(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理
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近年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理(2021年整理)
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第七节抛物线A组基础题组1.抛物线y=4ax2(a≠0）的焦点坐标是( )A.(0,a)B.（a,0)C.D。
2。
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ）A。
B.1 C。
D.23。
（2017北京朝阳一模,5）设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足。
若直线AF的斜率为-,则|PF｜=（）A。
4 B.6 C.8 D.164。
已知抛物线y2=2px(p>0）,过其焦点且斜率为—1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( ）A。
x=1 B.x=2 C。
x=-1 D.x=—25.在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线y2=4x上,且满足·=-4,点F是抛物线的焦点，设△OFA，△OFB的面积分别为S1,S2，则S1·S2等于( )A.2 B。
C.3 D.46.如图所示,已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点。
(1）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；(2）若线段｜AB|=20,求直线l的方程.7.(2017北京西城二模，18）在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点，对称轴为x 轴,且经过点P（1，2).（1）求抛物线C的方程;（2)设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，｜PM|=|PN|，求直线AB 的斜率.B组提升题组8。
高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..
解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
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13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
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4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
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13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
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4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第7节 抛物线
直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
1 2
对点训练3(1)已知抛物线y= 4 x 上的动点P到直线l:y=-3距离为d,A点坐标
为(2,0),则|PA|+d的最小值等于(
)
B.2+ 5
A.4
C.2 5
D.3+ 5
(2)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两个动点,且
不妨设点D在第一象限,则点D的坐标为(2,2),将其代入y2=2px,得p=1,
所以抛物线 C 的焦点坐标为
1
,0
2
.
规律方法 1.求抛物线方程的方法
(1)求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外,还可以利用统一
方程法,即当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或
x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论情况的个数.
根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式
可由数形结合的方法类似地得到.
对点训练1(1)(2022河南南阳期末)设抛物线y2=6x上一点P到其焦点F的距
离为
9
,O为坐标原点,则△POF的面积为
2
.
(2)(2021北京,12)已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M为抛物线C上的点,且
为x=-1,作AA',BB'垂直于准线,交准线于点A',B',
由抛物线的定义知|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|.
|AB|=|AF|+|BF|=|AA'|+|BB'|=x1+2 +x2+2 =x1+x2+p.
高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版
|± √3-0| 2
=
√3 . 2
关闭
解析
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程 为 .
关闭
设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相 等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x. y2=4x
(5)AB 为抛物线 y2=2px(p>0)的过焦点 F 2 ,0 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则
������2 x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p. 4
������
(
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
抛物线的定义及其应用
例 1(1)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有 关闭 (1)设 A(x1A ,y B,(其中点 x2,y2), A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则△BCF 三个不同的点 ,B ,C 1), 由抛物线定义 ,得|AF|=x 与△ACF 的面积之比是 ( ) 1+1,|BF|=x2+1,
解析
关闭
答案
-11知识梳理 双基自测 自测点评
1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图像,尤其要弄 清标准方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到 准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以 焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦 点的距离及其到准线的距离之间的互换.
=
√3 . 2
关闭
解析
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程 为 .
关闭
设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相 等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x. y2=4x
(5)AB 为抛物线 y2=2px(p>0)的过焦点 F 2 ,0 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则
������2 x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p. 4
������
(
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
抛物线的定义及其应用
例 1(1)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有 关闭 (1)设 A(x1A ,y B,(其中点 x2,y2), A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则△BCF 三个不同的点 ,B ,C 1), 由抛物线定义 ,得|AF|=x 与△ACF 的面积之比是 ( ) 1+1,|BF|=x2+1,
解析
关闭
答案
-11知识梳理 双基自测 自测点评
1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图像,尤其要弄 清标准方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到 准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以 焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦 点的距离及其到准线的距离之间的互换.
高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线课件
12/11/2021
第十八页，共四十七页。
抛物线定义的应用 (1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的 点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到 焦点，看到焦点想到准线”． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离|PF|＝ |x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2.
12/11/2021
第二十九页，共四十七页。
2．(2019·浙江省名校协作体高三联考)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦
点为 F，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，
△MFO 的面积为 4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152x
离心率
e＝_1_
准线方程
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右
向左
向上
向下
焦半径(其 中 P(x0，y0))
|PF|＝x0＋p2
|PF|＝－x0 ＋p2
|PF|＝y0＋p2
|PF|＝－y0 ＋p2
12/11/2021
第四页，共四十七页。
2．抛物线的标准方程和几何性质
y2＝2px(p＞ y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－2py(p
标准方程
0)
＞0)
0)
＞0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
图形
顶点 对称轴
12/11/2021
O(0，0)
y＝0
x＝0
第三页，共四十七页。
高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线
2
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
y=x+2,联立
=
+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
y=x+2,联立
=
+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,
(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件文
方法技巧 (1)抛物线的标准方程有四种不同的形式,要掌握焦点到准线的距离,顶 点到准线、焦点的距离,通径长与标准方程中系数2p的关系. (2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可 设为y2=mx或x2=my(m≠0). (3)焦点到准线的距离简称为焦准距,抛物线y2=2px(p>0)上的点常设为
2
10
6.(2017北京海淀一模)若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2- y2 =1的左
3
焦点,则实数p=
4
.
答案 4
解析 ∵抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2- y2 =1的左焦点,∴p>0,∴抛
3
物线准线方程为x=- p .
2
依题意,知双曲线的左焦点为(-2,0),∴- p =-2,∴p=4.
第七节 抛物线
教材研读
总纲目录
1.抛物线的概念 2.抛物线的标准方程和几何性质
考点突破
考点一 抛物线的标准方程及其几何性质 考点二 抛物线的定义及其应用 考点三 焦点弦问题 考点四 直线与抛物线的位置关系
2
教材研读
1.抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离① 相等 的点 的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的② 焦点 .直线l叫做抛物线的 ③ 准线 .
6
2.(2015北京海淀一模)抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为 ( C )
A. 1
B.1 C.2 D.4
2
答案 C 由抛物线x2=4y得2p=4,p=2,所以焦点到准线的距离为2.
7
3.(2018北京丰台期末)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A在y轴上,线段AF
的中点B在抛物线上,则|AF|= ( C )
高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件理新人
解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直 线方程为 y＝x－2，
将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝12，x1x2＝4， 所以|AB|＝ 1＋12· x1＋x22－4x1x2 ＝ 2× 122－16＝16.
[解析] 依题意，由点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝－1 引垂线，垂足为 M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，则|MA|＋ |MM1|的最小值等于圆心 C(－1,5)到 y＝－1 的距离再减去圆 C 的 半径，即等于 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是 5.
(3)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方 程为：__x_2＝ __2_p_y_(_p_>_0_) __；
(4)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方 程为：_x_2＝ __－ __2_p_y_(_p_>_0_) _.
2．抛物线的几何性质
y＝0
O(0,0)
x＝0
解法二：过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－ 2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12. 由抛物线定义知，|AB|＝x1＋x2＋4＝16.
[考情聚焦] 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最 短、距离和最小等等．
角度三
到定直线的距离最小问题
[典题 3] 已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1， 抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最 小值是( B )
35 A. 5
(课标通用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7节抛物线课件理
2
1 故 P 的坐标为4，－1. 1 [答案] 4，－1
考 点
题 型 突 破
考点一
抛物线的定义及应用——共研型
角度 1：求距离问题 (1)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 → ＝4FQ →， l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点． 若FP 则|QF|＝( 7 A.2 C．3 ) 5 B.2 D．2
第九章
平面解析几何
第七节
抛物线
1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质；3.理解数形结合思想.
知 识
梳 理 诊 断
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 准线 ． ．
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点 的轨迹一定是抛物线．( ) )
(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.(
(3)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物
a 线，且其焦点坐标是4，0，准线方程是
(2)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点， |AF|＋|BF|＝6， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为__________．
[解析]
→ ＝4FQ →， (1)∵FP
→ → ∴|FP|＝4|FQ|， |PQ| 3 ∴ |PF| ＝4. 如图，过 Q 作 QQ′⊥l，垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，则|AF| ＝4， |PQ| |QQ′| 3 ∴ |PF| ＝ |AF| ＝4， ∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故 选 C.
1 故 P 的坐标为4，－1. 1 [答案] 4，－1
考 点
题 型 突 破
考点一
抛物线的定义及应用——共研型
角度 1：求距离问题 (1)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 → ＝4FQ →， l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点． 若FP 则|QF|＝( 7 A.2 C．3 ) 5 B.2 D．2
第九章
平面解析几何
第七节
抛物线
1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质；3.理解数形结合思想.
知 识
梳 理 诊 断
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 准线 ． ．
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点 的轨迹一定是抛物线．( ) )
(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.(
(3)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物
a 线，且其焦点坐标是4，0，准线方程是
(2)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点， |AF|＋|BF|＝6， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为__________．
[解析]
→ ＝4FQ →， (1)∵FP
→ → ∴|FP|＝4|FQ|， |PQ| 3 ∴ |PF| ＝4. 如图，过 Q 作 QQ′⊥l，垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，则|AF| ＝4， |PQ| |QQ′| 3 ∴ |PF| ＝ |AF| ＝4， ∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故 选 C.
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物线课件 理 新人教B版
(1)解析 设 A，B 在准线上的射影分别为 A1，B1， 由于|BC|＝2|BF|＝2|BB1|，则直线的斜率为 3， 故|AC|＝2|AA1|＝6，从而|BF|＝1，|AB|＝4， 故|ApA1|＝||CACF||＝12，即 p＝32，从而抛物线的方程为 y2＝3x. (2)如图，由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为(1，0)，又|AF|＝3，由 抛物线定义知，点 A 到准线 x＝－1 的距离为 3，所以点 A 的横坐标 为 2，将 x＝2 代入 y2＝4x 得 y2＝8，由图知点 A 的纵坐标为 y＝2 2， 所以 A(2，2 2)，所以直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)，
命题角度 2 与抛物线弦长(中点)有关的问题 【例 3－2】 (2017·北京卷)已知抛物线 C：y2＝2px 过点 P(1，1)，过点0，12作直
线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP， ON 交于点 A，B，其中 O 为原点. (1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段 BM 的中点.
2，D－p2，
5在圆 x2＋y2＝r2 上，
∴1p62＋8＝p42＋5，解得 p＝4(负值舍去)，
故 C 的焦点到准线的距离为 4.
答案 (1)D (2)B
规律方法 1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法， 其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确 定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件 就可以确定抛物线的标准方程. 2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图 形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、 准线的问题更是如此.
物线的焦半径.
诊断自 1.思考辨析(在括号内打“√”或“测×”)
2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第7讲抛物线课件文
A．y2＝2x
B．y2＝－2x
C．y2＝4x
D．y2＝－4x
解析：选 D．由准线 x＝1 知，抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)
且p2＝1，p＝2，
所以方程为 y2＝－4x，故选 D．
(选修 1-1 P64A 组 T3 改编)M 是抛物线 y2＝2px(p>0)上位于
第一象限的点，F 是抛物线的焦点，若|MF|＝52p，则直线 MF
(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上 的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线 想到焦点，看到焦点想到准线”． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离|PF| ＝|x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2．
【对点通关】 1．(选修 1-1 P62 例 5 改编)如图，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦 点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A、B、C，若|BC| ＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是( )
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似， 一般要用到根与系数的关系． (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线 的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝|x1|＋|x2| ＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用 根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法． [提醒] 涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．
A．y2＝2x C．y2＝4x
B．y2＝3x D．y2＝6x
解析：选 B．分别过点 A、B 作准线的垂线 AE、BD，分别交准线于点 E、D，则|BF|＝|BD|， 因为|BC|＝2|BF|， 所以|BC|＝2|BD|， 所以∠BCD＝30°， 又因为|AE|＝|AF|＝3， 所以|AC|＝6，即点 F 是 AC 的中点，根据题意得 p＝32， 所以抛物线的方程是 y2＝3x． 故选 B．
北师大版高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线课件
y1)，B(x2，y2)两点．如果 x1＋x2＝6，那么|AB|＝( )
A．6
B．8
C．9
D．10
解析 由题意知，抛物线 y2＝4x 的准线方程是 x＝－1.∵过抛物线 y2
＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴|AB|＝x1＋x2＋ 2.又 x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8.故选 B．
Fp2，0
－p2， F 06 __0______
0， p F 07 __2_____
e＝ 09 __1___
0， F 08 __－__p2___
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5
标准 y2＝2px (p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
准线 方程
10 _x_＝__－__2p__
11 __x_＝__p2__
12 _y_＝__－__p2__
13 __y_＝__p2__
范围
14
15
16
17
__x_≥_0_，__y_∈__R___ _x_≤_0_，__y_∈__R____ __y≥__0_，__x∈__R____ __y_≤_0_，__x_∈__R___
C．y2＝92x 或 x2＝－43y
D．y2＝－92x 或 x2＝－43y
解析 设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2,3)，解
得 k＝－92，m＝34，所以 y2＝－92x 或 x2＝34y，选 A．
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解析 11答案
4．已知抛物线 C：y＝x82的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，且|AF|＝
2019高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 第7讲 抛物线讲义 文
A．y2＝2x C．y2＝4x
B．y2＝3x D．y2＝6x
解析：选 B．分别过点 A、B 作准线的垂线 AE、BD，分别交准线于点 E、D，则|BF|＝|BD|， 因为|BC|＝2|BF|， 所以|BC|＝2|BD|， 所以∠BCD＝30°， 又因为|AE|＝|AF|＝3， 所以|AC|＝6，即点 F 是 AC 的中点，根据题意得 p＝32， 所以抛物线的方程是 y2＝3x． 故选 B．
(2)法一：依题意，抛物线 C：y2＝8x 的焦点 F(2，0)，准线 x ＝－2，因为 M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，M 为 FN 的中点，设 M(a，b)(b>0)，所以 a＝1，b＝2 2，所以 N(0，4 2)，|FN|＝ 4＋32＝6． 法二：依题意，抛物线 C：y2＝8x 的焦点 F(2，0)，准线 x＝ －2，因为 M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，M 为 FN 的中点，则点 M 的横坐标为 1，所以|MF|＝1－(－2) ＝3，|FN|＝2|MF|＝6． 【答案】 (1)C (2)6
考点一 抛物线的定义及应用
(1)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 O 是坐标原
点，过点 O，F 的圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积
为 36π，则抛物线的方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝12x
C．y2＝16x
D．y2＝20x
(2)(2017·高考全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦点，
的斜率为( )
A．43
B．53
C．54
D．52
解析：选 A．设 M(x0，y0)，由|MF|＝52p， 得 x0＋p2＝52p， 所以 x0＝2p． 所以 y20＝2px0＝4p2，取正根得 y0＝2p． 即 M 的坐标为(2p，2p)，又 F 的坐标为(p2，0)， 所以 kMF＝22pp－－0p2＝43，故选 A．
2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线课件文
由题意知 F(1，0)，抛物线上点 P 到准线 l： x＝－1 的距离为|PN|，由定义 知，|PA|＋|PM|＝ |PA|＋|PN|－1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA| ＋|PF|取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小，所以最小值为|AF|－1＝ 9＋a2－1. 故填 9＋a2－1.
已知直线 l 过拋物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|＝12，P 为 C 的准线上的一点，则 △ABP 的面积为__________．
解：设抛物线的焦点到准线的距离为 p，则由题意 有 2p＝12，即 p＝6，则△ABP 的面积为12×12×6＝36. 故填 36.
类型一 抛物线的定义及标准方程
(1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.
若抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为 ( )
A．x2＝8
3
3 y
C．x2＝8y
B．x2＝163
3 y
D．x2＝16y
• 9.7 抛 物 线
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉______)距 离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的 ________，直线 l 叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程及几何性质
标准 方程
y2＝2px y2＝－2px x2＝2py
(p＞0)
线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为
()
A．y2＝9x C．y2＝3x
B．y2＝6x D．y2＝ 3x
已知直线 l 过拋物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|＝12，P 为 C 的准线上的一点，则 △ABP 的面积为__________．
解：设抛物线的焦点到准线的距离为 p，则由题意 有 2p＝12，即 p＝6，则△ABP 的面积为12×12×6＝36. 故填 36.
类型一 抛物线的定义及标准方程
(1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.
若抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为 ( )
A．x2＝8
3
3 y
C．x2＝8y
B．x2＝163
3 y
D．x2＝16y
• 9.7 抛 物 线
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉______)距 离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的 ________，直线 l 叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程及几何性质
标准 方程
y2＝2px y2＝－2px x2＝2py
(p＞0)
线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为
()
A．y2＝9x C．y2＝3x
B．y2＝6x D．y2＝ 3x
2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件理
与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有 关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题 也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是 解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．
[典题 2] (1)(2015·陕西高考)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的
准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置 关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物 线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p， 若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利 用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法．
的左焦点坐标为(－2,0)，由题意知－m1 ＝－2，所以实数 m＝12. 答案：12
[典题 3] 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2
的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝
9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若
A．(－1,0)
B．(1,0)
C．(0，－1)
D．(0,1)
(2)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，
|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,x
B．y2＝2x 或 y2＝8x
C．y2＝4x 或 y2＝16x
第九章 解析几何
第七节 抛 物 线
考纲要求： 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、 对称性、顶点、离心率等)． 2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解 抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合思想．
(北京专用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理
O 0P,,12ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线(zhǔn xiàn)方程; (2)求证:A为线段BM的中点.
第十八页，共23页。
解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= . 1
所以抛物线C的方程为y2=x.
2
抛物线C的焦点坐标为 ,准线方程为x=- .
的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是 =|24. 0 6 |
5
第十一页，共23页。
方法技巧 与抛物线有关的最值问题(wèntí)的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 利用“两点之间线段最短”使问题(wèntí)得解. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
2
y2 x
1 k
1
k2
4k 2
第十九页，共23页。
线ON的方程为y= yx2,点B的坐标为 . 因为y1+ -2x1= x2
x1,
y2 x1 x2
=
y2 x1
y1x2 y2 x1 2x1x2
=所 以k=xy1 1+=12 0,x=x2 22x1.kx2
1 2
x1
x2 2x1x2
的
4
右顶点重合,则p= 4 .
答案(dáàn) 4
解析(jiě xī) 易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0p),∴ =2,∴p=4.
2
第九页，共23页。
5.(2018北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点(dǐngdiǎn)为O,经过抛物
线
第十八页，共23页。
解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= . 1
所以抛物线C的方程为y2=x.
2
抛物线C的焦点坐标为 ,准线方程为x=- .
的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是 =|24. 0 6 |
5
第十一页，共23页。
方法技巧 与抛物线有关的最值问题(wèntí)的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 利用“两点之间线段最短”使问题(wèntí)得解. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
2
y2 x
1 k
1
k2
4k 2
第十九页，共23页。
线ON的方程为y= yx2,点B的坐标为 . 因为y1+ -2x1= x2
x1,
y2 x1 x2
=
y2 x1
y1x2 y2 x1 2x1x2
=所 以k=xy1 1+=12 0,x=x2 22x1.kx2
1 2
x1
x2 2x1x2
的
4
右顶点重合,则p= 4 .
答案(dáàn) 4
解析(jiě xī) 易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0p),∴ =2,∴p=4.
2
第九页，共23页。
5.(2018北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点(dǐngdiǎn)为O,经过抛物
线
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解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= 1 .
2
所以抛物线C的方程为y2=x.
抛物线C的焦点坐标为
1 4
,,0准 线方程为x=-
.1
4
(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+ 1 (k≠0),l与抛物线C的交点为M
2
(x1,y1),N(x2,y2).
由
y
1
得kx 4k22x, 2+(4k-4)x+1=0.
3
2.抛物线的标准方程与几何性质
4
5
1.抛物线y= 1
4
x2的准线方程为
(
A)
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
答案 A 由y= 1 x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程为y=-1.
4
6
2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是 ( B)
A. 17 B. 15 C. 7 D.0
C的焦点F且垂直于x轴的直线和抛物线交于A,B两点,则 OA= OB2 .
答案 2
解析 如图,作出抛物线y2=4x的图象,∵抛物线C的焦点F(1,0),A(1,2),B
(1,-2),∴ OA=(1,2),
O=B(1,-2),∴
O+A
=(O2B,0),∴|
+ O|A=2.OB
10
考点突破
考点一 抛物线的定义及其应用
典例1 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到
直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( B )
A. 3 5 B.2
5
答案 B
C. 11 D.3
5
解析 由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为F,则F (1,0),则动点P到l2的距离等于|PF|,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和 的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是 | 4=20. 6 |
第七节 抛物线
教材研读
总纲目录
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程与几何性质
考点突破
考点一 抛物线的定义及其应用 考点二 抛物线的标准方程及性质
考点三 直线与抛物线的位置关系
2
教材研读
1.抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线l距离① 相等 . (3)l不经过点F.
4
方法技巧 (1)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可 设为y2=mx或x2=my(m≠0). (2)抛物线的标准方程有四种不同的形式,焦点到准线的距离为p,顶点到 准线、焦点的距离为 p ,通径长为2p.
2
2-1 (2017北京丰台一模,9)抛物线y2=2x的准线方程是
2 2 4
8
4.(2017北京石景山一模,11)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线 x2-y2=1的
4
右顶点重合,则p= 4 . 答案 4 解析 易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0),∴ p =2,∴p=4.
2
9
5.(2018北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点为O,经过抛物线
P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
( A)
A. 17 B.3
2
C. 5 D. 9
2
答案
A
抛物线y2=2x的焦点为F
12,由,0抛 物线的定义知点P到焦点
F的距离等于它到准线的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛
物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与
点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得出相应的最小值就
y2 x
则x1+x2=1 ,kx1x2= 1.
k2
于点A,与准线l交于点B,且AK⊥l于K,如果|AF|=|BF|,那么△AKF的面积
是
( C)
A.4 B.3 3 C.4
3D.8
答案 (1)C (2)C
解析
(1)抛物线的焦点为
2p,点, 0 A为(1,
),它2们p的距离为
2p=31,则2 (p2-4p)(p+8)=0,又因为p>0,所以p=4,所以y0=
5
方法技巧 与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 利用“两点之间线段最短”使问题得解. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
1-1 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点
=2
.
2p 2
(2)设准线l与x轴的交点为M,则|MF|=p,因为|AF|=|BF|,所以|AK|=2|MF|=
2p,由抛物线定义知|AF|=|AK|,所以|AF|=|BF|=2p.在Rt△AKB中,KB=
A=B22 pA,所K 2以∠K3AF=60°,所以△AKF为等边三角形,因此三角
形AKF的面积为S= 3 ×(2p)2= 8
答案 B 设M(x,y),且抛物线方程可化为x2= 1 y,则必有
4
|MF|=y+15 =y+ =1,所以y= .
16
p1 2 16
7
3.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF
的斜率为 ( C )
A.- 4
B.-1 C.-3
D.1-
3
4
2
答案 C 由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),∴kAF= 3=- ,故3 选C.
x=- 1
2.
答案 x=- 1
2
解析 根据抛物线方程可知2p=2,∴p=1. ∴准线方程为x=- p =-1 .
22
考点三 直线与抛物线的位置关系
典例3 (2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点 线 0,O12P作,O直N交线于l与点抛A物,B线,其C中交O于为不原同点的. 两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直 (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点.
等于焦点F与点(0,2)的距离.因此所求的最小值等于
=12
2
,
(2)2
17 2
选A.
考点二 抛物线的标准方程及性质
典例2 (1)已知点A(1,y0)(y0>0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,若点A到该
抛物线焦点的距离为3,则y0= ( C )
A. 2 B.2 C.2
D2.4
(2)抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交