江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷
2020年江苏省无锡市江阴市七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B.C.D. 52.下列各组数中，互为相反数的是（）A. （-3）2和-32B. （-3）2和32C. （-2）3和-23D. |-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A. 3（x-y2）B. （3x-y）2C. 3x-y2D. 3（x-y）24.下列计算正确的是（）A. 3m2-2m2=1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2+2m2=5m4D. 3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（）A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.=（）A. B. C. D.7.下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2x2-y是关于x、y的六次三项式．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（）A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A. B. C. D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2x2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，∴此多项式是：3x2-x-3-（3x2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】 a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b 的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6x2-8kx+12-2（3x2-2x+k）=6x2-8kx+12-6x2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=--2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-a b-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．方形ABCD本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。
每日一学：江苏省无锡市江阴市华士片2019-2020学年七年级上学期期中数学试题_压轴题解答
每日一学：江苏省无锡市江阴市华士片2019-2020学年七年级上学期期中数学试题_压轴题解答答案江苏省无锡市江阴市华士片2019-2020学年七年级上学期期中数学试题_压轴题~~ 第1题 ~~(2020江阴.七上期中) 如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1） 求AC 的值；（2） 若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36，直接写出D 点表示的数；（3） 动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A ，C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t 秒.①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB=BC ，求t 的值.②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB －m×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值.考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的其他应用;非负数之和为0;~~ 第2题 ~~(2020江阴.七上期中) 定义：若 ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数” 比如3与 -4 是关于 -1 的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数” 现有 a=8x -6kx+14 与b=-2(4x -3x+k)(k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．~~第3题 ~~(2020江阴.七上期中) 下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣ ）， ，正有理数的个数有（ ）个．A . 2B . 3C . 4D . 5江苏省无锡市江阴市华士片2019-2020学年七年级上学期期中数学试题_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：22解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B 解析：。
江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
>B．
A．a b
7．设面积为13的正方形的边长为
无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④
A．②③④B．②④
8．一种商品每件的进价为
八折出售，每件亏损（）
A．0.01a元B．
9．某地的国际标准时间(GMT
A ．6-或12
-B ．2-或8
-C ．2二、填空题
11．如果向东80米记作80+米，那么向西90米记作12．单项式2
23
x y π-的系数是
，次数是13．比较大小： 1.3- 1.4-．（填“＞”“＜”“=”17．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为
（写化简结果）．
18．十九世纪的时候，MorizStern （之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从层的“生长”出来：11
是第一层，第二层是这个规律，若
9
11
位于第m 层第n 个数（从左往右数）三、解答题19．计算：(1)16(23)(49)--+-(2)()()3248-÷⨯-(3)()13124⎛⎫
-+⨯-。
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-4的相反数是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．-42．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（ ） A ．610.1510⨯B ．61.01510⨯C ．70.101510⨯D ．71.01510⨯4．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---6．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112xx+=D ．10x +=7．给出以下几个判断，其中正确的是（ ）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④8．某商店把旅游鞋按成本价每双a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（ ） A ．0.4a 元B ．0.8a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元9．如果(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式，则k 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．010．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第20个图形中火柴棒的个数有（ ）A ．450B ．512C ．540D ．630二、填空题11．－3的倒数是___________ 12．1=a ，则a =_____________.13．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．请写一个只含有字母x 、y 的四次单项式，你写的单项式是______．（写出一个即可） 15．若代数式32m a b -与144n a b +是同类项，则m n + = ______． 16．规定一种特殊计算※，a ※2abb a b=+，则(－2)※4=______． 17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列说法：①0ab >，②30a <，③a b -<，④||||a b >，⑤a b b a -=-；其中正确的序号有______．18．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是______．三、解答题 19．计算（1）(10)(1)(2)(5)+-++---； （2）()2123 2.44335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1(65)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-； （4）22331(2)(0.25)68--÷-+-⨯．20．把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000 (2)面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤237，⑥－3.2，⑦2π，⑧0． （1）正数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）整数集合{ …}； （4）无理数集合{ …}． 21．化简：（1）22325+42a a a a +--（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦22．若A =236x x -+，B =256x x --，请计算：A －2B ，并求当x =－1时，A －2B 的值． 23．有一列数，第一个数用1a 表示，第二个数用2a 表示，…，第n 个数用n a 表示，n 为正整数；已知 1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，……．（1）利用以上运算的规律，写出n a = ； （2）计算：123100a a a a ⋅⋅⋅的值．24．有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4-，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式2284106a b a b a b =+++=+．我们把53a b +看成一个整体，把式子534a b +=-两边乘以2得1068a b +=-．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用）（1）已知221a a -=，则2241a a -+= ．（2）已知2m n +=，4mn =-，求2(3)3(2)mn m n mn ---的值． （拓展提高）（3）已知225a ab +=-，223ab b -=-，求代数式22344a ab b ++的值．25．我市某个批发市场出售A 、B 两种商品并开展优惠促销活动，其中A 商品标价为每件90元、B 商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A 商品每件7折；B 商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A 商品30件，B 商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为；④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．参考答案1．C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2．C【详解】分析：根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求-60与20的和．解答：解：由已知，得-60+20=-40．故选C．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据有理数的性质化简，故可判断．【详解】①－(－5)=5，②－|－2|=-2，③－(－2)2=-4，④－52=-25 故负数的个数有3个 故选B ． 【点睛】此题主要考查正负数的判断，解题的关键是熟知有理数的的运算法则． 5．B 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键． 6．D 【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；C.未知数在分母，不是一元一次方程；D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程． 【详解】A.是一元二次方程，故 A.错误；B.是二元一次方程，故B.错误，；C. 是分式方程，故C.错误；D.是一元一次方程，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键． 7．B 【分析】举例()()1+2--可判断①；根据有理数减法法则：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，可判断②；根据0的绝对值是0，可判断③；根据运算法则可得0mn <,0n m ->，可判断出大小关系. 【详解】∵()()1+2=31---<-，∴①错误;∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确； ∵0=0，而0不是正数，∴③错误；∵0m n <<，∴0mn <,0n m ->，即0<<-mn n m ，∴④正确. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的加减，乘法和绝对值的应用，掌握运算法则是解题的关键. 8．C 【分析】按成本价每双鞋子a 元提高50%标价，则标价是a （1＋50%）元，然后乘以0.8就是售价． 【详解】解：根据题意得：a （1＋50%）×80%＝1.2a （元）． 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键． 9．B 【分析】根据三次二项式的定义，可得k -2≠0，|k |－2=0，进而即可求解． 【详解】解：∵(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式， ∴k -2≠0，|k |－2=0， ∴k =-2，【点睛】本题主要考查三次二项式的定义，根据定义，列出方程和不等式是解题的关键．10．D【分析】由图得出第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴；∴第20个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别32×20×21=630．故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．11．1 3 -【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12．±1【分析】根据绝对值的定义解答即可．解：∵1 a ， ∴a =±1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，属于基础题，要熟记． 13．＞ 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14， ∵π＞3.14， ∴-π＜-3.14， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．22x y （答案不唯一） 【分析】所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此即可写出单项式． 【详解】解：这个单项式可以是：22x y （答案不唯一）． 故答案为：22x y （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的定义，以及单项式的次数的定义，是一个基础题． 15．6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m 、n 的值，然后求解． 【详解】解：根据题意得：n +1=3，m =4，则n =2，则m+n =6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 16．43-##【分析】根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】根据新定义的运算可知：(2)4(844(2)24632)-⨯-===--+⨯-※．故答案为：43-．【点睛】本题考查新定义下运算．读懂题意，理解新定义的运算法则是解答本题的关键． 17．②③⑤ 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的乘方，可判断②；根据绝对值的几何意义，可判断③和④；根据绝对值的代数意义，可判断⑤． 【详解】解：由数轴上点的位置，得0a b <<，a b < ①0ab <，则0ab >错误，故①错误； ②0a <则30a <正确，故②正确；③0a <且a b <，则a b -<正确，故③正确； ④由已知得a b <，所以||||a b >错误，故④错误；⑤由已知可得a b <，则0a b -<，所以a b b a -=-正确，故⑤正确； 故答案为：②③⑤． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数．18．495【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…故“卡普雷卡尔黑洞数”是495故答案为495．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．19．（1）12；（2）113-；（3）78；（4）－10【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝10－1－2+5＝10+5－1－2＝15－3＝12；（2）原式＝213 2.4 4.433--++.＝213 2.4 4.433-+-+ ＝1323-+ ＝113-；（3）原式＝1(65)(2)(3)()5-⨯-⨯-⨯- ＝165235⨯⨯⨯＝78；（4）原式＝1914()68--÷+-⨯ ＝13944---＝－10．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）②③④⑤⑦；（2）③⑤⑥；（3）①④⑧；（4）②⑦【分析】根据实数的分类进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合{ ②③④⑤⑦ …}；（2）分数集合{ ③⑤⑥ …}；（3）整数集合{ ①④⑧ …}；（4）无理数集合{ ②⑦ …}．【点睛】本题考查了有理数和无理数，解题关键是明确实数的分类，准确进行判断．21．（1）2262a a -+-；（2）252x y xy +． 【分析】（1）观察找到同类项，直接合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项，即可求得答案．【详解】解：（1）22325+42a a a a +--22352+42a a a a =-+-2262a a =-+-；（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦224(684)4x y xy xy x y =--+-+2246844x y xy xy x y =-+-++2246844x y x y xy xy =+-+-+252x y xy =+．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键．22．2918x x --+，10【分析】根据整式加减法则进行计算即可．【详解】解：A －2B =22362(56)x x x x -+---=223610212x x x x -+-++=2918x x --+x =－1时，原式=29(1)(1)1810-⨯---+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练进行整式的运算，准确进行求值．23．（1）21n+；（2）5151 【分析】（1）根据第n 个数是1加上2n填空即可； （2）按照规律列出算式，根据规律计算即可．【详解】解：∵1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，…… ∴n a =21n+；故答案为：21n+； （2）∵123111a =+=， 224122a =+=， 325133a =+=， 426144a =+=……10021021100100a =+=， 1231003451001011021239899100a a a a ⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111011022⨯⨯⨯=5151．【点睛】本题考查了有理数的运算规律问题，解题关键是根据题意发现规律，利用规律进行求解计算．24．（1）3；（2）－32；（3）－9【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】解：（1） 2241a a -+=()2221a a -+，当221a a -=时，原式=2×1+1=3， 故答案为：3；（2）2(3)3(2)mn m n mn ---=2663mn m n mn --+=()56mn m n -+当2m n +=，4mn =-时，原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32； （3）22344a ab b ++=223624a ab ab b +-+=()()223222a ab ab b +--当225a ab +=-，223ab b -=-时，原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．25．（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①24x +；②选活动二优惠更大，见解析【分析】（1）根据题意列式计算即可解答；（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x ＋2x ＋4＝100．解得：x ＝32，再分类讨论即可．【详解】解：（1）活动一：300.7901000.810010390⨯⨯+⨯⨯=（元)；活动二：(3090100100)0.810160⨯+⨯⨯=（元)．选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①由题意得：24x +，故答案是：24x +；②由题意令24100x x ++=．解得：32x =；Ⅰ．当总件不足100，即32x <时，只能选择活动一的优惠方式；Ⅱ．当总件数达到或超过100，即32x 时，活动一需付款：900.71000.85(24)(233340)x x x ⨯+⨯+=+元，活动二需付款：900.81000.8(24)(232320)x x x ⨯+⨯+=+元，233340232320x x +>+，∴选活动二优惠更大．【点睛】此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．26．（1）－4，10；（2）①8；②43或8；③1；④83或203 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求解即可；（2）①根据运动的时间算出距离，再根据数轴上点到原点的距离判断即可；②根据两点相遇前和相遇后分别讨论即可；③当甲乙两个小球中有一个到达原点时的时间计算即可；④分三种情况计算即可；【详解】解：（1）∵|a +4|+(b －10)2=0，∴40a +=，100b -=，又∵A 点表示数a ，B 点表示数b ，∴A 表示－4，B 表示10；故答案是：－4；10；（2）①当t =1时，根据题意可得小球乙向右运动了2个单位，∴乙小球到原点的距离=1028-=；故答案是8；②当甲小球在乙小球左侧时：()102410t t ---=，解得：43t =； 当甲小球在乙小球右侧时：()410210t t ---=，解得：8t =；∴t =43或8； ③当甲球到原点时，44s 1t ==，此时距离和为010242+-⨯=； 当乙球到原点时，1052t s ==，此时距离和为0541+-=； 故答案是1；④当甲在原点左侧，乙在原点右侧，即t <4时，4－t +10－2t =6， t =83； 当甲在原点右侧，乙在原点右侧，即4≤t <5时，t －4+10－2t =6，t =0，舍去；当甲在原点右侧，乙在原点左侧，即t >5时，t －4+2t －10=6，t = 203； 综上所诉，t =83或203； 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．。
人教版七年级上册试卷江苏省无锡市江阴中学七年级(上)期中数学试卷.docx
江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为 3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有4个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=﹣3．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=25．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是3．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416元，在B家批发需要4380元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在A 家批发需要的费用；而在B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时，x=10800元，x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380；x，（x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．初中数学试卷桑水出品。
江苏省江阴市华士片2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、精心选一选（每题2分，共20分）1．计算－2＋1的值是（ ）A ．－1B ．－3C ．－21D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2+1=﹣1；故选A ． 考点：有理数的加法． 2．下列计算正确的是（ ）A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -= C ．532y y -= D ．325a b ab += 【答案】B ．考点：合并同类项．3．下列代数式中：22x 、 －3、 2x y -、 t 、π26m 、322m m m +-，单项式的个数 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ． 【解析】试题分析：所给式子中单项式有22x ， －3，t ，π26m ，共4个．故选A ．考点：单项式．4．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ⨯（n 是正整数），则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B ． 【解析】试题分析：将6700000用科学记数法表示为66.710⨯，故n =6．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．5．若32n x y 与5m x y -是同类项，则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝3，n ＝－1B ．m ＝3，n =1C ．m ＝－3， n ＝－1D ．m ＝－3，n ＝1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵32nx y 与5mx y -是同类项，∴m =3，n =1，故选B ． 考点：同类项．6．已知1x =，24y =，且x y <，则x －y 的值为（ ） A ．±3 B ．±5 C ．＋1或＋3 D ．－1或－3 【答案】D ．考点：1．有理数的乘方；2．绝对值；3．有理数的减法．7．已知点A 在数轴上表示的数是－2，则与点A 的距离等于3的点表示的数是（ ） A ．1 B ．－5 C ．－1或－5 D ．1或－5 【答案】D ． 【解析】试题分析：分为两种情况：①当点在A 点的右边时，表示的数是﹣2+3=1； ②当点在A 点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5； 故选D ．考点：1．数轴；2．分类讨论．8．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．±1或0 【答案】D ． 【解析】试题分析：由于311=，3(1)1-=-，300=，即±1或0符合，故选D ． 考点：有理数的乘方．9．现有四种说法：①a -表示负数； ②若x x -=，则x ＜0； ③绝对值最小的有理数是0； ④yx 22103⨯是5次单项式；其中正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A ．考点：1．单项式；2．正数和负数；3．绝对值．10．a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a ＝－a ；当a ＜－2时，※a ＝a ；当a ＝－2时，※a ＝0．根据这种运算，则※[4＋※（2－5）]的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7 【答案】B ． 【解析】试题分析：※[4＋※（2－5）]= ※[4＋（－3）]= ※1=－1，故选B ． 考点：1．有理数的混合运算；2．新定义．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．3的相反数是 ；-3的倒数等于 ． 【答案】-3；13-． 【解析】试题分析：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于13-；故答案为：-3；13-． 考点：1．倒数；2．相反数．12．平方等于16的数是_________； 绝对值不大于3的整数有 ． 【答案】±4；±1，±2，±3，0． 【解析】试题分析：∵2(4)16±=，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3； 故答案为：±4；±1，±2，±3，0． 考点：绝对值．13．比较大小：①-2.5 0；②38- 49- （在横线上填“＜”或“＞”）． 【答案】＜，＞． 【解析】试题分析：①﹣2.5＜0；②33278872-==，44329972-==，∴38-＞49-．故答案为：＜，＞． 考点：有理数大小比较．14．多项式232x x -+-中，最高次项为 ，一次项系数为 ． 【答案】2x -，1．考点：多项式．15|2|0b -=，则a b +=_________． 【答案】1-． 【解析】试题分析：根据题意得，a +3=0，b ﹣2=0，解得a =﹣3，b =2，所以，a b +=﹣3+2=1-．故答案为：1-．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 16．已知22a b -=，则424a b -+的值是 ． 【答案】0． 【解析】试题分析：∵22a b -=，∴424a b -+=4﹣2（a ﹣2b ）=4-4=0．故答案为：0． 考点：代数式求值．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，……，第20次输出的结果为 ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据题意得输入30，输出15，输入15，输出16，输入16，输出8，输入8，输出4，输入4，输出2，输入2，输出1，输入1，输出2，输入2，… 输入2，输出1，输入1，输出2．那么第3次输出8，第4次输出4，第5次输出2，第6次输出1，以后是2和1循环，…，那么第20输出1．故答案为：1．考点：1．代数式求值；2．图表型；3．规律型．18．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ．如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示－2014的点与圆周上重合的点对应的字母是 ．【答案】m ． 【解析】试题分析：∵0﹣（﹣2014）=2014，2014÷4=503余2，∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，即与m 重合．故答案为：m ． 考点：数轴．三、解答题19．计算或化简：（每题3分，共18分）（1）)25.0(5)41(8----+ （2）92)214(41254⨯-÷⨯- （3）1571()()261236+-÷- （4）[]2212(3)2(3)-+--⨯÷- （5）)42(53b a a b --+ （6） 222(432)3(14)x x x x -+--+ 【答案】（1）3；（2）6；（3）27-；（4）10-；（5）37a b +；（6）22091x x -+．试题解析：（1）原式=8(0.25)50.253+--+=； （2）原式=92254()6499-⨯⨯-⨯=；（3）原式=157()(36)2612+-⨯-=18302127--+=-； （4）原式=4[126](3)418(3)-++÷-=-+÷-=4(6)-+-=10-； （5）原式=3524b a a b +-+=37a b +；（6）原式=228643123x x x x -+-+-=22091x x -+．考点：1．有理数的混合运算；2．整式的加减．20．（本题满分3分）把下列各数22-，﹣|﹣3|，1()2+-，﹣（﹣2）在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．【答案】数轴表示如图；22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2）． 【解析】试题分析：先把这一组数据化简，再在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从右到左用“＜”把他们连接起来即可．试题解析：这一组数据可化为：﹣|﹣3|=﹣3，1()2+-=12-，22-=﹣4，﹣（﹣2）=2，在数轴上表示为：用“＜”把他们连接为：22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2），故答案为：22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2）．考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的乘方；4．数形结合． 21．（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内：－2.5，0，－0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，－（－2），22()7-+，2π（1）正数集合：｛ …｝；（2）负分数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝；（4）无理数集合：{ …}． 【答案】答案见试题解析． 【解析】试题分析：（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负分数的意义选出即可； （3）根据整数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可．试题解析：（1）正数集合：｛100% ，－（－2） ，2π…｝； （2）负分数集合：｛ －2.5 ，22()7-+…｝；（3）整数集合：｛ 0， 100% ，－（－2） …｝； （4）无理数集合：{ －0.5252252225… ，2π…}．考点：实数．22．先化简，再求值：（本题4分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-)213(2)5(42222y xy x y xy x xy 其中：1-=x ， 2=y ．【答案】25x xy +，9-． 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22224[526]xy x xy y x xy y -+---+=24[]xy x xy ---=24xy x xy ++=25x xy +； 当1-=x ， 2=y 时，原式=1﹣10=﹣9． 考点：整式的加减—化简求值．23．（本题5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为平方得本身的数．求代数式：2()()m a b m cd ++--的值．【答案】1或﹣1．考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数；4．有理数的乘方． 24．（本题5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c －b 0， a ＋b 0， a －c 0．（2）化简：c b a b a c -++--． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b -． 【解析】试题分析：（1）根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．试题解析：（1）由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0且|b |＜|a |＜|c |，所以，c ﹣b ＞0，a +b ＜0，a ﹣c ＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）c b a b a c -++--=（c ﹣b ）+（﹣a ﹣b ）+（a ﹣c ）=c ﹣b ﹣a ﹣b ﹣c +a =﹣2b ． 考点：1．绝对值；2．数轴．25．（本题4分） 甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x 张（5x ≥）（1）若到甲商店购买，应付 元（用代数式表示）． （2）若到乙商店购买，应付 元（用代数式表示）． （3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【答案】（1）702x +；（2）81 1.8x +；（3）应选乙商店．试题解析：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x ﹣2×10=2x +70； （2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x ）=81+1.8x ；（3）当x =20时，到甲商店需：2x +70=2×20+70=110（元），到乙商店需：81+1.8x =81+1.8×10=99（元），当宣纸是20时，应选择乙商店． 考点：1．列代数式；2．代数式求值．26．（本题满分7分）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的21，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x ，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x ，我们称之为“与x 无关”． 试解决下列“无关”类问题：①多项式(241)2(2)x yx x xy +--+的值（ ） A ．仅与x 的大小无关 B ．仅与y 的大小无关 C ．与x 、y 的大小都无关 D ．与x 、y 的大小都有关②如果已知代数式x ax 36++的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？ 【答案】（1）28111224222x x x x +-=+-=；（2）①C ；②与a 无关，得x =0；与x 无关，得a = -3． 【解析】试题分析：（1）设所想的数为x ，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数 （2）①化简后为-1，与x 、y 的大小都无关； ②分两种情况讨论．试题解析：（1）设所想的数为x ，∴乘以2后加8为2x +8，∴除以4为（2x +8）÷4，∴减去原来所想的那个数的12为28111224222x x x x +-=+-=，故答案永远是2； （2）①原式=241241x xy x xy +---=-，与x 、y 的大小都无关，故选C ； ②与a 无关，得x =0；与x 无关，得a = -3． 考点：1．列代数式；2．去括号与添括号．27．（本题共6分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使数5表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题： ①数6表示的点与数 表示的点重合；②若这样折叠后，数轴上有A 、B 两点也重合，且A 、B 两点之间的距离为11（A 在B 的左侧），则A 点表示的数为 ，B 点表示的数为 ．【答案】（1）2；（2）①﹣2；②﹣3.5、7.5．试题解析：（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合．（2）根据数5表示的点与数﹣1表示的点重合，确定出对称点是表示2的点，①数6表示的点与对称点距离为4，在对称点左侧且与对称点距离为4的点是﹣2表示的点，∴数6表示的点与数﹣2表示的点重合．②根据题意，可得A、B两点距离对称点的距离为5.5，∵对称点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，7.5．考点：数轴．高考一轮复习：。
江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷
江苏省无锡市江阴市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣37．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣58．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或09．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是______；﹣3的倒数等于______．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是______；绝对值不大于3的整数有______．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5______0；②﹣______﹣（在横线上填“＜”或“＞”）14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为______，一次项系数为______．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=______．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是______．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为______．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣2221．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b______0，a+b______0，a﹣c______0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付______元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付______元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值______A．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：______ B：______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有2x2、﹣3，t、，共4个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=1【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：m=3，n=1．【解答】解：根据同类项的定义可知m=3，n=1．故选B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方确定出x、y的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵|x|=1，y2=4，∴x=±1，y=±2，∵x＜y，∴x=1时，y=2，x﹣y=1﹣2=﹣1，x=﹣1时，y=2，x﹣y=﹣1﹣2=﹣3，综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法，确定出x、y的对应情况是解题的关键．7．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5【分析】分为两种情况：①当点在A点的右边时，②当点在A点的左边时，列出算式，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在A点的右边时，表示的数是﹣2+3=1；②当点在A点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5；故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，用了分类讨论思想．8．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0【分析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是记住一些数的特殊值．9．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．故选C．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．故答案为：﹣3；﹣．【点评】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是±4；绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3．【分析】根据绝对值的性质和平方根的概念，逐一求解．【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．故答案为：±4，；±1，±2，±3．【点评】本题考查了绝对值的性质和平方根．解决本题的关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的绝对值是它的相反数．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5＜0；②﹣＞﹣（在横线上填“＜”或“＞”）【分析】①根据负数都小于0即可得出结论；②根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：①∵﹣2.5是负数，∴﹣2.5＜0，故答案为：＜；②∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1．【分析】根据多项式的次数、最高次项及单项式的系数求解．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1，故答案为：﹣x2，1．【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【分析】根据题意将已知代数式变形，进而将a﹣2b=2代入求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为1．【分析】把x=30代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=30代入得：×30=15，把x=15代入得：15+1=16，把x=16代入得：×16=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵（20﹣4）÷2=8，∴第20次输出的结果与第6次的结果相同为1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．【分析】由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，然后再继续滚动将循环出现q、m、n、p，即四个一循环，从而可以推得﹣2014对应的字母，从而可以解答本题．【解答】解：∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503 (2)∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．故答案为：m．【点评】本题考查数轴，解题的关键是找出题目中的规律，找出所求问题需要满足的条件．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣5﹣0.25﹣0.25=3﹣0.5=2.5；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（+﹣）×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（4）原式=﹣4+18÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（5）原式=3b+5a﹣2a+4b=7b+3a；（6）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣22【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜0＜（﹣1）2014＜|﹣3|．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的分数是负分数，可得答案；（3）根据形如﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2是整数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{100%，﹣（﹣2），…}；（2）负分数集合：{﹣2.5，﹣（+）…}；（3）整数集合：{0，100%，﹣（﹣2）…}；（4）无理数集合：{﹣0.5252252225…，…}；故答案为：100%，﹣（﹣2），；﹣2.5，﹣（+）；0，100%，﹣（﹣2）；﹣0.5252252225…，．【点评】本题考查了实数，注意无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是有理数．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．【分析】由a、b互为相反数得a+b=0，c、d互为倒数得cd=1，m为平方得本身的数是1或0，由此代入代数式求得数值即可．【解答】解：由a+b=0，cd=1，当m=0时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=0﹣（﹣1）2=0﹣1=﹣1；当m=1时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=1﹣（1﹣1）2=1﹣0=1；所以数式（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值为1或﹣1．【点评】此题考查代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，平方的性质，以及有理数的混合运算，注意渗透整体思想．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+a﹣c=﹣2b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付2x+80元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付81+1.8x元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【分析】（1）根据题意可知买5值毛笔可以送5张宣纸，用总钱数减去5张宣纸的钱数即可；（2）用总钱数乘0.9即可求解；（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店．【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×5=2x+80，故答案为：2x+80；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x，故答案为：81+1.8x；（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？解：当x=20时甲商店：80+2x=120元乙商店：81+1.8x=117元∵120＞117∴应选乙商店．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值CA．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？【分析】（1）根据题意列出整式即可；（2）①先去括号，再合并同类项即可；②先合并同类项，由此可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，﹣x=x+2﹣x=2；（2）①∵原式=2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy=﹣1，∴与x、y的大小都无关．故答案为：C；②原式=（a+3）x+6，∴当与a无关时，a+3=0，即a=﹣3；当与x无关时，x=0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：﹣4.5B： 2.5．【分析】（1）首先确定折叠位置，然后确定答案；（2）首先根据题意可得折叠位置为﹣1点处，①3在﹣1的右侧，距离4个单位，则与3重合的点在﹣1的左侧，距离﹣4个单位；②根据A、B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个单位，进而可得A、B两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3；（2）①折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为﹣1点处，则3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为﹣1点处，∴A：﹣1﹣3.5=﹣4.5，B：﹣1+3.5=2.5，故答案为：﹣4.5；2.5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确理解题意，确定折叠的位置．。
2020年江苏省无锡市江阴市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. -2B. -C.D. 22.如果向西走5m，记作+5m，那么-15m表示（）A. 向东走15mB. 向南走15mC. 向西走15mD. 向北走15m3.下列各式计算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. 5m2-3m2=2C. -x2y+yx2=0D. 4m2n-m2n=2mn4.在式子x+y，0，-a，-3x2y，，中，单项式共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.下面各组数中，相等的一组是（）A. -22与（-2）2B. 与C. （-3）3与-33D. -|-2|与-（-2）6.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（）A. 10aB. 5a-a2C. 5aD. 10a-a27.已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A. m+n＜0B. m-n＜0C. |m|＞|n|D. m2＜n28.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A. （3m-n）2B. 3（m-n）2C. 3m-n2D. （m-3n）29.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若点B与点C之间的距离是2，则点A与点C之间的距离是（）A. 5B. 2C. 3或5D. 2或610.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.-1.5的绝对值是______；0的相反数是______．12.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为______km．13.比较大小：-π ______ -3.14，-（-3）______ -|-3|．14.若（x-2）2+|y+4|=0，则y x的值是______．15.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n=______．16.定义一种新运算：a※b=a+b-ab，如2※（-2）=2+（-2）-2×（-2）=4，那么（-1）※2=______．17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______．18.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算：（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）-12×3÷（-）（3）（4）-14-（1-）×[3-（-1）2]．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）20.把下列各数分别填人相应的集合里．-5、|-|、0、-3.14、、-12、-、+1.99、-（-6）、0.1010010001…（1）整数集合：{______…}（2）分数集合：{______…}（3）正数集合：{______…}（4）无理数集合：{______…}21.先化简，再求值：（1）2（a2b+ab2）-3（a2b-1）-2（ab2+1），其中a=-1，b=2（2）已知：A=3a2-4ab，B=a2+2ab①求A-2B；②若|a-1|+（2+b）2=0，求A-2B的值；22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b-c ______ 0，a+b ______ 0，c-a ______ 0．（2）化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|．23.随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六鈤与计划量的+4-3 -5+14-8+21-6差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？24.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为______，p的值为______；（2）若以C为原点，p的值为______；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．25.（1）观察各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有______个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有______个三角形（用含正整数n的式子表示）．（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n的值；若不存在请说明理由．（3）在图⑤中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA 的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．请直接写出S1、S2、S3之间的数量关系：______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×=1．∴-2的倒数是-，故选：B．根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】A【解析】解：∵向西走5m，记作+5m，∴-15m表示向东走15m，故选：A．根据向西走5m，记作+5m，可以得到-15m表示什么，从而可以解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．3.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故选项错误；B、5m2-3m2=2m2，故选项错误；C、正确；D、4m2n-m2n=3m2n，故选项错误．故选：C．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】C【解析】解：在式子中，单项式有0，-a，-3x2y，一共3个．故选C．根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．本题考查了单项式、多项式及分式的概念：①单项式：数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；②多项式：几个单项式的和称为多项式；③分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5.【答案】C【解析】解：A．∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，∴A选项不符合题意；B．∵=，（）3=，∴≠（）3，∴B选项不符合题意；C．∵（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3=-33，∴C选项符合题意；D．∵-|-2|=-2，-（-2）=2，∴-|-2|≠-（-2），∴D选项不符合题意．故选：C．根据有理数的乘方、相反数、绝对值即可求解．本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得：a（5-a）=5a-a2．故选：B．由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵由m、n的位置可知，m＜-1，0＜n＜1，∴A、m+n＜0，故本选项正确；B、m-n＜0，故本选项正确；C、|m|＞|n|，故本选项正确；D、m2＞n2，故本选项错误．故选：D．先根据m、n的位置判断出m、n的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点的坐标特点是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵m的3倍与n的差为3m-n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m-n）2．故选：A．认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m-n，最后是平方，于是答案可得．本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．9.【答案】D【解析】解：由题意画出图形，如图所示：C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为：2，C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6，故选：D．直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案．此题主要考查了数轴，正确画出图形是解题关键．10.【答案】D【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×（1+--）=×=，故选：D．由点的分布情况得出a n=n（n+2），再利用=×（-）裂项求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n（n+2）及=×（-）．11.【答案】1.5 0【解析】解：-1.5的绝对值是1.5；0的相反数是0．故答案为：1.5；0分别根据绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义、绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．12.【答案】3.84×105【解析】解：384000=3.84×105km．故答案为3.84×105．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】＜；＞【解析】解：∵|-π|=π|，-3.14|=3.14．而π＞3.14，∴-π＜-3.14；∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）＞|-3|．故答案为：＜；＞．先化简，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可．本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14.【答案】16【解析】解：∵（x-2）2+|y+4|=0，∴x-2=0，y+4=0，解得x=2，y=-4，∴y x=（-4）2=16，故答案为：16．先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15.【答案】3【解析】解：∵m-n=-1，∴（m-n）2-2m+2n=（m-n）2-2（m-n）=（-1）2-2×（-1）=1+2=3．故答案为：3．把m-n=-1看作一个整体，代入代数式（m-n）2-2m+2n求得数值即可．此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．16.【答案】3【解析】解：根据题意得：（-1）※2=-1+2-（-2）=-1+2+2=3．故答案为：3利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】8【解析】解：把x=-2代入（-2）2-8=-4，把x=-4代入（-4）2-8=8＞7，所以最后输出的结果是8．故答案为：8．把x=-2代入计算程序中计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-1006【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以n是奇数时，a n=-；n是偶数时，a n=-；a2013=-=-1006．故答案为：-1006．根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-，n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）-20+（-14）-（-18）-13=-20+（-14）+18+（-13）=-29；（2）-12×3÷（-）==30；（3）===-8+9-2=-1；（4）-14-（1-）×[3-（-1）2]=-1-×（3-1）===．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】-5、0、-12、-（-6）|-|、-3.14、、+1.99 |-|、、+1.99、-（-6）、0.1010010001…-、0.1010010001…【解析】解：整数集合：{-5，0，-12，-（-6）…}分数集合 {|-|、-3.14、、+1.99}正数集合：{|-|、、+1.99、-（-6）、0.1010010001…}无理数集合：{-、0.1010010001…}，故答案为：-5，0，-12，-（-6）；|-|、-3.14、、+1.99；|-|、、+1.99、-（-6）、0.1010010001…；-、0.1010010001…．根据实数的概念和分类解答．本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的概念和分类方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2a2b+2ab2-3a2b+3-2a2b-2=-a2b+1，当a=-1，b=2时，原式=-（-1）2×2+1=-1；（2）①A-2B=（3a2-4ab）-2（a2+2ab）=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab，②由|a-1|+（2+b）2=0得：a=-1，b=2，则原式=（-1）2-8×（-1）×2=1+16=17．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）①把A与B代入A-2B中，去括号合并即可得到结果；②利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出A-2B的值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】＜；＜；＞【解析】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0，∴|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b+（-a-b）-（c-a）=c-b-a-b-c+a=-2b．（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．23.【答案】（1）296；（2）29；（3）+4-3-5+14-8+21-6=17＞0，故本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×（8-3）=717×5=3585（元）．答：小明本周一共收入3585元．【解析】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．故答案为296．（2）21+8=29（斤）．故答案为29．（3）见答案；（4）见答案．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．24.【答案】-2，1 -1 -4【解析】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为-2、1，-2+1=-1故答案为-2、1，-1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为-1、-3，所以p的值为-1+（-3）=-4．故答案为-4．（3）由题意知：C点表示的数为-28，B点表示的数为-29，A点表示的数为-31，P=-28+（-29）+（-31）=-88，或p=（-28）+（-28-1）+（-28-3）=-28-29-31=-88．答：p的值为-88．（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．25.【答案】10 S1+S3=2S2【解析】解：（1）第④个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有1+2+3+…+n =个三角形；故答案为：10；1+2+3+…+n 或．（2）假设存在，即=35，所以n（n+1）=70因为n是正整数所以当n=7时n（n+1）=56当n=8时n（n+1）=72，所以不存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形．（3）s1+s3=2s2；∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC，∴S△PAB=S△PBC，∴S1+S3=2S2．（1）第一个图中三角形的个数为1；第二个图中三角形的个数为3=1+2；第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；第四个图中三角形的个数为1+2+3+4=10；…第n个图中三角形的个数为1+2+3+…+n =；（2）令=35，看n是否有正整数解即可；（3）由于B是AC中点，则△PAB和△PBC等底同高，故S△PBA=S△PBC，由此可得出S1+S3=2S2．本题考查的是规律性问题以及三角形面积的求法；解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值．第11页，共11页。
江苏省江阴市华士片七年级数学上学期期中试题 苏科版
一、精心选一选：(本大题共10题，每小题2分，共20分) 1．21-的相反数是 （ ） A ．21B ．21- C ．－2 D ．22．某种面粉包装袋上的质量标识为“20±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是 （ ） A ．19.5kg B ．20.8kg C ． 20.3kg D ． 20.5kg 3．在实数：3.14159，1.010010001…，4.21，π，227中，无理数的有 （ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个4．已知x =4，|y |=5且x ＞y ，则2x －y 的值为 （ ）A ．13B ．3C ．13 或3D ．－13或－3 5． 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是 （ ）A ．0<+b aB ．0>+b aC ．0>abD ．0>-b a6．下列各组数中，数值相等的是 ( )A ．3443和 B ．()2244--和 C ．3322）（和-- D ．()2223232⨯-⨯-和7．代数式：2x 2、 －3、 x －2y 、 t 、π26m 、 m 3+2m 2－m ，其中单项式的个数是 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个8．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为………………………………………………（ ） A ．...22m na b am bn am bmB C D a bm n++++++9．某商品价格a 元，打了八折后又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为 （ ） A ．a 元 B ．0.864a 元 C ．0.84a 元 D ．0.96a 元10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有…………………………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、细心填一填(本大题共8题，每空2分， 共24分) 11．41的倒数是 ， 绝对值是2的数是 ． 12．满足条件大于－2而小于π的整数共有 个．13．单项式853ab π-的系数是 ，多项式15332-+-xy xy y x 是 次多项式．14．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示否输出计算5x +1的值输入x>500输出y -5( )2+2输入x 13 535 732 57 958m714 _____ 考试号____________…答…………题…………………………宇宙空间星星颗数为 ．15．若x 2＋x ＋2的值为3，则代数式2x 2＋2x ＋5的值为16．按照下图所示的操着步骤，若输入x 的值为－3，则输出y 的值为 ．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m ＝ .18.初次见面通常以握手示礼，适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的感受．某次联谊会有41人参加，若41位与会人员彼此握手一次，那么全体与会人员共握手 次？如果有n 个人参加，那么全体与会人员共握手 次？19. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，2-，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，11-，2-，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 三、认真答一答（本大题共9题，共56分）20．计算：（本小题共2小题，每小题3分，共6分）（1） ()1534232114⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）2611522⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭21．化简：（本小题共2小题，每小题3分，共6分）（1）2x +(5x －3y )－(3x +y ) （2）3(4x 2－3x ＋2)－2(1－4x 2－x ) 22．（本小题共2小题，每小题3分，共6分） （1）先化简，再求值：()211428242a a a ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，其中12a =-；（2）已知1,6)(2-==+xy y x ，求代数式()()23x xy y +--的值．23．（本题6分）已知：a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则：（1）a ＋b ＝ ，d c ⋅＝ ，m ＝ ，n ＝ ； （2）求：2011)(2n b a d c m -++⋅-的值． 24．（本题6分）已知y x A 2-=,14+--=y x B （1）求)2(2)(3B A B A --+的值；（结果用x 、y 表示） （2）当21+x 与2)1(-y 互为相反数时，求（1）中代数式的值．25. （本题8分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： B ： ； （2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得A 点与－2表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合；（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2012（M 在N 的左侧)，且M 、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ： N ： ． 26．（本题6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？ 27．（本题6分）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超．过部分．．．每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方B A -2542法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨。
江阴市华士片2018-2019学年七年级上期中数学试题及答案
初一年级数学学科期中考试命题人：王新艳 审核人：张云一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）⒈一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度 是海拔 …………………………………………………………………………… （ ） A ．-60米 B ．-80米 C ．-40米 D ．40米 ⒉下列一组数：−8，2.7，213-，2π，0.66666…，0，722，0.080080008…（相邻两 个8之间依次增加一个0），其中是无理数的有………………………………… （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ⒊用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是……………………… ( )A ．()23m n -B ．()23m n -C ．23m n -D ．()23m n -⒋在式子x 1，y x 52+，0，a 2-，y x 23-，31+x 中，单项式的个数是…… ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个⒌有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是……………………（ ） A ．0<+b a B ．0>+b a C ．0>ab D ．0>-b a⒍在数轴上，与表示数-2的点相距4个单位的点表示的数是……………………（ ） A ．2 B ．－6 C ． 2，-6 D ．-2， 6 ⒎现有四种说法：①a -表示负数； ②若x x -=，则x ＜0； ③绝对值最小的有理数 是0； ④y x 22103⨯是5次单项式；其中正确的个数 ……………………… ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⒏下列合并同类项中，正确的是 ………………………………………………… ( )A ．xy y x 633=+B ．332532a a a =+C ．033=-nm mnD ．257=-x x⒐定义新的运算：a ⊗b =123--a b ,则（-2）⊗3的值为 ……………… ( ) A ．12 B ．13 C ．-13 D ．-12⒑若a b b a -=-，且3=a ，2=b ，则3)(b a +的值为 ……………… ( )A ．1或125B ．-1C ．-125D ．-1或-125二、填空题（本大题共8小题，每空1分，共13分） ⒒ -2.6的相反数是 ；53-的倒数是 ；绝对值为3的数是 . ⒓江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2.⒔比较大小：①－15 0； ②21-31-. ⒕单项式－322b a 的系数是 ；多项式15332-+-xy xy y x 是 次多项式.⒖若单项式n ab 2与b a m 是同类项，那么m = ，n = .⒗已知代数式12++y x 的值是3，则代数式y x 423--的值为 .⒘体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式b a 23500--表示的数为 . ⒙如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为36，我们发现第1次输输入x12x x +3输出x 为偶数 x 为奇数出的结果为18，第2次输出的结果 为9，……第2009次输出的结果为 ___________.三、解答题（本大题共8小题，共57分）⒚ 计算（本题共4小题，每小题4分，共16分） ⑴ )9()11()4()3(--+--+- ⑵ 92)214(41254⨯-÷⨯- ⑶ )60()1514121132(-⨯-- ⑷ |)3(2|)3(2)2(1232008--+-⨯----⒛ 化简（本题共2小题，每小题4分，共8分） ⑴543a b a b --+ ⑵ )1()221(222+--+-x x x x21.化简求值（本题5分）)21223(2)2(322--+--x x x x ，其中x ＝－4.22.（本题6分）已知y x A 2-=,14+--=y x B⑴求)2()(2B A B A --+的值；（结果用x 、y 表示） ⑵当21+x 与2y 互为相反数时，求（1）中代数式的值.23.（本题4分）已知a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，m 是平方后为4的数．求代数式320142014)(2013)(m y x ab -+-的值.24.（本题5分）某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装,老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：售出件数（件） 8 2 5 2 2 1 售价（元）+5+3-3-5-8该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？25.（本题7分）⑴当21=a ，31=b 时，分别求代数式①222b ab a +-②2)(b a -的值; ⑵当5=a ，3=b 时，分别求代数式①222b ab a +-②2)(b a -的值;⑶观察⑴⑵中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？⑷利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.26.（本题共6分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如右下图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：⑴如果剪100次，共能得到__________个正方形．⑵如果剪n 次共能得到n b 个正方形，试用含有n 、n b 的等式表示它们之间的数量关系． ______________________________⑶若原正方形的边长为1，设n a 表示第n 次所剪的正方形的边长， ①试用含n 的式子表示n a = ．②试猜想n n a a a a a a ++⋅⋅⋅++++-14321与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系：__________________________________________．操作次数 1 2 3 4 … 正方形个数 4 7 …【参考答案】 一、选择题⒈ C ； ⒉C ； ⒊A ； ⒋C ； ⒌B ； ⒍C ； ⒎A ； ⒏C ； ⒐A ； ⒑D . 二、填空题⒒ 3356.2±- ； ⒓ 1.026×105； ⒔ ＜ ＜ ； ⒕ 32- 四；⒖ 1 1； ⒗ -1； ⒘ 买了3个足球2个篮球后剩余的钱； ⒙ 3 .19.计算⑴ (－3)＋(－4)－(＋11)－(－9) =—3—4—11+9 ……………… ( 2分 ) =—9 ……………… ( 4分 )112(2)542(4)429-⨯÷-⨯=54×929249⨯⨯ ……………… ( 2分 )=6 ……………… ( 4分 )⑶21114(3)()(60)31215--⨯-=—40+55+56 ……………… ( 2分 )=71 ……………… ( 4分 ) ⑷ |)3(2|)3(2)2(1232008--+-⨯----=—1+8+6+7 ……………… ( 2分 ) =20 ……………… ( 4分 )⒛化简⑴543a b a b --+=)4()35(b b a a +-+- ……………… ( 2分 )=2a — 3b ……………… ( 4分 )⑵ )1()221(222+--+-x x x x =141222-+-+-x x x x ……………… ( 2分 ) =2332-+x x ……………… ( 4分 ) 21. 化简求值－3(x 2－2x)＋2（32x 2－2x －12）=2x-1 ……………… ( 4分 ) =-9 ……………… ( 5分 )22. ⑴)2()(2B A B A --+ =3B=—3x —12y+1 ……………… ( 3分 )⑵由题意得：0212=++y x ……………… ( 4分 ) 当021=-=y x 时 ……………… ( 5分 ) 原式=29……………… ( 6分 ) 23. 由题意得：201±==+=m y x ab ……………… ( 2分 )原式=7-，9 ……………… ( 2分 )24. 销售额：16228152320532582080=⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯元 … ( 2分 )总成本：12002060=⨯元 …………………………… ( 3分 )∴42212001622=-元 …………………………… ( 4分 ) 答：该老板赚钱了，赚了422元…………………………… ( 5分 )25.⑴①222b ab a +-=361 ②2)(b a -=361 …………………………( 2分 ) ⑵①222b ab a +-=4 ②2)(b a -=4 …………………………… ( 4分 ) ⑶222b ab a +-=2)(b a - …………………………… ( 5分 ) ⑷原式=2)7.357.135(-=10000 …………………………… ( 7分 ) 25.表格：10，13 …………………………… （2分） (1) 301 …………………………………… （3分） （2）13+=n b n …………………………… （4分） （3）nn a )21(= …………………………… （5分） （4）n n a a a a a a ++⋅⋅⋅++++-14321=1－1()2n ……… （6分）。
江苏省江阴市华士片2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
2020~2021学年第一学期 初一数学期中试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 1．32-的相反数是（ ▲ ） A ．23-B ．23 C ．32 D ．32-2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．63.7×105B ．6.37×107C ．6.37×108D ．0.637×1093．下列各组算式中，结果为负数的是（ ▲ ） A ．﹣（﹣1）B ．（﹣1）2C ．（﹣3）×（﹣5）D ．﹣|﹣1|4．下列各数：－8，3.14，，2π，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（ ▲ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5．给出下列判断：① 2πa 2b 与b a 231是同类项； ②多项式5a+4b －1中，常数项是1；③4y x +，12+x ，4a都是整式； ④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（ ▲ ） A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①②③④6．下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A. 的系数是，次数是4B. 是整式C.的项是、，1 D. 是三次二项式7．x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（ ▲ ）A ．10y +xB ．xyC ．100x +yD ．100y +x8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（ ▲ ） A ．3B ．4C ．6D ．99.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ▲ ）A. 90B. 64C. 72D. 56二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卷上相应的位置．．．．．．．．处） 10．如果向南走20米记作―20米，那么向北走70米记为 ▲ ． 11．比较大小：43-▲ 54- ； )5(-- ▲ 2)2(-． 12. 写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是 ▲ 13． 若一个数的平方等于9，那这个数是 ▲ 14. 已知2a －3b 2＝2，则8－6a ＋9b 2的值是 ▲ ． 15. 已知，，且，则的值是 ▲ ．16. 已知多项式)1532()64(22-+--+-+y x bx y ax x ,若多项式的值与字母x 的取值 无关，则b a = ▲ .17.已知a 、b 为有理数，且a>0,b<0,a+b<0，将四个数a ，b ，-a ，-b 按从小到大的顺序排列是 ▲ 18. 一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P 每秒只能前进或后退1个单位．设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 1998为 ▲ ．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每题3分，共12分）计算：(1) 4321+-+- (2) ()()443834-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯- (3) )36()1279521(-⨯+- (4)20. 化简：（每题3分，共6分）①()()23232132x x x x -+++- ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+321422722x x xx21.先化简，再求值：（本题6分）)35()2(32222xy y x xy y x +-+，其中0)21(12=++-y x ．22．（本题6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简：| b －c |＋|a ＋b |－|c －a |23（本题6分）学校开展火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1) 用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ； (2) 当a ＝2cm ，b ＝3cm 时，求这个截面的面积．24．（本题4分）计算：100321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++25．（本题5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：、、、、、、、、、．将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ 若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？26．（本题8分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与数表示的点重合；（2）若-1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B 两点表示的数是多少？12020~2021学年第一学期 初一数学期中试卷答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A二、10. 70 11. > ， > 12. -1（或-2） 13. 3± 14. 2 15. 8或2 16. 9 17. b a a b -<<-< 18. 502三、19. ①原式=2 ②原式=8 ③原式=-19 ④原式=-8.1 20 、①12+x ②1611-x21、2121-y 1,=，当x yx =原式22-==y x 时， 22、原式=-2b23、ab a S 22)1(2+=220)2(cm =原式 24、101200)2(=原式 25、（1）出租车在鼓楼东方，离出发点10km （2）139.2元26、（1） 3 （2）① -8 ，②A 点表示-1007.5 ,B 点表示1012.5。
【学期】江苏省江阴市华士片学年七年级上学期期中考试数学试卷
【关键字】学期初一数学期中试卷2016年11月命题人：虞维君一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-3的相反数是（）A．3 B．-3 C．D．2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3.在数2，，-3.14，,，5.01中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列代数式中a, －2ab，，，－1, ，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个5、下列各对数中，数值相等的是（）A．B．C．D．,6．用代数式表示“m的3倍与n的的平方差”，正确的是（）A．(3m－n)2 B．3(m－n)2 C．（3m）2－n2 D．(m－3n)2 7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A.3 B .-5或3 C.-9或-1 D.-110．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作―30米，那么向东走50米记为____________米．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2 13．某一天的最高气温是11℃，最低气温是－10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃.14．单项式的系数是m，次数是n，则m+n=15．若单项式与是同类项，则mn＝16.若x2＋x的值为3，则代数式2x2＋2x＋5的值为．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为．18. 如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和−2重合，则数轴上数2016所对应的字母是_______________．三、解答题：(本大题共8小题，共54分．)19．（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内：0，－2.5，0.21，3，－2，，，－0.21…, (每两个1 之间依次增加1个2)．（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）整数集合：｛…｝；（4）无理数集合：｛…｝．20．（本题4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（-5）按照从小到大的顺序排列为.21. 计算：（本题12分，每题3分）（1），（2），（3）（4）、﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．22化简（本题10分，第1、2两题每题3分，第3题4分）（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2-2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3(2b2－a3b)－2(3b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－，b＝4.23.（本题4分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24.（本题5分）海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格图2 销售，这样每天可销售200套。
2024-2025学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024～2025学年第一学期期中考试初一年级数学试卷 2024.11.一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1．－4的相反数是 （ ▲ ）A ．B ．C ．－4D ．42.现实生活中，如果前进50米记作+50米，那么-120表示（ ▲ ）A ．后退120米 B.前进120米C.后退-120米 D ．前进100米3.江阴市2023年大寒的最高气温为8℃，最低气温为−4℃，那么这天的日温差是∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．−12℃B ．12℃C ．4℃D ．−4℃4．下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下列合并同类项正确的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法：①a 为任意有理数，总是正数； ②如果，那么a 是负数； ③单项式的系数与次数分别为和； ④代数式、、都是整式．其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某商品原价是每件m 元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（ ▲ ）元.A ．10%m ＋15B ．（1－10%）m ＋15C ．10%（m ＋15）D ．（1－10%）（m ＋15）8．如果，那么代数式（a +b ）2024的值是 （ ▲ ）A ．1 B ． C ．±1 D ．20239.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（▲ ）．A ．大长方形B ．正方形①C ．正方形②D ．正方形③14-14237x 41⨯a y 612-x y ÷32842a a a =+xy y x 523=+43722=-x x 03322=-ba b a 12+a 0=+a a b a 34-4-42t 3b a +2b ()0122=-++b a 1-（第9题） （第10题）10.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a +b 的值为（ ▲ ）A ．－2或－8B ．－6或－12C ．2或－2D ．2或－16二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）11．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法可表示为 ▲ ．12.单项式 —x 2y 的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．13．若|a |＝3，|b |＝5，|a ＋b |＝a ＋b ，则a －b ＝ ▲ ．14.已知x ﹣2y ＝3，则代数式6﹣2x +4y 的值为__▲ ____15．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2－|b |，则3☆（－2）＝ ▲ ．16．若关于x ，y 的多项式my 3＋nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 中不含三次项，则mn ＝ ▲ ．17.按如图所示的程序计算，当输入x 的值为﹣3时，输出的值为 ▲ ．18.定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数 是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ▲ ．三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.19．（5分）请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来．a 11a -a 1112=--1-()11112=--113a =-2a 1a 3a 2a 4a 3a =2024a，0.5，，，．20．（本题满分16分）计算（1）－14－[4－（－3）2]； （2）（14－56＋32）×（－24）；（3）4xy －3x 2－3xy ＋2x 2； （4）－3（2x 2－xy ）－（x 2＋xy －6）．21．（本题满分6分）先化简，再求值：（3a 2b －ab 2）－2（ab 2－3a 2b ），其中a ＝13，b ＝－3．22.（8分）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市七年级上期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市七年级上期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）−12的绝对值是（）
A．12B．−12C．2D．﹣2
2．（3分）某同学上午卖废品收入10元，记为+10元，下午买旧书支出6元，记为（）A．+4元B．﹣4元C．+6元D．﹣6元3．（3分）下列代数式﹣1，π，﹣2ab，r13，x2+y2，12B23中，单项式共有（）个．A．6B．5C．4D．3
4．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
5．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2 6．（3分）下列说法错误的是（）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．−23B2的系数是−23
D．﹣22xab2的次数是4
7．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．0除以任何一个数，其商为0
B．一个数乘这个数的立方结果不可能是负数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．正数和负数统称为有理数
8．（3分）已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（）
A．﹣11B．﹣8C．﹣5D．8
9．（3分）根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝﹣2，则输入的值x为（）
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七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-0.25的相反数是（）A. −4B. 14C. −14D. 42.下列各数：-1，π3，4.112134，0，227，3.14，6.181181118…（每两个8之间多一个1）其中有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列计算正确的是（）A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3x2+2x2=5x4D. mn−2mn=−mn4.下列说法正确的是（）A. 2a是单项式B. −23a2b3c是五次单项式C. ab2−2a+3是四次三项式D. 2πr的系数是2π，次数是1次5.如果x=2是关于x的方程x-3=a-x的解，则a的值是（）A. 1B. −1C. 2D. −26.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A. −2008B. 2018C. −1D. 17.若关于x、y的单项式-3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m-n）n的值是（）A. −1B. −2C. 1D. 28.若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为-5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7值为（）A. −5B. 5C. 19D. 189.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm3+1+m-cd的值为（）A. 4B. −3C. 1D. −3或110.一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4=4，x3=3，x7=1），则x2018-x2015的结果为（）A. 、1B. −1C. .3D. .−3二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为______千米．12.比较大小：-23______-34．13.数轴上的A点表示的数是-3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是______．14.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−k−x3=0的解相同，那么k的值为______．15.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为12，则输入的值为______．16.如果方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，则m=______，该方程解是______．17.如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为______（用含a的代数式表示，结果保留π）．18.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③，第______幅图中有221个三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）（2）-14-16×|3-（-3）2|四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.化简求值：（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=12，b=−13；（2）若2x2-3x+1=0，求代数式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．21.解方程（1）x-4（x+1）=2（2）x−32-2x+23=122.a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（-2）=32+3×（-2）=3．（1）求（-2）⊗3的值；（2）若（-3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=-4+x，求x的值．23.某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？24.（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？25.已知b是最小的正整数，且（c-5）2与|a+b|互为相反数（1）请直接写出a，c的值：a=______，c=______；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|-|x-1|+3|x-2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26.一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是______阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a（a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-0.25的相反数是0.25，故选：B．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：-1，4.112134，0，，3.14，是有理数，共有5个．故选：C．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、-a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2-2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.【答案】A【解析】解：依题意得：2-3=a-2，解得a=1．故选：A．把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6.【答案】D【解析】解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2018=（-2+1）2018=1，故选：D．根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意，得n=3，m=2．（m-n）n=（-1）3=-1，故选：A．根据合并同类项是单项式，可得同类项，根据同类项，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出关于m，n的值是解题关键．8.【答案】C【解析】解：将x=1代入得：a+b+7=-5，可得a+b=-12，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7=-（-12）+7=12+7=19．故选：C．本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．考查了代数式求值．由x=1时多项式值为-4可得a+b的值，再将x=-1和（a+b）作为整体代入可求得此时的多项式值．9.【答案】D【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．当m=2时，原式=0+2-1=1；当m=-2时，原式=0-2-1=-3．故选：D．根据题意可知：a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每进4步接着后退3步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，∴该机器人每7秒前进1步，2016=7×288，故第2016秒对应的数是288，第2015秒对应的数是289，第2018秒对应的数是290∴x2018-x2015=290-289=1，故选：A．根据每进4步接着后退3步，每秒前进或后退1步，可知每7秒前进1步，由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以发现机器人运动的规律．11.【答案】3.4×107【解析】解：34 000000=3.4×107，故答案为：3.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．13.【答案】-5或-1【解析】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，∴|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．故答案为：-5或-1．先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14.【答案】7【解析】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2-=0即2-=0∴k=7．故答案为：7本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．15.【答案】±5【解析】解：根据数值运算程序得：（x2-1）÷2=12，即x2=25，开方得：x=±5，故答案为：±5把y=12代入数值运算程序中计算即可求出所求．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-2 2【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2，|m|-1=1，m=2或m=-2，∴m=-2，则原方程为：-4x+8=0，解得：x=2，故答案为：-2，2．根据“方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程”，得到：m-2≠0且|m|-1=1，求出m的值，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17.【答案】（πa2-2a2）【解析】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S=大圆的面积-边长为a的正方形面积阴=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．18.【答案】56【解析】解：第1幅图中有1=4×1-3个三角形，第2幅图中有5=4×2-3个三角形，第3幅图中有9=4×3-3个三角形，……则第n幅图中有4×n-3个三角形，由题意得，4n-3=221，解得，n=56，故答案为：56．由前三幅图得到第n幅图中有4×n-3个三角形，列方程计算，得到答案．本题考查的是图形的变化问题，根据题意找出图形的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）=3-（-27）×（-53）=3-45=-42；（2）-14-16×|3-（-3）2|=-1-16×6=-1-1=-2．【解析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算．本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b，=3a2b-ab2，当a=12，b=−13时，原式=3×14×（-13）-12×（-13）2，=-1136；（2）5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]，=5x2-5x2+4x2-2x-4x+5，=4x2-6x+5，∵2x2-3x+1=0，∴2x2-3x=-1，∴4x2-6x=-2，∴原式=-2+5=3．【解析】（1）对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把x与y的值代入求解即可．（2）先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．此题主要考查了整式的化简求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2-3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21.【答案】解：（1）去括号得：x-4x-4=2，移项得：x-4x=2+4，合并同类项得：-3x=6，系数化为1得：x=-2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x-3）-2（2x+2）=6，去括号得：3x-9-4x-4=6，移项得：3x-4x=6+9+4，合并同类项得：-x=19，系数化为1得：x=-19．【解析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=4-6=-2；（2）利用题中新定义化简（-3）⊗x=5得：9-3x=5，解得：x=43；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=-4+x得：6x+21=-4+x，解得：x=-5．【解析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题意得：2（26-x）+1=32+x，解得：x=7．答：从甲组抽调了7个学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．答：当a=2b时，两种方案运费相同．【解析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25.【答案】-1 5【解析】解：（1）依题意得，b=1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，c=5；故答案为：-1，5；（2）当点P在B到C之间运动时，0≤x≤2，因此，当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-2≤0，原式=x+1-1+x+6-3x=-x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x-2≤0，原式=x+1-x+1+6-3x=-3x+8；（3）不变，理由：∵AB=3t+2，BC=3t+4∴BC-AB=2∴BC-AB的值不变，是2．（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC-AB=2，从而得出BC-AB的值不随着时间的变化而变化．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.【答案】3【解析】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．。