小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
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小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
1.甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒跑2米.如果他们同时从他们两端出发,跑了10分钟.那么,在这段时间内,甲、乙两人共迎面相遇了多少次?
1.解:10分钟=600秒;
两人第一次相遇用时:
90÷(2+3)
=90÷5,
=18(秒);
第一次相遇后又相遇:
(600﹣18)÷[90×2÷(2+3)]
=582÷[180÷5],
=582÷36,
=16(次)…6秒.
共相遇:16+1=17(次).
答:甲、乙两人共迎面相遇了17次
2.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
2.解:设东西两镇间的路程有x米,由题意列方程得
=2,
=2,
x=2,
x=2×285×9,
x=5130;
答:东西两镇间的路程有5130千米
3.兄、弟两人往返于A、B两市之间,兄和弟的速度比为4:3,两人同时由A市出发30分钟后,弟以原速的2倍开始跑,兄正好由B 市返回.这两人由A地出发后,经过多少分钟又相遇?
3.解:设兄的速度为4,弟的速度为3.
(30×4﹣30×3)÷(3×2+4)+30
=(120﹣90)÷(6+4)+30,
=30÷3+30,
=3+30,
=33(分钟).
答:两人由A地出发后,经过33分钟又相遇
4.甲从A地往B地,乙、丙两人从B地往A地,三人同时出发,甲首先在途中与乙相遇,之后15分钟又与丙相遇,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,问:A、B两地相距多少米?
4.解:(70+50)×15÷(60﹣50)×(70+60)
=1800÷10×130,
=23400(米).
答:A、B两地相距23400米
5.两地相距1800米,甲乙两人同时从两地相向而行,12分钟相遇(甲速>乙速),如果每人每分钟多走25米,此次相遇地点与上次相遇点相距33米,甲乙两人的速度各是多少?
5.解:甲、乙增速后相遇时间为:
1800÷(1800÷12+25×2),
=1800÷200,
=9(分钟);
设甲速度为每分钟x米,据题得:
12x﹣9(x+25)=33,
12x﹣9x﹣225=33,
3x﹣225+225=33+225
3x=258;
x=86,
则乙的速度为:1800÷12﹣86=64(米);
答:甲的速度是每分钟86米,乙的速度是每分钟64米
6.甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇.之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇.已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米?
6.解:120÷3=40(千米),
(120+40)÷2,
=160÷2,
=80(千米);
答:客车的速度是每小时80千米
7.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,相遇时离A地350米,两人又继续前进,到达B、A两地后立即返回,第二次相遇离A地150米,求AB两地距离是多少米?
7.解:根据题意可得:
甲从开始到第二次相遇走的路程是:350×3=1050(米);
AB两地飞距离:(1050+150)÷2=600(米).
答:AB两地距离是600米
8.甲、乙两人同时从A地出发,在直道A、B两地往返跑步,甲每分钟72米,乙每分钟48米,甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米,求A、B两地相距多少米?
8.解:80÷2=40(米),
40×5=200(米);
答:A、B两地相距200米
9.甲、乙两车从A、B两地相向而行,将在距A地270千米的C地相遇,如果乙车速度提高20%,则两车在距C地30千米的D地相遇.实际甲车在行驶一段后因事返回,两车仍在D点相遇,问AB两地全程是多少?
9.解:270:(270﹣30)=9:8,
9﹣8=1,
1÷20%=5,
8﹣5=3,
270÷(),
=270,
=720(千米);
答:A、B两地全程的距离是720千米
10.甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问还要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?
10.(1)解法一:设车速为每秒x米,人速为每秒y米,车长a米,则有:
a=8(x﹣y)=7(x+y),故x=15y.
火车5分钟(300秒)的路程为300x,
故甲乙相遇时间为:300x÷(y+y)=300×15y÷2y=2250(秒).
(2)解法二:设火车速度为a,人的速度为b.