图形的平移(教学设计)

2.1图形的平移（第一课时）
【教师寄语】数学来源于实践，多动手才能学好数学
【学习目标】
1、能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。

2、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质的性质。

3、能根据平移的性质进行简单的平移作图。

【学习重难点】
重点：探究平移变换的基本性质，画简单图形的平移图。

难点：决定平移的两个主要因素。

【预习指导】
1、平移的定义：
平移的两要素：
2、平移的性质：
3、预习疑难摘要：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本48页---49页内容，回答下列问题
（1）试举出生活中平行移动的例子。

并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化？（2）什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是有什么确定的？
二、探究活动
如图2-2（2）试探究以下问题：
（1）点A、B、C平移后的对应点分别是谁？连接AA′,BB′,CC′，这三条线段位置和长度有怎样的关系？
（2）线段AB、BC、AC的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎样的关系？
（3）∠A、∠B、∠C的对应角分别是哪个角？它们是否相等？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状、大小有什么关系？
由此可以归纳出平移的性质：
（1）
（2）
（3）
三、初试身手
如图，(1)如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么 DC= , DC∥。

（2）如果DC=A, 且 DC ∥AB ，连接AD,那么线段DC可以看做是由线段
沿方向平移得到的。

（3）线段BC可以看做是由线段
沿方向平移得到的。

四、挑战自我
如图，将△ABC 沿AA ′的方向平移，平移后顶点A 平移到A ’处，你能画出△ABC 平移后的图形吗？
（1）要确定△ABC 平移后的图形，只需确定 的位置，再依次连接即可； （2）点B 的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？
（3）由此可以归纳平移作图的基本方法是： 。

五、典型例题 例1、（课本50页例1）用上面归纳的方法完成
六、巩固练习
1、所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。

找出图中平行且相等的线段和全等的三角
形。

2 如图所示，将∠ABC 沿射线XY 平移至∠A /B /C /，且BC 与A /B /交点为D ，图中有哪些相等的角？
七、拓展延伸
如图所示有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A 到B 的路程最短。

B E
C D X A B C D Y A / B /
C /
A C
D E
F
八、自我小结：
我的收获：
我的困惑：
【当堂达标测试】
1、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

2、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A´B´C´的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A´BC´的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A´B´C´的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

3、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

，
2.1图形的平移（第二课时）
【教师寄语】数学的真正价值在于应用
【学习目标】
1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。

2.能根据要求在平面直角坐标系画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标。

【学习重难点】
重点：点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。

难点：点的左右或上下平移与点的坐标变化规律的灵活运用。

【学习过程】Array探究一：在如图所示的平面直角坐标系中，
点A的坐标是（-2,1），
1.将点A 分别向上、向下、向左、向右平
移5个单位长度，所得到的点的坐标分别
是：；
2.将点A向右平移5个单位长度，再向上平
移3个单位长度得到点B，请你坐标系中标出点
B的位置，它的坐标是；
3.将点A向左平移2个单位长度，再向下平
移4个单位长度得到点C，请你坐标系中标出点C的位置，它的坐标是；
4.如果将点A向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度得到点D，那么点D的坐标是；
5.怎样移动点A可以得到点E（5，-4）？
根据以上问题，请你归纳一下平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标加上一个正数a，则该点，
横坐标减去一个正数a，则该点；
如果把一个点的纵坐标加上一个正数b，则该点，
纵坐标减去一个正数b，则该点。

训练题组一：
1.、在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。

2、将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。

3、将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是。

4、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

探究二：如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),.C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，
有A1 ,B1 ,C1。

猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（1）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形
状和位置上有什么关系？
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（4）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
（5）由此，你得到了什么结论？
训练题组二：
1、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）
B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7）
D、（2，-2），（3，3），（1，7）
2、如图，与(1)的三角形相比,(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？图中直角三角形顶点的坐标分别发生了什么变化？
探究三：课本52页例2
根据下面的问题进行探索，并完成例题：
（1）要确定平移后的线段，只要确定的位置，就可以画出线段了；（2）根据前面的规律，C、D、E、F各点的坐标分别是
（3）你能先画出线段CD、EF的位置，再写出C、D、E、F各点的坐标吗？
探究四：课本53页例3
根据下面的问题进行探索，并完成例题：
（1）要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？
（2）点A经过怎样的平移可以得到点A′？
（3）点B、点C经过同样的平移得到点B′、C′，它们的坐标分别是什么？
训练题组三：
课本53页练习：1、2
【自我小结】
我的收获：
我的困惑：
【当堂达标测试】
1. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。

2. 线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。

3. 有相距5个单位的两点A(- 3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。

4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（）
A、（2,2），（3,4）
B、（3,4），(1,7)
C、（－2,2），（1,7）
D、（3,4），（2,－2）
5. 如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。

求A1、B1、C1的坐标。

6.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平
移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。