正方形试题
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xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考
XXX 年级xx 班级
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
1、 如图所示，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕点A 旋转90°后达到△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状最确切的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
2、如图所示，正方形
的面积为12，是等边三角形，点在正方形
内，在对角线
上有一点
，使
的和最小，则这个最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．
3、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）
AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1
个
4、如图4338，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边
长的正方形ACEF 的周
长为( )
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
5
、正方形
、正方形和正方形
的位置如图所示，点在线段
上，正方形的边长
为4
，则
的面积为（ ）
Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16
二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
6、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，且AE ⊥EF ，则AF 的最小值是 ．
7、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关 于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．
8、如图4345，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上，且DP ＝1，点Q 是 AC 上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为____________．
三、简答题
（每空？ 分，共？ 分）
9、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
10、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
⑴、求证：△BCF≌△DCE．
⑵、若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．
11、如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形。
12、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC
和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，
延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么
特殊四边形？并证明你的结论．
13、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
14、如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、C
5、D
二、填空题
6、5
7、4/3
8、5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，
BP＝＝5.
三、简答题
9、
10、
11、证明：
12、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵AE = AF，
∴．
∴BE＝DF．…………………………5分（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即．
∴．
∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．…………10分
13、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°
又EC＝EC
∴△ABE≌△ADE
（2）∵△ABE≌△ADE
∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED
∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF
∴∠EFD＝60°+45°＝105°
14、解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的对角线∴∠DCA=∠BCA（2分）