) . 3.(课本137页)填空:(1)直线1223y x =-经过第 一、二、四 象限,y 随x 的增大而 减小 ;(2)直线32y x =-不经过第 二 象限,y 随x 的增大而 增大 . 4.(课本137页)根据下列条件确定函数的解析式:(1)y 与x 成正比例,5x =时6y =; (2)直线y kx b =+经过点(3,6)与点(12,12-).解:∵y 与x 成正比例 ∴可设y kx = ∵当x =5时y =6∴k =65∴k =65∴65y x =解:由题意,得 361122k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得13595k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴13955y x =-5.(课本138页)画出函数1y x =-||的图象. 解:当x ≥1时,1y x =-; 当x <1时,1y x =-+. x 1 2 1y x =- 0 1x 0 1 1y x =-+1 0二、课后作业:1.(07福州)已知一次函数(1)=-+y a x b 的图象如图所示, 那么a 的取值范围是( A )A.1>aB.1<aC.0>aD.0<a2.(07上海)如果一次函数=+y kx b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( B )A.0>k ,0>bB.0>k ,0<bC.0<k ,0>bD.0<k ,0<b 3.(07陕西)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数=-y x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( B ) A.2=-+y x B.2=+y x C.2=-y x D.2=--y x4.(课本137页)试根据函数315y x =-的图象或性质,确定x 取何值时: (1)y >0 (2)y <0 解:由3150x -=,得5x = ∵30k >=∴y 随x 的增大而增大 ∴当5x >时,0y >;当5x <时,0y <.5.(课本137页)在某火车站托运物品时,不超过1千克的物品需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加托运费5角,设托运p 千克(p 为整数)物品的费用为c 元,则c 的计算公式为c p p =+0.5 1.5()为正整数.6.(课本138页)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3 000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x 千克,小王付款后还剩余现金y 元,试写出y 关于x 的函数解析式为3000 2.5y x =-,其中自变量x 的取值范围为1001200x ≤≤.7.(课本138页)设(,0)P x 是x 轴上的一个动点,它与x 轴上表示-3的点的距离为y . (1)求y 与x 之间的函数解析式; (2)画出这个函数的图象. 解:(1)由题意,得3y x ||=+ 即3(3)3(3)x x y x x <+≥-⎧=⎨---⎩x -3 -2 3y x =+ 0 1x -4 -33y x =-- 1 0O x y AB1- =-y x 2 O x y可以编辑的试卷(可以删除)。

中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+22.已知一次函数y=-2x+4,那么下列结论正确的是()A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限C.图象必经过点(1,2)D.当x<2时,y<03.在一次函数y=(m+1)x+m−1中,y随x的增大而减小,那么常数m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>−1D.m<−14.在平面直角坐标系中,将一次函数y=32x−34的图象沿x轴向左平移m(m≥0)个单位后经过原点O,则m的值为()A.43B.34C.2 D.125.已知一次函数y=kx+3,y随x的增大而减小,那么它的图象可能是().A.B.C.D.6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x≤0时,y的取值范围是()A.y≥0 B.y≤0 C.﹣2≤y<0 D.y≥﹣2 7.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4),则下列结论正确的是()A.图象经过一、二、三象限B.关于x方程kx+b=0的解是x=4C.b<0D.y随x的增大而减小8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,若点A的对应点A′在直线y=3x上,则点B与其对应点B′间的距离为()4D.5A.4 B.3 C.94二、填空题9.直线y=−2x+4的图象一定不经过第象限.10.直线y=-2x+2向上平移2个单位后的解析式为.11.已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象上有两点,A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<x2,则y1与y2的大小关系是.12.直线y=kx+b的图象如图所示,则代数式2k﹣b的值为.13.甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系的图象如图所示,则甲车的速度是米/秒三、解答题14.已知代数式﹣2x+4(1)当x取3﹣a时,请你以a的取值为横坐标,对应的﹣2x+4的值为纵坐标,画出其图象;(2)若(1)中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上(不与A,B重合),P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2,求d1,d2的取值范围.x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.P是射线BO上的一个动点(点P 15.如图,一次函数y=﹣43不与点B重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C,在射线CA上截取CD=CP,连接PD.设BP=t.t为何值时,点D恰好与点A重合?16.已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,OA=2OB.(1)直接写出点A、点B的坐标;(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象.17.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,如图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系.请根据图形解决问题.(1)小红与小兰谁先出发?早出发几分钟?(2)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度各是多少?(3)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?18.已知A、B两地之间有一条笔直公路,甲车从A地出发匀速去往B地,到达B地后立即以原速原路返回A地,乙车从B地出发匀速去往A地,两车同时出发,乙车比甲车晚20分钟到达A地、甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙车距A地的路程y(千米)与x(分钟)之间的函数图象,并求出它所对应的函数关系式.(写出自变量x的取值范围)(2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了次.(3)求甲车到B地时,乙车距A地的路程.答案1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.三10.y=-2x+411.y 1>y 212.-313.2014.解:(1)由题意y=﹣2(3﹣a )+4,y=2a ﹣2,图象如图所示(2)由图象可知,0<d 1<2,0<d 2<1.15.解:在一次函数解析式y=﹣43x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=3 ∴A (3,0),B (0,4).在Rt △AOB 中,OA=3,OB=4,由勾股定理得:AB=5.在Rt △BCP 中,CP=PB •sin ∠ABO=35t ,BC=PB •cos ∠ABO=45t∴CD=CP=35t .若点D 恰好与点A 重合,则BC+CD=AB ,即45t+35t=5解得:t=257∴当t=257时,点D恰好与点A重合.16.(1)解:点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0)(2)解:过点A(0,2)、B(1,0)作如图所示的直线则该直线为y=kx+2的图象.17.(1)解:小兰比小红先出发,早出发了10分钟(2)解:小兰前20分钟的速度=2千米÷20分钟=2千米÷13小时=6千米/小时;最后10分钟的速度=(5−2)千米÷10分钟=3千米÷16小时=18千米/小时(3)解:小兰的平均速度=5千米÷1小时=5千米/小时;小红的平均速度=5千米÷56小时=6千米/小时18.(1)解:如图.设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(0,48)、(80,0)代入得{b=4880k+b=0(3分)解得{k=−35 b=48∴y=−35x+48 (0≤x≤80 )(2)2(3)解:当x=30时,y=−3×30+48=30.5所以,当甲车到达B地时,乙车距离A地的路程为30千米。

北师大版八年级数学下册 一次函数与一元一次不等式(提高)巩固练习 含答案解析

北师大版八年级数学下册 一次函数与一元一次不等式(提高)巩固练习  含答案解析

【巩固练习】一.选择题1.(2014春•玉环县期中)如图,已知一次函数y=kx+b的图象,当x<0,y的取值范围是()A.y>0 B.y<0 C.y<﹣2 D.2<y<02. 已知一次函数y ax b=+的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0),则不等式ax b>的解集为()A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<23. 观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A.x<1 3B.13-<x<0 C.0<x<2 D.13-<x<24. 已知11y x=-+,221y x=--,当x>-2时,1y>2y;当x<-2时,1y<2y,则直线11y x=-+和直线221y x=--的交点是()A.(-2,3) B.(-2,-5) C.(3,-2) D.(-5,-2)5. 一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,1y<2y;④方程组12y kx by x a=+⎧⎨=+⎩的解是31xy=⎧⎨=⎩.正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. (2016•长沙模拟)如图,直线y=﹣x +m 与y=nx +3n (n ≠0)的交点的横坐标为﹣1,则关于x 的不等式﹣x +m >nx +3n >0的整数解为( )A .﹣1B .﹣5C .﹣4D .﹣2二.填空题 7. 如图,直线y kx b =+与y 轴交于(0,3),则当x <0时,y 的取值范围是______.8. (2016•徐汇区二模)如果直线y=kx +b (k >0)是由正比例函数y=kx 的图象向左平移1个单位得到,那么不等式kx +b >0的解集是 .9. 一次函数y ax b =+(a ,b 都是常数)的图象过点P (-2,1),与x 轴相交于A (-3,0),则根据图象可得关于x 的不等式组0≤ax b +<-12x 的解集为________.10.如图,函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为___________.11.(2014•杭州模拟)已知直线y 1=x ,,的图象如图,若无论x 取何值,y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值,则y 的最大值为 .12.如图,直线1y kx b =+过点A (0,2),且与直线2y mx =交于点P (1,m ),则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是__________.三.解答题13. 如图,直线1l :2y x =与直线2l :3y kx =+在同一平面直角坐标系内交于点P .(1)写出不等式2x >3kx +的解集:(2)设直线2l 与x 轴交于点A ,求△OAP 的面积.14.(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件??(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a (0<a <20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?15.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(-1,-5),且与函数112y x =+的图象相交于点A(83,a ). (1)求a 的值; (2)求不等式组0<kx b +<112x +的正整数解; (3)若函数y kx b =+图象与x 轴的交点是B ,函数112y x =+的图象与y 轴的交点是C , 求四边形ABOC 的面积.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ;【解析】解:由函数图象可以看出,当x <0时,y <﹣2,故选C .2. 【答案】C ;【解析】把点(-2,0),代入即可得到:2a b -+=0.即2a b -=0.不等式ax b >的解集就是求函数y ax b =->0,y ax b =-与y ax b =+平行,与x 轴交于(2,0),故当x >2时,不等式ax b >成立.则不等式ax b >的解集为x >2.3. 【答案】D ;【解析】31x +>0的解集即为31y x =+的函数值大于0的对应的x 的取值范围,第二个不等式的即为直线0.51y x =--的函数值大于0的对应的x 的取值范围,求出它们的公共解集即可.4. 【答案】A ;【解析】由已知得,当x =-2时,两函数值相等,将x =-2代入1y 或2y 中得:1y =2y =3,∴两直线交点坐标为(-2,3).5. 【答案】B ;【解析】①④正确;根据1y kx b =+和2y x a =+的图象可知:k <0,a <0,所以当x<3时,相应的x 的值,1y 图象均高于2y 的图象.根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值,所以方程组的解也就是交点的坐标.6.【答案】D ;【解析】∵直线y=﹣x +m 与y=nx +3n 的交点的横坐标为﹣1,∴关于x 的不等式﹣x +m >nx +3n 的解集为x <﹣1,∵y=x +3=0时,x=﹣3,∴nx +3n >0的解集是x >﹣3,∴﹣x +m >nx +3n >0的解集是﹣3<x <﹣1,所以不等式﹣x +m >nx +3n >0的整数解为﹣2.二.填空题7. 【答案】y >3;【解析】x <0所对应的图象在y 轴的左边,即y >3.8. 【答案】x >﹣1;【解析】∵直线y=kx +b (k >0)是由正比例函数y=kx 的图象向左平移1个单位得到,∴y=kx +b 经过(﹣1,0),∴不等式kx +b >0的解集是:x >﹣1.9. 【答案】-3≤x <-2;【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数,然后再将a 、b 的值代入不等式组中进行求解.10.【答案】32x <; 【解析】∵函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A (m ,3),∴3=2m ,32m =,∴点A 的坐标是(32,3)∴不等式24x ax <+的解集为32x <. 11.【答案】2;【解析】解:根据题意,y 的最大值为直线y 2与y 3的交点的纵坐标,联立,解得,所以,当x=3时,y 的值最大,为2.故答案为:2.12.【答案】1<x <2;【解析】由图象可知k <0,b =2,m >0,k b m +=,即2m k -=,由mx kx b >+得()m k x b ->,即2x >2,x >1.由2kx b mx +>-得()2m k x b -<+,即x <2.故所求解集为1<x <2.三.解答题13.【解析】解:(1)从图象中得出当x >1时,直线1l :2y x =在直线2l :3y kx =+的上方,∴不等式2x >3kx +的解集为:x >1;(2)把x =1代入2y x =,得y =2,∴点P (1,2),∵点P 在直线3y kx =+上,∴2=k +3,解得:k =-1,∴3y x =-+,当y =0时,由0=-x +3得x =3,∴点A (3,0),∴OAP S △=12×3×2=3.14.【解析】解:(1)设甲种服装购进x 件,则乙种服装购进(100﹣x )件,根据题意得:,解得:65≤x ≤75,∴甲种服装最多购进75件;(2)设总利润为W 元,W=(120﹣80﹣a )x+(90﹣60)(100﹣x )即w=(10﹣a )x+3000.①当0<a <10时,10﹣a >0,W 随x 增大而增大,∴当x=75时,W 有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件; ②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以;③当10<a <20时,10﹣a <0,W 随x 增大而减小.当x=65时,W 有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件.15.【解析】解:(1)把(83,a )代入解析式112y x =+得到:73a =;(2)由(1)得2k =,3b =-,∴0<12312x x -<+解得:3823x <<,∴正整数解为2x =;(3)直线112y x =+与y 轴交于点C (0,1),直线23y x =-与x 轴交于点B(302,),∴137183712232312AOB AOC ABOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.。

八年级数学上册《一次函数》巩固提高新人教版

八年级数学上册《一次函数》巩固提高新人教版

《一次函数》巩固提高选择题1.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )答案:C2下列各式中,能表示y 是x 的函数关系式是( )A 、y=x x -+-12B 、y=x3C 、y=x x21- D 、y=x ± 答案 B 3、在函数y x =-11中,自变量x 的取值范围是( ) A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 答案 A4、对于正比例函数y mx =,当x 增大时,y 随x 增大而增大,则m 的取值范围是( ) A. m<0 B. m ≤0 C. m>0 D. m ≥0 答案 C5、函数y=-x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 答案:B6、如图,直线y=kx+b 交坐标轴于两点,则不等式kx+b <0的解集是( )A 、x >—2B 、x >3C 、x <—2D 、x <3【答案】C7、如图,是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =2x的图像,则关于x 的不等式kx+b >2x的解为( ) A . x >1 B . -2<x <1 C . -2<x <0或x >1 D . x <-2 答案:C8.如图,直线b kx y +=交坐标轴于A (—3,0)、B (0,5)两点,则不等式0<--b kx的解集为( ) A .3->xB .3-<xC .3>xD .3<x答案:A9、如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y =x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(22,22-) C.(-21,-21) D.(-22,-22)答案:D10设0<k <2,关于x 的一次函数2(1)y kx x =+-,当1≤x ≤2时的最大值是( )(原创)(A )22k - (B )1k - (C )k (D )1k + 答案:C11在函数y=3x-2, y=12 -x, y =1+3x 2 , y=2x5 中,y 随x 的增加而增加的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案:C12已知整数x 满足1205,2,25x y x y x ≤≤=+=-+,对任意一个12,,x y y 中的较大值用m 表示,则m 的最小值是( )A 、3B 、5C 、7D 、2 答案:A13函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是( )OABy答案:B14在同一直角坐标系中,函数y=kx+k,与y=xk-(k0≠)的图像大致为()答案:B15从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数12y px=-和2y x q=+,使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧,则这样的有序数组(p,q)共有().A.4组B.5组C.6组D.不确定答案:B16、如图,已知点F的坐标为(3,0),点A B,分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点...设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:355d x=-(05x≤≤),则结论:①2AF=;②5BF=;③5OA=;④3OB=中,正确结论的序号是()A、①③④B、①③C、①②③D、①②③④答案:C17下列语句叙述正确的有()个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= -x上,②直线y= -x+2不经过第三象限,③除了用有序实数对,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置,④若点P的坐标为yO AFBP(第9题)第1题图O xyA.O xyBO xyC.O xyD.(a ,b ),且ab=0,则P 点是坐标原点,⑤函数xy 3-=中y 的值随x 的增大而增大。

人教版八年级数学下册19.2一次函数巩固提升训练(含答案)

人教版八年级数学下册19.2一次函数巩固提升训练(含答案)
6.如图,已知一次函数 的图象与 轴, 轴分别交于点 ,与正比例函数 交于点 ,已知点 的横坐标为2,下列结论:①关于 的方程 的解为 ;②对于直线 ,当 时, ;③直线 中, ;④方程组 的解为 .其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
7.函数y=2x﹣5的图象经过( )
A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限
14.(A2+B2≠0)在平画直角坐标系xy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d= 例如,P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d= =2.若点M(1,0)到直线x+y+C=0的距离为 ,则实数C的值为_____.
三、解答题
15.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.
A. B. C. D.
4.将直线 向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()
A. B. C. D.
5.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为( , m),则不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为( )
A.x> B. <x< C.x< D.0<x<
(3)求 的面积.
21.全民健身的今天,散步运动是大众喜欢的活动项目。家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步.某天,甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身,步行一段时间后,甲接到消息有同事在出发地等他商量事务(甲收消息的时间忽略不计),于是甲按原速度返回,遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往,此时乙仍按原计划继续散步运动,4分钟后甲结束了谈话,继续按原速度运动.图2是甲乙两人之间的距离S(m)与他们出发后的时间x(分)之间函数关系的部分图像,已知甲步行速度比乙快.

一次函数巩固提高题(含答案)

一次函数巩固提高题(含答案)

一次函数提高题一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S k (k=1,2,3,……,2008),那么S 1+S 2+…+S 2008=_______.11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n (单位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T=2kmn d 的关系(k 为常数).•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次(用t 表示).三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z ,这里p 是一个常数,z 与x 成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y 与x 之间的函数关系式;(2)如果x 的取值范围是1≤x ≤4,求y 的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y 是凳高x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x 的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm ,凳子的高度为43.5cm ,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数x轴,y轴,分别交于A、B 两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,过点C (4,0)作AB 的垂线交AB 于点E ,交y 轴于点D ,求点D 、E 的坐标.10.已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B .又P 、Q 两点的坐标分别为P (•0,-1),Q (0,k ),其中0<k<4,再以Q 点为圆心,PQ 长为半径作圆,则当k 取何值时,⊙Q•与直线AB 相切?11.某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦,其中30•台派往A 地,20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元),请用x表示y ,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f (x )=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x x x x --≤⎧⎨-->⎩其中f (x )表示稿费为x 元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0, 一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A .二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3). 提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b .∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限. 8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009 11.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴=.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.2.8.∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0,∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b,502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC ∽△ADB ,∴AD BD AB CB == ② ∴8x 2-18x-5=0,∴x 1=-14,x 2=52,经检验x 1=14,x 2=52,都是方程②的根. ∵x 2=52不合题意舍去,∴x 1=-14,∴D 点坐标为(-14,0),∴图象过B 、D (-14,0)两点的一次函数解析式为综上所述,满足题意的一次函数为9.直线y=12x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OAOC OB=, ∴OD=463OC OA OB ⨯= =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.由①,②,③得: 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523. 由于y 是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。

初中数学:一次函数的图象与性质课后巩固练习(附参考答案)

初中数学:一次函数的图象与性质课后巩固练习(附参考答案)

初中数学:一次函数的图象与性质课后巩固练习(附参考答案)1.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是()2.一次函数y=-3x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.k>0B.b=2C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=04.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+1的值等于() A.5B.-5C.7D.-65.在平面直角坐标系中,将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为()A.y=-x+1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=x-16.A(x1,y1)和B(x2,y2)是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1<y2C.y1>y2D.不确定7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()A B C D8.两条直线y1=mx-n与y2=nx-m在同一坐标系中的图象可能是图中的()A B C Dx都经过9.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=12x时,x的取值范围是()点A(2,1),当kx+b>12A.x<2B.x<1C.x>1D.x>210.点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是________.11.已知函数y=kx的图象经过第二、四象限,且函数图象不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数表达式_________________________12.若一次函数y=(k+3)x-1 的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是()A.2B.32C .-12D .-413.关于一次函数y =x +1,下列说法正确的是( )A .图象经过第一、三、四象限B .图象与y 轴交于点(0,1)C .函数值y 随自变量x 的增大而减小D .当x >-1时,y <014.在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=ax +b (a ≠0)与y 2=mx +n (m ≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是( )A .y 1随x 的增大而增大B .b <nC .当x <2时,y 1>y 2D .关于x ,y 的方程组{ax −y =−b ,mx −y =−n的解为{x =2 y =3 15.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k 2-b 2=16.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )A .y =x +1B .y =x -1C .y =2x +1D .y =2x -117.甲气球地面起飞,乙气球从距离地面20 m 高的楼顶起飞,两气球同时匀速上升10 s .甲、乙气球所在的位置距离地面的高度y (单位:m)与气球上升的时间x (单位:s)之间的关系如图所示。

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试卷第1页,总23页一次函数(带解析)考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x 分,离出发地的距离为y 千米;②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x 分,桶内的水量为y 升;③矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,动点P 从点A 出发,依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止,设点P 的运动路程为x ,当点P 与点A 不重合时,y=S △ABP ;当点P 与点A 重合时,y=0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A .0B .1C .2D .32、某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A .B .C .D .试卷第2页,总23页3、对于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),定义一种运算:.例如,A (-5,4),B (2,﹣3),.若互不重合的四点C ,D ,E ,F ,满足,则C ,D ,E ,F 四点【 】 A .在同一条直线上B .在同一条抛物线上C .在同一反比例函数图象上D .是同一个正方形的四个顶点4、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1,l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km )与行驶时间t (h )的函数关系.则下列说法错误的是A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3小时甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C .经过0.25小时两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地km5、把直线向上平移m 个单位后,与直线的交点在第一象限,则m的取值范围是 A .1<m <7 B .3<m <4 C .m >1 D .m <46、如图1,在矩形ABCD 中,动点E 从点B 出发,沿BADC 方向运动至点C 处停止,设点E 运动的路程为x ,△BCE 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E 应运动到A .点C 处B .点D 处C .点B 处D .点A 处7、已知函数的图象如图所示,则一元二次方程根的存在情况是试卷第3页,总23页A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定8、某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是A .8.4小时B .8.6小时C .8.8小时D .9小时9、已知正比例函数的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为【 】A .B .C .D .10、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地。

假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等,)又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用时间为x (小时),轮船距万州的距离为y (千米),则下列各图中,能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是【 】 A . B . C . D .更多功能介绍/zt/试卷第4页,总23页分卷II分卷II 注释 二、填空题(注释)11、已知正比例函数y=kx 的图象经过点A (﹣1,2),则正比例函数的解析式为 .12、若一次函数y=kx+1(k 为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k 的取值范围是 . 13、已知,函数y=3x 的图象经过点A (﹣1,y 1),点B (﹣2,y 2),则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”)14、如图,已知直线l :,过点M (2,0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ,过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1;过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1,过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2,…;按此作法继续下去,则点M 10的坐标为 .15、已知点(3,5)在直线y=ax+b (a ,b 为常数,且a≠0)上,则的值为 .16、已知一次函数y=kx+b (k 、b 为常数且k≠0)的图象经过点A (0,﹣2)和点B (1,0),则k= ,b= .17、如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P ,则这个正比例函数的表达式是 .18、如图,在平面直角坐标中,直线l 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A (0,1)作y 轴的垂线l 于点B ,过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B .BA 为邻边作ABA 1C 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1.B 1A 1为邻边作A 1B 1A 2C 2;…;按此作法继续下去,则C n 的坐标是 .试卷第5页,总23页19、把直线y=2x ﹣1向上平移2个单位,所得直线的解析式是 .20、直线沿轴平移3个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为 . 三、计算题(注释)21、已知:如图,点B 在y 轴的负半轴上,点A 在x 轴的正半轴上,且OA=2,∠OAB=2。

(1)求点B 的坐标;(2)求直线AB 的解析式; (3)若点C 的坐标为(-2,0),在直线AB 上是否存在一点P ,使ΔAPC 与ΔAOB 相似,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

22、(12分)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表: ⑴冰箱厂有哪几种生产方案?⑵该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、试卷第6页,总23页彩电、洗衣机)可享受售价13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?⑶若按⑵中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.23、某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y (件)与价格x (元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?24、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2),过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB ,BC 交于点M ,N 。

(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标; (2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M ,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直接写出m 的取值范围。

25、如图,A 、B 两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地,乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地,图中PQR 和线段MN ,分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系,试根据图形回答:⑴甲出发几小时,乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲,这时两人离B 地还有多少千米? ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少? ⑷乙行驶的速度是多少?试卷第7页,总23页26、(7分)华联超市文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法:①买一支毛笔就赠送一本书法练习本;②按购买金额打9折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x (x≥10)本. 比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱;27、(12分)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段100m 河渠,所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:⑴乙队开挖到30m 时,用了 h .开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ; ⑵请你求出: ①甲队在的时段内,与之间的函数关系式; ②乙队在的时段内,与之间的函数关系式; ⑶若两队此后速度不变,几小时后,甲队没有完工的河渠的长度不足乙队没有完工的河渠的长度一半?28、小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数图象如图所示.(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时. (2)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数关系式为.小王与小张在途中共相遇几次?请你计算第一次相遇的时间. 29、雅美服装厂现有种布料,种布料,现计划用这两种布料生产 、两种型号的时装共套。

已知做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元;做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元。

若设生产型号的时装套数为,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元。

(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案;试卷第8页,总23页……○…………内………(2)求(元)与(套)的函数关系,利用一次函数性质,选出(1)中哪个方案所获利润最大?最大利润是多少?30、如图,直线是一次函数的图象,直线是一次函数的图象。

(1)求、、三点坐标。

(2)求的面积。

四、解答题(注释)31、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案。

印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。

两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是.乙种收费方式的函数关系式是.(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。

32、△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).试卷第9页,总23页(1)如图1,当点C 与点O 重合时,求直线BD 的解析式;(2)如图2,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当以点B 为圆心,AB 为半径的⊙B 与y 轴相切(切点为C )时,求点B 的坐标;(3)如图3,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当点C 的坐标为C时,求∠ODB的正切值. 33、如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上,AB ∥OC ,∠AOC=900,∠BCO=450,BC=,点C 的坐标为(-18,0).(1)求点B 的坐标;(2)若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ,交y 轴于点E ,且OE=4,OD=2BD ,求直线DE 的解析式.34、某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y (单位:厘米)与观察时间x (单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,直线CD 平行x 轴).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线AC 的解析式,并求该植物最高长多少厘米?该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?试卷第10页,总23页(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.36、某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.37、某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<n≤7时,用含t 的式子表示v ;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<n≤7时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的时所用的时间.38、某工程机械厂根据市场需求,计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22 400万元,但不超过22 500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案? (2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查,每台B 型挖掘机的售价不会改变,每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元(m >0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润=售价﹣成本)39、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A (1,4)和点B (,).(1)求这两个函数的表达式; (2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范围;(3)如果点C 与点A 关于轴对称,求△ABC 的面积.40、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x >0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.41、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y 1米,小亮与甲地的距离为y 2米,小明与小亮之间的距离为s 米,小明行走的时间为x 分钟.y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1,s 与x 之间的函数图象(部分)如图2.(1)求小亮从乙地到甲地过程中y 1(米)与x (分钟)之间的函数关系式;试卷第12页,总23页(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式; (3)在图2中,补全整个过程中s (米)与x (分钟)之间的函数图象,并确定a 的值.42、某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁,含0.3千克B 种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁,含0.4千克B 种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x (千克).(1)列出满足题意的关于x 的不等式组,并求出x 的取值范围;(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?43、阅读材料:若a ,b 都是非负实数,则.当且仅当a=b 时,“=”成立.证明:∵,∴.∴.当且仅当a=b 时,“=”成立.举例应用:已知x >0,求函数的最小值.解:.当且仅当,即x=1时,“=”成立.当x=1时,函数取得最小值,y 最小=4.问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油升.若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y 升.(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围);(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).44、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: (1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)求该机器的生产数量;(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)45、某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y (件)与销售单价x (x 为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价 为70元时,月销售量为80件. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元,求w 与x 之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?46、如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .P 是射线BO上的一个动点(点P 不与点B 重合),过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,在射线CA 上截取CD=CP ,连接PD .设BP=t .(1)t 为何值时,点D 恰好与点A 重合?(2)设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并直接写出t 的取值范围.47、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象相交于点A (m ,1)、B (﹣1,n ),与x 轴相交于点C (2,0),且AC=OC .试卷第14页,总23页(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出不等式ax+b≥的解集.48、青海新闻网讯:西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A 、B 两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示: 盆 盆 盆盆A 种园艺造型个,B 种园艺造型个共投入元.则A 、B 两种园艺 造型的单价分别是多少元? (2)如果搭配A 、B 两种园艺造型共个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其中甲种花卉不超过盆,乙种花卉不超过盆,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮忙设计出来.49、如图,已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数的图象交于A (2,4)、B (﹣4,n )两点.(1)分别求出y 1和y 2的解析式; (2)写出y 1=y 2时,x 的值;(3)写出y 1>y 2时,x 的取值范围.50、“五一节“期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象。

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