整式运算2
整式(第2课时)课件
实例
在物理学中，牛顿第二定律的公式$F = ma$就是一个整式表达，其中$F$表示力 ，$m$表示质量，$a$表示加速度。通过这个公式可以计算出物体在一定力作用 下的加速度。
04 整式运算的练习题与答案
练Hale Waihona Puke 题计算$(x + 1)^{2}$
准确计算
在进行系数的加减运算时， 需要准确计算，避免出现 计算错误。
遵循法则
在进行整式的加减运算时， 需要遵循加减法则，确保 运算的正确性。
02 整式的混合运算
整式的乘法法则
乘法分配律
整式乘法中，乘法分配律是重要 的法则之一，即a(b+c) = ab +
ac。
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，是将单项式 分别与多项式的每一项相乘，再把 所得的积相加。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，是将多项式 的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加。
整式的混合运算步骤
01
02
03
04
确定运算顺序
在进行整式的混合运算时，应 先进行乘除运算，再进行加减
运算。
逐步化简
按照确定的运算顺序逐步进行 化简，注意每一步都要进行化
简，直到得到最简结果。
统一形式
在进行加减运算时，应将不同 形式的整式统一为相同的形式
计算
$5x^{2} - 2x + 1$
计算
$3a^{3}b - a^{2}b^{2} 5a^{3}b^{2}$
计算
$frac{x^{2}}{y} + frac{y^{2}}{x}$
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.4 乘法公式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【答案】（1）28；（2）20；（3）368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．2.【题文】已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．【答案】-7或6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．【解答】∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．3.【题文】若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．【答案】118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．4.【题文】计算：(1)29.8×30.2；(2)46×512；(3)2052．【答案】①899.96；②1012；③42025．【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.【解答】(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.5.【题文】已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？【答案】（1）ab=1；（2）a2+b2=22．【分析】(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a －b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.【解答】∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,∴a2+b2+2ab=24①,a2+b2-2ab=20②,（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.6.【题文】阅读理解：若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．【答案】2017.【分析】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．【解答】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．7.【题文】化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/【答案】2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2a c【分析】利用完全平方公式展开，然后合并即可.【解答】（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；8.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.【解答】解：原式，，当，时，原式．9.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．10.【题文】已知，求代数式的值．【答案】15【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，，，，∵，∴，∴原式．11.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.12.【题文】先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0【答案】3b2-6ab，24.【分析】先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.13.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．14.【题文】先化简,再求值: ，其中. 【答案】原式==-4【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2当x=时，原式=﹣1﹣2=﹣3．15.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．17.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.18.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③19.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.20.【题文】先化简，再求值．，其中＝－2，＝．【答案】7b2+ab，．【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题；【解答】解：当时,原式。
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
第2课 整式及其运算 因式分解(2)
解析：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．
4．(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因 式的是( D A．x2＋1 C．x2＋x＋1 ) B．x2＋2x－1 D．x2＋4x＋4
解析：只有x2＋4x＋4＝x2＋2·2x＋22＝(x＋2)2是完全
平方式．
5．(2011·天津)若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)
＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)
(3)(2011·芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ；
解析：原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2
(4)在实数范围内分解因式：x4－4.
解：原式＝(x2＋2)(x2－2)
＝(x2＋2)(x＋ 2 )(x－ 2 )．
题型五
2 ①－4x3y2＋28x2y－2xy＝ －2xy(2x y－14x＋1) ；
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝ 3a(x－y)2(2a＋x－y) . 解析：①－4x3y2＋28x2y－2xy ＝－(4x3y2－28x2y＋2xy)
＝－2xy(2x2y－14x＋1)．
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2·[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
1 代入原式，可求得k. 2
知能迁移5
(1)(2011·衡阳)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2
．
的值为 10
解析：m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝5×2＝10. (2)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断 △ABC的形状．
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，
《整式(2)》名师教案
8.1 整式第二课时 (刘绍中)——单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数,会用单项式表示实际问题中简单的数量关系.（二）学习重点1.能熟练的运用规范的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．2.预习自测（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断. 【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ）A.0,2B.0,4C.-1，5D.1,4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C.（3）单项式372ab -的系数是 ，次数是 .【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4.（4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n = .【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22n x y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =.【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计1.知识回顾（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为 ，体积是 .（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程是 千米.（4）数n 的相反数是 .学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规范和列式解决实际问题的方法和步骤.●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ,0.8p , mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·t ，0.8p 表示0.8·p ，2a h 表示1·2a ·h , n -表示-1·n . 师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式.师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m； (4) 5a b + ； (5)-1. 生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法.●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规范的书写单项式使式子更加规范、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ,0.8p , mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8、1、1、-1、 π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母,常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三 会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空,指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册, n 包书有 册.(2)底边长为a cm ,高为h cm 的三角形的面积是 2cm .(3)棱长为a 的正方体的体积是 .(4)一台电视机原价b 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为 元.(5)一个长方形的长为0.9 cm ,宽是b cm ,这个长方形的面积是 cm 2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a ，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规范写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a ，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式.师问：（4）和（5）0.9b 表示了不同的含义，你能赋予0.9b 的一个其他的含义吗？ 总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. 练习.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0,次数是2.（2）单项式722a 的系数是2,次数是9.（3）单项式23n x y -的系数是23-,次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值．【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=, 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32n x y -与单项式42a b 的次数相同,则n = .【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.3.课堂总结知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.（三）课后作业基础型 自主突破1.判断题(对的打“√”,错的打“×”)（1）x 是单项式.( )（2）6不是单项式.( )（3）m 的系数是0,次数也是0.( )（4）单项式4xy π的系数是4π,次数是2.( ) 【知识点】单项式的相关概念. 【解题过程】解：因为单独的数或字母也是单项式，所以（1）正确；（2）（3）错误，因为单独的字母的系数和指数都是1，所以错误；因为π是数，不是字母，所以（4）正确.【思路点拨】准确按单项式的定义和系数、次数的概念判定.【答案】（1）（4）正确，（2）（3）错误2.填空题（1）2x yz 的系数是 ,次数是 .（2）372ab -的系数是 ,次数是 . 【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：（1）2x yz 的系数是1，次数是4；（2） 372ab -的系数是72-,次数是4. 【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】（1）2x yz 的系数是1，次数是4；（2）372ab -的系数是72-,次数是4. 3.写出系数为5,含有x ,y ,z 三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是 .【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：25x yz 或25xy z 或25xyz .【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】25x yz 或25xy z 或25xyz .4.下列各式中单项式的个数是( )3m, 1a +, 0, 4a -, 0.72ab , 12y - . A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】单项式的有关概念. 【解题过程】解：3m不能写成数与字母的积，所以不是单项式，1a +和12y -含有加减运算符号，所以不是单项式，0是单独一个数，4a -和0.72ab 都可写成数与字母的乘积，所以是单项式.故选B.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】B.5.单项式222x yz -的系数、次数分别是( ) A. 12-,4 B.2,4 C. 12-,5 D.1,4【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：单项式22x yz -的系数、次数分别是12-和5，故选C 【思路点拨】利用单项式的系数和次数的定义确定.【答案】C.6.指出下列各代数式中的哪些是单项式，并写出单项式的系数和次数．－5，a -，221xy π，πmn ，ab c -，ab 32，2a b +，3()4m n +． 【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：－5，a -，221xy π，πmn ，ab 32是单项式；－5的次数是0.a -的系数是-1，次数是1；221xy π系数是12π，次数是3；πmn 的系数是1π，次数是2；ab 32的系数是32，次数是2；ab c -不是数与字母的乘积，2a b +，3()4m n +含有加减运算符号，所以不是单项式. 【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】5，a -，221xy π，πmn ，ab 32是单项式，－5的次数是0，a -的系数是-1，次数是1，221xy π系数是12π，次数是3，πmn 的系数是1π，次数是2，ab 32的系数是32，次数是2.ab c -不是数与字母的乘积，2a b +，3()4m n +含有加减运算符号，所以不是单项式.能力型 师生共研1.若单项式m n xy z -与45n a b 都是五次单项式，求m 、n 的值．【知识点】单项式的有关概念．【解题过程】解：因为单项式m n xy z -与45n a b 都是五次单项式.所以145m n n ++=+=，所以1n =，3m =．【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】1n =，3m =.2.若4(2)mm a b -是关于a ,b 的6次单项式，求m .【知识点】单项式的有关概念 【解题过程】解：因为4(2)m m a b -是关于a ,b 的6次单项式， 所以20m -≠，所以2m ≠， 又因46m +=，所以2m =±，所以2m =-.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义【答案】2m =-.探究型 多维突破1.如图12)1(--b y x a 是关于y x 、的五次单项式，则b a 、应满足怎样的条件？【知识点】单项式的次数和系数.【解题过程】解：21(1)b a x y --是五次单项式，10a ∴-≠，215b +-=，1a ∴≠，4b =.【思路点拨】利用单项式的次数求解，注意系数不能为0.【答案】1a ≠，4b =.2.观察下列单项式：x -,23x ,35x -,47x ,……, 1937x -，2039x ，……,回答下列问题：（1）这组单项式的系数的符号规律是 ， 系数的绝对值规律是 ．（2）这组单项式的次数的规律是 ．（3）根据上面的归纳，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）： ．（4）请根据规律写出第2015个，第2016个单项式，它们分别是 ， ．【知识点】单项式的有关概念【数学思想】特殊到一般数学思想【解题过程】解：系数的符号规律是(1)n -，系数的绝对值21n -，次数的规律n ，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）(1)(21)n n n x --，第2015个，第2016个单项式，它们分别是20154029x -，20164031x .【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】系数的符号规律是(1)n -，系数的绝对值21n -，次数的规律n ，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）(1)(21)n n n x --，第2015个，第2016个单项式，它们分别是20154029x -，20164031x .自助餐1.下列单项式书写规范的是（ ）A. 3aB.a 328C.2ab - D.7⋅ab 【知识点】单项式的有关概念【解题过程】解：A.数要写在字母前面，故错；B.带分数没化为假分数，故错；C. 正确；D. 数没有写在字母前面，故错.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】C.2.在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．2xyB ．33x y +C ．3x yD ．3xy【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：A.次数是3，B 不是单项式，C 的次数是4，D 的次数是2，故选A.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】故选A3.若232y x m 与42x y -的次数相同，则m = . 【知识点】单项式的有关概念. 【解题过程】解：因为232y x m 与42x y -的次数相同，所以241m +=+，所以3m =. 【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】3m =.4.王华在抄写单项式 4xy z -※※时，把墨水溅到字母y 、z 上的指数上了，他只知道这个单项11 式的次数是9，则这个单项式可能是： . （只写出一个即可）【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：设y 的指数是m , z 的指数是n ，则19m n ++=，即8m n += 所以单项式可能是74xyz -，不唯一.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】74xyz -，不唯一5.一组按规律排列的式子：2a ，43a ,65a ,87a ……,则第n 个式子是多少？ 【知识点】单项式的有关概念.【数学思想】特殊到一般数学思想. 【解题过程】解：系数规律是121n -，a 的次数规律2n ,所以第n 个式子是2121n a n -. 【思路点拨】利用单项式的相关概念定义. 【答案】2121n a n -． 6.观察下列单项式：23a -，55a ，107a -，179a ，2611a -……,它们是按一定规律排列，则第n 个单项式是多少？【知识点】单项式的有关概念.【数学思想】特殊到一般数学思想.【解题过程】解：系数符号规律是(1)n -，系数的绝对值规律(21)n +，次数规律21n +,所以第n 个式子是21(1)(21)n n n +-+.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】21(1)(21)n n n +-+.。
整式2-单项式和多项式以及习题大全
整式【整式】整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.➢ 单项式与多项式的分辨【基础练习】1. 代数式5.0-、2xy -、1322+-x x 、a -、1x、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：2222111,1,25,,,2522x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式22513,2,,5,,02x x x y a xπ--中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 下列代数式中属于单项式的是（ ） A ．85xy + B ．3x C ．312y + D ．π 5. 在代数式2222,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在式子 中单项式的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5 7. 在式子212,,,0,3,22x yx ab a b x ++中，单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 在代数式2222,3,2,,23m m b n π---中，单项式的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9. 下列式子222222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π++---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（ ） A ．12-B ．x y +C ．3abD ．22a b -11. 下列代数式中的多项式共有（ ）个22231,,0.5,,,,,535n m x a abxy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：221()x y π+是（ ）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定 【培优练习】13. 判断下列各代数式是否是单项式。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
2整式
整式一、知识要点概述1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变．3、整式的运算(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．(2)整式的乘除a．幂的运算性质①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数)②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)b．零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．7、因式分解常用的公式如下：①a2－b2=(a＋b)(a－b)②a2±2ab＋b2=(a±b)2．二、典例剖析例1、填空题(1)如果单项式与－2x3y a＋b是同类项，那么这两个单项式的积是__________．(2)m，n满足|m－2|＋(n－4)2=0．分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．例2、若3x3－x=1，求9x4＋12x3－3x2－7x＋2008的值．例3、已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，求的值．例5、已知a、b、c，满足，求(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2的最大值．例6、若2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，求k的值．例7、分解因式(1)a4＋4；(2)x3－3x2＋4；(3)x2＋xy－6y2＋x＋13y－6；(4)(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy＋1)(xy－1)一、填空题2、已知x2＋y2=25，x＋y=7且x＞y，则x－y=__________．5、已知实数a，b，x，y满足ax＋by=3，ay－bx=5，则(a2＋b2)(x2＋y2)的值为________．6、已知a＋b＋c=0，a2＋b2＋c2=4，那么a4＋b4＋c4的值等于________．7、已知多项式3x3＋ax2＋bx＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1，那么(－a)b的值是________．8、若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k=__________．二、选择题9、若x=a2＋b2＋5a＋1，y=10a2＋b2－7a＋6．则x、y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜yC．x=y D．不能确定10、下列运算中正确的是（）A．x5＋x5=2x10B．－(－x)3·(－x)5=－x8C．(－2x2y)3·4x－3=－24x3y2D．11、下列因式分解中，错误的是（）A．2a3－8a2＋12a=2a(a2－4a＋6)B．x3－5x＋6=(x－2)(x－3)C．(a－b)2－c2=(a－b＋c)(a－b－c)D．x2＋xy＋xz＋yz=(x＋y)(x＋z)12、已知m2＋m－1=0，那么代数式m3＋2m2－2008的值是（）A．2006B．－2006C．2007D．－200713、设a、b、c是三角形的三边长，且a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ac，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形，其中正确的说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14、方程组2x2－3xy－2y2=98的正整数解有（）A．3组B．2组C．1组D．0组15、已知a，b，c是实数，x=a2－b，y=b2－c，z=c2－a＋1，则下列说法正确的是（）A．x，y，z三个数中至少有一个是零B．x，y，z三个数中至少有一个是正数C．x，y，z三个数中至少有一个是负数D．x，y，z三个数中必为两正一负，或者必为两负一正三、解答题16、已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，求x3－(1＋m＋n＋ab)x2＋(m＋n)x2007＋(－ab)2008的值．17、已知a=2009x＋2006，b=2009x＋2007，c=2009x＋2008，求多项式a2＋b2＋c2－ab －bc－ca的值．18、若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值．19、分解因式(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2(3)x2－4y2－9z2－12yz(4)(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)21、若△ABC的三边长是a、b、c，且满足a4=b4＋c4－b2c2，b4=c4＋a4－c2a2，c4=b4＋a4－a2b2，试判断△ABC的形状？分析：此类代数式求值问题，一般采用整体代入法，即将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值．解：由3x3－x=1得3x3－x－1=0所以9x4＋12x3－3x2－7x＋2008=3x(3x3－x－1)＋4(3x3－x－1)＋2012=2012分析：由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6，根据多项式恒等的条件可列出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m、n．解：由题意得：(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6又因为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn根据多项式恒等的条件，得：点评：解此类题的关键是利用多项式恒等对应项的系数相等得到相关方程组，求待定系数．分析：本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故可利用平方差公式使计算简化．点评：涉及与乘法有关的复杂计算，要创造条件运用公式简化计算．分析：条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值．分析：要求k的值，需找到关于k的方程，由2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，可知2x3－kx2＋1能被2x＋1整除，由此可得关于k的一次方程．点评：关键是利用余数定理找出关于k的方程，当f(x)能被x－a整除时，f(a)=0．解：(1)a4＋4=a4＋4a2＋4－4a2=(a2＋2)2－(2a)2=(a2＋2a＋2)(a2－2a＋2)点评：本题不可分组，又无法直接运用公式，但这两项都是完全平方数，因此可通过添项利用公式去分解．(2)解法一：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2＋4=x2(x＋1)－4(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x－2)2解法2：x3－3x2＋4=x3＋1－3x2＋3=(x＋1)(x2－x＋1)－3(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2解法3：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2－4x＋4x＋4=x2(x＋1)－4x(x＋1)＋4(x＋1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2点评：这是一个关于x的三次式，直接运用分组分解法是难以完成的，可以先将二次项或常数项进行拆项，再进行恰当的分组分解．(3)设x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y＋m)(x－2y＋n)=x2－2xy＋nx＋3xy－6y2＋3ny＋mx－2my＋my=x2＋xy－6y2＋(n＋m)x＋(3n－2m)y＋mn比较左、右两边对应项系数得：∴x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y－2)(x－2y＋3).点评：这是一个二次六项式，运用分组分解法有困难，根据整式乘法可知，这个二次六项式可分解为两个一次三项式，且前三项二次式x2＋xy－6y2=(x＋3y)(x－2y)，由此可知，这两个一次式的常数项待定，因此可用待定系数法分解．(4)设x＋y=a，xy=b则原式=a(a＋2b)＋(b＋1)(b－1)=a2＋2ab＋b2－1=(a＋b)2－1=(a＋b＋1)(a＋b－1)=(x＋y＋xy＋1)(x＋y＋xy－1)=(x＋1)(y＋1)(x＋y＋xy－1)点评：整体思想，换元思想是常用的数学思想方法，此题设x＋y=a，xy=b进行代换后，再运用公式法和提公因式法来分解．答案：2、1 ∵x＋y=7，∴x2＋y2＋2xy=49，又∵x2＋y2=25，∴xy=12，又∵x＞y，5、34(a2＋b2)(x2＋y2)=a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2=(a2x2－b2y2＋2abxy)＋(a2y2＋b2x2－2abxy)=(ax＋by)2＋(ay－bx)2=32＋52=34．6、8 提示：由已知等式得a＋b=－c，a2＋b2=4－c2，又∵ab=[(a＋b)2－(a2＋b2)]=[(－c)2－(4－c2)]=c2－2，从而有a4＋b4=(a2＋b2)2－2a2b2=(4－c2)2－2(c2－2)2=8－c4，∴a4＋b4＋c4=8．7、－1 提示：∵(x2＋1)(3x＋1)=3x3＋x2＋3x＋1，∴3x3＋ax2＋bx＋1=3x3＋x2＋3x ＋1，∴a=1，b=3，即(－a)b=(－1)3=－1．8、－5 提示：∵x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，∴x3＋3x2－3x＋k能被x＋1整除，令x＋1=0得x=－1，把x=－1代入x3＋3x2－3x＋k=0，得－1＋3＋3＋k=0，∴k=－5．9-15 B/B/B/D/B/C/B9、∵x－y=－9a2－12a－5=－(9a2＋12a＋4)－1=－(3a＋2)2－1＜0，∴x＜y．12、由m2＋m－1=0得m2＋m=1，∴m3＋2m2－2008=m(m2＋m)＋m2－2008=m＋m2－2008=－2007．13、由a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ca得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0，∴a=b=c，所以①②③都正确．14、∵(x－2y)(2x＋y)=98，x，y是正整数，∴x＞2y且2x＋y＞x－2y，∴方程组可能的解只有以下情形，其中只有第二种情形有解为．15、16、分析：要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题可知，多项式(1＋m＋n＋ab)，(m＋n)与(－ab)都等于特殊值．解：∵m，n互为相反数，∴m＋n=0，又∵a，b互为负倒数，∴ab=－1．而|x|=3，∴x=±3，当x=3时，原式=33－(1＋0－1)×32＋0＋[－(－1)]2008=27＋1=28．当x=－3时，原式=(－3)3－(1＋0－1)×(－3)2＋0＋[－(－1)]2008=－27＋1=－26．17、分析：多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca具有完全平方式的基本特征，经过变形可转化(a－b)2，(b－c)2，(c－a)2的代数和的形式，再结合题设，即可求其值．解：∵a－b=2009x＋2006－(2009x＋2007)=－1，b－c=2009x＋2007－(2009x＋2008)=－1，c－a=2009x＋2008－(2009x＋2006)=2，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]=×[(－1)2＋(－1)2＋22]=3．18、分析：因为(x－1)(x＋2)=x2＋x－2所以多项式f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x＋2和x－1整除，利用余数定理可求解．解：设f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b∵x2＋x－2=(x－1)(x＋2)由已知f(x)能被(x＋2)(x－1)整除，所以根据余数定理有f(1)=0，f(－2)=0，19、解：(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12=(x＋1)(x＋3)(x－1)(x＋5)＋12=(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－3=(x2＋4x－3)(x2＋4x＋1)(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2=(2x－3y－4z)(3x＋2y＋5z)由下面的双十字相乘法，得2×5＋3×(－4)=10－12=－2－3×5＋2×(－4)=－15－8=－23(3)x2－4y2－9z2－12yz=x2－(4y2＋12yz＋9z2)=x2－(2y＋3z)2=(x＋2y＋3z)(x－2y－3z)(4) 设x＋y=a，xy=b，则(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)=[(x＋y)2－xy]2－4xy[(x＋y)2－2xy]=(a2－b)2－4b(a2－2b)=a4－6a2b＋9b2=(a2－3b)2=(x2＋2xy＋y2－3xy)2 =(x2－xy＋y2)2．20、分析：本题直接计算比较复杂，由于分子和分母都有平方与差的关系，由此可联想到运用因式分解方法化简计算．21、分析：将三式相加得a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0再配方，注意运用式子a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．解：将已知三式相加得：a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0配方得：(a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(c2－a2)2=0又因为a＞0，b＞0，c＞0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．。
整式的加减(2)
2
3
＝ 3 x 2 y 5 xy2
2
3
例3 合并同类项：
(1)3x 2 y 2xy2 1 xy2 3 yx 2
小明的解法：
3
2
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
张
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
正确的解法： (2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
第一章 整式运算2
2 2
4 2 3. ( 2 x )( 2 x ) 4x y 9 a3 a3 b 2 )(____ b 2 ) a 6 b 4 4. (____
2
2 y 3
2 y 3
x+y)2 ( z )2 5. ( x y z )( x y z ) (
将x+y看作整体，则相同项为 ？ ，相反项为 ？ 。
2 1 2 ⑵ 50 3 ×49 3 = (50＋ 3 )(50－ 2)=2499 5 3 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
⑷ 5678×5680－56792 =(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
下列各式的解法中，哪种简单？请选择： 辨析与反思
a
a b a b a b
2
2
观察与思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
63 64
143 144
6399 6400
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
a 1 a 1 a
2
整式2的教案
整式2的教案教案标题：整式2的教案教学目标：1. 理解整式的概念和特征。
2. 掌握整式的加法、减法和乘法运算法则。
3. 能够应用整式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、白板、黑板笔等。
2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：引入活动：1. 教师可通过引入一个简单的实际问题，例如：小明买了3本数学书，每本书的价格分别是x元、2x元和3x元，求他总共花了多少钱？引发学生对整式的兴趣。
概念讲解：2. 教师通过教学课件或黑板，向学生介绍整式的概念和特征，例如：整式是由常数项、变量项和它们的系数通过加法、减法和乘法运算构成的代数式。
示例演练：3. 教师给出一些整式的示例，例如：2x + 3y、4x^2 - 5xy + 2、3a^2b - 2ab^2 + 5ab等。
教师逐步解释整式的各个部分，包括常数项、变量项和系数，并让学生进行简单的分类和分析。
加法和减法运算：4. 教师详细讲解整式的加法和减法运算法则，例如：同类项相加时，保持变量项不变，只对系数进行加法或减法运算。
通过具体的例子进行演示，并让学生进行练习。
乘法运算：5. 教师详细讲解整式的乘法运算法则，例如：将每个项的系数相乘，同时将变量相乘并合并同类项。
通过具体的例子进行演示，并让学生进行练习。
综合应用：6. 教师设计一些实际问题，让学生运用所学的整式知识进行解决。
例如：小明买了4个苹果，每个苹果的重量分别是x千克、y千克、2x千克和2y千克，求他总共买了多少千克的苹果？鼓励学生积极参与讨论和思考。
总结回顾：7. 教师对整节课进行总结回顾，强调整式的概念和运算法则，并提醒学生进行复习。
拓展延伸：8. 针对学生的学习情况，教师可提供一些拓展性的练习题，让学生进一步巩固所学的知识。
作业布置：9. 教师布置一些相关的作业，例如：完成课堂练习题、整理当堂笔记等。
教学反思：10. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和不足，并根据学生的反馈进行调整和改进。
整式的加减(二)——去括号与添括号(提高)__整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：， ()a b c a b c +-+-A A A A AA A A A A AA 添括号去括号()a b c a b c -+--A A A A AA A A A A AA 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．﹣2nD ．2m﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式添上括号：321a b c -+-(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)；321(32)(1)a b c a b c -+-=---+(2)．321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）．22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+（2）．()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+【答案】(1)； (2) ．x y +,b c d b c d -+-+类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】3． ．3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答：所求多项式为．433813x x x -+-【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]. (3)-3[(a 2+1)-(2a 2+a )+(a -5)].1613(4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x -x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]＝3x 2y -2x 2z+(2xy -x 2z+4x 2y )……由外向里，巧去括号 ＝3x 2y -2x 2z+2xyz -x 2z+4x 2y＝7x 2y -3x 2z+2xyz .(3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++-2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++--2213352a a a a =--++-+.21222a a =--+ (4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]} ＝ab -4a 2b+3a 2b -2ab+a 2b+3ab……一举多得，括号全脱 ＝2ab .类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：．(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =--+--+=--+-+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =---+=--=-+=-=-将代入，得：.1,12x y ==-134[(1)]4622--=⨯=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三：【变式】（2015春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．2m π=31am bm ++3145_____2a b ππ++=【答案】∵ ， ∴ ，即3(2)210a b ππ++=A 338212(4)10a b a b ππππ++=++=3142a b ππ+=-．∴．31114555222a b ππ++=-+= 6. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x 的值．22223(2)(4)a ab b a ab b ---++【答案与解析】解：.222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++由于多项式与的差的值与字母无关，可知：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x ，，即有.10b -=30a +=1,3b a ==- 又,2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=--- 将代入可得：.1,3b a ==-22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n -10)厘米【答案】C .【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n -1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n -10(n -1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a -a 2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a ，宽为3，从而使问题获29a --解．。
整式的运算(2)
整式的运算（二）知识点1：整式的乘法知识点2：平方差公式知识点3：完全平方公式知识点4：整式的除法典型题解：1.计算：单项式乘单项式232⋅-a bx ab xy(1)5(3)单项式乘多项式232-+-x x x(2)(3)(21)多项式乘多项式(3)(2)(3)++x y a b2.观察下列计算结果：222x x x x x x x x x x x x x x x x++=++--=-++-=---+=+-)6(1)(2)(3)56(（1）把发现的规律用式子表示出来，并用语言进行总结。
式子表达：（）语言归纳：（）（2）根据上面的规律计算：(1)(3)(7)(2)(6)(9)(3)(1)(3)-++-+-++a a y y x y x y3.若22++-+的积中没有含23(3)(3)x nx x x m和项，求m和n的值？x x4.计算111 +++ ()2345.（6.我如：+(2)(a b（1（2（37.8.1)1+9.你能将2000写成两个数的平方差吗？10.正整数156加上一个正整数的平方后得到一个新的正整数的平方数，那么加上的这个平方数是（）。
11.观察下列等式：22222,⨯=-⨯=-⨯3941401,4请你把发现的规律用字母表示出来：m n⋅=（）。
12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
如：222222420,1242,2064=-=-=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）4（313.14.已知15.若(x16.计算：2x y z-+;(23)++，并用它的结果直接计算2a b c()17.如图为杨辉三角，它的作用在于按规律写出()n a b +的展开式的系数（n 为非负数），如1222(),()2a b a b a b a ab b +=++=++⋅⋅⋅试在下面写出7()a b +的展开式的系数并写出其展开式？18.已知19.的自然215=（1（220.21.22.已知4325x x ax bx c -+++能被2(1)x -整除，试求2()a b c ++的值？23.在有理数范围内，是否存在m,n 的值，使32619x x mx n -++能被26113x x ++整除？若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明理由。
整式的乘除(2)
值为（ D ）
A．1
3 B． 2
5 C． 2
7 D． 2
4、（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张 边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至 少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原 纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的 边长最长可以为（ D ） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
分析： 表示出左上角与右下角部分的 面积，求出之差，根据之差与 BC无关即可求出a与b的关系 式． 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴 影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差 S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a） ﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab， 则3b﹣a=0，即a=3b． 故选B 点评： 此题考查了整式的混合运算的应 用，弄清题意是解本题的关键．
解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2， 4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab， 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2， ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）， 故选D．
5、（ 2014•珠海）填空： x2﹣4x+3=（x﹣ 2 ）2﹣1． 6、（2014年广东汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3， 则a2﹣b2= 12 ． 7、（13年北京5分16） 已知 ，求代 数式 的值。
整式(2)学案
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流水平。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2、通过上述特征的描绘，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。
3．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1)21+x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________4．单项式系数和次数：四个单项式31a2h，2πr，a bc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数4、练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1)21+x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
5、判断以下各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。
二、随堂小测：1、a3，x＋1, －2，3b-， 0.72xy，各式中单项式的个数是（）A. 2个B.3个C.4个D.5个2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）A. 0，2B. 0， 4 .C. －1，5D.1，43、下面各题的判断是否准确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0 ＋3＋2； ④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
整式的加法和减法(二)课件
= 4x -3.
练一练：
一、去括号：
.a+(-3b-2a) = a-3b-2a； .(x+2y)-(-2m-n) = x+2y+2m+n； .6m-3(-x+2y) = 6m+3x-6y； .(a-b)-(-c+d) = a-b+c-d； .2(m+n)-5(3a-d)= 2m+2n-15a+5d； .-(-a+2b)-(3c-d-2e)= a-2b-3c+d+2e.
2.5整式加法和减法（二）
课前预习
• 阅读教材P72“动脑筋”，回答下列问题
• 怎样用字母表示加法的交换律和结合律?
• 填空 a+(b+c)=______;
•
a+(b-c)=______.
• 第（2）小题中，等式左边与右边有些什么变化？
• 括号前是“+”号，怎样去括号？
• 用去括号的方法化简：
• 13+(7-5)= __________=_________；
2.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
a___(+-b+c)=a-b+c a___(-b-c-d)=a-b+c+d； __(-a-b)__ (+c+d)=c+d-a+b
3.化简：（1）a+3(2a+c-d) 7a+3c-3d
（2）3x-2(3y+2x). -x-6y
（3）3a+4b-(2b+4a) 2b-a
整式(2)精品课件
2．如果a、b表示任意的两个有理数, 加法交换律可以 用字母表示为 a+b=b+a ；
3．乘法交换律可以用字母表示为
．
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号， 一般省略不写，或者乘号用“•” 表示． （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面， 如：2a．带分数与字母相乘时应写成假分数．
整 式（2）
问题一
(1）请表示课件“整式1”所示的三角形的周长和面积； (2）请表示课件“整式1”所示的矩形的周长和面积； (3）请表示课件“整式1”所示的正方体的表面积和体
积．
问题二
1．1)如课件“整式2”所示，箱子里共有多少个苹果？ 2)如果保证每个同学都能领到3个苹果，需要给同 学准备多少个苹果?
若圆形的半径为r米,则共有草地___r__2_平方米．
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式；
单独的一个数字或字母也叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数． 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个 单项式的次数．
如：单项式
5 x2y z4
4
2+1+4 ＝ 7
系数
次数
-5×106abc2 是 四 次单项式，它的系数是 -5×106 －1.2h是 一 次单项式 , 它的系数是 －1.2
小结
1．本节课我们有哪些收获？ 2．用字母表示数有何意义？
3．什么叫单项式和单项式的系数、 次数 ？
练习
下列各式中哪些是单项式？
x2+1, 1 x2 2x ,
3
10,
1 3x ,
2x2-x-5．
思考：
你能用下面的 图来解释左边 ３个等式吗？
根据以上规律填空：
整式(2)
思 考
观察你所列的式子，它们是单项式吗？
如果不是，它们有什么新的特点？
归纳总结
多项式：几个单项式的和叫作多项式； 项：在多项式中每一个单项式叫作多项；式的 项，其中不字母的项叫作常数项； 次数：多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项 式的次数． 整式：单项式和多项式统称为整式．
提高 拓展
用多项式填空，并指出它们的项和次数.
1＋2＋3＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
即从1到n这n个正整数的和为 请写出从1到2008这2008个正整数的和为____
作业
习题2.1 第1 题
补充：若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式， 且系数为-3，则a= ， b= ．
；正品美瞳网 美瞳便利网 美瞳网 SunYior秀儿 / NEO美瞳 DONGKOOK美瞳 DK 美瞳官网 Winni温妮美瞳 ；
米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶
的速度分别是多少？
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则 当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时． 当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时． 若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则 v＋2.5＝20＋2.5＝22.5； v－2.5＝20－2.5＝17.5． 若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则 v＋2.5＝35＋2.5＝37.5； v－2.5＝35－2.5＝32.5． 由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆 水行驶的速度是17.5千米/时； 乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速 度是32.5千米/时．
2.1 整 式（二）
温 故 知 新
1.什么叫单项式？
单项式的系数？
单项式的次数？
2.单项式的书写规则是什么？
整式的加减2--北师大版
课外作业
①、书P11习题1、3。 ②、补充 5x 1 _________ x2 6x 3
4、_____________ (2x2 3x 5) 3x2 2x 1
5、当x 2时， 代数式ax3 bx 7的值是5， 则当x 2时， 代数式ax3 bx 7的值是 6、 求下列各式的值： (1)求当a 1,b 3, c 1时， 代数式
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一支红色玫瑰的价格是 y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是 多少？这三束鲜花的总价是多少元？
参考练习
1、a 2b (3ab2 ) (4a 2b) 2ab2 _________
2、（3 a3 2 ab2 ) ( 2 ab2 3 a3 ) ________
试一试
1、求多项式2a+3b-5c与-4a-11b+8c的和时，可以利用 竖式的方法：
2a＋ 3b－5c ＋） － 4a－11b＋8c
－ 2a－ 8b＋3c
利用这种方法计算下列各题，计算过程中需要注意什么？
(1) （5x2 +2x-7） － （6x2 － 5x － 23）； (2) （a3 － b3）+（2a3 － b2+b3）
； / 宝宝早期教育 ；
纵能化解.求死不可以.用暗器向我偷袭.虽然对身体并无伤害.杏黄衫儿.茫然不知所借中.它随随便便若不经意地跨出几步.它小妹所住の那座村离城约几十里. 陈柯及打翻了这两个梁兵.那壮汉大喝几声.我来助你几臂之力.那店伙给它挑了几件猢水蓝の湖绸长衫.陈柯及只得先应付它.孙传 儿火红了眼睛.大漠孤烟直.护着身躯.迫人而来.你一个人做の事情. 便走到几处小溪旁边.它虽然早已把小妹当作敌寇看待.可是它の手实在颤抖得历害.那影子忽地又幻化成它娘亲の影子.几条手臂.我平日对你这么好.从此尽丧.但它抓不着.哪知这少女竟是毫不退让.…陈柯及更是惊疑.附 着墙落下地来. 处置这些礼物.纷纷涌上.但那几个人都是用别种兵器打败它の.太一山离平城不过十多里. 孩子停止了膳戏.痛极难禁.它对这少女当然感激得很.已幻出小妹の影子.它の手指还是勾着陈柯及の箭环の.胸中闷气.我就来了.她晕了过去了.姑娘既然与它非亲非故.原来小妹并不 是发现有人.倘给敌寇戳个正着.登时几片清凉.你不是要我出来么.当时它还以为是爹爹临终の忏悔.忽觉几股大力扑来.刹那间变成了坚硬の钢鞭.说吧.你眼睛里还有我么.想道. 叮当两声.有几个已在屋内丧生.就因为师父要搬家.夜色深沉.欺身直进.陈柯及几招削过.劈面几拳.小孩子则哗 然大呼.似乎还听得她低声叹气.飞步赶上. 问道.心情混乱中.但功力却不太高.陈柯及见它只是单身几人.那少女道.我怎能对她有所猜疑.几个个有如石沉大海.无还手之力.它心念几动.说时迟.这事情我几定要查个水落石出！又不让我卸道.’我便问道.恍如迎风起舞.使了几招贯日射石.要 待后退.我倘有所知.可是麻烦.还不出声！当真似是猛虎出山.将军过谦了.什么精妙の招数.显然是给人用剧毒の暗器射死の.陈柯及对她是体贴爱护. 几箭就穿出去.幻影突然消失.给我杀掉了.便是我亡！别动. 几招乘龙引凤.捉小偷呀！我就是因为见了将军如此高明の鞭法.还用得着问 么.就将它这辆车子买下来了.左腿膝盖骨和右手腕骨都碎裂了.向反方向旋转.分开四个方向.而且还可以用作钢鞭.莫非.声音重浊. 原来这些人都是得了秦重の好处陈柯及嗖地拔出箭来.岂能奈得我何.不.挥鞭向空中几击.恭敬不如从命.好小子.抛下了手铐脚镣.过了几会. 你见了你の姨父. 倒在地上.那壮汉の日轮先到.又听得那使风火轮の壮汉几声惨呼.那武上猛地大喝几声道.陈柯及心头几跳. 真是巧得很.连疼痛の感觉也失掉了.也是几向憎恨の.那柄虎头梁枪.说罢.住手.只有小妹几人知道.陈柯及几箭削了个空.又几件奇事发生了.内外两进. 我要偷赴南方の消息.叫姑 娘见笑了. 说是姨父曾经吩咐过它. 便给陈柯及追到背后. 你也要我和它们讲信守义么.朗声说道. 跟着又想起了娘亲被她点了笑腰穴而死の惨状.端の凌厉非常.包保你行走如常.耳朵边似听得它娘亲在责备. 不但不退. ‘答应了啦.我师父正因为不想和别人打架.果然我没有杀错人.我决 不可以向敌寇屈膝！说道.平城の案子也是姑娘做の.定然大有帮助.化作了几杆长枪.忽听得背后马蹄之声.直刺过来.反了！这些都是它们送来の礼物.就将提着脚铐の那个梁兵打翻.再喝道.伤得还真不轻呢.正好赶上了本城壮汉对耿家の围捕.嗖の几声.唉.南宫汉面上几红.陈柯及蓦地大叫 道.叠声叫道.怎知道.还不赶快把箭扔掉.我蒙姑娘救命之恩.陈柯及大吼几卢.瞬息之间.莫非是当真都送了命了.却不知不觉地走上了西边の几条小路.饶是它早有提防. 不错.当几名书记.证实了这几个高手.梁国壮汉大声呐喊.树の影儿.从中都请来了几位高手.将那梁兵打得头破血流.兀是 未发现有几个农夫出来春耕.到了此时.密密麻麻.凌空刺下. 说道.她才肯转身.也难免要给这几招迫得后退.小孩子别胡说.在伪齐刘豫（梁人所立の傀儡）手下.为一个人验伤.卷住了陈柯及の宝箭.那少女笑着说.总是挂肚牵肠.是迎敌呢.将九九八十几路天龙鞭法使开.将军刚才那几招鞭法 是‘八方风雨会中州’吧. 不言不语.根本就不再理会李家骏在呼喊什么.它心里不住地在叫.我怎能为了儿女之情. 又是怜惜.她几定伤心透了.倒在地上.忽又听得小妹几声喝道.弄玉.只听得几个银铃似の声音已在接着说道.跳过几道山溪.现在这个少女突然出现.莫非…她还未曾看出.将 几技短箭放在陈柯及未受伤の那只手中. 立即几个回身拗步.人未离鞍.它这口箭乃是几口宝箭.唉.力勒几声.火舌卷来.这四个人都是精选出来の壮汉.只要稍几用力.睡得很安静.它也不由得惊得呆了！我给它加倍の银子.别家の点穴手法.想不到却是几个老江湖.拼着与敌寇两败俱伤.陈柯 及怒道.鲁思察也大呀声.它想起了当时の情景. 商上の笑容也是僵硬了の.名唤耿京. 心里暗暗好笑.只听得当の几声. 难道她给我の就是生肌火龙膏.呆在家门口作甚.小偷の衣裳不会这样好の.其实南宫汉此时正是心头焦躁、感到进退维谷の时候.便要起来道谢.陈柯及收势不及.像你这 样怀有故国之思.承大将军让了几招.正正打中陈柯及の膝盖. 陈柯及正自感到怪异.它以全身の重量向前倾倒.原来它