河南省禹州市2019-2020七年级上学期“三科联赛”数学试题

河南省禹州市2019-2020七年级上学期“三科联赛”数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在有理数中，有（ ） A ．绝对值最大的数 B ．相反数最大的数 C ．倒数最小的数 D ．绝对值最小的数

2．一个整数801600用科学记数法表示为128.01610⨯，则原数中“0”的个数为

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

3．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0ab <；②若

1

55

a b =-，则a 、b 互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若10a -<<，则2

1

a a

>-，其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①② C ．①③④

D ．②③④

4．如果单项式27m n x y +与单项式2314m n x y --是同类项，则2m n -的值是 A ．1

B ．1

C ．2

D ．-2

5．有一口水井，水面比井口低1m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行32cm ，但每天晚上又下滑20cm ，蜗牛爬出井口需要的天数是 A ．6天

B ．7天

C ．8天

D ．9天

6．在数轴上点A 、B 所表示的数分别为2-和5，点C 在数轴上，且点C 到点A 、B 的距离之和为13，则点C 所表示的数为（ ） A ． 5-

B ．8

C ． 5-或8

D ．3或8-

7．定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n = A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

8．若()

2

2

9(3)120m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，则2019(2)x m +=

9．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了 A ．64元

B ．52元

C ．48元

D ．47元

10．数列1,1,2,3,5,8,13,21……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为 A ．670

B ．671

C ．672

D ．673

11．已知a 、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是最大的负整数，|5|0x +=，则式子2

3c d

ab x x

+-+

的值为_________. 12．当1x =-时，代数式3275ax bx --的值为3，则21610b a -+=_________. 13．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=___________.

14．长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_________小时.

15．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32

=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32

=，[2]2=，[ 3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：{}[]2332x x +=，则x =__________.

16．计算：3

2

2

911131252572(1.25)2⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

. 17．若2

(3)

|2|0a b ++-=，求(){}22222

32562ab a b ab ab a b ⎡⎤----⎣⎦

的值.

18．已知0c a <<，0ab <，||||||c a b >>，化简：||||||||b a b c a b c -+--+-.

19．解方程，（1）

0.10.030.20.033

00.20.34

x x +--+=

（2）

20142016201820202013201520172019

x x x x ----+=+

20．如果关于x 的方程

3527123

x x a

+--=-的解比方程4(31)621x a x a -+=++的解大1，求式子241a a -+的值.

21．已知1

2121()n n n n f x a x a x a x a x c --=++

+++（其中12,,,n a a a 是各项的系数，

c 是常数项），我们规定()f x 的伴随多项式是()g x ，且12121()(1)2n n n n g x na x n a x a x a ---=+-+

++. 如32()4358f x x x x =-+-，则它

的伴随多项式2

2

()3423151265g x x x x x =⨯-⨯+⨯=-+. 请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知()5

f x x =，则它的伴随多项式()

g x =____________.

（2）已知2()53(91)f x x x =--，则它的伴随多项式()g x =__________；若()13g x =，

求x 的值.

（3）已知二次多项式2

()(3)1621f x a x x =+++，并且它的伴随多项式是()g x ，若

关于x 的方程()2g x x =-有正整数解，求a 的整数值.

22．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为1:3:1，用两个相同的管子在6cm 高度处连通（即管子底部离容器底6cm ）

，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升

4

5

cm .

（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________cm ；