小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】

小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】

1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？

1．解：10分钟=600秒；

两人第一次相遇用时：

90÷（2+3）

=90÷5，

=18（秒）；

第一次相遇后又相遇：

（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]

=582÷[180÷5]，

=582÷36，

=16（次）…6秒．

共相遇：16+1=17（次）．

答：甲、乙两人共迎面相遇了17次

2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得

=2，

=2，

x=2，

x=2×285×9，

x=5130；

答：东西两镇间的路程有5130千米

3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B 市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？

3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．

（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30

=（120﹣90）÷（6+4）+30，

=30÷3+30，

=3+30，

=33（分钟）．

答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇

4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？

4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）

=1800÷10×130，

=23400（米）．

答：A、B两地相距23400米

5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？

5．解：甲、乙增速后相遇时间为：

1800÷（1800÷12+25×2），

=1800÷200，

=9（分钟）；

设甲速度为每分钟x米，据题得：

12x﹣9（x+25）=33，

12x﹣9x﹣225=33，

3x﹣225+225=33+225

3x=258；

x=86，

则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；

答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米

6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？

6．解：120÷3=40（千米），

（120+40）÷2，

=160÷2，

=80（千米）；

答：客车的速度是每小时80千米

7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？

7．解：根据题意可得：

甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；

AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．

答：AB两地距离是600米

8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？

8．解：80÷2=40（米），

40×5=200（米）；

答：A、B两地相距200米

9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？

9．解：270：（270﹣30）=9：8，

9﹣8=1，

1÷20%=5，

8﹣5=3，

270÷（），

=270，

=720（千米）；

答：A、B两地全程的距离是720千米

10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？

10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：

a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．

火车5分钟（300秒）的路程为300x，

故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．

（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．