材料力学复习-2013

第一章绪论1.强度、刚度、稳定性的概念。

2.对连续、均匀、各向同性假设和小变形假设的理解。

3.内力的概念，分类，截面法。

4.对正应力和切应力的理解。

5.对应变、线应变和切应变的理解。

6.对杆、轴、梁、组合变形杆件以及所组成简单结构的理解。

第二章拉伸、压缩和剪切1. 拉压杆的受力和内力受力，轴力，拉为正，轴力图。

2. 拉压杆的应力横截面正应力均匀分布。

单向应力状态。

3. 材料的拉压力学性质低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线。

σs 、σb 、σ0.2、δ、ψ、E 、μ。

重要的力学行为和失效特征。

4. 拉压杆的强度塑性材料和脆性材料的失效极限，许用应力，安全因数，强度条件。

第二章拉伸、压缩和剪切5. 拉压杆的变形胡克定律，伸缩变形，小变形位移图解。

6. 拉压杆变形的应变能解法外力功=应变能。

7. 拉压杆组成的超静定问题平衡；协调；物理（受力变形）关系；求解。

*8. 圣维南原理和应力集中在这些区域材料力学的应力分析方法不完善。

9. 剪切和挤压的实用计算连接件，铆钉，螺栓，销子，铰链轴，下料是的冲断面。

示例1弹性杆AB 、CD 的长度、横截面积和材料弹性模量分别为l 1、A 1、E 1和l 2、A 2、E 2，为使刚性杆AC 保持水平，载荷的作用位置：a =。

ll A E l A E l A E a 211122122+=FlABC)2()1(Da示例2若把低碳钢拉伸实验曲线分为OA 、AB 、BC 、CD 四个阶段，是在阶段卸载会出现残余变形；在阶段最有利于生成冷作硬化。

DCBAFΔlO示例3图示拉伸曲线中a 、b 为塑性材料，c 为脆性。

试针对各材料写出分别是哪一个力学性质指标对杆件静强度分析最重要。

a ：；b ：；c ：。

A. σb ；B. σs ；C. σ0.2；D. σ-1。

ba F ΔlO c示例4低碳钢比例极限σp 是在拉伸实验的阶段测得；在进行强度分析时，低碳钢失效极限σf =；在压缩实验中，导致铸铁破坏的关键应力是应力。

示例5图示圆头圆截面拉杆，头部直径为D ，高度为h ，截面直径为d 。

试写出剪切面积A S =，挤压面积A bs =。

hFdD示例6cbFA F bs bs bs ==σlbF A F s ==τ第三章扭转1. 纯扭转轴的受力和内力P 、n 、M e 关系。

受力，扭矩，正向假定，扭矩图。

2. 纯剪切纯剪切应力状态。

剪切胡克定律。

切应力互等定理。

3. 纯扭转圆轴横截面切应力横截面切应力，最大切应力，公式。

圆轴扭转的强度条件。

第三章扭转4. 纯扭转圆轴的变形和刚度分析扭转变形，单位长扭转角，计算方法。

圆轴扭转的刚度控制条件。

*5. 用应变能计算扭转变形简单问题。

*6. 非圆截面杆的扭转α、β、γ的用法，求应力，变形。

*7. 薄壁杆件自由扭转概念示例7示例阶梯圆截面轴，材料为45#钢，AB 段直径d ，BC 段外径D ，内径d ，α=d /D =0.8，材料：[τ]=40MPa ，G =80GPa 。

功率：P A =1kW ，P B =4kW ，P C =3kW ，转速：n =200r/min ，[φ'] °=1.5°/m 。

试分别按照强度、刚度条件设计直径d 和D 。

ABDdllCnd示例7解：(1) 内力分析：将轴简化为力学模型，计算外力矩(2) 按照强度条件设计直径：AB 段BC 段m.N 2.143m .N 0.191m .N 75.479549====C B A A M M nPM ()][116116m 01825.0][16][161643t max 43t 33max 3t ταπταπτπτπτπ<−==−==≥<===）（D T W T D W T d dT W T dW BCBC BC BC ABAB AB t AB AB A M CM BM 示例7解：综合考虑两段要求，应该取D ≥0.03138m ，d ≥0.02510m 。

m02510.0m 03138.01][1634≥==−≥αατπD d T D BC）（AM CM BM 示例7(3) 按照刚度条件设计直径：AB 段BC 段综合考虑两段要求，应该取D ≥0.03296m ，d ≥0.02637m 。

()()()m02637.0m03296.01]'[5760]'[157********02195.0]'[5760]'[5760180'32442442t 44p 4242p 4p ≥==−≥<−==−==≥<===ααϕπϕαππϕαπϕπϕππϕπD d G T D D T GI T D I m G Td Gd T GI T dI BCBC BC BC BC AB AB AB ABAB AB第四章弯曲内力1. 梁的简化模型轴线，支座，简支梁，悬臂梁，外伸梁。

2. 剪力和弯矩正向假定，截面法。

3. 梁的剪力、弯矩图剪力、弯矩方程。

剪力、弯矩图的关键：数值，线形，斜率。

第四章弯曲内力4. 梁的平衡微分方程分布力、剪力、弯矩的微分关系，外力控制剪力、弯矩图的规律，5. 控制面法快速绘剪力、弯矩图。

6. 平面刚架和曲杆的内力分析简单情况。

示例8绘制梁的剪力、弯矩图。

)(S qa F a2−21ABq2qa2qa aa2C)(2qa M11示例9绘制梁的剪力、弯矩图。

M4/32qa 2/2qa 4/2qa ABqaa 2qa aaqC D4/qa −SF 4/3qa qa示例10（15分）绘制梁的剪力、弯矩图。

SF qaqa−qa2−a2/52qa 22qaABqaa222qa aqCD a示例11（15分）绘制梁ACB 的剪力、弯矩图。

ABq a 2/a 2/a 2qa SF 4/3a 4/3qa −4/qa 32/2qa 32/82qa 32/202qa 32/122qa 示例12（15分）绘制梁的剪力、弯矩图。

)(Sqa F a2−21ABq2qa2qa aa2C)(2qa M11示例14（5分）三形截面，若梁的材料为低碳钢，试确定合理的截面和放置方式；若梁的材料为铸铁，试确定合理的截面和放置方式。

BqA(a)(b)(c)z作剪力图和弯矩图的步骤(1) 求支座反力；(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段⎯⎯在载荷变化处分段；(4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5) 根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。

z根据微分关系作剪力图和弯矩图(1) 求支反力；(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段⎯⎯确定控制面；(4) 求出控制面上的Fs 、M 值；(5) 根据微分关系连线，作出剪力图和弯矩图。

平面图形的几何性质1. 静矩、形心概念、定义。

形心轴静矩为零。

2. 惯性矩、极惯性矩、惯性积概念，圆形、矩形的计算。

3. 平行移轴公式计算应用。

*4. 转轴公式轴旋转时惯性矩、惯性积变化规律；截面主惯性轴，主惯性矩的概念。

第五章弯曲应力1. 纯弯曲梁的横截面正应力平面假设，中性层、轴。

正应力线性分布，最大拉、压应力。

圆、矩形截面抗弯截面系数、惯性矩计算。

2. 梁的正应力强度控制条件塑性、脆性材料梁的正应力强度计算。

3. 梁的切应力矩形截面最大切应力位置、大小、方向，切应力强度条件。

4. 提高梁弯曲强度的方法截面与支撑。

示例15（6分）矩形截面梁，试确定1-1截面上a 、b 两点正应力σa =；σb =。

BFA2.0z y 11m1m1m 2.01.004.001.0ab示例16铸铁T 形截面梁，[σt ] =30MPa ，[σc ] =60MPa ，a =1m ，F =2kN ，I =8.292×10-6m 4。

试进行强度校核。

危险截面C ，σtmax =22.19MPa ，σcmax =11.58MPa02.0zy1.012.0048.0092.0CFaFaMBFAa F3aaC 第六章弯曲变形1. 小变形挠曲线的微分方程坐标系。

挠曲线、挠度、转角等概念。

分段列微分方程，给出定解条件。

对梁刚度大小的判断。

2. 叠加法12个公式。

不同载荷之间的叠加方法。

结构各部分间变形的几何叠加方法。

叠加法在位移求解中的综合应用。

第六章弯曲变形*3. 弯曲超静定结构的解法（变形比较法）静定系：解除多余约束，加未知约束力；变形协调方程：将被解除的多余约束条件按照叠加原理展开为变形协调方程；以载荷、未知力表示位移；求解。

4. 提高梁刚度的措施示例17已知截面EI ，F ，l 。

试求梁C 点挠度和转角。

解：1. 刚化BC ，变形AB ，计算θB 。

2. BC 按悬臂梁计算变形并叠加于绕B 点的刚体转动上。

zBC B C zBC B C zBC zBC zB EI Fl w l w EI Fl EI Fl w EI Fl EI Fl 326532332322=+==+====θθθθθθA B l FlC AB llCF Fl BθBθl B θBCw 示例18已知截面EI ，F ，a 。

试求刚架C 点位移和转角。

AaFa C BAF CBFaBθ示例18解：1. 刚化BC ，变形AB ，计算δBx 和θB 。

2. BC 按悬臂梁计算变形并叠加于绕B 点的刚体转动上。

zBCy B Cy zBx Cx zBC B C zBCy zBC zBx zB EI Fa a EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa 342233223223232=+====+=====δθδδδθθθδθδθAaFa C BAF CBFaBθ示例19已知梁截面EI ，杆截面EA ，q ，l ，a 。

试求杆内力。

Al I a I qa X EAXl Δl EI Xa y EI qa y Δl y y y z z zX BzqB XB qB B +==−===+=38383434Bl qXAqX第七章应力分析强度理论1. 二向应力解析法和广义胡克定律的综合2. 特殊的三向应力状态参数内力、载荷、材料力学数值状态⇒⇒⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⇒⇒⇒⇒±±±xy y x xy y x xy y x E τσσμσσεσστσσεεσστσσπαααπααααπαα,,1,,,&,,,2222,,,,,,31max 321min max σστσσσσσστσσ−=⇒⇒⇒ٛٛٛz xy y x示例20试求主方向、主应力、最大切应力。

MPa1.113MPa 1.1930MPa14.33MPa 1.1138022452arctan 21max 32122minmax 0=−===±−=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−±+=−=−−=τσσστσσσσσσσταxy y x yx yx xy(MPa)8080801σ3n 2n 3σxy示例21示例钢制模具内放边长a =0.02m 的正方形铝块，五面紧密接触，上面均匀受力，F =14kN 。