北师大版八年级下册期期中数学检测题含答案(内容：1-3章)-最新精品

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北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式，不成立的是（）A ．﹣2＞﹣12B ．5＞3C ．0＞﹣2D ．5＞﹣12．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ．am ＋bm ＋cm ＝m （a ＋b ＋c ）C ．(1)(3)(3)(1)y y y y +-=--+D ．2422(2)yz y z z y z yz z -+=-+4．如图所示，该图案是经过()A ．平移得到的B ．旋转或轴对称得到的C ．轴对称得到的D ．旋转得到的5．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取()A ．x ＞118B ．x ＜118C ．x ＞0D ．x ＜06．多项式3222315520m n m n m n +－的公因式是()A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn 7．下列命题不正确的是A ．等腰三角形的底角不能是钝角B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．2 a +()2b -B ．2 5m 20mn -C ．22 x y --D ．2 x 9-+9．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．在AC 、BC 两边中线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处10．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，则下列结论中，①∠ABE ＝∠ACD ；②BE ＝CD ；③OC ＝OB ；④CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：x 2﹣4=__．12．已知：y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，当x _________时，y 1＞y 213．如图，∠C ＝90°，D 是CA 的延长线上一点，∠D ＝15°，且AD ＝AB ，则BC ＝_____AD ．14．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是_________．15．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________．16．若将点P （－3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是__________．17．如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB∠的度数为___________.三、解答题18．分解因式（1）a2－b2（2）x2＋2xy＋y219．解不等式组：1526xx+<⎧⎨≥⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．如图，画出ABC向右平移6格后的图形21．利用因式分解进行计算：229124x xy y++，其中43x=，12y=-．22．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________．（2）连接PP′，△BPP′的形状是__________三角形．（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．25．观察下列各式：21(1)(1)-=-+x x x32-=-++x x x x1(1)(1)432-=-+++1(1)(1)x x x x x（1）x5－1＝．（2）根据前面的规律可得x n－1=（x-1）．x-．（3）请按以上规律分解因式：20081参考答案1．A【分析】此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．【详解】解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣12；B、5＞3成立；C、0大于一切负数，则0＞﹣2；D、正数大于一切负数，则5＞﹣1．故选A．【点睛】掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．2．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．3．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积，故B 正确；C 、是乘法交换律，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4．B【详解】根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B 答案正确.故选B.5．A【详解】试题解析：函数y=8x-11，要使y ＞0，则8x-11＞0，解得x ＞118，故选A.6．C【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【详解】解：多项式3222315520m n m n m n +－中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1，所以它的公因式是25m n ．故选C ．【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．7．B【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.A、C、D、均正确，不符合题意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反【详解】A：两项符号相同，故不能；B：两项不是平方项，故不能；C：两项符号相同，故不能；D：两项是平方项，符号相反，故可以所以答案为D选项【点睛】本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键9．B【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键．10．C【分析】由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由两个平分条件，则可得∠ABE=∠ACD，即①成立；且∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；易证△ABE ≌△ACD ，BE=CD ，故可得②正确；由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，由两个平分条件，则可得∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；若④成立，则可得△ABC 是等边三角形，显然与已知矛盾．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACBBE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线∴∠ABE=∠OBC=12ABC ∠，∠ACD=∠OCB=12ACB∴∠ABE=∠ACD=∠OBC=∠OCB即①成立∵∠OBC=∠OCB∴OC=OB即③正确在△ABE 和△ACD 中A AAB AC ABE ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD(ASA)∴BE=CD即②正确若④成立，则∠ABC+∠OCB=90゜∵∠ABE =∠OBC=∠OCB∴∠ABE=∠OBC=∠OCB=30゜∴∠ABC=2∠ABE=60゜∵AB=AC∴△ABC 是等边三角形显然与已知△ABC 是等腰三角形矛盾故④错误所以正确的结论为①②③故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定等知识，熟练运用三角形全等的判定与性质是本题的关键．11．（x+2）（x ﹣2）【详解】该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ2-b 2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）12．32x >【分析】根据题意列出不等式，故可求解．【详解】∵y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，∴当y 1＞y 2时，即3x ＋2＞－x ＋8解得32x >故答案为：32x >．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．13．12【分析】根据等腰对等角以及三角形的外角性质可求得30BAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得12BC AD =．【详解】AD AB =，ABD ∴ 是等腰三角形，D ABD ∴∠=∠，15D ∠=︒ ，15ABD ∴∠=︒，BAC ABD D ∠=∠+∠ ，151530BAC ∴∠=︒+︒=︒，90C ∠=︒ ，ABC ∴ 是直角三角形，1122BC AB AD ∴==．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰对等角，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键．14．－3＜x ＜2【分析】直接根据一元一次不等式组的求解即可．【详解】解：∵32x x >-⎧⎨<⎩，解得：32x -<<；故答案为：32x -<<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解一元一次不等式组是解题的关键．15．±24【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：∵22916x mxy y ++是一个完全平方式，∴22916x mxy y ++＝（3x±4y ）2，∴m ＝±24，故答案为：±24．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．16．（－3，2）【分析】根据向下平移纵坐标减，进行计算即可．【详解】解：将点P （−3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（−3，2）．故答案为：（−3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．17．105°【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.18．（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解．【详解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点．19．3≤x＜4，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：15 26xx+<⎧⎨≥⎩①②由①解得4x<，由②解得3x≥，所以不等式组的解集为34x≤<解集在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．图形见解析．【分析】分别画出ABC 中A ，B ，C 向右平移6格后的对应点'A ，'B ，'C ，然后连接各点即可．【详解】解：如图所示：'''A B C 为所求．【点睛】本题主要考查了平移作图，正确得出对应点的位置是解题关键．21．()232x y ＋，9．【分析】先根据完全平方公式分解因式，再代入求出即可．【详解】解：229124x xy y ++()()2232322x x y y =++ ()232x y =+，当43x =，12y =-时，原式2413232⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()241=-＝（4－1）29=【点睛】本题考查了分解因式和代数式的化简求值，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．22．共有7个小朋友人，37本书．【分析】设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，”可列出关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，依题意，得：496(1) 496(1)3 x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：6＜x＜15 2，又∵x为正整数，∴x＝7，∴4x＋9＝4×7＋9＝37（本），答：共有7个小朋友人，37本书．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，明确题意，准确找到数量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE．（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．24．（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6【分析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，故答案为：B，90°；（2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4，∴PP′=∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，∵P'C＝PA＝2在Rt△PP′C中，PC6=【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质．25．（1）（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）【分析】（1）根据已知的等式即可因式分解x 5－1；（2）根据已知的等式即可因式分解x n －1；（3）把n=2008代入（2）即可求解．【详解】（1）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++∴x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；故答案为：（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；∴x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）故答案为：（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）∴20081x -=（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据已知的等式发现规律进行求解．。

北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）；（2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由：如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ．所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》含答案

北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》含答案北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校：________ 班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.将点A（2,1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）。

A。

（0,1）B。

（2,-1）C。

（4,1）D。

（2,3）4.如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（）。

A。

9 cmB。

10 cmC。

11 cmD。

12 cm5.如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（2,0）与（0,3），则关于x的不等式kx+b>的解集是（）。

A。

x<2B。

x>2C。

x<3D。

x>36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=AD，BD 平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）。

A。

4B。

3C。

2D。

17.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列各式错误的是（）。

A。

a>bB。

a+2>b+2C。

-a<-bD。

2a>3b8.已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）。

A。

锐角三角形B。

直角三角形C。

钝角三角形D。

等腰三角形9.如果关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）。

A。

2个B。

4个C。

6个D。

8个10.如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E。

若AB=3，则△AEC的面积为（）。

A。

3B。

北师大版八年级下册数学期中测试卷带答案

北师大版八年级下册数学期中测试卷带答案第一题1. 解方程-a) $2x + 5 - 3x = 10$解：$2x + 5 - 3x = 10$$-x + 5 = 10$$-x = 5$$x = -5$-b) $4(x + 2) - 3(2x - 1) = -2(3x + 5)$解：$4(x + 2) - 3(2x - 1) = -2(3x + 5)$$4x + 8 - 6x + 3 = -6x - 10$$4x - 6x + 6x = -10 - 3 - 8$$4x = -21$$x = -\frac{21}{4}$第二题2. 简答题：-a) 在平行四边形ABCD中，AC的长度是6cm，BD的长度是8cm，AC与BD的交点为E，连结AE、CE，求证：$\bigtriangleup ACE$与$\bigtriangleup CBD$相似。

证明：因为平行四边形的对角线相交于对角线的三等分点，所以AE=EC。

又因为平行四边形的对角线互相平分，所以BE=CD=8cm。

综上所述，$\bigtriangleup ACE$与$\bigtriangleup CBD$相似。

-b) 已知两条直线的交角为180°，这两条直线的交点是B，向BD方向推进9cm得D，求BD的长。

解：由题意可知，在B点向BD方向推进9cm得D点，所以BD=9cm。

第三题3. 计算题：(1) 1/6÷[1/(3/4)+2/3]=?解：$1/6÷[1/(3/4)+2/3] = 1/6÷[4/3+2/3] = 1/6÷6/3 = 1/6×3/6 = 1/12$(2) (4/7)×[1/(4/5)-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2=?解：$(4/7)×[1/(4/5)-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2 = (4/7)×[5/4-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2 = (4/7)×[(15-8)/12]+0.18-0.1+1 = (4/7)×7/12+0.08+1 =4/12+0.08+1 = 1/3+0.08+1 = 1/3+0.08+1 = 1/3+1+0.08 = (1+4)/3+0.08 = 5/3+0.08 = (5+0.24)/3 = 5.24/3$第四题4. 阅读理解：某商场原价150元的衣服降价10%，售价变为135元，求这件衣服降价前的价格。

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案及全册单元测试题(含答案)

八年级数学下册期中测试卷一、选择题（每题3分，共33分）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A ．80° B 、80°或20° C 、80°或50° D 、20°2、不等式组20132x xx -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（） A ．x ≥8 B ．x ＞2 C ．0＜x ＜2 D ．2＜x ≤83、如右图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（） A 、10 B 、8 C 、5 D 、2.54、下列分式：①224a a ++；②22a b a b --；③12()aa b -；④12x -其中最简分式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、6、若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线7、96922+--x x x 约分的结果是( )A 、33+-x x B 、33-+x x C 、33+--x x D 、33-+-x x 8、下列名式4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 9、解分式方程11322x x x -+=--，可知方程的解是（） A 、2x = B 、3x = C 、2x =- D 、无解10、不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )11、如右图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①FD=FE ，；②∠DFE 不可能是90°；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△DFE 是等腰直角三角形．其中正确的结论是（）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤ 二、填空题（每题2分，共22分）1、不等式2x －3≥x 的解集是．2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_________。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．不等式23x +>的解集是（）A ．1x >B ．2x >C ．3x >D ．1x <2．如图，在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°3．三角形中到三个顶点的距离都相等的点是三条（）的交点A ．角平分线B ．中垂线C ．中线D ．高4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc<D ．由a b >，得a c b c->-5．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是()A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．因式分解：ab －b 2=________．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x 后，程序操作仅进行了一次就停止．则x 的取值范围是____．13．关于x 的不等式组46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪-⎨-+>⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是__________．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则符合条件的点C 有_____个．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，5AB =，将AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到ADC ∆，使CD 所在直线经过点B ，则直线CD 的解析式为__________．三、解答题16．解不等式与不等式组：（1）解不等式2132134x x -+≤-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并求出它的所有整数解()11222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩①②17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ．（1）若40A ∠=︒，则NMB ∠为度；（2）如果A α∠=（0180α︒<<︒），其余条件不变，求NMB ∠的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与相交所成的锐角等于．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．20．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 为ABC ∆内一点.（1）如图1，连接PB PC ，，将BCP ∆沿射线CA 方向平移，得到DAE ∆，点B C P 、、的对应点分别为点D A E 、、，连接CE ．如果BP CE ⊥，36BP AB ==，，则CE =．（2）如图2，连接PA PB PC 、、，当4AC BC ==时，求PA PB PC ++的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，是否存在点M 、N ，使得AM+MN 最小？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．23．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边AOC ∆的项点,A O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC ∆经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD ∆．（1）AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是个长度单位；AOC ∆与OBD ∆关于直线对称，则对称轴是，AOC ∆绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB ∆，则旋转角度至少是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．24．（1）如图1，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACB ∠外角ACD ∠的平分线相交于点P 连接AP ，若62∠=︒BAC ，则PAC ∠是度．参考答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．b （a －b ）【解析】直接提公因式即可分解.【详解】解：ab －b 2=b （a －b ），故答案为：b （a －b ）12．x<8【解析】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案为：x<8．13．5263a -<≤-【解析】先解不等式组，再根据整数解的情况求出a 的取值范围．【详解】46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪⎨--+>⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞2，解不等式②，得x<10+6a，所以不等式组的解集是2<x<10+6a，因为不等式组有三个整数解，所以5＜10+6a≤6，解得52 63a-<≤-．故答案为：52 63a-<≤-．【点睛】主要考查学生对不等式组知识点的掌握．解不等式组，整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有1C，2C，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3C，4C，5C，6C，共4个．故答案为：6．15．7424y x =-+【解析】【分析】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴，根据勾股定理求出BO ，根据旋转性质和等腰三角形性质得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD ，设D （x,y ），根据勾股定理得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，再根据待定系数法求解．【详解】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴在Rt △ABO 中，4==由旋转性质可得AB=AC,∠ADC=90°又因为CD 所在直线经过点B ，所以BD=CD 设D （x,y ）根据勾股定理可得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩即22226080x x y x y y ⎧-+=⎨-+=⎩①②①-②，得-6x+8y=0所以43x y =③把③代入①，得22446033y y y ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭解得7225y =或x=0（舍去）把72x 25=代入③得4729632525x =⨯=所以D （9625，7225）设直线CD 的解析式为y=kx+4,则729642525k =+解得724k =-所以7424y x =-+故答案为：7424y x =-+【点睛】考核知识点：一次函数与方程组．利用勾股定理和待定系数法求解是关键．16．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）03x ≤≤，整数解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．【详解】解：（1）去分母，得()()42133212x x -≤+-去括号，得849612x x -≤+-移项，得896124x x -≤-+合并同类项，得2x -≤-两边都除以1-，得2x ≥这个不等式的解集在在数轴上表示如图所示（2）解不等式①，得3x ≤解不等式②，得0x ≥在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以，不等式组的解集是：03x ≤≤该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）20°；（2）12α；（3）底边所在直线，顶角的一半【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得∠B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到∠M=90°-∠B=20°；（2）与（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【详解】（1）∵∠A=40°，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-40°）=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）如果A α∠=︒（0180α︒<<︒），∵A α∠=，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-α），∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质．熟记等腰三角形性质和线段垂直平分线性质是关键．18．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x 名，学生有y 名，根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生列出方程组，求解即可；（2）每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16，故汽车总数不能大于8辆；老师和学生一共300人，要保证所有师生都有车坐，故汽车总数不能小于30042辆，综合起来可知汽车总数为8辆；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，由租车总费用不超过3100元，为使300名师生都有座，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．【详解】解：（1）解∶设老师有x 名，学生有y 名，依题意，列方程组为1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩解得∶16284x y =⎧⎨=⎩答∶老师有16名，学生有284名．（2）因为每辆客车上至少要有2名老师，所以汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为∶8；（3）解∶设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，因为车总费用不超过3100元，所以400x+300（8-x）≤3100，解得∶x≤7，为使300名师生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得∶x≥5，所以5≤x≤7（x为整数），所以共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和差倍分问题、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或不等式．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）连接CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】如图，连接CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，223692733CD DE -=-==故答案为：33（2）如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，PA+PB+PC 的值最小．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=12=CQ ，，∴此时．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解．21．（1）E （3，4）（2）存在,AM+MN 的最小值是325【解析】【分析】（1）根据翻折特点可得∠DOB=∠AOB ，由平行性质可得∠OBC=∠DOB ，故EO=EB ，设OE=x ，则DE=8-x ，根据勾股定理得，DB 2+DE 2=BE 2，即16+（8-x ）2=x 2，可进一步求出E 的坐标；（2）过点D 作OA 的垂线交OB 于M ，交OA 于N ，此时的M ，N 是AM+MN 的最小值的位置，求出DN 就是AM+MN 的最小值，结合（1），根据面积有DE×BD=BE×DG ，故DG=125DE BD BE ⨯=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN ．【详解】（1）∵将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．∴∠DOB=∠AOB∵BC ∥OA∴∠OBC=∠AOB∴∠OBC=∠DOB∴EO=EB∵长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4）设OE=x ，则DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2∴16+（8-x）2=x2∴x=5∴BE=5∴CE=3∴E（3，4）（2）如图过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4∴根据面积有DE×BD=BE×DG∴DG=125DE BDBE⨯=由题意有，GN=OC=4∴DN=DG+GN=1232455+=即：AM+MN的最小值是32 5 .【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理．根据图形信息，把问题转化为解直角三角形问题是关键．22．（1）证明见解析；（2）30°；（3）32.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2="70°"∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．23．（1）2，y轴，120；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．【详解】解：（1）边长为2的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．24．（1）详见解析；（2）59°【解析】【分析】（1）设∠A 和∠B 的平分线交于点O,连接OC ，作OG,OE,OF 与各边垂直，根据角平分线的性质和判定判定定理可得；（2）作PE ⊥BC,PF ⊥AC,PG ⊥AB ，根据角平分线性质和判定可得P 在∠GAC 的平分线上，根据临补角定义可得．【详解】（1）证明：设∠A 和∠B 的平分线交于点O ，连接OC ，作OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵AO 平分∠BAC ，OG ⊥AB 于G ，OF ⊥AC 于F ，∴OG=OF∵BO 平分∠ABC ，OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，∴OG=OE∴OG=OE=OF ，∵OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEC=∠OFC=90°，在Rt △OEC 和Rt △OFC 中，OE OF OC OC =⎧⎨=⎩，∴Rt △OEC ≌Rt △OFC （HL ）∴∠OCE=∠OCF ，∴O 在∠BCA 的平分线上，∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等；（2）解：作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB因为CP平分∠ACDBP平分∠ABC所以PB=PF=PG所以P在∠GAC的平分线上，所以∠PAC=12∠GAC=1 2() 1806259︒-︒=︒【点睛】考核知识点：角平分线性质定理和判定定理．充分利用角平分线性质定理和判定定理是关键．。

北师大版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

北师大版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷及答案

八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。

北师大版八年级下册期中数学试卷含答案

2
19 ．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示：
2( x 1) x (1)
1
x1
( 2)
3
x
20 ．解方程：
x2
2 x2 4
1
21．如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板 ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽缘所成的矩形 ABCD与边框的外边缘所成的矩形 EFGH相似吗？为什么？
70 件给甲店， 30
甲店
200
170
乙店
160
150
（ 1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
（ 2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
11．计算： 1 1
.
ab
12．已知 a,b,c,d 成比例， a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm
则 d=
cm
13．根据分式的基本性质填空：
a2
1
a2 4
14．如图，若 AC : BC 3 : 2, 则 AB : BC =
。
A
C
B
15．当 x __________ 时 , 分式 x2 9 的值为零。 x3
三、解答下列问题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 11 分。共 75 分） 16．分解因式： x x y y y x
16～ 20 题每题 6 分， 21~23 题
17．化简：
x2 1 x2 4x
4
(x
1)
x x

北师大版八年级下册数学期中考试题及完整答案

北师大版八年级下册数学期中考试题及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．若m+1m =3，则m 2+21m =________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

北师大八年级下数学期中考试卷及详细答案

北师大八年级下数学期中考试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（） A 、b a 11< B 、1<ab C 、1<b a D 、1>ba 2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（） A 、■、●、▲。

B 、■、▲、●。

C 、▲、●、■。

D 、▲、■、●。

3．如果不等式03≤-m x 的正整数解为1、2、3，则m 的取值范围是（） A 、 9≤m ＜12 B 、 9＜m ＜12 C 、 m ＜12 D 、 m ≥9 4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A 、x 2－yB 、x 2＋1C 、x 2＋y ＋y 2D 、x 2－4x ＋45．多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（） A 、3 B 、－3 C 、－21 D 、21 6．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 7．下列约分正确的是（）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy8．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（） A 、1- B 、1 C 、2- D 、29．已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（）A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）千米/时 A 、221v v + B 、2121v v v v + C 、21212v v v v + D 、无法确定二、填空题 (每题4分，共20分)11．设2,1,,10x xx x 则<<的从大到小排列的顺序是 _____________。

北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。

北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A ．()()2236a a a a +-=--B ．()2a ab a ab -=-C ．()22121x x x x --=--D ．()2222a ab b a b -+=-3．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm ，则该三角形的腰长为（）A ．3cmB ．8cmC ．3cm 或8cmD ．以上答案均不对5．已知0a b -<，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．a b-<-C ．a b >D ．330a b ->6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，10BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒8．已知：2x y +=，则2211122x xy y ++-的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．ABC 中，90C ∠=︒，8AB =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y <时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．0x <C ．0x >D ．2x <二、填空题11．因式分解226x x -=________．12．若三角形三边长之比为32，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将ABC 沿直线BC 方向平移3个单位得到DEF ，若5BC =，则BF =____．14．如图，ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，则三角形ABC 的面积为________．15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()20-，，()6,0，现在同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ，CD ．在x 轴上有一点E ，满足DEC 的面积是DEB 面积的2倍，则点E 的坐标是________．三、解答题17．解不等式：153x x -≤-．18．解不等式组：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩再将解集在数轴上表示出来．19．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移5个单位，作出平移后的222A B C △；（3）直接写出222A B C △各顶点坐标．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．求AD 的长．21．已知关于x ，y 的方程组23,22.x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．22．如图，在ABE △中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=．求：B Ð的度数．23．某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若3AC =，CD =CE 的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B ．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A 、()()2236a a a a +-=--这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B 、()2a a b a ab -=-这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C 、()22121x x x x --=--这不是因式分解，故此选项错误；D 、()2222a ab b a b -+=-这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x ＞6，把x 的系数化为1：x ＞3，故选A ．4．B【解析】①当3cm 是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm ），此时能够组成三角形；②当3cm 是腰时，则底是19-3×2=13（cm ），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B ．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、0a b -<，则a b <即可得到11a b -<-，故此选项符合题意；B 、0a b -<，a b ->-，故此选项不符合题意；C 、0a b -<，则a b <，故此选项不符合题意；D 、0a b -<，则a b <，33a b <，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，∴∠A=∠ACD ，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将2x y +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2212x y 1xy+2+-1()2212x xy y =+2+-1()212x y =+-1当2x y +=时，原式212112=⨯-=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于AC ；利用直角三角形的性质得AP 最大不能大于AB ．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=12AB =4，∴AP 的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP 的长不可能小于4；故选A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为0x >．【详解】观察函数图象，0x >时，函数值小于3，当0x >时，3y <．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．11．()23x x -【解析】【分析】首先找出公因式2x ，进而分解因式得出即可．【详解】解：2262(3)x x x x -=-．故答案为：()23x x -．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．90︒##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为2，，2x可设三边长分别为x∵x2∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．8【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．4【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝12AC＝12×4＝2，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP 、CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴PE ＝PF ＝PG ，∴12×BC×PE ＋12×AB×PF ＋12×AC×PG ＝12×AB×AC ，解得，PE ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．()2,0或()10,0##()10,0或()2,0【解析】【分析】设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，然后写出点E 的坐标．【详解】解：设点E 的坐标为（x ，0），∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，∴118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，∴点E 的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．4x ≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得()135x x -≤-，去括号，得1153x x -≤-，移项，合并同类项，416x ≤，系数化为1，得4x ≤．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．12x -≤<，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．所以不等式组的解集是12x -≤<．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）根据平移的性质即可将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，可得平移后的△A 2B 2C 2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可知，222A B C △各顶点坐标分别为()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD 的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC 的长，因为AD 平分∠BAC 得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B=30°，3∴AC=123BAC=60°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt △ACD 中，∠DAC=30°，3DC=12AD ，∵222CD AC AD +=，即(2221232AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD 的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．3m >-【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y 的值，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解：2322x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①－②得：3x y m -=--0x y -< 30m ∴--<解得：3m >-【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．22．50︒【解析】【分析】首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC ＝EC ，又由AB ＋BC ＝BE ，易证得AB ＝AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝180°－4∠E ＋∠E ＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，MN 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE += ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠ ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BAE BAC CAE∠=∠+∠ 1804105E E ∴︒-∠+∠=︒，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．31个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得32412438x ⨯+≥解之得，30.5x ≥因x 为正整数，所以31x =答：平均每天至少加工31个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a -（）只，费用为w 元，5720021400w a a a +--+＝（）＝，3200a a ≤- （），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）DA DE =；（2）见解析；（3）1或7【解析】【分析】（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD ．再通过角的计算得出∠EDC ＝∠ADM ，由此即可证出△ADM ≌△EDC ，从而得出DA ＝DE ；（2）过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F ，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE ≌△FDA ，由此即可得出结论DA ＝DE ；（3）分两种情况考虑：①点D 在点C 的右侧时，如同（1）过点A 作AN ⊥DM 于点N ，通过解直角三角形即可求出AM 的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D 在C 点的右侧时，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN 和NE 的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°∵直线l //AB∴∠ECD ＝∠ABC ＝45°，∠ACD ＝∠BAC ＝45°∵DM ⊥直线l∴∠CDM ＝90°∴∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD∵∠EDC ＋∠CDA ＝90°，∠CDA ＋∠ADM ＝90°∴∠EDC ＝∠ADM在△ADM 和△EDC 中，有EDC ADMCD MD ECD AMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△EDC （ASA ）∴DA ＝DE ．（2）证明：过点D 作直线l 的垂线，交AC 于点F ，如图2所示．ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =45CAB B ∴∠=∠=︒直线//l AB45DCF CAB ∴∠=∠=︒FD ⊥ 直线l45DCF DFC ∴∠=∠=︒CD FD∴=180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒ ，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒DCE DFA∴∠=∠90CDE EDF ∠+∠=︒ ，90EDF FDA ∠+∠=︒CDE FDA∴∠=∠在CDE △和FDA △中，有DCE DFACD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE FDA ASA ∴≌△△DE DA ∴=．（3）2CD =分两种情况：①当点D 在C 点的右侧时，延长BA 交DM 于,N 则AN ⊥DM ，如图3所示．∵△ADM ≌△EDC∴DM ＝DC ＝22CE ＝AM ∴△CDM 是等腰直角三角形，∠M=45°∵AC ＝3，过C 点作CH ⊥AB 直线//l AB∴CH ⊥CD∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠CAB=45°∴△ACH 是等腰直角三角形∵AN ⊥DM ，CH ⊥AB ，CH ⊥CD ∴四边形CHND 是矩形∴DN ＝CH=2AC ＝2∴NM ＝DM−DN ＝2∵∠M=45°∴△ANM 是等腰直角三角形∴AM ＝CE NM ＝1；②当点D 在C 点的左侧时，过点A 作AA '⊥直线l 于点A '，过点D 作DN ⊥直线l 交CB 的延长线与点N ，过点E 作EM ⊥DM 于点M ，如图4所示．∵90A DA ADM '∠+∠=︒，∠ADM ＋∠MDE ＝90°∴A DA MDE'∠=∠在A DA ' 和△MDE 中，有21A D MD A DA MDE AD ED '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩∴()A DA MDE SAS '≅ ∴AA EM'=∵45CAA '∠=︒，AC ＝3∴△ACA’是等腰直角三角形∴∠DCE=180°-∠BCA-ACA '∠=45°∴AA '＝22AC =∵∠DCN ＝45°，CD ＝∴CN ＝4∵∠NEM ＝45°，EM ＝AA '∵∠NEM=∠DCE=45°∴△EMN 是等腰直角三角形∴EM ＝MN∴NE=3∴CE ＝CN ＋NE ＝4＋3＝7综上可知：CE 的长为1或7．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）证出△ADM ≌△EDC ；（2）证出△CDE ≌△FDA ；（3）分点D 在点C 的左、右两侧考虑．本题属于难题，（1）（2）难度不大，解决第三小问时，用到前两问的结论，分点D 在点C 的左、右两侧考虑，在解决该问时，巧妙地利用等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】

北师大版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是（）A．5－313B．3 C．313－5 D．－35．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，56．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=；（2）22210x x --=．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、C8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、23x -<≤3、－y(3x －y)24、113y x =-+5、50°6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）12x x ==.2、3.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、略。

北师大版八年级下册数学期中考试(及参考答案)

北师大版八年级下册数学期中考试（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C5、D6、C7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、-153、x（x+1）（x－1）4、8．5、26、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、x 2-，32-． 3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

北师大版八年级下册数学《期中》测试卷及答案【完美版】

北师大版八年级下册数学《期中》测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、B5、B6、C7、C8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、23x -<≤3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、－3.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

北师大版八年级数学下册期中测试卷(及参考答案)

北师大版八年级数学下册期中测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．65．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．±2 BC ．2D ．4 8．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．因式分解：2x =__________．2183．因式分解：a2-9=_____________．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=；（2）22210x x --=．2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，FC 交AD 于F ．（1）求证：△AFE ≌△CDF ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、2（x+3）（x﹣3）．3、（a+3）（a﹣3）4、40°．5、（-2，0）6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x1=5，x2=-1；（2）121122x x+==.2、-53、±34、（1）略；（2）10．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF。