配套K12浙江省2016届高三数学专题复习 专题三 数列过关提升 理

专题三 数 列

专题过关·提升卷 第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题

1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是数列“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则a 9等于( ) A ．32 B ．24 C ．16

D ．8

3．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2

－10x ＋9＝0的两个根，则S 6等于( ) A ．120 B ．254 C ．364

D ．128

4．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m ＋1·a m －1＝2a m (m ≥2)，数列{a n }的前n 项积为T n ，若log 2T 2m －1＝9，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

5．(2015·太原诊断)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋1

＋a (n ∈N *

)，则实数a 的值是

( ) A ．－3 B ．－1 C ．1

D ．3

6．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 2＝10，S 4＝36，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *

)的直线的一个方向向量是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，－2 B ．(－1，－1)

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫2，12

7．(2015·长沙模拟)数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *

都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1

a 1

＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2 012

等于( )

A.4 0242 013

B.4 018

2 012 C.2 0102 011

D.

2 009

2 010

8．(2015·郑州质检)设数列{a n }是首项为1，公比为q (q ≠－1)的等比数列，若

⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n ＋a n ＋1是等差数列，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1a 3＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a 3＋1a 4＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2 013＋1a 2 014＋⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1a 2 014＋1a 2 015＝( )

A ．2 012

B ．2 013

C ．4 024

D ．4 026

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题

9．各项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝5S 2，a 2＝2且S k ＝31，则正整数k 的值为________．

10．(2015·衡水联考)已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝13a n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ≥2，且n ∈N *

)，则数

列{a n }的通项公式为________．

11．(2015·天津七校联考)已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4

n

的最小值为________．

12．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．

13．(2015·乐清联考)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5

，则ln a 1＋ln

a 2＋…＋ln a 20＝________．

14．(2015·江苏高考)设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *

)，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 前10

项的和为________．

15．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某

首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝3，a 2＝2，且满足

a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．

三、解答题

16．(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{a n }满足S 7＝77，且a 1，a 3，a 11成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

17．(2015·金华模拟)已知等比数列{a n }满足：a n >0，a 1＝5，S n 为其前n 项和，且20S 1，S 3，7S 2成等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 5a 2＋log 5a 4＋…＋log 5a 2n ＋2，求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1b n 的前n 项和T n .

18．(2015·山东高考)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n

＋3. (1)求{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n .