测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析
浅论测量仪器的误差和测量不确定度
浅论测量仪器的误差和测量不确定度
摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度
0 引言
在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器
测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差
测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。误差经常用于已知约定真值的情况，真值从本质上说是不能确定的。但在实践中常用约定真值或实际值代替真值。用更高准确度等级的测量仪器对测量仪器进行检定或校准时测得的值，作为该测量仪器约定真值。
计量最大允许误差标准
计量最大允许误差标准
一、概述
计量器具的精度等级、最大允许误差、测量不确定度、测量重复性、测量线性度、测量稳定性和测量范围等参数是计量器具性能的重要指标。下面将对这七个方面进行详细阐述。
二、计量器具精度等级
精度等级是指计量器具在正常工作条件下，测量结果与真值偏离的最大允许误差的等级。根据不同的应用场景和需求，计量器具的精度等级可分为不同的级别，如0.1级、0.2级、0.5级、1级、1.5级等。精度等级越高，表示计量器具的测量精度越高。
三、最大允许误差
最大允许误差是指计量器具在正常工作条件下，测量结果与真值偏离的最大允许范围。最大允许误差一般用误差极限或不确定度来表示。在计量检测过程中，需要根据实际情况确定最大允许误差的大小，以保证测量结果的准确性和可靠性。
四、测量不确定度
测量不确定度是指对测量结果可信程度的估计值，它是表征合理地赋予被测量之值的分散性的参数。测量不确定度常常用于分析计量检测结果的不确定性和误差范围，是评价测量结果质量的重要指标之一。
五、测量重复性
测量重复性是指计量器具在重复测量同一被测量时，得到的测量结果的一致程度。良好的重复性说明计量器具的稳定性好，测量结果的可信度高。为了获得准确的测量结果，需要选择重复性好的计量器具进行测量。
六、测量线性度
测量线性度是指计量器具在测量不同量值的被测量时，其输出值与输入值之间的线性关系。如果计量器具的线性度不好，将会影响测量的准确性和可靠性。因此，在选择计量器具时，需要关注其线性度指标。
七、测量稳定性
测量稳定性是指计量器具在长时间内保持其性能参数不变的能力。良好的稳定性说明计量器具的性能稳定可靠，能够获得准确的测量结果。在选择计量器具时，需要关注其稳定性指标，以确保长期使用的可靠性。
对最大允许误差及不确定度相关概念的理解和建议
对最大允许误差及不确定度相关概念的理解和建议
最大允许误差（MaximumAllowableError）和不确定度（Uncertainty）是实验测试中常见的概念。它们在科学实验和技术开发中具有重要的作用，是确定系统性能的重要参数。本文旨在介绍最大允许误差和不确定度的概念，分析它们之间的关系，并提出以改善系统性能的建议。
首先，本文介绍了最大允许误差的概念。最大允许误差是指实验测量可接受的最大误差。它是指测量过程中允许的最大误差，表示测量精度的上限。最大允许误差是由实验系统本身的性能参数决定的，因此，要想改善测量精度，必须改进实验系统的性能参数，以减少最大允许误差。
其次，本文介绍了不确定度的概念。不确定度是指实验测量结果的不可预测性，表示实验结果产生偏差的可能性。不确定度可以以数值来表示，并根据不同的实验类型有不同的衡量方法，比如标准偏差、样本偏差等。实验测量精度会随着不确定度的增加而降低，因此，要想提高测量精度，就必须降低不确定度。
最后，本文提出了改善实验测量系统性能的建议。首先，在测量前应进行标准校准，以保证测量的准确性。其次，应加强仪器操作的熟练程度，避免由于操作不当而出现测量错误。最后，可以通过使用自动测量系统，来提高测量效率，减少出现误差的可能性。
总之，最大允许误差和不确定度是实验测量中常见的概念，它们在科学实验和技术开发中具有重要的作用。要想改善实验测量系统的
性能，应首先改善实验系统的性能参数，以减少最大允许误差；其次，可以降低不确定度；最后，要注重仪器的校准工作，加强操作人员的熟练程度，并尽可能使用自动测量系统。
计量器具测量结果不确定度与最大允许误差的关系
不确定度是与测量结果相关的参数 , 它表征合理 不确定度支撑 ,则必须实行隔级传递 , 这样就用牺牲不
赋予的被测量值的分散性 。对于计量器具而言 , 它是 确定度传递比来达到标称值使用的目的 。
一种计量参数的指标要求 , 表征被测量的特性状态 , 而
C 、而对按仪器示值给出测量结果并按仪器示值使 用者分析如下 。
根据文献 [ 5 ] 之附录一 —E 所述的不确定度评 定原理 ,设 Z = A ( x 1 , x 2 , …x n) , A 为输出量函数 ,它 受被测量结构参量的影响及测量校准过程的过程参量 的影响 。设 A x 为自认过程的相对于被测量结构参量 的输出函数 , A y 为互认过程相对于被测量结构参量的 输出函数 。 Zx = A x 是被校量相对于 Zy 的输出 , Zy = A y + γy 是标准量相对于 Zx 的输出 , 或者 Zx 、Zy 是被 校量标准量相对于同一源信号的同步输出 。(γy 为互 认过程中标准量的修正量 。)
的平方和 ,由三项构成 ,第一项由计量仪器诸微小固有 偏差引起 ,采用‘先验’的方法 ———事件发生可信度的 方法折算成统计方法评定 ,第二项为由重复性引起并 用统计方法评定 ,第三项由互认标准的已知偏差引起 , 同样按标准不确定度评定 ,三项平方和合并构成计量
三 、实例
什么是误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差
前言
如何评价分析测试数据的质量，或者说明其测定数据在多大程度上是可靠的，一直是分析工作者和管理者关心和希望解决的问题。
在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。
传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。
作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。
下面小编就带大家看一下它们的区别在哪里。
测量误差
测量误差表示测量结果偏离真值的程度。
真值是一个理想的概念，严格意义上的真值通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。
在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。
此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。按照误差的定义，误差应是一个差值。当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。
在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，不可控制或未加控制的因素变动等。
由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。
不确定度、准确度、精度定义及比较
一01
02 03
二01不确定度、准确度、精度定义及比较
不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。
不确定度、准确度、精度基本含义
不确定度
不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。
准确度
测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。
精度
精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。
不确定度、准确度、精度相互之间的区别
不确定度、准确度、精度的内涵不同
准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。
严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别
测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人
员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。
首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。
测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置
信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为
A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计
分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。
误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量
真值之差。通常可分为两类：
系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，
它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值
近似值，并称之为约定真值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要
有以下几方面区别：
一.评定目的的区别：
测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；
测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
二.评定结果的区别：
对最大允许误差及不确定度相关概念的理解和建议
对最大允许误差及不确定度相关概念的理解和建议版
最大允许误差是指在测量和检测过程中，所产生的偏差容许其在误差值范围内不会对
本次测量或检测结果造成显著影响，从而实现重复测量或检测的最大容许值。最大允许误
差是按照国家质量标准和技术要求进行控制的，是检验认证过程中的重要基础性指标，是
产品质量的重要参数指标。
不确定度是针对不同的测量对象或参数的测量器所存在的模糊性，一般用误差表示。
当这种模糊性越小，则说明所进行的测量或检测结果越可靠。不确定度与最大允许误差很
相似，但是不确定度主要是用来表达测量系统中整体方差，而最大允许误差则是用来明确
表达单个数据点的误差范围。
对于最大允许误差的理解及应用，建议应当在每一个测量过程，了解最大允许误差的
标准，以及精确的规定和控制。建议在开展测量过程的基础上根据实际情况，细化确定最
大允许误差的具体值，以准确表达质量标准。同时采用合理的抽样计划，以及适当的测量
仪器或者仪表，准确检测测量偏差，为后续改进精度目标，提高质量指标提供有力支持。
对于不确定度的理解及应用，建议引入参考标准，不仅仅是为了精确确定测量中的误
差和确定性表达，也是为了让测量系统更加精准，并通过不同的方式衡量检测系统的准度，以及准确确定最终的检测结果。除了使用统计方法外，可使用不同的测量来估算出更小的
不确定度，以准确表达测量结果，确保产品的质量及客户的满意。
测量仪器准确度,最大允许误差和不确定度辨析
2.不确定度或最大允许误差是准确度的量化
我们回头再看看准确度等别和级别的概念。等是指计量器具、特别是标准计量器具的实际值的扩展不确定度档次，以等划分的仪器使用实际值或依据检定/校准结果对示值修正使用；级则计量器具示值允许பைடு நூலகம்差大小的档次，以级划分的仪器直接使用示值，不需要修正。
所以填写测量仪器“准确度等级或不确定度或最大允许误差”，存在不同的选择，可填写其中的一项、两项或三项。
a)在存在准确度等级的前提下，只填写准确度等级是最简单明了。对于多参数和分部检定的测量仪器，如经纬仪、声级计，填写准确度等级是最合适的。这类仪器使用时，必须从计量检定规程等技术文件中找出该准确度等级所对应的不确定度或最大允许误差。
1.准确度等级是用符号表示的准确度档次
测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001-1998《通用计量术语及定义》，JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等七个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033-2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033-1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。
［连载］测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差
［连载］测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差
1.测量仪器示值误差
测量仪器示值误差可简称为测量仪器的误差，按技术规范JJF1001-1998定义为：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。就实物量具（例如：砝码、量块、量瓶）而言，示值就是它所标出的值，即标称值）。从这一定义，结合到测量误差的定义，那么，示值误差∆
等于测量仪器的示值x减对应的输入量之值xs（或约定真值）
∆=x-x s
和测量误差一样，∆恒具有一个符号，非正即负，而不可能是个误差限，具有正负号（±）。
在JJF1094中，x s被说明为测量标准复现的量值，即约定真值。
对于测量仪器而言，相当多的测量仪器只用相对示值误差δ作为其特性参数并定义
δ=∆/x s
近似值为δ≈∆/x
也还有些测量仪器用引用误差γ作为其特性参数，定义为
γ=∆/x N
式中：x N——引用值，也称为特定值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。
按以上定义，δ与γ的符号与∆一致。例如：用高频电压标准装置检定一台高频电压表，设测量结果得到被检高频电压表在1V时的示值误差∆=-0.008V，设该表标称范围的上限为10V，则
δ=∆/x=-8mV/1V
=-8×10-3或-0.8%
γ=∆/x N=-8mV/10V
=-8×10-4或-0.08%
如果∆的标准不确定度u（∆）=0.8mV（主要来源于高频电压标准装置校准值的不确定度与被检高频电压表的重复性标准偏差两者的合成）。则∆的相对标准不确定度（∆不接近零并取绝对值）
u rel（∆）=u（∆）/∆
=0.8mV/8mV
=0.1或10%
准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级辨析
技术交流
202 2015年9月下
准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级辨析
李子阳
河北省石家庄市93469部队，河北 石家庄 050000
摘要：准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级是检验测量中的常用的四个概念，然而，目前很多工作者还是对这四个概念的定义、内涵及使用存在着许多分歧。本文以国家计量技术规范文件为依据，对准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念的含义和联系进行分析和探讨，提出了使用这些概念时须注意的问题。
关键词：准确度；最大允许误差；不确定度；准确度等级 中图分类号：TG80 文献标识码：A 文章编号：1002-1388(2015)09-0202-01
在计量的日常工作中，或是在产品的使用说明中，我们都会经常使用到准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念，国家计量技术规范JJF1001-1998《通用计量术语及定义》和GJB2715-96《国防计量通用术语》也都对这四个概念做出了明确的定义和说明，然而，目前很多工作者还是对这四个概念的定义、内涵及使用存在着许多分歧，一词多义、混淆使用的现象时有发生，这与计量的统一性、准确性、法制性的基本特点不符，也不利于计量工作的顺利开展。本文以国家计量技术规范文件为依据，对准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念的定义和应用进行比较、分析，提出了使用这些概念时须注意的问题，以期广大工作者对这四个概念有一个统一、清晰的理解。
1 准确度
准确度（英文accuracy ，常见于仪表仪器使用说明书中）有两个应用内涵：一用于说明测量结果，是测量准确度的简称，为测量结果与被测量真值之间的一致程度；二用于说明测量仪器，是测量仪器的准确度的简称，为测量仪器给出接近于真值的响应的能力。不管是要表达的那一种含义，准确度均为一个定性的概念而非定量的，因为真值是不可能知道的，所以就不可能准确定量地确定准确度的值。因此，在计量工作中，我们可以定性地说“这台测量仪器的准确度很高”或者“测量准确度应该满足使用要求”等，而不应该说“这台仪器的准确度为±1%”或“测量结果的准确度为1%”，要定量说明测量结果时应使用测量不确定度指标。
测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差
一
,
。
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二
八 丁二
。
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、
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“
号闺 在
,
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中 触 说 明 为测 量标 准
, ,
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口
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口黑龙江省计 量检定 测试所 王玉莲 计 量 技 术规 范
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一
测 《 量 不 确定 度评定 与表
因 为 相 关 系 数 是 一 个 估 计 值 存 在 取 舍 问题 若 按
,
,
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。
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二
尸 吸老 它
烟计
,
技术篇
误 差 与 不确 定 度
转 换 系 数 占的 概 念 及 值 参 见 本 刊
,
测 量仪 器 示 值误 差 △ 测 量 仪 器 在
其 最 大 允许 误 差 限 时
误差、允差、准确度与不确定度
一、误差、允差、准确度与不确定度
（一）测量误差、准确度与不确定度
（二）示值误差、允差与不确定度
2010-5-243
（一）测量误差、准确度与不确定度
1、用不确定度评定来代替误差评定的原因
用传统方法对测量结果进行误差评定主要遇到两方面的问题：
（1）逻辑概念
真值无法得到，因此严格意义上的误差也无法得到，能得到的只是误差的估计值。误差的概念只能用于已知约定真值的
情况。
（2）评定方法
由于随机误差和系统误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差表示，后者则用可能产生的最大误差来表示，在数学上无法解决两者之间的合成方法问题。不仅各国之间不一致，在不同领域中采用的方法也不完全相同。
2010-5-244
2010-5-245
2、测量结果、误差、准确度的定义（1）测量结果
由测量所得到的赋予被测量的值。
注：
a 在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。
b 在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。
测量结果是被测量的
最佳估值,不是真值!
2010-5-246
（2）测量误差
测量误差测得值真值
＝－真值是指与给定的特
定量一致的值。当测量
不完善时，通常不能获
得真值。真值是一个理想概念，常用约定真值代替。
在不确定度评定中，常
称“被测量之值”为“真
值”
2010-5-247误差表示的是一个差值。
当测量结果大于真值时，误差为正；
当测量结果小于真值时，误差为负。
不是区间，不是区间，不应当以“±”号的形式出现！
2010-5-248
误差＝测量结果一真值
测量仪器准确度,最大允许误差和不确定度辨析
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析xx国家计量测试中心xx
国家计量技术规范JJF1033-2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备，以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069-2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。这几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际上在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033-2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033-2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033-2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别。还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。
1.准确度等级是用符号表示的准确度档次
测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001-1998《通用计量术语及定义》，JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等七个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。
误差-准确度-精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义
误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义
准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义
精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义
在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
不确定度、准确度、精度定义及比较
一01
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二01不确定度、准确度、精度定义及比较
不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。
不确定度、准确度、精度基本含义
不确定度
不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。
准确度
测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。
精度
精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。
不确定度、准确度、精度相互之间的区别
不确定度、准确度、精度的内涵不同
准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。
严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。
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测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。
一、准确度等级是用符号表示的准确度档次
测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国
际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7
个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准
准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。
测量仪器的准确度等级的表达必须依据计量检定规程、检定系统表、OIML 国际建议、标准或其它技术文件。通常按绝对最大允许误差表示的测量仪器，其级别用大写拉丁数字、罗马数字或阿拉伯数字表示，必要时还可以用字母附以阿拉伯数字。例如：砝码分为E1，E2，F1，F2，M1，M2，M11，M22级。按引用最大允许误差或相对最大允许误差表示的测量仪器，用阿拉伯数字表示，而且常用百分数表示而略去百分符号。例如：弹簧式精密压力表，分为0.05级，0.1级，0.16级，0.25级，0.4级，0.6级。按等划分的测量仪器，用中文数字或阿拉伯数字表示，例如，二等活塞压力计，3等量块。
但遗憾的是，受习惯的影响，目前还是有一些人认为准确度等级既然包含数量，作为定量表示未尝不可。诚然，对于某些以引用最大允许误差或相对最大允许误差表示的测量仪器，准确度等级与仪器的最大允许误差有比较直接的对应关系，如0.25级、0.4级弹簧式精密压力表的最大允许误差分别为测量上限的±0.25%和±0.4%，1级材料试验机在测量范围内（量程20%～100%）的最大允许误差为±1.0%。所以有人以偏概全，以为都是这种情况，以此出现了诸如“上级标准的准确度为被检仪器准确度1/3”的错误表达。这种观点显然不具有普遍的意义，比如对于F1级砝码，说其准确度的1/3，会令人不知所云。以数字表达的准确度等级和仪器的最大允许误差也不一定直接对应，如一级照度计的最大允许误差±4%，二级照度计的最大允许误差为±8%。等同国际标准ISO376：1999的国家标准GB/T 13634：2000《试验机检测用测力仪的校准》，把适合于检定1级材料试验机的标准测力仪定义为1级测力仪，这种测力仪的各项技术指标略高于现行的JJG144—1992标准测力仪检定规程中0.3级测力仪。由此看出，准确度等级只是一个档次的符号，不是一个具体的数量。
顺便说明，不能用精度或精密度代替准确度，精度只表示随机效应的影响，与之对应的另一个名词是正确度，表示系统效应的影响，只有准确度才包含了随机效应和系统效应。
二、不确定度或最大允许误差是准确度的量化
我们回头再看看准确度等别和级别的概念。等是指计量器具、特别是标准计量器具的实际值的扩展不确定度档次，以等划分的仪器使用实际值或依据检定/
校准结果对示值修正使用；级则是指计量器具示值允许误差大小的档次，以级划分的仪器直接使用示值，不需要修正。
当测量仪器没有划分准确度等别，或者考虑给准确度等别予以量化时，直接给出实际值的扩展不确定度，即上级对其检定/校准的测量结果不确定度；当测量仪器没有划分准确度级别，或者考虑给准确度级别予以量化时，直接给出其示值最大允许误差。这才是所谓的“准确度等级或不确定度或最大允许误差”。
有些测量仪器只能按等划分，例如活塞式压力计、标准硬度块；有些测量仪器只能按级划分，例如经纬仪、百分表；有些计量器具既按等划分，又按级划分，例如量块、标准电池。对应到不确定度或最大允许误差的意义为，以等使用的测量仪器可以用准确度等别表示，也可以用实际值或修正值的不确定度表示；以级使用的测量仪器可以用准确度级别表示，也可以用最大允许误差表示，还可以给出评定示值误差的测量不确定度，这时，测量不确定度对仪器的使用者并没有直接的意义，只是用于表示对检定/校准仪器实验室的能力和对被检定/校准仪器符合最大允许误差要求进行判定的合理性。
所以填写测量仪器“准确度等级或不确定度或最大允许误差”，存在不同的选择，可填写其中的一项、两项或三项。
1.在存在准确度等级的前提下，只填写准确度等级是最简单明了。对于多参数和分部检定的测量仪器，如经纬仪、声级计，填写准确度等级是最合适的。这类仪器使用时，必须从计量检定规程等技术文件中找出该准确度等级所对应的不确定度或最大允许误差。
2.用最大允许误差表示时，对于用相对误差或引用误差表示的仪器，其整个量程最大允许误差一般是相同的；而对于用绝对误差表示的仪器，其整个量程最大允许误差是不同的，这样，只能给出仪器测量上下限对应的允许误差。这类仪器使用时，由于不进行修正，仪器带来的不确定度主要是仪器的示值误差引起的。所以最大允许误差对应于仪器的使用的准确度，通常可以假设仪器的示值误差在最大允许误差范围内均匀分布对仪器带来的不确定度进行计算。
3.对于使用实际值或者依据示值误差对指示值进行修正的仪器，必须填写实际值不确定度。这类仪器由于修正使用，仪器带来的不确定度主要是对该仪器进