《圆周角》导学稿

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圆周角(含答案) 师生共用精品导学案

圆周角__班级：_____________姓名：__________________组号：_______第一课时一、旧知回顾1．什么叫圆心角？请画图说明。

2．画图举例说明圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？二、新知梳理3．圆周角的定义：（请画出图形进行说明）。

4．根据右图找出同弧所对的圆周角和圆心角的例子，并猜想这两个角之间的关系。

学前准备完成情况由此你可以得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

如何证明这一定理？见课本分三种情况讨论5．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？三、试一试6．如右图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = 。

7．如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是同弧所对的圆周角角？★通过预习你还有什么困惑？图6OBAC一、课堂活动、记录1．识别圆周角的两个要点是什么？2．圆周角与它所对的圆心角的数量关系式什么？ 3．如何进行推理证明？二、精练反馈 A 组：1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为( )A ．70°B ．30°C ．35°D ．20°2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠= 。

B 组：3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 度数是_______。

三、课堂小结1．一个概念：圆心角（两个条件：____________）；一个定理：圆周角定理。

2．多种思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊、完全归纳法。

四、拓展延伸（选做）1．如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为课堂探究O第2题。

圆周角(1)导学案

反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的，
☆推论：半圆（直径）所对的圆周角是，所对的弦是直径.
符号语言：如图1，
如图2，
（三）学以致用：
例1.如图，已知在⊙O中，圆周角∠ACB=30°，且其所对的弦AB=3㎝，求⊙O的半径．
O
C
B
A
例2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
已知：如图1，2，3中，点、、都在⊙ 上. 所对的圆周角为；圆心角为；
⑴如图1，为⊙ 的直径，判断与的关系，并给出证明.
⑵如图2，圆心在圆周角内部，⑴中与的关系是否还成立，说明理由.
⑶如图3，圆心在圆周角外部，⑴中与的关系是否还成立，说明理由.
（二）总结归纳：
★周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，都等于这条弧所对的.
(四)课堂ห้องสมุดไป่ตู้习：
1.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）．
（A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60°
2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
3.一条弦分圆为1∶2两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
【当堂训练】
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
圆周角（1）
学习
目标
1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角；2.理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
重点
难点
理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

圆周角导学案(学生用)

圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。

【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件：；。

2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。

②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。

③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。

玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。

新人教版九年级数学上册导学稿圆周角

新人教版九年级数学上册导学稿圆周角学习目标1.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征，掌握圆内接四边形的性质。

（重点）2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。

(难点)3.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力。

学生自主活动材料一.前置性自学1．自学内容；课本P84-P86。

2．自学检测：（1）一个角是圆周角的条件：①____________________；②____________________。

（2）判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．（3）圆周角定理的内容是：______________________________________________________________________________________________________________。

推论1：______________________________________________________________________________。

推论2：________________________________________________________________________________。

（4）如图1，圆O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为___________. （5）如图2，点A B C ，，都在圆O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为________。

（6）如图3，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°．则∠ABC =_ __．（7）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角__________。

二.小组反馈小组长总结反馈：三.合作探究1.圆周角定理中的“同弧”能否改成“同弦”呢？2.同弦所对的圆周角一定相等吗？3.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_____________。

《圆周角》导学案.docx

圆周角学习目标：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明屮的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。

重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明三.基础题1.如图，点A、B、C、D在。

0上，点A与点I)在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35°(1)ZBDC= __________ °，理由是_(2)ZBOC= __________ °，理由是—2.如图，占A、B、C在00上，(1)若ZBAC=60° ,求ZB0C=(2)若ZA0B=90°，求ZACB=_提高运用题(独立完成后小组合作交流)1. ______________________________ 如图，有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°,为了监控整个展厅，最少需要圆形人边缘上共安装这样的监视器台。

学具准备：量角器、圆规、直尺教学过程：一、知识链接：圆心角定义及性质二、圆周角定义(自学课木第15页的议一议)圆周角的定义：___________________________巩固练习(独立完成，说明理由)ACAB2. ____________________________________ 如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70° ,40° ,则Z1的度数为____________________ o|TT1 谟晋小结本扫课我们盂有哪些收获? 知识：数学思想：解题：五、达标检测1.下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上，一边与圆相交的角叫圆周角B顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角C圆周角是圆心角的一半D —条弧的度数为120。

，则它所对的圆周角度数为120。

2、如图，D是弧AC的中点,与ZABD相等的角的个数是（）3、如图，A,B,C,D是00上四点，D是弧的中点，CD 交OB 于E, ZAOB=\OQ° , ZOBC=55° ,则ZOEC= ____________ ° .六、分类作业（每小组6人）A类作业：（每组1〜3号）习题4.5 第1题添加条件Z1 = Z2,找岀相等的角和相似的三角形2、一条弦分圆周成1:4两部分，那么这条弦所对的圆周角是多少度。

圆周角导学案

CD 24.1.4 圆周角第课时班级: 姓名：授课教师：时间：学习目标:1．理解并掌握圆周角的定义2. 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.一．自主学习（一）阅读课本P84-86, 并完成以下各题。

1．圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的。

3，推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。

（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。

4．圆内接多边形：圆内接四边形的。

二、展示时刻：1．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（）2.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.3.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32, (1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长.ODA4、例题分析例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质三、达标检测1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？四．小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。

九年级数学上册 24.1.4 圆周角导学案 (新版)新人教版

24.1.4圆周角预习案一、预习目标及范围：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.预习范围：P85-88二、预习要点1、圆周角定义:叫圆周角.特征：①角的顶点在；②角的两边都。

2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半.三、预习检测1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35.(1)∠BOC=，理由是;(2)∠BDC=，理由是2．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.3．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：圆周角的定义定义：叫做圆周角判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2;圆周角定理及其推论如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？（3）若AC是半圆，∠ADC=，∠ABC=.探究4:四、圆内接四边形若一个多边形，那么，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.活动2：探究归纳圆周角定理：推论1：推论2：推论3：圆内接四边形的性质：活动内容2：典例精析例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．解：归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.二、随堂检测1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.3.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）4.如图，AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.5.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．6.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=，∠ADB=.7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：BD DE.参考答案预习检测：1.70；一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；35；同弧所对的圆周角相等2.70；1003.90随堂检测1.√×××2.50°3.166°4.50°5.解:BD=CD.理由是:连接AD,∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴BD DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.。

圆周角导学案(1)

3 题图
4 题图
5 题图
6. ．已知：∠A 是圆 O 的圆周角，∠A=40°．求：∠OBC 的度数．
7.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.
8. ． AB 是⊙O 的直径， C 、D 是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．
(2)求 DE 的长.
活动六，当堂测试
1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______
03. 如图所示，点 A、 Nhomakorabea、C 在⊙O 上，连接 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.
4. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。 5. 如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD=5cm，则 BE= __________。
活动二，探究新知圆周角的定义：像上面的三个张角∠ABC、 ∠ADC、∠AEC 的顶点在，其它两边都和圆的角，叫做__________。辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
探究一：（1）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？由此你能得出什么结论？于是我有了发现 1：____________________________________。（2）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆心角。（3）量一量弧 AB 所对的圆周角和弧 AB 所对的圆心角，你发现它们有什么关系？于是我有了发现 2__________________________________。（4）做一做：在圆上任取一个圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？︵ 1 分别画出AB所对的圆心角∠AOB。求证：∠ACB= ∠AOB（分三种 2 情况进行证明） ①

圆周角导学案2

相B、∠D、∠E的大小有什么关系?为什么?
2、求图中x的值。
7.课堂小结：
本节课你学了哪些知识？
你有什么收获？
8.作业：练习册P39-P40
4．随堂练习：
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
2、⊙O中，A、B、C三点在圆上，若∠BOC＝ 110°，求∠BAC的大小。
5探究1：如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?
得出结论，
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
圆周角导学案
一、学习目标
1.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
2.在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法
二、重点：圆周角及圆周角定理难点：圆周角定理的应用
三、课堂导学
1.复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。2.定义新知：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
3活动观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．
结论------圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
试证明这个结论：（学生完成）

人教版九年级数学上册《圆周角》导学案

BAOB MOA MOB M 《圆周角》导学稿一、教学目标：1、使学生理解圆周角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理。

2、使学生了解化归思想和分类思想。

3、养成善于合作，勇于探索的自主学习的好习惯。

二、教学重点：概念的引入，定理的发现和证明。

教学难点：定理的证明及应用。

三[新课必备] 1、圆心角的定义？如何度量圆心角所对弧的度数，根据是什么？直径所成的圆心角是多少度？ 2、请画图说明一个角的顶点和一个圆的位置关系有哪些可能？四、预习导学、探究活动：问题1、如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB 观看窗内的海洋动物，同学甲在圆心的位置，其他3人在圆上，这3人的视角与甲的视角有什么关系？这3人的视角有什么关系？导学提示：由∠ANB 与∠AOB 的特殊关系入手分析如果圆心角∠AOB = 60º，∠ANB= 改变圆心角∠AOB 的大小，可以看到结果。

可见当点N 在圆上时，∠ANB 具有特殊性。

N Q通过以上分析可以得到：定义：顶点，并且两边叫做圆周角。

尝试练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）ABCD尝试练习2、图3中有几个圆周角？（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个。

尝试练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________图3图4BACDBCA练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？画图表示。

问题2、圆周角定理的证明导学提示：根据问题1对于具体给定的圆心角，同弧所对的所有圆周角都等于圆心角的。

对于任意的圆心角是否也有上述关系呢？说出你的猜想B AOB M O AMOM请你利用圆周角和圆心角的如下三种位置关系给出证明DD(1) B(2)(3)OACACOB BC OA通过以上述证明，上述猜想：正确导学提示：1、圆心和圆周角是否还有其他不同的位置关系？2、面对这三种情况，能否找到一种统一的证明方法？3、如右图，∠N ，∠M ，∠Q 是同弧所对的圆周角，这三个角有什么关系？你能得出什么结论？Q4、等弧所对的圆周角有什么关系？总结以上推导过程，得出定理：------------ 问题3、定理的应用尝试练习5、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.尝试练习6、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。

圆周角(一)导学案

明圆周角定理呢？（做出辅助线并简要证明）
二、知识应用 1、如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O上五点，且AC为⊙O 的直径，求∠A、∠B、∠C的度数之和。
2、如图，AB为⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在圆上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数 OA=5，求AB的长。
（2）若OC=3，
班级：_____ 姓名：__________ 组名：_______
课堂小结：
知识方面方法方面
学习反馈：
1、本节课的内容都学会了吗？ 2、没有弄懂的问题有：原因是： ________________________________________________
个性备课与教后反思：
巩固案
1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD⊥AB于 E，则下列结论正确的是（） A、AE＞BE B、 = C、∠D= ∠AEC D、⊿ADE∽⊿CBE
2、在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ABC=_________ 3、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=48°，则 ∠BDC=________ 4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，则
课题：圆周角（一）本节课的学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能识别圆周角。 2、弄清圆周角定理的内涵及推导过程，并能熟练运用圆周角定理解决相关问题。本节课的重点难点： 1、圆周角的识别；2、圆周角定理的应用学习过程：
预习案
预习教材P64—65页完成以下问题： 1、回顾圆心角的概念并在图中画出一个圆心角。 2、圆周角的有关概念： (1)通过阅读教材圆周角的概念，请说出圆周角概念中的两个关键是：图一 ①_________________②____________________________________________ (2)请在图中画出一个圆周角，并把你所画的圆周角表示出来。 (3)思考：一段弧所对的圆心角有___个，所对圆周角有______个；一段弦呢？ 3、圆周角概念理解检测：

圆周角定理及其推论-导学案

圆周角定理及其推论（1）学习目标：1、体会一条弧所对的圆周角与圆心角关系的探索过程，发现并验证同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系.2、能用圆周角定理及推论进行简单的证明，培养合情推理意识，掌握说理的基本方法，培养分类讨论意识和严谨的科学态度，体会化归的数学思想.3、通过探索过程，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力. 体会数学就在我们身边.学习重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系. 难点：用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.学习过程：问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，队员们争论不休，有人说C处对球门的张角大，射门位置好,有人说D的位置好.如果你是教练，你应如何帮助球员们解决这个问题呢？探究1：一条弧所对的圆心角和圆周角在度数之间又怎样的关系？1、请你从左图上任意画出一条弧，然后画出这条弧所对的圆心角和一个圆周角.2、用你手中的工具测量出你所画的圆心角和圆周角的度数猜想：已知：求证：圆周角定理：符号语言：探究2：1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图22、如图2,在⊙O中,若AB̂= EF̂，能否得到∠C = ∠G呢？归纳：圆周角定理常用推论：符号语言：练习：1.如图1，求圆心角X的度数.图1 图2 图32.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= .3.如图3，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________例、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由达标检测：1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____.2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______.3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________.4、已知：如图，OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°，点C在AB上，则∠ACB = ______. 第4题图小结：本节课你有哪些收获？O O OCA BDOOOFBEGOCOABCCDEFODBA。

《圆周角》导学案

《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，掌握圆周角定理及其推论。

3、能用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题。

二、学习重点圆周角定理及其推论的应用。

三、学习难点圆周角定理的证明及推论的理解。

四、知识回顾1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。

2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

五、新课导入在圆中，除了圆心角，还有一种与圆有关的角——圆周角。

那什么是圆周角呢？我们来看下面的例子。

如图，点 A、B、C 在圆 O 上，连接 OA、OB，∠AOB 是圆心角。

连接 AB，∠ACB 就是圆周角。

六、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。

（图略）强调圆周角的两个特征：1、顶点在圆上。

2、两边都与圆相交。

七、探索圆周角与圆心角的关系在同一个圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系呢？我们先来探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系。

如图，在圆 O 中，弧 AB 所对的圆心角是∠AOB，圆周角是∠ACB。

测量∠AOB 和∠ACB 的度数，你有什么发现？我们可以发现：∠AOB ＝ 2∠ACB接下来我们通过证明来验证这个结论。

证明：连接 OC。

因为 OA ＝ OC，所以∠A ＝∠ACO。

同理，OB ＝ OC，所以∠B ＝∠BCO。

所以∠AOB ＝∠A ＋∠B ＝ 2∠ACB圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

思考：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？因为相等的弧所对的圆心角相等，根据圆周角定理，它们所对的圆周角也相等。

八、圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。

2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

证明推论 2：因为半圆所对的圆心角是 180°，根据圆周角定理，半圆所对的圆周角是 90°。

苏科版数学九年级上册《圆周角》word导学案

第1题OB C A ODC B A 圆周角学习目标1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力重点难点重点圆周角的性质及应用.。

难点圆周角的性质及应用.学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学）任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?结论:直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________ 练习：例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

O DC BA A OD C B二、合作探究 1、对学：任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?1、群学：任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

三、拓展提升如图，BC 为⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 于D ，弧AP=弧AB ，连结PB 分别交AD 、AC 于点E 、F ．判断△FAE 的形状，并说明理由。

．四、当堂检测1、在⊙O 中，圆心角AOB=56°，弦AB 所对的圆周角等于 ( )A ．28°B ．112°C ．28°或152°D ．124°或56° 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。

九下数学《圆周角》导学案

图27.1.10《圆周角》导学案第1课时【学习目标】1、知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。

【重难点预测】重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。

难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。

【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课作业典型错题展析2、如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？二、明确目标、自学指导：（2分钟）【自学指导】1、观察P40图27.1.8，圆周角的两要素：顶点在上，两边都与相交；2、P41“黑体字”定理可简记为“直径对直角 ”或“半圆对直角 ”P43“推论1”可简记为“直角对 ”如图27.1.12，∵AB 是直径 ∴ 反之，∵∴AB 是直径 3、P43“黑体字”圆周角定理：在同圆或等圆．．．．．中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。

可简记为：圆周角＝21 前提条件：如图27.1.10，∠ACB ＝21∠图27.1.12∠ADB ＝21∠ 4、认真阅读P44“例2”三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

形成共识：圆周角的两要素：顶点在上，两边都与相交。

圆周角与直径（半圆）的关系：圆周角与圆心角的关系：五、检测反馈，拓展延伸（10分钟）P44练习 2、3、P45 习题6拓展：这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？六、小结与课后作业。