重庆十一中高级高考考前数学模拟训练(文史类)答案详解.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
重庆十一中高2015级高考考前数学模拟训练（文史类）答案详解
命题人：蒋 成
一选择题：
1、已知i 是虚数单位,若()3
1i i z -⋅=,则z =（C ）
A.
11i 22+ B.11i 22-+ C.11i 22- D.11i 22
-- 【答案】C
【解析】试题分析：由()3
1i i i z -⋅==-得()()()i 1i i 111
i 1i 1i 1i 222
i z -⋅+--+=
===---⋅+.故选C.
考点：复数的运算.
2、命题2
",0"x R x x ∃∈-< 的否定是（ ）
A . 2000",0"x R x x ∃∈-≥
B . 2",0"x R x x ∀∈-≥
C . 2000",0"x R x x ∃∈-<
D . 2",0"x R x x ∀∈-<
【答案】B
【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，命题“2
,0x R x x ∃∈-<”的否定为2
,0x R x x ∀∈-≥，选B.
考点：含全称量词和特称量词的命题的否定.
3、抛物线2
2x y =的焦点坐标是 （ C ）
A ．)0,1(
B ．)0,4
1(
C ．)8
1,0( D ． )4
1,0(
4.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
【解析】试题分析：当0=x 时，0)(=x f ，所以排除B,D; 函数
)1ln()(2+=x x f 是偶函数，其图像关于y 轴对称，所以选A.
考点：函数的图象
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B
【解析】试题分析：第一次：；第二次：；第三次：，退出循环，故选B 考点：程序框图
6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（ ）
A ．
3π32+ B ．π3+ C ．3π2 D ．5π32
+ 【答案】A
【解析】试题分析：由三视图,可知该几何体是半圆锥,其底面半径为1,高为3,母线长为2；其表面积包含半圆面积、半个侧面积与轴截面的面积,所以所求的表面积为
1113
ππ1223π32222
S =
+⨯⨯+⨯⨯=+．故选A. 考点：三视图与几何体的表面积．
7、在等差数列{}n a 中，36a =，前9项和960S =，则其公差是（ ）
A ．13
B ． 23
C ．13
- D ． 23-
【答案】A
【解析】试题分析：由3126a a d =+=，
91989602S a d ⨯=+=，解出：1
3
d =，选A.
考点：等差数列通项公式与前n 项和公式.
8、若圆0422
2=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为
2
2
,则a 的值为（ C ） (A)-2或2
(B)
2
321或 (C)2或0 (D)-2或0
9、已知x ，y 满足⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≥≤+≥412x y x x y 且y x z +=2的最大值与最小值分别为a 和b ，则b a -的
值是（ ）
A.
4
9 B. 3
4 C.2 D.4
【答案】A
【解析】试题分析：作出可行域，可知当直线2z x y =+过点(1,1)B 时，目标函数
2z x y =+取得最大值，最大值为3，当直线2z x y =+过
点)4
1
,41(C 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为
34，故=-b a 4
9 考点：线性规划
10. 设二次函数)(2)(2
R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，
+∞），则9
9
11++
+a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．2
3
Ｄ．1
【答案】C 【解析】:
由二次函数特点可知，在定义域R 上其值域为),0[+∞，则0>a ,且
044=-=∆ac ,即1=ac .欲求9
9
11++
+a c 的最大值，利用前面关系，建立10981)
9)(1(1899911)(+++=++++=+++=
a a
a c a c a c a f
，由
2
3
109
2
81109
81)(=
+⨯+
≤+++
=a a
a a
a f ，当且仅当3=a 时取得等号，故选C. 考点：（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 二、填空题：
11、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 。

【答案】
13
【解析】本题考察几何概率，属容易题。

12. 已知双曲线C ：
22
214x y b
-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 【答案】
72
【解析】本题考查椭圆离心率概念，属容易题 13、已知R 是实数集，M={}
21,11x N y y x x ⎧⎫
<==-+⎨⎬⎩⎭
，则R N C M =
【答案】[]1,2
【解析】本题考查解不等式，注意细节、易错点，
21x <的解集的补集不是2
1x
≥的解集 14、化简
=-
40
sin 125cos 40cos _________
【答案】2
【解析】试题分析：204525=-，平方关系，2倍角公式 15、如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，2AB =，
1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，
,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则AP AQ ⋅的取值范围是 ．
【答案】[]0,2
【解析】：建系，转化为关于λ的二次函数
考点：1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4
、一元二次函
数的最值.
三、解答题：
16、已知{}n a 满足11=12()n n a a a n N *+=∈，
，n S 表示{}n a 的前n 项和
（1）求通项n a 及n S ；
（2）已知{}n b 是等差数列，且满足1234,b a b a ==，求数列{b }n 前10项和10T .
【解析】：（1）12,21-==-n
n n n S a
（2）12b =，38b =
3126b b d -==所以3d =
101109
10102453=1552
T b d ⨯=+
=⨯+⨯ 17、在ABC ∆中,,a b c 分别是角C B A ,,的对边,满足B c a C b cos )2(cos -=.
（1）求角B 的大小；（2）设函数)0(sin )2
cos()(>+-=ωωωx B
x x f ，且函数)(x f 的
最小正周期为π，求函数)(x f 在区间]2
,
0[π
上的最大值和最小值.
【解析】：（1）B C B A B C A C B cos sin cos sin 2cos )sin sin 2(cos sin -=-= 于是：B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， 即B A C B cos sin 2)sin(=+， 即B A A cos sin 2sin =，而0sin ≠A ， 所以2
1cos =
B ，3π
=B
（II ）依题意的：()cos()sin 6
f x x x π
ωω=-
+
)6
sin(3cos 23sin 23π
ωωω+=+=x x x 因为周期πω
π
==
2T ，
所以2=ω，于是)6
2sin(3)(π
+
=
x x f
由于2
0π
≤≤x ，
所以
6
76
26
ππ
π
≤
+
≤x 结合函数图像可得：
3)(,2
3
)(max min =-
=x f x f ． 考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质 解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成()sin y A x ωϕ=+ 的形式
18、某工厂生产,A B 两种元件,其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损,数据,x y 看不清,统计员只记得x y <,且,A B 两种元件的检测数据的平
均值相等,方差也相等．
（1）求表格中x 与y 的值；
（2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件,求2件都为正品的概率． 【答案】（1）8,9x y ==；（2）3
5
；
【解析】（1）由题可知,将A,B 的平均值以及方差表示出来,由,A B 两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等,得出⎩⎨
⎧=-+-=+1
)8()8(7
2
2
y x y x ,即8,9x y ==；（2）利用枚举法
将10个基本事件全部列出,记“2件都为正品”为事件C ,通过观察知事件C 包含以下6个基本事件,故()P C ＝610＝3
5
； （1）因为1
(777.597.5)85
A x =
++++=, 1
(68.58.5)5
B x x y =++++
且A B x x =,所以17x y +=.① 因为21
(110.251 2.25) 1.15
A s =
++++=, 2221
[4(8)0.25(8)0.25]5
B s x y =+-++-+,且22A B s s =,
所以22(8)(8)1x y -+-=.② 由①②解得89
98x x y y ==⎧⎧⎨
⎨
==⎩⎩
或 , 因为x y <,所以8,9x y == 6分 （2）记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ,其
中为正品的是2345,,,B B B B ,从中任取2件,共有10个基本事件,列举如下：
()1213141523(,),(,),(,),(,),,,B B B B B B B B B B
()()()()()2425343545,,,,,,B B B B B B B B B B ；
记“2件都为正品”为事件C ,则事件C 包含以下6个基本事件：
()23,,B B ()()()()()2425343545,,,,,,B B B B B B B B B B
所以()P C ＝
610＝35,即2件都为正品的概率为3
5
考点：1.平均数以及方差的计算；2.随机事件的概率
19、如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形,011160ACC CC B ∠=∠=,2AC =. （Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；
（Ⅱ）若16AB =,求三棱锥11C AB C -的体积. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）1.
【解析】：本题主要考查线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识,意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力.第一问,连结
1AC 、1CB ,取1CC 中点,连结AO 、1B O ,由于△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形,所以CC 1⊥
OA ,CC 1⊥OB 1,所以利用线面垂直的判定,得CC 1⊥平面OAB 1,再利用线面垂直的性质得CC 1⊥AB 1；第二问,利用线面垂直的判定,可得OA ⊥平面BB 1C 1C ,所以OA 是锥体的高,最后利用锥体体积公式计算即可.
（Ⅰ）证明：连AC 1,CB 1则△ACC 1和△B 1CC 1都是正三角形．
取CC 1中点O ,连OA ,OB 1,则CC 1⊥OA ,CC 1⊥OB 1, 则CC 1⊥平面OAB 1,则CC 1⊥AB 1． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,OA ＝OB 1＝3,又AB 1＝6,
所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1,OB 1∩CC 1＝O ,所以OA ⊥平面BB 1C 1C ．又
112
3234
B C
C S ∆=
⨯=, 所以11111111
33 1.33
C AB C A B C C B C C V V S OA --∆==
⨯⨯=⨯⨯= 考点：线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积.
20、已知函数()()x f x kx e k R =-∈，x
x
x g ln )(=． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若不等式()()x f x g x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围； 【解析】：Ⅰ）∵ ()x f x k e '=-，x R ∈∴ ()0f x '=得x e k =． 当0k ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减；
当0k >时，令()0f x '=得ln x k =
由()0f x '>的)(x f 的单调递增区间为(,ln )k -∞； 由()0f x '<的)(x f 的单调递减区间为(ln ,)k +∞．
（Ⅱ）不等式()()x
f x
g x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立,则
ln x kx x ≥
，2ln x
k x ≥， 令2ln ()x
h x x
=
则问题转化为k 大于等于()h x 的最大值 又/3
1-2ln ()x
h x x
=
由表知当x e =时，函数()h x 有最大值，且最大值为
12e 因此 12k e
≥
21、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是1
2
，其左、右顶点分别为1A 、2A ，
B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为23．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线:22l x =与x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 、的动点，直线1A P 、
2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求DE DF ∙的值．
【解析】：直线与圆锥曲线的综合问题．圆锥曲线中的最值与范围问题． （1）根据椭圆离心率是
2
1
，其左、右顶点分别为21,A A ，B 为短轴的端点，21BA A ∆的面积为32，建立方程组，可求椭圆方程． （2）)0,2(),0,2(21A A -．设),(00y x P ， 直线P A 1的方程为2
00
+=
x y y )2(+x ，令22=x ，
得|DE|=
2)222(00++x y ，同理|DF|=2
)222(00
--x y ，
由此能求出|DE|•|DF|为定值3．
（1）解：由已知，可得⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+====2223221c b a ab a c e ， 解得a=2，b=
．
故所求椭圆方程为13
42
2=+y x ．
（2）由题意可得：)0,2(),0,2(21A A -．设),(00y x P ， 由题意可得：220<<-x ， ∴直线P A 1的方程为2
00
+=
x y y )2(+x ，
令22=x ， 则2)222(00
++=
x y y ，
即|DE|=
2
)222(00
++x y ，
同理：直线2A P 的方程为:
2
00
-=
x y y （x ﹣2），令22=x ， 则2)222(00
--=
x y y ，
即|DF|=
2
)222(00
--x y ，
所以|DE|•|DF|=2
02
2020000044442)222(2)222(x y x y x y x y -=-=--⋅++， 22
004123y x =-，代入上式，得|DE|•|DF|=3，
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查|DE|•|DE|恒为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。