小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
六年级奥数多次相遇练习试题解答【三篇】
六年级奥数多次相遇练习试题解答【三篇】
分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：（汽车速度-自
行车速度）×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：
（自行车+步行）×10，等式：（汽车速度-自行车速度）×10=（自行
车+步行）×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速
度．汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍．
解答：（汽车速度-自行车速度）×10=（自行车+步行）×10，
即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度．
汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，
所以汽车速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7．
故答案为：7．
点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人
与自行车的速度和．
【第二篇】
王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分
钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回．两
人第二次相遇后()小时第三次相遇．
考点：多次相遇问题．
分析：由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时．从开始到第三次
相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时．第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时-1.2小时-45分钟据此计算即可解答．
解答：解：45分钟=0.75小时，
从开始到第三次相遇用的时间为：
1.2×3=3.6（小时）；
第二次到第三次相遇所用的时间是：
小学奥数3-1-4 多次相遇和追及问题.专项练习及答案解析
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒
钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到
出发点？
【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，
为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54
⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．
【答案】100米
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每
秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 17
【答案】17
知识精讲
教学目标
3-1-4多次相遇和追及问题
【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道
上的最短路程是多少米?
【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
【篇一】
有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.
考点：多次相遇问题.
分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.
解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，
即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.
汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，
所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.
故答案为：7.
点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】
1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?
解析请看下一页
分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.
小学奥数：多次相遇和追及问题.专项练习-优质
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒
钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出
发点？
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒
2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相
遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?
【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度
各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的
速度各是多少？
知识精讲 教学目标
3-1-4多次相遇和追及问题
板块二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，
再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【例 4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速
小学奥数3-1-4 多次相遇和追及问题.专项练习-精品
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒
钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出
发点？
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒
2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相
遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?
【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度
各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的
速度各是多少？
知识精讲 教学目标
3-1-4多次相遇和追及问题
板块二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，
再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【例4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速
小学奥数：多次相遇和追及问题.专项练习及答案解析
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒
钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出
发点？
【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，
为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所
以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54
⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．
【答案】100米
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒
2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 17
【答案】17
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相
遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 176
小学奥数：多次相遇和追及问题.专项练习
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒
钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出
发点？
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒
2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相
遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?
【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度
各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的
速度各是多少？
知识精讲 教学目标
3-1-4多次相遇和追及问题
板块二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，
再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【例 4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速
小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题
小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题
小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题
（1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）
【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？
（2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的`关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系）
【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。
【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？
（3）根据速度比m:n,设路程为m+n份
【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB 两地之间的距离是多少千米？
【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？
小学奥数(相遇问题与多次相遇问题)(学生版)
小学奥数(相遇问题与多次相遇问题)
1.一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均每小时行驶60千米，轿车平均每
小时行驶80千米。轿车到达B地，停留了1小时又按原路返回，在距B地20千米处与货车相遇。A、B两地相距()千米。
2.甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千
米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？
3.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原
速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
4.甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚
出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？
5.上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相
遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
6.小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时，小黄从乙地到甲地，步行速度是4千米/时。
现在两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。
7.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行
45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《相遇问题》
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1.求路程
求两地间的距离
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)
奥数思维拓展 多次相遇问题 数学六年级上册人教版(含答案)
奥数思维拓展-多次相遇问题（试题）-小学数学六年级上册人教版
一、解答题
1．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人,每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上,童童负责配送药物,只要护士下单,它就能准确的送达。乐乐负责卫生,保证病区干干净净,不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发,跑到西边B点马上返回,跑到起点又返回,……,如此继续下去,当乐乐从西边B点打扫到东边A点时,它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米,乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时,它们共相遇了多少次？
2．甲、乙、丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22.5米,丙每分钟走25米。甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相向出发,丙遇乙后10分钟再遇甲,求两镇相距多少米？
3．甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次？
4．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
5．△ABC是一个等边三角形跑道,D在A、B之间,且有AD：BD＝2：3,某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示）,甲、乙按顺时针方向跑步,丙按逆时针跑步,当甲、丙第一次相遇时,乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时,甲走了2012米,那么,△ABC的周长是多少米。
相遇问题奥数题及答案
相遇问题奥数题及答案
相遇问题奥数题及答案
相遇问题奥数题及答案1
一、统一部分量并采用比差的思维方法。
例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程
分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1
一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走
=2(小时)。
二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。
例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的`速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米?
分析与解：这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速
20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图(3)知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-(13+18)
相遇问题奥数题及答案2
甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向
而行.货车每小时行50千米，客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米?
(完整版)小学奥数相遇问题
小学奥数相遇问题
一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B两地相距多少米？
参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米
第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米
同时甲行的还是1个全程多100米
A、B两地相距
300×3－100＝800米300*3-100=800
回复：300*3-100=800米
二．
1、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离
A地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。不列方程怎么算啊
两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距
离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；
从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；
由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。所以Ａ、Ｂ两地的距离是：
２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题
题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千米？
小学奥数--多次相遇专项练习60题(有答案)
多次相遇问题专项练习60题（有答案）
1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？
4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？
5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？
6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？
7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？
小学奥数思维拓展：多次相遇问题
奥数思维拓展：多次相遇问题
一、填空题
1．红、黑两只蚂蚁在尺子上的A，B两点之间往返爬行，红蚂蚁从A点，黑蚂蚁从B点同时出发，黑蚂蚁的速度是红蚂蚁的1.25倍。它们第二次迎面相遇是在尺子上的124cm刻度处，第三次迎面相遇是在96cm刻度处，那么A点在( )cm刻度处。
2．甲乙丙三人，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离是( )米。
3．小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为( )千米．
二、解答题
4．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度．
5．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶
65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．
6．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
7．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？
小学奥数之多次相遇专题
六年级行程问题：多次相遇、追及问题
深度练习
1 甲乙两车同时从A.B两地相向出发，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即原路返回，途中又在距离A地42千米处相遇，求2次相遇地点之间的距离
2甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？（小张5千米/小时，小王4千米/小时）.
3 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
4 甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。
5 甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的3
，并且甲、乙两车第2008次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2009次相遇的地7
点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于（ 300 ）千米？
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小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
1．解：10分钟=600秒；
两人第一次相遇用时：
90÷（2+3）
=90÷5，
=18（秒）；
第一次相遇后又相遇：
（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]
=582÷[180÷5]，
=582÷36，
=16（次）…6秒．
共相遇：16+1=17（次）．
答：甲、乙两人共迎面相遇了17次
2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得
=2，
=2，
x=2，
x=2×285×9，
x=5130；
答：东西两镇间的路程有5130千米
3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B 市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？
3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．
（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30
=（120﹣90）÷（6+4）+30，
=30÷3+30，
=3+30，
=33（分钟）．
答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇
4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？
4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）
=1800÷10×130，
=23400（米）．
答：A、B两地相距23400米
5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？
5．解：甲、乙增速后相遇时间为：
1800÷（1800÷12+25×2），
=1800÷200，
=9（分钟）；
设甲速度为每分钟x米，据题得：
12x﹣9（x+25）=33，
12x﹣9x﹣225=33，
3x﹣225+225=33+225
3x=258；
x=86，
则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；
答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米
6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？
6．解：120÷3=40（千米），
（120+40）÷2，
=160÷2，
=80（千米）；
答：客车的速度是每小时80千米
7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？
7．解：根据题意可得：
甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；
AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．
答：AB两地距离是600米
8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？
8．解：80÷2=40（米），
40×5=200（米）；
答：A、B两地相距200米
9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？
9．解：270：（270﹣30）=9：8，
9﹣8=1，
1÷20%=5，
8﹣5=3，
270÷（），
=270，
=720（千米）；
答：A、B两地全程的距离是720千米
10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？
10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：
a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．
火车5分钟（300秒）的路程为300x，
故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．
（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．