基于混合粒子群算法的TSP搜索算法

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粒子群算法求TSP问题

智能优化算法第三次作业

一分析

1）1、基本思想

粒子群算法简称PSO，它的基本思想是模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

粒子公式

在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：

v[i] = w * v[i] + c1 * rand() * (pbest[i] - present[i]) + c2 * rand() * (gbest - present[i])

present[i] = present[i] + v[i]

其中v[i]代表第i个粒子的速度，w代表惯性权值,c1和c2表示学习参数，rand()表示在0-1之间的随机数,pbest[i]代表第i个粒子搜索到的最优值,gbest代表整个集群搜索到的最优值,present[i]代表第i个粒子的当前位置

求解TSP问题的模糊自适应粒子群算法

ＡｂｔｃＴｈｒｉｌｗａＴｌｐｉｉｔｎ（Ｓｉａｌｏｉｍｏｉｄｎｐｉ１ｒｇｏｓｏｏｌｘｓａｃｐｃｓｓｒｔａｅＰａｔｅｓｌｔｚｉＰＯ）ｓｎａｇｒｔｃｒｏｍａｏｈｆｒｆｎｉｇｏｔｍａｅｉｎｆｃｍｐｅｅｒｈｓａｅ
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计算机科学２０百度文库ｏ．３ｏ６０６１３Ｎ．
求解ＴＰ问题的模糊自适应粒子群算法）Ｓ
郭文忠陈国龙
（福州大学数学与计算机科学学院福州３００）５０２
摘要由于惯性权值的设置对粒子群优化（Ｓ）算法性能起着关键的作用，文通过引入模糊技术，出了一种惯Ｐ（）本给
ｕｅｎｕｄｔｎｈａｔｃｅｓｒｒｉａｅｅａｉｎＴｈｘｅｉｎｓｓｏｔａｈｅＰＯｌｏｉｈｃｎａｓｄｉｐａｉｇｔｅｐｒｉｌｗａｒｎａｓｍｅｇｎｒｔｏ．ｌｅｅｐｒｍｅｔｈｗｈｔｔｅｎｗＳａｇｒｔｍａｔｉｖｏｄｒｓｌ￣ＣｏａｅｔｈｉｅｒｙｄｃｅｓｎｎｒｉｉｈＳ，ｔｅｎｗｌｏｉｈａｓｍｐｏｅｈｈｅｅｇｏｅｕｔｍｐｒｄｗｉｔｅｌａｌｅｒａｉｇｉｅｔｗｅｇｔＰＯｈｎａｈｅａｇｒｔｍｌｏｉｒｖｓｔｅ

Tsp问题的几种算法的讲解

摘要

本文分析比较了tsp问题的动态规划算法，分支界限法，近似等算法。分析了旅行商问题的时间度特点，针对启发式算法求解旅行商问题中存在的一些问题提出了改进算法。此算法将群体分为若干小子集，并用启发式交叉算子，以较好利用父代个体的有效信息，达到快速收敛的效果，实验表明此算法能提高寻优速度，解得质量也有所提高。

关键词：旅行商问题TSP

Abstract

this paper analyzed the time complexity of traveling salesman problem,then put forward some imprivement towards the genetic algorithm for solving this problen: divding the population into some small parent individual well.so it can quickly get into convergence, the experimental result indicates the impwoved algorithm can accelerate the apeed of finding solution and improve the precision.

Keywords traveling salesman problem; genetic algorithm; subset; henristic crossover operator

TSP的几种求解方法及其优缺点

一、什么是TSP问题

旅行商问题，简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A

为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij ）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离

矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：

1）对称旅行商问题（dij=dji , ni j=1 , 2, 3, ?, n）;

2）非对称旅行商问题（dij dji, ? i, j=1 , 2, 3, ?, n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={V1, V2, V3, ?, V n}的一个访问顺序为T={t l, t2, t3, ?, t i, ?, t n}，其

中t& V （i=1 , 2, 3, ?, n）,且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL= TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法

基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、

最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今

为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：

智能算法30个案例分析

【篇一：智能算法30个案例分析】

智能算法是我们在学习中经常遇到的算法，主要包括遗传算法，免

疫算法，粒子群算法，神经网络等，智能算法对于很多人来说，既

爱又恨，爱是因为熟练的掌握几种智能算法，能够很方便的解决我

们的论坛问题，恨是因为智能算法感觉比较“玄乎”，很难理解，更

难用它来解决问题。

因此，我们组织了王辉，史峰，郁磊，胡斐四名高手共同写作

matlab 智能算法，该书包含了遗传算法，免疫算法，粒子群算法，

鱼群算法，多目标pareto 算法，模拟退火算法，蚁群算法，神经网络，svm 等，本书最大的特点在于以案例为导向，每个案例针对一

个实际问题，给出全部程序和求解思路，并配套相关讲解视频，使

读者在读过一个案例之后能够快速掌握这种方法，并且会套用案例

程序来编写自己的程序。本书作者在线，读者和会员可以向作者提问，作者做到有问必答。

本书和目录如下：基于遗传算法的tsp算法（王辉） tsp (旅行商问题—traveling salesman problem)，是典型的np 完全问题，即其

最坏情况下的时间复杂性随着问题规模的增大按指数方式增长，到

目前为止不能找到一个多项式时间的有效算法。遗传算法是一种进

化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存” 的演

化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代

的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。实践证明，遗传算法对于解决

tsp 问题等组合优化问题具有较好的寻优性能。

改进粒子群算法求解tsp问题(完整版)

毕业论文(设计)

论文(设计)题目：改进粒子群算法求解TSP问题

系别：计算机与信息科学系

专业：网络工程

学号：2008107407

姓名：李良良

指导教师：易云飞讲师

时间：2012年6月

河池学院

毕业论文（设计）开题报告系别:计算机与信息科学系专业:网络工程

学号2008107407 姓名李良良

论文（设计）题目改进粒子群算法求解TSP问题

命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题

选题意义(不少于300字):

旅行商问题 (TSP)又名货郎担问题，是一个典型的NP难题。其数学描述非常简单，但却无法找到

一个确定的算法在多项式时间内求解TSP 问题，另一方面很多研究领域出现的复杂优化问题可以被抽象

概括为TSP问题加以求解，因此找到能够有效解决TSP 问题的方法,在理论上和实际应用中都很有价值。

本文对基本PSO算法中粒子的位置、速度以及操作进行了重新定义，使粒子群算法适合于求解TSP 问题，并采用贪心算法的思想每一步都取局部最优。这样产生的初始种群全局最优值已经比较接近问题

的解，因此可以节省搜索时间，提高算法收敛速度。针对粒子群算法易陷入局部最优的缺陷，引入了适

合于求解TSP问题的基于球隙迁移的改进措施，克服了PSO算法易陷入局部最优的缺陷。

作为一类组合优化问题的代表，TSP问题在实际工程中有许多应用，如计算机联网、物流等行业中

的车辆调度优化、电力系统配电网络重构、城市管道铺设优化、交通导航、电气布线、电子地图、VLSI 单元布局、X射线结晶学问题等。

研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字):

用粒子群优化算法求解旅行商问题综述

算法（ＳＥＣ）后，提出了一种新的自逃逸混合离散粒子群算法（ＳＥＨＤＰＳＯ）。
３．２混合粒子群算法高尚等［１４］结合遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法的思想，提出用混合粒子群算法来求解ＣＴＳＰ。利用了遗传算法的特点将公式（６）当作交叉操作，再加入变异操作，并给出允许目标函数变坏的范围，也有一定效果。谭皓等［１５］，提出一种结合ＰＳＯ和蚁群算法特点的混合算法。算法通过杂交粒子选择机制，运用设计的两种杂交算子，成功模拟了自然界中同物种不同种群间的协作与交流，将多子群策略和子群间杂交操作引入粒子群结构之中，增强算法的寻优能力。
科技信息
○高校讲坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００８年第１１期
用粒子群优化算法求解旅行商问题综述
周玮媛１，２（１．浙江工业大学信息工程学院浙江杭州３１００３２；２．金华教育学院理工分院浙江金华３２１０００）
【摘要】ＴＳＰ是一个典型的ＮＰ－完全问题，由于其在许多领域内具有实际的应用价值，一直有众多学者对其进行研究。ＰＳＯ是一种新的群智能算法，优势在于简单容易实现，又有深刻的智能背景。主要介绍了近几年来用ＰＳＯ算法求解ＴＳＰ的研究状况，并进行了分析和展望。

求解TSP问题的自逃逸混合离散粒子群算法研究

摘要通过对旅行商问题（Ｐ局部最优解与个体最优解、ＴＳ）群体最优解之间的关系分析，对ＤＳ算法易早熟和针ＰＯ
收敛慢的缺点，重新定义了离散粒子群ＤＳ的速度、置公式，合生物界中物种在生存密度过大时个体会自动分ＰＯ位结
关键词离散粒子群算法，行商问题，旅自逃逸
ＳｕｙｏｆａＳｌ－ｃｐｙｉｓｒｔｒｉｌｗａｍｐｔｍｉａｉｎｏＰｔｄｅｆＥｓａｅＨｂｒｄＤｉｃｅｅＰａｔｃｅＳｒＯｉｚｔｏｆｒＴＳ
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计算机科学２０Ｖｏ．４ｏ８０７１Ｎ．３
求解ＴＰ问题的自逃逸混合离散粒子群算法研究）Ｓ
王文峰刘光远温万惠（南大学计算机与信息科学学院重庆４０１）（南大学电子信息工程学院重庆４０１）西０７５西０７５
ＷＡＮＧｅ－ｎＷｎＦｅｇＬＵａｇＹｕｎＷＥＮａ－ｉＩＧｕｎ — ａ２ＷｎＨｕ
（ａｕｔｆｏｕｅＦｃｌｏｍｐｔｒ＆ＩｆｒｔｎＳｉｃ．ＳｕｈｓＵｎｖｒｉ．Ｃｏｇｉｇ４０１）ｙＣｎｏｍａｉｃｅｅｏｔｗｅｔｉｅｓｙｈｎｑｎ０７５ｏｎｔ

MATLAB-智能算法30个案例分析

MATLAB 智能算法30个案例分析

智能算法是我们在学习中经常遇到的算法，主要包括遗传算法，免疫算法，粒子群算法，神经网络等，智能算法对于很多人来说，既爱又恨，爱是因为熟练的掌握几种智能算法，能够很方便的解决我们的论坛问题，恨是因为智能算法感觉比较“玄乎”，很难理解，更难用它来解决问题。

因此，我们组织了王辉，史峰，郁磊，胡斐四名高手共同写作MATLAB智能算法，该书包含了遗传算法，免疫算法，粒子群算法，鱼群算法，多目标pareto算法，模拟退火算法，蚁群算法，神经网络，SVM等，本书最大的特点在于以案例为导向，每个案例针对一个实际问题，给出全部程序和求解思路，并配套相关讲解视频，使读者在读过一个案例之后能够快速掌握这种方法，并且会套用案例程序来编写自己的程序。本书作者在线，读者和会员可以向作者提问，作者做到有问必答。

本书和目录如下：

1 基于遗传算法的TSP算法（王辉）

TSP (旅行商问题—Traveling Salesman Problem)，是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂性随着问题规模的增大按指数方式增长，到目前为止不能找到一个多项式时间的有效算法。遗传算法是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。实践证明，遗传算法对于解决TSP问题等组合优化问题具有较好的寻优性能。

2 基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法（史峰）

粒子群优化算法在TSP中的研究及应用

江南大学

硕士学位论文

粒子群优化算法在TSP中的研究及应用

姓名：卞锋

申请学位级别：硕士

专业：计算机应用技术

指导教师：毛力

20080801

求解TSP问题算法综述

一、本文概述

本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。

本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。

我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。

二、经典算法

求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其

独特的优缺点和适用场景。本节将对一些代表性的经典算法进行综述。

暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP

求解算法。其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。

TSP的几种求解方法及其优缺点

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种典型的组

合优化问题，在计算机科学和运筹学中具有重要的研究意义和应用价值。TSP常用来描述一个旅行商在给定的一系列城市之间寻找最短路径的问题，即如何选择最短路径经过所有城市并回到起始城市。

针对TSP问题，有多种求解方法可供选择，下面将介绍一些常用的方

法及其优缺点。

1.穷举法

穷举法是一种非常简单和直观的方法，它会列举出所有可能路径并计

算它们的总长度，然后从中选择最短的路径作为最优解。穷举法的优点是

能够保证找到最优解，但当城市数量较多时，计算量呈指数级增长，很难

在合理的时间内得到结果。

2.贪婪算法

贪婪算法是一种基于局部最优策略的求解方法。它从一些城市出发，

在每一步选择离当前城市最近的未访问过的城市作为下一步访问的城市，

直到所有城市都访问过并回到起始城市。贪婪算法的优点是简单、易于实现，计算速度较快。然而，贪婪算法并不能保证得到最优解，可能会陷入

局部最优解。

3.动态规划

动态规划是一种通过将原问题分解为更小的子问题，并利用子问题的

解来求解原问题的方法。对于TSP问题，可以使用动态规划求解。动态规

划的优点是能够在较短的时间内找到最优解，但由于需要存储大量的中间结果，空间复杂度较高。

4.遗传算法

遗传算法是一种模拟生物进化过程的求解方法。它通过对候选解进行遗传操作（交叉、变异等），然后根据适应度函数来评估和选择较好的解进行下一轮进化，直到满足停止条件为止。遗传算法的优点是适用于大规模问题，能够得到较优解，但其需要调整一些参数，并且收敛速度较慢。

tsp问题有几种方案

TSP问题有几种方案

引言

TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是指给定一系列城市和每对

城市之间的距离，找出一条最短路径，使得旅行商可以从起始城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到起始城市。TSP问题是一个经典的组合优化问题，在计算机科学和运筹学领域被广泛研究。本文将介绍TSP问题的几种解决方案。

1. 暴力法

暴力法是最简单直接的解决TSP问题的方法。该方法通过枚举所有可能的路径，并计算每个路径的总距离，最后找出最短路径。但是，由于TSP问题的解空间随

着城市数量的增加呈指数级增长，因此暴力法的时间复杂度非常高，不适用于大规模的问题。

2. 穷举法

穷举法是改进的暴力法，通过剪枝操作减少了暴力法的时间复杂度。穷举法一

般使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历解空间，并在搜

索过程中记录当前路径的总距离。当搜索到目标节点时，更新最短路径。穷举法的时间复杂度仍然很高，但相比暴力法有所改善。

3. 动态规划

动态规划是一种常用的解决TSP问题的方法。动态规划通过将原问题划分为若干子问题，并记录每个子问题的最优解，从而通过计算较小规模的问题得到整体问题的最优解。具体来说，动态规划中的状态转移方程可以表示为：

dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j] + d[j][i])，其中 S 表示已经访问过的城市集合，i 表示当前城市，j 表示 i 的上一个访问的城市。

通过迭代计算出 dp[S][i]，最后找出使得 dp[S][i] + d[i][0] 最小的 i 值作为最优

TSP的几种求解方法及其优缺点

旅行商问题（TSP）是一个组合优化问题，目的是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问一系列城市并返回起始点。TSP由于其复杂性而

被广泛研究，已经发展出了许多求解方法。本文将讨论几种主要的TSP求

解方法，包括贪婪算法、局部算法、遗传算法和蚁群算法，并分析它们的

优缺点。

1.贪婪算法

贪婪算法是一种基于贪心策略的求解方法。它从一个起始城市开始，

每次选择距离当前城市最近的未被访问过的城市作为下一步的目标城市，

直到所有的城市都被访问过。贪婪算法的优点是简单易于理解和实现，并

且在处理小规模问题时效果显著。然而，贪婪算法没有考虑全局最优解，

很容易陷入局部最优解，不能保证找到最优解。

2.局部算法

局部算法是一类启发式算法，它通过不断优化当前解来逐步接近最优解。其中最典型的是2-opt算法，它通过交换路径中的两个顶点位置来改

进解的质量。局部算法的优点是可以找到局部最优解，且计算时间较短。

然而，局部算法容易陷入局部最优解，而且计算开销随问题规模增加而增加，且不能保证找到全局最优解。

3.遗传算法

遗传算法是一种模拟生物进化的随机算法。它通过模拟遗传、交叉和

变异等基因操作来生成和改进解。遗传算法的优点是可以处理大规模问题，且不容易陷入局部最优解。同时，遗传算法能够在空间中探索多个解，提

高解的多样性。然而，遗传算法的计算开销相对较高，需要大量的迭代和种群更新。此外，遗传算法的性能与参数设置相关，需要进行调整。

4.蚁群算法

蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法。它通过模拟蚂蚁在路径上释放信息素的过程，来引导蚂蚁选择路径。蚁群算法的优点是能够找到较好的解并具有一定的自适应性。它适用于处理大规模问题，且能够处理问题中的不确定性。然而，蚁群算法的计算开销较高，并且参数设置对结果影响较大。

考虑订单紧急度的供料路径优化

张峰;殷秀清

【摘要】Under the mode of lean production ,feed path is affected by various factors .Consider‐ing the emergency degree of the order ,we discussed the feed path length and the emergency de‐gree of order under the dual role of feed path planning method .First ,we got the emergency de‐gree of the order using the extension evaluation method and analytic hierarchy process .Second , we transformed the material requirement point location into relative coordinates ,calculated the virtual coordinates ,and solved the feed path using the TSP search algorithm based on hybrid par‐ticle swarm optimization algorithm .Finally ,the feasibility of the algorithm were verified by em‐pirical and we provided a reference to lean production promotion .%精益生产模式下，供料路径受到多方面因素影响。以订单紧急度为考虑因素，探讨供料路程长短与订单紧急度双重作用下的供料路径规划方法。运用可拓评价法和改进层次分析法得到订单紧急度，将各物料需求点位置转化为相对坐标，进而计算出虚拟坐标，并采用基于混合粒子群算法的TSP搜索算法，求解供料路径。最后，通过实证检验了该算法的可行性，为推广精益生产提供方法借鉴。【期刊名称】《山东理工大学学报（自然科学版）》

粒子群算法的各种变体算法

粒子群算法（PSO）是一种启发式优化算法，最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出。它模拟了鸟群或鱼群中个体之间的协作

和竞争关系，在解决优化问题时具有较好的收敛性和全局寻优能力。随着研究的深入，人们提出了许多粒子群算法的变体，以应对不同

类型的优化问题和改善算法性能。以下是一些常见的粒子群算法的

变体：

1. 改进的粒子群算法（IPSO），IPSO通过改变粒子的速度更

新公式、邻域拓扑结构或者引入新的搜索策略来增强PSO的全局搜

索能力和局部搜索能力。

2. 多种群粒子群算法（MPSO），MPSO将种群划分为多个子种群，每个子种群独立进行搜索，并通过信息共享来提高全局搜索能力。

3. 自适应粒子群算法（APSO），APSO通过自适应地调整算法

参数或者搜索策略来适应不同的优化问题，提高算法的鲁棒性和适

用性。

4. 混沌粒子群算法（CPSO），CPSO引入了混沌序列来增加算

法的随机性，提高搜索的多样性和全局寻优能力。

5. 多目标粒子群算法（MOPSO），MOPSO针对多目标优化问题

进行了改进，通过引入帕累托最优解集和多目标优化策略来寻找最

优的解集。

6. 基于改进策略的粒子群算法（SPSO），SPSO通过引入新的

搜索策略，如局部搜索、动态权重、自适应参数等，来提高算法的

收敛速度和全局搜索能力。

这些粒子群算法的变体在不同的优化问题中都有其独特的优势，研究人员可以根据具体的问题特点选择合适的算法来进行求解。同时，随着对粒子群算法的研究不断深入，相信会有更多新的变体算

法被提出来，以满足不断变化的优化问题需求。